Elementi di fisica dei laser
Lezioni sulla fisica dei laser
Corso di Fisica della Materia
della Laurea Specialistica in Fisica
Mario Capizzi
Universita di Roma La Sapienza
Email: [email protected]
Tel. 06-4991-4381
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2007/2008
Mario Capizzi
Testi consigliati
Ben G. Streetman and SanJay Banerjee
Solid State Electronic Devices
(5th edition, editor: Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458)
ISBN 0-13-025538-6
A. Frova and P. Perfetti
Semiconduttori: Proprieta ed applicazioni elettroniche
(editor: Libreria Eredi Virgilio Veschi, Roma)
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Mario Capizzi
Avviso
Figure ed impostazione degli argomenti
sono state prese dai testi citati.
Le trasparenze del corso sono percio a solo uso interno e
riservate agli studenti frequentanti il presente corso.
Queste trasparenze devono essere intese come
pro-memoria delle lezioni:
non vogliono e non devono sostituire
il libro di testo e/o gli appunti.
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Mario Capizzi
Sommario
Principi generali di funzionamento
Vantaggi e svantaggi dei laser a:
stato solido
gas
Semiconduttore (omo e eterogiunzione)
Ruolo della dimensionalita nei laser a semiconduttore
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Mario Capizzi
Un po di cronologia
LASER - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
1916-17 - Albert Einstein introduce il processo di emissione stimolata, base del
funzionamento dei laser, necessario per raggiungere l equilibrio termodinamico
radiazione/materia
1951 - Charles Townes e Arthur Schawlow progettano il maser (Microwave Amplification
by Stimulated Emission of Radiation)
1954 C. Townes e A. Schawlow realizzano il maser (e lo brevettano il 24 Marzo 1959,
Bell Labs), usando gas di ammoniaca e una tecnologia simile a quella del laser, ma piu
semplice da realizzare sperimentalmente, per i motivi che spiegheremo
1958
C. Townes e A. Schawlow teorizzano il laser (a vapori di metalli alcalini, Bell Labs)
16 Maggio 1960 - Theodore Maiman (Hughes Aircraft) realizza il primo laser a rubino a tre
livelli, impulsato, eccitato da una lampada spirale a flash di Xenon
Gordon Gould, uno studente di dottorato di C. Townes alla Columbia U., per primo introduce
il termine laser (e, forse, lo realizza a partire dal 1958), per poi brevettarlo solo nel 1977
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Mario Capizzi
LASER e loro applicazioni
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Mario Capizzi
Un gigante: NOVA@LLNL - CO2 - 1014 W
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Mario Capizzi
Un nano: il laser per telecomunicazioni
5 m
VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser
AlAs/GaAs
10-3 W
10-3/5x5x15
3
2x106 W/cm3
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Mario Capizzi
Laser per telecomunicazioni e data storage
(InGa)(AsP)
GaN
Laser emettitore nel blu per
l immagazzinamento di dati:
~27 Gb nel blue-ray DVD
=1.3, 1.55 m
Telecomunicazioni
via fibra ottica
Da =0.82 m to 0.40 m
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Mario Capizzi
Laser a CO2 per saldatura e scrittura su metalli
The surface of a test target is instantly vaporized and bursts into flame upon
irradiation by a high power continuous wave carbon dioxide laser emitting
tens of kilowatts of far infrared light. Note the operator is standing behind
sheets of plexiglass, which is opaque in the far infrared.
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Mario Capizzi
Laser e applicazioni ludiche
Lasers used for visual effects during a musical performance
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Mario Capizzi
Emissione radiativa
Nel 1802, un chimico inglese, William Hyde Wollaston, noto per primo la
presenza di un certo numero di righe scure nello spettro di emissione del sole. Nel
1814, in modo indipendente, Joseph von Fraunhofer riscopri queste linee arrivando
a individuarne 570 fra forti, indicate con lettere da A a K, e deboli. Fraunhofer
inoltre noto che le linee intense osservate nello spettro di emissione di certe
sostanze corrispondevano in frequenza alle righe scure osservate nello spettro di
assorbimento del sole.
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Mario Capizzi
Emissione radiativa
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Mario Capizzi
Emissione radiativa
Gustav Robert Kirchhoff contribui a formulare le leggi dei circuiti
elettrici. Nel 1862 introdusse il termine radiazione di corpo nero .
Kirchhoff riusci a produrre sostanze elementari di purezza piu elevata
di quanto fatto in precedenza e a mostrare nel 1859 che ogni elemento ha
un unico spettro caratteristico, donde derivo la legge che le frequenze di
emissione e assorbimento sono le stesse per ciascun elemento.
In tal modo Kirchhoff spiego per primo l origine delle righe nere negli spettri di emissione
del sole. In particolare, arrivo a identificare nel 1861, assieme a Robert Wilhelm Bunsen*,
gli elementi presenti nella atmosfera solare dando luogo a una nuova era nella astronomia.
Inoltre scopri da spettri di fiamma il cesio (55Cs) nelle acque minerali di Durheim e il
rubidio (37Rb).
*R.W. Bunsen e piu noto per aver perfezionato uno speciale bruciatore, inventato da
Michael Faraday, detto ancora oggi becco Bunsen , il cui merito principale e di
impedire un ritorno di fiamma alla bombola.
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Mario Capizzi
Emissione radiativa
L interazione radiazione-materia porta alla
emissione di radiazione e.m.
da parte di un atomo eccitato
Spettro di emissione del ferro
Spettro di emissione dell idrogeno
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Mario Capizzi
I coefficienti di Einstein: emissione spontanea
Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia
passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà
più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività. (Albert Einstein)
Nel 1916, Albert Einstein propose che nella formazione di una linea atomica spettrale
occorrano essenzialmente tre processi, di emissione spontanea, stimolata, e assorbimento,
a ciascuno dei quali e associato un coefficiente (di Einstein) che e una misura della
probabilita che quel processo abbia luogo.
L emissione spontanea (gia nota ai tempi di Einstein) e il processo per cui un elettrone
decade spontaneamente (ossia in assenza di perturbazioni esterne) da un livello di energia
E2 a uno E1 (<E2), vuoto, emettendo con probabilita A21 un fotone di energia h 12 = E2 E1.
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Mario Capizzi
I coefficienti di Einstein: emissione spontanea
La fase e il momento del fotone emesso sono
completamente casuali. L ampiezza e
l intensita del campo e.m. crescono
linearmente con N, numero dei fotoni emessi.
La probabilita di creare un fotone di energia h
12 cresce con 1 N p . 1
1
eh
12
kT
,
1
ove Np e il numero di occupazione dei fotoni dato dalla funzione di Bose-Einstein
Se n2 e la densita di atomi nello stato 2, il tasso di variazione per unita di tempo
di questa densita dovuto alla emissione spontanea e pertanto
dn2
dt
A21n2
spont
n2
n2 0 e
A 21 t
La vita media per emissione radiativa
t
n2 0 e
21
21
dell elettrone sul livello 2 e pari a 1/A21
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Mario Capizzi
I coefficienti di Einstein: emissione stimolata
L emissione stimolata (nota anche come emissione indotta, ignota ai tempi di
Einstein) e il processo per cui un elettrone e indotto a transire, con probabilita B21,
da un livello di energia E2 a uno di energia E1 (< E2) dalla presenza di un campo e.m.
di energia h
12
pari (o vicina) alla differenza di energia fra i due livelli ( N p
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0)
Mario Capizzi
I coefficienti di Einstein: emissione stimolata
Il secondo fotone creato e totalmente coerente con il primo: ha
lo stesso momento, fase, frequenza, e polarizzazione
del fotone incidente. L ampiezza del campo e.m. cresce
linearmente, l intensita cresce quadraticamente con N, numero
dei fotoni emessi.
Se n2 e la densita di atomi nello stato 2, il tasso di variazione per unita di tempo
di questa densita dovuto alla emissione stimolata e pertanto
dn2
dt
B21n2
12
n2
n2 0 e
B 21 t
n2 0 e
t
*
21
con
stim
*
21
1
B21
L emissione stimolata e il processo quanto-meccanico di amplificazione ottica
alla base del funzionamento di un laser o di un maser
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Mario Capizzi
I coefficienti di Einstein: assorbimento
L assorbimento (stimolato) e il processo per cui un elettrone e indotto a transire, con
probabilita B12, da un livello di energia E1 a uno di energia E2 (> E1) dalla presenza di
un campo e.m. di energia h
12
pari (o vicina) alla differenza di energia fra i due livelli
Se n1 e la densita di atomi nello stato 1, il tasso di variazione per unita di tempo
di questa densita dovuto all assorbimento e pertanto
dn1
dt
B12 n1
12
n1
n1 0 e
tB 12
n1 0 e
t
*
12
con
ass
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*
12
1
B12
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Mario Capizzi
Relazione emissione - assorbimento
La emissione da una linea atomica puo essere descritta da un coefficiente di emissione
(energia/tempo/volume/angolo solido). dt dV d e pertanto l energia emessa da un
elemento di volume dV nel tempo dt in un angolo solido d .
h
n2 A21
4
Legge di Lambert
dI x, h
I x, h
I x dx, h
I 0, h
e
I x, h
I x, h
dx
x
Per la legge di Kirchhoff, il coefficiente di assorbimento fra due livelli atomici e
correlato al coefficiente di emissione fra gli stessi due livelli
h
4
n1 B12 n2 B21 cm -1
ove, tipicamente, n2 << n1 e a e positivo,
per cui la intensita I(h ) si attenua
N.B. I coefficienti di Einstein dipendono dai due livelli di energia in esame
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2007/2008
Mario Capizzi
Il laser
Nell emissione stimolata, il secondo fotone ha la stessa fase, energia e vettore
d onda del primo, con cui e coerente, per cui l intensita Iem del campo e.m. cresce
con il quadrato N 2 del numero N di fotoni emessi, piu velocemente quindi
dell emissione spontanea, incoerente, che cresce con N, ossia linearmente con il
numero dei fotoni.
Se si riuscissero ad avere condizioni per cui l emissione stimolata prevale sia sulla
emissione spontanea che sull assorbimento, si potrebbero avere sorgenti luminose
coerenti e molto piu intense di quelle convenzionali
Direzionale: <10-3 rad
Monocromatico: / ~ 10-12
Coerente: focalizzabile su 1 m
Potente: 10-3-10 6 W
Veloce: 10-15 s - dc
Quali sono le condizioni necessarie (ma NON sufficienti) perche cio avvenga?
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Mario Capizzi
Laser
In condizioni opportune, l emissione stimolata puo portare alla amplificazione ottica.
Una sorgente esterna di energia stimola transizioni degli atomi dallo stato fondamentale
a uno stato eccitato, creando una inversione di popolazione. Quando un campo e.m. con
fotoni di energia pari alla differenza di energia dei due livelli in questione interagisce
con questi atomi a popolazione invertita, i fotoni stimolano gli atomi eccitati a emettere
altri fotoni coerenti con loro dando luogo a una amplificazione della intensita del
campo e.m.
2
Sia
e
B21
21
N 21
N2
2
g
[cm2] la sezione d urto per l emissione stimolata
8 n
g2
N1 [cm-3] l inversione di popolazione
g1
Per intensita del campo e.m. I abbastanza piccola da non perturbare eccessivamente le
condizioni di inversione di popolazione, si ha per un campo e.m. che si propaga lungo z
dI z
dz
con
N 21 I z
21
0
21
0
I z
dI
I z
0
dz
I z
I z
0 e
0
z
N 21 [cm-1] guadagno della emissione stimolata, positivo se
N21 > 0, in competizione con l assorbimento
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2007/2008
Mario Capizzi
Bilancio dettagliato
I coefficienti di Einstein sono probabilita fisse associate a ciascun atomo e non dipendono
dallo stato del gas di cui gli atomi sono parte. Pertanto, ogni relazione ricavata fra i
coefficienti, p.e. all equilibrio termodinamico, deve avere valore universale.
All equilibrio, la popolazione dei vari livelli atomici deve essere costante nel tempo, e la
sua variazione nulla. Ne segue che, per unita di tempo, all equilibrio fra due livelli
atomici e il campo e.m. l incremento di popolazione del livello 2 dovuto a processi di
assorbimento dal livello piu basso, 1, dovra essere bilanciato dal decremento dovuto ai
processi di emissione, stimolata e spontanea, dal livello 2 stesso
0
dn2
dt
tot
dn1
dt
ass
dn2
dt
em stim
dn2
dt
B12 n1
12
B21 n2
12
A21 n2
em spont
Si noti che la introduzione del termine di emissione stimolata,
sconosciuta ai tempi di Einstein, era necessaria per poter scrivere
una relazione indipendente dalla intensita del campo e.m.
12 .
.
nella interazione radiazione-materia
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Mario Capizzi
Bilancio dettagliato e relazioni varie
n2 E2
(v12)
em. spont.
em. stim.
ass.
n1 E1
0
dn2
dt
12
n2
n1
g 2e
g1e
B12 n1
B21 n2
12
12
A21 n2
all equilibrio termodinamico
tot
h
1
2 3
c e h 12
E2 kT
E1 kT
g2
e
g1
3
12
kT
1
E2 E1 kT
formula di Planck (1900) di equilibrio radiazionemateria in un corpo nero (Wien + Rayleigh-Jeans)
g2
e
g1
h
12
kT
dalla statistica di Boltzmann (1877)
A temperatura ambiente kT ~ 25 meV
nelle transizione nel campo delle microonde
(h 12 ~ 0.01 0.1 meV) n2 n1, mentre per transizioni nel visibile (h 12 ~ 1 eV) n2 << n1
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Mario Capizzi
Relazioni fra i coefficienti di Einstein
All equilibrio temodinamico
B12 n1
A21 n 2
12
B21 n 2
A21
12
n1
B12
n2
A21
B21
g1 h
e
g2
Ricordando la formula di Planck
A21
12
h
g1 h
e
g2
3
12
2 3
c
12
kT
B12
1
eh
12
kT
da cui
12
1
B21
h
12
12
kT
B12
12
B21
h
1
2 3
c e h 12
A21 B21
g1 B12 h 12 kT
e
g 2 B21
3
12
kT
1
si ottiene l identita
1
g1 B12
g 2 B21
A21
B21
1
3
h
2
12
3
c
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2007/2008
Mario Capizzi
Condizioni necessarie per un Laser
g1
B12
g2
h
L emissione stimolata e il processo opposto dell assorbimento
B21
3
12
2 3
c
B21
A21
L emissione spontanea domina su quella stimolata al crescere della
energia del fotone emesso, meglio (ma non sempre, possono
intervenire altri fattori contrari) lavorare a bassa energia
L emissione stimolata deve essere maggiore dell assorbimento
Ora, il rapporto fra emissione stimolata e assorbimento e dato da
rem.st . / ass.
B21 n2
B12 n1
12
12
B21 n2
B12 n1
n2
n1
g2
e
g1
h
12
kT
inversione di popolazione, per
cui meglio lavorare ad alta T,
a bassa energia
Pertanto perche l emissione stimolata predomini sull assorbimento si devono ottenere
condizioni di inversione di popolazione o di temperatura (efficace) negativa
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2007/2008
Mario Capizzi
Condizioni necessarie per un Laser
L emissione stimolata deve essere maggiore anche della emissione spontanea
Il rapporto fra emissione spontanea e stimolata e dato da
rem.sp. / em.st .
A21 n2
B21 n 2
A21
B21
12
12
Pertanto il rapporto rem.sp. / em.st . diminuisce all aumentare del campo e.m.
necessita di una cavita risonante
Inoltre,
rem.sp. / em.st .
A21
B21
necessita di
h
1
c
12
h 12
kT
3
12
2 3
1
2
h
c3
3
eh
21
kT
1 eh
12
kT
1
12
, ossia di lavorare a alta T e/o a bassa energia
questa volta per massimizzare emissione stimolata rispetto alla spontanea
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2007/2008
Mario Capizzi
Condizioni necessarie per un Laser
1) Inversione di popolazione
2) Cavita risonante
Alta T e bassa energia del campo e.m. favoriscono il raggiungimento di queste
due condizioni, ma non sono necessarie.
In qualche caso condizioni di bassa T agevolano il funzionamento di un laser
La realizzazione del MASER
(1954, C.H. Townes e A. Schawlow )
precede quella dei LASER
(N. P. 1964, C. H. Townes, N.G. Basov e A. Prokhorov)
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2007/2008
Mario Capizzi
Laser
Ci interesseremo ora dei diversi modi in cui si e riusciti a:
- ottenere una inversione di popolazione;
- realizzare una cavita risonante.
In questo processo si metteranno in evidenza i vantaggi, e i limiti, dei diversi sistemi e
strutture che hanno permesso di soddisfare le due condizioni suddettte, come pure i
progressi della tecnologia che hanno reso possibile la realizzazione di queste strutture e
di passare da laser impulsati in grado di funzionare solo a bassa temperatura, a laser in
continua a bassa temperatura e, finalmente, a laser in continua a temperatura ambiente.
Faremo pertanto un breve excursus, con accenni anche storici, ai laser a:
- stato solido, a tre o quattro livelli di tipo atomico;
- a gas (a liquidi);
- a semiconduttore, con inversione in un continuo di livelli, a buca quantica.
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2007/2008
Mario Capizzi
La cavita ottica e la soglia
Un particolare modo del campo e.m. si rinforza se la sua lunghezza d onda
L m 2 ove L e la lunghezza della cavita ottica
e tale che
L
R2
R1
La soglia per avere amplificazione laser e
g: guadagno dovuto alla emissione
determinata dalla relazione fra le intensita a due stimolata
passaggi successivi, n e n+1
: perdite dovute all assorbimento
In
1
g net
I n R1 R2 e ( 2 gL
g
g net th
2 L 2
c
Amplificazione agevolata se:
diminuiscono e c
aumenta L
cL)
In
1
ln R1 R2
2L
c:
perdite dovute a imperfezioni
della cavita , e.g., modi della
emissione stimolata non allineati
con la cavita , emissione
spontanea, energia laser estratta
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Mario Capizzi
Laser a rubino
Cavita ottica
Cilindro di rubino a facce piane e parallele, lungo
5÷10 cm (L , Q ,
), con coating di Al o Ag
per aumentare la riflettivita R (0.98÷1)
Ln 1
Q 4
1 R
Questa condizione e simile a quella di un Fabry-Perot, ove la condizione per avere
onde stazionarie e che la sua lunghezza L sia pari a un numero intero di semilunghezze
d onda, entro il materiale, ossia L m , condizione facilmente soddisfatta in qualche
2n
punto della cavita
Si noti pero che, a differenza di quanto avviene per un Fabry-Perot, la superfice del
rubino presenta delle perdite che, sommate a quelle nel volume dovute a assorbimento,
diffusione, estrazione del segnale, etc, devono essere minori del guadagno, ossia
dell incremento che il campo e.m. ha ad ogni passaggio lungo il cilindro.
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2007/2008
Mario Capizzi
Laser a rubino
Rubino: Al2O3:Cr3+ (~1018÷1019 cm-3)
struttura esagonale compatta
Zaffiro: Al2O3:Ti3+ (Fe3+, Mn3+)
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2007/2008
Mario Capizzi
Laser a rubino
Inversione di popolazione,
sistema a tre livelli
multipletto, ~10-8 s
calore
~ 550 nm
~5 10-3 s
694,3 nm
=
Il Cr nell isolante Al2O3 da origine ad un
centro di impurezza con transizioni di
tipo atomico
Se gli e- vengono pompati dallo stato E1 allo
stato E3, e da qui a E2, ad una velocita
maggiore di quella con cui decadono da E2 a
E1, si puo avere una inversione di
popolazione di E2 rispetto a E1
Il pompaggio ottico e dato da una lampada allo Xe,
impulsata da una capacita , con durata dell impulso
~ ms
~ 0.2 kJ/treno di impulsi
~ 0.4 kW RMS
~ 4 MW cm-2 su Ø= 10-2 cm
Durante l impulso di luce si raggiunge l inversione
con emissione stimolata piu forte della spontanea e
dell assorbimento
lo stato metastabile si svuota rapidamente con *
si passa sotto soglia sino a che non si ripopola E2
durata impulso 10-9÷10-6 s
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2007/2008
Mario Capizzi
Laser a rubino
dn2
dt
dn2
dt
tot
A21 n2
n2
e con
em sp
B21 n2
1
12
1
emsp
con
1
dn2
dt
em stim
n2
1
emstim
dn2
dt
non rad
non rad
n2
non rad
1
1
rad
non rad
1
1
1
rad
em sp
em stim
Il tempo di vita, inizialmente breve in presenza
della sola emissione spontanea, diminuisce
velocemente non appena si instaura una
apprezzabile emissione stimolata, ovvero raggiunta la condizione di inversione di
popolazione. Questa diminuzione del tempo di vita accelera la crescita del campo e.m., e
quindi la diminuzione del tempo di vita, in un processo catastrofico o a valanga
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2007/2008
Mario Capizzi
Laser a rubino: Q switching
Impulsi singoli, piu intensi
Per avere impulsi piu intensi, bisogna far si che
l inversione di popolazione si accresca sopra
soglia senza dare luogo a un impulso laser
Q spoiling o Q switching
Una estremita del rubino e parzialmente riflettente,
per l uscita dell impulso, l altra e non riflettente (R
<< 1). La cavita risonante e ricostituita da uno
specchio esterno ruotante ad alta frequenza
1 J su 10-7 s
107 W
Si puo anche usare una cella di Kerr per luce polarizzata messa fra il rubino e uno specchio
fisso, esterno. La cella agisce come un polarizzatore ruotante ad alta frequenza (MHz).
In alternativa alla cella di Kerr si puo usare un dye, liquido normalmente opaco tranne
quando investito da una intensa emissione di luce (spontanea, per alti livelli di inversione)
che lo rende trasparente (self-induced transparency)
1 J per 10-12 s
1012 W
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2007/2008
Mario Capizzi
Qualche curiosita
Maiman was born in Los Angeles, California, in 1927. His father
was an electronics engineer and inventor, who worked for several
years at Bell Labs during the war. The elder Maiman was creative,
prolific, and had a strong moral conviction that science should be
used to better the world.
Ted Maiman, inventor of the
world's first laser, with his
wife, Kathleen.
Among the elder Maiman's inventions was the dc-to-dc converter for
use in automobiles, which enabled cars to run radios. However, he
was unable to attract the interest of the automobile industry -although several years later the device appeared in most automobiles.
Maiman's father also spent a fair amount of time attempting to introduce electronics into
medicine. He invented what is probably the first electronic stethoscope. He brought the
stethoscope to a doctor, who heard a great deal more than he could through his conventional
stethoscope. But he rejected it, saying he didn't know what to do with the extra information
he was hearing.
The elder Maiman never gave up his dream of introducing electronics to medicine. He
strongly encouraged his son to get degrees in both electronics and medicine so his
work would more readily be accepted by the medical community. He inspired his son
with a love of electronics, and by the time the younger Maiman was 12 he had a job
repairing valve devices. By the time he was 14, he was running the company's shop.
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Mario Capizzi
e un poco di storia
B.S. in Fisica ingegneristica alla U. del Colorado nel 1949, T. Maiman fu respinto due
volte dal Dipartimento di Fisica dell U. di Stanford, ma riusci a entrare nel dipartimento
di Ingegneria Elettronica, ove si laureo sotto la guida di Willis Lamb (Lamb s shift, 1947,
H2s1/2
H2p1/2 = 1057,77 MHz, Nobel nel 1955
Quantum ElectroDynamics)
Ottenuto il PhD a Stanford nel 1955, entro alla Hughes Aircraft ove nel 1959 ebbe un
grant di 50.000$, comprensivo del salario suo e degli assistenti e della apparecchiatura.
per realizzare il LASER preconizzato da C. Townes e A. Schawlow nel 1958.
Il Pentagono aveva dato un grant di 1.000.000$ alla TRG, e Bell Labs, RCA, Lincoln
Labs, IBM, Westinghouse, Siemens, GE e altri laboratori lavoravano al progetto.
All epoca nessuno, salvo Maiman, riteneva il rubino un materiale di interesse per i laser. T.
Maiman abbandono il rubino quando un suo ex studente alla Westinghouse misuro una
efficienza quantistica del rubino dell 1%, salvo riprendere questo materiale in seria
considerazione successivamente, quando - cercando di capire perche fosse cosi
inefficiente
scopri che il suo studente si era sbagliato grossolanamente (Maiman misuro
una efficienza del 77%).
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2007/2008
Mario Capizzi
.e ancora storia
Utilizzando una nuova lampada stroboscopica ellissoidale di cui aveva letto su una rivista
fotografica, e un sbarra di rubino preparata ad hoc dalla Union Carbide in 5-6 mesi,
ricoprendo le superfici lavorate otticamente del rubino con dell argento con una tecnica
ereditata dai suoi lavori sul Maser con Townes, il 16 Maggio 1960, dopo nove mesi,
realizzo il primo laser, a rubino, funzionante.
La Hughes, entusiasta, organizzo una conferenza stampa il 7 Luglio ma volle che
Maiman presentasse come laser non il prototipo, ma un altro, falso e non funzionante, di
dimensioni maggiori, rimasto poi nella storia per le foto che ne furono fatte.
Nel frattempo Samuel Goudsmit, fisico teorico scopritore dello spin e Editor di Physical
Review Letters, rifiuto il lavoro sottomesso da T. Maiman alla rivista, forse ritenendolo un
altro degli N lavori sottoposti sui MASER, ma vedi anche dopo.
T. Maiman preparo allora un conciso riassunto di 300 parole che invio a Nature che lo
pubblico il 6 Agosto del 1960.
Theodore H. Maiman "Stimulated optical radiation in ruby" Nature 187, 493 (Aug. 6, 1960)
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Mario Capizzi
Rapporti con la Hughes e Phys. Rev. Letters
Maiman´s success is undisputed, but almost immediately he ran into problems in
reporting that success. Hughes´ management reacted enthusiastically once the laser
worked and sponsored a full-fledged press announcement in early July . However, the
public relations photographer commissioned to immortalize the first laser on film wasn´t
satisfied with it. He thought the device too small and insisted that Maiman pose with a
bigger flashlamp and ruby road. Today Hughes is still distributing those pictures,
showing Maiman with what isn´t really the first ruby laser.
A more serious problem came when Maiman submitted his paper for publication. The then-new
Physical Review Letters summarily rejected it as " just another maser paper ". The journal´s
founding editor, Samuel Goudsmit, a theoretician best known as the codiscoverer of electron
spin, had grown tired of the glut of maser papers arriving at his office, and decided they no
longer merited rapid publication. Maiman hurriedly prepared a concise 300-word report which
was immediately accepted by the British weekly Nature, and when efforts to convince
Goudsmit of his error failed, Nature carried the first report of the laser on August 6, 1960.
Theodore H. Maiman "Stimulated optical radiation in ruby" Nature 187, 493 (Aug. 6, 1960)
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Mario Capizzi
Il vero laser a rubino
Th. H. Maiman "Stimulated optical emission in
fluorescent solids, Part 1, Theoretical considerations"
Phys. Rev. 125, 1145 (1961);
Th. H. Maiman, R.H. Hoskins, I.J. D´Haenens, C.K.
Asawa, and V. Evtuhov, Part II, Phys. Rev. 125, 1151
(1961).
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Mario Capizzi
Una morale dalla storia
..
Maiman attributes his success with the ruby laser to four things. First, he had a solid
background in both electronics and optics, which was very unusual in those days. The laser
project lasted only nine months, but all his prior experiences went into that effort -- everything
he had learned experimenting with masers, working in Lamb's lab, and even the knowledge he
gained fixing equipment when he was 12.
Second, Maiman's philosophy is to keep things simple. He has always excelled at multiplechoice questions by eliminating the wrong answers, and that's how he approaches science. In
the heat of the race to build the laser, Maiman was able to avoid blind alleys better than others.
The third thing Maiman attributes to his success is his refusal to follow the pronouncements of
the science establishment about how to make a laser. The "guru effect," as he calls it, sent all
the researchers off in the wrong direction. A lot of time and effort were wasted following the
recommendations of the gurus, which delayed them and worked to Maiman's advantage.
Finally, he's a maverick spirit. He possessed a confidence that allowed him to persevere,
despite being a junior employee, relatively new at his job, and having the world's leading
scientists ridiculing his approach.
When asked whether he considers himself a scientist or an engineer, Maiman said he's both.
He believes many scientists can't easily be categorized as theoretical or experimental; they
use both theoretical and experimental practices.
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Mario Capizzi
Qualche altro dettaglio
.
The first laser by Charles H. Townes
from A Century of Nature: Twenty-One Discoveries that Changed Science and the World
Laura Garwin and Tim Lincoln, editors
When the first working laser was reported in 1960, it was described as "a solution looking for a problem." But
before long the laser's distinctive qualities
single wavelength
its ability to generate an intense, very narrow beam of light of a
were being harnessed for science, technology and medicine. Today, lasers are everywhere:
from research laboratories at the cutting edge of quantum physics to medical clinics, supermarket checkouts
and the telephone network.
Theodore Maiman made the first laser operate on 16 May 1960 at the Hughes Research Laboratory in California, by
shining a high-power flash lamp on a ruby rod with silver-coated surfaces. He promptly submitted a short report of the
work to the journal Physical Review Letters, but the editors turned it down. Some have thought this was because the
Physical Review had announced that it was receiving too many papers on masers
of the laser
the longer-wavelength predecessors
and had announced that any further papers would be turned down. But Simon Pasternack, who was an
editor of Physical Review Letters at the time, has said that he turned down this historic paper because Maiman had just
published, in June 1960, an article on the excitation of ruby with light, with an examination of the relaxation times
between quantum states, and that the new work seemed to be simply more of the same. Pasternack's reaction perhaps
reflects the limited understanding at the time of the nature of lasers and their significance. Eager to get his work
quickly into publication, Maiman then turned to Nature, usually even more selective than Physical Review Letters,
where the paper was better received and published on 6 August.
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Mario Capizzi
Laser a Nd-Yag
Laser a quattro livelli
4 3<
3 2
3 2
2
1
<
3 2
Il sistema a tre livelli raggiunge l inversione
quando lo stato fondamentale e svuotato almeno
al 50%, ovvero per altissime intensita di
pompaggio, con conseguente forte riscaldamento
.
si deve lavorare in impulsata.
In un sistema a quattro livelli, come quello mostrato, l inversione si ottiene quando il livello
3 e piu popolato del livello 2, che NON e lo stato fondamentale e pertanto puo essere
all inizio poco popolato.
Perche cio sia possibile, il livello E2 deve decadere verso E1 piu velocemente di quanto E3
non decada verso il livello E2, che deve essere praticamente vuoto in condizioni di equilibrio
(ossia E2- E1 >> kT).
Materiali vari (vetri, plastiche, soluzioni liquide) drogati con terre rare i cui livelli energetici
variano con il reticolo ospitante, danno sistemi a quattro livelli
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Mario Capizzi
Laser a Nd-Yag
Y3Al5O12:Nd
Y3Al5O12:Nd granato di ittrio
e alluminio, drogato con Nd,
funziona in continua, come il
YVO4:Nd
YVO4:Nd
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Mario Capizzi
Altra cronologia
1954 - C.H. Townes e A. Schawlow realizzano il MASER
16 Maggio 1960
T. Maiman, laser a rubino
Fine 1960 - Ali Javan, William Bennet, e Donald Herriot realizzano il primo laser in
continua, a gas, a quattro livelli usando elio e neon eccitati da una scarica elettrica.
1964 - J.F. Geusic e R.G. Smith realizzano il primo laser a Nd:YAG
1964
C. Kumar N. Patel realizza il primo laser di potenza, a CO2
1964 Earl Bell realizza il laser a ioni (ioni Hg in elio). Poco utilizzato, fu il predecessore
diretto del laser a ioni argon, sviluppato da William Bridges.
1964
P. N. per i maser a C. H. Townes, N.G. Basov, e A. Prokhorov .
1965
H. W. Mocker e R. J. Collins, laser a rubino a Q-switching
1966 A. J. DeMaria, D. A. Stetser, e H. Heynau, laser a vetro drogato con Nd a
mode-locking, ~109 W di picco per ~10-12 s
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Mario Capizzi
Il laser a CO2
1964 C. Kumar N. Patel
realizza il primo laser di
potenza, a CO2
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Il laser a He-Ne
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Laser a gas
Finestre a angolo
di Brewster
2000 V, 28 MHz, 50 W
La eccitazione ottica e poco efficiente in
quanto la maggior parte della luce non ha
l energia necessaria al pompaggio laser a
impulsi, per facilitare il raffreddamento
Il laser a gas usa la eccitazione elettrica di un plasma di ioni, piu efficiente
Laser a He (~ 1 Torr)
laser in continua
Ne (~ 0.1 Torr)
L He ha dei livelli 21S0 e 23S1 metastabili,
con vita media lunga, per i quali si
raggiunge facilmente una condizione di
inversione, di energia vicina a quella di
livelli 2s e 3s del Ne, che vengono eccitati
per urto dagli atomi di He. I livelli del Ne
sono quelli che danno l emissione laser.
Efficienza < 1%, come Ar+, meglio CO2, kW d.c.
HFWM limitata da effetto Doppler, ~ 80 kHz,
~ 8 104/2 1014 ~ 4 10-10
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Mario Capizzi
Laser per telecomunicazioni
L interesse iniziale per i laser per telecomunicazioni deriva dal fatto che un onda e.m.
trasporta una quantita di informazione coerente proporzionale alla sua frequenza.
La frequenza della luce e 105 maggiore delle microonde, 109 volte maggiore delle
radioonde, e pertanto e sembrata una soluzione ideale al sovraffollamento della allora
esistente tecnologia delle telecomunicazioni.
1962 - I Lincoln Labs riportano l uso di un diodo a GaAs per dimostrare la trasmissione
ottica di un segnale televisisvo dal Mounte Wachusett al tetto dei Lincoln Labs, una
distanza di circa 50 Km in linea d aria
molto probabilmente la prima dimostrazione
della trasmissione ottica di un segnale elettrico.
Esistevano pero complicazioni tecniche all uso di laser nelle comunicazioni (curvatura
terrestre, diffusione luce, assorbimento atmosfera .) e ci sono voluti molti anni prima della
scoperta di altre tecnologie che hanno reso praticabile l uso del laser per le telecomunicazioni
La prima di queste fu la scoperta nel 1970, dovuta a Charles Kao and George Hockham
che le fibre ottiche potevano trasmettere in modo efficiente la luce laser.
Nel 1969-70 si riusci anche a migliorare i laser a giunzione p-n, riducendo le densita di
corrente di pompaggio da 105 A cm-2 a 8 e poi a 3 103 A cm-2.
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Mario Capizzi
Fibre ottiche
Sono realizzate con fibre di vetro, ~ 5 25 m, flessibili, intrecciabili, come nei cavetti di
Cu, lunghe anche Km (vtrasm >1G-bits/s, quanto trasmesso da occhio a cervello)
Sono realizzate con due materiali
SiO2
SiO2:Ge
di indice di rifrazione differente,
per confinare il campo e.m.
SiO2
Se si ha un opportuno gradiente
dell indice di rifrazione si ottiene
una rifocalizzazione continua del
campo e.m., evitando una
dispersione spaziale (e temporale)
del fascio e una diminuzione del n.o
di bit trasmessi per secondo
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Mario Capizzi
Fibre ottiche
Vibrazioni
SiO2
~1.55 m
~1.15 m
~1.3 m
OH¯
-4
N.B. Ove l assorbimento e minimo, e minima anche la dispersione cromatica
n
v
minima a 1.3 m
minima dispersione nei tempi di percorrenza minima dispersione
dell impulso, ottimizzata da variazione graduale dell indice di rifrazione
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Mario Capizzi
Il laser a semiconduttore: un po di storia
1951 Goryunova , Univ. di Leningrado, tesi di Ph.D., descrive i III-V come semiconduttori
1952
H.Welker alla Siemens (ri)scopre un nuovo semiconduttore, il GaAs
1953
J. Von Neumann: da i fondamenti teorici di un laser a semiconduttore
1954
Il GaAs viene drogato n e p
1957
Jun-ichi Nishizawa nel quaderno di laboratorio descrive un laser a semiconduttore
1958 P. Aigrain, all ICPS di Bruxelles suggerisce di usare a tal fine una giunzione p-n
1961 N.G. Basov et al. suggeriscono che si possa ottenere della emissione stimolata
dalla ricombinazione dei portatori nella giunzione p-n di un semiconduttore
1962
3 Aprile, W.P. Dumke, IBM, suggerisce la struttura del laser a semiconduttore
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Mario Capizzi
Il laser a semiconduttore: un po di storia
1962
9 Luglio, alla Solid State Device Research Conference, R.J. Keyes e T.M. Quist
(MIT, Lincoln Lab) e J. Pankove (RCA) riportano efficienze interne quantiche pari a
0.85-1 in giunzioni p-n di GaAs osservate nello studio dei fenomeni di tunneling in
diodi p+ n+ pesantemente drogati. I Lincoln Labs riportano anche l uso di un diodo
a GaAs nella trasmissione ottica di un segnale televisivo dal Mounte Wachusett al
tetto dei Lincoln Labs, una distanza di circa 50 Km in linea d aria
molto
probabilmente la prima dimostrazione della trasmissione ottica di un segnale elettrico
1962
In 30 giorni, l effetto laser in GaAs viene raggiunto limitatatamente a impulsi brevi, a
bassa temperatura, a causa delle basse efficienze dovute alle alte correnti di soglia in
giunzioni di n-GaAs drogate per diffusione di Zn:
16 Settembre da R.N. Hall et al. (GE), superfici lucidate, osserva figure di interferenza;
29 Settembre da R.I Nathan et al. (IBM), restringimento della elettroluminescenza a
3nm, poi a 0.2 nm, risoluzione limite del monocromatore, senza una cavita ottica;
12 Ottobre da R. Rediker et al. (MIT, Lincoln Lab), osserva la comparsa di filamenti
nella emissione IR, la cavita Fabry-Perot realizzata mediante lucidatura delle superfici
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Mario Capizzi
Il laser a semiconduttore: un po di storia
1962
10 Ottobre, N. Holonyak (GE) ottiene effetto laser in una lega di GaAsP. Si riteneva
che il disordine dovuto alla distribuzione casuale degli atomi nella lega avrebbe
impedito l effetto laser. Inoltre si cercava di realizzare leghe per diffusione - di P in
GaAs. Inizialmente cerca di realizzare cavita per clivaggio del semiconduttore, poi,
pressato dal successo di R.N. Hall eventi, ripiega sulla lucidatura
I manager della GE spingevano N. Holonyak a dedicarsi maggiormente all attivita sul Si
il lavoro sul GaAsP era in gran parte finanziato da un contratto esterno con l Air Force. In
piu di una occasione fu detto a Holonyak che il suo progetto sul GaAsP sarebbe terminato
assieme al suo finanziamento esterno, ovvero If your external funding ends and you don t
want to work on our Si-related projects, you might as well get on down the road! .
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Mario Capizzi
Il laser a semiconduttore: un po di storia
1962
28 Novembre, la GE illustra i laser a semiconduttore al Dipartimento della Difesa
1962
R. Dill e D. Rutz, IBM, brevettano la formazione della cavita ottica per clivaggio
1962 La GE mette in commercio i laser a GaAs e GaAsP
La messa a punto della tecnica di crescita del GaAsP per Vapor Phase Epitaxy fatta da N.
Holonyak fu l inizio di tutti i futuri sviluppi delle leghe di semiconduttori e dei dispositivi
III-V a eterogiunzione.
La dimostrazione di una sorgente compatta di luce visibile
fu la genesi dei LED, dispositivi che creano fotoni visibili
a occhio nudo basati sulla iniezione di portatori minoritari
e la ricombinazione radiativa di portatori in eccesso
VCSEL
1969 L introduzione delle eterostrutture, con
un miglior confinamento dei portatori e del
campo e.m., permette l emissione in continua, a
temperatura ambiente.
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5 m
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Mario Capizzi
Trasporto nei semiconduttori
Definiamo la densita di corrente
j
e
livelli
occupati
dk
vk
4 3
0
Per una banda piena
j
e
dk
vk
3
4
banda
0
piena
in quanto la velocita di gruppo di un elettrone e una funzione dispari di k essendo
proporzionale, come per l elettrone libero, alla derivata della energia rispetto a k
Se solo una parte della banda e occupata da elettroni, si ha che
0
e
tutta
la
banda
dk
vk
4 3
e
livelli
occupati
dk
vk
4 3
e
dk
vk
3
4
livelli
vuoti
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2007/2008
Mario Capizzi
Trasporto nei semiconduttori
0
e
tutta
la
banda
dk
vk
4 3
e
livelli
occupati
dk
vk
4 3
e
dk
vk
3
4
livelli
vuoti
ovvero
e
dk
vk
3
4
livelli
vuoti
e
livelli
occupati
dk
vk
4 3
j
EF
ossia la corrente dovuta alle cariche negative, e-, che occupano i livelli pieni
e pari a quella valutabile per cariche positive che occupino i soli livelli vuoti:
queste cariche positive fittizie prendono il nome di buche o lacune, h+
Per quanto concerne le proprieta di trasporto di corrente, una banda puo pertanto essere
essere descritta in termini o di elettroni, e-, sugli stati pieni o di lacune, h+, sugli stati vuoti
Come si muovono le lacune sotto l effetto di campi esterni?
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2007/2008
Mario Capizzi
Perche le lacune? Massa efficace
Quando e vantaggiosa una descrizione in termini di lacune?
Consideriamo il comportamento di un elettrone con valori di k prossimi a quello, k0,
ove E(k) ha un massimo
Ek
m*
1
2
E k0
2
1
2
Ek
k2
2
Ek
k2
2
k k0
2
E k0
k k0
2m
*
k k0
2
con
1
0
in quanto E(k) ha un massimo a k=k0. Il parametro m* cosi definito risulta avere le dimensioni
di una massa, e viene detto massa efficace.
Inoltre, dalle relazioni gia introdotte segue che, per valori di k prossimi a k0
r
t
ak
vk
v
t
1
Ek
v k
k t
m*
m*
k
k
t
k0
Fe
m*
Fe
m*
ovvero l accelerazione ha verso opposto alla forza esterna, essendo m* < 0 a k0
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2007/2008
Mario Capizzi
Utilita del concetto di lacuna
v
eE
t
m*
per traiettorie dell elettrone confinate, nello spazio delle fasi, a valori di k vicini a k0 ove
sia corretta una espansione in serie di Taylor al 10 ordine per l energia, l elettrone risponde ad
un campo esterno come se avesse una massa negativa: l effetto del potenziale periodico e
incluso nella definizione della massa efficace per il tramite della E(k), che e determinata dal
potenziale periodico via la soluzione della equazione di Schroedinger relativa
ak
Puo essere piu naturale descrivere i livelli vuoti vicino al massimo come occupati da lacune,
di carica positiva e massa efficace positiva
ak
v
t
eE
m*
eE
m*
Il trasporto dovuto ad M elettroni su stati pieni puo essere descritto in termini di lacune sugli
stati vuoti, con carica e massa positiva, che sono descritte da stati la cui variazione nello spazio
delle fasi sotto l effetto di campi esterni e descritto dalle equazioni semiclassiche del moto
N.B. Masse costanti per e- (h+) se bande quasi completamente vuote (piene)!!
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2007/2008
Mario Capizzi
Elettroni e lacune
N.B. Nella banda di valenza le buche aumentano di energia in maniera opposta
agli elettroni perché hanno carica opposta
energia buche aumenta
verso il basso
energia elettroni aumenta
verso l alto
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Mario Capizzi
Semiconduttori intrinseci
SB 3
Semiconduttore intrinseco: cristallo semiconduttore perfetto, senza impurezze o altri difetti
F=E-TS
ad alta temperatura T e possibile
diminuire l energia libera F del sistema spendendo
della energia E per creare dei difetti
vacanze, interstiziali o antisiti
e.g.,
e guadagnare in
entropia configurazionale del sistema S. Il
raffreddamento successivo alla crescita congela la
concentrazione di questi difetti a un valore vicino a
quello caratteristico della temperatura di crescita.
A T = 0, la banda di valenza è piena, quella di
conduzione vuota
isolante
A T > 0, agitazione termica puo portare alla rottura di un legame fra atomi vicini
stato eccitato, generazione termica di coppie elettrone-lacuna (HEP) con energia
caratteristica Eg, elettroni in BC, lacune in BV
n0 = p0 = ni e n0 p0 = ni 2
all equilibrio termodinamico
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Mario Capizzi
Semiconduttori intrinseci
Si dimostra che
n0 T
c
2
Eg
Eg
T
p0 T
2 kT
2
ni T
3
2
*
n
m m
ce
*
p
3
E g 2 kT
4
Eg T
2 10 4 eV / K
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Mario Capizzi
Determinazione dell energia di Fermi
W
Siano n0 e p0 le concentrazioni all equilibrio dei portatori in BC (e-) e BV (h+)
Si assuma che la presenza di impurezze cariche introduca dei livelli nella gap senza
alterare apprezzabilmente la forma della densita degli stati gC(E) e gV(E) per e- ed h+
(ovvero Ni << nMIT) ma influenzando, come vedremo, l energia di Fermi
1) n0 T
gC E
Ec
1
e
E
kT
EV
2) p0 T
gV E 1
1
dE
EV
1
e
E
kT
1
dE
gV E
1
e
E kT
1
dE
Integrali determinabili
solo numericamente
avendo scelto di descrivere la BV in termini di lacune, la BC di elettroni.
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Mario Capizzi
Determinazione dell energia di Fermi
Supponiamo di essere in condizioni di NON degenerazione, ossia che il livello di
Fermi disti dagli estremi della BV e BC per diversi kT
EC
kT
e
EV
kT
Cio permette di approssimare la funzione di FD con quella di Boltzmann, almeno per gli
stati che ci interessano (pieni in BC e vuoti in BV) e di valutare esattamente gli integrali
precedenti, salvo verificare che la condizione di NON degenerazione sia effettivamente
verificata per la soluzione trovata nelle condizioni di T ed Eg (o drogaggio) in esame
Sara pertanto
1
e
E
kT
1
1
e
E kT
1
e
e
E
kT
per E
EC
E kT
per E
EV
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Mario Capizzi
Determinazione dell energia di Fermi
W
per cui
1) n0 T
EC
NC T e
kT
NC T fB (E
EC )
Equazioni sempre valide, per
semiconduttori intrinseci o
2) p0 T
EV
kT
gC E e
E EC
kT
gV E e
EV E kT
NV T e
NV T f B ( E
EV )
estrinseci purche NON degeneri
con
NC T
dE
EC
EV
NV T
n0 T p 0 T
NC T e
N C T NV T e
EC EV
EC
kT
densita
pesate degli stati in BC e BV.
Si ha poi
dE
kT
NV T e
EV
N C T NV T e
kT
E g kT
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Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso intrinseco
W
La condizione di neutralita di carica, per un semiconduttore intrinseco, si riduce alla
3) n0 T
p0 T
ni T
ni T
per cui
n0 T p0 T
N C T NV T e
E g kT
N C T NV T e
E g 2 kT
Tenendo conto delle relazioni generali
g E
gn E
n
gn E
Sn E
1
dS
3
k En k 4
ove l integrale e effettuato sulla
superfice di energia costante E
si arriva alle
NC T
NV T
me* kT
2
2 2
mh* kT
2
2 2
3
3
2
dalle quali risulta come il termine dominante la dipendenza
2
dalla T di n0 e p0 sia l esponenziale nella 3)
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Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso intrinseco
W
Uguagliando la 1) alla soluzione della 3), dovuta alla neutralita di carica
n0 T
NC T e
e risolvendo per
i
T
EC
1
Eg
2
EC
kT
NV N T e
E G 2 kT
ni T
si ottiene la dipendenza di (EF) da T nel caso intrinseco
1
kT ln NV N C
2
EC
1
Eg
2
3
kT ln mh* me*
4
N.B. L energia di Fermi si trova esattamente a meta gap
1) a T, nel caso mh*
me*
2) ovvero solo a T = 0 per m h*
m e*
N.B. Perche la condizione di NON degenerazione sia soddisfatta in un semiconduttore
intrinseco deve essere Eg >> kT - che non vale, p.e., a RT nel caso dell InSb, ove Eg=
0.17 eV e ln(mh/me) = 3.4. In questi casi, si risolve numericamente il sistema dato dalle
equazioni generali 1), 2) e dalla 3)
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Mario Capizzi
Semiconduttori estrinseci di tipo n
SB 3
Si definiscono semiconduttori (estrinseci) quei materiali, isolanti a T=0, per i quali la
densita di elettroni o di lacune e controllata mediante la introduzione di opportune
impurezze (drogaggio), per cui si hanno
semiconduttori di tipo n,
se nn0 > ni, pn0
pur continuando a valere la relazione n(T) p(T) = ni2(T) all equilibrio termodinamico
IV
V
Config
C
N
2s22p3
1.16
Si
P
3s23p3
0.75
Ge
As
4s24p3
0.08
Sn
Sb
5s25p3
2, 2
2, 3
Shell
esterna
Eg(T=0)
5.51 eV
nn0 >> (ni, pn0)
a T >> Ed ~ 100 K
Un atomo del V gruppo (P, As, Sb) e per i
semiconduttori del IV gruppo (Si, Ge) un
donatore con un livello d energia nella gap
a distanza Ed alla banda di conduzione
e- portatori maggioritari, h+ minoritari
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Semiconduttori estrinseci di tipo p
SB 3
Si definiscono semiconduttori (estrinseci) quei materiali, isolanti a T=0, per i quali la
densita di elettroni o di lacune e controllata mediante la introduzione di opportune
impurezze (drogaggio), per cui si hanno
semiconduttori di tipo p,
se pp0 > pi, np0
pur continuando a valere la relazione n(T) p(T) = ni2(T) all equilibrio termodinamico
III
Config
IV
B
2s22p1
C
Al
3s23p1
Si
Ga
4s24p1
Ge
In
5s25p1
Sn
Shell
esterna
2, 1
2, 2
pp0 >> (ni, pn0)
a T >> Ea ~ 100 K
Un atomo del III gruppo (B, Al, Ga, In)
e per i semiconduttori del IV gruppo (Si,
Ge) un accettore con un livello d energia
nella gap vicino alla banda di valenza
h+ portatori maggioritari, e- minoritari
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Semiconduttori estrinseci
un modello semplice
SB 3
Donatori
4 e- di valenza dell As prendono il ruolo
dei 4 e- di valenza del Si sostituito.
Il quinto e- di valenza e legato debolmente da un
potenziale Coulombiano schermato al protone rimasto
(As Si + e- + p+).
L energia termica a T ambiente e sufficiente a
rompere questo legame e- in banda di conduzione
Modello idrogenoide di Bohr
Accettori
3 e- di valenza del B prendono il ruolo
di 3 e- di valenza del Si sostituito.
Resta un legame insoddisfatto
(B Si - e- Si + h+),
ossia una h+ legata debolmente all e disaccoppiato
da un potenziale Coulombiano schermato.
L energia termica a T ambiente e sufficiente a
portare questa lacuna in banda di valenza (e un esul livello accettore), ovvero a far muovere il
legame spaiato da un atomo all altro.
En
m
*
E1
Eb
2
m*
Ry
m0
0.1,
Eb
0
r
r
1
, an
n2
n2
m0
m*
r
aB
0
10
13.6 meV,
a1
a0
5 nm
per i donori
6 meV (Ge, r 16)
14 meV (Si, r 11.8)
5 meV (GaAs, r 10.9)
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Semiconduttori estrinseci
Nel GaAs
Ed 5 meV
Ea
kT
SB 3
Si
25 meV a RT
30 meV
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Portatori in un semiconduttore estrinseco vs TW
Andamento tipico di
n(T) in un
semiconduttore
drogato
Si:P 1x1015 cm-3
RT
Ad alta temperatura comportamento di tipo intrinseco
Come spiegare il comportamento a T intermedie e basse?
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso estrinseco
W
Si ricorre ancora alle 1) e 2) , salvo verificare alla fine che la condizione di NON
degenerazione sia soddisfatta
1) n0 T
NC T e
2) p0 T
NV T e
EC
EV
kT
NC T f B (E
EC )
kT
NV T f B ( E
EV )
e alla condizione di neutralita , generalizzata al caso estrinseco
3) n0 T
Na T
p0 T
Nd T
Abbiamo pero introdotto due nuove incognite, le probabilita di occupazione per
i difetti accettori e donori, di cui bisogna determinare l espressione per poter
avere un sistema risolubile di 5 equazioni in 5 incognite
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso estrinseco
W
Assumendo che la densita di impurezze sia sufficentemente bassa da poter trascurare
le interazioni fra portatori (Ni<<NIMT), la densita di portatori legati alle impurezze ni
e pari al prodotto fra la densita di impurezze Ni per l occupazione media di portatori
valutata nel caso di singola impurezza
Assumendo che l impurezza introduca un solo livello di portatore singolo nella gap,
di degenerazione g (=2, dovuta allo spin, per gli elettroni e le lacune)
Definendo poi la funzione di partizione relativa al caso in oggetto, si ottiene
4) N d
Nd
nd
5) N a
Na
pa
Nd
1 g e Ed
Na
1 g e Ea
kT
kT
Ossia le due nuove relazioni necessarie per risolvere il problema della concentrazione
dei portatori in funzione della T nel caso estrinseco. Ea ed Ed sono le energie assolute
dei livelli accettori e donori, rispettivamente
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso estrinseco
W
Sostituendo le 1) , 2) , 4), e 5) nella 3) si ottiene
NC e
EC
Na
1 2 e Ea
kT
kT
NV e
EV
kT
Nd
1 2 e Ed
kT
con sola incognita. La soluzione esatta, ottenibile numericamente, e
complessa.
In casi particolari si possono ottenere soluzioni approssimate facilmente intellegibili.
kT >> Ea- Ev, Ec- Ed (donori e accettori completamente ionizzati)
Nd
Se ni
n0
Na
2
p0
i
, allora
ni
e, ovviamente, si ricade nel caso intriseco gia noto
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Determinazione di EF
caso estrinseco
Si puo anche arrivare a dimostrare che per un materiale di tipo n e
EC
Ed
2
kT 2 N C
ln
2
Nd
kT arc senh
NC
8N d
1
2
e
EC E d
W
T
kT
EC
Ed
EF ~ EFi
EFi
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Invarianza del livello di Fermi
SB
All equilibrio termodinamico
(T1 = T2 =cost) si ha un
passaggio netto nullo di
portatori (e di energia) fra i
due materiali, per cui
j1
j1
N1 E
f1 E
f1 E 1 f 2 E
f1
1
x
f2
N2 E 1 f2 E
f 2 E 1 f1 E
j2
N2 E
f2 E
2
= j2
1
E
N1 E 1 f1 E
E
E
E
2
0
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Quasi-livelli di Fermi
Il livello di Fermi
i
SB
e definito solo all equilibrio termodinamico ed e unico.
Fuori dell equilibrio possiamo scrivere le relazioni per le concentrazioni dei portatori
in condizioni stazionarie nella stessa forma di quelle valide all equilibrio, definizione
operativa dei quasi-livelli di Fermi n e p per elettroni e lacune
nT
ni e
pT
ni e
jn
jp
q
q
i
i
p
nE
Dn
pE
Dp
n
p
n
kT
kT
r
r
n
p
Espressione generale della corrente di portatori
in termini della corrente di deriva
e della corrente di diffusione
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Corrente di diffusione
In presenza di un gradiente nella concentrazione n dei portatori si ha un flusso di portatori
dalla regione ove la densita e maggiore a quella dove la densita e minore. Questo flusso
tende a eliminare il gradiente e a dar luogo a una distribuzione uniforme.
Questo fenomeno, associato al moto caotico delle particelle, e osservabile quando si
aggiunge una goccia di vino nell acqua, goccia visibile all inizio come macchia colorata
che tende a svanire nel tempo, senza bisogno di mescolare.
Nel caso di particelle cariche, elettroni o lacune, a questo flusso di particelle si puo associare
una corrente, la corrente di diffusione
jdiffusione
q
n
D
x
qD
r
n
ove D prende il nome di coefficiente di diffusione, in un modello semplice di random walk
dato dal prodotto del cammino libero medio della particella per la sua velocita termica
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Giunzioni: potenziale di contatto
W = regione di transizione, di svuotamento, di carica spaziale
V0 = potenziale di contatto
SB 5
Quando si mettono a contatto due
semiconduttori differentemente drogati, uno
p, l altro n, nel transiente si ha diffusione di
elettroni dal lato n al lato p, e viceversa per
le lacune. Gli elettroni si localizzano sugli
accettori del lato n, lasciando donatori
ionizzati positivamente sul lato n (e
viceversa per lacune e accettori). Cio
genera un campo elettrico E in una regione
W, di svuotamento, priva di cariche mobili.
Tale campo, crescente, si oppone ad
ulteriore diffusione di cariche fino a
bilanciarla.
In tal modo si equilibrano i livelli di Fermi
sui due lati della giunzione, ai cui capi si ha
una differenza di potenziale, di contatto, V0
pari alla differenza fra i livelli di Fermi
prima che i due materiali venissero messi a
contatto.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Giunzione all equilibrio
Superata la fase di transiente, dopo che si e instaurato il potenziale di contatto e i due
livelli di Fermi sono diventati uguali, non c e piu un passaggio netto di corrente fra i
due materiali o all interno degli stessi. Tale equilibrio e pero dinamico: gli elettroni
generati (termicamente) sul lato p entro qualche lunghezza di diffusione dalla regione di
svuotamento W, se arrivano a tale regione sono spazzati via dal campo elettrico dovuto
al potenziale di contatto e arrivano sul lato n, ove sono maggioritari, dando luogo a una
corrente di deriva (di maggioritari). Tale corrente di deriva e uguale in intensita ed
opposta in verso a quella di diffusione degli elettroni che, maggioritari sul lato n, hanno
energia superiore a V0 e pertanto possono essere iniettati nel materiale p in
concentrazione molto maggiore di quella caratterstica degli elettroni su tale lato p e dare
luogo a una corrente di diffusione (di minoritari).
Bilancio analogo, scambiati i ruoli, si ha per le lacune.
All equilibrio j = jn + jp = 0
le correnti di deriva e di diffusione sono
uguali ed opposte, sia per e- che per h+
jndrift
jndiff
j pdrift
j pdiff
0
jndrift
jndiff
j pdrift
j pdiff
0 per E
EDSS_Laser
2007/2008
0
Mario Capizzi
Giunzione in un campo esterno V
V=J=0
Pol diretta, Vf
Pol inversa, Vr
SB 5
Applichiamo ora una polarizzazione esterna, V,
definita positiva per tensione positiva sul lato p
V0 V0 - V
Poiche la resistenza della regione di svuotamento
e molto maggiore di quella delle regioni neutre (le
parti dei due materiali non interessate allo
svuotamento), il campo cade tutto sulla regione di
svuotamento cambiando la altezza della barriera
che determina una variazione esponenziale in V
nella iniezione di portatori maggioritari e pertanto
nella corrente di diffusione degli stessi.
j pdiff
jndiff
j pderiva
cos t
jnderiva
cos t
jndrift
jndiff
Le correnti di deriva dei minoritari sono
legate invece alla generazione termica degli
stessi e alla loro possibilita di raggiungere
la regione di svuotamento, quantita
indipendenti da V
j pdrift
j pdiff
0 per E
EDSS_Laser
2007/2008
0
Mario Capizzi
Giunzione in un campo esterno V
SB 5
La corrente di deriva e dovuta ai minoritari generati termicamente entro
una lunghezza di diffusione LD dalla giunzione => corrente di generazione
In presenza di una generazione ottica, la corrente di generazione aumenta, in
modo proporzionale alla intensita di eccitazione => fotocorrente, fotodiodo
j
jnder
jndiff
j pder
j pdiff
0 per V
j
jnder
jndiff
j pder
j pdiff
jnder
j pder
j gen per V
j
jnder
jndiff
j pder
j pdiff
jndiff
j pdiff
jdiff per V
0
0
0
I(V) non lineare
I (V - ) = corrente di generazione
inversa di saturazione
nei fotodiodi
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
I primi laser a semiconduttore
Figure 1: Schematic diagram of initial
concepts for an injection laser developed
at General Electric Research
Laboratories by Robert Hall in 1962.
Figure 2: Spectral linewidth vs.
current for a GaAs diode made at
IBM and operated at 77K. The diode
did not have a Fabry-Perot geometry
so cavity modes were not observed.
As Robert Hall has written: It seems strange now, but at that time, one of our big
uncertainties was to know what to look for as evidence that the diode was lasing .
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
I primi laser a semiconduttore
Photograph of an early GaAs diode
laser fabricated by R. Rediker et al.
at Lincoln Laboratory, MIT (1962).
One of Holonyak s first GaAsP injection
lasers (GE, 1962). First direct photograph
of a laser diode made using its own
photon emission as a light source.
Un diodo laser a GaAs di Hall costava inizialmente 1,600$ (successivamente 800$)
un
prezzo politico arbitrario imposto dalla GE, pari a 10 volte quello di un diodo incoerente IR
della Texas Instr. Un diodo laser nel visibile a GaAsP di Holonyak costava inizialmente
3,200$ (poi ridotti a 1,600$) in quanto ritenuto doppiamente valido del diodo IR.
Attualmente un laser per DVD a buca quantica di InAlGaP, ad alta efficienza, costa 1$.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Qualche applicazione
=0.82 m
= 0.98, 1.3
e 1.55 m
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Pompaggio ottico e inversione di popolazione
Consideriamo ora una giunzione fra due semiconduttori
degeneri, con livello di Fermi in BC (n+) o BV (p+)
p+
n+
Giunzione fra due
semiconduttori degeneri: V=0
Giunzione fra due
semiconduttori degeneri: V>0
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
Nel caso di una giunzione p++-n++ sotto forte
polarizzazione diretta c e una forte iniezione di
portatori nella regione di transizione o
p+
n+
svuotamento
I portatori iniettati diffondono nella regione neutra.
Il loro profilo e sintetizzato dall andamento dei
quasi livelli di Fermi per elettroni e lacune
Ei
n
p
Ei
n
NC e
E C Fn kT
ni e Fn
E i kT
p
NV e
F p EV
ni e Ei
Fp kT
kT
La concentrazione dei minoritari raggiunge il suo
valore di equilibrio solo a molte lunghezze di
diffusione LD dalla regione di svuotamento.
Pertanto, sia nella regione di svuotamento che vicino ad essa per qualche LD si avra una
condizione di inversione di popolazione.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
Nella regione di inversione, e a qualche LD da essa,
c e pertanto una forte emissione di fotoni, la cui
energia e compresa fra Eg e (Fn-Fp). Se
l emissione stimolata supera quella spontanea
(ovvero per una opportuna cavita ottica) e supera
le perdite si avra un effetto laser, altrimenti un
diodo elettroluminescente, LED.
L emissione luminosa aumenta con la
polarizzazione diretta, sia per l aumento della
corrente iniettata che per l allargamento della
regione ove si ha inversione di popolazione.
Perche si possa avere un LED oppure un laser a giunzione, si deve pertanto avere un
semicondutttore con tempo di vita media radiativa dei portatori molto piccolo (ossia alta
probabilita di ricombinazione radiativa), caratteristico dei materiali a banda proibita
diretta, e si deve poter drogare il semiconduttore sia p che n.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
Comparison of chip technologies for wide-angle, non-diffused LEDs
LED
Color
Standard Brightness
Chip
Material
lpk
(nm)
High Brightness
Iv
(mcd)
Viewing
Angle
Chip
Material
lpk
(nm)
Iv3
(mcd)
Viewing
Angle
Red
GaAsP/GaP
635
120
35
AS AlInGaP
635
900
30
Orange
GaAsP/GaP
605
90
30
AS AlInGaP
609
1,300
30
Amber
GaAsP/GaP
583
100
35
AS AlInGaP
592
1,300
30
Yellow
GaP
570
160
30
--
--
--
--
Green
GaP
565
140
24
GaN
520
1,200
45
Turquoise
--
--
--
--
GaN
495
2,000
30
Blue
--
--
--
--
GaN
465
325
45
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
Un semaforo a
Durham, NC,
USA
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Diodo emettitore di luce: LED
Efficiency (%)
10
1.0
0.1
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Un caso interessante di proprieta intellettuale
2 February 2004 A judge has ordered Nichia to pay its former employee Shuji Nakamura 20 billion yen for the
blue LED patents he filed while working for the company.
S. Nakamura, the researcher credited with Nichia s phenomenal success in the nitride LED and laser field, has been
awarded a sum of $189 million in compensation for patents that he filed while working for the Japanese company.
Nakamura, who left Nichia in 2000 to take an academic post at the University of California at Santa Barbara, was
paid 20,000 yen ($189) for each of the many patents that he filed while working for Nichia. At one stage, he
continued his ground-breaking research in violation of written instructions from his superiors to stop working on
nitride-based devices. In September 2002, Nakamura lost his claim that he, rather than Nichia, owned the patents
However, the court recognized that Nakamura was entitled to compensation based on the amount of profit generated by
the intellectual property for which he was responsible. In his ruling announced on January 30, presiding judge Ryoichi
Mimura estimated that the patents in question could have generated a total of 120.8 billion yen ($1.14 billion) for
Nichia by the time they expire in 2010. The judge also ruled that Nakamura s contribution was not less than 50% ,
saying that the patents had made possible the commercialization of blue LEDs. With the total value of the transfer of
patent rights from Nakamura to Nichia valued at $60.4 billion yen, the judge awarded Nakamura the 20 billion yen that
he had requested when filing the lawsuit.
Nichia is expected to report total sales of 180 billion yen ($1.7 billion) for its financial year ended December 31, 2003,
up 55% over the previous year. LED products account for about 80% of that figure, or $1.36 billion. This dwarfs the
revenue generated by competitors such as Cree, which reported LED sales of $56.5 million for the last quarter of
2003.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Un caso interessante di proprieta intellettuale
The judge commented that Nakamura deserved the sum because the invention was a totally rare example of a worldclass invention achieved by the inventor s individual ability and unique ideas in a poor research environment at a
small company.
I am pleased that my contribution was recognized as 50%, said Shuji Nakamura. This ruling will
increase the incentive for researchers to invent, and companies will profit from it over the long run as well.
The patent ruling in the Nichia-Nakamura case came one day after another judge awarded 163 million yen ($1.5 million)
to a former employee of Hitachi for the transfer of patent rights in the filed of optical discs. However, since the patent in
question had expired, future profits were not a factor.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Laser a semiconduttore
FC
CB
hv
EF
VB
eq.
A P 2 dE C ( E ) f c ( E ) V ( E h ) 1 f v ( E h )
rstim h
A P 2 dE V ( E h ) f v ( E h ) C ( E ) 1 f c ( E )
rass h
Rnet stim h
rass
rstim
inv.
FV
Nei semiconduttori si deve
prendere in considerazione
una distribuzione quasicontinua di stati
rstim rass
4
*2
2
con
c2
4
*2
c2
A P 2 dE C ( E ) V ( E h ) f c ( E )
1
*
1
me*
fv (E h )
g (hv) (guadagno)
(hv) (assorbimento)
gh
h
g net h
1
mh*
2
g
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Laser a semiconduttore
g net h
Rnet stim
rstim
rass
A P 2 dE C ( E ) V ( E h ) f c ( E )
fv (E h )
Il guadagno netto dipende;
- dal flusso di fotoni , ossia dal campo e.m. e dalla cavita ottica;
- dalla differenza fra le probabilita di occupazione della banda di conduzione e di valenza
in condizioni non stazionarie, ossia in condizioni di iniezione (forte) di portatori descritte
dai quasi livelli di Fermi;
- dalla densita degli stati della banda di conduzione e di valenza.
Vediamo ora come si possano ottimizzare separatamente queste condizioni di
funzionamento ricercando e ottenendo:
- un confinamento del campo e.m. prima in una, poi in due e tre dimensioni;
- un confinamento della regione di inversione, e dei portatori, nello spazio reale.
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
La cavita ottica e la corrente di soglia
Abbiamo detto che un particolare modo del campo e.m. si rinforza se la sua lunghezza
d onda e tale che L m 2 ove L e la lunghezza della cavita ottica
L
L
R2
R1
La corrente di iniezione di soglia per avere
g: guadagno dovuto alla emissione
GaAs
amplificazione laser e determinata dalla
stimolata
relazione fra intensita a due passaggi successivi : perdite dovute all assorbimento
In
1
g net
I n R1 R2 e ( 2 gL
g
g net th
2 L 2
c
Amplificazione agevolata se:
diminuiscono e c
aumenta L
cL)
In
1
ln R1 R2
2L
c:
perdite dovute a imperfezioni
della cavita , e.g., modi della
emissione stimolata non allineati
con la cavita , emissione
spontanea, energia laser estratta
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Il campo e.m. per j ~ jth
Si consideri una emissione
spontanea, incoerente
Se m >> 1, ovvero L/ >>1, si ha un quasi
continuo di valori e
m
2 Ln 2 L n ; discretizzando m
2
0
0
0
2
0
0
Laser emission
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
Energy (eV)
2 Ln
1
0
1
0
n
n
0
m 0.1 nm
Un numero molto alto di modi cresce percio
per emissione stimolata, fino a che uno
domina su gli altri
Lo spettro dell emissione stimolata e
determinato dal rapporto L/ , ovvero dai
modi della cavita che soddisfano la
m
2Ln
0
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Il campo e.m. per j ~ jth
vicino
soglia
5 Jth
4 Jth
3 Jth
soprao
glia
2 Jth
1.5 Jth
1.265
1.270
1.275
1.280
1.285
Energy (eV)
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Il campo e.m. per j ~ jth
GaAs
Emissione stimolata tende a prevalere
nella banda di impurezze, ove
l assorbimento e minore (tipicamente
1018 cm-3 contro 1022 cm-3 centri)
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Riassumendo
L inversione di popolazione necessaria per l emissione stimolata
coerente e ottenuta per iniezione di coppie elettrone lacuna
La cavita ottica per l amplificazione del campo e.m. e data
spontaneamente dalle formazione naturale dei superfici speculari
parallele per clivaggio del semiconduttore
e-
h+
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi
Vantaggi dei laser a semiconduttore
Giunzione p++ n++ fra materiali degeneri
Cavita risonante con la corretta geometria
Dissipatore di calore
Substrato di GaAs di tipo n++
Diffusione di Zn
p++
Clivaggio (110) e (1-10) in superfici (001)
Montaggio su un dissipatore di calore
(diamante su rame)
Dimensioni ridotte (~ mm3), ma piccola potenza (comunque sino a qualche W)
Alta stabilita meccanica
Facilita di modulazione su larga banda (~ GHz)
Facilita di variare la lunghezza d onda
Grande efficienza interna ( 0.5)
EDSS_Laser
2007/2008
Mario Capizzi