La logica
Scienza del ragionamento corretto
1
CENNO STORICO
384-322 a.c. filosofo greco Aristotele
 1600
Gottfried Leibniz
 1800
George Boole

2
Proposizione
Linguaggio naturale
Una frase costituita
da un verbo
Es: Esci stasera?
State zitti!
Domani pioverà
Alessia è simpatica
4 è un numero pari

Linguaggio logico
Una frase dichiarativa
per la quale si può
stabilire, senza
ambiguità, se è vera
o falsa
Es: 4 è un numero pari

Uso TAVOLE DI VERITA’
3
Prova tu….individua le proposizioni
logiche








Il triangolo ha 4 lati
Questo libro è interessante
Vai al mare domenica?
Omero è autore dell’Iliade
Attento: il semaforo è rosso!
I Longobardi ebbero come re Alboino
Milano nel 700 era una città caotica
Il triplo di 5 è 16
4
Tipi di proposizioni logiche

PROPOSIZIONI SEMPLICI
p: Oggi c’è il sole
q: vado a scuola in bici
•
PROPOSIZIONI COMPOSTE
p Λ q: oggi c’è il sole e vado a scuola in bici
5
Connettivi logici
Connettivi logici
simboli
non
¯
e
Λ
o
V
se …… allora
se e solo se
6
Connettivi logici
Negazione
p: La Sicilia è un’isola
p :La Sicilia non è un’isola (non è vero…)
cambia il valore di verità della proposizione
p
p
p
V
F
V
F
V
F
7
Connettivi logici
Congiunzione
p: 9 è un numero dispari
q :9 è multiplo di tre
pΛq: 9 è un numero dispari e multiplo di 3
p
q
pΛq
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
8
Prova tu… date le seguenti
proposizioni utilizza la congiunzione e
costruisci la tabella di verità

p: Bologna si trova in Toscana
q: il Po è un fiume italiano
•
a: 11 non è un numero pari
b: il quadrato ha 4 lati
9
a: Vado a scuola o a piedi o in bici
• b: Mangio il dolce o la frutta
•
Qual è la differenza nei dei due
precedenti esempi nell’uso del
connettivo o? Riflettiamo….
10
Connettivi logici
Disgiunzione inclusiva
p: Paolo ha amici simpatici
q : Paolo ha amici intelligenti
pVq: Paolo ha amici simpatici o intelligenti
p
q
pVq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
11
Connettivi logici
Disgiunzione esclusiva
p: Paolo sarà promosso
q : Paolo sarà bocciato
p V q: Paolo sarà o promosso o bocciato
p
q
p V q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
12
Prova tu…. riscrivi in linguaggio
simbolico utilizzando i connettivi
più appropriati





Un numero è pari o dispari
Il cane corre o abbaia
Questa sera leggo o dormo
Mangio il dolce o la frutta
Mangio o il dolce o la frutta
13
Connettivi logici
Implicazione
p: 4 è un numero pari
q : 4 è divisibile per 2
p q: se 4 è un numero pari allora è
divisibile per 2
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
14
Prova tu ….
Il direttore di un’azienda promette a Paolo
“ se sei esperto in informatica allora ti
assumo”
1)Il direttore ha detto il
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
vero
2)Il direttore non ha detto il
vero
3)Non è in contrasto con la
promessa, Paolo è
assunto pur non essendo
un esperto di informatica
4) Il direttore ha detto il
vero, Paolo non è esperto
e non viene assunto
15
Connettivi logici
Doppia implicazione
p: la Sicilia è un’isola
q : la Sicilia è circondata dal mare
p q: la Sicilia è un’isola se e solo se è
circondata dal mare
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
16
Tautologie e Contraddizioni
Tautologie
Contraddizioni
Proposizione composta vera
per qualunque valore delle
proposizioni componenti
Proposizione composta falsa
per qualunque valore delle
proposizioni componenti
Es: Se dormo non sono
sveglio
Un numero naturale è pari o
dispari
Una linea è una retta oppure
non lo è
A pallavolo si vince o si perde
Es: Dormo e sono sveglio
La circonferenza è una linea
retta e curva
2 è un numero pari o non lo
è
17
Differenza tra linguaggio naturale
(LN) e linguaggio logico (LL)
Linguaggio Naturale
•
•
•
Ricco di connettivi, scopo
rendere la proposizione più
espressiva , problema
dubbia interpretazione
Si considerano solo
proposizioni che
presentano un nesso tra le
componenti
A volte due negazioni
negano
Linguaggio Logico
•
Numero di connettivi
limitati
•
Nesso non necessario (es:
Paolo è svenuto e corre)
•
Due negazioni affermano
sempre
18
Il ragionamento corretto
“se cè la nebbia, allora la partita è sospesa. La partita è
sospesa , quindi c’è la nebbia” ??????????
p: c’è la nebbia
q : la partita è sospesa
Premessa: p q, q
Conseguenza: p
Un ragionamento è corretto
se da premesse
p
q
p
q
vere seguono
V
V
V
conseguenze
V
F
F
vere
F
V
V
F
F
V
19
Prova tu ….
Considera i seguenti ragionamenti, costruisci il loro schema
simbolico e, attraverso le tavole di verità, stabilisci se sono
corretti
Se guardo la tv, allora mi viene sonno. Mi
viene sonno, quindi guardo la tv.
• Se ripasso la lezione, allora sono
tranquillo. Non ripasso la lezione, quindi
non sono tranquillo.
•
20
Forme di ragionamento valide:
Modus Ponens (G. Boole)
Se è vera un’implicazione ed è vero il suo antecedente,
risulta vero anche il suo conseguente
p: Alice è colpevole
q : Bruno è colpevole
Se Alice è colpevole, lo è anche Bruno. Alice è colpevole,
quindi Bruno è colpevole.
Premessa: p q, p
Conseguenza: q
p
q
p
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
21
Forme di ragionamento valide:
Modus Tollens (G. Boole)
Se è vera un’implicazione ed è falso il suo conseguente,
risulta falso anche il suo antecedente
p: Domani c’è il sole
q : vado al mare
Se domani c’è il sole allora vado al mare. Non vado al mare,
quindi non c’è il sole.
Premessa: p q, q
Conseguenza: p
Prova a verificarlo con una tavola di verità……
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Il teorema
Si chiama teorema un procedimento logico che
dalle premesse porta alle conseguenze
Dimostrazione
Ipotesi
L’insieme
delle
premesse
Tesi
Procedimento di
deduzione logica
L’insieme delle
conseguenze
Enunciato
La proposizione costituita dall’ipotesi e
dalla tesi
23