By prof. Camuso
… da fare …
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… da fare …
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… da fare …
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… da fare …
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… da fare …
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… da fare …
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… da fare …
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1,34584562382827894226778899
54566756788788888678768835
12356788966908888678768835
1222227789338888867778768
54566756788788888678768835…
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Conversione da decimale a binario
NB: fissare prima quanti bit si
vogliono dopo la virgola
Decidiamo per 5 bit …
Cioè decidiamo che 0,476
verrà rappresentato
usando 5 bit
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Conversione da decimale a binario
Primo step: si trasforma, come già
sappiamo fare, la parte intera in
binario:
Numero da convertire
112,476
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Conversione da decimale a binario
Secondo step: si trasforma in binario la parte
decimale con l’algoritmo delle moltiplicazioni
per due successive:
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Conversione da decimale a binario
Terzo step: si uniscono i risultati:
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Conversione da binario a decimale
Si usa ancora lo sviluppo polinomiale (somma
potenze del due) ma usando potenze negative
per la parte decimale:
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Conversione da binario a decimale
ATTE N Z I O N E
A causa dell’approssimazione non è detto che
ritrasformando in decimale un numero
precedentemente convertito in binario si
riottenga esattamente il numero di partenza!
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Come già sperimentato per la
rappresentazione dei numeri negativi, anche
per quelli con la virgola gli organismi
internazionali(IEEE) hanno preferito stabilire
uno standar per rendere più efficienti i calcoli
e più semplici gli scambi di dati tra diverse
apparecchiature. E’ nato lo standard
IEEE 754
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La notazione scientifica
25.000
25 * 1000 = 25 * 10^3 = 25 E +3
2,5 E +4
0,25 E +5
250.000 E -1
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La notazione scientifica
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Nella forma normalizzata il primo bit è sempre 1.
Cioè se il numero fosse (0,00001010)2
lo si normalizzerebbe trasformandolo in (1,010)2 x 2-5
Questo consente di ‘eliminare’ gli zeri inutili che precedono
la prima cifra (bit) significativa riuscendo così a
rappresentare un numero di bit dopo la virgola
superiore (miglioramento della precisione!)
Non solo: visto che nella forma normalizzata il bit alla sinistra
della virgola è sempre 1, inutile rappresentarlo! Useremo
tutti i bit per la parte dopo la virgola
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Se rappresentassimo gli esponenti negativi in complemento
a due riscontreremmo difficoltà nella comparazione dei
numeri.
Ad esempio
Il primo numero rappresenta ½ ed il secondo 2. Ma ½ avrebbe
come esponente una stringa di bit dal valore binario puro
molto alto (11111111) e 2 avrebbe invece una stringa di bit
dal valore binario puro molto più piccolo (00000001). Questo
renderebbe difficile realizzare dei confronti diretti basati
sulla grandezza dell’esponente
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Si preferisce allora sommare un valore (bias) che rende anche
il più piccolo esponente negativo positivo. Con 8 bit questo
valore è 127. In questo modo:
Ovviamente ‘si pagherà’ poi un prezzo: per ottenere il ‘vero’
numero dovremo sottrarre il bias dall’esponente; ma grazie
alla facilitazione sui confronti (operazione costosa e molto
frequente nei programmi) il bilancio è positivo
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