9. MACCHINE CON COLLETTORE A LAMELLE (A CORRENTE CONTINUA).
1. Generalità e caratteristiche costruttive.
Intrinsecamente più complesse delle macchine sincrone e asincrone, le macchine con collettore
a lamelle sono nate molto prima delle altre, derivando dalla classica macchina con indotto ad
anello di Pacinotti.
1.1. Principio di funzionamento.
Prima di descrivere la struttura ed i modi di funzionamento della macchina reale a collettore, è utile
illustrare il suo principio di funzionamento per mezzo del semplice esempio costituito dalla macchina a
collettore rudimentale.
Si considerino a tale scopo i dispositivi rappresentati in fig. 01.
La fig. 01.a mostra una spira in rotazione, immersa in un campo magnetico uniforme e stazionario: alle
spazzole, striscianti su due anelli connessi alle estremità della spira, si può misurare una tensione avente
nel tempo un andamento alternato, come mostrato in figura.
Se ora gli estremi della medesima spira vengono collegati a due lamelle fra loro isolate (collettore a due
lame di Ampére), come mostrato in fig. 01.b, la tensione misurata alle spazzole risulta costituita da
semionde di forma e ampiezza uguali a quelle del caso precedente, salvo che le semionde con valori
negativi subiscono un ribaltamento: questo risultato è dovuto al fatto che, ad ogni semirotazione della
spira, le spazzole, fisse nello spazio, effettuano una commutazione dei contatti sui semianelli. Dunque la
tensione alle spazzole risulta di tipo unidirezionale, pur essendo alternata la f.e.m. indotta nella spira.
Fig. 01.a e 01.b . Spira in rotazione in un campo magnetico costante. Gli estremi della spira sono
collegati ad un collettore: a sinistra vi sono due anelli di forma circolare; a destra due lamelle di forma
semicircolare. La tensione rilevata alle spazzole è alternata nel primo caso, raddrizzata nel secondo.
L'organo costituito dalle lamelle, solidale con la spira indotta e rotante con essa, prende il nome di
collettore a lamelle: nel caso, qui considerato, di macchina rudimentale esso è costituito da due sole
lamelle (i semianelli), sulle quali strisciano le spazzole per il collegamento ai circuiti esterni.
Se ora si dispongono più spire all'interno del campo magnetico, in ciascuna viene indotta una f.e.m.
alternata: tali f.e.m. sono sfasate nel tempo di un angolo elettrico corrispondente allo sfasamento nello
spazio dei piani in cui giacciono le spire stesse.
Connettendo in modo opportuno le estremità delle spire alle lamelle di un collettore, analogamente a
quanto fatto per il caso della singola spira, è possibile raddrizzare e comporre le singole f.e.m. di
ciascuna spira, come mostrato nella fig. 02.
La fig.02 mostra un avvolgimento indotto costituito da tre spire, disposte a 120° una dall'altra: sono
rappresentate le tensioni raddrizzate di spira e la tensione complessiva alle spazzole. Osservando la
forma d'onda della tensione alle spazzole nei tre esempi considerati si può concludere quanto segue:
142

la tensione alle spazzole è sempre unidirezionale, qualunque sia il numero di spire dell'indotto e
quello delle lamelle corrispondenti, costituenti il collettore;
 al crescere del numero di spire e di lamelle, costituenti complessivamente l'indotto,
l'ondulazione della tensione misurabile alle spazzole si riduce rispetto al suo valore medio.
Qualora l'indotto sia costituito da un elevato numero di spire distribuite, connesse opportunamente fra
loro ed al collettore, la tensione alle spazzole risulta praticamente priva di ondulazione; si tratta perciò di
una tensione continua, da cui il nome di macchina a corrente continua.
Fig. 02. Avvolgimento costituito da tre spire e forma d’onda della tensione rilevata alle spazzole.
1.2. Struttura della macchina a collettore.
Schematicamente, una macchina con collettore a lamelle è costituita dalle seguenti parti:
 lo statore, esterno, dotato di poli salienti (fig. 03, raffigurante la struttura magnetica
completa di una macchina a quattro poli): lo statore funziona da induttore, in quanto
attorno ai corpi dei poli sono disposti gli avvolgimenti di eccitazione; tali avvolgimenti
sono percorsi da corrente continua e sono connessi tra loro in serie controversa per
generare polarità magnetiche di segno alternato da un polo al successivo (fig. 05);
 il rotore, interno, costituito da un cilindro di materiale magnetico: sulla periferia del
rotore sono uniformemente distribuite le cave; in esse sono alloggiati i conduttori attivi
i quali, insieme ai collegamenti frontali, formano l'avvolgimento indotto; l'insieme dei
conduttori attivi (collegati in serie fra loro) costituisce un circuito chiuso;
 il collettore a lamelle, disposto sull'albero del rotore e solidale con esso: da un certo
numero di posizioni, simmetricamente disposte lungo l'avvolgimento, sono derivate le
connessioni tra le spire dell'avvolgimento stesso e le lamelle del collettore: questo è
realizzato con lamelle di rame di forma prismatica, accostate tra loro ed isolate in modo
da realizzare un corpo cilindrico, sulla superficie esterna del quale possono strisciare le
spazzole, costituenti i contatti con il circuito esterno (fig. 04).
Fig. 03. Struttura magnetica di una
macchina in corrente continua a 4 poli.
Fig. 04. Indotto dentato con avvolgimento distribuito,
collettore a lamelle e spazzole poggianti su di esso.
143
Fig. 05. Collegamento degli avvolgimenti di eccitazione..
Dal punto di vista della struttura magnetica, lo statore ed il rotore possono essere realizzati in
modo differente. Considerato che la corrente di eccitazione che percorre le bobine disposte sui
poli è una corrente continua, anche il flusso da essa prodotto è costante; pertanto il circuito
magnetico costituente lo statore può essere massiccio. Viceversa, il materiale costituente il
circuito magnetico di rotore è interessato, durante la rotazione, da una magnetizzazione
alternativa: esso deve pertanto essere realizzato in lamierini sottili, in modo analogo a quanto
avviene per le macchine in c.a.
2. Funzionamento a vuoto.
Nel seguito si considera lo studio di una macchina a due poli (fig. 06): si supponga che il
circuito magnetico di statore sia interessato da un campo magnetico, prodotto dalla corrente di
eccitazione (If) (f: field = campo).
Fig. 06. Macchina funzionante a vuoto. Il rotore è trascinato da un motore primo. Sul rotore vi è solo un
conduttore.
La corrente di eccitazione, prodotta separatamente da una sorgente in c.c., percorre
l'avvolgimento di statore, costituito da un numero di bobine pari al numero di poli, di Nf spire
ciascuna, disposte attorno ai poli salienti. Tale corrente produce, su ciascun polo, una f.m.m. di
eccitazione di valore Mf = Nf·If; per effetto di questa f.m.m., si sviluppa un campo di induzione
(le cui linee sono rappresentate nella fig. 06), caratterizzato da un flusso per polo di valore .
144
L’asse dei poli, lungo il quale è diretto il flusso, si chiama asse polare (AP) o diretto (d); quello
disposto a 90° elettrici è detto asse interpolare (AI) o in quadratura (q).
Si apra la struttura, così da stenderla in un piano (fig. 07.a). E’ possibile tracciare il diagramma
spaziale della f.m.m. e dell’induzione al traferro.
Fig. 07. Struttura della macchina aperta in piano (a) ed andamento del campo magnetico prodotto dal
circuito di campo (eccitazione). Diagramma di f.m.m. M f  e di induzione magnetica B al traferro
(b). Bm è il valor medio dell’induzione in un passo polare. Andamento temporale della f.e.m. indotta in
un conduttore posto sul rotore.
Infatti, secondo la legge di Ampere o della circuitazione, si può scrivere:
 H  dl  2  N f  I f
(  : prodotto scalare).
Considerata una generica linea chiusa, ne segue:
B
C
D
A
 A H  dl   B H  dl  C H  dl   D H  dl  2  N f  I f
.
Poiché la permeabilità magnetica del materiale ferromagnetico fe è molto maggiore di quella
dell’aria 0, dal corso di Fisica si è appreso che:
 la forza magnetica nei tratti in ferro è trascurabile: HBC = HDA  0;
145
 le linee di forza del campo magnetico escono dal ferro perpendicolarmente alla
superficie di separazione ferro – aria.
Ne segue:
B
A
H  dl 
D
C H  dl  2  N f  I f

2  H    2  N f  I f .
La c.d.t.m. al traferro risulta quindi:
U

 H

  N
f
I
f
.
E’ quindi possibile tracciare il diagramma di f.m.m. al traferro M f  (fig. 07b). Esso
rappresenta la d.d.p.m. al tra ferro. Il suo valore è positivo se le linee di forza del vettore forza
magnetica H  sono dirette DAL rotore ALLO statore.
M f    N f  I f
per 0     ;
M f   N f  I f
per     2   .
Si può ora determinare il campo di induzione magnetica:
B   0  H     0 
M

f

.
Si noti come ai bordi dell’espansione polare l’induzione magnetica presenti una rapida
diminuzione. Ciò è dovuto al fatto che la lunghezza  della linea di forza al traferro risulta in
tale posizione maggiore che al centro dell’espansione polare. Inoltre, in corrispondenza all’asse
interpolare l’induzione magnetica si annulla.
Si definisce valor medio Bm dell’induzione magnetica lungo un passo polare (distanza tra due
assi interpolari) la quantità (fig. 07):
Bm 
1



0 B  d
.
Si consideri il rotore in movimento con velocità angolare , mosso da un motore primo
calettato sullo stesso albero. Sul rotore sia presente un conduttore a dotato di velocità
tangenziale v . La f.e.m. indotta in a è pari a (legge elementare dell’induzione
elettromagnetica):
e t   v x B   l  v  B  l    R   l  B  t  ,
dove:
R: raggio rotorico; l: lunghezza assiale del rotore.
Si è trovato che l’andamento temporale della f.e.m. et  indotta nel conduttore a è uguale
all’andamento spaziale dell’induzione magnetica B (fig. 07.c). Un conduttore posto sul
rotore è sede di una f.e.m. indotta di tipo alternato. E’ necessario quindi introdurre un
dispositivo che raddrizzi questa tensione alternata: il collettore a lamelle.
Si faccia riferimento all’indotto di Pacinotti (fig. 08). E’ costituito da un anello in ferro,
attorno al quale è posto un avvolgimento chiuso su se stesso, senza alcun morsetto disponibile
all’esterno. Sebbene tale indotto non sia più utilizzato, esso risulta didatticamente valido; si
mostrerà in seguito l’indotto a tamburo attualmente adoperato.
Si alimenti l’avvolgimento di eccitazione mediante una sorgente in c.c.. Si crea il campo di
f.m.m. al traferro M f  ed il relativo campo di induzione magnetica B .
146
Il rotore venga posto in movimento, alla velocità angolare , da un motore primo.
Gli unici conduttori investiti dal campo magnetico sono quelli esterni all’anello (conduttori
attivi: 1, 2, …, 8); essi sono sede di una f.e.m. indotta, determinabile con la legge elementare
dell’induzione magnetica. Osservando la posizione dei diversi conduttori, si nota:
 le fe.m. e1 ed e5 sono nulle, poiché l’induzione magnetica in corrispondenza all’asse
interpolare è nulla;
 le f.e.m. e2, e3, e4 hanno lo stesso segno;
 le f.e.m. e6, e7, e8 hanno lo stesso segno, opposto a quello delle f.e.m. e2, e3, e4;
 per motivi di simmetria geometrica, il modulo della f.e.m. e2 è uguale a quello della
f.e.m. e6: |e2| = |e6|. Lo stesso vale per |e3| = |e7| ed |e4| = |e8| . La somma delle f.e.m.
indotte nell’avvolgimento chiuso è nulla; anche se il rotore è posto in movimento, la
corrente circolante nell’avvolgimento è nulla.
Fig. 08. Indotto ad anello di Pacinotti.
Si colleghino i conduttori interni (conduttori passivi: 1’, 2’, ..., 8’) ciascuno ad una lamella di
rame. Le diverse lamelle sono separate l’una dall’altra da uno strato di materiale isolante (in
genere mica). L’insieme delle lamelle costituisce il collettore (cfr. fig. 05).
Disponendo due spazzole lungo l’asse interpolare, si vengono a determinare due vie in parallelo
lungo l’avvolgimento, a partire dalla spazzola inferiore giungendo fino alla superiore. Tra le
due spazzole si raccoglie la tensione V, pari alla somma delle f.e.m. dei conduttori di ognuna
delle due vie in parallelo (fig. 09).
Durante la rotazione, i conduttori si scambiano tra loro la posizione, ma alle spazzole è
disponibile la medesima f.e.m. totale.
Si valuti ora il valor medio em della f.e.m. indotta in un conduttore che si muova di un passo
polare tra due posizioni interpolari (tra  = 0 e  = ).
em 
1

T
2
T
2
T
1

  0 B  l  v  dt  T  l  v 0 B  dt  l  v    0 B  d  l  v B m
dove Bm è l’induzione media lungo un passo polare.
147
Fig. 09. F.e.m. indotte nei conduttori tra due spazzole, per la posizione del rotore di fig. 08.
Si può dimostrare che la f.e.m. complessiva di indotto E (pari alla tensione alle spazzole nel
funzionamento a vuoto V0) è pari alla f.e.m media di un conduttore em per il numero di
conduttori di ciascuna via interna.
Detti:
 a: numero di vie in parallelo (in fig. 08: a = 2);
 U: numero totale dei conduttori (in fig. 08: U=8);
 v    R : velocità tangenziale del conduttore;
 p: numero di poli (in fig. 08: p = 2);
si ricava:
E  em 

U
U U
 l  v B m    l    R  
K 
a
a a
  Rl 


 p 
dove la costante K tiene conto di tutti i dati costruttivi della macchina (numero di conduttori di
indotto, numero di poli, numero di vie interne in parallelo).
La tensione a vuoto è quindi pari a V0  E  K     .
La funzione del collettore è quella di raddrizzare la tensione alternata delle spire rotoriche.
Se si considera il funzionamento a velocità costante, il legame tra la tensione a vuoto V0 e la
corrente di eccitazione (campo) If è dato dalla curva di fig. 10. Si possono notare la curva
continua (rappresentativa del fenomeno della saturazione magnetica) e quella tratteggiata (detta
“caratteristica di traferro”).
Fig. 10. Caratteristica a vuoto di una macchina in c.c. . () è la caratteristica di traferro.
148
Una macchina in c.c. funzionante a vuoto è impiegata come dinamo – tachimetrica. Essa viene
calettata sullo stesso albero di cui si vuole misurare la velocità angolare; ai suoi morsetti è
collegato un voltmetro, di impedenza interna elevatissima. Il flusso di eccitazione è ottenuto
mediante magneti permanenti e può quindi essere considerato costante. Sulla base della
relazione vista sopra, la tensione ai morsetti risulta proporzionale alla velocità angolare. I
costruttori forniscono la costante di proporzionalità; ad esempio per una dinamo tachimetrica in
grado di misurare fino a 3000 giri/min, la costante può essere 0.06V / (giri/min).
Si è detto precedentemente che l’avvolgimento di Pacinotti non è più utilizzato. Infatti esso presenta
diversi inconvenienti:
 I conduttori interni costituiscono una parte passiva dell’avvolgimento, essendo inutilizzati ai fini
del funzionamento; d’altra parte essi costituiscono un dispendio di materiale e danno luogo ad un
incremento delle perdite per effetto Joule;
 Non essendo presenti delle cave, il traferro è ampio. Per ottenere un consistente flusso al traferro,
è necessario avere un grande f.m.m. di campo; ciò dà luogo a notevoli perdite per effetto Joule
nell’avvolgimento di eccitazione.
 E’ piuttosto difficile costruire in pratica un avvolgimento toroidale.
Per questi motivi, si utilizza al giorno d’oggi, anche su piccole macchine, l’indotto a tamburo. In ogni
cava, i conduttori sono disposti su due strati: uno schema è riportato in fig. 11.
 La prima bobina (detta “sezione”) inizia dalla lama 1 del collettore;
 si connette al conduttore attivo 1 posto nello strato superiore della cava 1;
 attraverso la testa di matassa, si giunge al conduttore 1’, posto nello strato inferiore della cava 5;
 il conduttore si attesta sulla lama 2;
 da questa si arriva al conduttore 2 posto nello strato superiore della cava 2; e così via.
Naturalmente, la bobina 1 – 1’ che abbiamo supposto costituita da una sola spira (i conduttori attivi 1 e
1’ e il loro collegamento) nella realtà è composta da più spire. Solo il primo conduttore della prima spira
è collegato alla lama 1 e solo il secondo conduttore dell’ultima spira è collegato alla lama 2.
Si fa inoltre notare che le spazzole sono poste lungo l’asse polare, mentre nell’indotto di Pacinotti sono
poste lungo l’asse interpolare. Dal punto di vista del funzionamento non vi è nessuna differenza, in
quanto in entrambi i casi esse sono collegate tramite il collettore a conduttori che in quell’istante sono in
corrispondenza all’asse interpolare.
Fig. 11. Costituzione di un indotto a tamburo.
3. Funzionamento a carico.
3.1. Coppia elettromagnetica ed equazioni di funzionamento.
Il funzionamento a carico si verifica quando sia l'avvolgimento di eccitazione che quello di
indotto (detto anche armatura) sono percorsi da corrente. Questa situazione implica il verificarsi
di diversi fenomeni nella macchina: il più rilevante è lo sviluppo della coppia elettromagnetica,
149
al quale è associata, durante la rotazione, una potenza meccanica all'albero ed elettrica ai
morsetti di indotto.
Come avviene per le altre macchine rotanti, anche la macchina a corrente continua ha un
comportamento di tipo reversibile, potendo funzionare sia da generatore che da motore.
Con riferimento ai versi delle f.e.m. indotte nei conduttori mostrati in fig. 08, a carico possono
verificarsi le seguenti due situazioni:
 nel caso di funzionamento come generatore, i conduttori di rotore sono percorsi da
corrente con verso concorde a quello delle f.e.m. indotte (v. fig. 12.a);
 nel caso di funzionamento come motore, il verso di percorrenza della corrente è
discorde con quello delle f.e.m. indotte nei conduttori di rotore (v. fig. 12.b).
Fig. 12.a. Funzionamento
a carico di un generatore
in c.c.
Fig. 12.b. Funzionamento
a carico di un motore in
c.c.
In base alla legge delle azioni elettrodinamiche:
F  Ic  l x B
150
su ciascun conduttore di indotto, percorso da una corrente Ic, si esercita una forza tangenziale
con i versi indicati in fig. 12: l'effetto complessivo di queste forze è quello di generare una
coppia elettromagnetica, agente nel verso concorde o discorde con quello del moto di rotazione
a seconda che la macchina funzioni come motore o come generatore.
Prescindendo dal senso d'azione, l'espressione della coppia è la seguente:
C  Kc    I
dove:
 Kc è una costante che include tutti gli elementi costruttivi della macchina;
 (If) è sempre il flusso di un polo, prodotto dalla corrente di eccitazione If;
 I è la corrente totale ai morsetti di indotto.
Per completare le equazioni che descrivono il funzionamento a carico della macchina a corrente
continua, si deve precisare il legame fra la tensione V e la corrente I ai morsetti di indotto
(armatura). Detta R la resistenza complessiva misurata ai morsetti di armatura (comprendente la
resistenza dell'avvolgimento indotto e quella equivalente delle spazzole), nel funzionamento
come generatore si può scrivere:
V E  RI
mentre nel funzionamento come motore si ha:
dove:
V E  RI
 
E  E If .
A queste equazioni fa riscontro il circuito equivalente di fig. 13.a,b, nelle due condizioni di
funzionamento considerate: si osservi che in questo circuito risultano rappresentate le sole
perdite nel circuito di indotto, localizzate sulla resistenza R, mentre non sono considerate le
perdite nel materiale ferromagnetico di rotore e le perdite del circuito di eccitazione.
Fig. 13.a, b. Circuito equivalente nel funzionamento da generatore (a sin. ) e da motore (a destra).
Moltiplicando ciascuna delle equazioni per la corrente di indotto I si ottengono altrettante
relazioni, che esprimono un bilancio energetico:
generatore: V  I  E  I  R  I 2
motore:
V  I  E I  RI
2
;
.
151
Il termine E  I  rappresenta, sotto forma di grandezze elettriche, la potenza meccanica C   
(ossia la potenza scambiata con i sistemi fisici interagenti). Sostituendo pertanto nella
relazione:
E  I  C 
le espressioni già ricavate per E e per C, si ottiene:
 
 
K  I f  I  Kc  I f  I  ,
da cui, per confronto:
K  Kc .
Pur di adottare per tutte le quantità le unità di misura del S.I., il coefficiente della f.e.m. E e
quello della coppia C hanno lo stesso valore: nel seguito per indicare tale coefficiente si
adotterà semplicemente il simbolo K.
Si riprenda in considerazione il bilancio energetico della macchina. Considerando che il
prodotto V  I  è la potenza elettrica ai morsetti e che la quantità R  I 2 rappresenta le perdite,
le due relazioni di bilancio hanno il seguente significato:
 nel funzionamento come generatore la potenza elettrica V  I  erogata ai morsetti è pari
alla potenza meccanica assorbita all'albero E  I  , diminuita delle perdite nella macchina


R  I  ;
2
 nel funzionamento come motore la potenza elettrica V  I  assorbita ai morsetti viene in


parte convertita in potenza meccanica E  I  , in parte perduta nella macchina R  I 2 .
3.2. Reazione di indotto: effetti e rimedi. (*)
Il funzionamento a carico di una macchina con collettore a lamelle implica numerosi altri fenomeni,
finora non considerati: di essi si fa solo un breve cenno in quanto, pur essendo importanti ai fini di un
corretto ed efficiente funzionamento, sono secondari nello studio di primo approccio delle caratteristiche
fondamentali della macchina.
Quando l'indotto è percorso da corrente, si genera una f.m.m. (detta f.m.m. di reazione): questa,
componendosi con la f.m.m. di eccitazione, dà luogo principalmente ad una distorsione nella
distribuzione della induzione. Infatti, a pari corrente di eccitazione (If), la distribuzione delle correnti di
indotto altera la distribuzione della induzione lungo la periferia della macchina rispetto alla situazione
che si ha nel funzionamento a vuoto.
Le conseguenze di questa deformazione nella distribuzione del campo magnetico sono:
 un aumento del valore massimo della induzione;
 una riduzione, anche se modesta, del flusso per polo: si può mostrare che tale effetto dipende
esclusivamente dal fenomeno della saturazione;
 uno spostamento dell'asse neutro (in corrispondenza del quale si verifica l'inversione della curva
della distribuzione di induzione).
Questi fenomeni hanno un effetto negativo sulla commutazione della macchina: per annullare o ridurre
tali fenomeni si adottano diversi provvedimenti costruttivi, come schematicamente mostrato in fig. 14.
Un primo provvedimento, normalmente messo in atto su tutte le macchine di potenza non piccolissima, è
la adozione di poli ausiliari (indicati con P.A. in fig. 14): si tratta di piccoli poli disposti sullo statore in
corrispondenza degli assi interpolari. Essi sono avvolti con bobine percorse dalla stessa corrente che
percorre l'indotto, così da produrre una f.m.m. che compensi localmente la f.m.m. di reazione: in tal
modo l'asse interpolare, in corrispondenza del quale sono disposte le spazzole, si mantiene coincidente
con l'asse neutro.
Un ulteriore provvedimento (adottato solamente per le macchine di una certa importanza) è la
realizzazione degli avvolgimenti compensatori (indicati con A.C. in fig. 14): tali avvolgimenti sono
distribuiti lungo le espansioni dei poli di eccitazione (indicati in fig. 14 con P.P = poli principali), nella
zona prospiciente il traferro. Gli avvolgimenti compensatori, percorsi dalla stessa corrente di indotto,
consentono di eliminare la distorsione della curva di induzione praticamente lungo tutto l'arco polare,
con notevoli miglioramenti nella commutazione.
152
Fig. 14. Poli ausiliari (P.A.) e avvolgimenti compensatori (A.C.) utilizzati per neutralizzare la reazione di
indotto: essi sono percorsi dalla stessa corrente di armatura (indotto). P.P. sono i poli principali.
4. Modi di eccitazione della macchina a c.c..
L'eccitazione del campo magnetico può essere ottenuta secondo diversi schemi; a ciascuno di
essi corrisponde un diverso andamento delle caratteristiche funzionali. Più precisamente si
possono avere le seguenti modalità di eccitazione:
 a magneti permanenti: è un tipo di eccitazione che, entro certi limiti, si può considerare
come a flusso costante; lo statore presenta la caratteristica costruttiva di non avere gli
avvolgimenti attorno ai poli, all'interno dei quali sono invece disposti dei magneti
permanenti (fig. 15.a);
 indipendente o separata: l'avvolgimento induttore è alimentato con una sorgente in c.c.,
indipendente da quella di indotto (fig. 15.b); detta Vf la tensione di alimentazione
dell'avvolgimento di eccitazione (campo), si ha:

Vf  Rf I f ,
dove Rf è la resistenza dell'avvolgimento di eccitazione;
 derivata: l'avvolgimento induttore è connesso in parallelo ai morsetti dell'indotto
(fig.15.c); detta Il la corrente di linea, in tale tipo di eccitazione valgono le seguenti
relazioni:
V f V ;
motore:
Il  I  I f ;
generatore:
I f I  I f .
 serie: l'avvolgimento induttore è collegato in serie con quello di indotto (armatura).
Esso è dunque percorso dalla stessa corrente di indotto (fig. 15.d); detta Vl la tensione
di linea (in c.c.), valgono le seguenti relazioni:
I  If ;
Vl  V  V f
153
Fig. 15.a Eccitazione di un motore in c.c. tramite
magneti permanenti. L’avvolgimento di campo è
sostituito da magneti permanenti.
Fig. 15.b Eccitazione separata (indipendente).
L’avvolgimento di campo è alimentato da una
sorgente indipendente da quella del circuito di
armatura.
Fig. 15.c. Eccitazione derivata. Funzionamento da
motore.
Fig. 15.d. Eccitazione serie.
5. Caratteristiche della macchina a c.c. nel funzionamento come generatore.
La macchina con collettore a lamelle funzionante come generatore in c.c. prende il nome di dinamo: è
bene osservare che l'attuale uso di questa macchina esclusivamente come generatore diviene sempre più
raro, potendosi impiegare al suo posto dei convertitori statici per produrre potenza elettrica in c.c. .
E' comunque utile studiare questo tipo di funzionamento, anche perchè in molti cicli di lavoro la stessa
macchina in c.c., generalmente utilizzata come motore, può talvolta funzionare come generatore (cfr., ad
esempio, la frenatura reostatica o a recupero di energia e l'inversione del moto).
Si considera qui il solo caso di eccitazione indipendente: lo schema relativo è quello già mostrato in fig.
15.b, salvo l'inversione del verso della corrente di indotto, che si assume legato a quello della tensione
alle spazzole con la convenzione dei generatori. L'avvolgimento di eccitazione (o di campo) è alimentato
da una sorgente in c.c. separata dalla macchina, per esempio una batteria, un raddrizzatore, ecc.
Le caratteristiche di funzionamento più significative sono:
 caratteristica a vuoto: come già discusso al par. 2, tale caratteristica esprime la relazione tra la
f.e.m. E (uguale alla tensione a vuoto V0 ai morsetti dell'armatura) e la corrente di eccitazione:
 
E  K   I f    K  K  I f   ;
in questa relazione la prima uguaglianza ha validità generale, anche in condizioni di saturazione del
circuito magnetico della macchina, mentre la seconda uguaglianza si riferisce al funzionamento in campo
lineare.
 caratteristica esterna: esprime la relazione, a velocità di rotazione e corrente di eccitazione
costanti, tra la tensione V ai capi dell'indotto e la corrente di carico I:
V  E  RI .
Dunque la caratteristica esterna è rettilinea (fig. 16): si noti che, al variare della corrente di eccitazione
e/o della velocità, la caratteristica si modifica, traslando parallelamente a se stessa: infatti ciò che si
modifica è la tensione a vuoto (cioè l'intercetta all'origine nel piano V - I), mentre la pendenza (legata
alla resistenza complessiva di indotto R) rimane inalterata.
154
Fig. 16. Caratteristica esterna di un generatore c.c. ad eccitazione separata.
6. Caratteristiche della macchina a c.c. nel funzionamento come motore.
Lo studio delle caratteristiche di funzionamento del motore a corrente continua si avvale delle
equazioni di funzionamento precedentemente ricavate. Adottando la convenzione degli
utilizzatori sia per l'avvolgimento di indotto che per quello di eccitazione (se presente), in
condizioni generali di funzionamento si ha:
V  E  RI
If 
Vf
Rf
 
E  K   I f 
 
C  K  I f I .
Se si considera il funzionamento in assenza di saturazione magnetica (caratteristica lineare di
traferro), le equazioni che esprimono la f.e.m. E e la coppia elettromagnetica C divengono:
E  K   
C  K  I .
Le caratteristiche di funzionamento di maggiore interesse per un motore a corrente continua
sono le seguenti:
 caratteristica elettromeccanica della coppia: esprime l'andamento della coppia in
funzione della corrente di armatura: C = C(I);
 caratteristica elettromeccanica della velocità: esprime l'andamento della velocità di
rotazione in funzione della corrente di armatura: Ω = Ω (I);
 caratteristica meccanica: esprime l'andamento della coppia in funzione della velocità: C
= C(Ω); la caratteristica meccanica costituisce la caratteristica di funzionamento più
significativa, in quanto fornisce una relazione tra grandezze esclusivamente
meccaniche, consentendo quindi il confronto fra diversi motori, indipendentemente
dalle loro caratteristiche costruttive.
L'andamento delle caratteristiche dipende essenzialmente dal tipo di eccitazione considerata
(indipendente, derivata, serie o mista): nel seguito ci si limiterà ad esaminare il caso di
eccitazione separata e quello di eccitazione in serie e unicamente per quanto riguarda la sola
caratteristica meccanica.
7. Caratteristica meccanica del motore a c.c. con eccitazione indipendente.
L'equazione della caratteristica meccanica si ottiene eliminando la variabile corrente di indotto
dalle equazioni di funzionamento della macchina.
Si indica per ora con il semplice simbolo  la funzione  = (If). Si richiamano la legge di
Ohm e le relazioni della f.e.m. E e della coppia C:
V E  R I
E  K   
C  K  I .
155
Tramite semplici sostituzioni, si giunge alla relazione (fig. 17.a):
I
V E
V  K   

.
R
R
Infine, sostituendo nella relazione della coppia l'espressione della corrente I, si ottiene
l'equazione della caratteristica meccanica (fig. 17.b):
C  K  
K   2   .
V

R
R
Nel caso di eccitazione con magneti permanenti (funzionamento praticamente a flusso 
costante; fig. 15.a) questa relazione esprime il legame coppia-velocità (legame lineare), con
parametro la tensione di alimentazione dell'indotto (V).
Nel caso che invece l'eccitazione indipendente sia ottenuta tramite un avvolgimento di
eccitazione alimentato con tensione Vf e percorso da una corrente If = Vf/Rf (fig. 15.b),
l'equazione della caratteristica meccanica (nel campo di funzionamento lineare) si può scrivere
anche come segue:

K  K  I f
V
C  K  K  I f  
R
R
Fig. 17.a. Caratteristica corrente – velocità a
tensione di armatura costante.
2  
.
Fig. 17.b. Caratteristica coppia – velocità a tensione
di armatura costante.
Le intercette di questa equazione con gli assi della velocità Ω e della coppia C hanno un preciso
significato funzionale. Infatti:
 la velocità a coppia nulla (velocità di funzionamento a vuoto) vale:
0 
V
;
K 
 la corrente a velocità nulla (corrente di avviamento o di spunto) vale:
I k V R ;
 la coppia a velocità nulla (coppia di avviamento o di spunto) vale:
Ck  K   I k  K  V R .
Da queste relazioni si deducono le proprietà descritte nel seguito.
156
Siano In, Cn i valori nominali della corrente e della coppia. A flusso di campo  costante, ne
segue:
Ck K    I k I k
.


Cn K    I n I n
Il rapporto tra la coppa di spunto e la coppia nominale è pari al rapporto tra la corrente di
spunto e la nominale. A tensione di armatura pari alla nominale Vn, tale rapporto è pari a (15
÷25). Ciò comporta notevoli sollecitazioni termiche al collettore e meccaniche all’albero; è
quindi necessario ricorrere a particolari sistemi di avviamento, soprattutto per macchine di
media e grossa potenza.
Mantenendo costante la tensione V di alimentazione dell'indotto, al crescere della corrente di
eccitazione (If) si riduce la velocità Ω0 di funzionamento a vuoto, mentre aumenta la coppia di
spunto Ck; la corrente di spunto non ne è influenzata.
La caratteristica meccanica si modifica come mostrato in fig. 18: al crescere della corrente If la
pendenza della C = C(Ω) aumenta; in particolare, quando tale corrente è pari al suo valore
nominale (quello di normale funzionamento continuativo) la pendenza è notevole, per cui la
velocità è poco variabile con il carico. Viceversa, a bassi valori di If si ha una inclinazione
meno pronunciata, con apprezzabili variazioni di velocità.
Si conclude che il motore a c.c. si presta molto bene a una regolazione di velocità attraverso il
controllo della corrente di eccitazione.
Mantenendo costante la corrente di eccitazione If, al crescere della tensione V di alimentazione
dell'indotto aumentano sia la velocità di funzionamento a vuoto Ω0 che la coppia di spunto Ck;
pertanto la caratteristica meccanica si modifica come mostrato in fig. 19, traslando
parallelamente a se stessa. Quindi anche attraverso il controllo della tensione di alimentazione
dell'indotto si realizza una efficace e semplice regolazione di velocità.
Fig. 18. Caratteristica meccanica del motore in
c.c. al variare della corrente di campo
(eccitazione) If. Al crescere di questa, la velocità
di funzionamento a vuoto diminuisce mentre la
coppia di spunto aumenta.
Fig. 19. Caratteristica meccanica del motore in c.c.
al variare della tensione di armatura V. Al crescere
di questa, sia la velocità di funzionamento a vuoto
che la coppia di spunto aumentano.
8. Regolazione di armatura e campo di un motore in c.c. ad eccitazione separata.
In questo paragrafo si illustra il criterio di regolazione di un motore in c.c. al fine di ottenere la
caratteristica meccanica indicata in fig. 20. Essa è caratterizzata da:
 avviamento a coppia costante di valore prescelto (ad esempio la coppia nominale Cn),
fino al raggiungimento della velocità b;
 funzionamento a potenza costante dalla velocità b a quella massima M.
157
Fig. 20. Caratteristica meccanica desiderabile, ottenuta attraverso la regolazione di armatura e di campo.
S analizza dapprima il tratto a coppia costante: 0    b.
Si faccia riferimento alla fig. 21.
C

Fig. 21. Regolazione della tensione di armatura V e del flusso di eccitazione  così da ottenere la
caratteristica meccanica desiderata di fig. 20.
Si scelga il valore di coppia desiderato per l’avviamento: C = C*. Esso, naturalmente deve
essere superiore alla coppia resistente Cr (indicata in figura con la linea tratteggiata).
Poiché la coppia motrice è data da:
C K  I ,
conviene imporre il massimo valore del flusso di eccitazione, così da ridurre la corrente di
armatura I:
 M .
158
Per avere la coppia desiderata, la corrente di armatura deve quindi essere pari a:
I I* 
C*
k  M
.
La grandezza controllabile, su cui si può agire, è la tensione di armatura V. Il valore da
applicare, a velocità nulla (spunto), deve essere:
V *  V   0   K      R  I  R  I *  Vn .
Poiché la coppia motrice è maggiore della coppia resistente, la macchina accelera. Se non si
regola la tensione di armatura V, il punto di funzionamento viene ad essere A, dato dalla
intersezione della caratteristica meccanica naturale a tensione V* (curva (1) di fig. 21) con la
caratteristica del carico.
Per portare il motore a velocità più elevata, è quindi necessario aumentare la tensione di
armatura V. Al fine di mantenere costante la coppia al valore C*, per ogni valore di velocità 
è necessario variare la tensione V (cfr. fig. 19) secondo la relazione:
V    K      R  I * .
Tratto a potenza costante: b    M .
La velocità alla quale la tensione raggiunge il valore nominale Vn viene detta velocità base b.
Ora non è più possibile incrementare la tensione V. D’altronde, se questa venisse mantenuta
costante (curva (2) di fig. 21), il punto di funzionamento sarebbe B; questo punto, però,
potrebbe essere caratterizzato da una potenza inferiore al valore nominale della macchina.
Desiderando portare il motore a velocità superiori, mantenendo costante la potenza posseduta al
punto D (fig. 21), occorre effettuare l’indebolimento di campo, cioè la riduzione del flusso  di
eccitazione.
A potenza meccanica erogata P costante, ne segue che anche quella elettrica Pel assorbita ai
morsetti può essere ritenuta approssimativamente costante.
P  C    cos t 
Pel Vn  I  cos t .
Ciò comporta che la corrente di armatura sia costante:
I I* .
L’unica variabile su cui si può ora agire è il flusso  di eccitazione, cioè la tensione Vf del
circuito di eccitazione (campo, cfr. fig. 18). La legge di variazione del flusso  si ricava da:
E    Vn  R  I *
K        Vn  R  I * ;
V  R I*
    n
K 
.
(*)
In altre parole, quando si è al punto D (fig. 21), velocità e coppia valgono:
 = b;
C = C* .
La coppia motrice C è superiore alla coppia resistente Cr e quindi la macchina accelera. Non
appena la velocità  aumenta, il sistema di controllo riduce la tensione di eccitazione così da
indebolire il flusso  secondo la legge (*). La coppia motrice C varia con la velocità secondo
un andamento iperbolico (fig. 21):
 
2
Vn  R  I * * V n  I *  R  I *
k
C  K      I  K 
I 
 1 .
K 


*
159
9. Equazioni rappresentative della macchina in c.c. ad eccitazione separata in regime
dinamico.
Si vogliono ora determinare le equazioni rappresentative della macchina in c.c. ad eccitazione
separata quando la tensione di armatura sia variabile nel tempo. E’ il caso, ad esempio, di un
motore alimentato mediante convertitore elettronico c.c.–c.c. (buck, ponte su quattro
quadranti). La tensione di uscita presenta infatti una componente continua cui è sovrapposta
una componente alternata di alta frequenza (frequenza di switching del convertitore).
Si faccia riferimento alla fig. 22. Essa rappresenta il rotore nella forma del primo indotto di
Pacinotti, dove le spazzole, poste lungo l’asse interpolare, erano in diretto contatto con i
conduttori. Questa schematizzazione è tuttora utilizzata per rappresentare qualunque macchina
in c.c. moderna, con indotto a tamburo.
Fig. 22. Motore in c.c. rappresentato con il primo indotto di Pacinotti, con le spazzole che poggiano
direttamente sui conduttori.
La tensione applicata all’armatura sia variabile nel tempo: v  vt  . La legge di Ohm del circuito
di armatura è:
vt   R  i t  
d c t 
dt
dove  c t  è il flusso concatenato con l’avvolgimento. Esso è dovuto sia alla corrente di campo
if sia alla corrente di armatura i:
c  c i  c i
f
Il flusso  i
f
dovuto alla corrente di eccitazione (campo) if agisce lungo l’asse polare
richiudendosi nei due gioghi statorici (fig. 23); esso coincide col flusso  introdotto nella
trattazione precedente. Inoltre, esso induce nell’avvolgimento rotorico la f.e.m. e pari a:
eK i 
f
Essa è variabile nel tempo se lo sono la velocità  o la corrente di eccitazione if. Inoltre, essa
può dipendere dalla saturazione del circuito magnetico, come indicato in fig.10).
160
Il flusso  i dovuto alla corrente di indotto (armatura) agisce lungo l’asse interpolare
percorrendo il rotore e le espansioni polari statoriche (fig. 24). Esso percorre un ampio tratto in
aria, per cui non è soggetto alla saturazione del circuito magnetico. Questo flusso induce
nell’avvolgimento rotorico una f.e.m. dipendente dalla variazione nel tempo della corrente di
armatura. Si usa rappresentare tale f.e.m. mediante la:
ei L
di
,
dt
dove L è l’induttanza (costante, perché il circuito magnetico non si satura) del circuito di
armatura.
Tale f.e.m. risulta nulla nelle condizioni di regime studiate nei capitoli precedenti.
Fig. 23. Andamento delle linee di forza del campo
magnetico, sostenuto dalla sola corrente di campo
(eccitazione).
Fig. 24. Andamento delle linee di forza del campo
magnetico, sostenuto dalla sola corrente di armatura
(indotto).
L’equazione di rotore diventa quindi:
vt   R  i t   et   L 
d i t 
dt
Vale ancora la usuale equazione per la coppia:
C t   K  t  i  it 
f
Esempio 1
Un motore in corrente continua ad eccitazione separata è caratterizzato da:
Pn = 200 kW potenza nominale;
Vn = Vfn = 450 V tensione nominale di armatura / eccitazione; In=495 A corrente nominale di
armatura;
0 = 800 giri/min: velocità di rotazione a vuoto a tensione e flusso nominali.
 Resistenza dell’avvolgimento di armatura (indotto) (incluse le spazzole): R = 60 m;
 Resistenza dell’avvolgimento di campo (eccitazione): Rf = 19.8  (si osservi come Rf >> Ra, in
quanto la potenza necessaria per creare il flusso di eccitazione è molto inferiore alla potenza
della macchina);
161


Determinare la caratteristica meccanica C() e la caratteristica di corrente I() a tensione e
flusso nominali, evidenziandone i valori allo spunto;
Si realizzi l’avviamento con regolazione d’armatura.
o Determinare la legge di variazione della tensione così da limitare la corrente al valore
nominale.
Una volta che la tensione ha raggiunto il valore nominale, si esegua la regolazione di
campo.
o Determinare l’andamento della caratteristica meccanica, della potenza assorbita ed
erogata.
Si determini il punto di funzionamento in caso di presenza/assenza della regolazione di
campo quando il carico ha coppia costante pari a Cr = 0.6 Cn .
La potenza nominale Pn di un motore è la potenza resa all’albero; essa è inferiore al prodotto Vn In, che
rappresenta la potenza elettrica in ingresso ai morsetti:
Pn = 200 kW
Vn In = 223 kW
La differenza tra queste due potenze è data dalla somma di:
 Perdite nell’avvolgimento di indotto RI2;
 Perdite nelle spazzole e nel contatto spazzola – lama del collettore;
 Perdite nel nucleo in ferro del rotore;
 Perdite meccaniche (attrito e ventilazione).
Le caratteristiche di corrente e meccanica, a tensione e flusso nominali, sono date dalle seguenti
relazioni:
V E
V  K  n  
 n
I n
R
R
K   n 2  
V
C  K  n  n 
R
R
Si tratta di determinare il parametro Kn. Dalla prova a vuoto (senza alcun carico allacciato alla
macchina), si ricava (I = 0):
K   n  Vn = 5.37 Wb
[1Wb = 1Vs; weber]
0
La coppia nominale è pari a :
Cn  K   n   I n = 2660 Nm .
Le caratteristiche sono riportate in fig. 17a,b . In particolare, si osserva che:
 la corrente di spunto è pari a:
V
I kn  n = 7.50 kA = 15.2 In;
R

la coppia di spunto è pari a:
V
Ckn  K   n   I kn  K   n   n = 40.3 kNm= 15.2 Cn .
R
A pari tensione di armatura e flusso di campo, la tensione e la corrente di spunto assumono il medesimo
valore relativo, che è molto alto. All’avviamento, è necessario contenere sia la corrente che la coppia
per:
 non provocare forti sollecitazioni torsionali all’albero;
 non far attraversare il sistema spazzole–collettore da correnti troppo intense, dato che il
collettore è l’elemento più delicato della macchina stessa.
Si adotta pertanto l’avviamento con regolazione di armatura o l’avviamento reostatico. Si parlerà solo
del primo.
Scelto il valore massimo della corrente pari a I *  I n = 495 A, la tensione di armatura dovrà essere
regolata secondo la legge lineare:
162
V   K   n    R  I * .
Allo spunto essa deve assumere il valore:
V * V   0 R  I * = 29.7 V = 0.0660 Vn.
Tale valore è molto inferiore alla tensione nominale.
Poiché la coppia resistente dovuta al carico Cr è inferiore alla coppia motrice Cn, la macchina accelera.
Facendo crescere la tensione secondo la legge lineare sopra indicata, la tensione raggiunge il valore
nominale in corrispondenza alla velocità b:
b 
Vn  R  I *
= 78.2 rad/s = 747 giri/min .
K  n
Si effettua ora la regolazione di campo. Il flusso viene fatto variare secondo la legge:
  
da cui:
Vn  R  I *
K 
  Vn  R  I *
.

K   n   
n
Poiché il flusso è determinato dalla corrente di eccitazione If, quest’ultima viene regolata secondo la
caratteristica di magnetizzazione, riportata in fig. 10.
La coppia varia secondo la legge:
 
2
V  I*  R  I*
k
 1
C    n


dove in questo caso k1 = 208 kW .
IL coefficiente k1 è maggiore della potenza nominale della macchina Pn. La coppia C non è la coppia
netta all’albero, bensì quella lorda, a cui va detratta la coppia resistente Cr_fe_vent dovuta alle perdite nel
ferro ed alla ventilazione. Il contributo Cr_fe_vent può essere inglobato nella coppia resistente Cr.
L’equilibrio si ha quando la coppia motrice C uguaglia quella di carico Cr; ciò avviene alla velocità (di
regime):
 reg 
k1
k1
= 130 rad/s = 1240 giri /min .

Cr 0.6  Cn
Si osserva che la velocità raggiunta è maggiore di quella a vuoto a tensione e flusso nominali. Se invece
non si fosse eseguita la regolazione di campo, la velocità di regime sarebbe stata ricavata sulla base della
caratteristica naturale del motore, a tensione e flusso nominali:
V  K   n   
C  K  n  n
R
C  Cr  0.6  Cn
  reg 
Vn
Cr  R

= 80.5 rad/s = 769 giri/min .
K   n K   n 2
163
10. Motore a c.c. con eccitazione serie.
In questo tipo di eccitazione, la corrente che percorre l'indotto è anche corrente di eccitazione, come
evidenziato nello schema di fig. 15.d..
Considerando che l'avvolgimento di indotto (di resistenza complessiva R) e quello di eccitazione (avente
resistenza Rf) sono collegati in serie, conviene porre:
Rt  R  R f .
Inoltre, osservando che:
If  I ,
il flusso di un polo  risulta funzione della corrente di indotto:  = (I).
Pertanto le equazioni di funzionamento della macchina a c.c. con eccitazione serie si trasformano come
segue:
V  E  Rt  I
E  K   I  
C  K   I  I
10.1. Caratteristica meccanica in assenza di saturazione.
Nella determinazione della caratteristica meccanica del motore si supponga inizialmente di poter
trascurare la saturazione, adottando come caratteristica di magnetizzazione la caratteristica lineare di
traferro:
  K  I .
In questa ipotesi, le equazioni di funzionamento della macchina si trasformano come segue:
V  E  Rt  I

E  K  K   I  

C  K  K   I 2
a
a
Sostituendo l'espressione della f.e.m. E (2 equazione) nella 1 equazione, per la corrente I si ottiene la
relazione:
I 
V
,
Rt  K  K   
a
che, posta nella 3 equazione, conduce alla espressione della caratteristica meccanica:
C
Rt
K  K
 K  K   
2
V 2 .
Si tratta di una iperbole equilatera (in cui la variabile velocità Ω compare sotto segno di quadrato), i cui
asintoti hanno equazioni:
C*  0
*  
Rt
.
K  K
L'intercetta della caratteristica meccanica con l'asse delle coppie (Ω = 0) rappresenta la coppia di spunto
(Ck):
Ck  K  K  
V 2
Rt 2
 K  K   I k 2 ,
dove Ik = V/Rt rappresenta la corrente di spunto all'avviamento del motore.
164
In fig. 25 è mostrata la caratteristica meccanica del motore con eccitazione serie (nella ipotesi, fin qui
adottata, di assenza di saturazione).
Appare evidente come non esista un valore finito della velocità di funzionamento a vuoto (C=0): è
pertanto essenziale che il motore con eccitazione serie sia sempre connesso ad un carico meccanico
(coppia resistente Cr > 0), in modo da evitare che possa accelerare verso velocità di rotazione pericolose
per l'integrità meccanica del rotore (velocità di fuga).
L'andamento della caratteristica meccanica del motore a c.c. con eccitazione in serie è assai favorevole in
molti azionamenti, in particolare in quelli per trazione: infatti i livelli di coppia più elevati sono ottenuti
naturalmente (ossia senza particolari procedure di regolazione) a bassa velocità, quando effettivamente il
veicolo ha necessità della massima accelerazione; quando poi viene raggiunta la velocità di marcia
normale, la coppia motrice diminuisce naturalmente al valore necessario a sopperire alle sole resistenze
al moto del veicolo.
Fig. 25. Caratteristica meccanica di un motore c.c. ad eccitazione serie in assenza di saturazione.
10.2. Caratteristica meccanica in condizioni di saturazione magnetica.
Se si considera la corrente allo spunto:
Ik 
V
Rt
si riconosce che (essendo nulla la f.e.m. E) tale corrente ha un valore parecchie volte superiore a quello
di normale funzionamento; d'altra parte questa corrente è anche la corrente di eccitazione, che quindi in
condizioni di avviamento risulta molto elevata, certamente superiore al livello che si può ritenere di
funzionamento in campo di linearità del circuito magnetico.
Pertanto, per effettuare una valutazione più realistica delle caratteristiche di funzionamento nel campo
delle basse velocità (cui corrisponde quello delle correnti elevate) è opportuno rimuovere l'ipotesi di
linearità magnetica.
Per semplificare lo studio, nel seguito si farà riferimento ad una caratteristica di magnetizzazione del tipo
rappresentato in fig. 26: si tratta di una spezzata, il cui tratto iniziale è lineare, mentre il tratto in
saturazione è orizzontale; s è il valore del flusso in condizioni di saturazione, mentre Is è il valore di
corrente di eccitazione (coincidente con quella di indotto) al di sopra del quale si ha piena saturazione
del circuito magnetico.
In definitiva, l'equazione  = (I) che descrive la caratteristica di magnetizzazione assume la seguente
espressione:
 K   I per I  I s
.
 I   
per I  I s
 s
La costante di proporzionalità del tratto lineare vale:
K 
s
Is
.
165
Fig. 26. Schematizzazione della caratteristica di saturazione di un motore c.c. ad eccitazione serie
Fissato un certo valore della tensione V di alimentazione, dalla espressione del legame tensione-corrente
ai morsetti:
I 
V E V
K   I 



Rt
Rt
Rt
si deduce che al valore di corrente discriminante per il funzionamento in saturazione (Is) corrisponde un
valore discriminante della velocità (Ωs):
s 
V  Rt  I s
.
K  s
Pertanto, per velocità Ω > Ωs, la corrente di indotto I assume valori inferiori a quello di saturazione (Is):
in tale campo di velocità, dunque, rimane valida l'analisi effettuata al par. 10.1.
Nel campo di velocità compreso fra l'avviamento (Ω = 0) e la velocità Ωs (il cui valore dipende, tra
l'altro, dal valore della tensione di alimentazione V), il circuito magnetico si trova in condizioni
completamente sature ( = s): in questa situazione di funzionamento, dunque, il comportamento della
macchina è analogo a quello che si ha nel caso di eccitazione con magneti permanenti o di eccitazione
indipendente con corrente costante.
In tal caso le equazioni di funzionamento divengono:
V  E  Rt  I

E  K   s   .
C  K    I
s

Risolvendo questo sistema di equazioni tramite la eliminazione delle variabili E e I, si ottiene l'equazione
della caratteristica meccanica:
C  K  s 
V  K s 
.
Rt
E’ evidente che in condizioni di saturazione l'andamento della caratteristica meccanica è rettilineo,
quindi diverso da quello, di tipo iperbolico, ricavato in condizioni di linearità magnetica.
L'espressione della caratteristica meccanica nel caso di macchina satura può essere così riscritta:
C  K s 
dove con C ks  K   s  V
Rt
V
Rt
K s 
K  s 


 1 
 
   C ks  1 
V
V




si è indicata la coppia di spunto in condizioni sature.
166
A questo proposito, si può notare che la coppia di spunto ottenibile in condizioni sature (Cks) è inferiore
a quella calcolabile in assenza di saturazione (Ck); infatti si ha:
V
C k  K  K   
 Rt
2


  K  s

 I

 s
C ks  K   s 
da cui:
 V

 R
  t




2
V
Rt
C ks
R I
 t s ;
Ck
V
Poiché si può ritenere che sia:
Is  Ik  V
Rt
usualmente il rapporto Cks/Ck è inferiore all'unità.
In fig. 27 è mostrato l'andamento della caratteristica meccanica del motore con eccitazione in serie,
tenendo conto della saturazione della caratteristica di magnetizzazione: il tratto di caratteristica a bassa
velocità (in condizioni magnetiche sature) è rettilineo, mentre quello a velocità superiore al valore Ωs
ha andamento iperbolico, come già mostrato in fig. 25.
Fig. 27. Andamento della caratteristica meccanica di un motore c.c. ad eccitazione serie in presenza della
saturazione del circuito magnetico.
167
10. CARATTERIZZAZIONE DINAMICA DI UN SERVOMOTORE IN CORRENTE
CONTINUA A MAGNETI PERMANENTI.
Si vuole mettere in evidenza l'origine, il significato e l'utilità di alcuni parametri che
caratterizzano un servomotore dal punto di vista dinamico, con particolare riferimento ad un
motore in corrente continua a magneti permanenti.
Costanti di tempo elettrica e meccanica.
Si consideri lo studio della risposta al gradino di tensione. Valgono il circuito equivalente di fig. 01 e le
equazioni seguenti:
Fig. 01. Circuito equivalente del motore in c.c. in regime dinamico
V  R i  L
di
e
dt
e  k  (f.e.m.) T  k  i (coppia (T: torque) )
(1)
Si consideri un avviamento inerziale del motore, a partire da fermo, senza carico applicato all'albero;
(0)  0
dunque:
T J m
d
dt
i (0)  0
di
  R  i  k   V
dt
d
Jm
 k i
dt
L
(2)
In un primo tempo si consideri di poter separare il transitorio elettrico da quello meccanico.
a) Transitorio elettrico: si suppone che questo si esaurisca prima dell'effettivo inizio di quello
meccanico. Durante il transitorio elettrico, pertanto,    (0)  0 .
Dalla prima equazione:
L
di
 R  i  V  k   V
dt
condiz. iniz. i(0) = 0
(3)
L  e  R  0
 e 
R
L

e 
L
(costante di tempo elettrica)
R
168
i t  

t
V
1  e  e
R 




(4)
Fig.02. Andamento della corrente dopo l'applicazione di un gradino di tensione.
b) Transitorio meccanico. Trascorso l'intervallo di tempo t  4  5   e , supponiamo che la corrente
di indotto evolva, istante per istante, in condizioni praticamente stazionarie, per cui nella prima
equazione si abbia:
L
 di
 L dt

di
  R  i  k   V
dt

è trascurabile 

(5)
(k non è trascurabile, perché  cresce durante l'avviamento meccanico)
La corrente vale:
i
V  k 
.
R
(6)
Questa, sostituita nell'equazione meccanica (2), fornisce:
Jm
Jm
 m 
d
V k2
k  

dt
R
R
d k 2
V

  k
dt
R
R
k2
J m R

m 
Jm R
k2
e ordinando:

J m  m 
k2
0
R
(costante di tempo meccanica)
(7)
(8)
(9)
La soluzione di regime coincide con la velocità nel funzionamento a vuoto, in quanto si è supposta
nulla la coppia di carico:
d
k2
V
V
 0   regime funz. a vuoto 
0 
 0  k 
da cui  0 
dt
R
R
k
L'integrale generale è quindi (fig. 03):
t

  t    0 1  e  m



.


(10)
169
Fig.03. Andamento della velocità dopo l'applicazione di un gradino di tensione.
c)
Transitorio elettromeccanico completo. Si studia il sistema di equazioni (2), ponendolo in forma
normale:
 R 
  L 


d i  


 
dt    
 k
 J m
 k 
  L 


V 
i 
    L 
   0 
 
0


R
   
L


  I    A 

 k 
 

 J m 
 k 
 L 
 



 

(11)
da cui il calcolo delle frequenze naturali:


det   I    A  0
R
k2

   L    J  L  0


m
2 
R
k2
 
0
L
J m L
J m  L  2  J m  R   k 2  0


Jm R
 J m  R 2  4 J m  L k 2
2 J m  L


2 
R 
1
L  k
 1  1 4   
 


2 L 
2 e
 R  Jm R


In cui:  e 
L
R
R 
4 L  k 2
 1  1
2 L 
J m R 2



 1  1  4  e

m








costante di tempo elettrica
J R
 m  m2
k
costante di tempo meccanica
Poiché usualmente risulta  e   m (i transistori meccanici sono più lenti di quelli elettromagnetici),
avviene pure che 4   e   m ; d'altra parte si ha:
2

 
e 
e
 4 e 
1  2
 1  4 


m
m

m 
2

 1  4  e ; quindi:
m
170

1
2  e
 

 1  1  2  e

m
 


1
1
2 e  
2 e  m
m

 
1 
1
 2  2 e   
2 e 
m 
e




Pertanto anche il transitorio complessivo è retto, in pratica, dalle stesse costanti di tempo elettrica e
meccanica, dei fenomeni separati: questa proprietà è tipica di tutti i sistemi con costanti di tempo molto
diverse tra loro. In definitiva:
J R
L
e 
 m  m2
R
k
171
Avviamento a carico, potenza transitoria e scelta del rapporto ingranaggi
Si vuole studiare come dipendono le prestazioni del motore in funzione delle caratteristiche del
carico (coppia = Tc ; momento di inerzia = Jc) e del rapporto di ingranaggi (rapporto = r;
rendimento degli ingranaggi = η)
fig. 04
NB: le grandezze al secondario del rapporto ingranaggi vengono indicate con apice quando
vengono riferire al primario.
Per le grandezze al primario ed al secondario
dell'ingranaggio valgono le seguenti relazioni:
m
 ;
c
(m: motore; c: carico)
Potenza: P ''  T ''  c   T '  m 
T'
1 
  c
''  
T
m

T'
T
''

1

Per quanto riguarda i momenti di inerzia, imponendo la equivalenza energetica nel riporto si ha:
1 '
1
 J   2m   J "  c2
2
2

 
J '  J ''   c 
m 
2
1
 J '  J ''  2

L'equazione di funzionamento è la seguente:
'
T m  T c'  J tot

con: T c' 
d m
dt
J
'
J tot
 J m  J c'  J m  2c

Tc

pertanto:
Tm 
Tc 
J 
d c
  J m  2c  


 
dt
 
cioè:
Tm 
Tc


 m   c

J c  d c
 J m  

 
dt

172
fig.05
Definito un valore  c 
d c
dt
di accelerazione con cui si vuole avviare il carico, si vuole
determinare quale valore del rapporto r minimizza la coppia Tm motrice necessaria:
T
 1
T m   c  J c   c    J m   c 


 
Dunque:
T
 1
T m
  c  J c  c  2  J m  c  0



 
Tc
 J c  c

  min 
J m  c

T

 T m min  2  c  J c   c   J m   c
 

Nel caso di avviamento inerziale (Tc = 0) si ha:
 min in 
Jc
Jm
e T m min
in
 2  c  J c  J m
In termini di potenza transitoria la scelta di rmin comporta quanto segue.
Si definisce potenza transitoria Ps (power rate) l'incremento della potenza meccanica fornita dal
motore nell'unità di tempo, a coppia costante pari al suo valore di picco (Tpeak) e su carico
costituito dalla sua sola inerzia Jm:
Ps 
dPm
dt
.
Tenuto conto che:
Pm  T peak  m e T peak  J m 
Ps 
d m
(peak = costante) si ha:
dt
2
T peak
dPm
d m
 T peak 

dt
dt
Jm
W 
 s
È chiaro che la scelta del valore di rapporto rmin, che consente la minimizzare la coppia di
avviamento, consente anche di minimizzare la potenza transitoria, considerato che si ha
T peak  T m min :
Ps min 
T m2 min
T

 4 c  J c   c   c
Jm
 

173
Tuttavia non è sempre possibile scegliere un valore del rapporto pari a quello ottimo rmin,
anche in relazione alle condizioni di funzionamento a regime.
Dette T c n e  c n i valori nominali di coppia e velocità del carico, le grandezze corrispondenti
del motore sono:
Tmn 
Tcn

 m n   c n
Pm n  T m n  m n 
T c n  c n


Pc n

Quindi la potenza del motore non varia, ma la coppia e la velocità variano in direzione opposta,
e non è detto che si possa trovare o realizzare facilmente un motore con i valori desiderati: T m n
e  mn .
È chiaro, comunque, che si cerca di scegliere un valore un valore di r che si avvicini il più
possibile a quello ottimo. Si consideri, ad esempio, il fatto che, a pari accelerazione voluta per
il carico (γc), il suo momento di inerzia Jc sia in aumento. L'espressione di rmin :
 min 
Tc
J

 J m   c J m
mostra che anche r cresce; a tale aumento corrisponde una coppia motrice T m n calante con
una velocità in aumento per il motore (  m n ).
D'altra parte anche la coppia di picco:
T

T peak  T m min  2   c  J c   c   J m   c
 

aumenta con Jc. Vi corrisponde una coppia di picco relativa molto elevata, con velocità di
regime pure elevata, condizioni che a volte non realizzabili. Ci si accontenta dunque, a volte, di
un r < rmin.
174