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NICOLA SEVERINO
BIOGRAFIE GNOMONICHE
L’opera di alcuni illustri personaggi che hanno
legato il loro nome alla scienza degli orologi solari
ROCCASECCA 2011
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Prima edizione Roccasecca 2011
Raccolta di saggi biografici curati da Nicola Severino
nell’ambito delle ricerche di storia della gnomonica dal 1988 al
2010
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Premessa
Questo volume raccoglie alcuni dei principali articoli scritti
dall’autore nell’ambito delle ricerche sulla storia della gnomonica.
Essi furono divulgati in internet, nella seconda metà del primo
decennio degli anni duemila, attraverso un sito creato dall’autore e
dove oggi resta solo l’elenco di queste pubblicazioni.
E’ bene, tuttavia, precisare che non sempre è stato possibile
mantenere tutte le immagini e la risoluzione in cui furono concepite
per il formato web, chiedendo venia al lettore se talvolta figure e
tavole possono risultare non sempre chiaramente leggibili. Sono state
omesse anche alcune immagini non necessarie alla comprensione dei
testi, mentre in alcuni casi, il lettore potrà trovare disegni e figure
leggermente disallineate rispetto al testo, in quanto lo stesso si
presentava nelle scansioni digitali delle opere originali. Ho preferito,
talvolta, riportare uno stralcio dei testi direttamente dalle scansioni
originali, in modo che il significato del testo non possa subire una
interpretazione troppo personalizzata.
Ciò premesso, il presente volume è comunque un’opera prima nella
letteratura scientifica relativa alla gnomonica in quanto tratta temi
assolutamente inediti per la storia degli orologi solari che qui vengono
affrontati dall’autore per la prima volta in tempi moderni.
Tutti conoscono Newton, ma nessuno sa nulla della sua attività
gnomonica avuta nell’adolescenza, o del fatto che egli realizzò un
orologio solare catottrico; temi affascinanti come la Gnomonica
Magnetica di Athanasius Kircher, sono stati una sorpresa anche per
chi, come l’autore, ha reso celebre l’opera gnomnica kircheriana nel
1995. Un libro che riassume e raccoglie il genio dei principali
inventori e divugatori degli strumenti gnomonici.
Questo libro non copre tutto il corso di pubblicazioni realizzate
dall’autore e va a costituire quindi un primo volume della collana
gnomonica dedicata alle biografie e ai personaggi che hanno fatto
grande questa disciplina.
Nicola Severino
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La storia della gnomonica di Montucla
Qui prenderemo in esame solo una piccola parte della sua opera
principale, cioè Histoire des Mathématiques, del 1754 che è il
primo e più grande lavoro di storia delle matematiche mai
pubblicato. E' inevitabile che nell'esporre la vita, gli aneddoti, gli
sviluppi, i ragionamenti e le esperienze di tanti matematici,
dall'antichità al 1700, Montucla abbia fatto spesso riferimento a
piccole questioni anche di interesse gnomonico. Tuttavia egli
stesso comprese che i tempi erano ormai maturi per scrivere la
prima Storia della Gnomonica, anticipando così il sottoscritto di
ben oltre due secoli!
Voglio subito far notare che se il
resto dei volumi della grande
opera di Montucla hanno
costituito la "bibbia" dello
storico della scienza e in
particolare di quanti hanno
scritto
di
storia
delle
matematiche, il povero capitolo
sulla storia della gnomonica è
stato praticamente dimenticato
fino ai giorni nostri, se non
solamente
citato
qualche
sporadica volta da pochissimi
esperti. Questo perchè, come
vado dicendo e scrivendo da
ormai vent'anni, la storia della
gnomonica è un capitolo nuovo
oggi della storia della scienza, che va man mano arricchendosi
delle innumerevoli fonti che si scoprono, si analizzano e si
divulgano giorno per giorno. La storia della gnomonica di oggi,
nei suoi contenuti essenziali, resta praticamente identica a quella
di Montucla che è niente altro che un retaggio di ciò che scriveva
Clavio nella sua Gnomonices Libri Octo, il quale ripeteva ciò
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che si sapeva in latino degli autori dell'antichità: filosofi greci,
astronomi, agronomi, architetti (Vitruvio) storici, compilatori, e
via dicendo.
Sulla base di ciò, possiamo affermare che un resoconto della
storia della gnomonica non fu scritto per la prima volta da
Montucla, ma forse proprio da Cristoforo Clavio cui seguirono
autori come Oddi Muzio e, ancora prima di Montucla, dobbiamo
citare quella che fu la maggiore analisi letteraria degli sviluppi
dei primordi della gnomonica, analizzata con la lente
d'ingrandimento del sapere di allora da due personaggi
principali: Claudio Salmasio con la sua opera sulle Esercitazioni
Pliniane, il Casaubon, il Graevio e soprattutto il Petavio che
entrano, quest'ultimi, in competizione con il primo sugli stessi
argomenti, formando diverse correnti di pensiero e schiere di
simpatizzanti, dando vita a forti diatribe tra loro. In questo caso
però si tratta di esercitazioni letterarie sulle fonti pliniane e
quindi solo su alcuni aspetti degli orologi solari nell'antichità,
senza mai sfiorare il Medioevo e la Rinascenza.
Tuttavia, dobbiamo prendere atto che il capitolo di Montucla
formato da 22 pagine come supplemento all'opera sulla storia
delle matematiche, reca propriamente il titolo specifico di "Storia
della Gnomonica antica e moderna" conquistando così il primato
di prima opera specifica sull'argomento. Come è naturale,
Montucla ha dato ampio spazio alla letteratura francese e alle
"conquiste" gnomoniche dei suoi tempi, ovvero dettagliando sui
primi ritrovamenti di orologi solari romani negli scavi
archeologici e in particolare del cosiddetto "prosciutto di Portici"
che valse all'epoca anche un articolo dettagliato
sull'Encyclopédie di Diderot-D'Alembert, prontamente corretto,
emendato ed approfondito dagli autori delle Antichità di
Ercolano poco tempo dopo.
La storia della gnomonica in questo libro è un supplemento. Non
era prevista e l'autore non ne parla nella pur dettagliata
prefazione in cui traccia un elenco delle "storie della scienza"
scritte dai principali autori dall'antichità ad oggi, ricordando
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opere classiche di Teofrasto che scrisse di storia dell'aritmetica,
della geometria e dell'astronomia, passando per Gemino,
Plutarco, Laerzio ed altri; opere più moderne di altrettanti autori
famosi come la Chronica de' Mathematici di Bernardino Baldi,
la Chronologia Clarorum Mathematicorum di Blancanus e
ancora il Vossio, il Wallis, il Weidler per arrivare al grande
compendio universale cronologico di Heilbronner e alla storia
dell'astronomia di Bailey.
L'intento di Montucla è però quello di offrire al lettore una
panoramica storia delle matematiche ancora più completa e
approfondita rispetto a quelle redatte dai suoi predecessori.
Montucla traccia un profilo della storia della gnomonica in circa
una ventina di pagine. Notiamo subito che egli dice poco o nulla
di più rispetto a quanto già scrive Clavio nella sua Gnomonices,
almeno per quanto riguarda l'antichità e accenna brevemente ad
alcune delle opere più in vista della gnomonica del suo tempo. I
riferimenti sono sempre gli stessi e la storia degli orologi solari è
fatta oggi di divulgazione delle opere praticamente sconosciute,
attraverso le quali si possono conoscere gli sviluppi delle idee di
autori e dell'ingegno occorso per realizzarle. Sulla base della
divulgazione che stiamo operando su questi siti, si possono
aggiungere tanti tasselli nuovi che arricchiscono il quadro storico
della gnomonica. Ma chi cercasse nell'opera di Montucla la
ricchezza di informazioni che si desidera, rimarrebbe deluso dal
leggere le notizie che da sempre sono state tramandate, almeno
dalla Rinascenza ai suoi tempi e fino ad oggi, nonostante il suo
intento di scrivere una Storia della Gnomonica "il più completa
ed estesa possibile dalla sua nascita ai giorni nostri".
Egli inizia a descrivere l'usanza di cominciare il giorno dei vari
paesi, ricordando che gli Atenisei contavano il giorno da un
tramonto all'altro detto Nechtemeron, mentre l'intervallo dal
tramonto all'alba era la "notte naturale" e dall'alba al tramonto il
"giorno naturale" (Emera). La suddivisione del giorno presso i
popoli antichi e in special modo degli Egiziani e le origine
dell'"ora", attraverso il racconto della "favola del Cinocefalo", è
l'argomento principale delle prime pagine di questo supplemento.
Dopo qualche riferimento ad Omero, Esiodo e Arato, è
d'obbligo passare direttamente ad Anassimandro raccontato
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Plinio e Diogene Laerzio e quindi dello "gnomone" esposto a
Lacedemone. Poi, senza sapere come, dice che Talete "importò"
dall'Egitto, insieme a molte altre cose, il modo di costruire una
meridiana, ma senza renderlo di pubblica utilità! Anassimandro
eleva il primo Gnomone per determinare il mezzogiorno ad uso
di una grande città e infine Anassimene aggiunge a questo le
ore!Informazioni queste date con molta superficialità e senza
specificare le fonti!
Erodoto racconta le cose in modo diverso per quanto riguarda
l'introduzione (o l'invenzione?) della gnomonica in Grecia
ricordando che dai Babilonesi furono appresi lo gnomone e il
"Polo", e Montucla cerca la giustificazione e la prova in Beroso
Caldeo, citato poi da Vitruvio come uno degli inventori di
orologi elencati nell'Architettura. Carina la citazione di Epicuro
il quale parlando degli orologi solari come ingegnosa invenzione
dei matematici aggiungeva: "Bella invenzione per non
dimenticarsi del pranzo!". Seguono le citazioni dell'Antologia
Greca relativa all'iscrizione di un quadrante solare che riporta la
scritta greca ZHOI, Vivere, la commedia Beotica di Plauto,
salvata nell'opera Notti Attiche di Aulio Gellio in cui il parassita
dice di essere confuso nel conoscere l'ora da tutti gli orologi
solari della città e che una volta il suo ventre gli annunciava con
fedele precisione l'ora del pranzo. Riferimenti ben noti a tutti
oggi, ma anche nei secoli passati dalla cultura classica.
La prossima citazione riguarda l'uso nell'antichità di misurare le
ore attraverso la misura della lunghezza dell'ombra in "piedi" del
proprio corpo, o di uno gnomone, senza peraltro fare alcuna
menzione all'importantissimo "stoicheion" che potrebbe essere
appunto l'orologio o il "mezzo" con il quale si misuravano le
ombre con questo sistema. Egli ricorda e commenta "l'ombra dei
10 piedi" senza nulla aggiungere a quanto già conosciuto e senza
riportare fonti importanti, mentre gli autori delle "Pitture Antiche
di Ercolano" hanno trattato l'argomento con grande competenza e
ricchezza di informazioni. Montucla, sempre restando in tema,
cita Beda e dice che Rutilio Benincasa (dopo mille anni!)
ripropone lo stesso orologio di Beda con il nome "HomoMetrum"! Si sa che il sistema della misura in "piedi", o altra
scala, dell'ombra del proprio corpo è rimasta nella tradizione fino
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a qualche secolo fa ed era molto in uso invece anche nel
Rinascimento, ma l'orologio di Beda non era certamente l'homometrum di Benincasa il quale voleva solo ricordare questa antica
tradizione con un disegno molto bello che illustra un uomo
intento a misurare con i propri passi la lunghezza dell'ombra del
suo corpo.
Il prossimo consistente corpo di informazioni è costituito da
quanto ci è pervenuto per mano di Vitruvio. Fa quindi un elenco
degli inventori e degli orologi solari secondo quanto scrive
Vitruvio nella sua Architettura. Alcuni nomi sono alterati o per
errore di Montucla o per un errore di stampa. Egli ipotizza che
l'hemicyclium di Beroso sia diverso dall'hemispherium di
Aristarco di Samo e che il primo sia ricavato in un quarto di sfera
tagliata nel basso secondo la latitudine e che il secondo sia il
classico emisfero. In relazione a questi orologi vengono riportate
le notizie riguardanti i ritrovamenti archeologici di orologi solari
avvenuti da pochi anni. Il primo è quello del Tuscolo nel 1741,
conservato per la prima volta nel Museo Kircheriano del
Collegio Romano (fig. 89) e descritto dal Zuzzeri nel 1746 di cui
Montucla da qualche dettaglio. Ricorda poi il ritrovamento
dell'altro emiciclo avvenuto a Castelnuovo di Porto nello Stato
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Pontificio e di quelli (senza alcun dettaglio) rinvenuti a Pompei.
Poi spiega il Disco di Aristarco, l'Aranea di Eudosso e gli altri
orologi citati da Vitruvio. Rammenta anche gli orologi
rappresentati nelle splendide incisioni di Gabriele Simeoni,
accenna all'Ercole Orario di Ravenna e all'orologio del Lambecio
tratto dal calendario in un manoscritto del IV secolo d.C. Di tutte
queste cose ci siamo occupati con ogni approfondimento
possibile nel libro "Storia della Gnomonica".
Un'altra menzione particolare Montucla
la dedica al caratteristico orologio
pensile d'altezza detto "Prosciutto di
Portici" e a quello ancora più misterioso,
identificato generalmente con il "prospan-clima" di Teodosio, trovato in scavi
archeologici nello Stato Ecclesiastico tra
il 1730 e 1740, scoperto da Baldini e da
lui pubblicato in una memoria
dell'Accademia di Cortona.
Montucla termina la carrellata storica
dell'antichità rendendo omaggio alla
memoria di un paio di studi
sull'argomento degli orologi solari di
epoca romana, troppo importanti per non essere considerati. Egli
rammenta così la pubblicazione di Martini (purtroppo solo in
tedesco) la cui traduzione del titolo è "Trattato degli orologi
solari degli antichi" e un'altro autore, semisconosciuto, Ernesti,
che scrisse un "De Solarii" e che lo stesso Montucla lamentava
di non essere riuscito a procurarsene una copia.
Prima di passare alla "gnomonica moderna", l'autore vuole dare
un'idea dei principi generali su cui si basa la gnomonica e la
definizione è alquanto singolare, anche se corretta nel principio
basilare. Ovviamente le varianti sono troppe per poterle
incorporare tutte in tre righe, ma il concetto di base dell'intento
gnomonico-tecnico è: "Avendo 12 piani che si tagliano tutti ad
angoli uguali in una unica retta, se questi piani sono
indefinitamente prolungati fino ad intersecarsi con un'altro
piano che abbia un orientamento e posizione qualsiasi, si
propone di determinare le linee nelle quali essi (piani) si
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intersecano". In parole povere è la generalizzazione della
proiezione della sfera celeste in un qualsiasi piano comunque
orientato. Le successive 3-4 pagine espongono le definizioni
degli elementi basilari della gnomonica: i tipi di quadranti solari,
la sustilare, ecc.
Finalmente si arriva alla gnomonica rinascimentale con una
carrellata delle opere che maggiormente si sono imposte
all'attenzione degli scienziati. Praticamente nulla ci dice
Montucla sulla gnomonica araba e passa direttamente a quella
del Rinascimento: "La gnomonica rinasce in Europa con
l'astronomia". Stabius, Stiborius e Werner se ne occuparono, ma
i loro studi rimasero solo manoscritti. Bisognerà attendere
Giovanni Shonero per la prima pubblicazione gnomonica a
stampa, nel 1515, intitolata Horarii Cylindri Canones ove si
insegna la costruzione dei quadranti solari cilindrici (orologio del
pastore) le cui origini in Europa iniziano con Ermanno
"Contratto" nel XII secolo. Dopo Giovanni Shonero, è la volta di
Sebastian Munster e Oronzio Fineo a pubblicare due trattati tra i
più importanti della prima metà del XVI secolo: Compositio
Horologiorum in plano, muris, truncis, annulo, etc., di Munster,
pubblicato a Basilea nel 1531 e De Horologiis Solaribus et
Quadrantibus Libri IV, di Fineo, pubblicato a Venezia nel 1532.
Nel 1562 Andrea Shonero, figlio di Giovanni, pubblica un altro
trattato molto importante dal titolo "de Gnomonice Andreae
Shoneri Norimbergensis" e Montucla accenna ad una
"Gnomonica Meccanica" che sarebbe stata pubblicata sempre da
Shonero nello stesso anno, ma in tedesco. Dello stesso secolo
vengono citati Elie Vinet, per la verità abbastanza sconosciuto, e
Jean Bullant che scrissero di gnomonica in francese. La
gnomonica italiana la fa da padrone nella seconda metà del XVII
secolo con Giovan Battista Vimercati, "Dialogo de Gl'Horologi
Solari"; Commandino, "De Horologiorum descriptione" che è la
"suite" del suo trattato sull'analemma di Tolomeo; Commandino,
geometra siciliano, con il libro "De Lineis Horariis"; Bernardino
Baldi che pare abbia scritto un trattato di Gnomonica in latino;
Giovanni Padovano di Verona con "De Compositione et usu
multiformium horologiorum"; poi troviamo Giovanni Paolo
Gallucci, Valentino Pini e Giovan Battista Benedetti il cui
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trattato "De Gnomonum Umbrarumque Solarium Usu" (Torino,
1574) è considerato da Montucla molto esteso, completo, ma
poco accessibile a tutta la comunità dei lettori. Infine viene
ricordato Cristoforo Clavio la cui opera "Gnomonices Libri
Octo", pubblicata a Roma nel 1581 e 1599 (questa seconda
edizione è praticamente sconosciuta a meno che si tratti del
manoscritto della Casanatense di cui abbiamo parlato in un
articolo su questo sito) viene sempre considerata ostica per le
lunghe e laboriose dimostrazioni, ma una delle più complete e
autorevoli. Voellus e Deschales sono gli ultimi autori che
Montucla cita per questo capitolo sulla gnomonica del
Rinascimento.
Nei paragrafi successivi vengono citati nomi e opere illustri del
XVII e XVIII secolo, con brevissimi cenni o commenti ad alcune
di esse, o addirittura consigli atti a preferire un'opera anziché
un'altra. Si comincia da Oddi Muzio, Degli Orologi Solari,
Milano, 1611 e Venezia, 1638 "interessante per diverse pratiche
ingegnose derivate da concetti di profonda geometria che non
sempre di si trovano in libri di questo genere"; Ars Magna Lucis
et Umbrae (che in genere non veniva quasi mai citato più ai
nostri giorni prima della mia pubblicazione del 1994) di
Athanasius Kircher, in cui "si tratta già di diverse singolarità di
questo genere"; la Perspectiva Horaria di Emanuele Maignan di
cui non dice nulla; la Gnomonica latina di Deschales pubblicata
nel suo Corso di Matematica, raccomandabile per la sua
chiarezza espositiva; il trattato di Samuel Foster "The Art of
Dyalling", 1638 e di Collins, Description and Use of a great
universal quadrant, 1658; definisce molto ingegnoso il metodo
di Foster descritto in The Art of Dyalling geometrically
performed, che sfrutta "due regoli suddivisi in una certa
maniera"; il metodo gnomonico di Desargues, la Gnomonique di
de La Hire e la Gnomonique di Ozanam della quale Montucla
sembra non avere una particolare stima, attribuendone la fama
alle numerose edizioni anziché ai contenuti e ritenendola già
un'opera obsoleta e superata ai suoi tempi! Un distinguo
particolare lo fa per l'opera di de Paurcieux pubblicata nella sua
Trigonometrie e la preferisce alla Gnomonique di Bedos de
Celles; anche la Gnomonique di Rivard viene raccomandata al
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posto di quella di Blaise. I due articoli "cadrans Solaires" e
"Gnomonique" scritti da Lalande e comparsi sull'Encyclopédie di
Diderot-D'Alembert, completano il quadro della gnomonica
descritta per via geometrica.
Viene accennato da Montucla il metodo trigonometrico per
costruire orologi solari, definito come il più sicuro, veloce e
preciso. In particolare il metodo di calcolare le distante delle
linee orarie su delle scale e riportare infine queste distante sulla
linea equinoziale. A proposito di ciò egli menziona l'opera di
Picard, Pratique des grands Cadrans, in cui è descritto in modo
particolare il metodo delle scale delle parti uguali (già
comunemente usato dagli inglesi un secolo prima) utilizzando
però la trigonometria sferica, usualmente invisa alla grande
comunità dei lettori. Clapies, nel 1707, ha mostrato con le sue
Analogies come si possano fare le stesse cose con la
trigonometria applicata solo ai triangoli rettilinei. Questi metodi
sono poi stati esposti da molti altri autori successivi, come
Gruber nella sua Horographia Trigonometrica (Praga, 1718),
Castroni nella sua Horographia Universale (Palermo, 1730) e
quindi anche de Parcieux e Rivard.
Infine una menzione viene fatta anche per gli autori che scrissero
di gnomonica descrivendo metodi di costruzione di orologi solari
per mezzo di tavole numeriche. Nota l'altezza del Polo sul piano
sul quale si dovrà descrivere l'orologio solare, anziché la
declinazione o l'inclinazione del muro, si trovano in parti
decimali del raggio le tangenti degli angoli orari dalla linea
meridiana. Su questo metodo si basano le "Tabulae
Gnomonicae" di Ippolito Salò (Roma, 1617), quelle di Domenico
Lucchini in "Trattenimenti Mathematici" (Roma, 1630) e quelle
di Ludovico Quadri (Bologna, 1733).
Quando scrissi la International Gnomonic Bibliography, nel
1997, scoprii che il primo autore a trattare estesamente di orologi
solari riflessi fu il tedesco Schoenberg che era fino ad allora
totalmente sconosciuto alla gnomonica italiana, mentre l'autore
più noto in questo campo era Maignan. La notizia è rimasta
isolata ed oggi leggo la conferma da parte di Montucla: "Le P.
Schoenberg, jésuite, paroit étre le premier qui s'en soit occupé
dans son livre, intitulé Demonstratio et constructio novorum
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horologiorum radio recto, reflexo, refracto, etc., Friburgo,
1622". Menziona quindi Kircher, Maignan e Taliani, Orologi
Riflessi, Macerata 1635). Sempre su questo argomento Montucla
ci dice di un certo C. Thuilier, professore di matematica a
Versailles, che ha realizzato sul pavimento del suo salone e con
un metodo tutto personale, una linea meridiana catottrica
accompagnata da alcune linee orarie più vicine al mezzogiorno e
dalla meridiana del tempo medio (che l'autore non chiama ancora
con il termine "lemniscata").
Una menzione viene fatta anche per l'approccio alla gnomonica
per mezzo della geometria "trascendentale" ricordando che
Maurolico nel suo "De Lineis Horariis", rimarcava che gli archi
dei segni solstiziali sono delle sezioni coniche e che le linee
orarie Italiche e Babiloniche sono delle tangenti ad una
determinata sezione conica. Lo stesso approccio si trova in
Kastner nel suo libro intitolato "Gnomonica Universalis
Analytica", Lipsia 1754, riedito nelle Dissertazioni Fisiche e
Matematiche del 1771; un'opera invece molto meno conosciuta è
quella di Dionis du Sejour e Godin, dal titolo "Recherches sur la
Gnomonique, les rétrogradations des Planètes, et les Eclipses du
Soleil", pubblicata a Parigi nel 1761 di cui Montucla dice essere
un'opera maestra di eleganza soprattutto per coloro che sono
avvezzi al linguaggio analitico ed alla sua precisione.
Tra le curiosità viene ricordato Vaulezard come inventore nel
1644 del quadrante analemmatico, la dimostrazione teorica dello
stesso a cura di Lalande nelle Memorie dell'Accademia Reale di
Science di Parigi nel 1757 e delle successive innovazioni dovute
a Lambert nella sua opera Supplemento all'applicazione delle
matematiche pure, pubblicata a Berlino nel 1770 in cui tratta
anche di altre cose interessanti di gnomonica. Viene ricordato
una particolare specie di quadrante solare realizzato da Pingrè
sulla colonna de La Halle di cui si può leggere una proposta di
restauro da parte delle autorità francesi nell'articolo di Denis
Savoie con due belle immagini rare di questo quadrante in Projet
de renovation du cadran solaire de la colonne Medicis aux
Halles a Paris.
Ancora tra i quadranti solari più curiosi, viene menzionata la
"piramide gnomonica" di Francesco Line, realizzata nel giardino
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botanico reale di Londra nel 1669 e che è formata da oltre 200
orologi solari (su questo orologio vedi il nostro articolo
pubblicato su questo sito nel 2005 scaricabile dalla Biblioteca
Digitale Gnomonica).
Infine viene inserita una nota al supplemento del IV libro della
Storia della Matematica sul fenomeno della retrogradazione
dell'ombra sui quadranti solari con ovvio riferimento all'orologio
solare del Re Achaz. Una storia della gnomonica questa di
Montucla che va a
colmare certamente una
lacuna esistente già ai
suoi tempi, nel XVIII
secolo. Una storia che
verrà replicata in forme
più o meno simili e in
modo più o meno
superficiale per altri due
secoli
e
solo
in
pochissimi libri (Pasini,
Rohr per fare un
esempio) fino al 1992,
anno in cui il vostro
autore pubblica per la
prima volta nel mondo
una nuova Storia della
Gnomonica che cerca di
raccogliere il maggior
numero di informazioni
possibili dai documenti
storici, iniziando un nuovo "puzzle" di cui gli ultimi tasselli sono
ancora ben lontani dall'essere sistemati, ma il cui quadro
generale è certamente molto più completo e chiaro che non ai
tempi di Montucla.
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Gli strumenti orari di Giulio Capilupi
Premessa
In uno dei primi seminari nazionali di gnomonica organizzati
dalla sezione Quadranti Solari dell'UAI, presentai una relazione
in cui esponevo per la prima volta una sintesi dei principali
strumenti gnomonici utilizzati dagli gnomonisti della Rinascenza
per la costruzione degli orologi solari. Era circa il 1992 e a quei
tempi la gran parte della letteratura sugli orologi solari era
accessibile, con riserva, solo nelle grandi biblioteche. Quella
ricerca apparve quindi come un lavoro abbastanza completo
sull'argomento in quanto in essa vi erano descritti gli strumenti
più conosciuti, di maggior successo i quali sono rimasti gli
stessi per alcuni secoli. Ma tant' è l'estro e l'inventiva degli
artigiani e degli studiosi di gnomonica che molti altri ne furono
realizzati, rimanendo però in secondo piano. Alcuni ebbero forse
un discreto successo, altri meno, ma tutti testimoniano il fervore
delle idee degli artisti al servizio della gnomonica e della
necessità, sempre impellente, di trovare il modo di migliorare e
facilitare la misurazione del tempo attraverso la luce del sole. In
questo contesto, gli strumenti di Capilupi, possono essere
considerati una nuova e forte testimonianza del desiderio degli
uomini di quel tempo di cercare nuove strade, nuove soluzioni
alla misura del tempo in un sempre attento connubio tra arte e
scienza, riuscendo a sorprendere e a meravigliare ancora dopo
oltre quattro secoli di storia.
Le notizie su Giulio Capilupi sono davvero poche. Era senz'altro
un uomo di talento ed erudito, ovvero un letterato e matematico
nato a Roma attorno al 1544 quale figlio naturale di Ippolito
Capilupi, vissuto principalmente a Mantova e morto sul finire del
XVI secolo. La sua notorietà è legata soprattutto a delle
pubblicazioni di centoni virgiliani, mentre molto meno noto oggi
è il suo libro sugli strumenti orari che andiamo a descrivere.
Meno noto oggi, dicevamo, perchè a giudicare dalla presenza di
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questo libro in almeno una ventina di biblioteche importanti
italiane, si può dedurre che quando vide la luce dovette avere un
certo successo di pubblico. Era anche un periodo in cui la
gnomonica si faceva soprattutto attraverso gli strumenti per poi
lasciare il passo, qualche decennio più tardi, ai metodi
trigonometrici e alle tavole numeriche come quelle di Salò e del
Colomboni di cui abbiamo già parlato recentemente.
Gli strumenti ideati per costruire gli orologi solari, cominciano la
loro grande storia verso la metà del XVI secolo con Giovanni
Ferrerio Spagnolo, citato dal grande Clavio il quale sviluppò
l'esemplare originale nel suo strumento descritto in "Fabrica et
Usus Instrumenti ad Horologiorum descriptionem". Il concetto
generale degli strumenti
gnomonici
rinascimentali
(quindi esclusi i regoli
gnomonici
sviluppatisi
soprattutto nel XVII secolo)
era quello di trasformare la
sfera celeste e parte dei sui
circoli principali in una sorta
di proiezione materiale sul
piano. Lo strumento di
Giovanni Ferrerio Spagnolo
non è altro che un trigono dei
Segni, che può essere
costruito per una sola
latitudine o reso universale.
Senz'altro
deriva
dal
Triquertum
di
Regiomontano,
d'altronde
molti strumenti matematici
hanno dato l'imput agli
gnomonisti per trarne da essi strumenti da applicare
specificamente alla gnomonica. Abbiamo visto che anche
Sandolino Cherubino era una mente fulgida per le invenzioni di
questo genere, come anche Kircher alcuni decenni più tardi. Il
punto di partenza era dunque la "Sfera Armillare" e Giulio
20
Capilupi lo attesta nella sua simpatica presentazione al lettore
che riportiamo qui sotto integralmente:
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Capilupi parte dalla Sfera di Daniel Barbaro, ma il suo secondo
strumento è una variazione per rendere universale uno strumento
descritto da Bernardino Baldi da Urbino il quale, a sua volta lo
ha ripreso dal Clavio, ritornando così indietro all'autore
originario che è Ferrerio Spagnuolo. Si nota anche il desiderio
dell'autore di rivolgersi ad un pubblico di lettori più ampio per il
quale sceglie l'Italiano invece del Latino e perchè gli strumenti
descritti servono per quelle pratiche che non possono essere di
interesse solo per gli uomini versati nelle scienze, ma anche per
tutti gli artigiani, artisti e coloro che possono trarre gli utili
vantaggi da queste invenzioni per la comoda misurazione del
tempo.
Nonostante tutto però, dobbiamo dire che tali strumenti descritti
da Capilupi non ebbero un grande seguito nelle successive
pubblicazioni di gnomonica, né furono mai ripresi e divulgati da
altri autori, come anche non si conoscono edizioni del suo libro
successive a quella originale del 1590. Probabilmente il motivo
di un certo disinteresse postumo verso questi strumenti deve
ricercarsi nel fatto che essi non dovevano essere molto facili da
costruire, soprattutto se si richiedeva una certa precisione.
Inoltre, la loro applicazione pratica, sebbene abbastanza diretta e
risolutiva con una sola osservazione, era forse di scarso
rendimento dal punto di vista della precisione. Siccome il
tracciato orario bene o male era cosa abbastanza alla portata di
tutti, la grande utilità strumentale veniva invece ricercata per il
tracciamento delle curve diurne per le quali il "Trigono dei
Segni" nelle sue numerose varianti e migliorie era certamente il
più semplice e pratico, senza mai temere una vera rivalità con
altri strumenti, e questo spiega la sua grande diffusione e il
successo meritato fino ad almeno la metà del XVIII secolo.
Capilupi descrive in questo libro alcuni "stromenti horari" dei
quali il primo che descriveremo basterà per intendere il principio
sul quale si basano gli altri che seguono. Principi derivati, come
abbiamo detto, dalla sfera armillare. In effetti il primo strumento
non è altro che una piccola sfera armillare semplificata come
scrive lo stesso autore: "altro non è in somma che la sfera istessa
ridotta in pochi pezzi...", ma con un interessante concetto
22
applicativo per trarne il vantaggio per la pratica esecuzione degli
orologi solari.
Qui sotto si vede il disegno completo del primo strumento
orario di Capilupi
I pezzi principali che lo compongono sono otto, ma in dettaglio
l'autore fornisce il nome di ogni singolo pezzo nella didascalia
seguente:
“A orizzonte; B linea meridiana; C l’asse; D mezzo circolo
deferente del zodiaco; E ruota horaria; F ruota piccola congiunta
con l’horaria; G quadro orizontale; H bussolo della calamita; I
vitarella nel bossolo; K madre vite nel capo dell’asse del polo
artico; L vitarella per fermare la ruota horaria; M indice; N
23
orecchiette; O buco nel mezzo dell’Asse centro dello stromento;
P vitarella per formare il mezzo circolo insieme con l’asse; Q
polo antartico; R il buco del tropico di capricorno posto nella
linea orizontale; S tropico di Cancro; T sostegno per fermar la
rota horaria”.
Egli pratica un foro nell'asse nel centro O che rappresenta il
centro del mondo e funziona da traguardo osservando ad occhio
nudo. Attraverso le viti K e P l'asse viene fatto ruotare sul circolo
meridiano B fino alla latitudine per la quale si vuole costruire
l'orologio solare. Poi si allinea il mezzo circolo deferente dello
zodiaco che contiene gli altri fori di traguardo in corrispondenza
dei segni zodiacali, con il circolo meridiano e, una volta
posizionato correttamente lo strumento tenendo conto della
lunghezza dello stilo da adottare, si tracciano la linea meridiana e
le altre linee orarie semplicemente traguardando attraverso i fori
del deferente passando la linea visuale attraverso il foro centrale
dell'asse e posizionando man mano il deferente in
corrispondenza dell'indice della ruota oraria E a seconda della
linea oraria che si vuole disegnare.
In pratica lo strumento di Capilupi, come anche gli altri simili
successivi, è una sorta di sfera armillare dotata di trigono a
traguardo. Il suo funzionamento è semplice, ma bisogna vedere
nella pratica quanto possa essere preciso, sia per la non
facilissima operazione di sistemazione dello strumento in
corrispondenza dello stilo sul muro, sia per gli errori derivanti
dall'osservazione visuale attraverso i fori.
Il secondo strumento è originariamente di Bernardino Baldi da
Urbino e fu presentato a Capilupi per mezzo di un disegno da un
certo Curtio Arditio Pesarese. Non appena lo vide pensò di
trasformarlo da strumento locale a universale in quanto sarebbe
stata una operazione abbastanza facile adattarlo all'uso di diverse
latitudini. Come Capilupi stesso scrive: "parendomi inventione
molto bella et facile, subito mi cadde nell'animo di farlo
universale, per far tutte le sorti d'Horologi, non essendo difficil
24
cosa....".
Lo strumento di Bernardino Baldi viene interpretato da Capilupi
in due modi diversi dando origine a due tipi di strumenti. Il
primo è quello che si vede nella figura 1
Figura 1
che è composto da un piano orizzontale, da una calamita, da
"cannoncini" (C) per la mira, una quarta di circolo graduata per
renderlo universale, una ruota oraria mobile sopra e un'altra
stabile intorno ad una piccola ruota concentrica giacenti nel
piano dell'Equatore. Si vede inoltre il raggidico solare VM. LQ è
l'asse del mondo e KI è il cannoncino che permette di traguardare
per fissare i punti orari sul piano dell'orologio.
La seconda variante invece è quella più simile allo strumento di
Baldi, come si può vedere nelle due figure seguenti.
La figura 2 ci mostra lo strumento nel disegno di Bernardino
Baldi, mentre la fig. 3 rappresenta la trasformazione dello stesso
25
strumento in universale operata da Capilupi.
Figura 2
Figura 3
Come si vede i due strumenti sono quasi identici e su questa
somiglianza l'autore cita l'orologio equinoziale in Oronzio Fineo
(Lib.I) e lo strumento di Padre Cristoforo Clavio nel libretto de
Hrologiorum descriptione. Le aggiunte operate sono facilmente
distinguibili: una ruota oraria mobile con due ordini di ore e una
26
planetaria come per lo strumento precedente; una dioptra, o
traguardo, come si usano per gli astrolabi da applicare alla tavola
del trigono dei segni e intorno alle mire dei traguardo si impianta
un semicircolo perfetto che si posa ruotare attorno ai buchi delle
mire; al centro di detto semicircolo è un piccolo archipendolo nel
modo che si vede in figura (KLM) e che serve a livellare lo
strumento quando l'archipendolo cade esattamente sul punto M il
che si verificherà quando le due mire saranno egualmente
distanti dal piano Orizzontale: "questo mezo circolo, facendo
l'officio del verticale mediante la ruota mobile, fà che lo
strumento diviene non solo universale per le hore dal levar, et
tramontar del Sole, mà anco per le planetarie; et, può, oltre di
ciò, servire ancho à molte altre operationi".
Il quarto strumento di Capilupi è un anello astronomico
universale, altrimenti detto "annulo orario" che l'autore
riconduce quale invenzione a quello del Gemma Frisio o di
Oronzio Fineo, "o di chi che sia, essendo che molti se ne fanno
autori" e si dilunga sul fatto che a quei tempi era facile per
chiunque diventare autore di uno strumento inventato da altri già
per il fatto che se uno ha un'idea e la mette su disegno, qualcun
altro può replicarla, avendo visto il disegno, nella pratica
esecuzione appropriandosi dell'invenzione. E riporta un caso
personale in cui collaborando con un certo Padre Domenico
Paganelli, gli mostrò un disegno simile ad uno strumento che
stavano realizzando e questi subito lo costruì, essendo un bravo
artigiano. Capilupi vuole dire che chiunque poteva realizzare in
pratica strumenti che altri avevano solamente pensato e
disegnato, passando così per i veri inventori.
27
Figura 4
Dunque, facendo riferimento alla figura 4, un'armilla universale
è stata trasformata da Capilupi nel suo quarto strumento
composto dalle seguenti parti:
28
"Se all'annulo s'aggiungerà un'altra armilla interiore, che
movendosi intorno alli pertugi per dove passano i raggi del Sole,
ò intiero ò di duo pezzi, non solamente si farà universale per le
hore dal levare et tramontar del Sole; mà per le Planetarie
ancora...". Lo strumento si usa in sospensione, attaccato su una
barra di ferro, regolato sulla latitudine del luogo per via del
cursore posto sul circolo meridiano il quale va orientato in modo
che giaccia nel piano della linea meridiana Nord-Sud, il che per
muri declinanti si fa per mezzo di una bussola, e posto alla
giusta distanza dallo gnomone nel muro. Lo stesso strumento,
perfezionato e lavorato in modo più professionale lo si può
vedere nella figura 5.
Al capitolo XXXV del libro, Capilupi ci dà uno spunto per fare
qualche ricerca. La domanda che possiamo porre come ricerca di
storia della gnomonica è la seguente:
Quando, come e da chi è stata inventato e realizzato il primo
orologio solare universale a forma di croce che mostra le ore
italiche?
E' lo stesso quesito che si è posto Capilupi quando gli è venuto in
mente di costruirne una. Dalla sua penna leggiamo quanto segue:
29
Figura 5
La croce di Capilupi è davvero insolita. Egli scrive nel 1590.
30
Pochi anni prima Cristoforo Clavio aveva pubblicato nella sua
Gnomonices la costruzione della croce universale semplice ed è
quindi probabile che Capilupi non abbia avuto a conoscenza di
autori che avessero descritto quella universale ad ore italiche. Per
la costruzione i questa l'autore dice di descrivere un circolo su
una piattaforma piana di materia solida e di trovare l'amplitudine
occasa ed ortiva del Sole sull'orizzonte per la latitudine alla
quale vuole farsi l'orologio. La croce si farà come nella figura P
della tavola che si vede qui sotto, fatta di piastre sottili di rame
od ottone che poi si incolleranno formando uno spessore tra loro
in modo che nel vuoto, al suo interno, sia possibile collocarci la
bussola e lo stiletto per sospenderla. Su un lato vi è riportato lo
l'arco zodiacale annuale relativo alle declinazioni del sole. per
l'uso ecco la "prescrizione" di Capilupi:
31
Figura 6
Nella tavola sopra si vedono inoltre altre due croci. Quella
32
indicata con la lettera S appartiene alla tipologia di croci che
portano al collo i Cavalieri, indica le ore Italiche per mezzo dei
fori a, b, c, d. L'ultimo strumento di Capilupi è la croce
equinoziale universale per le ore astronomiche, italiche e
babiloniche.
Figura 7
33
Vincent e John Wing
The art of Surveying...
Figura 8
Premessa
Nel trattare per la prima volta la figura e l'opera gnomonica di
William Leybourn (vedi oltre), ci siamo imbattuti in un campo di
applicabilità della gnomonica che era ancora sconosciuto alla
moderna divulgazione: quello dell'arte del "Surveyor". La
parola indica, come da dizionario e nell'estensione del termine
come "surveyor of land", la figura professionale di un geometra
o di un agrimensore il quale, nel XVII secolo, era spesso anche
34
un matematico, costruttore di strumenti matematici, cartografo,
astronomo e astrologo. Tale era John Wing, nipote di Vincent
Wing, classificato ufficialmente come astronomo, astrologo e
cartografo, ma che in effetti era stato anche un grande surveyor.
John proseguì la professione dello zio, ma per quadrare il
bilancio economico si specializzò anche come compilatore di
almanacchi, scrittore, divulgatore, ingegnere, astrologo,
calendarista ecc. Le loro pubblicazioni sono simili, molte delle
quali furono stampate proprio da William Leybourn. Alcune di
esse contengono degli inserti di gnomonica e strumentaria
relativa di qualche interesse e che tra poco vedremo più in
dettaglio.
Vincent Wing nacque il 9 aprile del 1619 a North Luffenham,
nel Rutland dove morì prematuramente il 20 settembre del 1668
all'età di 49 anni. Non si hanno notizie su eventuali corsi
universitari, ma pare che egli ebbe una modesta formazione
culturale accompagnata da una posizione religiosa anglicana. Si
specializzò in astronomia, astrologia e cartografia e il suo primo
libro a stampa fu "Urania practica" pubblicato nel 1649 in cui
divulgava ancora le sue idee tolemaiche. Presto si convertì al
Copernicanesimo e quindi al sistema di Keplero come esposto da
Bouliiau. Come attività professionali svolse quelle
dell'ingegnere, dell'astrologo, compilava calendari e almanacchi,
di cui egli dice di aver venduto 50,000 copie per anno e forse,
più di tutte, faceva il geodeta e il surveyor. Egli era collaboratore
di William Leybourn ed ebbe corrispondenza con Flamsteed ed
amicizia con John Gadbury.
Bibliografia: Astronomia Britannica, Londra 1669; Astronomia
Instaurata, Londra 1656; Examen Astronomiae Carolinae,
Londra, 1665; Harmonicon Coeleste, Londra 1651; Olympia
Domata, 16441 cui seguono decine di edizioni; Ouranizomai,
Londra 1651; Speculum Uranicum, Londra, 1652; Urania
Practica, Londra, 1649; Wing 1647 or Almanack..., Londra
1647; Geodaete Practicus or the Art of Surveying, Londra
(stampato da Leybourn), 1664.
Nulla (o quasi) siamo riusciti a scoprire sulla biografia di John
35
Wing, nipote di Vincent se non l'essenziale. Nato nel 1643 e
morto nel 1726, visse 83 anni! Seguì le orme dello zio,
specializzandosi nelle stesse discipline ed attività. In qualche
luogo è riconosciuto come "instrument-maker", in altri (anche su
alcuni suoi libri) come matematico.
Figura 9
Tra le sue attività principali ricordiamo quella di surveyor e
compilatore di calendari. Riprese, per affetto e per validità
scientifica, il libro dello zio "Geodaete practicus",
ripubblicandolo con numerose aggiunte e miglioramenti nel
1700. Tra i suoi libri: Heptarchia Mathematica del 1693 e
Olympia Domata, oltre che il già citato Geodaete practicus in cui
presenta un nuovo strumento generale per questa disciplina,
denominato "emperial table" e un nuovo quadrante, oltre che un
piccolo capitolo sull'arte di fare orologi solari.
Rispettando un ordine cronologico, ci occuperemo ora del primo
libro sull'arte del Surveyor di Vincent Wing in cui troviamo un
primo capitoletto sugli orologi solari.
Geodaetes Practicus, Londra 1664
Geodaetes Practicus, or the Art of Surveying, nella sua prima
36
edizione stampata da William Leybourn a Londra nel 1664, è un
libro di 325 pagine suddiviso in dieci libri i quali,
sommariamente, si possono riassumere così:
1) definizioni e problemi di geometria; 2) dimensioni dei piani,
tavole delle funzioni trigonometriche naturali; 3) misura della
superficie delle aree; 4) riduzione delle figure; 5) suddivisione
delle figure; 6) arte del Surveying; 7) Aritmetica e misurazione
di ogni genere di cose; 8) Problemi di altimetria, longimetria e
distanze; 9) misurazione delle distanze sul globo terrestre; 10)
rudimenti di astronomia e gnomonica.
Egli scrisse la sezione sulla gnomonica nel gennaio del 1664 e
costituisce l'ultima parte del trattato.
Qui sotto si vedono due immagini dal libro in questione: nella
fig. 10 il "protractor" con le sue "scale", strumento di
misurazione e nella fig. 11 una carta in cui si vedono misurazioni
nell'agro di Rutland.
37
Figura 10
38
Figura 11
Wing precisa all'inizio del testo dedicato all'horologiographia
che egli non intende scrivere un trattato completo, ma vuole
completare l'argomento del libro sull'Astronomia indicando le
cose fondamentali relative agli orologi solari utili per l'arte del
Surveyor. Egli limiterà gli argomenti quindi alla descrizione dei
quadranti semplici, orizzontale, verticale e declinante e senza
"furniture", ovvero senza considerare le linee di declinazione e
gli altri elementi che in genere decorano un quadrante completo .
Gli orologi vengono descritti per mezzo delle analogie
trigonometriche per quanto riguarda il trovare il valore in gradi
delle distanze angolari delle rette orarie dalla linea meridiana e
39
con l'ausilio della linea delle corde per il modo di riportare tali
valori sul grafico dell'orologio. Metodo simile a quello già
descritto da Leybourn. Per quanto riguarda la declinazione del
piano su cui realizzare l'orologio, egli descrive tre metodi:
1) per la linea meridiana su un piano orizzontale;
2) per l'azimut del Sole;
3) con l'ausilio di una bussola magnetica.
Figura 12
Nella fig. 12 si vede il disegno in cui descrive il primo metodo.
SNDE rappresenta la sezione di un muro sulla cui superficie
verticale si vuole realizzare l'orologio. DEVQ una tavoletta piana
disposta orizzontalmente e fatta combaciare per il lato ED al
piano del muro. Con un compasso centrando in A si descrive il
cerchio ZbHc. Piantato verticalmente uno stilo di opportuna
lunghezza nel centro A, si attende nella mattina che il vertice
dell'ombra di detto stilo tocchi il cerchio e questo sia il punto B;
nel pomeriggio l'ombra tocca di nuovo il cerchio nel punto C.
Con il compasso si prende la metà dell'arco BC nel punto X e
con una riga si traccia la linea XAK che è la linea meridiana.
Prendendo la misura dell'arco XZ con il compasso e portatala
sulla linea delle corde si stima essere di 18° 10' che è la
declinazione Ovest del piano del muro.
40
Figura 13
Nel descrivere gli orologi meridiani Wing fa sapere che ne fece
uno declinante circa 24 gradi per il signor Erasmus de la
Fountain a Kerby-Bellers nella Contea di Leycester. Dopo aver
descritto gli usuali orologi solari, Wing parla del modo di trovare
l'ora vera del giorni per mezzo dell'osservazione dell'ombra di
uno gnomone graduato in 10, 100 o 1000 parti ed eretto
perpendicolarmente ad un piano orizzontale e livellato. La
tabella sotto riporta i valori delle ore vere osservate con questo
metodo. Mentre a destra si vede una parte di tabella che mostra
l'ascensione retta e gli archi semidiurni di 80 stelle tra le
principali del cielo per il metodo esposto di trovare le ore di
notte per mezzo dell'osservazione delle stelle.
41
Figura 14
42
Figura 15
Figura 16
43
L'edizione del 1700 curata dal nipote di Vincent, John Wing, è
rimasta sostanzialmente inalterata nella parte dedicata agli
orologi solari e quindi passeremo a descrivere un'altra opera.
Eptarchia Mathematica, London 1693
E' questo un piccolo trattatello sulle "sette discipline" o arti che
più da vicino interessano la professione del Surveyor.
La parte intitolata "Horologiographia", consta di 27 pagine, una
tavola con le figure dei principali orologi solari descritti, ed è
così suddivisa:
Cap. 1. Descrizione ed uso di uno strumento per prendere la
declinazione dei piani;
Cap. 2. Calcolo e proiezione di un orologio orizzontale;
Cap. 3. Calcolo e proiezione di un orologio verticale Nord e
Sud;
Cap. 4. Calcolo e proiezione di un orologio Meridiano Est e
Ovest;
Cap. 5. Calcolo e proiezione di un orologio verticale Sud,
declinante;
Cap. 6. Calcolo e proiezione di un orologio verticale declinante
ad Est di 81 gradi;
Cap. 6. (nel testo viene riportato erroneamente ancora Cap. VI)
Descrizione e costruzione di uno "Spot-Dial", ovvero di un
orologio a camera oscura;
Cap. 7. Costruzione di uno "Staff-Dial", cioè di un orologiognomone verticale.
Cap. 8. Per fare un "Cealing Dial", ovvero un orologio a
riflessione "da soffitto";
Al capitolo primo l'autore descrive uno strumento quadrantale
fornito di orologio solare orizzontale e indice, di cui dice esserne
inventore Gunter. E' interessante in quanto un metodo poco
conosciuto che si avvale per via diretta di questo strumento
semplice. Ne ho discusso con l'amico gnomonista Riccardo
Anselmi che con l'aiuto di uno strumento analogo proposto da
John Borw nella sua Horologiographia del 1671, è riuscito a
comprenderne il preciso funzionamento:
44
Traduzione:
Sopra ad una tavoletta rettangolare, fornita di scala graduata,
viene posizionata una meridiana orizzontale sulla quale c’è
fissato un indicatore che è incernierato nell’angolo formato dai
lati della tavoletta quadrata che s’incrociano nel centro del
cerchio su cui è disposta la scala graduata.
Pertanto meridiana e indicatore sono fissati insieme e il tutto è
spostabile intorno al perno dell’angolo. L’indicatore attraversa la
meridiana orizzontale lungo la linea oraria delle 12.
Si appoggia un lato della tavoletta quadrata sopra ad un lato della
parete di cui si vuole misurare la declinazione, quindi si fa
ruotare la meridiana (e l’indicatore) sino a quando l’ora indicata
(la meridiana ha un suo stilo ovviamente) è quella di un’altra
meridiana vicina opportunamente posizionata. A questo punto
l’indicatore fornisce la direzione geografica nord sud che sulla
scala graduata da la declinazione della parete.
Commento:
È necessaria una meridiana orizzontale (o anche verticale, purché
precisa) che fornisce il tempo vero. Funziona come un orologio
da polso per uno gnomonista moderno, con la differenza che la
meridiana, e questo è importante, indica l'ora vera e non il tempo
medio come fa un orologio da polso.
La tavoletta che si appoggia al muro ha sopra di sé una
meridiana orizzontale alla quale è fissata ad un'asticella da cui
non può essere separata che la attraversa lungo la retta oraria del
mezzogiorno (ore 12). Questa asticella ha come fulcro l'angolo in
cui si trova il centro geometrico del cerchio graduato con le
declinazioni.
Si appoggia al muro la tavoletta secondo uno dei due lati (questo
dipende se la declinazione è positiva o negativa), si rileva il
tempo vero con la meridiana separata,quindi si fa ruotare
l'asticella con la meridiana orizzontale sino a quando (lo
gnomone) indica, tramite il sole, la stessa ora di quella di
riferimento.
A questo punto l'asticella è disposta secondo la direzione del
45
nord geografico. L'angolo indicato dalla sua estremità sulla scala
graduata è la declinazione cercata.
Figura 17 si vede lo strumento proposto da John Wing
46
Figura 18
strumento descritto da John Brown
Figura 19
Il calcolo degli orologi solari semplici descritti nei capitoli
seguenti si rifà alle analogie (fig. 19). Una volta calcolati gli
angoli orari, si prendono le distanze angolari con il compasso
sulla linea delle Corde e si riportano sul disegno di cui è già stata
tracciata la linea meridiana, la linea orizzontale delle ore 6, ecc.
Notiamo che l'autore nelle analogie adotta stranamente
47
l'abbreviazione di S. per Seno e CS. per Coseno.
Qui sotto, fig. 20, si vede la tavola che riporta i vari tipi di
orologi solari descritti
Figura 20
Nei capitoli successivi l'autore riporta alcuni stralci da un libretto
sugli orologi solari a camera oscura, che gli inglesi chiamano
48
"spot dial", scritto a casa del suo caro amico Gilbert Klerk , a
Stamford, nel gennaio del 1687. Parleremo di questi tipi di
orologi e del lavoro di Klerk in un prossimo articolo su questo
sito. Lo stesso vale per quanto riguarda gli "Staff dial" e gli
orologi a riflessione che Wing riprende sempre dal libretto del
suo amico.
Figura 21
La parte gnomonica termina con questo inusuale desiderio di
spiegare come fare praticamente un orologio solare su un
cilindro o pilastro di una casa.
Una trattazione semplice, come si è visto, limitata a pochi casi
ed esempi di applicazione per la costruzione degli orologi solari
più comuni: orizzontali e verticali giacenti nei principali piani
cardinali. Non vengono presi in considerazione gli altri elementi,
come le linee di declinazione, gli altri sistemi orari, le altre
49
informazioni astronomiche, ecc. Un succinto manuale
gnomonico del Surveyor, o forse sarebbe meglio dire quello che
è utile sapere di gnomonica ad un Surveyor per lo svolgimento
della sua professione.
Urania Practica, Londra 1649
Figura 22
Di Vincent Wing diremo ancora qualche parola su una sua opera
scritta in collaborazione con William Leybourn e stampata da R.
Leybourn a Londra nel 1649. Urania Practica è un libro di
50
astronomia pratica. Molto carino il frontespizio con l'angelo
dell'Astronomia che apre il sipario dell'ignoranza. Si notano un
globo terrestre, un globo celeste e un quadrante nella mano
sinistra dell'uomo che tiene alzato il sipario a destra. Il libro è
improntato principalmente a spiegare la calendaristica,
l'astrologia, l'astronomia sferica, la geografia e le tavole
astronomiche anche ad uso per la navigazione.
Quindi il libro inizia proprio a spiegare il "Numero d'oro",
"l'Indizione Romana", le "feste mobili" ed altre cose del computo
calendariale antico e moderno; seguono quindi le effemeridi
astrologiche e astronomiche e un trattato di astronomia.
Immagini relative alle eclissi
51
Modo di trovare l'ora di notte dall'osservazione dell'ombra della
Luna su un orologio solare
52
Nelle tre immagini che seguono, si legge del modo di trovare la
lunghezza delle ore Planetarie e le altre informazioni relative che
spesso vengono riportate sugli orologi solari antichi.
53
54
55
Edmund Gunter
La gnomonica inglese del XVII secolo
Per chi ha avuto modo di sfogliare più di qualche libro di
gnomonica di autori inglesi del XVII secolo, è sicuramente
evidente che la figura di Edmund Gunter si pone tra le massime
autorità sia come matematico che come inventore e costruttore di
strumenti matematici. Molti autori sono partiti da sue idee per
sviluppare le proprie e altri hanno adottato i suoi strumenti per le
proprie attività professionali, soprattutto nel campo della
Gnomonica e del Surveying. Al contrario di tanti altri nomi
dell'epoca, che pur nel loro piccolo contribuirono alla crescita e
alla divulgazione sia dell'astronomia che degli orologi solari,
Gunter è tra i più famosi e come tale ci sono pervenute maggiori
informazioni sul suo conto, sia per quanto riguarda la biografia
che per il suo operato scientifico. Daremo quindi solo alcuni
cenni sulla sua vita, focalizzando invece la nostra attenzione in
particolar modo sugli argomenti di natura gnomonica che più
strettamente ci interessano.
Cenni biografici
Le brevi notizie biografiche che seguono sono state estrapolate
traducendo liberamente parti di varie biografie da J.J. O'Connor e
E. Robertson, da Wikipedia la quale ripete a piè pari parte di
quella ufficiale pubblicata dall'Enciclopedia Britannica nella
nella ristampa americana, nona edizione, vol. XI, Philadelphia,
1880, e da John Aubrey.
La famiglia paterna proveniva da Gunterstown e quindi era di
origine gallese, ma Edmund nacque ad Hertfordshire nel 1581
(quando Cristoforo Clavio pubblicava la sua monumentale
Gnomonices Libri Octo...). La sua educazione culturale fu attuata
alla "Royal Foundation of Westminster School" e nel 1599,
all'età di 18 anni, fu eletto come studente della Christ Church a
56
Oxford (la biografia di J.J. O'Connor riporta la data del 25
gennaio 1600). Nel 1603 si laureò nei tempi regolari in lettere e
scienze e rimase a Oxford fino al 1615, quando ricevette la
prestigiosa nomina di "master of arts". Inoltre egli divenne
prima predicatore nel 1614, poi, nel novembre del 1615,
ricevette il grado di "bachelor in divinity", ovvero una laurea in
teologia. Così fu "ordinato" nel 1615 primo Rettore della St.
George's Church nel South Wark e della St. Mary Magdalen a
Oxford, mantenendo questa prestigiosa carica fino alla sua
morte.
Gunter fu molto amico di Briggs e trascorse molto tempo
insieme a lui, al Gresham College, a discutere di problemi di
matematica. Quando fu vacante la cattedra di astronomia dello
stesso collegio, nel 1620, Gunter fu indicato come il possibile
successore e anche grazie alle notevoli raccomandazioni di
Briggs egli ottenne questa carica che mantenne fino alla fine dei
suoi giorni il 10 dicembre del 1626.
Nel 1620 Gunter pubblicò un libro di sette tavole di logaritmi, di
seni e tangenti, intitolato Canon Triangulorum, or Table of
Artificial Sines and Tangents, estese a 7 gradi decimali per ogni
grado e minuto del quadrante. Inoltre egli usa le contrazioni sin
per seno e tan per tangente e i termini di co-sin e co-tangent per
indicare il complemento di seno e tangente.
Per quanto riguarda il suo contributo alla matematica e
soprattutto agli strumenti matematici, è d'obbligo riportare la
testimonianza della biografia di Aubrey che recita:
"Il Capitano Ralph Greatorex, costruttore di strumenti
matematici a Londra, ha detto che Gunter fu il primo che
portò alla perfezione il Quadrante, il Settore e il "CrossStaff". Il suo libro sugli strumenti matematici ha fatto aprire
le menti ai giovani facendoli appassionare a questi studi.
Prima, la matematica era imprigionata nel difficile
linguaggio greco e latino, rimanendo chiusa alle conoscenze e
alla divulgazione nei pochi libri sugli scaffali delle librerie;
dopo la pubblicazione del libro di Gunter, questa scienza è
volata in alto ancor più che oggi (1690)..."
57
Il nome di Gunter è legato a filo doppio con varie invenzioni e
strumenti che egli descrisse nel suo trattato Sector, Cross-staff,
Bow, Quadrant and other Instruments. Egli realizzò il suo
Settore nel 1606, all'età di 25 anni, dandone una descrizione in
Latino che solo sessant'anni dopo la sua morte fu tradotta in
inglese! Si ha ragione di credere anche che Gunter fu il primo a
scoprire (nel 1622 o 1625) che l'ago magnetico delle bussole
non assume sempre la stessa declinazione in uno stesso luogo in
epoche diverse. Tra gli strumenti matematici che portano il suo
nome ricordiamo:
1) Gunter's Chain, ordinariamente per la misurazione delle terre,
lunga 22 yards e suddivisa in 100 anelli. Grazie alla sua
suddivisione entrò in uso la grandezza di 10 quadrati di terra (10
square chains) che fanno un acre;
2) Gunter's Line, ovvero una linea logaritmica che veniva
incorporata in righelli, scale e settori, anche chiamata linea delle
linee o linea dei numeri che serve a risolvere problemi
strumentali nello stesso modo d'uso dei logaritmi o
dell'aritmetica;
3) Gunter's Quadrant, uno strumento fatto di legno, metallo o
altro, che ha una sorta di proiezione stereografica della sfera nel
piano dell'equinoziale con l'occhio dell'osservatore supposto
piazzato in uno dei poli in modo che i circoli dei Tropici,
l'eclittica e l'orizzonte formano degli archi di cerchio, ma i cerchi
orari sono curve diverse disegnate dalle principali altezze del
Sole per particolari latitudini. Il principale uso di questo
strumento è quello di determinare l'ora del giorno, l'azimut del
Sole e via dicendo insieme a molti altri problemi della sfera
celeste e del globo o anche per prendere le altezze in gradi di
diversi oggetti.
4) Gunter's Scale, è una larga scala piana e incisa con varie linee
di numeri. Su una faccia sono poste le linee naturali delle Corde,
dei Seni, delle Tangenti, ecc.) e sull'altra faccia le corrispondenti
linee artificiali o logaritmiche. L'uso principale di questo
strumento è nella navigazione, nella trigonometria ecc.
Questa scala, che porta appunto il suo nome, fu un importante
passo nello sviluppo delle future scale logaritmiche e
trigonometriche, tanto da associare ancor oggi il nome di Gunter
58
all'invenzione del regolo calcolatore. Concludiamo questa breve
parentesi biografica con quanto riportato da O'Connors
relativamente all'influsso del suo operato scientifico
nell'Inghilterra del XVII secolo:
"Gunter
fu
un
fermo
sostenitore
dell'uso
degli
strumenti di matematica per
facilitare il lavoro di vari
studiosi, artigiani, gnomonisti,
importanti
agrimensori
e
navigatori. I suoi strumenti
furono disegnati con lo stesso
intento. In particolare il suo
lavoro sui logaritmi, le loro
applicazioni
alla
trigonometria, e la loro inclusione
negli strumenti facilitò grandemente il processo del calcolo
matematico. I suoi libri furono
popolari per molti anni dopo
la sua morte: un'edizione di
tutti i suoi lavori fu prodotta da Samuel Foster nel 1636 con
grande successo, tanto, da avere altre tre edizioni con
l'ultima nel 1680..."
La Gnomonica nei libri di Gunter
Il primo libro scritto da Gunter è Canon Triangulorum,
pubblicato a Londra nel 1620, ma non vi troviamo nulla di
particolare per il nostro interesse gnomonico.
The Description and Use of the Sector
"The most important work on the science of navigation to be
published in the seventeenth century"
Così veniva classificato questo importante lavoro da Charles H.
Cotter in un suo articolo pubblicato in Journal of Navigation del
1981. E in effetti il libro di Gunter si rivelò, per lungo tempo e
fino all'introduzione dei moderni calcolatori, uno strumento
59
straordinariamente innovativo ed utile ai praticanti del mare e
non solo. L'invenzione vera e propria del Settore quale strumento
matematico non è esente da controversie in quanto alcuni la
attribuiscono a Galileo Galilei attorno al 1597, altri a Guidobaldo
de Monte che fu amico e collaboratore di Galileo circa nel 1568.
Sta di fatto che il Settore di Gunter si rivela in tutta la sua
singolare innovazione ed utilità nel fatto che esso è il primo
strumento matematico ad avere inscritte scale logaritmiche che
facilitano innumerevoli problemi numerici. Insomma Gunter è
l'inventore del Regolo Calcolatore. In pratica, quello che Briggs
fece per i logaritmi dei numeri, Gunter lo fece per i logaritmi
delle funzioni trigonometriche.
Questo libro è straordinario per i contenuti e per una tipica
esposizione divulgativa, semplice, che fa appassionare il lettore.
L'immagine di sopra mostra la copertina della primissima
edizione, pubblicata a Londra nel 1623, di 143 pagine più un
secondo trattato sulla descrizione ed uso del Crosse-Staffe che
consta di altre 88 pagine.
Fig 23: si vede la primissima immagine del Settore di Gunter
come pubblicata in seconda di copertina del libro in esame.
Fig. 24: il modo di fare la proiezione della Sfera nel piano
per mezzo di linee rette, come nell'analemma, con l'aiuto
delle linee dei Seni nel Settore.
60
Figura 23
61
Figura 24
Figura 25
62
Figura 26
Figura 27
63
Fig. 25 il modo di fare la proiezione della Sfera nel piano dai
circoli celesti, come nell'Astrolabio generale di Gemma Frisio,
con l'aiuto delle tangenti sul piano del Settore;
Fig. 26: il modo di fare la proiezione della Sfera nel piano dai
circoli celesti, come nell'Astrolabio di Giovanni Stoflerino, con
l'aiuto delle tangenti, come prima, sul Settore;
Fig. 27: il modo di fare la proiezione della Sfera nel piano, dai
circoli celesti, come nell'antico emisfero concavo, con l'aiuto
delle tangenti sul Settore. Sebbene questa immagine riporti
sempre alla mente la realizzazione dell'orologio stereografico
azimutale di Oughtred, essa viene qui utilizzata per visualizzare
semplicemente la proiezione della sfera nel piano e non come
utilizzo di orologio solare.
La linea delle Tangenti come disegnata da Gunter
Figura 28
La costruzione dell'orologio solare orizzontale, verticale e
verticale declinante con l'ausilio della scala delle Tangenti sul
Settore di Gunter
64
Figura 29
L'esempio della figura 29 è relativo ad un orologio solare
orizzontale. Rivolgendosi al lettore in modo diretto Gunter dice:
Primo, disegna una linea retta AC per l'orizzonte e per l'equatore
e fa in modo che il punto A sia al centro della linea AC e da A
tira un'altra linea retta, AH che sarà la linea meridiana delle ore
12. Quindi prendi 15 gradi (con il compasso) sulla linea delle
Tangenti del Settore e, puntando (il compasso) su A, ovvero su
12, trasporta questa distanza su ambo i lati trovando i punti orari
65
11 e 1; ancora, prendi la Tangente di 30 gradi e fai lo stesso
trovando i punti delle ore 10 e 2; in questo modo trovi tutti gli
altri punti. Per le mezzore devi prendere le tangenti di 7° 30' e
per i quarti quelle di 3° 45', ecc.
Fatto questo si considera la latitudine del luogo e il tipo di piano
su cui si deve fare l'orologio solare. Tieni presente che "la
secante della Latitudine sarebbe il semidiametro in un piano
verticale e la secante del complemento della latitudine in un
piano orizzontale". Nell'ipotesi della latitudine di Londra, di 51°
30' W, se tu prendi AV come secante di 51° e 30' sul Settore,
punti in A fino a V e il punto V sarà il centro dell'orologio
verticale da cui si tracciano le rette orarie passanti per i punti
trovati prima; per l'orologio orizzontale, prendi la secante del
complemento della latitudine, quindi di 38° 30' W per il
semidiametro e punta in A trovando il punto H, centro
dell'orologio orizzontale.
Per disegnare l'orologio verticale declinante (fig. 30)
1) Disegna AV come linea meridiana e, ad angoli retti in A, la
linea orizzontale AE;
2) Prendi AV quale secante della latitudine del luogo, supposta
come prima di 51° 30' W, e riportala sulla linea meridiana da A a
V;
3) Siccome si tratta di un piano declinante, supposto di 40° Est,
devi fare un angolo di declinazione sul centro A, sotto la linea
orizzontale e a sinistra della meridiana poichè la declinazione è
Est;
4) Prendi AH pari alla secante del complemento della latitudine
sul Settore e punta questa distanza sotto nella linea di
declinazione AH, trovando la distanza AH, come hai fatto prima
per il semidiametro del piano orizzontale;
5) Disegna una linea lunga da A, perpendicolare ad AH che fa
con la linea dell'orizzonte un angolo pari alla declinazione del
muro;
6) Prendi i punti orari dalla linea delle Tangenti sul Settore
riportando le loro distanze sulla linea ora tracciata al punto
66
Figura 30
precedente (punto 5) in entrambi i settori (sopra e sotto la linea
orizzontale) ad iniziare dal punto 12;
7) Posa la riga e disegna una linea retta tra il centro H e ognuno
dei punti orari trovati;
8) Osserva le intersezioni di queste linee con la retta orizzontale
AE; per questi punti di intersezione passano le vere rette orarie
dell'orologio declinante partendo dal centro orario V. Gunter
67
descrive ancora un'altro modo di disegnare l'orologio declinante,
simile al primo e poi conclude il suo libro. L'edizione esaminata
continua con il libretto dedicato al "Crosse-Staffe" che però non
presenta argomenti di particolare interesse per la gnomonica.
Nella seconda parte egli descrive diversi problemi di astronomia
e navigazione da risolvere con questo strumento.
In fig. 31 si vede il Crosse-Staffe come descritto da Gunter
con l'uso delle linee delle Tangenti per prendere gli angoli. A
destra una paginetta della sezione dedicata ai problemi
astronomici nella navigazione.
Figura 31
68
Figura 32
La figura 32 rappresenta l'ultimo strumento descritto da Gunter
in questo suo libro ed è denominato Cross-Bow ed era utilizzato
principalmente per facilitare la determinazione della latitudine in
mare.
The description and use of the Sector, London, 1624
69
Nell'edizione del 1624, Gunter inserisce un notevole
ampliamento soprattutto per quanto riguarda le applicazioni del
Settore nella gnomonica, offrendoci un vero e proprio piccolo
trattato di orologiografia. Queste opere maggiori di Gunter
furono edite pochi anni prima della sua scomparsa (1626). Esse
furono poi riprese e pubblicate in una sorta di "Opera Omnia" da
William Leybourn e da Samuel Foster. Entrambi addizionarono
il trattato sul "Quadrante" il cui uso venne esteso anche alla
costruzione di orologi solari. Per il nostro scopo quindi
prenderemo in esame la terza edizione pubblicata da Samuel
Foster nel 1653 e intitolata "The Workes of Edmund Gunter".
Il terzo libro di quest'opera tratta di orologi solari per 126 pagine
che sommate alle 34 dedicate all'uso del Quadrante, formano un
corposo trattato di gnomonica che andremo subito a descrivere in
dettaglio.
Il terzo libro dell'uso della linea del numeri, dei seni e delle
tangenti per disegnare le linee orarie su tutti i tipi di piani.
Si intitola così questa sezione dedicata alla gnomonica. Come di
consueto per una trattazione sugli orologi solari, si inizia sempre
dalla spiegazione dell'orientamento dei piani. Gunter stabilisce
10 principali tipologie di piani dicendo che essi traggono il loro
nome dai rispettivi circoli della Sfera cui sono paralleli. La
classificazione è riportata poi in un "diagramma fondamentale"
ad uso del Settore in tal guisa:
1) Piano Orizzontale, parallelo all'Orizzonte, nel diagramma
fondamentale (fig.33) ESWN;
2) Piano Verticale, parallelo al circolo del Primo Verticale
passante per lo Zenit e i punti EST e Ovest: EZW;
3) Piano Polare, parallelo al circolo delle ore 6 il quale passa tra
il Polo e i punti Est e Ovest: EPW;
4) Piano Equinoziale, parallelo all'Equinoziale: EAW
5) Piano verticale inclinato sull'Orizzonte: EIW, o ELW;
6) Piano Meridiano, parallelo al Meridiano: SZN;
7) Piano Meridiano inclinato sull'Orizzonte: SGN;
8) Piano verticale declinante: BZD;
70
9) Piano Polare declinante, parallelo ad ogni circolo massimo
passante per i poli, essendo retto al circolo equinoziale ma
inclinato al meridiano: HPQ;
10) Piano declinante inclinato (eccetto l'orizzontale) con due
facce su cui disegnare le linee orarie. Considerando le altre facce
dei piani descritti, arriviamo a 19 piani in totale.
Figura 33
71
Figura 34
Quindi passa a descrivere uno strumento (fig. 34) per trovare la
declinazione e inclinazione dei piani. Questo strumento è stato
descritto in un recente articolo di Riccardo Anselmi, "Un antico
metodo per rilevare la declinazione di un piano", pubblicato su
questo sito, cui rimando il lettore per un eventuale
approfondimento.
Sostanzialmente il metodo delle analogie trigonometriche
descritto da Gunter per disegnare gli orologi solari è quello che
poi sarà demandato alle generazioni successive di gnomonisti e
che costituirà la maggiore tradizione della gnomonica inglese.
Dobbiamo tenere presente, infatti, che in Italia a quei tempi
prevalevano a maggioranza i classici metodi geometrici e che in
Francia solo nel 1707 con Clapies cominciarono a farsi strada i
metodi analitici. Possiamo dunque affermare che Gunter è stato
il primo e più influente autore inglese a divulgare la pratica di
costruire orologi solari attraverso il metodo delle linee di numeri,
dei Seni e delle Tangenti e a integrarli nel suo strumento
72
principale denominato appunto "Settore di Gunter" da cui poi
sono derivati molti altri esemplari simili. Ricordiamo infatti che i
lavori di Oughtred e, in special modo, quelli successivi di
William Leybourn, Wing e molti altri Surveyors e matematici, si
basano essenzialmente sul metodo di Gunter.
Nella tabella che segue si vedono gli orologi solari descritti da
Gunter con il metodo delle analogie e l'applicazione del righello
gnomonico, ovvero della linea dei numeri, dei Seni e delle
Tangenti.
Figura 35
Equinoziale
73
Figura 36
Orologio Polare
Figura 37
Orologio Meridiano
74
Figura 38 Orologio Orizzontale
Figura 39Orologio Orizzontale con linee di declinazione e ore Italiche
75
Figura 40
Orologio Verticale con azimut e almicantarat
Il righello gnomonico della linea dei Numeri, dei Seni e delle
Tangenti da applicare per la costruzione degli orologi solari e
alcune analogie scritte da Gunter.
Con lo stesso metodo delle analogie e del trasporto delle distante
angolari trovate sul righello gnomonico (come abbiamo già visto
nel trattare i lavori di Leybourn e Wing), Gunter descrive gli altri
tipi di orologi solari che vediamo raggruppati nella tabella qui
sotto. Infine, ricominciando dal principio, spiega, utilizzando le
stesse figure, la costruzione delle linee di declinazione, degli
azimuth, almicantarat, ecc. Le analogie date sono tantissime,
76
praticamente una per ogni singolo problema (distanza della
sustilare dalla linea meridiana, altezza del polo sul quadro,
distanza delle linee orarie dalla sustilare, ecc.). Negli esempi
delle figure tutti gli orologi sono descritti per la latitudine di
Londra.
Figura 41
Orologio verticale declinante con le ore Italiche
77
Figura 42
Un orologio verticale declinante 85 gradi dal Primo verticale
Figura 43 Orologio nel Piano Meridiano inclinato di 50 gradi
78
Figura 44
Orologio Polare Declinante
Figura 45 Orologio declinante dal Primo verticale 24° 20';
inclinazione Nord di 36°
79
Figura 46
Orologio Polare con linee di declinazione e aggiunta delle ore
Temporarie
80
Figura 47 Costruzione ore Italiche nell'orologio orizzontale
81
Figura 48
Schema geometrico per la costruzione delle curve di
declinazione. Lo schema è quello classico, geometrico, in cui
però viene utilizzato il righello gnomonico.
Figura 49
Nella fig. 49 si vede il famoso "Quadrante di Gunter" che viene
82
descritto nella parte finale del libro che stiamo esaminando.
Nella fig. 50 come viene riprodotto nel testo originale e nella fig.
51 un esemplare realizzato ancora nel 1790! Una testimonianza
della validità e della popolarità che ebbe tale strumento nell'uso
dell'astronomia pratica, in navigazione e tra gli gnomonisti.
Figura 50
Il quadrante gnomonico di Foster
Una seconda appendice di questo libro ci riserva una piacevole
sorpresa. La descrizione di un quadrante di Foster che mi sembra
poco conosciuto:
A second appendix
concerning the description and uses of another quadrant.
Fitted for daily practise, for finding the Hour, and Azimuth,
and other things of the Suns course in reference to the
Horizon,
with new lines serving to the forementioned,
another purpose more accurately.
83
Figura 51
Mentre molti esemplari del quadrante classico di Gunter sono
conservati in diversi musei del mondo, di questo di Foster non
siamo riusciti a trovarne uno. E' probabile che, nonostante
84
l'autore si sia augurato che esso avesse un discreto successo di
pubblico, come si legge nella sua seguente frase:
in realtà sia stato poco usato, forse per ragioni legate alla sua
praticità o ad una notevole difficoltà di esecuzione delle
operazioni.
Potremmo davvero definirlo un quadrante "gnomonico" perchè
Foster descrive con esso gli orologi solari proprio come se si
trattasse di uno strumento specifico per costruire quadranti solari
di ogni specie. Con la faccia superiore, dove è presente una sorta
di orologio già tracciato e completo di linee orarie, egli spiega il
modo di trovare la declinazione che è lo stesso descritto da
Anselmi nell'articolo citato (vedi sopra). Risolve una quantità di
problemi di astronomia pratica e in particolare questi di
gnomonica:
1) Trovare l'ora del giorno dal Sole;
2) Su un piano verticale declinante trovare l'angolo tra le ore 12 e
le 6;
3) Trovare la declinazione di un piano;
4) Come disegnare un orologio verticale declinante
(nell'esempio, 28 gradi Est);
5) Degli orologi verticali esattamente a Sud;
6) Degli orologi verticali con declinazioni elevate;
7) Sulla tipologia e messa in opera dello Gnomone;
8) Degli orologi verticali Orientali e Occidentali;
9) Come prendere la deflessione negli orologi reclinanti-inclinati
Est e Ovest;
10) Per trovare l'angolo tra le ore 12 e le 6;
11) Per trovare l'elevazione dello stilo;
12) Per trovare la differenza di longitudine;
85
13) Come disegnare questi orologi;
14) Per fare un orologio orizzontale a qualsiasi latitudine;
15) Per trovare le ore della notte dalle stelle;
Per spiegare in dettaglio tutte o alcune di queste operazioni,
bisognerebbe studiare bene e capire la costruzione e il
funzionamento di questo quadrante il che esula, per il momento,
dal nostro scopo che è quello di dare solo una semplice
presentazione del contributo di Edmund Gunter nella gnomonica
inglese del XVII secolo, attraverso una modesta descrizione delle
pubblicazioni che ci ha lasciato.
Nelle figg. 52 e 53 si vedono alcuni esempi di costruzione di
orologi solari per mezzo del quadrante.
Figura 52
Figura 53
86
Figura 54
87
L'edizione di William Leybourn del 1680, sempre intitolata "The
Works of Edmund Gunter", è più piccola rispetto a quella di
Samuel Foster e non contiene tutta la parte gnomonica che
abbiamo visto, ma solo la prima sezione, cioè quella dove sono
descritte le varie proiezioni della sfera nel piano alla quale però
aggiunge il modo di utilizzarle nella costruzione degli orologi
solari.
Figura 55
88
In particolare, per l'uso di questa proiezione della sfera nei
problemi gnomonici, egli da una regola ben precisa da tenere
presente che è la seguente:
Così, per l'orologio orizzontale vale la seguente regola:
Se si disegnano delle linee rette dal Centro della Proiezione
attraverso le intersezioni dei Circoli orari con il Circolo
dell'Orizzonte, esse saranno le linee delle ore vere in un orologio
orizzontale alla latitudine per la quale è stata fatta la proiezione.
Per un orologio meridiano diretto a Sud o Nord, vale la seguente
regola:
89
e lo stesso fa per per gli orologi verticali declinanti e/o inclinati.
Nella figura sopra si vede un'altra aggiunta fatta da Leybourn il
quale, avendo avvertito che Gunter aveva mostrato la proiezione
della Sfera nel piano sopra i grandi Circoli della Sfera, come il
Meridiano, I Tropici , l'Equinoziale e infine l'Orizzontale, ha
ritenuto opportuno aggiungere anche la proiezione della Sfera
nel piano sui Circoli Obliqui, siccome molti di questi circoli
obliqui appartengono ai piani di molti tipi di orologi solari
declinanti o inclinati/reclinati e quindi utile per la loro
costruzione, con il principio delle regole date prima.
L'esempio della figura presentata è relativo ad un orologio
verticale Sud, declinante 24° 20' Ovest e inclinazione Nord di
36°, la cui descrizione è datata attraverso 15 operazioni ed una
"synopsi", ovvero uno schema, che riassume i dati principali.
L'edizione dei lavori di Gunter, sempre curata da Leybourn, ma
publicata nel 1673, è più ricca di dettagli e comprende anche la
parte di gnomonica che abbiamo visto nell'edizione di Foster,
compresa una ottima descrizione del suo quadrante gnomonico.
Anzi, è Leybourn stesso a dirci che quel quadrante è
un'invenzione di Samuel Foster.
L'ultima opera gnomonica da considerare di Gunter è la sua
descrizione degli orologi solari da lui costruiti nel giardino reale
di sua maestà a Withe Hall. E' l'unico libro che non ha avuto una
ristampa.
Nota:
alcune immagini risultano non allineate con il testo del libro in
quanto furono scansionate dalle edizioni originali che così si
presentavano.
90
Gaspar Schott
Erede della tradizione gnomonica di Kircher
In questo articolo si esamina una corposa parte del Cursus
Mathematicus di Gaspar Schott, in cui viene esposta
succintamente, ma in modo mirabile e tipograficamente molto
bella, l'arte gnomonica derivata dalla grande tradizione
kircheriana in quanto l'autore era uno dei suoi discepoli
prediletti.
Brevi cenni biografici
Gaspar Schott è uno dei grandi fisici e matematici della
tradizione scientifica tedesca del XVII secolo. La sua biografia
non rende merito al suo grande genio in quanto davvero poche
sono le informazioni sulla sua vita, specie quelle relative alle sue
origini ed alla sua infanzia. Nacque il 5 febbraio del 1608 a
Königshofen, nei pressi di Würzburg, e morì il 12 o il 22 maggio
del 1666 ad Augsburg.
Nel 1627 entrò nella Compagnia di Gesù studiando all'università
di Würzburg sotto la guida di Athanasius Kircher. Date le non
buone condizioni politiche della Germania in quei tempi, nel
91
1631 fu spedito in Sicilia, a Palermo, dove completò i suoi studi
ed insegnò matematica e teologia nel convento del suo ordine
gesuita. Qui visse per altri venti anni fino a quando nel 1652 fu
mandato a Roma dove gli aspettava un nuovo sodalizio
scientifico con il suo maestro Kircher. Dopo tre anni ritornò in
patria, a Magona e quindi a Würzburg, dove fu professore di
matematica e fisica. Come insegnante e come autore si prodigò
molto per risvegliare l'interesse scientifico nella sua Germania ed
anche per questo fu considerato uno degli uomini più colti e
moderni del suo tempo. Dal punto di vista sociale, il suo modo di
condurre una vita semplice e dedita ad una profonda pietà verso
il prossimo, gli valsero una immensa gratitudine e venerazione
da parte delle correnti religiosi dei Protestanti e dei Cattolici di
Augsburg. Egli ebbe, come Kircher, una vasta corrispondenza
scientifica con uomini illustri del suo tempo, come Otto von
Guericke, inventore della pompa ad aria, e del quale era un
grande ammiratore, Christian Huygens e Robert Boyle.
La massima notorietà di Schott è legata probabilmente al suo
libro Mechanica hydraulico-pneumatica (1657), in cui egli
pubblica una delle prime descrizioni degli esperimenti sul vuoto
proprio grazie agli scambi epistolari con Guericke, contribuendo
in modo significativo alla diffusione della conoscenza dei più
avanzati sviluppi della pneumatica (in Germania fu il primo
autore a dare notizia degli studi di Boyle sulla pompa ad aria).
Teoricamente Schott riteneva che gli esperimenti effettuati da
Guericke, Boyle e Torricelli sulla pneumatica, non avessero dato
i risultati sperati sulla condizione di generazione del vuoto in
quanto all'epoca c'era il problema principale della teoria
dell'"etere", materia impalpabile e sottile, che avrebbe riempito
lo spazio lasciato libero dall'aria. Nel suo trattato "Technica
Curiosa" del 1664, vi sono descritte macchine che sembrano
essere state ispirate direttamente dal demonio e, come ha scritto
Giancarlo Costa ( www.hdsitalia.com/articoli/24_gasparschott.pdf )
"se non fosse stato per la sua fama e per l'appartenenza alla
Compagnia di Gesù, l'autore sarebbe finito, come in uso a quel
tempo, davanti ad un tribunale dell'Inquisizione. Queste
macchine diaboliche rappresentavano i primi tentativi di
92
esperimenti idraulico-pneumatici: qui troviamo studi sulla
camera oscura, un progetto di nave sommergibile, su un tubo
specillum che diverrà poi il periscopio e sui primi scafandri.
Per altri biografi uno dei suoi lavori più interessanti è la Magia
universalis naturae et artis, pubblicato a Würzburg, in quattro
volumi nel 1657-1659. Qui egli descrisse una collezione di
problemi matematici e fisici tra cui alcuni molto importanti
sull'ottica e l'acustica. Il suo trattato sulle "meraviglie
cronometriche" contiene la prima descrizione di un giunto
universale e la classificazione degli ingranaggi dentati.
Sul suo "Cursus Mathematicus" che ebbe diverse edizioni, non si
pronuncia nessuno. Lo faremo noi, almeno dal punto di vista del
suo piccolo ma prezioso contenuto gnomonico che ora andremo
a descrivere.
93
CURSUS MATHEMATICUS
L'unica edizione del Cursus Mathematicus di Schott che ho
potuto consultare è quella del 1677 in una bellissima versione
digitale dal grande sito dell'Università di Manheim (vedi
bibliografia). Il titolo completo e il contenuto è così riassunto:
Cursus Mathematicus, Sive Absoluta Omnium Mathematicarum
Disciplinarum Encyclopaedia : In Libros XXVIII. digesta. Accesserunt in fine Theoreses Mechanicae Novae : Additis
Indicibus locupletissimis. Bambergae, Frankfurt, Schönwetterus,
1677.
Liber I. Isagoge Mathematica, sive brevis Introductio in omnes
Mathematicas Disciplinas - De Etymo, Obiecto, et Natura
Mathematicae - De variis Mathematicarum Disciplinarum
divisionibus - De terminis seu Vocabulis Mathematicis De
praxibus Mathematicis.
Liber II. De Arithmetica Practica Generali ac Speciali
Pars I. De Arithmetica Practica Generali: De Elementis
numerorum integrorum - De Elementis numerorum fractorum De Regulis nonnullis Arithmeticae Practicae
Pars II. De Arithmetica Practica Speciali - De Arithmetica
Geometrica - De Arithmetica Astronomica - De Arithmetica
Politica seu Civili - De Arithmetica Rabdologica Neperi - De
Arithmetica Calculari, seu Lineari - De Arithmetica Divinatoria.
Liber III. De Geometria Elementari, sive Elementorum
geometricorum Euclidis sex libri primi
- Prolegomena
Euclidis Elementum I. - Euclidis Elementum II. - Euclidis
Elementum III. - Euclidis Elementum IV. - Euclidis Elementum
V. - Euclidis Elementum VI.
Liber IV. Trigonometria Elementaris - De Definitionibus, seu
Terminis in Trigonometria Elementari usitatis - De ordine ac
94
dispositione tabularum Sinuum, Tangentium et Secantium Tabulae Sinuum, Tangentium et Secantium - De structura
tabularum sinuum, tangentium et secantium - De Usu Canonis
triangulorum, seu Tabularum Sinuum, Tangentium, et
Secantium.
Liber V. De Trigonometria Practica, sive Canones ad
triangulorum dimensionem spectantes
Notantur nonnulla ad Trigonometriam Practicam necessaria
De Trigonometria rectangulorum
De Trigonometria obliquangulorum triangulorum
De dimensione triangulorum Sphaericorum
Compendium Brevissimum Trigonometriae Elementaris ac
Practicae
Definitiones ad Trigonometriam necessariae
Postulata, et Axiomata ad sequentes demonstrationes necessaria
Problemata ad Trigonometriam necessaria
Theoremata quindecim ad Trigonometriam necessaria
De resolutione triangulorum planorum
Liber VI. De Geometria Practica
Pars I. De Longimetria, seu linearum rectarum dimensione
De nonnullis Geometricis Instrumentis ad longimetriam
necessariis
De dimensione latitudinum
De dimensione altitudinum verticalium
De dimensione profunditatum
De dimensione distantiarum diametralium
De usu Quadrati et Quadrantis penduli
De variis dimetiendi modis
Pars II. De Planimetria, seu superficierum dimensione
Pars III. De Stereometria, seu solidorum dimensionibus
Pars IV. De Caelometria, seu concavorum dimensionibus
Pars V. De Geodaesia, seu superficierum divisionibus
Pars VI. De Metamorphosi seu transformatione planorum
corporum
Pars VII. De Ichnographia, seu plantarum delineationibus, et
locorum planorum descriptionibus
95
Liber VII. De Astronomia Elementari, sive de Sphaera Mundi
Pars I. De Sphaera Mundi in communi
Pars II. De sphaera Elementari
Pars III. De Sphaera Caelesti
Liber VIII. De Astronomia Theorica
Liber IX. De Astronomia Practica
Pars I. De organica problematum astronomicorum resolutione
per usum Sphaerae armillaris, Globi astronomici ac Geographici
Pars II. De Geometrica problematum astronomicorum
resolutione
Liber X. De Astrologia
Liber XI. De Chronographia, seu Temporum ratione
Liber XII. De Geographia
Pars I. De Terraquei Globi Divisione
Pars II. De Terraquei Globi Descriptione
Sectio I. Terraquei Globi totius, maiorumque ipsius partium
descriptio generalis
Sectio II. Europaearum Regionum peculiaris descriptio
Sectio III. Regionum Asiaticarum descriptio
Sectio IV. Regionum Africanarum, Americanarum, Borealium,
et Australium peculiaris descriptio
Pars III. De Terraquei Globi Dimensione
Pars IV. De Terraquei Globi Repraesentatione
Appendix: De Latitudine ac Longitudine praecipuarum
Civitatum Orbis Terrarum – Catalogus
Liber XIII. De Hydrographia
Pars I. De Limeneuritica
Pars II. De Histiodromica
Liber XIV. De Horographia
Pars I. Apparatus Horographicus
Pars II. De Horologiis planis Geometrice describendis
Pars III. De Horologiis planis Arithmetice describendis
Pars IV. De Horologiis organice describendis
Pars V. De Horologiis ope Quadrantis, et Regulae horographicae
describendis
Pars VI. De Horologiis Portalibus
Pars VII. De Horologiis Reflexis
Liber XV. De Mechanica
96
Liber XVI. De Statica
Liber XVII. De Hydrostatica
Liber XVIII. De Hydrotechnia, sive de Machinis Hydraulicis
Liber XIX. De Optica
Liber XX. De Catoptrica
Liber XXI. De Dioptrica
Liber XXII. De Architectura Militari
Liber XXIII. De Polemica Offensiva ac Defensiva
Liber XXIV. De Tactica hodierna, sive de Castrametatione, et
acierum Instructione
Liber XXV. De Harmonia, seu Musica
Liber XXVI. De Algebra
Pars I. De Elementis Algebrae in numeris rationalibus
Pars II.De Regula Algebrae, eiusque partibus
Pars III. De Exercitatione Algebraica; in qua per variorum
aenigmatum solutionem, Algebrae usus ostenditur
Pars IV. De Elementis Algebrae in numeris irrationalibus
Pars V. Exercitationes Algebraicae, in numeris rationalibus et
irrationalibus
Pars VI. Specimen Algebrae speciosae
Liber XXVII. De Logarithmis
Liber XXVIII. Divisio nova Mathematicarum Disciplinarum,
sive earundem Scientiarum Synopsis
Adam A. Kochanski SJ: Analecta Mathematica, sive Theoreses
Mechanicae Novae. De natura quinque fundamentalium; et de
novo motionum machinalium Principio Universali et unico; nec
non
de
Motus
artificialis
perpetui
possibilitate
Caelum Stellatum Christianum Julii Schilleri
Epilogus
Index I. Librorum, Aliorumque Titulorum
Index II. Rerum Praecipuarum
Elenchus Omnium Definitionum ac Propositionum sex priorum
Librorum Euclidis
Antiporta e frontespizio del libro
97
98
DE HOROGRAPHIA
Schott era un allievo di Kircher e come tale il suo sapere
scientifico e quindi gnomonico era molto influenzato dalle
lezioni del suo maestro. Questo è facilmente deducibile nella
parte del corso di matematica dedicata alla gnomonica, in
particolare alla nomenclatura e quindi all'uso della terminologia
che Kircher aveva già utilizzato nella sua opera Ars Magna Lucis
et Umbrae. Addirittura si ritrova la stessa denominazione per le
tavole che illustrano i disegni, i famosi "iconismus". Che Schott
sia stato un grande maestro della divulgazione scientifica ce ne
accorgiamo dalla sua maestria nel trattare in modo completo e
succinto la sezione sugli orologi solari. La sua sintesi racchiude
gli elementi essenziali della gnomonica espressi con una
chiarezza, sebbene in latino, che lascia trasparire la grande
competenza dell'autore ed il suo intento di rivolgersi ad un
pubblico di lettori colti, ma anche più modesti.
99
A parte l'ampio capitolo sulla Crhonographia in cui tratta della
misura del tempo in generale e sui sistemi orari, la sezione
dedicata agli orologi solari è abbastanza corposa e potrebbe da
sola costituire un piccolo ed ottimo manuale di gnomonica a
parte. D'altra parte in quei tempi molti dei manuali intitolati "The
Art of Dialling" e pubblicati da autori inglesi, pur essendo
considerati manuali di gnomonica a sé stanti, non erano certo
all'altezza del capitolo scritto da Schott in questo libro, né dal
punto di vista dei contenuti, né per la qualità della stampa.
Il piccolo De Horographia di Schott è composto di 36 pagine di
grande formato, scritte su due colonne arricchite di pregevoli
tavole incise in rame di ottima qualità. Il testo è suddiviso in VII
parti:
Liber XIV. De Horographia
Pars I. Apparatus Horographicus
Pars II. De Horologiis planis Geometrice describendis
Pars III. De Horologiis planis Arithmetice describendis
Pars IV. De Horologiis organice describendis
Pars V. De Horologiis ope Quadrantis, et Regulae horographicae
describendis
Pars VI. De Horologiis Portalibus
Pars VII. De Horologiis Reflexis
Già dal proemio viene fuori tutta la vena lessicale del discepolo
di Kircher. Ricorderemo qui brevemente che Kircher fu il primo
ed unico autore di gnomonica a ridenominare o ad adottare una
terminologia inusuale ai suoi tempi e diversissima rispetto ai
normali trattati di gnomonica. Come abbiamo già spiegato
ampiamente nei nostri libri "Gnomonica Kircheriana" e
"Dizionario di Gnomonica", del 1994, la scelta di Kircher fu
buona perchè nell'esigenza di denominare determinate tipologie
di orologi solari appartenenti a branche e discipline diverse della
gnomonica a seconda dei metodi costruttivi utilizzati (orologi
diretti, rifratti, riflessi, ecc.), egli riuscì a trovare un lessico
appropriato rispettando pienamente la grande tradizione lessicale
del passato. Nel libro di Schott, già nel proemio - che per
l'elevato interesse storico si riporta integralmente nell'immagine
100
qui sotto - si leggono i termini gnomonici coniati da Kircher che
distinguono alcune delle principali branche della gnomonica.
Inoltre Schott diventa in questo caso una seconda preziosa
testimonianza dell'utilizzo alla fine del XVII secolo e fino alla
fine del XVIII (come testimonia una enciclopedia del tempo) del
termine "Photosciatherica", che si legge raramente nei testi.
Egli definisce genericamente e in breve Horographia hoc est
admirabilem illam omnis generis Photo-Sciatherica Horologia
conficiendi scientiam.... Se noi oggi definissimo la gnomonica
come la scienza che costruisce (o che studia) gli orologi solari,
saremmo molto più approssimativi e generici rispetto alla
definizione di Schott. Infatti, egli in una sola "doppia" parola,
"photo-sciaterica", riuniisce, distinguendole, le due grandi
categorie di orologi solari: quelli che si ottengono con la luce
diretta del Sole (a camera oscura), e quelli che si ottengono dalla
proiezione dell'ombra di uno gnomone (diretti, per riflessione e
per rifrazione).
Prima parte
Il primo capitolo è dedicato alle definizioni di Hora, Horologio,
Horographia e alle varie tipologie di orologi solari. Distingue i
primi due grandi generi di orologi in meccanici (Mechanico
artificio...) e quelli photo-sciatherici (orologi solari). E'
importante notare che nella definizione di "photo-sciatherica",
Schott scrive che altri autori usano la parola "gnomonica"
perchè dall'ombra dello stilo dell'orologio solare conoscono l'ora.
Si ha l'impressione che Schott volesse dire che ai suoi tempi il
termine "gnomonica" fosse poco utilizzato quale disciplina che si
occupa degli orologi solari. Altri la chiamano Sciatherica ed altri
ancora "Solaria", ma ribadisce infine che secondo la sua dottrina
il termine più appropriato è photo-sciatherica che comprende
esplicitamente tutti i generi di orologi solari derivanti dalla luce
diretta del sole e dalle ombre di uno gnomone.
Nel capitolo secondo definisce i piani sui quali si possono
costruire gli orologi solari, includendo pavimenti e tetti delle
101
case. Descrive la livella e le operazioni utili per stabilire le
condizioni dei piani orizzontali e verticali. Nel terzo capitolo
descrive lo strumento declinatorio classico e il modo di trovare la
declinazione dei muri per mezzo di esso. Il quarto capitolo è
dedicato ad alcune brevi definizioni teoriche che sono alla base
della dottrina sciografica e il quinto alla spiegazione dei circoli
orari.
Seconda parte
Qui Schott descrive i principali metodi geometrici per la
costruzione degli orologi solari sulle superfici piane. Nel primo
capitolo gli orologi orizzontali e nel secondo quelli verticali.
Entrambi per i sistemi orari Astronomico, Italico, Babilonico e
Temporario. I metodi descritti sono quelli classici più conosciuti
e nulla viene aggiunto di personale così come nessuna
informazione di tipo storica viene data sui sistemi orari. Nel
capitolo terzo vengono descritti gli orologi meridiani rivolti ad
Est e Ovest sempre nei rispettivi sistemi orari citati; nel capitolo
quarto l'orologio polare superiore ed inferiore e nel quinto
l'orologio equinoziale e nel capitolo sesto il verticale declinante.
La prima tavola gnomonica in cui sono rappresentate le
livelle per lo studio preliminare delle condizioni dei piani su
cui devono essere costruiti gli orologi solari (figg. 362, 363); il
declinometro (o strumento declinatorio) per trovare la
declinazione di un muro verticale (fig. 364); la spiegazione
dei circoli orari (fig. 365); la descrizione geometrica
dell'orologio astronomico orizzontale (fig. 366); il metodo
geometrico per trovare le linee di declinazione dei tropici
nell'orologio orizzontale (fig. 367).
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103
104
La seconda tavola (iconismus X): descrizione geometrica
dell'orologio orizzontale italico e babilonico (fig. 368);
orologio verticale astronomico (fig. 369); metodo geometrico
per trovare le linee dei tropici nell'orologio verticale
astronomico (fig. 370); descrizione dell'orologio verticale
italico, metodo geometrico delle "mezzore" (fig. 371).
La Tavola "Iconismus XI" riporta due metodi geometrici
alternativi denominati dall'autore "fundamentum" per i due
orologi astronomici orizzontale e verticale. Si tratta
probabilmente del metodo del ribaltamento del triangolo
stilare, molto in voga nei trattati di fine '800 (figg. 372-373);
La descrizione degli orologi astronomici verticali
"meridiani", ovvero rivolti ad Est e ad Ovest (fig. 374) ed il
relativo metodo per tracciare i tropici (fig. 375).
Tavola Iconismus XII. Descrizione dell'orologio Polare a ore
astronomiche (fig. 376); metodo geometrico per trovare le
linee di declinazione dei Tropici nell'orologio Polare (fig.
377); Descrizione dell'orologio equinoziale astronomico (fig.
378); metodo per i Tropici nell'equinoziale astronomico (fig.
379); equinoziale ad ore Italiche (fig. 380); la descrizione
dell'orologio astronomico verticale declinante e il metodo per
le linee dei Tropici (figg. 381, 382).
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Nei capitoli VII e VIII accenna brevemente all'orologio verticale
inclinato sull'orizzonte, Astronomico, Italico e Babilonico e agli
orologi declinanti inclinati; infine descrive l'orologio orizzontale
e verticale con il sistema orario Temporario.
Iconismus XIII. Archi diurni relativi all'orologio temporario
da descrivere (fig. 383); descrizione dell'orologio temporario
per gli archi diurni di 12 e 18 ore (fig. 384);
Parte Terza
Qui si descrivono i metodi aritmetici per la costruzione degli
orologi solari. L'autore stesso, nella piccola prefazione, confessa
di preferire il metodo aritmetico, semplice e comodo nelle sue
tabelle numeriche organizzate e nell'applicazione progettuale,
diversamente dal metodo geometrico, reso tedioso dall'intricato
sviluppo di linee e intersezioni che rende davvero poco pratica e
imprecisa la realizzazione degli orologi. Nelle sue stesse parole:
Negari
non
potest,
geometricam
horologiorum
descriptionem, ob tot linearum et circulorum seu arcuum
intersectiones, esse et taedio plenam, et errandi periculo
expositam. Quam de causa aliqui praeferunt arithmeticam
descriptionem, per numeros videlicet in tabulas ordinatos.
Prosegue quindi con la descrizione del metodo aritmetico delle
tangenti. Con riferimento alle figure 385 e 386 dell'Iconismus
XIII, sul quadrante BC si prende l'arco CE uguale all'altezza
dell'Equatore e si traccia la linea AP di cui la prima parte la si
divide con grandezza a piacere in dieci parti uguali ottenendo
AF. In F si tira la perpendicolare GH e si trasferisce sulla linea
AP la distanza AF, ottenendo i punti D, I, K, L, M, N. La retta
AF suddivisa come sopra, del triangolo gnomonico HGA è il
"fondamento", ovvero il modulo, per mezzo del quale si
riportano le linee orarie negli orologi piani. Nella figura 386 si
vede l'esempio per un orologio orizzontale. Sulla linea
equinoziale a partire da E si trasporta una parte del modulo per
ogni linea oraria, corrispondente alla relativa tangente. Per
esempio per le linee orarie I e II la tangente è 2 (7/10) che è la
109
parte del modulo AF da riportare sulla linea equinoziale da E.
Qui sotto la tabella delle tangenti per gli orologi orizzontali,
verticali, meridiani e polari
Parte Quarta e Quinta
Schott passa a descrivere in questa sezione alcuni strumenti
gnomonici ausiliari che si impiegano nella costruzione pratica
degli orologi solari. Con riferimento all'Iconismus XIII, nelle
figure 387-392 sono riportati: lo strumento orologio orizzontale
impiegato per costruire quello verticale; ancora uno strumento
che impiega un piccolo quadrante equatoriale descritto nella
proposizione IV ed utilizzato per la costruzione degli orologi
orizzontali, verticali, meridiani e polari; segue un quadrante con
doppia regola Ab e AC; uno strumento (fig 390) che incorpora
un orologio verticale atto a costruire ogni genere di orologio
murale. Nella fig. 391 e 392 si vede il "quadrante horografico"
per la descrizione di ogni genere di orologio solare e la sua
110
applicazione (fig. 392) per un orologio orizzontale astronomico.
Nella proposizione 2 della quinta parte descrive la "Regula
Horographicam" simile ai righelli inglesi.
Iconismus XIV. La Regula Horographicam", o righello
gnomonico (fig. 393); Orizzontale Astronomico, Italico e
Babilonico descritto con il righello (fig. 394); Verticale
Astronomico, Italico e Babilonico (fig. 395); Orologi
Meridiani e Polari (fig. 396); Orologio verticale declinante
Astronomico, Italico e Babilnico (fig. 397); Quadrante
Portatile "Horoscopum Horarum Astronomicarum" fig. 398
(lo stesso che si vede nel dipinto "Gli Ambasciatori" di
Holbein e che ho descritto nel 2005); Quadrante
"Horoscopum Horarum Italicarum" (fig. 399).
111
112
Parte Sesta. Gli orologi portatili
Schott inizia a definire gli orologi portatili distinguendoli da
quelli "stabilia" finora descritti. E spiega la famiglia dei
"pensilia" fatta di Quadranti, Cilindri, Anelli, Armille e simili.
Ma prima di descrivere tali orologi egli riporta diverse tabelle
che sono necessarie per la loro realizzazione e queste sono
(calcolate per la latitudine di 50 gradi e ripetute per la latitudine
di 38 gradi):
L'altezza del Sole sopra l'orizzonte nelle ore
Astronomiche all'inizio di ciascun segno zodiacale;
L'altezza del Sole sopra l'orizzonte nelle ore Italiche e
Babiloniche all'inizio di ciascun segno zodiacale;
L'altezza meridiana del Sole all'inizio di ciascun segno e
nelle decadi;
Quindi passa a descrivere la costruzione ed uso del "Quadrante
Horoscopus Horarum Astronomicarum" delle linee rette, in
quanto in questo caso le linee orarie sono delle rette. Questo tipo
di quadrante (Iconismus XIV, fig. 398) era poco conosciuto fino
a qualche tempo fa. Fu rappresentato nel quadro degli
"Ambasciatori" di Holbein e da me identificato, anche grazie a
questo libro di Schott, e pubblicato in un articolo inserito su
questo sito nel 2005. Schott è l'unico autore conosciuto finora
che denomina questo strumento come "horarum Venatorum", o
dei "cacciatori" dalla tradizione antica. Ma oltre a Schott questo
quadrante era già stato descritto da altri autori fino ad Ozanam,
senza alcuna informazione storica circa la sua origine.
Nella fig. 399 dell'Iconismus XIV è invece descritto e
rappresentato il quadrante d'altezza per le ore Antiche o
Temporarie ed è il classico quadrante bassomedievale. Quindi
prosegue nella descrizione del quadrante per le ore Italiche a
linee orarie rette (Iconismus XV fig. 398, numero erroneamente
ripetuto) e del Cilindro orario. Per la descrizione degli stessi
quadranti per le ore Babiloniche e Antiche a diverse latitudini,
rimanda il lettore alle tabelle pubblicate da Clavio e Trotta.
Nella proposizione IV della parte VI, Schott descrive il Cilindro
orario denominandolo come Kircher "Cylindrum Horodicticum",
precisando di intendere il cilindro costruito su una colonnetta e
ricordando che altri lo costruiscono per mezzo delle altezze del
113
Sole, mentre egli consiglia il metodo delle tangenti. Più volte
dice di aver approfondito alcuni dei temi qui esposti in una
"Horographia Universalis": che sia un libro di Schott oggi
sconosciuto?
Iconismus XV. Descrizione del quadrante per le ore Italiche
a linee rette (fig. 398); il Cilindro per le ore Astronomiche
(fig. 400); il tracciato orario sul cilindro per le ore Italiche
(fig. 401); Anello per le ore astronomiche e metodi alternativi
di costruzione(figg. 402,403,404);
Nella proposizione IX sempre della parte VI, descrive l'orologio
orizzontale concavo emisferico per le ore Astronomiche, Italiche,
Babiloniche e Antiche. Prosegue con la descrizione dell'Orologio
Equinoziale Universale e quindi dell'orologio universale a forma
di Croce. Poi è il turno della "Stella orologica" con il nome
JESU, fatta di legno, poi dell'Anello Universale e quindi di un
curioso "orologio universale orizzontale, verticale, equinoziale e
polare" fatto nello stesso piano (Iconismus XVII fig. 411).
Iconismus XVI. Orologio orizzontale concavo emisferico (dif.
405); Orologio Universale Equinoziale (fig. 406); altro modo
di fare lo tesso orologio (fig. 407); L'orologio universale a
forma di Croce con il nome JESU (fig. 409), inventato da
Kircher nel 1646 in gli spigoli delle lettere sono altrettanti
gnomoni per i tracciati orari ivi descritti; descrizione
dell'Anello Astronomico (fig. 410).
114
115
116
Parte Settima. Gli orologi riflessi
Fino ad ora sono stati descritti gli orologi per la luce ed ombra
diretta del Sole. In questa parte si descrivono gli orologi solari
per mezzo della riflessione della luce solare. Riflessione che può
avvenire su superfici piane e su superfici non piane, per mezzo di
uno specchio piano o non piano. Nelle Ipotesi per gli orologi
riflessi, Schott da brevi notizie sulle proprietà della riflessione e
quindi passa a descrivere la costruzione dell'orologio orizzontale
per mezzo di uno specchio che riflette la luce del Sole
posizionato nel piano verticale. Ancora, l'orologio verticale
riflesso per mezzo di uno specchio posizionato sul piano
orizzontale, consigliando ovviamente di realizzare questo tipo di
orologio in un luogo semioscuro come può essere l'interno di una
stanza e posizionando lo specchietto sul bordo di una finestra.
Per l'orologio "meridiano", ortivo ed occaso (Est ed Ovest), lo
specchietto viene posizionato nel piano dell'asse polare alla
distanza dal muro pari a quella dello stilo perpendicolare.
Nella proposizione IV descrive lo strumento "anacamptico" per
descrivere gli orologi solari a riflessione in qualunque piano.
Strumento descritto da Maignan nella sua Perpectiva Horaria e
da Kircher nella sua Ars Magna del 1646. Come si vede, ricorre
anche qui il termine "anacamtpico" usato da Kircher per definire
gli orologi solari riflessi (si veda il mio Dizionario di
Gnomonica, Roccasecca, 1994). Segue il modo di delineare gli
orologi solari riflessi su ogni piano per mezzo di questo
strumento "anacamptico" e per mezzo dell'orologio orizzontale
riflesso inverso.
Nell'epilogus finale, Schott parla dell'esistenza degli orologi
"anaclastici" o rifratti e di tanti altri tipi di orologi solari
catottrici, curiosi, "prodigiosi", "phantastici", che qui non può
descrivere per brevità e per non uscire troppo fuori argomento,
ma che dice di occuparsene nella sua "Horographia Universale",
un libro che o non si conosce o che probabilmente non fu mai
pubblicato. Nel frattempo rimanda ai testi di Maignan e Kircher
per gli eventuali approfondimenti.
Iconismus VII. Descrizione dell'orologio universale
orizzontale, verticale, equinoziale e polare nel piano
117
dell'anello d'altezza (fig. 411); Orologio orizzontale a
riflessione (fig. 412); Orologio verticale a riflessione (fig.
413); Orologio Meridiano a riflessione (fig. 414); Strumento
Anacamptico di Maignan-Kircher per descrivere gli orologi a
riflessione su ogni piano (fig. 415-416); Uso dello strumento
anacamptico per gli orologi a riflessione sui muri nei locali
interni.
118
Bibliografia:
Mechanica Hydraulico-pneumatica, Würzburg, 1657
Magia Universalis Naturae et Artis, 4 voll. Würzburg,
1657-1659
Pantometricum Kircherianum, Würzburg, 1660
Physica Curiosa, Würzburg, 1662
Anatomia Physico-Hydrostatica fontium et fluminum,
Würzburg, 1663
Technica Curiosa Sive Mirabilia Artis Libri VII
Comprehenso, Norimberga, 1664
Itinerarium Extaticum (di Kircher)
119
120
Thaumalemma Cherubicum
La gnomonica dimenticata di Cherubino Sandolino, il
Kircher del XVI secolo
C'è un libro di gnomonica, neanche tanto poco importante, di un
autore italiano del XVI secolo che è stato praticamente
dimenticato. Lo dico perchè ho scritto una bibliografia della
gnomonica dove ho elencato quasi dodicimila titoli e penso di
aver fatto abbastanza conoscenza con la gnomonica del XVI
secolo per dire di aver sentito, in venti anni che mi occupo della
storia di questa disciplina, non più di due o tre volte il nome di
Sandolino Cherubino, monaco udinese dell'ordine dei
Cappuccini. Tuttavia il suo libro, dal titolo tra i più strani che si
siano letti, "Thavmalemma Chervbicvm Catholicvm Vniversalia,
et Particvlaria, continens Instrvmenta ad omnes arcus, & horas
Italicas, Bohemicas & Gallicas diurnas, atque nocturnas
dignoscendas"...etc., si trova spesso citato negli elenchi
bibliografici. Tuttavia il suo contenuto resta fino ad oggi
praticamente e misteriosamente sconosciuto alla stragrande
maggioranza degli appassionati di gnomonica. Il motivo può
essere dato dal fatto che si tratta probabilmente di un libro raro,
difficile da reperire anche nelle biblioteche. A tal proposito, una
semplice ricerca nell'Istituto centrale per il Catalogo Unico
(ICCU) ha restituito non più di otto biblioteche italiane che
hanno un esemplare di questo volume. Sandolino ha pubblicato
anche un altro libro di gnomonica, proprio l'anno seguente, nel
1599, dal titolo "Noua horologiorum inuentio, continens
instrumenta vniuersalia, et particularia ad omnes arcus, & horas
Germanicas, Boemicas, Italicas, Gallicas, & Hispanicas, diurnas
atque nocturas dignoscendas, & ad componenda per vniuersum
orbem terrarum multiformia horologia exquisitissima. Auctore F.
Cherubino Sandolino Vtinense ordinis Capuccinorum. ..
Venetijs : apud Rubertum Meiettum, 1599" che sembra suonare
un po' come una riedizione del libro precedente o, comunque,
una ripubblicazione degli strumenti già descritti nel primo.
Anche questo libro è praticamente sconosciuto nei contenuti al
121
grande pubblico, credo, per lo stesso motivo e forse perchè la
stella più fulgida del firmamento gnomonico del XVI secolo,
Cristoforo Clavio, ha oscurato per secoli autori minori che pure
si prodigarono nello studio e nella progettazione di strumentaria
gnomonica. Eppure il nostro autore si colloca proprio nel
momento culminante del fulgore gnomonico rinascimentale,
pochi anni dopo la Gnomonices di Clavio e quasi
contemporaneamente all'opera di Valentino Pini che sono tra le
più famose.
Come molti studiosi dell'epoca, anche Sandolino Cherubino si
sforzava di dare un contributo nella gnomonica il più possibile
personale ed originale, con l'invenzione di strumenti nuovi che
facilitassero il compito nella costruzione degli orologi solari. La
cosa più insolita è che Sandolino con il suo Thaumalemma
Cherubicum, si può dire, in un certo qual modo, abbia anticipato
di oltre trent'anni lo stile di Athanasius Kircher, con l'invenzione
di vocaboli e macchine gnomoniche che riconducono alle idee
bizzarre del gesuita, anche se da questi si discosta per tante cose,
come la completezza degli argomenti trattati da Kircher.
Un libro antico di gnomonica che possiamo considerare quasi
"nuovo" per le nostre conoscenze e che ci accingiamo a
descrivere per sommi capi, il che già comporta un notevole
sforzo, lasciando a qualche volenteroso esperto traduttore dal
latino nonché gnomonista il compito di sviscerarne i dettagli
tecnici, certamente molto interessanti.
122
Questo libro ha avuto una sola edizione, quella del 1598.
L'autore deve essere scomparso qualche anno dopo, nel primo
decennio del XVII secolo. Sandolino doveva essere certamente
uno studioso di metematiche, come tanti frati di allora, e ci dice
che da autodidatta ha realizzato gli strumenti che compaiono in
questa pubblicazione. Egli li elenca tutti, specificando che sono
una sua invenzione, in una pagina all'inizio e dopo infinite
dediche:
123
1) Archihorarium. Uno strumento che fa conoscere la durata
degli archi diurni e notturni interi e frazioni di esso e l'ora del
giorno dal Sole e della notte dalla Luna e dalle Stelle;
2) Mithrehorarium, o Thyarchorarium. Uno strumento come il
precedente ma reso "universale";
3) Archihoroscopus. Uno strumento che permette di conoscere
l'ora Italica e Bohemica diurna dal Sole e notturna dalla Luna e
dalle Stelle e con il quale si possono costruire gli orologi solari
Italici, Bohemici e Gallici per tutte le latitudini e superfici
comunque orientate;
4) Una Tabella dell'Ombra Versa;
5) Crucihorarium. Uno strumento che fa conoscere l'ora Italica
diurna e notturna per la latitudine di 45 gradi;
6) Stellhorarium. Uno strumento che fa conoscere l'ora diurna e
notturna per la medesima latitudine;
7) Troclhorarium o Rotaehorarium. Fa conoscere l'ora per la
stessa latitudine;
8) Porzio quedam...per costruire gli orologi Italici per la stessa
latitudine;
9) Hemisphaericum Instrumentum. Strumento per costruire
orologi verticali murali ad ore Italiche e Bohemiche;
10) Retehorarium. Strumento che fa conoscere le ore Italiche e
Bohemiche e può servire alla costruzione degli stessi orologi
verticali;
11) Analemma Simplex;
12) Analemma Crucialatum;
13) Amplitudinarium Cherubicum Catholicum.
Tredici strumenti che si annunciano nuovi alla letteratura
gnomonica di allora, come quella moderna. Certo si tratta di
varianti, di strumenti simili l'uno all'altro, che hanno come
finalità le stesse funzioni, ma che vengono metodicamente
rivisitati in tanti modi diversi. Si tratta comunque di una novità a
livello divulgativo moderno in quanto mai si era sentito parlare
di ciò prima di questo articolo. E, anzi, voglio approfittarne per
scusarmi con il lettore se le mie descrizioni che seguiranno
possono risultare carenti, superficiali o soggette a interpretazioni
ambigue, data la difficoltà di lettura del testo latino e delle
124
descrizioni di strumenti mai visti prima.
Il Libro I inizia con il descrivere il tipo di materiale con il quale
preparare l'Archihorarium, ma prima di andare avanti l'autore
sente il bisogno di spiegare al lettore il significato simbolico e
gnomonico dei segni zodiacali: "Arietem ergo signorum omnium
principem per cornua erecta huismodi caractere exprimere
statuerunt"...
Qui sotto riporto uno stralcio del testo in cui Sandolino spiega
cosa sia e a cosa serva l'Archihorarium.
Come si vede lo strumento è concepito per essere un parte una
rappresentazione in piano della sfera celeste con la quale,
servendosi dell'Aritmetica, è possibile calcolare le quantità degli
archi diurni e notturni, semidiurni e seminotturni, ecc. Tutti dati
che serviranno poi per costruire gli orologi solari con i vari
sistemi di ore.
L'Archihorarium è composto da sette parti principali: un'Elisse
su cui è descritto lo Zodiaco Universale; uno Zodiaco
Dactyliotus notturno universale, o Zodiaco anulare; da una
Periphaeria, o anello Repositorium, dove vi sono descritti i
dodici segni dello Zodiaco rapportati all'anno Gregoriano;
Diadema Horarium Universale, che è un orologio fisso
universale suddiviso in parti ineguali; Torques horaria, che è un
orologio mobile intorno al Diadema Orario, ad ore Italiche e
Babiloniche egualmente suddiviso; Dorsum o Sinus con il suo
"manubrio" che contiene un orologio Lunare e un orologio ad ore
125
ineguali, con lo zodiaco universale in forma di vela di nave e una
scala altimetrica e planimetrica; la settima ed ultima parte dei
componenti principali di questo Archihorarium è lo "Scabellum"
gnomonico universale che contiene una scala universale delle
latitudini.
Figura 56
126
Figura 57
127
Figura 58
128
Figura 59
129
Figura 60
130
Nel libro IV l'autore descrive un altro strumento denominato
Archihoroscopi Catholici. Vorrei far notare che tutti gli strumenti
descritti in questo libro non sono una novità nella gnomonica del
'500. In effetti essi costituiscono sostanzialmente un originale
assemblaggio di parti di pezzi che appartengono a strumenti
usuali, come orologi equinoziali, equatoriali universali,
quadranti, trigoni, ecc. e che non si dimentichi lo strumento
principe del tempo che era il Triquertum. Gli strumenti qui
descritti somigliano molto alle parti di un triquertum, ma mentre
il primo era famosissimo avendo avuto grande successo per una
evidente pratica funzionalità, di questi non sappiamo nulla, né si
conoscono esemplari sopravvissuti che possano testimoniare che
per qualche tempo furono in uso tra gli artigiani.
L'Archihoroscopo è lo strumento che serve per costruire gli
orologi solari ad ore Astronomiche, Italiche e Babiloniche. Si
ponga attenzione al fatto che Sandolino scrive svariate volte ora
Boemica per intendere l'ora Babilonica e Gallica per l'ora
Astronomica, ma in atre parti egli ricorda anche l'ora
"Germanica" che potrebbe identificarsi con l'ora di Norimberga.
Nella fig. 61 si vede l'Archihoroscopo completo di tutte le sue
parti. Una tavola su cui è installata una base orientabile con
bussola, indice mobile e cerchio graduato, su cui è
sormontato un supporto verticale che ospita la Rota
Archihoraria (una sorta di piano equatoriale), ai lati ci sono
gli "zodiaci fiducialis" che niente altro sono se non dei
trigoni per disegnare le curve di declinazione sugli orologi
murali. Sulle facce di questi piani sono descritte molte cose
come calendari, le case celesti, planetari, ecc. le cui parti si
vedono nelle immagini piccole riportate sotto questa figura.
131
Figura 61
132
Nel Libro VI Sandolino descrive il "Crucihorarium
Cherubicum", che si vede nella figura qui sotto, che serve a
conoscere e a tracciare le linee orarie italiche diurne e notturne.
Nell'orologio italico orizzontale che riporta nella figura, si
vedono linee orarie italiche che vanno dalle 9 alle 23. Ma lo
strumento permette di conoscere l'ora italica anche di notte,
come un notturlabio che egli denomina "Stellhorarium" e
"Troclhorarium".
Dopo questa prima parte dedicata agli strumenti di sua
invenzione per delineare gli orologi italici orizzontali e murali
semplicemente con delle operazioni pratiche, Sandolino si rifà
all'analemma citando Vitruvio, Commandino, G.B. Benedetti e
Cristoforo Clavio. I metodi successivi quindi prevedono
l'applicazione speciale dell'analemma in alcune varianti da lui
inventate
Figura 62 Orologio Orizzontale Italico realizzato trovando le distanze
dei punti orari sull'equinoziale e sulle curve dei tropici dalla linea
meridiana.
133
Inoltre, l'autore inventa uno strumento che consente di costruire
orologi solari polari italici per le latitudini di 15, 30 e 45 gradi.
La figura 63 mostra lo strumento in alto e i tre esempi di orologi
polari italici.
Figura 63
Molto interessante uno strumento che permette di delineare gli
orologi solari italici, babilonici e astronomici su superfici
emisferiche posizionate su pareti orientate in qualsiasi modo. E'
l'idea di uno "spolvero solido" nel senso di uno spolvero che
invece di essere adattato alla superficie viene posizionato ad una
certa distanza, fissandolo sull'estremità dello stilo, e i punti orari
proiettati attraverso il passaggio di fili che si introducono negli
134
appositi fori eseguiti lungo i punti orari dello strumento sulla
linea equinoziale e sulle due curve dei tropici, come si vede dalla
figura 64.
Figura 64
Dopo aver descritto l'orologio emisferico italico e babilonico,
Sandolino realizza lo stesso come strumento per costruire orologi
solari italici e babilonici murali su superfici anche declinanti. Lo
strumento è denominato RETISCHORARIUM "pulcherrimi
instrumenti" perchè permette con molta facilità di inscrivere le
linee orarie italiche e babiloniche e il suo uso lo si può intuire
dalla figura 65.
135
Figura 65
Nella fig. 66 si vede l'ANALEMMA CRUCIALATUM
applicato ad un orologio orizzontale, con il quale Sandolino
trova i punti orari delle ore Italiche sulle curve di
declinazione dei tropici e sull'equinoziale, mediante la
costruzione di analemmi su diversi punti dell'orologio solare
ottenendo così una sorta di "coordinate cartesiane" dei punti
orari.
136
Figura 66
Libro VIII
L'ultima parte è dedicata ai metodi per fare le tabelle utili per il
metodo di costruire orologi solari secondo l'insegnamento di
Giovanni Padovano che ha riportano nella parte finale del libro
VII. Tra le altre cose vi è descritto anche il Quadrante di Apiano,
lo strumento Primi Mobilis, sempre di Apiano, il "Fondamento
declinatorio" per trovare anche l'inclinazione dei piani in quanto
nelle ultime pagine sono descritti anche gli orologi solari Italici
su piani declinanti e inclinati.
Tra le moltissime tavole di cui insegna anche il metodo di
calcolo troviamo per esempio le seguenti:
1) Tavola degli archi semidiurni da 30 a 60 gradi;
2) Tavole di conversione delle ore in gradi e minuti sull'arco
dell'Equatore;
3) Tavola degli Azimut del Sole;
4) Tavola delle declinazioni del Sole;
5) Tavola delle altezze del Sole per ogni ora del giorno per l'anno
Gregoriano (appena riformato) con passo di circa 3 giorni;
6) Tavola delle ore Temporarie o Ineguali dedotte dalle altezze
del Sole;
137
7) Tavole delle ore Ineguali del giorno artificiale per l'anno
Gregoriano per la latitudine di 45 gradi;
8) Tavola delle distanze del Sole in gradi dall'equatore;
9) Tavola delle ascensioni rette del Sole per 45° di lat.;
10) Tavola delle ascensioni oblique del Sole per 45° di lat.;
11) Tavola dettagliatissima delle Longitudini e Latitudini dei
paesi del mondo e che riporta anche le differenze di calcolo
effettuate da Clavio, Giovanni Padovano, Oronzio Fineo,
Fernelui e Valentino Pini;
12) Tavola che mostra la Longitudine e la Latitudine e la
distanza di longitudine, in gradi e ore, di diverse città dal
meridiano di Venezia: per esempio, Capua dista 10 min. dal
meridiano di Venezia, mentre Catania dista 23 minuti.
13) Tavola dei paralleli, Climi e massima durata del giorno e
della notte artificiali....
Per ognuna di queste tavole Sandolino descrive dettagliatamente
i metodi per calcolarle.
Tra le ultime cose vi è il metodo pratico di descrivere la linea
meridiana su muri verticali declinanti e/o inclinati-reclinanti in
cui riporta anche l'interessante tabella delle distanze della linea
meridiana dalla verticale passante per lo stilo infisso
perpendicolarmente nel muro, calcolate per diverse declinazioni
del muro.
138
William Leybourn
The art of dialling
un grande gnomonista inglese del XVII secolo
"But leaving those of the Body, I shall proceed to such
Recreation as adorn the Mind; of which those of the
Mathematicks are inferior to none."
William Leybourn (1626-1700)
from Pleasure with Profit, 1694.
Premessa
L'autore di cui ci occupiamo, William Leybourn, è vissuto nel bel
mezzo della cosiddetta "rivoluzione scientifica", iniziata con la
pubblicazione del libro De Revolutionibus Orbium Coelestium
(1543) di Nicolò Copernico, e culminata con i "Principia" di
Newton (1687). Il XVII secolo in particolare è stato, dal punto di
vista gnomonico, un periodo in cui grandi nomi hanno dato un
significativo contributo all'arte degli orologi solari, in un
connubio generale di tradizioni e culture diverse. E' il periodo in
139
cui si sviluppano le teorie sull'ottica e sulla catottrica e si
costruiscono i grandiosi orologi solari a riflessione. I libri di
matematica ospitano quasi sempre un intero capitolo di
gnomonica. L'aritmetica, la geometria e la matematica fanno
passi da gigante e molti gnomonisti intrecciano le nuove teorie
con le possibilità di concepire nuovi metodi di costruzione degli
orologi solari. E' un fermento gigantesco che culmina verso la
metà del 1600 e comincia a declinare solo dopo un secolo. I libri
di gnomonica pubblicati in Europa dal 1750 al 1900 non sono
nemmeno un quarto di quelli pubblicati tra il 1600 e il 1700!
In questa fornace di idee gnomoniche si colloca William
Leybourn che ho scoperto essere, con mia grande sorpresa, un
perfetto sconosciuto alla divulgazione moderna! Non lo dico per
presunzione, basta il solo fatto che una enciclopedia universale
di Internet come la Wikipedia, oppure l'Enciclopedia Italiana
Treccani, la Utet e via dicendo, non riportano neppure il suo
nome! E poi a parte qualche riferimento bibliografico, non ho
trovato altro nelle fonti moderne, meno che niente in lingua
italiana. Spero quindi con questo articolo di rendere omaggio
alla memoria di uno dei più importanti gnomonisti inglesi del
XVII secolo.
Note biografiche
Leybourn all'età di 30 anni come si vede nel libro Nine
geometrical exercises del 1669 e in Arithmetick vulgar del
1657.
140
Di William Leybourn non sappiamo, al momento, praticamente
niente. Le uniche notizie biografiche che siamo riusciti a trovare
sono le poche righe che gli dedica un dizionario biografico del
1857 dal titolo "A new general biographical dictionary" scritto
da Hugh James Rose:
"fu originariamente uno tipografo di Londra che pubblicò diversi
scritti matematici di Samuel Foster, astronomo presso il Gresham
College. Egli stesso diventò in seguito un grande matematico e
pubblicò il Cursus Mathematicus; Panarithmologia..." e via
elencando le altre opere che si leggono nella bibliographia. Alla
fine aggiunge Rose che curò l'edizione di un lavoro di Gunther e
che morì attorno al 1690. Molti altri luoghi concordano con la
data di nascita del 1626, ma sulla sua scomparsa si riporta in
modo indeciso quella del 1690, 1700, 1716 e 1719. Rose ha
ragione nel dire che Leybourn curò l'edizione di un lavoro di
Gunther. Noi precisiamo, invece, che egli curò un'opera intitolata
"I lavori di Gunther", che ci interessa anche dal punto di vista
gnomonico, in cui si trova principalmente la descrizione e l'uso
di alcuni strumenti realizzati da Gunther come il Settore, il
"cross-staff", il "bow", il quadrante ecc. Contribuì alla revisione,
ampliamento e pubblicazione di diversi manuali di carpenteria,
almanacchi, astrologia, astronomia, geometria, la Trigonometria
Britannica di John Netwon, geografia, navigazione, militaristica,
idraulica (Della misura dell'acque correnti di Benedetto Castelli),
141
geodesia e di architettura, come l'opera "Regola de li cinque
ordini d'architettura" del Vignola, pubblicato a Londra nel 1665
con il contributo di Joseph Moxon. Nonché diverse opere di
Samuel Foster, come già ricordato da Rose. Fu anche uno dei
maggiori periti geometri nel dopo incendio di Londra del 1666
creando un'associazione con Robert Hook. Fu molto influente
nella sua professione e venne spesso incaricato di esaminare i
beni immobili dei ricchi proprietari inglesi. Nel 1649, insieme a
Vincent Wing, scrisse il primo libro in inglese sull'astronomia
dal titolo "Urania Practica".
Due immagini da Urania Practica, il primo libro di astronomia in
inglese come si legge in qualche luogo.
Le opere gnomoniche
Leybourn può essere certamente considerato un pilastro della
divulgazione gnomonica nell'Inghilterra del XVII secolo. Egli fu
sicuramente uno dei più prolifici autori in tal senso. Tra le
pubblicazioni a suo nome troviamo ben dieci volumi che
142
contengono pagine di interesse gnomonico. Alcune di esse
fondamentali e specifiche, come i manuali dell'arte di fare
orologi solari, altre opere a carattere generale con capitoli
dedicati alla gnomonica. Qui esamineremo brevemente i
contenuti di questi dieci libri preferendo l'ordine cronologico e,
mentre li sfogliamo uno ad uno, li racconteremo al nostro lettore
paziente ed interessato.
Innanzitutto cerchiamo di mettere un pò di ordine cronologico tra
la produzione libraria di Leybourn, distinguendo tra le prime
opere in cui egli ha parlato di orologi solari e le prime opere
specifiche sull'argomento. La seguente cronologia non deve
essere presa come riferimento assoluto perchè non ci è stato
possibile vedere una bibliografia di riferimento che possa
considerarsi completa. Accade per alcuni libri che Leybourn
abbia trattato di gnomonica soltanto una volta o due su cinque
edizioni, come per esempio per il testo "The Line of proportion"
la cui prima edizione potrebbe essere quella del 1667. Ma solo
dieci anni dopo, nell'edizione del 1677, aggiunge un capitolo sul
nostro argomento.
Per quanto riguarda le opere non specifiche di gnomonica, la
prima in cui parli di orologi solari dovrebbe essere "Panorganon"
del 1672 in cui si vede già un corposo capitolo. Possiamo dire
che egli cominciò a scrivere e pubblicare i suoi libri attorno ai
cinquanta anni. Segue a questo libro una raccolta di studi sulle
opere di Edmund Gunther che si intitola appunto "The works of
Edmund Gunter" di cui conosco le due edizioni del 1673 e del
1680. Stranamente l'edizione del 1673 è molto più ricca della
successiva! A questo segue l'opera forse più famosa di Leybourn:
"The complete Surveyor", del 1674, con una successiva edizione
del 1679, basata proprio sulle competenze professionali
dell'autore. Un libro in cui si insegna l'arte dell'agrimensore, del
misurare ogni cosa e i beni mobili e immobili dei ricchi
possidenti inglesi. Leybourn aggiunge un buon capitolo sugli
orologi solari...Nel 1675 è la volta di un libretto di astronomia
dal titolo "An introduction to Astronomy and Geography" con
un'altro capitoletto sugli orologi solari. Nel 1690 pubblica il
"Cursus Mathematicus" di cui sembra conoscersi quest'unica
edizione e nel 1694 un'altra opera che lo ha reso famoso, se così
143
si può dire, "Pleasure with profit", una specie di "mathematical
recreations" che contiene un altro capitolo di gnomonica.
Le opere specifiche di gnomonica di Leyborn sono tre: The art of
dialling permormed geometrically..., in almeno tre edizioni, del
1681, 1690 e 1700; Dialling plain, Concave, convexe, etc., in
altre due edizioni del 1682 e 1700 e un supplemento al primo
volume intitolato "A supplement to geometrical dialling" del
1689.
Panorganon
Il primo scritto sugli orologi solari
di Leybourn lo troviamo nell'opera
"Panorganon". E' questo un libro
dedicato alla descrizione ed uso di
uno strumento quadrantale, o più
specificamente un "quadrante
orario", universale per risolvere
molti
problemi
inerenti
la
geometria, geografia, astronomia,
gnomonica
ecc.,
replicato
raramente fino al 1750 circa e
usato più che altro nella
navigazione. Si conserva un
esemplare nel National Maritim
Musum di Londra, di autore
sconosciuto e risalente alla metà
del XVIII secolo.
Le due facce dello strumento come disegnato da Leybourn
144
Leybourn nella prefazione confessa (forse ricordando le vicende
accadute qualche decennio prima tra Oughtred e un suo allievo)
che per diverse cose riguardanti questo strumento ha preso
spunto da alcuni precetti di Samuel Foster relativamente ad un
quadrante che egli realizzò nel 1644, ma che nello stesso tempo
si sente libero di poter asserire che ha aggiunto diverse linee di
sua invenzione personalizzandolo totalmente. Il libro inizia con
alcune figure geometriche, tra cui un quadrante solare
orizzontale (fig 67) ad ore astronomiche per la latitudine di 51
gradi e 30m ed una dedica a un monumento eretto in memoria
dell'incendio di Londra del 1666. Lo strumento, derivato nella
parte quadrantale direttamente dalla proiezione della sfera e di
una parte dell'analemma, è suddiviso dall'autore in due parti
principali che chiama l'una con il nome di "wings" e l'altra più
propriamente "quadrant". E' dotato di scale dei seni, tangenti,
secanti, corde e seno verso.
145
Figura 67
Dopo aver descritto lo strumento, passa alla spiegazione del suo
uso nelle varie discipline. Nel terzo paragrafo, a pagina 133,
comincia a occuparsi dei problemi preliminari per l'uso dello
strumento nella costruzione degli orologi solari. Qui lo fa
spiegando l'uso del "panorganon" ed esattamente della parte
quadrantale dello strumento in cui sono situate le Scale, in
relazione alla proiezione della sfera nel piano dell'orizzonte e in
particolare nell'applicazione a 28 casi di triangoli sferici. Nel
secondo paragrafo dei "problemi astronomici", riprende
l'argomento con il seguente problema "data la declinazione del
Sole in un dato giorno del mese, trovare l'altezza del sole in tutte
le ore del dato giorno". Come dire, costruire un orologio
cilindrico "del pastore" per una data località. Infatti, la prima
cosa che osserva è proprio questa: "This proposition is of
singular use in the making of Instrumental Dials, like Equinoctial
Rings, and Cylinder Dials, as also in the making Quadrants and
other instruments thet give the hour of the Day by the altitude of
the Sun. It is also of special use in putting into alla sorts of reflex
146
dials and others...".
A pag. 20 di questa nuova parte (con nuova numerazione delle
pagine) inizia la parte più specifica dedicata agli orologi solari
denominata "problems in dialling". E' interessante notare che
nelle opere in latino la materia è sempre denominata
"Gnomonica", mentre in inglese il termine viene costantemente
sostituito da "Dialling". L'autore prima di descrivere l'uso delle
linee della parte quadrantale dello strumento per fare gli orologi
solari, vuole dare al lettore le necessarie spiegazioni sul
significato dei piani sui quali gli orologi devono essere costruiti.
Interessante la definizione di piano verticale declinante a sud-est:
"If a Wall or Plain lying open towards the South, but doth not
directly behold the South, it is said to decline; and if this
Declination be (when you look into the Plain) towards the right
hands, the Plain is said an erect Plain, declining from the South
Eastward...".
Nell'immagine qui affianco,
si vede un disegno che
rappresenta la verticalità,
l'inclinazione
e
la
reclinazione di un piano. Il
testo va avanti con i seguenti
paragrafi
che
spiegano
sempre
l'utilizzo
dello
strumento Panorganon per le
seguenti operazioni:
- Come trovare l'inclinazione
o la reclinazione, o entrambe
queste cose di un piano;
- Come trovare la linea
meridiana su un piano
comunque orientato;
Come
trovare
la
declinazione di un piano;
- Come disegnare le ore astronomiche su un piano orizzontale;
L'autore spiega, in sei operazioni fondamentali e semplici,
147
l'applicazione del Panorganon per la costruzione dell'orologio
orizzontale ad ore astronomiche. L'uso è simile ai righelli
gnomonici. Tracciate le linee ABC (meridiana) e DBE
(orizzontale delle ore VI), si leggono le relative lunghezze sulla
scala degli Azimuth per la latitudine del luogo scelto, costruendo
il triangolo DCE che l'autore chiama "Equirural Triangle" e sul
quale si trovano le distanze dei punti orari con varie aperture di
compasso. In modo simile si fanno anche gli altri orologi
verticali, boreali, orientali, ecc. E' interessante notare, tra la
nomenclatura adottata da Leybourn, la dicitura usata per la linea
sustilare che egli chiama "Deflection", ovvero "deviazione",
aggiungendo però anche il termine "sub-stilo" e descrive il modo
di calcolarne la distanza dalla linea meridiana sull'orologio
declinante. Il paragrafo successivo si occupa di come tracciare le
linee orarie negli orologi con una declinazione tale da non poter
avere il centro orario accessibile e fa l'esempio di un orologio
declinante a sud-est di 83 gradi e mezzo. Anche in questo caso,
insegna a trovare l'altezza dell'assostilo sul piano dell'orologio, la
distanza substilare dalla linea meridiana ecc. Quindi passa a
descrivere le stesse cose per gli orologi verticali inclinati o
reclinati.
Figura 68 Orologio orizzontale
148
Orologio verticale australe
orologio boreale
orologio meridiano orientale
Metodo per trovare la
linea meridiana su un
qualsiasi piedistallo o
piano orizzontale (con
riferimento agli orologi
orizzontali da giardino)
dall'osservazione
dell'ombra EOF di un filo
a piombo LS, conoscendo
l'altezza, declinazione e
azimuth del Sole. Il luogo
della linea meridiana
149
GOH lo si trova leggendo la linea della Corda dello strumento
Panorganon.
orologio declinante 26 gradi a sud-ovest
Quattro tipi di orologi declinanti
150
Un orologio declinante sud-est di 83 gradi e mezzo.
Modo di trovare le linee orarie su di un piano rivolto ad Est o ad
Ovest e reclinante dallo zenit di 55 gradi per una lat. di 51° 30'.
151
La parte superiore del disegno rappresenta un orologio reclinante
dal Nord di 35 gradi e quella inferiore un orologio reclinante dal
Sud di 35 gradi.
Nell'ultima parte dedicata agli orologi solari, Leybourn espone
come poter assemblare le varie forme dei piani declinanti,
inclinati e reclinanti per formare degli orologi multipli con forme
geometriche come il cubo, il tetraedro, l'ottaedro, ecc. Gli
orologi Est, Ovest, Nord, Sud e Orizzontale formano l'orologio
cubico. Se si tagliano in modo uguale gli spigoli di questo cubo,
si ottengono altri 14 piani triangolari e tale cubo viene
denominato dall'autore "Canted cube", ovvero "cubo inclinato".
Egli suddivide questi tipi di orologi che noi chiamiamo oggi
"poliedrici" come nel riquadro che segue tratto da testo originale:
152
Vengono descritte tutte queste tipologie riportando le relative
tavole numeriche di ciascun orologio per l'altezza dello gnomone
sul piano, la distanza della substilare dalla meridiana e gli angoli
orari dalla linea meridiana, tavole che l'autore dice di aver preso
dal libro "Sciografia" di Wells (John Wells era un grande
studioso teorico di orologi solari e nel 1635 pubblicò il libro
"Sciographia" o "The Art of Shadowes", ndr). Interessante la
descrizione di Leybourn che riassumo qui per interesse generale.
Cubo. E' un corpo solido che ha sei facce uguali. Però può
portare solo 5 orologi solari mentre la sesta faccia, inferiore,
viene utilizzata come base di appoggio. I cinque orologi ordinari
sono: Orizzontale, Verticale Australe, Verticale Boreale,
Verticale Meridiano Est, Verticale meridiano Ovest.
Tetraedro. E' un corpo solido formato da quattro triangoli
equilateri. Quindi esso può avere 3 orologi reclinanti dal Nord di
19 gradi e 28 minuti che sommati al complemento della
latitudine pari a 38 gradi e 30m, danno l'altezza dello Stilo pari a
57° 58'. Le altre due facce sono piani rivolti verso sud, reclinanti
19° 28' e declinanti uno verso Est e l'altro verso Ovest di 60
gradi.
Ottaedro. E' un corpo solido formato da otto facce che formano
otto triangoli equilateri uguali. Può ospitare 7 orologi ed una
faccia per la base di appoggio. Girando una delle facce verso
Sud, il suo piano avrà una inclinazione sud di 19° e 28' e così
anche le altre facce avranno una inclinazione o reclinazione dello
stesso valore e una declinazione dai rispettivi punti cardinali di
60°.
Dodecaedro. E' un corpo solido formato da 12 pentagoni uguali,
equiangoli ed equilateri. Può avere 11 orologi in quanto una delle
facce serve da base di appoggio. Se si orienta uno degli angoli
della faccia che ha il piano orizzontale verso sud, l'inclinazione e
153
reclinazione dei piani rivolti a sud e nord sarà di 26° 34'; le facce
declinanti-inclinate rivolte verso sud-est e sud-ovest, e le opposte
orientate a nord-est, nord-ovest hanno una declinazione di 36
gradi le prime e 72 gradi le seconde.
Icoesaedro. E' un corpo solido formato da 20 triangoli equilateri
uguali e può avere 19 orologi. Se si dispone uno degli angoli del
piano orizzontale rivolto a Sud, si hanno tanti piani declinanti,
inclinati e reclinati, come nella tabella che si vede qui sotto fatta
da Leybourn stesso:
Con questo argomento termina questo lungo capitolo dedicato
specificamente agli orologi solari. Circa 90 pagine che vanno
certamente a costituire un piccolo trattato di gnomonica, ma
diverso nei canoni in quanto non si tratta di un'opera generica e
completa sull'argomento. Qui gli orologi solari sono spiegati solo
in base alle funzioni applicative dello strumento quadrantale
orario denominato "Panorganon". Solo la spiegazione dei corpi
solidi poliedrici è esente da questa applicazione. D'altra parte
Leybourn tratta in modo più generale ed approfondito di
gnomonica in almeno due libri che vedremo presto.
Un'altra effige di Leybourn attorno ai 30 anni
154
Cronologicamente dovremmo descrivere "The Works of Edmund
Gunter", la quinta edizione, pubblicata nel 1675. Ma siccome si
tratta di una rivisitazione di alcuni tra i principali strumenti
inventati da Gunter e le loro applicazioni, sebbene aumentata di
diverse cose personali da Leybourn, la prenderemo in esame in
un prossimo articolo dedicato proprio alla figura di Gunter.
The Compleat Surveior, 1674
Leybourn all'età di 48 anni, come effigiato nell'edizione del 1674
155
Le due edizioni di "The Compleat Surveyor" del 1674 e del 1679
risultano essere identiche nel capitolo sulla gnomonica che
descriveremo qui brevemente. Quindi useremo come palinsesto
quella del 1674. The Compleat Surveyor è in pratica un manuale
dell'agrimensore ufficiale di un tempo in cui si insegna l'arte del
misurare gli spazi urbani delle città, gli edifici, i terreni, beni
mobili e immobili e i ricchi possedimenti dei Lords, attraverso
alcuni principali strumenti, quali la "Tavola Piana", il Teodolite,
il "Circumferentor ", il "Peractor" e molti altri tra cui l'autore ha
voluto introdurre anche l'"Arte degli orologi solari". L'opera
viene suddivisa originariamente, nelle prime edizioni, in quattro
libri, mentre in questa edizione si arriva a sette libri. Nel primo si
insegna la geometria e l'aritmetica, nel secondo si da una
generale descrizione degli strumenti sopra citati, ed usati nella
pratica delle misurazioni; nel terzo si tratta della trigonometria, o
della "Dottrina delle dimensioni dei triangoli piani" per mezzo
dei Seni, Tangenti e Logaritmi, con aggiunte le tavole
trigonometriche riferite ad ogni 10 minuti primi del quadrante;
156
nel quarto libro è descritto l'uso dei summenzionati strumenti
nella pratica della misurazione. I libri 5, 6 e 7 vengono in questa
edizione aggiunti per la prima volta. Anche in questo caso non
siamo di fronte ad un trattato di gnomonica classico, ma ad una
specifica dottrina gnomonica che insegna a fare i principali
orologi solari ad uso del "Surveyor" partendo dall'applicazione
della linea sopra l'Indice della "Tavola Piana". Qui sotto è
riportata la tavola del Sesto libro dedicato agli orologi solari.
Come abbiamo detto, essenzialmente il libro sesto spiega come
fare i principali orologi solari utilizzando metodi e strumenti
propri dell'arte del "Survayor". Vediamo più da vicino il
contenuto dei singoli capitoli.
Cap. 1. Spiega la definizione e nomenclatura degli orologi solari
in base all'orientamento dei piani sui quali vengono tracciati e fa
un accenno ai modi di trovare la declinazione di detti piani;
segue una tavola delle declinazioni del sole per ogni giorno
dell'anno e una tavola dei nomi e delle latitudini delle principali
città inglesi.
Cap. 2. Spiega il modo di trovare l'azimut del sole
geometricamente, avendo la latitudine del luogo, l'altezza e la
declinazione del sole;
157
Cap. 3. Trovare aritmeticamente l'azimut del sole, per mezzo
della tavola dei Seni;
Cap. 4. Trovare la declinazione di un muro o di un piano. Qui la
declinazione gnomonica viene definita come l'arco di orizzonte
intercettato tra i punti Nord o Sud dell'orizzonte, e la linea
disegnata perpendicolarmente al piano sul quale si deve
disegnare l'orologio. Oppure essa è ancora l'arco di orizzonte
compreso tra il suo stesso piano e i punti Est o Ovest
dell'orizzonte.
Cap. 5. Come fare un orologio solare per qualsiasi latitudine.
Facendo l'esempio per la latitudine di Londra egli spiega come
fare l'orologio per mezzo di: a) calcolo aritmetico con le Tavole
dei Seni e Tangenti; b) dalle linee dei Seni e Tangenti sopra
l'Indice della "Tavola Piana" , cioè lo strumento principale del
Surveyor; c) con la costruzione geometrica per mezzo delle
Linee delle Corde.
Una delle prime analogie utilizzate da Leybourn
158
Dal Cap. 6. al Cap. 9, spiega come fare con gli stessi metodi gli
altri orologi solari nel piano meridiano (quindi orologio
occidentale e orientale) e quelli rivolti a Nord (nel piano del
Primo Verticale).
Al Cap. 9 spiega gli orologi declinanti per qualsiasi latitudine
iniziando dal come trovare l'altezza dello gnomone polare, la
distanza della sustilare dalla linea meridiana e le distanze dei
piani orari dalla meridiana o dalla sustilare.
Cap. 10. Come disegnare un orologio su un piano verticale
declinante molti gradi ad Est o ad Ovest non avendo a
disposizione il centro orario dell'orologio.
Cap. 11. Tratta degli orologi inclinati e /o reclinati.
Cap. 12. Come trovare le ore del giorno per mezzo di un righello
suddiviso in 10 o in 100 parti uguali.
Cap. 13. Come trovare le ore di notte dall'osservazione delle
stelle fisse. Segue una tavola delle ascensioni rette e degli archi
semidiurni in ore e minuti di 80 delle principali stelle fisse; una
tavola delle ascensioni rette del Sole a mezzogiorno di ogni
giorno dell'anno e la spiegazione per l'uso delle stesse tavole.
Nella fig 69 si vede l'unica tavola gnomonica in cui sono
rappresentati i principali orologi solari descritti
An Introduction To Astronomy and Geography, London,
1675
Cronologicamente viene questo simpatico libretto, in una forma
divulgativa popolare, su un misto di nozioni astronomiche e
geografiche in cui sono intercalati interventi di gnomonica,
strumentaria e astrologia. Abbiamo visto che nei casi precedenti
Leybourn tratta degli orologi solari da un determinato punto di
vista, ovvero spiega la loro costruzione in funzione dell'uso di
questo o di quel particolare strumento che è l'oggetto principale
del contesto.
Qui egli spiega come costruire i principali orologi solari con
l'ausilio di un Globo, alternando però a questi i classici metodi
geometrici a cui egli dedica l'intero libro IV, intitolandolo
appunto "The whole Art of Dyalling demonstrated and
performed two several ways".
159
Figura 69
In diversi libri di Leybourn, come anche questo non stampato
direttamente da lui , ma da Robert Morden e William Berry,
abbiamo notato che vi sono delle pubblicità a costruttori e
venditori di strumenti scientifici. Qui è la volta degli stampatori
che costruiscono e vendono globi, libri, mappe e strumenti
scientifici. La parte relativa agli orologi solari va da pag. 122 a
pag. 157 ed è costituita da nove "Horologiographical problems".
Anche questo libretto è in effetti molto simile nei contenuti a
160
quello precedente. Diversamente dal libro precedente qui si sente
che l'argomento trattato è l'astronomia e di conseguenza anche
l'introduzione sulla spiegazione dei diversi piani sui quali
costruire gli orologi solari è molto più dettagliata e ben
strutturata nelle definizioni.
Iniziando, il problema 1 parla di come fare un orologio solare
orizzontale per qualsiasi latitudine. Il primo metodo insegnato
incontra l'ausilio del globo sul quale, una volta settato per la
latitudine per la quale si vuole fare l'orologio, con semplici
operazioni si legge direttamente il valore in gradi delle distanze
angolari delle ore dalla linea meridiana. Il secondo metodo è
quello geometrico già visto negli altri casi per mezzo della
"Linea delle Corde" e rimanda il lettore che ignori questo
argomento a leggere il suo libro "Geometrical exercises"! Allo
stesso modo descrive gli altri casi di orologi solari principali.
Osserviamo qui che l'autore dice che al posto della Linea delle
Corde si può utilizzare anche un "Radius", che noi
identifichiamo con il "raggidico solare", ovvero con il Trigono
dei Segni o strumento similare.
161
L'unica figura che accompagna il testo dedicato agli orologi
solari
The Line of Proportion, London 1677
E' dall'edizione del 1677 che compare per la prima volta in
questa opera il capitolo "Dialling". Dal 1666 Leybourn pubblica
questo libretto in cui spiega la teoria e l'uso di un "righello
proporzionale", comunemente denominato righello di Gunter e la
162
sua applicazione nelle varie arti, tra cui quella di costruire gli
orologi solari. Dobbiamo aspettarci quindi che anche in questo
caso la gnomonica sia stata trattata dal punto di vista
dell'applicazione di uno strumento, come il righello di
proporzione. Infatti il capitolo VI del libro si intitola "The use of
the proportional Lines in Dialling" e consta di meno di 30
pagine senza neppure una figura! Infatti per l'applicazione della
linea di proporzione in questi casi vengono date le analogie
trigonometriche per ciascun caso.
Nell'esempio che si vede nella pagina riportata qui sotto si
insegna a trovare l'elevazione dello stilo polare in un orologio
verticale declinante verso Nord o verso Sud di 30 gradi. e così
via per tutti gli altri esempi.
Esempio di analogia per l'elevazione dello stilo polare e la
distanza della sottostilare dalla linea meridiana.
163
The Art of Dialling, London 1681
The Art of Dialling costituisce insieme
Dialling Plain, Concave, Convex... e A
Supplemen of Geometrical Dialling,
un'opera gnomonica corposa e
completa che può essere considerata
nel suo insieme la più importante
pubblicazione sugli orologi solari di
Leybourn e una delle più importanti,
come manualistica tecnica, della
seconda metà del XVII secolo. Sempre
con l'interesse rivolto principalmente
ai "Practioner's", come anche la sua
professione di Surveyor gli imponeva,
egli pubblica questi tre manuali di gnomonica nel giro di un
decennio. La prima edizione, intitolata The art of dialling
performed geometrically, by scale and compasses,
arithmetically, by the canons of sines and tangents,
164
instrumentally, by a trigonal instrument, accommodated
with lines for that purpose by William Leybourn ... viene
pubblicata a Londra nel 1669 (nello stesso anno in cui nel
giardino reale del Re Carlo II d'Inghilterra veniva installato il
grandioso monumento gnomonico denominato "pyramidical
Dyal" di cui abbiamo già trattato in un precedente articolo) e
dato il successo egli stesso provvede a sostituirla con una
seconda edizione che esce dalla tipografia nel 1681. La prima
edizione era troppo piena di errori e sviste, come egli stesso
scrive nella prefazione del 26 settembre del 1680 e forse anche
per questo fu sostituita da una versione corretta e ampliata.
L'autore ci tiene a precisare che è stato talmente pignolo nella
revisione della seconda edizione che non ha avuto neppure
bisogno di inserire una "errata-corrige". Questa prima opera
specifica di gnomonica, tratta però esclusivamente di orologi
piani. Così, l'anno successivo alla seconda edizione, ovvero il
1682, pubblica la continuazione di questo lavoro che si intitola
"Dialling Plain, Concave, Convexe..." in cui tratta
principalmente degli orologi solari non piani e conclude la
trilogia con un supplemento riguardante i metodi geometrici per
gli orologi solari, dal titolo "A Supplemento of Geometrical
Dialling" che pubblica prima come fascicolo indipendente nel
1689 e poi lo include nella terza edizione, quella del 1690, di
"The Art of Dialling", alla fine del libro. I due volumi principali
avranno una ristampa nel 1700. Qui prenderemo in esame la
seconda edizione, del 1681.
Il libro consta di 166 pagine ed è di piccolo formato come si
conviene ad un manuale portatile. Si compone di tre parti
principali in cui si insegna l'arte di descrivere orologi solari in
piano in tre modi: geometricamente per mezzo di scale e
compassi, aritmeticamente per mezzo dei Canoni dei Seni e delle
Tangenti, e strumentalmente per mezzo di uno strumento
principale che l'autore denomina "Trigono orologico". L'autore
specifica già nel titolo di copertina che la parte geometrica è
derivata dalla proiezione della sfera nel piano stesso dell'orologio
solare. Prima di trattare degli orologi solari, in circa 30 pagine
viene esposta una introduzione che spiega concetti ed operazioni
fondamentali della geometria e dell'astronomia che saranno poi
165
applicati nel resto del trattato. Si va dalle operazioni pratiche di
come disegnare linee rette e perpendicolari, alla definizione e
costruzione delle "linee delle corde", passando per le definizioni
degli elementi della sfera celeste; una tavola delle declinazioni
del Sole e delle latitudini delle principali città dell'Inghilterra,
Gallia, Scozia, Islanda e Irlanda, completa l'introduzione.
La prima parte, quella geometrica è anche la più lunga e con i
suoi 28 capitoli, più la seconda parte, occupa circa un centinaio
di pagine.
Come di consueto viene fatta una classificazione delle varie
tipologie di piani su cui si costruiscono gli orologi solari che
Leybourn riassume nello schema qui sotto riportato. Egli precisa
che le denominazioni di detti piani derivano dalla posizione dei
loro assi nella sfera celeste e non dai circoli della sfera sui quali
giacciono. E' uno strano modo di concepire le definizioni dei
piani degli orologi che mi pare non sia stato successivamente
mai adottato da altri autori. Egli in pratica tiene conto del polo
del piano rispetto alla sfera celeste e non della direzione di esso.
E' curioso quindi notare che egli denomina "verticale" il piano
dell'orologio orizzontale "sebbene il piano di tale orologio
giaccia nel piano del cerchio orizzontale": nelle sue stesse
parole:
166
Divide i piani in 3 varietà: paralleli all'orizzonte, perpendicolari
ad esso (con le relative sottocategorie) e reclinanti dallo Zenithinclinati sull'orizzonte.
Viene quindi descritto lo strumento declinatorio-inclinatorio già
visto in precedenza per misurare la declinazione/inclinazione di
un piano e finalmente inizia la descrizione dei primi orologi
solari. Il metodo geometrico adottato da Leybourn è quello già
visto in precedenza che vede l'utilizzo della "linea delle corde".
La linea della corde è una scala che veniva incorporata negli
strumenti matematici (come quelli descritti anche da Bion) e
facevano parte dei cosiddetti righelli (rules), molto utilizzati
nella gnomonica inglese. A volte un solo righello poteva
contenere varie scale di questo tipo, come la linea delle parti
uguali, la linea delle tangenti, la linea delle corde, ecc.
In fig. 70 si vede una figura che rappresenta la descrizione di
un orologio verticale per la latitudine di Londra 51° 32' e
declinante dal Nord verso Ovest di 60° e reclinante dallo
Zenit di 54° con la proiezione dei circoli della sfera celeste e
la forma dello gnomone triangolare.
167
Figura 70
Metodo geometrico della Linea delle Corde
Qui sotto si vede una prima rappresentazione geometrica per la
definizione della linea delle corde utilizzata dall'autore.
168
Tutta la prima parte relativa al metodo geometrico si basa però
esclusivamente sulla descrizione degli orologi solari con
l'utilizzo della sola scala delle linee delle corde che, come
abbiamo visto, è il metodo che l'autore predilige di più almeno
per quanto riguarda la divulgazione di questa materia quando si
rivolge soprattutto ad un pubblico di costruttori e artisti
professionisti. Non siamo pratici di questo metodo che, rispetto
già a quelli più semplici ed elementari che sono stati
canonicamente insegnati nei libri più famosi di gnomonica,
giudichiamo essere troppo dispersivi e intricati di operazioni che
possono apportare molti errori nella pratica esecuzione. Per
curiosità vogliamo accennare ad uno solo, relativo alla
descrizione di un orologio solare orizzontale, in modo che il
lettore possa avere una vaga idea delle operazioni da compiere,
rispetto al semplice ribaltamento del piano equatoriale che fa
parte dei metodi geometrici classici.
In riferimento alla figura 71:
1. Si disegni il circolo ESWN che rappresenterà il "Piano
Verticale" (ovvero orizzontale con il suo polo verso lo zenit,
nella concezione di Leybourn); per il suo centro si tirino ad
angoli retti i due diametri SQN per la linea meridiana e le ore 12
e EQW per il piano del primo verticale corrispondente alle ore 6;
2) Siccome la latitudine del luogo è di 51° e 32', si prendano 51°
e 32' sulla scala della "linea delle corde" e si riporti tale distanza
169
da S ad a (quadrante in alto a destra) e da W a b (quadrante in
basso a destra);
3) Si posizione un righello dal punto E fino al punto a e si noti il
punto P dove viene tagliata la linea meridiana SQN. Il punto P
rappresenta il Polo del Mondo. Quindi la stessa riga la si
posizioni da E fino a b notando il punto AE che è un punto della
equinoziale che taglia la linea meridiana. Si disegni la linea AEW e la si suddivida a metà nel punto A da cui si fa partire una
perpendicolare AG che taglia la linea meridiana nel punto C. E'
questo punto C il centro del circolo equinoziale E-AE-W da cui,
prendendo la distanza C-AE si descrive il semicircolo
equinoziale E-AE-W.
Figura 71
4) Si divida il semicircolo ENW in 12 parti uguali segnando i
punti con dei piccoli cerchietti o,o,o,o, ecc. iniziando dal punto N
(operazione che l'autore fa sempre utilizzando la "linea delle
170
corde");
5) Si posizioni il righello in Q, centro del piano, e passante per
ogni punto cerchiato, notando i punti *,*,*,* ecc. dove il righello
seca il circolo equinoziale E-AE-W dividendolo in 12 parti
ineguali;
6) Posizionando il righello da P, polo del mondo, fino ad ogni
punto asteriscato *,*,*,..., si noteranno i punti I, I, I, I, ecc. di
intersezione con il circolo ENW , dividendolo in 12 parti
ineguali;
7) Infine, con i righello posizionato in Q e passante per ogni
punto I, I, I... notato sul circolo ENW, si tirano le rette orarie
prolungate fino alla scorniciatura del quadro in corrispondenza
delle relative ore.
Questo è, sostanzialmente, il metodo (di cui abbiano escluso la
costruzione dello gnomone) che impiega l'uso della scala della
"linea delle corde" che l'autore adotta per descrivere tutti gli altri
orologi solari su superfici piane, contemplando tutti gli
orientamenti previsti. Sette operazioni che diventano poco
pratiche e imprecise nel caso di orologi molto declinanti e/o
reclinanti-inclinati. Nella tabella che segue riportiamo alcune
delle immagini più significative di questa parte geometrica.
La prima parte geometrica termina con uno schema per facilitare
l'identificazione dell'orientamento degli gnomoni in ogni sorta
piano. La tabella è la seguente:
171
La seconda parte del metodo geometrico di questo trattato si
intitola "A second way of Dialling geometrically performed" ed
è basato sull'utilizzo di un grafico che Leybourn denomina
"schema preparativo".
Facendo riferimento alla figura72:
E' data la latitudine del luogo e la declinazione del piano.
Figura 72
1) Con il Raggio della Scala della Linea delle Corde (60°) si
descrive la quarta di cerchio ABD e prolungando BA fino a C in
modo che BA sia uguale ad AC; quindi si disegna la linea retta
DC;
2) Dal punto B si tira la perpendicolare Bm;
3) Si prende 51° e 32' pari alla latitudine sulla scala delle Corde e
si riporta tale distanza da B a F e da D a G e posando la riga da
A a F e G, si tracciano i segmenti FK e GI;
4) Dal punto G si disegna la linea GH parallela a AD o
perpendicolare a BA;
172
5) Si prendono 20 gradi di declinazione sulla scala delle Corde e
si riporta tale distanza da D a E, disegnando la linea EL parallela
a DA;
6) Con 60° o il raggio della scala delle Corde preso con un
compasso, si punta il piede nel punto D e con l'altro si descrive il
circolo AO che viene diviso in tre parti uguali nei punti P e Q
che rappresentano archi di ore intere AP, PQ, QO, a loro volta
suddivisi in mezzore e quarti dai tre punti intermedi *,*,*,...;
posando la riga sui punti DP e successivamente DQ e DO,
prolungando fino ad intersecare la linea AC si trovano i punti
orari 3-9, 2-10, 1-11 e 12 delle ore intere e se si fa lo stesso on i
punti intermedi *,*,*, si ottengono anche i quarti e le mezzore.
Fatto ciò è terminato lo schema preparativo.
Costruzione dell'orologio solare verticale declinante di 20°
Ovest con lo schema preparativo
Con riferimento alla figura qui accanto, si eseguono le seguenti
operazioni:
1) Sul piano dell'orologio disegna una linea retta come ST che
sarà la linea meridiana e quindi la retta oraria delle 12, sulla
quale assegna ad una distanza conveniente il punto R che sarà il
centro del tuo orologio; dal punto R disegna la linea RW
perpendicolare a ST;
2) Sul tuo schema preparativo prendi la linea BK e riportala sul
piano dell'orologio da R a T; fai lo stesso prendendo la distanza
BI e riportala sull'orologio da R a W, sulla parte destra poiché il
piano della declinazione del muro è Ovest, e da T a V formando
il parallelogrammo EWTV sulla parte Est dell'orologio;
3) Sullo schema preparativo prendi la distanza LA e riportala sul
piano dell'orologio da T a X e da W a θ e disegna le linee RX
per la Sustilare e R θ per la linea delle ore 6 che sarà prolungata
nella parte Ovest del quadro dell'orologio;
4) Sullo schema prendi la linea EL e trasferiscila sul piano
dell'orologio da R a 12 e da X a Y perpendicolare a RX e
disegna la linea RY per l'asse o Stilo del tuo orologio;
5) Sullo schema prendi la linea GH, riportala sul piano
dell'orologio da R a Z e disegna la linea Z6 parallela a WV, essa
taglia la linea oraria delle sei nel punto 6;
173
6) Fai R6 sopra il centro (nella parte sinistra del quadro in alto)
uguale alla distanza R6 sotto il centro (parte destra) e disegna le
due linee 12-6 da una parte e 12-16-C nell'altra parte;
7) Sul piano del tuo orologio prendi le distanze 12-6 e 12-6-c e
riportale sullo schema preparativo da B a c e da B ad a e posando
una riga da C ad a, e da C a b disegna le linee CM e CN;
8) Infine, dal punto A, o 3-9, prendi il segmento più corto dalla
linea CN e riportalo sul piano del tuo orologio da 12 a 9, o da 6 a
9 nella parte sinistra; il punto 9 (se hai lavorato bene) dividerà la
linea 6-12 (sempre nella parte sinistra del quadro) in due parti
uguali; anche, punta un piede del compasso nel punto 2-10 della
linea AC dello schema preparativo e con l'altro piede del
compasso prendi il punto di minore distanza dalla linea NC e
riporta questa distanza sul tuo orologio da 12 a 8 e da 6 a 10
(linea parte sinistra del quadro); ancora punta un piede del
compasso nel punto 1-11 dello schema preparativo e con l'altro
piede trova la distanza minore sulla linea NC e riporta tale
174
distanza sull'orologio da 12 a 11 e da 6 a 7. Così la linea 6-12
nella parte sinistra del quadro dell'orologio viene suddivisa in 6
parti ineguali nei punto 6-7-8-9-10-11-e 12 per i quali
passeranno le rispettive linee orarie tracciare per il centro R
dell'orologio. Per le linee pomeridiane, i punti di suddivisione
sulla linea corta 12-6 nella parte destra del piano dell'orologio
vengono presi allo stesso modo con riga o compasso, sulla linea
AC dello schema preparativo, ma trovando i segmenti di minore
distanza tra i punti 3-9, 2-10, 1-11 e 12 sulla linea MC invece
che sulla linea NC. Infine, congiungendo i punti riportati sulla
linea corta 12-6 dell'orologio si tracciano per il centro R le vere
linee orarie pomeridiane. Volendo inserirei quarti e le mezzore
nell'orologio si procede allo stesso modo prendendo sempre le
distanze nello schema preparativo sulla linea AC per i punti
corrispondenti ai quarti e alle mezzore.
Un metodo questo che francamente ci sembra abbastanza lontano
dal poter essere considerato di facile applicazione pratica sui
muri e che possa offrire una certa precisione. Allo stesso modo
l'autore descrive le operazioni per fare gli altri tipi di orologi
orientati a nord, est, ovest, e/o inclinati-reclinanti.
Il libro continua con la penultima parte dedicata alla costruzione
degli orologi solari per mezzo di uno strumento che l'autore
denomina "Trigono orologico" (vedi figura grande più avanti).
Esso è fatto convenientemente con una lamina di ottone a forma
di triangolo retto in un angolo e con le scale dei seni, delle
tangenti e delle ore. Disegnati gli elementi base, come la linea
meridiana e il centro dell'orologio, con la semplice applicazione
di questo Trigono, che funziona con gli stessi principi del
"righelli gnomonici", si trovano abbastanza facilmente e con una
buona precisione i punti orari e gli altri elementi per gli orologi
orientati in ogni modo.
Alla fine Leybourn vuole completare questo trattatello con un
quarto modo di delineare gli orologi solari, questa volta
attraverso il calcolo aritmetico che prevede l'uso dei "Canoni", o
delle "Analogie" o ancora delle "Proporzioni" basate sulle tavole
dei Seni e Tangenti artificiali. Un metodo che l'autore ritiene
preciso e comodo in quanto le tavole trigonometriche sono ormai
175
alla portata di tutti. Qui sotto si può vedere un estratto delle
prime analogie utilizzate per trovare, in un orologio verticale
rivolto a Nord o a Sud e declinante, l'altezza dello stilo sul piano,
la distanza sustilare dalla linea meridiana e gli angoli dei piani
orari.
Nella figura 73
è rappresentato lo strumento "Trigono
Orologico" di Leybourn il cui disegno non viene
rappresentato nell'edizione del 1681 e che qui riporto dalla
prima edizione del 1669. Inoltre nel testo "Advertisment" si
può leggere una sorta di pubblicità della costruzione e
vendita di questo come di altri strumenti matematici ed
orologi solari, realizzati dal costruttore Walter Hodges
176
Figura 73
Nella seconda parte di questo articolo descriveremo l'opera
gnomonica maggiore di Leybourn e i restanti libri in cui tratta
ancora del nostro argomento anche se in modo non specifico.
177
Ora andremo a descriveremo quella che può essere considerata
l'opera gnomonica maggiore di Leybourn, Dialling, Plain,
Concave, Convexe...sia perchè riunisce un po' tutto ciò che aveva
già trattato prima del 1682, sia perché completa l'argomento
aggiungendo vari altri piccoli trattati riguardanti le tipologie di
orologi solari non considerati in precedenza. Inoltre
completeremo questo studio accennando anche ai contenuti di
interesse gnomonico delle rimanenti opere in ordine cronologico
fino al 1694 e queste sono (con titoli abbreviati) A Supplement of
geometrical Dialling, Cursus Mathematicus, Pleasure with
Profit.
Dialling Plain, Concave, Convexe...London, 1682, 1700
Il frontespizio dell'opera e l'effige di Leybourn ritratto all'età di
64 anni. Come si legge già dal titolo, il libro è una raccolta di
undici distinti trattati nella prima edizione del 1682 che viene
quindi corretta e ampliata nella seconda edizione del 1700 fino a
contenere ben 14 trattati. In questo lavoro Leybourn cerca la
178
sintesi e la completezza per quanto riguarda il suo intento di
divulgare l'arte di fare gli orologi solari che ha sviluppato nei
libri a stampa, in modo particolare nel periodo che va dal 1672 al
1694. E' questo il libro più corposo, con le sue 191 pagine in cui
raccoglie tutto ciò che ha imparato a conoscere nella gnomonica,
soprattutto in relazione alla sua professione di Surveyor e come
collaboratore e amico dei più importanti matematici e
instrument-maker di allora. Qui vengono presi in esame tutti i
metodi visti nelle precedenti opere e quindi viene esposta la
dottrina degli orologi solari per mezzo dell'Aritmetica,
Geometria, Strumentaria e Meccanica, il tutto riccamente
illustrato con splendide incisioni in rame.
Leybourn fa una lunga introduzione, come di consueto, per i suoi
lettori, dicendo che negli anni passati aveva redatto vari scritti,
per pura passione, relativi agli orologi solari e che aveva riposto
nel cassetto e che questa "miscellanea di trattati", come chiama
questo libro, è nata dal fatto che a iniziare dal 1678 egli ebbe
diverso tempo libero a disposizione, grazie al quale, pensò di
perfezionare e riconsiderare una pubblicazione delle cose che
aveva scritto. Egli ci fa sapere, inoltre, che per quanto riguarda il
metodo di calcolo degli orologi solari e le tavole numeriche si è
affidato al trattato sulla Sciographia di Wells, cercando di
insegnare al giovane "Practitioner", la relazione tra "proiezione
sferica" e "calcolo trigonometrico". Il secondo trattato, sui
metodi geometrici, è una parziale traduzione del Magnon di
Thomas Gibson e il terzo trattato è ripreso da Samuel Foster di
cui ha curato la stampa praticamente di quasi tutti i suoi libri; il
quarto trattato è un ampliamento dell'Appendice al libro
"Dialling" di Stirrup che Leybourn aveva scritto 25 anni prima e
in cui dice che il lettore troverà già diverse cose nuove che non
sono comprese in altri libri; il quinto trattato riprende le stesse
cose del quarto ma le affronta con diversi artifici; il sesto trattato
contiene ciò che curiosamente l'autore denomina "furniture",
ovvero tutto ciò che della sfera celeste può essere rappresentato
su un orologio solare in relazione alle indicazioni che si
desiderano avere, come le curve di declinazione, gli azimut, gli
almucantarat, le case celesti, ecc. Qui precisa che poche sono le
cose che ha trascritto da autori come Kircher, mentre molte altre
179
le ha calcolate de novo con grande sacrificio e aggiungendo la
descrizione, la costruzione e l'uso delle stesse; il settimo trattato
è la traduzione inglese di un manoscritto latino di Samuel
Foster del 1640 che l'autore ha avuto dal suo amico John
Twisden M.D.C.L.; l'ottavo trattato descrive come trasformare
un globo celeste in un orologio solare nella stessa forma; il nono
trattato è interamente di Samuel Foster ed una parte di esso fu
stampata da Leybourn per conto di Foster nelle sue Miscellanee
nel 1659; il decimo trattato è ancora interamente di Foster e,
insieme a qualche parte del nono trattato, fu ripreso da un suo
manoscritto che per l'eccezionalità delle molte cose contenute fu
intitolato GOLD; l'undicesimo trattato sugli orologi solari rifratti
è anche di Foster e fu inserito nelle sue Miscellanee; inoltre è
stato inserito un supplemento al primo trattato in cui si insegna la
regola di fare orologi solari in ogni sorta di superficie piana dalla
proiezione stereografica; al secondo trattato è aggiunto un terzo
modo geometrico per descrivere lo stilo, il substilo e la linea
meridiana in tutti i piani; e nel terzo diversi modi di fare orologi
su superfici piane senza riflessione della luce del sole, e nel
quarto una intera sezione relativa ai metodi per fare i corpi solidi
geometrici degli orologi poliedrici.
Siamo di fronte quindi ad una miscellanea gnomonica. Una
raccolta, diligentemente preparata, di fascicoli e manoscritti,
alcuni frutto della sua penna, altri di autori più o meno famosi
del tempo, tra cui il più illustre era Foster, che avevano
pubblicato diversi manuali scientifici sotto la sua stamperia.
Tralasciando le sezioni riprese dal Foster (cioè il terzo, settimo,
nono, decimo e undicesimo trattato) di cui ci occuperemo meglio
in un prossimo articolo, accenneremo brevemente alle altre, con
qualche attenzione particolare agli argomenti finora non trattati.
L'autore inizia con una piccola ma necessaria introduzione di
problemi e definizioni geometrico-astronomici, fondamentali per
la corretta comprensione dei capitoli successivi.
Il primo trattato inizia con la teoria, costruzione ed uso delle
Linee o Scale Naturali dei Seni, Tangenti, Secanti, ecc., la Linea
delle Corde, i Righelli orizzontali e Scale Circolari. Nella figura
accanto vi sono tre disegni che rappresentano nella fig. 1 la
180
costruzione e l'utilizzo della Linea delle Corde, nella fig. 2, un
classico righello gnomonico orizzontale con la linea delle
tangenti, delle semi-tangenti, dei seni e delle corde, esattamente
identico ad uno degli esemplari che generalmente costruiva
Walter Hayes, instrument-maker molto ben voluto da Leybourn e
che ebbe un ottimo successo in quei tempi; nella fig. 3 la sfera
celeste e come si possano proiettare i suoi circoli per mezzo dei
precedenti strumenti.
Nel capitolo 3 Leybourn fa una lunga classificazione, forse la più
accurata, dei possibili e riscontrabili casi di orientamento dei
piani sui quali si possono costruire orologi solari. Ne elenca
diciassette, comprendendo anche quelli inclinati e reclinati.
Passa quindi alla descrizione dei metodi per trovare la
reclinazione, inclinazione e declinazione dei piani. Il metodo per
la declinazione del muro esposto da Leybourn è complicato ed
artificioso e prevede diverse osservazioni, su due muri dello
181
stesso edificio, di prendere la "distanza orizzontale", ovvero
l'azimut, del Sole dal polo del piano del muro (quindi dalla
perpendicolare al suo piano e non dalla parallela al suo piano
come di consueto) e dell'altezza del Sole, entrambe fatte con il
quadrante. Qui sotto si vede la caratteristica rappresentazione
della misura della declinazione del piano del muro per mezzo del
quadrante.
Il capitolo IX si occupa della descrizione dei principali orologi
solari con tre metodi principali: per la proiezione della sfera nel
piano, geometricamente e con il calcolo trigonometrico
(analogie).
1) Orologio orizzontale, Orologio verticale Sud, Orologio
verticale Boreale ( rivolto a Nord), Orologio verticale Meridiano
Orientale, Orologio verticale Meridiano Occidentale, Orologio
verticale declinante Ovest. Si può notare prendendo ad esempio
la figura 2 della tavola precedente, il metodo esposto da
Leybourn per la costruzione dell'orologio verticale Sud, basato
sulla proiezione della sfera nel piano. Nelle tavole seguenti si
vedono le figure relative alle descrizioni per la costruzione degli
orologi solari con declinazioni del piano molto elevate, quando
sono inclinati o reclinanti, Equinoziale, Polare, ecc..
Alla fine del primo trattato viene inserito un supplemento in cui è
spiegato un "modo generale e facile di proiettare le linee orarie
su ogni sorta di piano in accordo con le regole della proiezione
circolare e stereografica della sfera nel piano", facile perchè
non viene disegnata la proiezione stereografica dei meridiani e
dei circoli orari della sfera nel piano orizzontale, ma solo il
"fondamentale" o "cerchio primitivo" che rappresenta il piano
dell'orologio stesso. Il metodo è molto semplice e ne vediamo un
esempio descrittivo nella figura qui accanto dove è rappresentato
un orologio orizzontale per la latitudine di Londra. L'ovale al
posto del cerchio nel centro (che sarebbe il "fondamentale") è
dato da una distorsione dell'immagine originale ma, in effetti,
esso è da considerarsi un cerchio perfetto. Ecco una sintesi della
182
descrizione di Leybourn:
"Sopra Q, preso quale centro, descrivi un cerchio che rappresenta
il piano del tuo orologio orizzontale; tira la linea NS per il centro
Q che rappresenta la linea meridiana delle 12 e WE ad angolo
retto che rappresenta il piano del Primo Verticale est-ovest e la
linea oraria delle VI; prendi 51° e 32', latitudine del luogo, sulla
Scala delle Corde e riporta tale distanza da S fino al punto a e da
W al punto b; una riga posata sui due punti E ed a, taglia la linea
meridiana NS nel punto P che sarà il Polo del Mondo;
posizionata la riga su E e il punto b, taglierà la linea NS nel
punto AE che è un punto di intersezione tra il piano equinoziale
e il piano meridiano; per i tre punti W-AE-E traccia l'arco di
cerchio equinoziale W-AE-E il cui centro è nel punto c sulla
linea NS con il semidiametro AE-c pari alla secante di 38° e 28'
che è il complemento della latitudine. Fatto ciò, dividi il
183
semicerchio W-N-E in 12 parti uguali nei punti cerchiati
o,o,o,o,o,...ecc., quindi posa la riga sul punto Q e su ognuno di
questi punti o,o,o,o..., trovando le intersezioni sull'arco di cerchio
equinoziale W-AE-E nei punti asteriscati *,*,*,*,*...ecc.
dividendolo così in 12 parti ineguali; ancora, posa la riga su P,
Polo del Mondo, e su ciascuno dei punti asteriscati dell'arco di
cerchio equinoziale W-AE-E, trovando in questo modo sul
cerchio W-N-E- i punti 1,2,3, ecc, da una parte e 11,10,9, ecc.
dall'altra; infine posa la riga su Q e passante per ognuno di questi
ultimi punti trovati, e traccia le linee rette che rappresentano le
ore vere".
Lo stesso metodo viene applicato anche agli orologi verticali
declinanti, inclinati o reclinati.
Per quanto riguarda il secondo trattato, relativo ai metodi
geometrici, riportiamo il primo esempio di un metodo
geometrico descritto al primo capitolo e intitolato: "come trovare
il luogo del Substilo, Stilo e Meridiana, e come disegnare le linee
orarie sul piano di un orologio verticale non declinante". Con
riferimento alla figura sottostante, l'esempio è per un orologio
alla latitudine di Londra e declinante a Est di 30 gradi.
Nel punto C, quale centro, descrivi un quadrante CAQ e, con la
stessa distanza di compasso, sopra A (il quale sarebbe il centro
vero dell'orologio) , descrivi un arco di cerchio occulto CL, pari
all'angolo di complemento della latitudine del luogo, cioè 38° e
28' e traccia la linea AL prolungandola fino a D. Allo stesso
modo fai un angolo di 30 gradi in C, pari alla declinazione del
piano, da Q a X e traccia la linea XC e prolungandola ancora; da
C, con distanza CD, fai un arco di cerchio occulto fino ad
incontrare la linea QC, prolungata prima, nel punto S e da qui
traccia la perpendicolare SR alla linea QC. Prendi la distanza CY
uguale a RS e traccia la linea AY che sarà il luogo del Substilo o
Linea Sustilare; da Y tira una perpendicolare (alla linea sustilare)
fino a G, facendo YG uguale a CR e da G disegna AG che è lo
Stilo del tuo orologio. Punta un piede del tuo compasso in Y e
con l'altro piede prendi la più vicina distanza allo Stilo AG e
riporta questa distanza da Y sulla linea sustilare trovando il
punto cerchiato o, il quale sarebbe il centro del circolo
equinoziale e la linea GY prolungata indefinitamente sarebbe
184
una tangente a detto circolo; sopra il punto cerchiato o descrivi
con il compasso il semicircolo D, *, F, rappresentante una metà
del circolo equinoziale, fatto il quale, posa una riga dal punto
cerchiato o a P dove la linea tangente interseca la linea meridiana
delle 12, e segna il punto in cui la riga interseca il cerchio
equinoziale, questo sarà il punto asteriscato *; da questo punto
suddividi il cerchio equinoziale in dodici parti uguali. Ora se posi
una riga sui due punti, il primo cerchiato o sulla linea sustilare
superiore, e gli altri cerchiai o,o,o,o trovati sul circolo
equinoziale, troverai che la riga interseca la linea tangente
prolungata (YP) nei punti 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, e 2 nel quadro
dell'orologio. Le rette tracciate dal punto A, centro dell'orologio,
e per i punti appena trovati 6, 7, 8, ecc. saranno le vere rette
orarie". Segue una breve dimostrazione di questo procedimento
basata sulla proporzione o analogia "come il raggio sta alla
tangente del complemento della latitudine, così il Seno della
declinazione del piano dell'orologio sta alla tangente della
distanza sustilare dalla linea meridiana".
185
The Furniture of Sundials
Il quarto trattato reca il curioso titolo: "Of the Furniture with
which Sun-Dials may be beautified...". Queste "furniture", la cui
traduzione letterale è "mobili", sarebbero niente altro che le
informazioni gnomoniche addizionali che possono inserirsi negli
orologi solari. Come abbiamo potuto vedere, Leybourn ha
trattato fino ad ora la descrizione di orologi solari considerando
solo lo Stilo, il Substilo, La linea del Primo Verticale, la linea
Meridiana, l'Equinoziale e le linee orarie astronomiche. Tutto ciò
che può essere aggiunto a queste informazioni basilari fa parte
delle "furniture" con le quali un orologio solare può essere
ulteriormente abbellito e reso interessante. Già nel piccolo
proemio, l'autore ci fa un elenco, incompleto ma abbastanza
dettagliato di quali possono essere queste furniture e cita: "il
calendario annuale (le curve di declinazione), il sorgere e
tramonto del Sole, la lunghezza dei giorni e delle notti, l'Azimut
o il "punto del compasso marino" in cui il Sole si trova in ogni
istante del giorno, gli Almicanthar o Circoli di Altezza del Sole,
186
le ore Italiche, Babiloniche e Giudaiche (o antiche), i Segni dello
Zodiaco nel Meridiano con gli "Ascendenti e Discendenti", e i
Circoli di Posizione, scoprendo in quale delle 12 Case Celesti il
Sole si trova in ogni istante del giorno, etc."
Qui sopra si vede in dettaglio la rappresentazione di un orologio
solare che noi oggi chiamiamo "Equatoriale" in quanto il piano
dell'orologio giace nel piano dell'equatore celeste e che
Leybourn, con il suo metodo, denomina "polare" perchè, come
abbiamo già visto, considera i piani degli orologi dalla direzione
del Polo del piano (ovvero la perpendicolare al piano) che, in
questo caso, punta al Polo celeste. Ciò crea non poca confusione
perchè il nostro orologio equatoriale, viene detto "polare" e il
nostro orologio polare viene detto da Leybourn "equinoziale"....
Da notare una curiosità nel disegno riportato qui sotto. Sono
certamente descritti i tracciati orari delle ore Astronomiche,
Italiche e Babiloniche, tutte numerate. L'ora babilonica 14 però
corrisponde con l'ora Italica 24. Si tratta senz'altro di un errore
del disegno perchè l'ora Italica 24 è orizzontale e combacia con
la linea dell'orizzonte PQ; inoltre, curiosamente viene riportata la
linea italica 25 che è posizionata in modo errato e che comunque
non servirebbe a niente, dato che l'ora 24 corrisponde con il
tramonto del sole! Gaspar Schott, nel suo Cursus Mathematicus
ha delineato l'orologio equatoriale con le ore Italiche riportando
anche le linee notturne delle 1, 2, 3, 4, ecc., correttamente,
evidentemente lo si faceva per l'abbellimento del disegno o per
completezza, ma in questo caso la linea delle "25" è disegnata in
187
modo errato.
Qui sotto, Fig. IV di fig. 7 è descritto un Orologio Polare che
Leybourn chiama "Equinoziale" in quanto il polo del suo piano è
diretto verso il piano equatoriale. Vi sono rappresentate le ore
Astronomiche intere e le mezzore numerate a numeri romani,
undici linee di declinazione, due tratti della linea alba-tramonto,
le Ore Italiane, le ore Babiloniche e le ore Temporarie e infine
cinque Case Celesti, oltre che il bell'ortostilo centrale.
Per quanto riguarda la descrizione degli Azimut è interessante
notare un particolare poco conosciuto. Dobbiamo innanzitutto
dire che l'aggiunta degli Azimuth (che sono archi di cerchio
massimi la cui proiezione nel piano sono delle rette) negli
orologi solari è abbastanza rara ma qualche volta li si vede in
antichi orologi verticali murali. Tuttavia essi rappresentano un
discreto
abbellimento
dell'orologio
stesso
insieme
all'informazione dell'altezza del sole sull'orizzonte da 0 a 90°.
Generalmente gli azimut riportati corrispondono ad archi di
cerchio della sfera pari a 10° ciascuno fino a 90°. Leybourn ci
parla invece di una novità, quella di rappresentare gli Azimuth
corrispondenti ai 32 punti del Compasso Marino "Mariner's
Compass", in uso principalmente dal XVI secolo. Ogni punto
corrisponde ad 11° e 15'. Nella tabella sotto si vedono alcuni
degli orologi descritti da Leybourn con le diverse "furniture".
Nel quinto trattato l'argomento viene spiegato con l'utilizzo delle
Scale delle Tangenti e Secanti naturali.
Figura 74
188
Il sesto trattato è quello per il quale Leybourn ha sofferto di più
perchè ha voluto calcolare "de novo" tutte le "effemeridi
gnomoniche", ovvero le tabelle dei dati utilizzati per la
costruzione di tutti gli orologi solari descritti e ne spiega la
teoria, il calcolo e l'uso. Esse sono le tavole della declinazione
del Sole calcolate in diverse situazioni, le tavole dei Seni,
Tangenti e Secanti naturali e una "Scala" o "Settore" che ha "le
parti uguali", i "paralleli dei segni" e gli Archi Diurni, gli
Azimut, gli Almucantarat, le ore Italiche, Babiloniche e
Giudaiche. Una corposa sezione in cui i dati vengono
evidentemente calcolati con espresso riferimento alle esigenze di
coloro che devono costruire orologi solari.
L'ottavo trattato insegna a realizzare orologi solari nelle superfici
sferiche concave e convesse regolari e posizionate in modo
parallele, perpendicolari o oblique rispetto all'asse del mondo.
In riferimento alla fig. 75:
In fig. I si vede un orologio concavo orizzontale;
in fig. II un orologio concavo meridiano, cioè rivolto a Est o ad
Ovest;
in fig. III un orologio concavo verticale declinante a Est o ad
Ovest;
in fig. IV un orologio concavo Sud o Nord declinante e
reclinante;
nella fig. V si vede un orologio concavo nel caso in cui l'asse
taglia la concavità in due parti diseguali;
nella fig. VI si vede il caso di una concavità in cui l'asse passa
per il centro e quindi la forma è quella di un cono.
Infine vengono descritti brevemente gli orologi fatto sui globi e
su superfici convesse.
L'ultima parte di questo libro contiene degli opuscoli che furono
scritti da Samuel Foster e che non tratteremo qui, ma in un
prossimo specifico articolo. Infine Leybourn aggiunge una
descrizione sommaria, praticamente ristampata identica a quella
pubblicata da John Holwell qualche anno prima, sull'orologio
installato nel giardino reale del Re Carlo II a Withe-Hall nel
1669 e di cui abbiamo recentemente pubblicato un articolo molto
189
completo che comprende anche la descrizione originale
dell'autore che lo realizzò, il gesuita Francis Hall (Line).
Figura 75
190
A supplement of geometrical dialling, London, London 1689
E' questo un opuscoletto di sole 24 pagine e senza figure che
spiega il modo di usare scale e compasso coi metodi geometrici e
come disegnare orologi solari senza preoccuparsi della posizione
del piano, della loro declinazione, inclinazione o reclinazione.
Inoltre spiega anche un modo di fare gli orologi solari riflessi per
mezzo di uno specchietto posizionato sul davanzale di una
finestra.
Nel testo però Leybourn fa riferimento a figure che almeno in
questa copia non ci sono. Siccome questo è sostanzialmente un
supplemento al precedente trattato "The Art of Dialling", è
probabile che faccia riferimento ad esso. Pertanto qui ci
limiteremo a riportare i titoli dei capitoli di questo supplemento:
Cap. I. Dei circoli della sfera e come vengono descritti sugli
orologi solari;ù
Cap. II. Come descrivere l'Equinoziale, i due tropici e gli altri
circoli paralleli intermedi sul piano degli orologi solari;
Cap. III. Come descrivere le ore Babiloniche e Italiche sugli
orologi solari;
Cap. IV. Le ore Giudaiche, o Antiche o anche Planetarie e come
vengono descritte sugli orologi solari;
Cap. V. Come sono descritti gli Azimuth o Circoli Verticali;
Cap. VI. Come descrivere gli Almicanters o circoli d'altezza del
Sole;
Cap. VII. Un modo generale e facile per proiettare le linee orarie
sopra i piani senza tenere conto della declinazione, inclinazione e
reclinazione;
Cap. VIII. Come, da uno specchio posto orizzontalmente,
disegnare le linee orarie per riflessione su un piano dritto o
curvato.
Cursus Mathematicus, London, 1690
Un'opera matematica dedicata al figlio del duca di Worcester, ma
soprattutto diretto agli studenti e a quanti volessero leggere una
semplice ricapitolazione di questa scienza scritta con ampio
respiro divulgato. In circa mille pagine, Leybourn descrive le
maggiori discipline scientifiche dell'epoca come l'Aritmetica, la
Geometria, l'Astronomia pratica, la Trigonometria, la
191
Cosmografia, gli strumenti geometrici, la Navigazione, la
Gnomonica e l'Astronomia teorica.
Qui sotto si vedono quattro immagini tratte dal libro di
Astronomia e da quello Nautico (sotto, dove sono rappresenti
anche un orologio solare e un notturnale). Qui sotto a sinistra si
vede come era immaginata la superficie del Sole e a destra della
Luna e in basso a sinistra le varie forme delle comete.
192
In questo Corso di Mathematica Leybourn fa una specie di
"collage" di pezzi che ha già pubblicato nelle precedenti opere,
prendendo qui e la e cercando di essere il più breve possibile. E'
curioso notare che dopo tanti scritti sull'argomento, qui, nel
proemio, per la prima volta riesce a fare una ministoria della
gnomonica in poche righe, ricordando l'orologio di Achaz, gli
orologi e i rispettivi inventori citati da Vitruvio e qualche altra
citazione della letteratura di epoca romana. Sostanzialmente non
viene aggiunto nulla e gli argomenti sono sempre gli stessi. Gli
elencheremo brevemente per completezza di informazione.
La prima parte inizia con la "gnomonica aritmetica", cioè la
costruzione degli orologi solari per via aritmetica, dando una
breve descrizione dell'orientamento dei piani (declinanti,
reclinanti, inclinati); il modo di trovarne la corretta posizione;
come trovare la distanza orizzontale del Sole dal Polo del piano
dell'orologio; come calcolare l'altezza e l'azimut del Sole in ogni
ora del giorno. L'immagine che usa per spiegare il calcolo della
declinazione del muro è la stessa che abbiamo visto sopra.
Qui sotto si vede, a sinistra, di nuovo il "fondamento", o disegno
fondamentale, che è una proiezione orizzontale della sfera
celeste sull'orizzonte di Londra alla latitudine di 51° 32', con la
descrizione di tutti i principali circoli che interessano per la
costruzione degli orologi solari. In base a questo diagramma e
con le regole della trigonometria sferica, Leybourn scrive le
"analogie" come si è già visto nei casi precedenti, soprattutto
nella prima parte di questo lavoro. A destra una tavola che
raccoglie tutte le tipologie di quadranti solari, descritti per via
trigonometrica. Come si può notare, Leybourn continua a fare
una netta distinzione tra orologi solari con gli elementi
essenziali, quali stilo, substilo, equinoziale e linee orarie
astronomiche e le "furnitures", che tratta sempre a parte, ovvero
le linee di declinazione del sole, gli altri sistemi orari, azimuth,
ecc.
La seconda e terza parte del libro tratta della costruzione di
orologi solari per via geometrica e strumentale.
Fondamentalmente per mezzo del "Quadrante" di cui si vede
l'immagine in basso e che è molto simile al Panorganon se non
193
addirittura una sua semplificazione. I metodi contemplati
dall'autore prevedono l'uso di Scale Circolari dei Seni, Tangenti
e Corde naturali, la cui costruzione è mostrata nei libri precedenti
di questo Cursus Mathematicus, e che sono riportate sui bordi
del Quadrante di cui daremo ora una breve descrizione. L'arco di
cerchio o "lembo" è suddiviso in 90 gradi, in settori di 10 gradi
ciascuno; Uno dei lati ha una scala delle Tangenti naturali di 63°
27', l'altro una scala dei Seni naturali numerata da 10 a 90 gradi;
alla fine della scala dei Seni vi è una linea delle Tangenti,
numerata con delle ore, mezzore e quarti ed è denominata "Scala
delle Tre ore". Trasversalmente vi è una Linea delle Ore
suddivisa in 6 parti ineguali e numerata con lettere numeriche
come si vede in figura. Sotto alla linea delle ore c'è una scala
delle latitudini suddivisa in 90 parti ineguali ( o gradi) da cui si
può prendere l'altezza del polo ( o dello stilo dell'orologio) su
ogni piano.
Le ultime undici pagine di questo libro, Leybourn le dedica agli
orologi solari "Proiettivi" (ottenuti per proiezione delle linee
orarie) e "Riflettivi" (per riflessione). In questo capitolo l'autore
descrive lo stesso problema visto nel libro precedente e che viene
formulato nel modo seguente:
194
Infine tratta di come fare un orologio all'interno di una stanza
dove c'è una finestra nel cui vetro sia stato praticato un buco per
far passare il fascio di luce solare e poi come descrivere le linee
orarie e gli altri circoli della sfera per riflessione, tramite uno
specchietto posizionato orizzontalmente sul davanzale di una
finestra, in 8 semplici operazioni pratiche, peraltro senza alcuna
immagine. Una tavola dei seni, tangenti e secanti naturali
termina l'ottavo libro di questo trattato di matematica. Seguono
altre interessanti pagine di astronomia, con le teorie planetarie, le
tavole del Sole e della Luna di Tycho Brahe, le Tavole
Rudolfine, tavole trigonometriche ecc.
Pleasure With Profit, London 1694
L'ultimo libro che andremo a descrivere in cui Leybourn ancora
tratta di orologi solari è questo Pleasure with profit che è, nello
195
stile dell'epoca, una raccolta di ricreazioni matematiche su
diversi argomenti. Il libro, di circa 110 pagine, contiene una
sezione intitolata "Horometrical Recreations", che costituisce da
sola un piccolo manualetto di 28 pagine, così suddiviso:
Cap. 1. Come fare un orologio orizzontale ad ogni latitudine per
mezzo della linea delle Corde;
Cap. 2. Come fare un orologio meridiano Est o Ovest
geometricamente;
Cap. 3. Con l'ausilio di un orologio orizzontale, in ogni
latitudine, fare un orologio declinante per una data latitudine;
Cap. 4. Come, meccanicamente, con l'ausilio di un orologio
orizzontale per ogni latitudine, si descrive la linea meridiana, la
sustilare, lo stilo e le linee orarie sopra qualsiasi altro piano,
regolare o irregolare, per la latitudine data;
Cap. 5. Degli orologi per proiezione;
Cap. 6. Degli orologi per riflessione;
Cap. 7. Come, con l'ausilio di un Trigono, si descrivono i circoli
Equinoziale, i Tropici e gli altri segni dei Paralleli di
Declinazione su ogni sorta di quadrante solare, come anche gli
Azimut, i Punti del Compasso Marino, gli Almicantarat, o circoli
d'altezza del Sole, ecc.:
I. Come fare un Trigono;
II. Come descrivere i Tropici e gli altri paralleli di declinazione
in ogni sorta di orologi solari;
III. Come descrivere i paralleli dell'altezza del Sole negli orologi
solari per proiezione e per riflessione;
IV. Come descrivere gli Azimut su ogni sorta di piano;
Cap. 8. Degli orologi d'altezza diurni e degli orologi notturni:
I. Da un Quadrante o altro orologio che dia l'ora dal Sole;
II. Da un orologio fatto sul davanzale interno di una finestra di
una stanza;
III.Da un orologio fatto in un giardino: dal sole e dalle stelle;
IV. Dal transito di una stella sul meridiano;
V. Dal trovare l'ora di notte dalle stelle;
Come fare un orologio a riflessione (l'autore scrive "Spot-Dial",
cioè orologio a macchia di luce) in una stanza senza alcun
calcolo o uso di fili. E questa paginetta la riportiamo qui sotto
per soddisfare la curiosità del lettore, insieme alle altre immagini
196
presenti in questo libro di ricreazioni scientifiche.
197
Conclusioni:
In questo lungo articolo abbiamo analizzato per la prima volta
tutto ciò che di gnomonica scrisse William Leybourn nelle sue
numerose pubblicazioni. Abbiamo preso in considerazione solo i
libri pubblicati a suo nome ed escluso quelle parti che egli trasse
da libri di altri autori, come Foster, di cui era anche tipografo,
integrandole nelle sue pubblicazioni. Questo riguarda in special
modo il suo principale libro di gnomonica "The Art of Dialling".
In linea di massima possiamo concludere che Leybourn, di
professione Surveyor, una sorta di attuale geometra-agrimensore,
198
fu un grande divulgatore della scienza ed in particolare
dell'astronomia e della gnomonica. Anche se nulla di particolare
egli ha aggiunto di suo alle metodologie o invenzioni per la
costruzione di orologi solari che non furono già date da autori di
più grande fama, come Foster, Gunter, ecc., tuttavia il carattere
pratico delle sue esposizioni, grandemente influenzate dalla
professione che svolgeva, rende piacevole e caratteristica questa
divulgazione gnomonica di cui troviamo tracce in gran parte dei
suoi libri.
Siamo lontani dalle tipologie gnomoniche teoriche e descrittive
del Rinascimento, e specialmente dalle opere gigantesche come
quella di Clavio. Leybourn affronta l'argomento principalmente
dal punto di vista aritmetico-strumentale e trigonometrico per via
della analogie, stando al passo con i suoi tempi e con gli sviluppi
della matematica. Abbiamo visto che egli dedica ampio spazio ai
metodi che utilizzano le Scale delle funzioni trigonometriche e
per questo egli re-inventò il quadrante denominato "Panorganon"
derivato da quello di Foster. Descrive quindi metodi geometrici,
utilizzando i righelli basati sulle scale di Corde, Seni, Coseni e
Tangenti, anche se spesso sono metodi di difficile esecuzione
pratica per orologi non comuni (quali con declinazioni eccessive
ecc.) e metodi di calcolo utilizzando le "analogie". Gli argomenti
sono ripresi e ripetuti, spesso in modo identico, in vari libri per
cui possiamo dire, alla fine, che non tutti questi 10 libri visti
riportano sezioni sugli orologi solari le une diverse dalle altre.
Nel complesso Leybourn risulta una fonte gnomonica preziosa
che riesce a farsi amare per la facilità di esposizione e l'alto
livello divulgativo oltre che per la sua stessa passione di
introdurre argomenti gnomonici in ogni dove, anche in contesti
in cui altri non avevano mai pensato di inserirli, come i libri sulla
professione di Surveyor. Noi, dal canto nostro, abbiamo fatto un
altro piccolo passo nella storia della gnomonica e abbiamo
goduto di una speciale "macchina del tempo", nella forma di un
orologio solare, per tirare un respiro in un'epoca tanto diversa
dalla nostra in cui il lento cammino dell'ombra dello stilo si
conformava ad una vita meno frenetica e più adatta alla filosofia
della gnomonica.
199
BIBLIOGRAFIA
The art of numbring by speaking rods, vulgarly termed Nepeirs
bones by which the most difficult parts of arithmetick, as
multiplication, division, and extracting roots both square and
cube, are performed with incredible celerity and exactness
(without any charge to the memory) by addition and subtraction
only.
London Printed by T.B. for H. Sawbridge ..., 1685.
The line of proportion or numbers, commonly called Gunter's
line made easie by the which may be measured all manner of
superficies and solids as boards, glass, pavement, timber, stone,
&c. also, how to perform the same by a line of equal parts,
drawn from the centre of a two-foot rule whereunto is added,
The use of the line of proportion improved whereby all manner
of superficies and solids may both exactly and speedily be
measured, without the help of pen or compasses, by inspection,
looking only upon the ruler / by William Leybourn.
London Printed for Hannah Savvbridge ..., 1684.
Dialing, plain, concave, convex, projective, reflective, refractive
shewing hovv to make all such dials and to adorn them with all
useful furniture, relating to the course of the sun, performed
arithmetically, geometrically, instrumentally and mechanically
and illustrated by sculptures, engraven in copper comprised in XI
distinct tractates, the contents whereof follow next after the
preface to the reader / collected, methodised and published by
William
Leybourn.
London Printed for Awnsham Churchill ..., 1682.
The art of dialling performed geometrically, by scale and
compasses arithmetically, by the canons of sines and tangents
instrumentally, by a trigonal instrument, accommodated with
lines for that purpose; the geometrical part whereof is performed
by projecting of the sphere in plano, upon the plain it self,
whereby not only the making, but the reason also of dials is
200
discovered. The second edition diligently corrected and enlarged,
with a second way of geometrical dialling, very easie, plain, and
universal.
By
William
Leybourn,
philomath.
London printed by J. Grover, for Thomas Sawbridge at the three
Flower-de-luces in Little Britain, 1681.
The art of measuring, containing the description and explanation
of the carpenters new rule Fnrnished [sic] with variety of scales.
Fitted for the more speedy mensuration of superficies and solids.
Also certain geometrical problems, a table of logarithms to
10000, and some uses of the same exemplified in arithmetick and
geometry but more particularly applied to the mensuration of
superficies and solids, as board, glass, pavement, wainscot,
plaistering, tyling, timber, stone, brick-work, and gauging of
cask. The third edition with additions, by W. Leybourn. To
which is added a supplement; being the description of the line of
numbers, with its use, in divers practical examples of
mensuration, of singular use for work-men, artificers, and other
ingenious
persons
delighting
therein.
London printed for Rich. Northcot next St. Peters Alley,
Cornhill, and at the Marriner and Anchor upon Fish-street Hill,
near London Bridge, 1681.
The use of the semicircle in taking of heights, depths, and
distances,
and
in
surveying
of
land
...
London Printed by W.G. for Walter Hayes ..., [1680?]
The vvorks of Edmund Gunter containing the description and use
of the sector, cross-staff, bow, quadrant, and other instruments.
With a canon of artificial sines and tangents to a radius of
10.00000 parts, and the logarithms from an unite to 10000 the
uses whereof are illustrated in the practice of arithmetick,
geometry, astronomy, navigation, dialling, and fortification. And
some questions in navigation added by Mr. Henry Bond, teacher
of mathematics in Ratcliff, near London. To which is added, the
description and use of another sector and quadrant, both of them
invented by Mr. Sam. Foster, late professor of astronomy in
Gresham Colledge, London, furnished with more lines, and
201
differing from those of Mr. Gunters both in form and manner of
working. The sixth edition, diligently corrected, and divers
necessary things and matters (pertinent thereunto) added,
throughout the whole work, not before printed. By William
Leybourn,
philomath.
London printed for Francis Eglesfield at the Marigold in St.
Paul's Churchyard, MDCLXXX. [1680]
The city and country purchaser and builder in two books,
composed by S. P. gent. The second edition, much enlarged by
William Leybourne. By whom is also added a third book,
shewing how to dispose & proportion the several rooms in any
building and to place doors, stairs, windows, chimneys, &c. As
also the art of measuring superficies and solids; with tables for
that purpose. Together with the way and manner how to measure
the works of the several artificers, by the most exact ways yet
practised. With cautions to be observed in all.
London printed for John Wright, and the assignes of Sam. Speed;
to be sold by William Leach, at the Crown in Cornhil, neer the
Stocks Market, 1680.
The compleat surveyor containing the whole art of surveying the
land by the plain table, circumferentor, theodolite, peractor, and
other instruments with divers kinds of mensurations and matters
pertinent to a work of this nature the whole treatise being
comprised in VII books / by William Leybourn.
London Printed by E. Flesher for George Sawbridge, 1679.
A president for purchasers, sellers and mortgagers, or,
Anatocisme (commonly called compound interest) made easie,
without arithmetical calculation by a table ready computed, by
which may be known the real worth of any annuity, rent or
pension, either in present possession or in reversion (to be paid
annually) at six pounds in the computed by W. Leybourn.
London Printed for William Jacob ... and Langley Curtis ...,
1678.
Arithmetick, vulgar, decimal, instrumental, algebraical in four
202
parts ... whereunto is added the construction and use of several
tables of interest and annuities, weights, and measures, both of
our own and other countries / by William Leybourn.
London Printed by Tho. James for George Sawbridge ..., 1678.
Panarithmologia, or, The trader's sure guide containing exact and
useful tables ready cast up, adapted to the use of merchants,
mercers, bankers, drapers, goldsmiths, grocers, brewers,
weavers, and haberdashers, and all that deal by William
Leybourn.
London Printed by W. Pearson for J. and B. Sprint ... G. Conyers
... and J. Clarke ..., [1700]
Arithmetical recreations or, enchiridion of arithmetical questions
both delightful and profitable All of them performed without
algebra. With several arithmetical problems and their answers.
Also, divers subtile contracts or agreements. A discourse
concerning the harmony of numbers, and variety of
compendiums in the several rules of arithmetick. By Will.
Leybourn,
philomathemat.
London printed for Ch. Brome, at the Gun at the west-end of St.
Paul's, 1699.
Pleasure with profit consisting of recreations of divers kinds,
viz., numerical, geometrical, mechanical, statical, astronomical,
horometrical,
cryptographical,
magnetical,
automatical,
chymical, and historical ... / by William Leybourn ... ; to this
work is also annext, A treatise of algebra ... by R. Sault ...
London Printed for Richard Baldwin and John Dunton ..., 1694.
Cursus mathematicus, Mathematical sciences in nine books ...
with the description, construction, and use of geometrical and
nautical instruments, and the doctrine of triangles applied to
practice in mensurations of all kinds, by William Leybourn ...
London Printed for Thomas Basset, Benjamin Tooke, Thomas
Sawbridge,
Awnsham
and
John
Churchill,
1690.
A supplement to geometrical dialling, by William Leybourn,
203
philomath. Shewing how by scale and compasses to inscribe
such circles of the sphere into sun-dial-plains, that shall shew
(besides the hour of the day) the diurnal motion of the Sun; his
place in the zodiack; the time from his rising, and setting; the
Babylonian, Italian, and Jewish hours; the point of the compass
upon which the Sun is at any time of the day, and the proportions
of shadows to their heights. Also a general and easie way to
project hour-lines upon all kinds of superficies, without any
regard had to their standing, either in respect of declination,
reclination, or inclination. And how from a glass horizontally
placed in the soyl of a window, to reflect hours upon any
superficies, either flat, or curved; one, or many.
London printed for Thomas Sawbridge, at the Three Flower-deluces in Little-Britain, 1689.
A platform for purchasers, a guide for builders, a mate for
measurers / by William Leybourn ; in IV books ...
London Printed for Thomas Raw ... and sold by Obadiah
Blagrave ..., 1685.
An introduction to astronomy and geography being a plain and
easie treatise of the globes in VII parts ... / by William Leybourn.
London Printed by J.C. for Robert Morden and William Berry ...,
1675.
Panorganon, or, A universal instrument performing all such
conclusions geometrical and astronomical as are usually wrought
by the globes, spheres, sectors, quadrants, planispheres, or other
the like instruments yet in being, with ease and exactness some
uses whereof are exemplified in the solution of such problems as
are of frequent use in the practise of geometry, geography,
astronomy, trigonometry, dialling, projection, &c. / by William
Leybourn
...
London Printed for William Birch ..., 1672.
204
Nine geometricall exercises, for young sea-men and others that
are studious in mathematicall practices containing IX particular
treatises, whose contents follow in the next pages. All which
exercises are geometrically performed, by a line of chords and
equal parts, by waies not usually known or practised. Unto which
the analogies or proportions are added, whereby they may be
applied to the chiliads of logarithms, and canons of artificiall
sines and tangents. By William Leybourn, philomath.
London printed by James Flesher, for George Sawbridge, living
upon Clerken-well-green, anno Dom. 1669.
Four tables of accompts ready cast up the first shewing from one
pound to an 100 pound by the year what it amounts unto by the
day, week, month, quarter, and half-year the second sheweth
from one farthing to twenty shillings by the day, what it amounts
unto by the week, month, quarter and year the third shews the
simple interest of any sum of money from 20 shillings to a 1000
l. for either 1, 2, 3, 6, 9 months or a year at 6 l. per cent the
fourth shews what any free-land or leases of houses for any
number of years is worth in ready money / by William
Leybourne, Philom.
London Printed and are to be sold by Robert Walton ..., [169-?]
Speculum anni, or, a glasse in which you may behold the
revolution of the yeare of our Lord God MDCXLIX, being the
first after bisextile or leap-yeare shewing all the notable aspects
of the planets with the moon, as also among themselves, with the
true place of the sunne and moone, in signes, degrees, and
minutes, for every day in the yeare, and the true place of the
other planets for every fifth day to which are added divers tables,
both astronomical and nauticall, exactly calculated for the same
yeare [figured?] especially for the longitude and latitude of the
famous and renowned city of London and may generally be used
through the whole kingdome of England without any notable
difference
/
by
William
Leyburn
...
London Printed by S.I. for the Company of Stationers, 1649.
205
Urania practica, or, Practical astronomy in VI parts ... / by
Vincent Wing and Will. Leybourn.
London Printed by R. Leybourn ..., 1649
The use of the semicircle in taking of heights, depths, and
distances, and in surveying of land ...
London Printed by W.G. for Walter Hayes ..., [1680?]
206
La Gnomonica in Hérigone Pierre
Pierre Hérigone è un matematico francese di una certa
importanza, ma di scarsissima notorietà. Praticamente non si sa
quasi nulla della sua vita, a parte che è nato nel 1580 in qualche
luogo della Francia ove insegna e pubblica i suoi lavori,
probabilmente a Parigi, dove muore nel 1643. E' tutta qui la
biografia di questo matematico. Ma un tassello in più lo
possiamo aggiungere, se consideriamo un semplice confronto
con le notizie riportate dal sito "The Galileo Project":
(http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/herigone.html).
Anzitutto la data di nascita non è riportata, mentre nella biografia
di J.J. O'Connor and E.F. Robertson si legge la data del 1580.
Inoltre viene ricordata una sola sua opera, quella principale, cioè
il Corso di Matematica in 6 volumi, mentre viene totalmente
ignorata un'altra opera pure di grande rilievo dal titolo completo
Les Six Premiers Livres Des Elements D'Evclide :
Demonstrez par Notes, d'vne Methode tres-brieve &
intelligible. Auec les principalles parties des Mathematiques,
expliquées succinctement sans Notes. Et de plus, vn petit
Dictionnaire, contenant les etymologies & significations des
noms & termes plus obscurs des Mathematiques / Par Pierre
Herigone, Professeur és Matematiques
pubblicata a Parigi da Piget nel 1644, cioè probabilmente un
anno dopo la sua morte, da cui si evince anche che egli è stato un
professore di matematica a Parigi. Questo testo è sconosciuto
anche a J.J. Oconnor che non lo cita nella sua biografia.
Hérigone scrisse anche dei metodi pratici per determinare la
longitudine terrestre dal moto della Luna e questo lo sappiamo
perchè è Giambattista Morinus che li riporta nel suo libro,
stampato a Parigi nel 1634, intitolato:
Longitudinvm Terrestrivm ... / Ps. 1-5 / Qva Cuiusuis Terræ
loci in quo sit statio; Et cuiuslibet Astri visi, Longitudo &
latitudo accuratissimè detegi queunt; præcipuáque
Astronomiæ arcana deteguntur. Adiunguntur de ipsa
Scientia duæ contradictoriæ sententiæ; Latæ à D. Pascalio,
207
Mydorgio,
Boulengerio,
Beaugrando,
Mathematicis ... Et vltimæ falsitas
demonstratur
&
Erigono
euidentißimè
in cui accenna tra l'altro anche al metodo classico per trovare la
linea meridiana su un piano orizzontale detto "dei cerchi
indiani".
Ma ritorniamo all'opera principale, oggetto di questo articolo, in
quanto ancor meno noto è il fatto che Hérigone abbia scritto di
gnomonica. Una breve ricerca mi ha restituito notizie di tre sole
edizioni partendo dalla prima del 1634, la seconda del 1637 e la
terza del 1644. Il titolo completo dell'opera nell'edizione del
1644 è
Cvrsvs Mathematici Tomvs Sextvs Ac Vltimvs, siue
Supplementum. Tome Sixiesme Et Dernier, Ou Supplement
du Cours Mathematiqve / Par Pierre Herigone,
Mathematicien
Continens Geometricas æquationum cubicaru[m] purarum,
atque affectarum Effectiones contenant les Effections
Geometriques des equations cubiques, pures & affectées.
L'Isagoge de l'Algebre. La methode de mettre en Perspectiue
toutes fortes d'objects par le moyen du Compas de
proportion. La Theorie des Planetes, distinguée selon les
hypotheses de la terre immobile & mobile. L'Introduction en
la Chronologie, auec vne Table des choses plus notables ... Et
vn Catalogue des meilleurs Autheurs des Mathematiques.
Piget, Siméon, Paris, 1644
Il libro, nonostante costituisca un'opera enorme con oltre 7000
pagine in VI volumi, è stato scritto con intento divulgativo per
renderla quindi accessibile al grande pubblico anche attraverso la
presentazione del testo in formato bilingue: latino/francese.
Un'opera di grande respiro in cui, come farà Ozanam oltre mezzo
secolo più tardi, tratta in modo molto esaustivo tutte le discipline
che hanno a che fare con la matematica introducendo un sistema
completo di notazioni logico-matematiche, sebbene oggi non
siano più in uso.
208
Dal punto di vista gnomonico sono rimasto sorpreso nel
constatare che Hérigone la presenta in due "versioni": una
teorica, denominata puramente gnomonica e formata da 119
pagine, quindi un vero e proprio trattato; l'altra, pratica,
denominata "horologeohraphie", è relativa alla costruzione
pratica dei principali orologi solari ma molto meno estesa nelle
sue 17 pagine. Entrambi i testi sono ricchi di disegni e tabelle
esplicativi e la trattazione, soprattutto quella teorica, della
gnomonica, basata su definizioni, proposizioni e corollari, è
molto vicina allo stile adottato da Cristoforo Sturmio nella sua
opera Matheseos Universae, postuma di qualche decennio. Ma
vediamone più da vicino i contenuti.
Gnomonica est scientia construendi horologia solaria sive
sciotherica in quavis plana superficie. Horologia sciotherica
distinguntur in pensilia et stabilia.
Così esordisce il capitolo primo delle definizioni gnomoniche di
Hérigone Pierre. Quindi prosegue nella distinzione degli orologi
scioterici "pensilia" e "stabilia". A parte gli orologi pensili
(quadranti e clinometri d'altezza), quelli "stabili" sono gli orologi
che si possono ricavare su sette tipi di piani: equinoziale,
orizzontale, verticale, meridiano, declinante, inclinato e
declinante-inclinato. Specifica poi che ognuno di questi piani,
eccetto l'orizzontale, ha due facce che possono essere illuminate
dal sole di giorno e che si distinguono in Settentrionali,
Meridionali, Orientali e Occidentali...
Le definizioni di questo primo capitolo sono 36 e riguardano:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Il centro dell'orologio
lo stilo perpendicolare
lo stilo obliquo
il polo di un piano
la meridiana di un piano
l'altezza o elevazione del polo di un piano
il cerchio d'inclinazione di un piano
la misura dell'angolo d'inclinazione di un piano
la declinazione di un piano
209
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
la linea orizzontale del piano di un quadrante...o la
linea delle 24 ore italiche o babiloniche...
la linea meridiana del piano di un quadrante
la linea sustilare
la linea d'inclinazione di un piano
la linea equinoziale di un piano
l'angolo sustilare
l'angolo substilo-inclinazione
la superficie conica della luce
la superficie conica dell'ombra
le linee di declinazioni coniche, paraboli o cerchi
i circoli delle ore astronomiche che cominciano dal
mezzodì o dalla mezzanotte
i circoli delle ore che cominciano al mattino a alla sera
i circoli delle ore ineguali
le linee orarie e distinzioni tra astronomiche, italichebabiloniche e ineguali
lo zenit o punto verticale di un quadrante
il punto nord o sud di un quadrante
il raggio equinoziale
il raggio dell'orizzonte
il triangolo gnomonico (con tre corollari)
i raggi dei segni
i raggi degli archi diurni
gli archi dei segni dello zodiaco
gli archi delle lunghezze dei giorni
i settori dei segni
i settori degli archi diurni
i settori degli angoli dello stilo obliquo
Come nel caso dell'analisi dell'opera gnomonica di Ozanam,
anche qui si riscontrano definizioni e termini che sono caduti in
disuso oggi, come il "raggio dei segni" o il "raggio equinoziale",
ecc. L'esposizione delle definizioni è molto chiara ed essenziale.
210
Figura 1
Il disegno relativo alle definizioni delle curve diurne che
possono essere coniche, parabole, ellissi o iperboli
Nel secondo capitolo, il cui titolo è "Alcuni principi necessari
per comprendere la costruzione e dimostrazione degli orologi
solari", vengono date 36 "proposizioni" attraverso le quali
l'autore offre una panoramica della teoria gnomonica in relazione
ai principali problemi preliminari per la costruzione degli orologi
solari. La proposizione XXX è dedicata a diversi metodi, per la
precisione quattro, per trovare la declinazione del piano del
muro. Il primo e più facile è quello dell'osservazione della
bussola; il secondo la misura dell'angolo che forma la linea
meridiana su un piano orizzontale con il piano del muro; il terzo
è un metodo pratico-geometrico mediante l'osservazione
dell'altezza del sole e la proiezione dell'ombra versa di un
ortostilo perpendicolare al muro; il quarto metodo implica l'uso
di un'asta con filo a piombo.
211
Figura 2
Il terzo metodo per la declinazione del muro
Le altre proposizioni interessano particolari che sono le moderne
definizioni gnomoniche relative alle caratteristiche dei sistemi
orari, come le intersezioni delle ore italiche, babiloniche, con la
linea equinoziale e le ore astronomiche, le caratteristiche degli
archi diurni, ecc. In pratica, ciò che si legge nel libro di Rohr o di
Fantoni sulle caratteristiche delle ore italiche e babiloniche, qui
diventano proposizioni e corollari. Le tabelle in cui riporta gli
archi diurni e notturni che mostrano quali siano le linee delle ore
astronomiche, italiche e babiloniche che s'incontrano in uno
stesso punto dell'arco diurno o notturno proposto. Dopo una
lunga dimostrazione di un metodo breve per descrivere il settore
dei raggi dello Zodiaco, giunge all'ultima proposizione, la
XXXVI, in cui propone il modo geometrico di dividere il cerchio
in 24 parti uguali e la linea equinoziale secondo gli intervalli
delle ore astronomiche senza cambiare l'apertura del compasso.
212
Figura 3 Proposizione XXXVI
Horologiographie
Il capitolo III è dedicato all'"Horologeographie" come si legge
nel libro, costituito da XXII proposizioni. Questa parte del
Cursus Mathematicus è però identica ad un altro capitolo posto
nella stessa opera ma a pag. 433 in un diverso tomo il cui titolo è
"De la Gnomonique, ou Horologeographie" e scritto solo in
francese. Sotto al titolo viene specificato che la stessa sezione si
trova dalla proposizione I di pag. 750 del tomo 5. Questa parte
della gnomonica è molto più corta, formata da solo 8
proposizioni e sembra essere più che altro un preludio al trattato
che viene nel tomo 5. Le 22 proposizioni, accompagnate a volte
da corollari, che descrivono i principali orologi solari conosciuti
sono le seguenti:
I. Descrivere un quadrante equinoziale astronomico;
II. Descrivere un quadrante orizzontale astronomico per la
lat. di 48° (come esempio);
III. Data la latitudine descrivere un quadrante equinoziale
"nella faccia meridionale del Primo Verticale";
IV. Descrivere un orologio astronomico polare;
V. Data la latitudine descrivere un orologio astronomico
213
orientale;
VI. Descrivere un quadrante astronomico declinanteinclinato;
VII. Descrivere un quadrante astronomico declinanteinclinato occidentale;
VIII. "
"
"
"
"
meridionale;
IX. Descrivere per mezzo di un quadrante orizzontale
mobile, un quadrante astronomico verticale o inclinato;
X. Descrivere più quadranti astronomici sulle diverse facce
di corpi solidi regolari o irregolari;
XI. Descrivere in un quadrante astronomico gli archi dei
cerchi paralleli all'equatore;
XII. Descrivere in un quadrante astronomico gli archi di
cerchi paralleli all'orizzonte;
XIII. Descrivere in un quadrante astronomico i cerchi
verticali o azimuth;
XIV. Descrivere in un quadrante astronomico i cerchi della
Case Celesti secondo un metodo pratico;
XV. Data la latitudine, per esempio 52 gradi, descrivere un
quadrante Italico nella Faccia Settentrionale di un piano
parallelo all'Equatore;
XVI. Idem come sopra ma per la Faccia Meridionale di un
piano parallelo all'Equatore:
XVII. Diversi metodi di descrivere dei quadranti Italici e
Babilonici in tutti i piani obliqui all'Equatore;
XVIII. Data la latitudine, descrivere un quadrante Antico
nella faccia settentrionale di un piano parallelo all'Equatore;
XIX. Idem come sopra ma per la faccia meridionale.
XX. Diversi metodi per descrivere quadranti Antichi in tutti i
piani non paralleli all'Equatore (qui l'autore commette un
errore nella versione inglese dove si legge "in tutti i piani
paralleli all'Equatore", mentre nella versione latina è corretto,
come anche nei casi precedenti - prop. XVII - dove si riporta la
parola "obliqui" all'Equatore intendendo non paralleli al
piano dell'Equatore);
XXI. Descrivere un quadrante astronomico universale
portatile il quale senza l'uso di bussola dona l'ora e il luogo
214
del Meridiano;
XXII. Descrivere le linee orarie nella superficie convessa di
un cilindro sulle quali toccando l'ombra versa dell'altezza del
Sole perpendicolarmente, mostra l'ora dell'osservazione.
In queste proposizioni possiamo vedere alcuni problemi di
gnomonica che non sempre sono riportati nei trattati di
gnomonica, soprattutto quelli di genere divulgativo. Per esempio
è più raro vedere la descrizione delle ore Temporarie (ore
Antiche le chiama l'autore) nei quadranti equinoziali (prop.
XVIII). Mentre la proposizione XXI descrive in modo piuttosto
rudimentale una specie di "anello astronomico" e infine viene
descritto un orologio cilindrico "del pastore".
Figura 4 Orologio astronomico con le curve di declinazione
215
Figura 5 Orologio equinoziale ad ore Italiche, costruzione.
216
Nelle
18
pagine
della
sezione
"Gnomonica
ou
Horologeographie" che si trova in uno dei primi tomi dell'opera a
pag. 433, vengono utilizzate le stesse figure pubblicate nel
Tomo 5 e le descrizioni si riferiscono più ad una realizzazione
pratica di alcuni dei quadranti solari presentati. Qui le
proposizioni sono appena 8:
I. Descrivere un quadrante equinoziale su un'ardesia o altro
piano;
II. Descrivere un quadrante orizzontale per la latitudine di 48
gradi;
III. Descrivere un quadrante verticale esposto a mezzogiorno;
IV. Descrivere un quadrante polare;
V. Descrivere un quadrante nella faccia orientale del Meridiano;
VI. Descrivere un quadrante verticale la cui declinazione
Zephyr-Australe sia per esempio di 46 gradi;
VII. Descrivere un quadrante nella faccia Occidentale di un
piano inclinato verso l'Oriente di un angolo di 30 gradi con
l'orizzonte e passante per le due intersezioni dell'Orizzonte e del
Meridiano;
VIII. Descrivere un quadrante nel piano declinante inclinato.
Comprende poi una sezione dedicata ai quadranti Italici,
Babilonici ed Antichi ed un "metodo universale e facile di
descrivere un quadrante italico in tutti i piani non paralleli
all'orizzonte". Metodo che comprende la consultazione di una
tabella che indica le intersezioni delle ore italiche con le ore
astronomiche sulla linea equinoziale e sulla linea delle 24
italica. E inoltre interessante notare, e mi pare un caso piuttosto
unico, come l'autore alla proposizione VI utilizzi i nomi di due
venti, Zephyr-Australe, per indicare una declinazione del muro
su cui descrivere l'orologio solare. Un lessico certamente caduto
in disuso oggi che forse a quei tempi era normalmente
impiegato.
217
Figura 6 Metodo per costruire linee delle ore Temporarie
Figura 7 Orologio italico verticale, metodo universale.
218
Athanasius Kircher
La Gnomonica Magnetica
Premessa
Non è uno scherzo. Il titolo recita davvero "Gnomonica
Magnetica" e non è una mia invenzione. Questa ricerca è nata da
un mio desiderio di approfondire le informazioni storiche
relative ad un curioso orologio solare davvero poco conosciuto,
se non vagamente, tra la vasta gamma dei quadranti solari.
Questo strumento è attualmente denominato dagli inglesi come
"magnetic azimuth dial" e la sua storia è legata principalmente a
due personaggi: Charles Bloud ed Henry Sutton, entrambi
costruttori di orologi solari nel XVII secolo. Ciò che non è
attualmente conosciuto è che la vera storia di questo orologio
nasce alcuni decenni prima di detti autori, dalla penna di
Athanasius Kircher. Sebbene già dal 1994 avessi sotto gli occhi
l'immagine di questo orologio nel libro Ars Magna Lucis et
Umbrae, del 1646, non ero tuttavia a conoscenza del fatto che il
grande gesuita aveva trattato di questo curioso strumento,
integrandolo in una sorta di trattato gnomonico specifico,
all'interno di un'altra sua opera dedicata alla natura del
magnetismo. Avuta l'opportunità di consultare una copia di
questo libro ho potuto constatare che la parte gnomonica in esso
219
contenuta è praticamente sconosciuta, o comunque non ancora
divulgata. Ho pensato quindi di integrare la storia dell'orologio
azimutale magnetico con il trattato di Kircher e cavarne fuori
questo l'articolo che credo sia al momento il più completo
sull'argomento. E' da precisare che, non avendo trovato alcun
riferimento a questo tipo di orologio anteriore allo scritto di
Kircher, fino a prova contraria egli sarà da considerarsi anche il
suo inventore.
Il libro sull' astronomia magnetica che è compreso nel trattato
sul magnetismo, non è meno importante della gnomonica
anaclastica, o anacamptica. Infatti in queste piccole "branche"
della gnomonica si descrive generalmente una sola tipologia di
orologio solare: cioè a rifrazione o a riflessione. Lo stesso vale
per la "gnomonica magnetica" in cui si descrive una sola
tipologia di orologio "solare", quello azimutale magnetico in cui
l'ago magnetico prende la funzione dell'ombra di uno stilo
gnomone. L'importanza dello scritto di Kircher non è soltanto
storica. Infatti, mentre tutti gli altri autori, da Magdleine a Bion e
persino Ozanam, si limitano a descrivere brevemente, e tutti
nella stessa maniera, solo l'orologio azimutale magnetico
orizzontale, Kircher estende questo principio a tutti i sistemi
orari, integrando le varie possibilità pratiche con le informazioni
astro-sciateriche che è possibile ricavare, facendo lavorare il suo
ormai noto estro gnomonico fantasioso. E' il solo autore
conosciuto che descrive questi tipi di orologi per tutti i sistemi
orari e in modo dettagliato anche dal punto di vista artistico.
Pochi anni dopo, Sutton e Bloud si metteranno al lavoro per
commerciare i noti rispettivi modelli. Ma mentre quello di Sutton
resta identico nel concetto e nella forma, quello di Bloud, come
vedremo, è diverso in quanto adotta quale tracciato orario quello
di tipo analemmatico.
220
Introduzione: il precedente.
Athanasius Kircher è un personaggio ormai noto tra gli
appassionati di gnomonica. Lo era molto meno prima del 1994,
cioè prima della mia pubblicazione Gnomonica Kircheriana. Ma
procediamo con ordine e ricapitoliamo sia pure brevemente, in
quanto già molto noti, quegli eventi che mi portarono nel 1994
221
alla scoperta generale della gnomonica kircheriana. Durante una
semplice passeggiata primaverile all'Osservatorio Astronomico
di Monteporzio Catone (Roma), ebbi occasione di vedere per la
prima volta quattro tavole di ardesia attribuite al padre gesuita
Kircher. Queste tavole furono preservate dal dott. Giuseppe
Monaco, allora curatore del Museo Astronomico e Copernicano
nello stesso Osservatorio. Egli fu il primo ad interpretare
correttamente il significato astronomico-astrologico-gnomonico
di queste tavole cui fu dato il nome di "Tavole Sciatheriche"
perchè gli orologi solari in esse raffigurati erano denominati
ognuno originariamente "Sciathericon". L'analisi di quelle tavole
e le successive ricerche che effettuai mi fecero scoprire i
"segreti" della Gnomonica Kircheriana contenuti nel noto libro
Ars Magna Lucis et Umbrae, già conosciuto sommariamente dai
grandi autori come Rohr, ma mai scrupolosamente analizzato.
Tanto è vero che rimasi sbalordito nell'apprendere che una
prestigiosa enciclopedia italiana moderna lo definiva
semplicemente come un libro di fisica! I risultati delle mie
ricerche li resi noti attraverso le due pubblicazioni: Gnomonica
Kircheriana che comprende l'analisi storica dei contenuti delle
oltre 600 pagine di gnomonica del libro di Kircher e Dizionario
di Gnomonica, compilato sulla base della terminologia utilizzata
da Kircher in quanto profondamente diversa ed innovativa
rispetto a quella tradizionale. Inoltre presentai una lunga
relazione ad una conferenza di un Seminario Nazionale di
Gnomonica e diversi articoli pubblicati su varie riviste
specialistiche.
Sono trascorsi dodici anni da allora, durante i quali credo che il
nome di Kircher sia stato più o meno consacrato e dissacrato non
so quante volte, sui libri e sulle liste di discussione di pari
argomento. Io stesso ho cercato più volte di trovare altri
riferimenti alla gnomonica in altri libri di Kircher, ma senza
successo. E' per questo che oggi, la mia grande sorpresa sta nel
fatto che dopo tanti anni mi ritrovo a descrivere una parte,
nemmeno tanto piccola, di un libro di questo erudito che
dovrebbe essere arcinota ed invece mi accorgo che per la prima
volta esce, come un bis del 1994, ancora dalla mia penna. Ne
sono onorato ovviamente e, nello stesso tempo, mi chiedo come
222
sia possibile che tra tanti appassionati gnomonisti, tocchi ancora
una volta a me sviscerare Kircher. A dire il vero qualcosa si
sapeva. Si sapeva per esempio che nel libro di cui parleremo vi
era descritto un orologio solare, ma era un qualcosa di vago.
Certamente non mi aspettavo di trovare quasi un'altro
"quimpartium" dedicato alla gnomonica. Eppure si tratta di un
libro famosissimo, che difficilmente potrebbe essere sfuggito, se
non per il fatto che non fu mai analizzato a causa forse di una
non chiara e felice convinzione di non trovarci nulla di
interessante dal punto di vista gnomonico. Ma vediamo di cosa si
tratta.
Il Libro
Il libro in questione è Magnes, sive de Arte Magnetica, la cui
prima edizione fu pubblicata a Roma nel 1641 da Ludovici
Grignani e una terza edizione sempre a Roma, per i tipi di Vitalis
Mascardi, nel 1654. Rileviamo subito che la prima edizione è
anteriore di cinque anni all'opera Ars Magna Lucis et Umbrae
(1646). I contenuti del libro sono ben rappresentati nel sottotitolo
dove si spiega che il fenomeno naturale del magnetismo sarà
descritto con un nuovo metodo insieme alle possibili
applicazioni delle arti e delle scienze. Le due edizioni sono
rimaste identiche nei contenuti e nell'impaginazione, quindi
prenderemo in esame quella del 1654 che fu comunque emendata
e forse migliorata dall'autore.
L'opera, nell'edizione del 1654, consta di circa 650 di pagine che
risultano essere un po' meno rispetto alla prima edizione del
1641 ma solo a causa dell'impaginazione stampata in un formato
più ampio. E' suddivisa in tre libri principali in questo modo: 1)
Liber Primus, Artis Magneticae, de Natura et Facultatibus
Magnetis; 2) Liber Secundus, sive Magnes Applicatus che
comprende la Statica Magnetica e la Centrobaryca Magnetica
nella prima parte e nella seconda parte la Geometria Magnetica,
l'Astronomia Magnetica, la Magia Naturale Magnetica, la
Geografia Magnetica e la Nautica Magnetica; 3) il Liber Tertius
che contiene il Mondo o Catena Magnetica che, tra l'altro,
comprende le osservazioni sul magnetismo animale, delle piante
223
della musica e dell'amore! Come dire il mondo è tutto un
magnete e chissà che non poteva avere in parte ragione. In ogni
caso, quest'opera è certamente la più erudita e completa dei suoi
tempi su questo argomento.
Figura 8 L’inizio della storia ed etimologia del Magnetismo come fatta da
Kircher
Di tutti gli argomenti esposti, rivolgeremo il nostro specifico
interesse solo ad alcuni di essi che si trovano nel secondo libro
ed in particolare nella parte dedicata ovviamente all'Astronomia
Magnetica che altro non è se non il pretesto di escogitare calcoli
e tabelle per gli azimut e orologi solari derivati dalle cognizioni
gnomoniche ed aggiustati nel modo d'uso dell'orologio azimutale
magnetico che qualche autore aveva continuato a trattare fino ad
un paio di secoli dopo.
Nel libro secondo "Artis Magneticae", al "progymnasma" V si
trovano le "Tabularum pro Horologijs, et Astrolabijs Magneticis
conficiendis supputandarum methodum et rationem exhibens".
Sono quindi riportati i metodi per ottenere gli elementi necessari
224
alla costruzione degli orologi ed astrolabi magnetici, come il
calcolo degli almucantarat del Sole e cose simili. Mentre le
tavole calcolate riportano le seguenti informazioni:
• Distanza delle ore astronomiche dal meridiano;
• Distanza delle ore Italiche e Babiloniche dal meridiano
quando il Sole è in Cancro con un arco semidiurno pari a
113 gradi e 3 minuti per la latitudine di Roma (42°);
• Distanza delle ore Ineguali dal meridiano;
Seguono una decina di pagine con i "lemmi" per il calcolo, a
mezzo di seni e logaritmi, di altri elementi di posizione come la
declinazione, l'amplitudine ortiva e occidua, e quindi l'altezza del
Sole per le ore Italiche, Babiloniche e Ineguali, ecc. Nella
seconda sezione vengono calcolate le tavole degli azimut del
Sole per ogni singola ora dal meridiano superiore e inferiore e
nel Progymnasia VI si descrive come fare le tavole delle altezze
del Sole, utili per la costruzione degli orologi magnetici, senza
metodi geometrici o matematici, ma con il solo ausilio grafico
dell'Analemma.
Astronomia Magnetica
La terza parte del libro secondo si apre con l'affascinante titolo di
Astronomia Magnetica con sottotitolo "Fabrica dei planisferi
magnetici di ogni genere". Quattro "ipotesi" descrivono il
comportamento dei corpi magnetici in relazione all'uso per il
quale essi sono destinati. Descrive l'Astrolabio o Planisfero
Magnetico come nella figura qui sotto, costituito da un circolo
ABCD suddiviso in 4 quadranti in cui AB rappresenta l'Asse del
Mondo, DC il circolo dell'Equatore, ABCD il circolo Meridiano.
Con questo strumento Kircher può calcolare la posizione del
Sole sullo Zodiaco (in gradi), il sorgere ed il tramonto del Sole e
delle stelle, la durata dell'arco diurno e notturno, la declinazione
del Sole e delle stelle in qualsiasi tempo, l'altezza del Sole al
meridiano in qualsiasi ora, l'altezza del Sole e delle stelle in
qualsiasi ora, la quantità del crepuscolo in tutto il mondo e via
dicendo. Allo stesso modo descrive il Kalendarium
Magneticum.
225
Figura 9 Tavola delle altezze del Sole con il sussidio dell’Analemma per le
ore Astronomiche
226
Figura 10 Astrolabio o Planisfero Magnetico
227
Uranographia Sciaterico-Magnetica
Il capitolo II è quello che ci interessa più da vicino in quanto è
dedicato esplicitamente alla descrizione degli orologi
appartenenti alla categoria di "solari", ma con questo nuovo
metodo magnetico. Infatti, il sottotitolo è Totius primi Mobilis
doctrina Versorio Magnetico ad umbram Solis exibetur.
Kircher inizia a descrivere lo Zodiaco Magnetico, insieme alla
preparazione del Versore Magnetico (cioè dell'ago magnetico),
come si vede nella figura qui sotto, in cui sono riportati gli
Azimut o Circoli Verticali
228
L'orologio magnetico azimutale
Dal problema IV e fino alla fine del capitolo secondo, Kircher
descrive l'orologio orizzontale azimutale magnetico in tutti i
sistemi orari conosciuti, denominandoli in questo modo:
Sciatericon Magneticum horarum a Meridiem et Media
nocte, sive Astronomicas Horas exibens;
Sciatericon Magneticum Horarum ab ortu et occasu sive
Babylonicum et Italicum;
Sciatericon Magneticum Horarum Inaequalium sive Horas
Planetarias, sive Temporales
Sciatericon Magneticum XII Domorum
Sciatericon
Magneticum
Altitudinum
Solis
supra
Horizontem
Horoscopium Magneticum Ascendentium et descentendium
Signorum supra vel infra Horizontem
Ritorneremo sull'orologio magnetico tra poco, dopo aver
completato la descrizione del libro di Kircher. Per ogni tipologia
di questo orologio il gesuita ne da la descrizione che è puramente
grafica, basata sui dati calcolati nelle varie tabelle precedenti, e
le modalità d'uso che, in generale, sono sempre le stesse a parte il
tipo di indicazione che se ne ricava.
Di seguito si vedono due dei 6 tipi di orologio azimutale
magnetico descritti da Kircher per i vari sistemi orari. Nel
cerchio sotto ogni tracciato orario si può leggere il nome di
ciascun orologio.
229
230
231
Horologiographia Magnetica
In cui vengono descritti ogni genere di orologi magnetici non
sciaterici. Mentre l'orologio azimutale magnetico precedente
veniva usato per mezzo dell'ombra del sole anche se
l'indicazione era data dal versore magnetico, qui gli orologi
descritti non si basano sul principio di posizionamento dello
strumento osservando l'ombra del sole sui suoi bordi. Si può dire
quindi che si tratta di una sorta di orologeria meccanica
magnetica. Kircher fa notare bene la distinzione dicendo che
questi orologi non appartengono alla categoria di quelli
"sciaterici". Comunque, anche in questo caso, gli orologi
descritti indicano le ore Astronomiche, Babiloniche, Italiche,
Planetarie, ecc. attraverso il versore magnetico. Inoltre egli
descrive l'Astrolabio Magnetico costruendo vere e proprie
"reti", come si vede dalle figure qui riportate.
232
L'ultimo Orologio Magnetico di Kircher
L'ultimo orologio magnetico sciaterico di Kircher è presentato al
Problema VI dell'Astronomia Magnetica ed è una sintesi di tutti
quelli descritti del tipo sciaterici. Egli lo denomina Astrolabium
Novum magnetico sciatericum. Lo ritroviamo descritto nella
"Magia Horopgraphica" del libro "Ars Magna Lucis et Umbrae"
del 1646, ma esso viene presentato per la prima volta nel De
Arte Magnetica, prima edizione del 1641. Come si vede dalla
figura, il principio è lo stesso, ciò che cambia è il fatto di riunire
in un unico strumento i quattro principali sistemi orari in uso al
suo tempo. Lo fa inserendo quattro sottili "spicchi di luna" dal
più lungo verso l'esterno al più corto verso l'interno i quali
233
comprendono le "Case Celesti", le Ore Planetarie, le Ore
Astronomiche e, nell'ultimo, le Ore Italiche e Babiloniche. Non
mi risulta che un simile strumento sia mai stato costruito da
qualche instrumentmaker. Invece il primo dei sei tipi di orologio
magnetico azimutale è quello cui si è ispirato il costruttore
Sutton pochi anni dopo Kircher.
234
L'Astronomia Magnetica si conclude con la descrizione di un
orologio (anche questo presentato nell'Ars Magna) davvero
curioso a forma di cilindro che presenta un ago magnetico e due
gnomoni, uno perpendicolare al cilindro l'altro parallelo (in
figura VS e DX) e che funziona esponendolo al Sole in modo
che lo stilo VS getti un'ombra parallela all'asse del cilindro
stesso.
Magia Naturalis Magnetica
La parte quarta del secondo libro si intitola Magia Naturalis
Magnetica e vi sono descritti alcuni tipi di orologi molto
macchinosi ma che non hanno a che fare con la tipologia
"sciaterica" e quindi non ce ne occuperemo. Tuttavia vorrei far
notare che una di queste macchine (Machinamentum
magneticum), esattamente quella che si vede nella fig.II (la prima
a sinistra della tavola fig. 86), come srive l'autore stesso, era
esposta nel suo museo, cioè il Museo Kircheriano. Tale
235
macchina viene così descritta: Horologium Magnticum
construere, in quo lacertula, vel aliud quoduis animalculum levi
charta effigiatum, hora ascendendo et descendendo, spacio 24
horarum, demonstret
Figura 11
236
Al Problema XII Kircher descrive il curioso Uranoscopium
Anaclasticum Magneticum, che funziona per rifrazione con
l'acqua. Ritorna in questo caso la tipologia "sciaterica" che
interessa, anche se marginalmente, la gnomonica. La descrizione
di questo orologio è molto lunga, ma per sommi capi possiamo
dire che per la realizzazione delle linee orarie Kircher rimanda il
lettore alla sua trattazione nell'Ars Magna, ma nello stesso tempo
offre un metodo di osservazione pratico dopo aver detto che è
preferibile il metodo geometrico o per tavole calcolate.
L'orologio funziona per mezzo di una statua che rappresenta un
pescatore su una barca e che galleggia sull'acqua, "animata" da
un magnete. Praticamente al posto dell'ago magnetico imperniato
al centro come nel caso del primo orologio visto, qui c'è una
barca con pescatore e canna da pesca come ago magnetico. Lo
stesso orologio verrà ripreso nel 1692, cioè oltre mezzo secolo
dopo la pubblicazione del Magnes, da Francesco Terzo de Lanis,
come vedremo più avanti.
237
L'Orologio Orizzontale Azimutale Magnetico
Abbiamo dato una descrizione sommaria e generica dei contenuti
di interesse gnomonico del libro Magnes, sive De Arte
Magnetica di Athanasius Kircher ed abbiamo visto che egli è,
fino a prova contraria, il primo autore a scrivere di questa
tipologia di orologio. Ricordo che Pietro Apiano nella sua
Cosmografia ha descritto uno strumento azimutale ma non si
tratta di questo orologio. Stando quindi alle pubblicazioni che
abbiamo potuto consultare, siamo in grado di dare una minima
cronologia storica di questo strumento che può essere così
riassunta:
Athanasius Kircher, Magnes sive De Arte Magnetica, Roma,
1641
Athanasius Kircher, Ars Magna Lucis et Umbrae, Roma,
1646
Nicolas Crucefix, Usage de l'Horloge ou Cadran Amimuthal
ensemble de l'Equinoctial ou Cadran Universel, Paris, 1653
Athanasius Kircher, Magnes sive De Arte Magnetica,
seconda edizione, Roma, 1654
Henry Sutton, fabbricava orologi solari magnetici azimutali
orizzontali del primo tipo descritto da Kircher, dal 1653
circa in poi;
Charles Bloud, di Dieppe, fabbricava orologi analemmatici
azimutali magnetici in Avorio dal 1660
Athansius Kircher, Ars Magna Lucis et Umbrae, Avenione,
1671
Magdleine Pierre, Horlogiographie, Paris, 1691
Francesco Terzo de Lanis, Magisterii Naturae et Artis,
Parmae, 1692
Jacques Ozanam, Cours de Mathematique, Paris, 1694
Jacques Ozanam, Recreations Mathematique et Physique,
Paris, 1694
Nicolas Bion, Traité de la construction et des principaux
usages des instruments de mathématique, Paris, 1709
Ci fermiamo qui come cronologia in quanto crediamo sia
sufficiente.
238
L'orologio Azimutale Magnetico ai nostri tempi.
Facciamo un salto avanti nel tempo e riportiamoci ai giorni
nostri. Nella letteratura italiana questo orologio è stato descritto,
degno di nota, solamente da Girolamo Fantoni nel suo Trattato di
Gnomonica (Technimedia, Roma, 1988). Negli articoli che egli
ha pubblicato sugli orologi azimutali generici non ne ha mai
parlato. Rohr ne da appena un cenno nel suo libro Cadrans
Solaires, ma solo per i modelli di Bloud, mentre pare ignorare
quello di Kircher-Sutton. Nella letteratura inglese va un pochino
meglio. In tempi recenti un autore che si firma J.A.B. ha scritto
una discreta nota su un modello di orologio di Sutton, per conto
del Museum of the History of Science di Oxford. Per ora l'unico
articolo specifico è stato scritto da Mike Cowham per il BSS
Bulletin nel 2004 con il titolo Magnetic Azimuth Dials in cui
parla principalmente degli orologi fabbricati da Charles Bloud di
Dieppe e da Henry Sutton. Il fatto straordinario, come ripeto, è
che nessuno di tutti questi autori ha mai fatto cenno ad
Athanasius Kircher, osservazione questa da cui abbiamo
supposto essere nuova la nostra scoperta degli orologi azimutali,
e con essi dell'Astronomia Magnetica, del grande gesuita.
Alcuni autori tendono a far passare questo strumento come un
"insuccesso" degli strumenti gnomonici. Un orologio inventato,
fabbricato per qualche tempo e precocemente abbandonato, oggi
senza quasi alcuna importanza, tanto da scomparire dalle pagine
di gnomonica di ogni trattato. Per fortuna, come abbiamo visto,
ciò non è vero. Facendo un giro virtuale per alcuni grandi musei
del mondo, ci accorgiamo immediatamente che tale orologio non
è affatto assente dalle collezioni gnomoniche. Ne troviamo, ad
esempio, una ventina o più (quasi tutti del tipo Bloud o
"Dieppe") all'Adler Planetarium Museum; una decina al National
Maritime Museum; altri otto al Whipple Musem of the History
of Science.... e ci fermiamo qui. E' evidente che questo orologio
non era una rarità ai suoi tempi e che per un periodo di circa un
secolo ha avuto un ottimo successo di produzione e vendita.
Che cos'è l'Orologio Azimutale Magnetico?
In questo ci viene in aiuto l'amm. Girolamo Fantoni che nel suo
libro citato, al par. 166 di pag. 480 è l'unico italiano a
239
descriverlo. In particolare egli scrive due frasi davvero
interessanti che riassumono il concetto stesso di questo orologio:
Negli strumenti azimutali in genere l'azimut del Sole viene
materializzato utilizzando due linee:
- la linea meridiana del quadrante, che punta a Nord;
- l'ombra dello stilo, che punta all'opposto del verticale del
Sole.
Il criterio di orientamento (di questo orologio) inverte i compiti
delle due linee e fa puntare:
- la linea meridiana al Sole (o al suo opposto);
- l'ombra dello stilo al Nord.
Quindi, praticamente, la linea meridiana non giace più nel piano
meridiano, ma punta dritta al Sole, mentre la direzione nord-sud
viene materializzata dall'ago magnetico dell'orologio azimutale.
Per ottenere questo risultato si dispone il diagramma del
quadro (cioè il tracciato orario) senza stilo, su un rettangolo
che abbia i lati AB e CD (vedi figura 87) paralleli alla linea
meridiana NS; si impernia al centro O del diagramma (dove
dovrebbe normalmente esserci uno stilo verticale) un ago
magnetico di adeguata lunghezza e si assegna all'ago la
funzione dell'ombra dello stilo. Per leggere l'ora si ruota lo
strumento sino a che le ombre dei lati AB e CD cadano su loro
stessi; ciò accade quando la linea meridiana NS è orientata al
Sole, e, poiché l'ago magnetico punta al Nord, l'angolo MOS è
l'azimut istantaneo del Sole; in tal modo sul tracciato delle
linee orarie si legge l'ora in corrispondenza dell'ago
magnetico. Il tracciato delle linee orarie è uguale a quello
dell'orologio normale, ma con l'importante differenza che la
successione delle ore deve essere rovesciata; così, ad esempio,
poiché nel punto N c'è l'ora 12, nel punto M' dovrà esserci
l'ora 10 (rotazione delle ore antioraria nonostante che
l'orologio sia orizzontale). L'operazione di orientamento del
quadrante si può agevolare disponendo dei pioletti verticali,
produttori d'ombra, nei punti B e D o con altri sistemi
analoghi.
240
Figura 12
da "Orologi Solari" di G. Fantoni, Technimedia, Roma 1988
Negli orologi del tipo Bloud, cioè dittici (a forma di libro aperto)
questa funzione è lasciata direttamente ai lati delle due tavolette
che, una volta aperte dovranno essere orientate in modo da non
far cadere alcuna ombra sui loro lati. E' da rilevare che intorno al
1660 il senso della declinazione magnetica attraversava quasi
tutta la Francia da Oriente a Occidente e per conseguenza, la
bussola segnava quasi esattamente il Nord per un buon periodo
di tempo. Questi orologi si svilupparono probabilmente proprio
grazie a questa constatazione e per tutto il periodo che tale
declinazione rimase quasi minima. Fantoni ci ricorda come
ottenere la correzione della declinazione su questo orologio:
L'inserimento automatico della correzione per la declinazione
magnetica in questo tipo di orologi si può ottenere inclinando
rispetto alla meridiana i lati AB e CD del quadro (o ruotando il
241
disegno del diagramma orario) di un angolo pari alla
correzione che si vuole inserire.
L'orologio azimutale magnetico negli autori del passato
Come abbiamo visto, dalla metà del XVII secolo si
cominciarono a produrre orologi azimutali magnetici, soprattutto
da parte di Henry Sutton e Charles Bloud da Dieppe, sebbene
quelli di quest'ultimo famoso incisore abbiano goduto di un
maggiore successo rispetto al primo. All'Adler Planetarium si
conserva un orologio di tal fatta, tipo Bloud, che risulta più
interessante degli altri perchè è accompagnato da relativo libretto
di istruzione per l'uso, stampato nel 1653 e scritto da un certo
Nicolas Crucefix. E' uno degli esemplari più antichi che ci siano
pervenuti. Ma ciò ci pone di fronte ad un dilemma. L'orologio
del tipo "Dieppe", che generalmente si attribuisce a Bloud fu
davvero inventato da Bloud o il vero autore è proprio questo
Nicolas Crucefix, considerato pure che l'esemplare più antico
pervenutoci è firmato da lui? Gli esemplari "Dieppe" esistenti al
National Maritime Museum sono tutti posteriori al 1653 e lo
stesso quelli del Whipple Museum. Gli autori moderni non
danno indicazioni precise al riguardo. Cowham scrive che
attorno al 1660 gli incisori di avorio che facevano questi orologi
erano Bloud, Ephraim Senecal e Crucefix, senza dare alcuna
priorità d'invenzione ad alcuno. Altri costruttori di questi orologi
furono Walter Hayas, il citato Sutton, Jacques Guerard, Felix
Gervaise, Iver Jensen, Erasmus Habermel, Gabriel Bloud,
Johannes Buschmann, ecc. Ma in cosa consiste la variazione
apportata da Charles Bloud o da Crucefix che ha dato origine poi
alla tipologia denominata "Dieppe"?
A tal proposito Rohr scrive: "Intonro al 1660...Charles Bloud, un
intagliatore di avorio di Dieppe, concepì l'idea di collocare una
meridiana analemmatica a ellisse mobile, le cui cifre erano
invertite, sul fondo di una scatola di dittico, dove poteva ruotare
un ago di bussola sufficientemente lungo. Quando la scatola era
collocata su un piano orizzontale verso il Sole in modo tale da
non oltrepassare né da una parte né dall'altra l'ombra del suo
coperchio aperto, l'ago magnetico indicava l'ora sull'ellisse.
242
Queste meridiane, dette magnetiche, ebbero un successo di
durata relativamente breve, cessò con l'aumento della
declinazione magnetica verso Ovest. Nonostante ciò sono
rimaste celebri in virtù dell'originalità della loro concezione.
Tutti questi elementi sono stati realizzati con un movimento
automatico dello spostamento dell'ellisse per mezzo di una ruota
munita di camma su cui erano incise delle date. Questa ruota,
collocata all'interno della scatola, ne superava di poco il bordo
e la si ruotava fintanto che appariva, in una finestrella, la data
dell'osservazione". Rohr non accenna al modello precedente a
quello ideato da Bloud perchè probabilmente non lo conosce.
Fantoni descrive l'orologio azimutale magnetico come una delle
soluzioni ricercate per il corretto orientamento degli orologi
orizzontali di cui scrive: "Questo metodo di orientamento (o, in
sostanza, la trasformazione di un orologio azimutale normale in
azimutale magnetico) può essere usato benissimo con tutti gli
azimutali generici e con tutti gli orologi proiettivi a stilo
verticale, come l'astrolabio orizzontale e l'analemmatico".
Abbiamo visto che Kircher ha pubblicato l'immagine del primo
modello di orologio azimutale magnetico (non del tipo Bloud),
nel suo libro Magnes sive de Arte Magnetica nel 1641, cioè venti
anni prima della data in cui Rohr fa apparire "sul mercato" gli
orologi di Bloud. Tuttavia abbiamo riportato indietro questa data
al 1653, anno in cui Nicolas Crucefix pubblicava un libretto
d'uso che accompagnava un esemplare del tipo Bloud
attualmente conservato all'Adler Planetarium Museum. Il
dilemma su chi abbia inventato l'orologio azimutale magnetico
analemmatico dunque resta e per ora sembra più probabile che
sia stato proprio Nicola Crucefix, almeno stando ai documenti.
Il primo e forse unico autore a realizzare gli orologi azimutali
magnetici del tipo Kircher, fu Henry Sutton. Al Museo di Storia
della Scienza di Oxford è stato acquisito recentemente un
documento molto interessante che consiste in una incisione di un
orologio azimutale magnetico del tipo "astrolabio magnetico" di
Kircher, realizzata da Henry Sutton a Londra nel 1653. J.A.B., è
l'autore che ne riferisce in un articolo pubblicato su Sphaera n.
10 che è la "newsletter" del Museo. Le poche notizie su Henry
243
Sutton sono unanimi nel definirlo uno dei migliori talenti nella
costruzione di strumenti scientifici del suo tempo. Sul sito
dell'antiquario Trevor Philip (www.trevorphilip.com) da cui ho
preso in prestito l'immagine qui sotto, così si parla di Henry
Sutton: Was a Freeman of the Joiners' Company, was working in
the middle years of the 17th century, and died in 1665. He was a
fine engraver, famous for his engraved scales and the
illustrations he provided for mathematical books. A printed
paper-on-wood quadrant made by him bears the advestisment:
"This instrument or any the Mathematiques are made in
Brass or Wood by Henry Sutton Instrument-maker behind
the Royall Exchanges".
Ancora più incisivo è l'elogio pubblicato sulla rivista Sphaera
precitata
(www.mhs.ox.ac.uk/sphaera/issue10/articl7.htm):
Henry Sutton was perhaps the most talented and original
mathematical instrument maker in London in the middle of the
seventheen century. A number of paper instrument by him
survive.
Mike Cowham, in un articolo intitolato Dial Dealings 2004,
pubblicato in BSS Bulletin, Vol. 17, March 2005, p. 29, riporta
una straordinaria immagine (figura 88) di un orologio azimutale
magnetico del tipo Kircher realizzato da Hutton (probabilmente
244
conservato nel Museo di Storia della Scienza di Oxford) e che
reca la data del 17 aprile 1650. E' questo il più antico esemplare
che ci è pervenuto, realizzato 9 anni dopo la pubblicazione di
Kircher. L'incisione è davvero superlativa ed è meraviglioso fare
un accostamento nei dettagli con il disegno pubblicato da
Kircher.
Figura 13
L'orologio azimutale magnetico tipo Kircher fatto da Hutton
il 17 aprile 1650 (da BSS Bulletin, Vol 17, 2005)
Fig. 89 L'orologio azimutale magnetico disegnato da Kircher
nel 1641. L'immagine è rovesciata per renderla simile a quella
di sopra. Nell'orologio di Kircher sono riportate solo le ore
intere, in quello di Sutton a tratteggio anche le mezzore. Nel
lavoro di Sutton il calendario è più completo così come la
scala della numerazione oraria circolare ai bordi, ecc.
245
Figura 14
Una rarità è costituita dall'orologio conservato all'Adler
Planetarium, inv. m-252, ed è definito un Magnetic Azimuth
Sundial di 13 cm fatto a Praga da Herasmus Habermel. Per la
data di costruzione la scheda del museo riporta tra il 1576 e il
1600. Habermel è morto nel 1606, quasi 40 anni prima della
246
pubblicazione del de Arte Magnetica di Kircher. E' lui allora
l'inventore dell'orologio azimutale magnetico? Potrebbe essere,
dato che questo orologio è molto simile a quello disegnato da
Kircher se non per il fatto che l'ago magnetico è solo sul fondo di
una piccola bussola, mentre il cerchio orario è corredato da
un'alidada che forse sopperisce alla funzione della lunghezza
dell'ago della bussola. Questo è il solo strumento reale di questo
genere, inciso in rame, pervenutoci in cui si vedono incise le ore
astronomiche e le ore ineguali insieme, con una tavola planetaria
completa. Grazie a questo strumento, e se è davvero certo che
esso fu fatto da Habermel, possiamo dire che l'idea dell'orologio
azimutale magnetico era già nell'aria quarant'anni prima che
Kircher ne sviscerasse ogni suo segreto gnomonico. Ed è
probabile che da questo esemplare siano poi nati i modelli
proposti da Kircher con l'introduzione dell'ago magnetico lungo
e sottile e il successivo di Bloud.
L'orologio azimutale magnetico nei trattati
Questo tipo di quadrante è stato trattato poche volte dagli autori
di gnomonica del passato. Per fortuna però è stato oggetto di
studio non solo da parte di Kircher quale primo autore, ma anche
da personaggi tra i più importanti della gnomonica del XVII e
XVIII secolo, come Magdleine, Bion e Ozanam. Dopo Kircher il
primo che ne ha trattato, stando solo alle opere che ho potuto
consultare - e sono davvero poche rispetto alla produzione
generale di testi di gnomonica dell'epoca soprattutto in relazione
alle pubblicazioni in lingua tedesca - è stato Pierre di S. Marie
Magdleine nel suo celebre "Horlogiographie" del 1691 (fig. 90).
Venti anni prima era stata pubblicata un'altra edizione dell'Ars
Magna Lucis et Umbrae di Kircher ad Avignone (1671), ma
nulla era stato aggiunto di nuovo.
Innanzitutto rileviamo che nessuno degli autori citati fa alcun
cenno storico di questo quadrante e neppure ai loro relativi
costruttori. Magdleine non accenna a Bloud o a Sutton, e
denomina il quadrante azimutale magnetico del tipo Kircher
come "Cadran Azimuthal par les latitudes des ombres". Lo
descrive in due modi comprendendo però anche il caso in cui si
utilizzi un piccolo stilo verticale. La costruzione delle linee
247
orarie viene fatta per mezzo di una tavola calcolata per Parigi.
Figura 15
L'anno successivo l'italiano Francesco Terzo de Lanis, descrive
in latino lo stesso strumento nel suo libro Magisterii Naturae et
Artis, Parmae, 1692. Lo stile di quest'opera deriva molto
dall'Ars Magna di Kircher e ciò è dimostrato anche dal fatto che
egli mostra in una tavola anche l'orologio magnetico con la barca
ed il pescatore ideato da Kircher.
N. Bion descrive lo strumento nello stesso modo di Magdleine
utilizzando addirittura la stessa figura e quindi non lo
prenderemo in considerazione, se non accennando al fatto che
invece di descrivere direttamente la costruzione nel modo più
empirico e sintetico possibile, come il suo predecessore, almeno
da qualche informazione in più. Egli spiega che questo orologio
si fa ordinariamente sul fondo di una bussola e che è detto
azimutale perchè si fa per mezzo degli azimut o cerchi verticali
del Sole, su una placca di metallo o altro materiale solido
parallela all'orizzonte.
Jacques Ozanam tratta di questo orologio nelle sue due opere
248
principali: Course de Mathematique e Recreations Mathematique
et Physique. La differenza tra le due descrizioni è che nella
prima egli descrive il quadrante alla maniera di Magdleine e
Bion considerando il quadrante come azimutale a stilo verticale e
con ago magnetico; nella seconda egli descrive solo l'orologio
azimutale magnetico, senza lo stilo. Infatti nel primo caso egli
parla di "quadrante azimutale" e basta, nelle Recreations, invece,
al problema XVIII, ed. 1694, intitola il paragrafo in questo
modo: Décrire un Cadran sur un Plan Horizontal, où l'on puisse
connoitre led heures au Soleil sans l'ombre d'aucun stile".
L'ultimo autore a parlare di questo orologio è Montucla nella sua
edizione alle Recreations di Ozanam pubblicata nel 1778. Il suo
primo commento è stato: "L'invention de ce cadran est fort
ingénieuse; mais M. Ozanam n'a pas fait attention à une
circostance très-essentielle, sçavoir la déclinaison de l'aiguille
aimantée, qui étoit de son temps déja considerable, et qui, étant
aujour d'hui de 19 degrés et demi, causeroit une erreur
énorme....". L'aumento della declinazione magnetica, come
abbiamo già visto, è probabilmente la causa principale per cui
l'uso di questo orologio è stato gradualmente abbandonato.
Montucla commette due errori che non so spiegarmi. Il primo è
che da come parla, sembra attribuire a Ozanam l'invenzione di
questo orologio, mentre abbiamo visto che le sue origini sono
ben più antiche; il secondo è che egli non si è reso conto che
Ozanam aveva già evidenziato il problema della declinazione
magnetica parlandone in uno scolio al problema di come
tracciare la linea sustilare sul piano orizzontale, nel suo Corso di
Matematica, quindi nel 1694, cioè 84 anni prima dell'edizione
delle Recreations da parte di Montucla ! Ozanam rileva che ai
suoi tempi la declinazione magnetica a Parigi era di circa 6 gradi,
ovvero quella più o meno di cui si teneva conto già da anni per la
costruzione di questi tipi di orologi.
Attraverso i documenti consultati abbiamo visto che non è facile
stabilire un eventuale primo inventore di questo tipo di orologio.
Tuttavia, si è stabilito che Kircher deve essere stato senz'altro il
primo autore ad approfondire questo argomento con la passione
249
che lo ha sempre contraddistinto, effettuando esperimenti
sicuramente nuovi, anche se a volte bizzarri e fantasiosi. Si è
visto, inoltre, che un orologio simile fatto da Habermel poterbbe
riportare a circa 40 anni indietro l'inizio dell'esplorazione di
questa metodologia, anche se gli orologi del tipo Kircher-Sutton
sono diversi nella fabbrica rispetto a quello di Habermel. Ho poi
consultato l'opera De magnete, magneticisque corporibus, et
de magno magnete tellure: physiologia noua plurimis et
argumentis, et experimentis demonstrata di Gulielmi Gilberti,
pubblicata a Londra nel 1600, pure abbastanza completa
sull'argomento del magnetismo con le sue 250 pagine, ma non ho
trovato alcuna traccia dell'accostamento di questo soggetto
all'arte gnomonica. A tutto ciò possiamo aggiungere un'ultima
nota che riguarda una notizia data dallo stesso Kircher proprio
nella sua "Astronomia Magnetica" da cui risulta che un suo
amico tedesco gli aveva parlato di questo tipo di orologio,
proprio l'anno prima che egli scrivesse il suo libro sul
magnetismo (quindi attorno al 1639 considerato che la
pubblicazione dell'opera in tipografia richiedeva circa un anno).
Le stesse cose gli furono scritte da un suo discepolo di
matematica di Avignone, un certo Antonio Francesco Payen, da
cui poi Kircher fu motivato ad approfondire l'argomento e ad
effettuare gli esperimenti che ha descritto nel suo libro.
Riportiamo per completezza il testo originale riguardante tale
notizia:
250
251
Conclusioni:
In questo articolo abbiamo tracciato una storia il più completa
possibile dell'orologio azimutale magnetico, rilevando alcuni
punti essenziali i quali sono:
1) Le origini di questo strumento non sembrano essere più
lontane dell'inizio del XVII secolo;
2) A parte la notizia dell'orologio di Habermel, e stando ai
documenti che è stato possibile consultare, sembra che il padre
gesuita Athanasius Kircher sia stato il principale artefice
dell'idea dell'orologio azimutale magnetico che abbiamo definito
come tipologia "Kircher" e da cui Sutton ha ricavato alcuni
modelli realizzati pochi anni dopo;
3) Abbiamo analizzato la parte gnomonica relativa a tale
argomento dal libro Magnes sive De Arte Magnetica di Kircher,
pubblicata nel 1641, rilevando che egli è l'unico autore ad aver
trattato in modo approfondito di questo strumento e, dal punto di
vista gnomonico, descrivendone la sua costruzione in tutti i
sistemi orari conosciuti;
4) Abbiamo anche riconsiderato il luogo comune che attribuisce
a Charles Bloud l'invenzione dell'orologio azimutale magnetico
analemmatico, osservando che Nicolas Crucefix ha pubblicato
un opuscolo in cui descrive tale strumento oltre un decennio
prima degli esemplari di Bloud conosciuti;
5) Abbiamo visto la differenza tra il modello Kircher e il
modello Bloud attraverso anche la figura di Henry Sutton che ne
fu il primo e più importante costruttore;
6) Abbiamo analizzato la cronologia e la trattazione di questo
orologio nei testi degli antichi gnomonisti
252
Samuel Foster
l'Horologiographia in tutte le salse!
Premessa
E' strano che Samuel Foster sia un personaggio molto noto nello
specifico campo degli orologi solari e soprattutto tra gli
appassionati dell'orologio solare orizzontale ellittico (il famoso
"analemmatico a stilo umano"), mentre resta quasi sconosciuto a
livello umano e quindi biografico. Talmente poche sono le
notizie sulla sua vita che a volte egli viene etichettato solo come
"Samuel Foster sometime professor at Grasham College".
Eppure fu un matematico di spicco al suo tempo, amico per la
pelle di persone come Edmund Gunter, Oughtred, John Twysden,
William Leybourn, Edmund Wingate ed altri. La controversia
sull'invenzione dell'orologio analemmatico pare assumere
significati diversi se si tiene conto che proprio Twysden, nella
prefazione all'Horologiographia Ellittica, precisa che sebbene il
francese Vaulezard abbia scritto qualche anno prima un
trattatello sulla proiezione dell'ellisse sul piano dell'orizzonte da
cui con l'aiuto di uno stilo mobile ha trovato il modo di trovare
le ore vere, questo libro di Foster è "molto differente da quello
(di Vaulezard) e molte delle cose qui trattate non sono
applicabili ad esso, sicché queste sono praticamente una novità".
E una novità lo sono anche per molti di noi che a parte
l'orologio analemmatico, non abbiamo mai sentito parlare di
"Horologiografia Circolare", "Horologiografia Rettilinea", ecc.
E' logico che con un genio simile, i posteri abbiano preferito
ricordare e divulgare la sua opera piuttosto che la sua vita!
Così, abbiamo Twysden con Leybourn editore che pubblica una
"Posthuma Fosteri", nel 1654 quando ormai l'autore doveva
essere mancato forse da uno o due anni e cinque anni dopo, nel
1659, una Miscellanea matematica.
Nota: L'argomento di cui si tratta è stato "gnomonicamente"
analizzato nel migliore dei modi in una serie di articoli, in lingua
inglese, da Fred Sawyer della North American Sundial Society il
253
cui contributo è elencato nella bibliografia riportata in fondo a
questa pagina. Egli iniziò a divulgare Foster oltre dieci anni fa,
quando il 5 maggio del 1996 presentò una prima completa
memoria sui suoi scritti ad una conferenza della BSS (British
Sundial Society) al West Deam College. A questa seguirono
molti altri articoli specialistici per ciascun argomento trattato da
Foster. Il nostro intento, in questo modesto articolo, è quello di
divulgare in lingua italiana, dove manca del tutto, una breve
ricapitolazione del contributo gnomonico di Samuel Foster,
rimandando ai completi lavori di Sawyer eventuali
approfondimenti tecnici.
Brevi cenni biografici
Capita così che di Samuel Foster non si hanno certezze né sulla
data e luogo di nascita, né della sua morte. Si dice che sia nato
forse verso la fine del Sedicesimo secolo o nei primi anni del
Diciassettesimo e che sia morto abbastanza giovane tra i 40 e i
50 anni di età, non si sa come, dopo una lunga infermità che gli
impediva anche di portare a termine le sue opere e di pubblicarle.
Ho dato un'occhiata alla Miscellanea Matematica redatta da
Twysden e pubblicata nel 1659, dove sono riportati degli elenchi
di osservazioni astronomiche che egli stesso ha fatto in
quell'epoca con alcuni colleghi tra cui anche Foster. Sembra che
Twysden abbia fatto con lui l'ultima osservazione il 16 Dicembre
del 1652, mentre il 29 marzo del 1652 avevano osservato
insieme un'eclisse di Sole.
Fino al 16 dicembre quindi Foster doveva esser vivo e vegeto ed
è probabile che egli sia scomparso nel 1653. Infatti, l'anno
seguente Twysden pubblica in sua memoria gli scritti relativi
all'Orologiografia ellittica, e in successione il "Posthuma
Fosteri".
Egli proveniva dal Northamptonshire e studiò presso l'università
di Cambridge applicandosi particolarmente nello studio delle
matematiche, facendosi presto una grande reputazione. Fu
nominato nel 1636 professore di Astronomia al Grasham
College, incarico che lascia per questioni regilioso-politiche
dieci mesi dopo, per riprenderlo poi nel 1641. Fu membro
dell'associazione che poi divenne la Royal Society di Londra.
254
Inventore e costruttore di strumenti matematici, ricordiamo qui i
due principali che sono un piccolo Planetario e il "quadrante di
Foster" che sarà ripreso e divulgato da Leybourn.
The Art of Dialling
E' questo il primo libro di
gnomonica pubblicato da Foster a
Londra nel 1638 ed è anche l'unico
suo libro che fu pubblicato mentre
era ancora in vita. Gli altri sono tutti
postumi. Nella prefazione l'autore
avverte il lettore che egli scrisse
questo libro inizialmente solo per un
suo uso personale, su un soggetto
antico come la gnomonica, ma con
modi di applicazione totalmente
nuovi.
Questa nuova arte di fare gli orologi
solari è presentata da Foster come
innovativa perchè permette di
adempiere al compito di costruire ogni sorta di orologio solare
senza essere esperti di matematiche, senza Canoni, senza dover
capire a fondo le procedure matematiche o geometriche. Tutto
ciò grazie alla semplice applicazione di un unico strumento, un
quadrante, appositamente realizzato. Un metodo quindi poco
teorico, adatto a molte "sorti di uomini" e non specifico solo per
chi è esperto nelle matematiche. In sostanza Foster presenta in
questo libro, per la prima volta al mondo scientifico britannico,
quelle che noi oggi denominiamo "scale gnomoniche" (dialling
scales). Il nostro articolo sulle scale gnomoniche di Curtius ci ha
permesso di dimostrare che questi tipi di scale, nella loro forma
primitiva, non furono un'invenzione unica di Foster ma erano
già note a Curtius e divulgate da Clavio nei primi anni del XVII
secolo. Foster che ha certamente studiato a fondo Clavio ne avrà
dedotto gli argomenti per scrivere il suo libro con il merito di
migliorarne i concetti di fondo e le applicazioni agli orologi
solari.
255
Figura 16 La faccia superiore del quadrante di Foster
256
Figura 17 La faccia posteriore del quadrante
Il quadrante non è complicato da disegnare, ma richiede uno
sforzo da parte del costruttore affinché sia il più preciso e chiaro
possibile alla lettura. Le linee RS e RM sono suddivise con la
scala dei Seni. Il parallelogrammo al centro del quadrante
rappresenta le linee (oblique) degli azimut del Sole e le linee
(orizzontali e parallele) i paralleli di declinazione del Sole ogni
30 gradi. Il lembo è suddiviso semplicemente in 90 gradi come
in tutti i quadranti. La linea RB viene incisa con la dicitura "la
somma della latitudine e altezze del Sole in estate; la differenza
in inverno"; mentre sulla linea parallela che parte da C sul
257
parallelogrammo viene scritto "la somma della latitudine e
altezze del Sole in inverno; la differenza in estate". La linea VT è
denominata "Linea delle Ore". La linea TR è la "linea delle
latitudini per delineare gli orologi solari".
Uso generale del quadrante
Il lembo semicircolare esterno serve principalmente per la
misurazione degli angoli;
Le linee AE e CD con il parallelogrammo centrale servono per
trovare l'azimut del Sole ad ogni latitudine;
Le linee oblique tra gli archi VT e c b sopra il parallelogrammo,
con l'aiuto del filo e la perlina, servono a dividere artificialmente
la linea delle ore TV la quale, insieme con la linea delle latitudini
TR, serve a prolungare tutte le sorti di piano comunque orientati;
Nella faccia posteriore ABC è chiamato Semicircolo, AC è
chiamato Diametro, AD è detto Quadrante Superiore, CD è
detto l'Altro Quadrante. Esso serve per trovare i necessari archi e
angoli prima di disegnare l'orologio solare.
Foster procede nel descrivere come si trova l'azimut del Sole con
questo quadrante e successivamente la declinazione e
inclinazione del piano su cui si vuole costruire l'orologio solare.
E' interessante notare che egli definisce la declinazione di un
piano come l'arco di orizzonte compreso tra la linea Nord-Sud e
la linea, indefinita sull'Orizzonte, perpendicolare alla linea
orizzontale del piano. Tale linea viene chiamata Asse e il suo
vertice è definito come il Polo dei piani della linea orizzontale.
Per trovare la declinazione si devono fare due osservazioni
preliminari con il Quadrante: 1) La distanza o angolo tra l'Asse
della linea orizzontale del Piano e l'azimut del Sole nel momento
dell'osservazione; 2) l'altezza del Sole sull'orizzonte.
Ancora due operazioni preliminari sono da farsi con il Quadrante
prima di procedere alla costruzione dell'orologio solare: 1)
Bisogna trovare i cosiddetti "Archi rettificati"; 2) l'elevazione del
Polo sul piano. L'osservazione dell'"arco rettificato" si fa sulla
faccia posteriore del Quadrante, portando il filo con la perlina
dalla latitudine nel "quadrante superiore" al complemento del
piano di declinazione numerato nel "Semicircolo". In questo
modo il filo con la perlina mostra sul "Diametro" il valore
dell'Arco rettificato richiesto. Questa operazione la si fa con tutti
258
i tipi di piani verticali, declinanti e/o inclinati-reclinanti.
Fig. 93,
il primo esempio di come si costruisce
l'orologio solare orizzontale con il Quadrante. In
pratica, si tira la linea RT lunga a piacere e si riportano
i punti R e T dal valore dell'altezza del Polo sul piano
presa sul quadrante. Quindi si prende la lunghezza
della linea delle Ore sul quadrante e la si riporta
sull'orologio puntando con il compasso in R e in T
incrociando nel punto V. Fatto questo triangolo, si
trovano i "segmenti" orari sulla linea delle ore del
quadrante e si riportano conil compasso sulle linee RV
e TV. Questa procedura sarà alla base di quasi tutte le
applicazioni dei quadranti nella costruzione degli
orologi solari.
Figura 18
259
Figura 19 Stesso procedimento per un orologio declinante
Oltre alla descrizione di questi basilari orologi solari, vengono
prese in esame alcune situazioni relative al triangolo gnomonico,
alla posizione della sustilare e a come posizionare correttamente
sul piano un orologio.
Un'appendice conclude il breve trattato in cui viene presentato un
metodo spedito per trovare la latitudine di qualsiasi luogo
dall'osservazione del Sole.
Elliptical or Azimuthal Horologiography, London, 1654
Circa due anni dopo la scomparsa di Foster, due suoi amici,
l'avvocato Edmund Wingate e John Twysden, si premurano di
curare una pubblicazione che raccoglie i manoscritti più
importanti relativi all'orologiografia che l'autore non ebbe modo
di dare alle stampe per una lunga e grave infermità. Nel 1654
quindi esce questo volume, considerato il più importante,
260
intitolato Elliptical or Amimuthal Horologiography che in realtà
contiene 4 distinti piccoli trattati:
1) Elliptical or Azimuthal Horologiography;
2) Circular Horologiography;
3) Rectilinear or Diametral Horologiography;
4) Elliptical Horologiography.
Il quarto trattato non è una ripetizione del primo, ma bensì una
sorta di appendice o un'addenda in cui l'autore, Foster, desidera
inserire un ultimo metodo per disegnare orologi solari ellittici,
solo su superfici piane, con l'ausilio della proiezione Sferica,
mentre nel primo trattato essi sono descritti per Proiezione.
Una "Horologiografia" in tutte le salse, quindi, dove però per la
prima volta vengono esaminati in dettaglio gli orologi solari
ellittici del tipo che denominiamo "analemmatico", a stilo
verticale mobile sul calendario gnomonico.
Contenuti
Il trattato inizia con l'insegnare
a disegnare e suddividere le
ellissi su un piano orizzontale o
su un qualsiasi altro piano che
non sia declinante (fig. 1 della
tabella qui sotto). Quindi
seguono delle tabelle numeriche
della declinazione del Sole dal
circolo equinoziale e delle
relative tangenti. La sezione I
inizia con la descrizione
dell'orologio
orizzontale
ellittico a stilo perpendicolare al
piano che viene definito
"Gnomone zodiacale" perchè si
muove lungo la fascia del
calendario zodiacale annuale. Nella descrizione dell'uso
dell'orologio ellittico, Foster aggiunge "accorgimenti" quali, una
scala delle tangenti in relazione al calendario zodiacale che
permette di leggere la declinazione del Sole e con l'aggiunta di
determinati "righelli" è possibile ottenere molte informazioni
261
astronomiche aggiuntive.
La Sezione II si occupa di come inserire un orologio ellittico
(fig. 2) in piani non più diretti, ma declinanti e con un indicegnomone sempre perpendicolare al piano. Le operazioni
preliminari essenziali sono quelle di trovare la distanza del Polo
sul piano del quadrante, gli angoli dei piani orari, la posizione (o
la distanza) della linea sustilare dalla linea verticale del piano.
La Sezione III descrive un'altro modo di formare le ellissi (fig. 3)
e l'orologio solare su un piano orizzontale, per mezzo di due
tabelle calcolate: una degli angoli orari delle linee orarie con la
linea Meridiana delle ore 12; l'altra tabella è quella dell'altezza di
ciascuna ora e quarti nel circolo equinoziale calcolate secondo
una analogia trigonometrica.
Nella Sezione IV-V e VI viene descritto qualche uso e le varie
strutture degli orologi solari ellittici e, da uno di questi strumenti,
alcune operazioni che consentono di trovare l'Azimut del Sole
conoscendo l'ora e viceversa, l'amplitudine del sorgere e
tramonto del Sole ed altre cose simili in più come fare un
orologio solare. Segue una dimostrazione dell'orologio ellittico
sul piano orizzontale in cui viene mostrata la ragione per cui uno
gnomone perpendicolare mostrerebbe le ore vere.
Nella Sezione VII si trova il modo di disegnare e suddividere le
ellissi ( fig. 4) sopra qualsiasi piano (anche inclinato-reclinante)
rispetto ad uno gnomone perpendicolare non al detto piano ma a
quello dell'Orizzonte.
Nella Sezione VIII propone il modo di disegnare orologi ellittici
su qualsiasi superficie con uno gnomone impiantato casualmente
in qualsiasi posizione si voglia (fig. 5). Al punto 3 di questa
sezione viene anche descritto come trovare la linea meridiana e
l'elevazione dell'assostilo da un asse che parte dal piede dello
gnomone; mentre la (fig. 6) descrive come calcolare in che
Longitudine e Latitudine si trova lo stilo partendo da un asse
innalzato dal suo piede, senza tenere conto della inclinazione o
reclinazione del piano. Segue l'esposizione di 14 casi specifici di
come disegnare le ellissi orarie rispetto alle diverse situazioni dei
262
piani e dello gnomone con una dimostrazione di alcuni di essi tra
i più importanti.
263
Circular Horologiography, London, 1654
Questo secondo trattato è molto più breve del primo e dimostra
gli approfondimenti che Foster aveva fatto sugli sviluppi degli
orologi solari ellittici. Partendo da piani arbitrari, comunque
orientati e gnomoni mobili i cui assi non devono mai essere
paralleli all'asse terrestre, egli trova casi specifici molto
interessanti dove le ellissi dei punti orari si riconducono ad un
cerchio con con i punti orari uniformemente distribuiti in 15° per
ora.
Per esempio, se si ha un piano non declinante con inclinazione i,
lo stilo sarebbe posizionato ad un angolo pari a 45° + (φ - i )/2
sopra il piano e mobile su un solco di calendario zodiacale come
in un orologio analemmatico, ma definito dalla formula
tanδ cos (45°- (φ-i)/2)
Questo esempio è stato tratto dal terzo articolo di Fred Sawyer
indicato nella bibliografia sotto e che ha analizzato gran parte
dell'opera gnomonica di Foster. Inoltre, la versione base con
piano orizzontale di questa tipologia di orologio solare è stata
attribuita a Lambert che l'ha pubblicata come una nuova scoperta
264
nel 1775, dando vita a quello che è stato denominato "orologio di
Lambert".
Rectilineal or Diametral Horologiography
In questo terzo trattato Foster
descrive orologi solari mai sentiti
prima e mai rivisti dopo. Egli da il
modo di descrivere le ore su una
linea retta finita, o sul diametro di
un cerchio, e di adattare lo gnomone
mobile a un siffatto orologio. Egli
considera l'uso di uno gnomone
supposto giacere sulla linea comune
al piano meridiano ed equinoziale
che mostra le ore muovendosi su un
segmento della linea est-ovest
(fig.7-8); inoltre egli mostra che dal
movimento dello gnomone mobile
al di fuori della linea meridiana, ma
sempre nel piano Equatoriale, e con i necessari aggiustamenti nel
posizionare la base dell'orologio, si può disegnare un orologio
solare che mostri la retrogradazione dell'ombra in ogni ora
stabilita del giorno.
Fig. 9 e 10: Descrizione di come posizionare una linea che
punterebbe su un preciso luogo o punto del cielo il cui sviluppo
porta alla realizzazione di un nuovo tipo di orologio rettilineare
che è mostrato a destra nella fig. 10 e che si diversifica da quelli
precedenti per non essere costruito per mezzo della griglia di
linee della suddivisione.
265
Elliptical Horologiography
Nella prima parte l'autore
descrive gli orologi solari
ellittici,
con
gnomone
posizionato
casualmente,
ricavando i punti orari
dalla proiezione, cioè da un
metodo
proiettivo.
In
quest'ultima parte, invece,
egli dona il modo di trovare
i
punti
orari
dalla
proiezione
sferica,
con
diversi esempi.
266
Posthuma Fosteri
Posthuma
Fosteri
è
un'altra
collectanea dedicata a questo autore
da Twysden in cui vengono ripresi
molti argomenti (propositions) come
l'Astronomia, la Navigazione e la
Gnomonica basati sulla descrizione
e l'uso delle scale di un regolo
(containing in it the description and
use of certain lines to be put upon a
streight ruler, in the ready solution
of many Questions, as well
geometricall, as belongin to
Astronomie,
Navigation
and
Dialling).
La prima parte di questo volume consiste nella descrizione del
righello gnomonico (ruler) costituito da due facce sulle quali
sono riportate 9 scale: una delle parti uguali, una con gli "spazi
orizzontali" che comprende una scala delle Corde preparata per
267
la lunghezza di Raggio come per la scala orizzontale, una scala
dei Seni per un Raggio di 2 inches, una scala delle Secanti e una
delle Tangenti per lo stesso Raggio; sull'altra faccia ci sono
un'altra scala delle Corde in comune uso con quelle dei Seni,
Secanti e Tangenti, una grande scala dei Seni Versi con uno
Zodiaco annesso, una scala di Parti Ineguali suddivise in 90.
Dal capitolo X inizia un vero e proprio piccolo trattato di
gnomonica che insegna a costruire gli orologi solari principali
con l'ausilio del righello appena descritto. Le operazioni sono
molto simili, se non uguali in molti casi, a quelle descritte nel
primo libro, The Art of Dialling, in quanto si tratta comunque di
disegnare le linee orarie per mezzo delle scale dei Seni e
Tangenti, ma il testo è diverso e quindi non si tratta di una pura
ristampa del primo libro. Come esempio, tuttavia, riportiamo
solo quello relativo alla costruzione di un orologio solare
verticale declinante a Sud-Est di 30 gradi. Supposto di aver
quindi trovato la declinazione del piano pari a 30 gradi Sud-Est,
si procede come segue:
Si descrive (fig. 95) la faccia AB-CD, perpendicolare al piano
dell'Orizzonte, di lunghezza pari alla Tangente della latitudine
del luogo presa sul regolo gnomonico. Si prende poi AC e BD
pari alla cotangente della latitudine sempre presa sul regolo. Si
prende A come centro dell'orologio e poi BE e CG pari al seno
del piano di declinazione (sempre preso come lunghezza sul
regolo). Quindi AE sarà la sustilare e AG la linea delle ore 6. Da
E si tira EF perpendicolarmente ad AE e quindi si fa A12 ed EF
uguale al coseno della declinazione. AF rappresenta l'assostilo e
l'angolo FAE è l'elevazione dell'assostilo sulla sustilare. Si fa AH
uguale al coseno della latitudine e si prende H6 parallela a AB, la
quale taglierà AG nel punto notato con 6. La distanza A6 si
prolunga della stessa misura nella parte superiore al centro
dell'orologio trovando l'altro punto 6 che permette di costruire il
triangolo 6-12-6. Sui due lati di questo triangolo saranno presi i
punti orari come segue. Su un foglio a parte si disegna la linea
LM su cui si prende LR e RM ognuna pari alla tangente di 45
gradi. Poi si fa RN uguale alla tangente di 30 gradi e RO uguale
alla tangente di 15 gradi. In questo modo si ottengono i punti
delle ore. Se si desiderano i punti dei quarti o altre suddivisioni
268
più piccole si trovano sulla linea LM le distanze pari alle
tangenti dei relativi gradi delle frazioni cercate (per esempio la
tangente di 7,5 gradi se si vogliono i punti dei quarti d'ora).
Prendendo con un compasso la distanza 6-12 nella parte sinistra
dell'orologio e centrando in L si descrive l'arco PQ e da M la
linea MP tangente all'arco. Quindi da N si prende la minima
distanza (quindi la perpendicolare) dalla linea MP e la si riporta
dal punto 12 a 11 e da 6 a 7 del triangolo suddetto, trovando il
punto delle ore 11. Allo stesso modo, la minima distanza da O a
MP darà i punti 12-10 e 6-8, ecc. Nello stesso modo si divide
l'altra linea più lunga 12-6, nella parte destra dell'orologio,
prendendo con il compasso la distanza 12-6 e descrivendo come
prima l'arco ST dallo stesso centro L. Il procedimento poi è lo
stesso. Infine, dal centro A si tirano le rette orarie per i punti
trovati.
Nel testo l'autore tratta anche degli orologi inclinati e reclinanti
e dei metodi che si servono della linea delle Tangenti e dei Seni
Versi sulla scala del regolo descritto al principio.
De Instrumenti Planetariis, London, 1659
Nel 1659 viene pubblicato a Londra un libretto intitolato "De
Instrumentis Planetariis" per le officine tipografiche di
Leybourn, molto probabilmente William Leybourn. Viene
esplicitamente riferito il nome di Samuel Foster come autore e
sicuramente il contenuto di questo volume rispecchia qualche
altro manoscritto che egli non diede alle stampe quando era in
vita. Non c'è gnomonica specifica in questo manualetto che
illustra appunto lo "strumento planetario" che, basandosi sulla
teoria Copernicana del sistema solare, serve ad eseguire molti
calcoli astronomici, per esempio come trovare le ascensioni rette,
la longitudine o la latitudine dei pianeti dall'Eclittica, le
anomalie, le direzioni, le stazioni e le retrogradazioni e via
dicendo. Inoltre, mi piace qui ricordare che tra le tante altre cose
Foster descrive anche il "Sorgere e Tramonto Poetico" ("De Ortu
et Occasu Poetico" - "Poetical Risings and Settings") riferendosi
al Sorgere e Tramonto Cosmico, Acronittico ed Eliaco che
abbiamo già incontrato nell'articolo dedicato all'orologio
269
Pyramidical Dyal. Nella fig. 96 si vede
strumento planetario di Foster.
Figura 20
270
l'unico disegno dello
Figura 21
271
Miscellanea sive Lucubrationes Mathematicae, London 1659
Nello stesso anno, 1659, viene dato alle stampe un altro volume
dedicato a Foster: una miscellanea matematica sempre curata da
John Twysden con testo bilingue latino-inglese.
In questo libro si può leggere il resto degli studi di Foster sulla
gnomonica e di altri strumenti da lui inventati, come il quadrante
horometrico, il planetario che abbiamo già visto, l'astroscopium
e molte altre cose. Mentre gli orologi solari qui descritti quelli
per rifrazione.
Gli strumenti venivano regolarmente costruiti e venduti, in
legno o in metallo, da Antonio Thompson nella località Hosierlane a Londra.
Nella fig. 97 si vede lo strumento Astroscopium che veniva
impiegato nelle osservazioni astronomiche delle stelle fisse per
conoscere e ricercare le posizioni delle stelle conoscendone le
coordinate.
Dopo un breve trattato-catalogo su diverse osservazioni di eclissi
fatte dall'autore insieme ad altri suoi colleghi, segue la
descrizione di un nuovo metodo per calcolare le tabelle orarie
delle altezze del Sole per ogni latitudine comunicato a Twysden
da John Palmer il quale aveva ricevuto questi manoscritti di
Foster da molto tempo.
Il quadrante di Foster che abbiamo visto in precedenza era stato
descritto dall'autore senza darne alcuna dimostrazione. Ma
evidentemente egli l'aveva scritta e non pubblicata per chissà
quale ragione. Venne ripresa quindi da Twysden in questa
miscellanea e pubblicata come "Demonstratio Quadrantis
Horometrici". Tale descrizione è stata ripresa in originale e
tradotta in inglese, debitamente commentata, da Fred Sawyer
nell'articolo "Foster's Proof For Dialing Scales" riportato in
bibliografia, al quale si rimanda il lettore per eventuali
approfondimenti.
272
Figura 22 Astroscopium
273
Il Quadrato geometrico
Viene descritto un "quadrato" geometrico (fig. 98) suddiviso in
altri 4 piccoli quadrati dai diametri FG e HI il cui centro è la
lettera E. Ognuno dei quattro semidiametri EF, EH, EG, EI sono
divisi come per la linea dei Seni sul Settore e dalle linee rette
perpendicolari tra loro. Sui lembi esterni sono inserite diverse
scale per i diversi usi. L'uso di questo "quadrato" è in generale
per la soluzione di problemi dei triangoli sferici di cui il classico
esempio è "noti due lati e la base calcolare l'angolo al vertice"
che nel caso della gnomonica trova diverse applicazioni. Infatti,
il primo esempio dato dall'autore è "nota la latitudine del luogo,
la declinazione e l'altezza del Sole, trovare l'ora del giorno".
Un'altro esempio è "in ogni triangolo sferico, noti i lati e l'angolo
al vertice, trovare la base" che si traduce in "nota la latitudine del
luogo, la declinazione del Sole e l'ora del giorno, trovare l'altezza
del Sole per questa latitudine, declinazione ed ora".
Figura 23 Quadrato geometrico
274
Segue la descrizione della Proiezione Stereografica della sfera
celeste nel piano orizzontale. E qui siamo di fronte a ciò che
conosciamo come "orologio stereografico di Oughtred", sebbene
non sappiamo con certezza quando Foster abbia redatto i suoi
manoscritti. Lo strumento descritto è proprio un orologio
orizzontale ricavato dalla proiezione stereografica della sfera
celeste nel piano orizzontale ed è visibile nella figura qui sotto
riportata. In un'appendice Foster descrive in 12 lunghe
operazioni come da questo strumento si possano proiettare le
linee orarie e altre cose in un orologio solare su qualsiasi
superficie senza preoccuparsi troppo della sua declinazione o
inclinazione.
Figura 24 Orologio stereografico di Foster
275
Qui sotto, fig. 100, si vede un orologio orizzontale calcolato per
la latitudine di Londra con le "furniture", ossia con l'aggiunta
degli altri elementi gnomonici oltre alle linee orarie. In questo
caso sono state aggiunte le linee di declinazione mensili e le
linee degli "Ascendenti e Discendenti" dei segni zodiacali. E'
interessante notare che la linea meridiana delle 12 è stata
suddivisa tra i due tropici nei rispettivi gradi di declinazione
solare da -23.5° a + 23.5°, passando per 0° sulla linea
equinoziale. Sebbene sia di norma, anzi necessaria questa
suddivisione nelle linee meridiane da pavimento, essa diventa
invece molto rara da vedere come abbellimento in un orologio
solare "normale", orizzontale o verticale, e potrebbe essere una
nuova idea da sfruttare per i progettisti moderni.
Figura 25
276
L'ultima parte gnomonica di Foster
riguarda dei precetti per la costruzione di
orologi solari rifratti. Un argomento forse
non popolarissimo tra i costruttori di
orologi solari, ma che ritroviamo spesso
nei trattati completi di gnomonica,
soprattutto dalle nostre parti - per questo
si ricorda Oddi Muzio da Urbino (1612),
forse uno dei primi a descriverli prima
della scoperta delle leggi sulla rifrazione,
e Athanasius Kircher nel 1646 -.
I precetti di Foster per gli orologi solari
rifratti sono essenzialmente una serie di
consigli pratici a cui sono aggiunti gli
unici due metodi descritti per la
progettazione che non derivano dal
calcolo, bensì dall'osservazione. Dopo
aver parlato della differenza tra i vari
liquidi che si possono utilizzare per
l'orologio rifratto e considerato che il più
comune, il più facile da reperire con il
miglior risultato di lettura è l'acqua, egli
spiega la costruzione dell'orologio rifratto
in acqua dando una tabella (qui a sinistra) della rifrazione
(altitudes refracted) per ogni 5 gradi del quadrante.
Egli considera il caso in cui il vertice dello gnomone si trova
sott'acqua e quando il vertice è sopra il livello dell'acqua. Dopo
aver assegnato al recipiente la linea orizzontale, la linea
277
meridiana con i punti nord e sud, e le linee degli azimut di ogni
10 o 5 gradi, le linee orarie vengono costruite in due modi o dal
planisfero o per proiezione.
Il trattato termina con una sezione dedicata agli orologi solari per
riflessione da farsi sulle volte dei soffitti, ma stavolta l'autore
dello scritto è Twysden che ha creduto opportuno aggiungere
all'argomento anche il suo piccolo contributo.
Description and use of the Nocturnal
Nel 1684 viene pubblicato un libretto di soli 10 pagine su un
Notturnale realizzato da Foster. Sul frontespizio non viene
indicato né chi ha dato alle stampe il manoscritto né la tipografia
che lo ha stampato. Lo strumento è composto di due piastre di
metallo circolari, la principale viene chiamata Madre, e la
seconda piastra mobile che rappresenta il circolo Equinoziale;
sulla Madre il cerchio centrale rappresenta l'Eclittica e il resto
delle scritte sono i nomi delle principali stelle fisse. Un indice è
incernierato al centro dello strumento e suddiviso in
corrispondenza dei vari circoli descritti.
Figura 26 Notturnale di Foster
278
Infine, ricordiamo che l'opera completa di Foster è stata redatta e
pubblicata anche da William Leybourn che spesso riprendeva
capitoli interi dal nostro autore incorporandoli nelle proprie
pubblicazioni.
Abbiamo fin qui esposto in maniera sintetica il contributo
gnomonico di Samuel Foster, mettendo in evidenza il suo lavoro
geniale sull'orologiografia ellittica, circolare e rettilinea di cui,
almeno per l'ultima parte, ancora oggi si sa ben poco. Abbiamo
avuto modo di vedere che Foster fu uno dei primi autori inglesi a
realizzare i primi regoli gnomonici, ovvero le scale gnomoniche
trigonometriche su un quadrante, noto poi come quadrante di
Foster. Le scale gnomoniche ebbero un grande successo in
futuro, ma tutte si basavano sui concetti originali sviluppati da
Foster. Nel nostro piccolo, abbiamo cercato di rendere merito
alla memoria di un grande matematico e gnomonista inglese del
XVII secolo, così come abbiamo già fatto per altri grandi nomi
del passato, sperando di aver almeno in parte colmato una lacuna
che in lingua italiana aspettava da tempo di essere colmata.
Bibliografia
Libri pubblicati quando Foster era in vita:
Description and use of a small quadrant, London, 1624
The art of dialling by a new, easie, and most speedy way.
Shewing, how to describe the houre-lines upon all sorts of
plaines, howsoever, or in what latitude soever scituated: as also,
to find the suns azimuth, whereby the sight of any plaine is
examined. Performed by a quadrant, fitted with lines necessary
to the purpose. Invented and published by Samuel Foster,
professor
of
astronomie
in
Gresham
Colledge.
London, Printed by Iohn Dawson for Francis Eglesfield, and are
to be sold at the signe of the Marigold in Pauls Church-yard,
1638.
Seguono poi altri suoi scritti redatti e pubblicati da Twysden
e stampati alcuni da Leybourn
De instrumentis plantariis cui usui inserviunt, & quomodo sunt
tractanda / a Samuele Fostero Of the planetary instruments to
279
what end they serve, and how they are to be used / by Samuel
Foster
...
London : Ex officina Leybourniana, M.DC.LIX [i.e.1659]
The description and use of the nocturnal with the addition of a
ruler, shewing the measures of inches and other parts of most
countries, compared with our English ones ; being useful for all
merchants & tradesmen. [London? : s.n., 1685?]
Elliptical or azimuthal horologiography comprehending
severall wayes of describing dials upon all kindes of superficies,
either plain or curved, and unto upright stiles in whatsoever
position they shall be placed invented and demonstrated by
Samuel Foster ... London : Printed by R. & W. Leybourn for
Nicholas Bourn ..., 1654.
Questo libro in realtà incorpora quattro piccoli trattati che
possono essere considerati a se stanti anche se complementari
nella trattazione. Questi sono:
Elliptical or Azimuthal Horologiography
Circular Horologiography
Rectilineal or Diametral Horologiography
Elliptical Horologiography
Tutti pubblicati a Londra nel 1654, due anni dopo la sua morte,
da Twysden ed Edmund Wingate.
The geometrical square, with the use thereof in plain and
spherical trigonometrie chiefly intended for the more easie
finding of the hour and azimuth by Samuel Foster ...
London : Printed by R. & W. Leybourn, 1659
Miscellanies, or Mathematical lucubrations of Mr. Samuel
Foster published and many of them translated into English by the
care
and
industry
of
John
Twysden.
London : Printed by R. & W. Leybourn, 1659.
280
Posthuma Fosteri the description of a ruler, upon which is
inscribed divers scales: and the uses thereof: invented and
written by Mr. Samuel Foster, late professor of astronomie in
Gresham-Colledg. By which the most usual propositions in
astronomy, navigation, and dialling, are facily performed. Also, a
further use of the said scales in deliniating of far declining dials;
and of those that decline and recline, three severall wayes. With
the deliniating of all horizontall dials, between 30 and 60 gr. of
latitude, without drawing any lines but the houres themselves.
London : printed by Robert & William Leybourn, for Nicholas
Bourn, at the South entrance into the Royall Exchange, 1654
The works of Edmund Gunter containing the description and
use of the sector, cross-staff, bow, quadrant, and other
instruments : with a canon of artificial sines and tangents to a
radius of 10.00000 parts, and the logarithms from an unite to
10000 : the uses whereof are illustrated in the practice of
arithmetick, geometry, astronomy, navigation, dialling, and
fortification, and some questions in navigation added by Mr.
Henry Bond teacher of mathematics in Ratcliff, near London : to
which is added, the description and use of another sector and
quadrant, both of them invented by Mr. Sam. Foster, late
professor of astronomy in Gresham Colledge, London furnished
with more lines, and differing from those of Mr. Gunters both in
form and manner of working.
London : Printed by A.C. for Francis Eglesfield ..., 1673.
Bibliografia moderna: articoli specifici di gnomonica in
inglese.
Foster items by Frederick W. Sawyer III
A Self-Orienting Equiangular Sundial
Bulletin of the British Sundial Society, Oct 1991, 91(3):24-25.
Foster's Diametral Sundial
Bulletin of the British Sundial Society, Feb 1992, 92(1):16-17.
281
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, June 1996, 3(2):18-20.
Samuel Foster Of Gresham College (The 1996 Andrew
Somerville Memorial Address to the British Sundial Society)
Bulletin of the British Sundial Society, Feb 1997, 97(1):2-15.
Towards A General Theory Of Dialing Scales
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Dec 1997, 4(4):14-20.
Prosthaphaeresis
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Jun 1999, 6(2):21-24.
Foster’s Proof For Dialing Scales
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Jun 2001, 8(2):28-31.
The Further Evolution Of Samuel Foster’s Dialing Scales
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Sep 2001, 8(3):11-13.
The Foster-Point Sundial : Time In A Perfect Round
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Sep 2001, 8(3):14-16. Reprinted in the Bulletin of the
British Sundial Society, Mar 2002, 14(1):7-9.
A General Analysis Of Foster’s Circular Nomogram For u = v ·
w
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Sep 2001, 8(3):Addendum.
Regulating The Foster-Point
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Dec 2001, 8(4):7-9.
A Note On The Origins Of Dialing Scales
282
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Mar 2003, 10(1):21.
Dialing Scales: Reviewing The General Theory
The Compendium - Journal of the North American Sundial
Society, Sep 2004, 11(3):33-35.
Vinck, René J.
Right Sines And Versed Sines
Compendium - Journal of the North American Sundial Society,
Sep 2004, 11(3):24-30.
Samuell Foster's Circle
Compendium - Journal of the North American Sundial Society,
Sep 2001, 8(3):7-10.
Frost, Mike
Samuel Foster And His Circle
The Antiquarian Astronomer, Dec. 2006, 3:31-48.
283
284
Fale Thomas
Il primo libro di gnomonica in lingua inglese
Di Fale Thomas non si sa praticamente nulla. Si conosce una
sola pubblicazione a suo nome: "Horologiographia: The Art of
Dialling" di cui sono note le edizioni del 1593, 1626, 1627,
1633, 1652. Le ho potute esaminare tutte e devo dire che esse
sono identiche nei contenuti e persino nei caratteri tipografici.
Quindi prenderemo in considerazione solo una di queste cinque
edizioni, quella del 1627 che sebbene sia forse la più chiara per
qualità di stampa, il testo centrale scritto in caratteri gotici si
rende di difficile lettura. Il libro non aggiunge nulla di più a
quanto era già stato pubblicato dagli autori precedenti, ma si
colloca in uno spazio temporale importante, di transizione, della
cultura scientifica inglese in quanto da questo momento in poi si
cerca di distaccarsi dalla gnomonica d'oltremanica cominciando
a cercare soluzioni innovative che arriveranno di li a poco con i
grandi geni di Gunter, Foster, ecc.
Thomas Fale era probabilmente un professore di matematica
all'università di Cambridge nel 1593. Nulla si sa della sua vita
(almeno per quanto ho potuto trovare in giro nel web). All'Adler
Planetarium si dice che sia stato un costruttore di orologi solari e
autore di un grafometro realizzato da Thomas Osborn. In diversi
luoghi si legge che il libro di cui ci occuperemo dovrebbe essere
il primo libro pubblicato in Inghilterra sulla gnomonica scritto in
lingua inglese e in diversi articoli si dice che in questo stesso
libro si fa il primo uso della parola inglese "sin" per indicare il
seno come funzione trigonometrica.
L'horologiographia di Fale deve essere un libro raro se la terza
edizione viene venduta da un noto antiquario inglese per la
somma di circa quattromila euro! E di una rarità si tratta, anche
perchè è un libro che non viene citato spesso nei testi di
gnomonica antichi e moderni, tant'è che il suo contenuto è
attualmente sconosciuto alla maggior parte degli appassionati.
Perciò, spero di fare cosa gradita ai lettori, nel descrivere
brevemente questo libretto che segna l'inizio della gnomonica
inglese del XVII secolo.
285
Il frontespizio dell'oper,a che è identico nelle altre edizioni, ha
una figura sotto il titolo che rappresenta una parte dell'orologio
Notturnale descritto all'interno. Non riporto qui per esteso il testo
del frontespizio in quanto si legge chiaramente nella figura
accanto. E' interessante notare il "doppio titolo"
"Horologiographia" che è generalmente il titolo che gli autori
davano alle loro opere di gnomonica scritte in latino e in caratteri
più grandi, come per accentuare il significato del titolo inglese,
"The Art of Dialling" da cui scaturiranno una bella serie di
volumi nei decenni successivi che utilizzeranno la stessa dicitura.
Il libro non ha grandi pretese. Insegna un "facile e perfetto"
modo di fare orologi solari su superfici piane comunque orientate
con l'aggiunta (come fosse un'optional di una certa importanza)
del modo di disegnare i dodici Segni (dello zodiaco) - ovvero le
7 curve di declinazione dell'ingresso dei segni zodiacali - e le ore
ineguali. Inoltre si spiega il modo di fare e di usare altri tipi di
orologi solari e strumenti per trovare le ore del giorno e della
notte. Il libro è stato scritto non solo per gli studenti (e per i suoi
allievi del Cambridge) delle arti matematiche, ma anche per
diversi altri professionisti come gli Artificieri, Architetti,
Agrimensori, ecc.
Devo constatare subito che questo libro, la cui prima edizione
risale al 1593, tredici anni dopo la Gnomonices di Clavio e
qualche anno prima del libro di Valentino Pini, è uno dei pochi,
se non il solo, in lingua inglese a mantenere la tradizione di
spendere due parole per una brevissima ricapitolazione storica
sugli orologi solari. E' lecito pensare che le notizie che riporta
Fale siano estrapolate dalle prime pagine della Gnomonices di
Clavio, ma questo significa che almeno fino alla fine del XVI
secolo si credeva di qualche importanza dare al lettore almeno
dei brevi cenni storici ricordando autori e citazioni che sono
rimaste nella tradizione fino ad oggi. Così Fale menzione le
prime citazioni in Egitto, poi Ezechia con l'orologio di Achaz,
Beroso, Anassimandro e Anassimene, i filosofi greci citati da
Laerzio, Herodoto, Diodoro, Macrobio, e quindi Vitruvio, poi gli
orologi dei Romani e Plinio.
286
287
Egli parla anche di altri autori che hanno scritto degli orologi
solari adottando le regole delle "proporzioni geometriche", che si
tratta in pratica dei classici metodi geometrici che userà anch'egli
per la descrizione degli orologi solari piani e cercando di non
tediare il lettore con lunghe dimostrazioni matematiche. In una
dedica al suo "instrument maker" (che denomina "kinsman")
Thomas Osborn (citato prima dall'Adler Planetarium), datata 3
gennaio 1593, Fale ci dice altre cose interessanti sul conto di
questo libro. Innanzitutto che il manoscritto era terminato e
pronto per la stampa già sette anni prima (ovvero nel 1586), ma
probabilmente non avendo l'occasione giusta per pubblicarlo si è
sforzato di esaminare con grande accuratezza ogni singola figura
e descrizione del testo per cercare di presentare al lettore un libro
perfetto che non gli possa dare problemi nell'interpretare e nel
capire le cose spiegate. Nell'ambito di questo grande lavoro di
correzione egli aveva trovato anche degli errori nei precetti di
Witekindus che ha potuto così emendare a favore del suo libro.
Un elogio al suo incisore Iod. Hondius che gli ha preparato le
figure (a dire il vero non proprio perfette e belle, quelle di Clavio
sono di gran lunga superiori) ricordando che egli è anche l'autore
del grande Globo di Moulinex e delle Mappe dell'Inghilterra fatte
per il libro di Camdens.
Per quanto riguarda i contenuti del libro, questi si rifanno ai
classici metodi geometrici per tutti gli orologi piani, con l'unica
novità in campo inglese di introdurre per la prima volta l'uso
delle tavole dei Seni come variante dei metodi geometrici
descritti.
La prima parte è dedicata alla costruzione di uno strumento
declinatorio per conoscere l'orientamento, l'inclinazione o la
reclinazione delle superfici su cui si vogliono realizzare gli
orologi. Uno strumento declinatorio molto semplice consistente
in una tavoletta rettangolare di legno o di metallo su cui viene
inciso un semicerchio suddiviso in due quadrati, a loro volta
suddivisi in 90 gradi. Nel centro comune vi è infisso un filo con
perlina per l'osservazione dei gradi durante le misurazioni. Nello
stesso centro viene incernierato un indice con bussola
288
incorporata come si vede nelle figure qui sotto.
Gli orologi descritti in questa parte sono tutti su superfici piane
comunque orientate e gli esempi riportati sono davvero
numerosi.
1. Orologio solare orizzontale;
2. Orologio solare verticale diretto a Sud;
3) Orologio solare verticale diretto a Nord;
4) Orologi solari verticali diretti a Est e a Ovest;
5) Orologio solare verticale declinante, due metodi;
6) Orologio solare verticale declinante a Nord, due metodi;
7) Orologio solare verticale Sud reclinante;
8) Orologio solare verticale Nord reclinante;
9) Orologio solare verticale Est o Ovest reclinante;
10) Orologio solare verticale a Sud declinante-reclinante:
vengono descritti tre casi;
289
11) Orologio solare verticale Nord declinante-reclinante:
vengono descritti tre casi;
12) Orologio solare verticale a Sud, inclinato;
13) Orologio solare verticale Nord, inclinato;
14) Orologio solare verticale Est e Ovest inclinato;
15) Orologio solare verticale Sud inclinato-declinante;
16) Orologio solare verticale Nord inclinato-declinante;
Qui a sinistra si vede un elementare "trigono" dei segni per
descrivere le curve di declinazione mensili dell'ingresso dei segni
zodiacali. E' uno strumento semplice, da realizzare in legno o in
metallo, che si posiziona direttamente sull'assostilo permettendo
di proiettare sull'orologio solare i punti per i quali passano le
curve di declinazione cercate (nell'immagine a destra).
Per disegnare le ore ineguali Fale fa una breve premessa al
lettore su cosa esse siano: la dodicesima parte di un giorno
naturale qualunque sia la sua durata durante l'arco di un anno.
Per conoscere il valore di un'ora ineguale Fale fa il seguente
esempio relativo alla latitudine di 52 gradi:
"La lunghezza del giorno nel solstizio estivo è di 16 ore e 24
minuti. Si moltiplica 60, che sono i minuti in un ora eguale, per
16 che sono la somma delle ore nel giorno del solstizio estivo, il
risultato è 960 a cui se si aggiungono i 24 minuti si ha 984 che
divisi per 12 da 82 che sono i minuti di un'ora uguale contenuti
290
in un'ora ineguale nel giorno del solstizio estivo".
Per trovare sull'orologio questi 82 minuti del valore di un'ora
ineguale si dovrebbero dividere le ore eguali in 60 parti uguali,
in corrispondenza degli archi delle curve di declinazione relative
al tropico del Cancro e del Capricorno. Ma siccome questa
operazione darebbe luogo a segmenti troppo piccoli creando
confusione nel disegno, avverte che sarà sufficiente suddividerle
in soli 3 parti da 20 minuti ciascuna. Quindi per trovare il punto
di 82 minuti si prendono 4 parti (di 20 minuti ciascuna) e 2
minuti sull'arco diurno del solstizio estivo. Lo stesso si fa con
l'arco diurno invernale, conoscendo già la durata del giorno. Si
marcano i punti corrispondenti e per essi si traccia la linea
dell'ora ineguale relativa.
Figura 27 Orologio solare verticale con linee di declinazione, linee orarie
astronomiche e ineguali. Si nota la suddivisione in tre parti lungo la curva
di declinazione del tropico del Capricorno, come spiegato nel testo.
291
Esempi di orologi descritti da Fale.
292
William Oughtred
Master of Arts!
Premessa
Devo dire che questo articolo nasce dalla fortunata occasione di
aver potuto sfogliare tutti i libri scritti da Oughtred ed anche
quelli che altri autori hanno scritto sui metodi che egli aveva
inventato. Ho così potuto avere una visione abbastanza completa
dell'opera di questo grande matematico che, posso dirlo ora con
franchezza, è da una parte tanto famoso per alcune cose, e
dall'altra molto meno conosciuto, soprattutto per quanto riguarda
la sua opera completa di scritti a carattere gnomonico.
Quando ho iniziato a cercare materiale su questo personaggio mi
sono subito reso conto che in Italia la sua fama è nota quasi
esclusivamente per essere stato l'inventore del prototipo di regolo
calcolatore moderno, rimasto quasi inalterato nella sua forma
base, alcuni dicono, fino al 1970, e per aver inventato e divulgato
alcuni simboli matematici, molti dei quali caduti in disuso oggi
ed alcuni invece che sono rimasti, quali il segno X per la
moltiplicazione, le parole "sin" e "cos" per le funzioni
trigonometriche di "seno" e "coseno", e via dicendo. Scendendo
nei particolari che ci interessano di più, sempre per quanto
293
riguarda la divulgazione italiana, devo dire che poco o niente è
stato aggiunto per quanto riguarda invece l'opera gnomonica
composta da questo illustre scienziato che pure vanta importanti
innovazioni, come quella per la quale è rimasto famoso tra gli
appassionati di quadranti solari e cioè l'orologio solare doppio
orizzontale azimutale, denominato appunto "Oughtred".
Nella letteratura inglese Oughtred è conosciuto e divulgato un
po' di più, ma devo dire che anche in questo caso ho trovato una
grossa lacuna per quanto riguarda la descrizione delle sue opere
in generale, ad eccezione di un paio di articoli molto importanti
che saranno un po' il nostro palinsesto per quanto riguarda la
biografia, e in particolare delle pagine che egli spesso dedicava
agli orologi solari in molti dei suoi scritti; pagine che avessero
una qualche attinenza con l'invenzione di metodi per la
costruzione ed uso di strumenti matematici tra cui i quadranti
solari. Anche tra gli appassionati di gnomonica moderni
Oughtred è noto praticamente solo per il "doppio" orologio
solare orizzontale azimutale, mentre sconosciuta resta - secondo
quanto ho potuto constatare - la maggior parte dei suoi scritti
specifici di gnomonica o che contengono sezioni dedicate a
questa disciplina. Colmare questa lacuna è quindi ciò che mi
sono proposto di realizzare con questo modesto lavoro,
scusandomi con i lettori per eventuali errori causati da sviste,
imprecisioni e anche dalle difficoltà di traduzione ed
interpretazione dovute alla mia limitatissima conoscenza
dell'inglese.
William Oughtred, biografia e opere
I biografi di Isaac Newton fanno particolare riferimento a cinque
opere di matematica che furono lette dal giovane studentescienziato a Cambridge: gli Elementi di Euclide, la Geometria di
Descartes, i Lavori di Vieta, Le Miscellanee di Van Schooten e
Clavis Mathematicae di Oughtred. I biografi di Oughtred
lamentano che gli storici hanno male interpretato e inventariato
gli strumenti matematici da lui inventati e che egli fosse
ricordato solo per le discussioni sugli sviluppi della simbologia
algebrica. Questo accadeva più di un secolo fa, nel 1916 quando
Florian Cajori, professore di Matematica al Colorado College,
294
pubblicava la prima e più grande biografia di Oughtred,
completa per la prima volta di una lunga analisi delle sue opere,
dal titolo "William Oughtred a great seventheenth-century
teacher of mathematics". A tutt'oggi, come già abbiamo detto
nella premessa, le cose non sono molto cambiate e Oughtred è
ancora poco conosciuto per il resto delle opere che scrisse e
soprattutto per la gnomonica. Lo scritto di Cajori ci servirà come
guida e palinsesto per integrare il nostro personale contributo
sotto questo nuovo aspetto.
Innanzitutto sorprende il fatto che Oughtred non sia stato un
"matematico professionista" e che non abbia inteso questa
opportunità da sfruttare come insegnante di matematica, come
scrittore o come ingegnere. Oughtred was by profession a
minister of the gospel, scrive Cajori e, continuando: "con lui lo
studio della matematica fu una passione , un piacere, una
ricreazione. Come il grande algebrista Vieta da cui ebbe grande
ispirazione, egli fu un "amatore della matematica", sottolineando
che la parola "amatore" non si deve assolutamente intendere in
senso di superficialità. D'altronde l'Inghilterra ha avuto molti
"matematici e scienziati amatori" che hanno fatto la storia della
scienza. Oughtred fu senz'altro uno dei più grandi.
William Oughtred, o, come egli stesso scrisse qualche volta il
suo nome, Owtred, nacque ad Eton, sede dell'Eton College ma
sull'anno non tutti concordano, dando varie date come il 1573,
1574 e il 1575. Suo padre era uno "scrivener" e influì non poco
sull'educazione scolastica dei primi anni di suo figlio all'Eton
College dove i ragazzi erano preparati per frequentare poi
l'università. Secondo le informazioni date da F.L. Clarke, Bursar
e Clerk, Oughtred fu ammesso al King's College di Cambridge
l'1 settembre del 1592 all'età di 17 anni, dove in seguito fu
nominato "Fellow" il 1 settembre del 1595, quando la regina
Elisabetta era ancora sul trono. Nel 1596 ricevette il grado di
Bachelor of Arts e nel 1600 quello di Master of Arts.
Sulla carriera di Oughtred all'Università di Cambridge sappiamo
qualcosa dalle sue stesse parole che riporto in originale perchè
davvero struggenti e molto significative oltre che di facile
comprensione. Egli le scrisse nella sua nota "Apologie" nel libro
"To the English Gentrie, and all others studious of the
295
Mathematicks..." nel 1633 in risposta ad una diatriba con il suo
allievo Delamain di cui parlaremo in seguito:
Next after Eaton schoole, I was bred up in Cambridge in
Kings Colledge: of which society I was a member about
eleven or twelve yeares; wherein how I behaved my selfe,
going hand in hand with the rest of my ranke in the ordinary
Academicall studies and exercises, and with what
approbation, is well knowne and remembered by many; the
time which over and above those usuall studies I employed
upon the Mathematicall sciences, I redeemed night by night
from my naturall sleep, defrauding my body, and inuring it
to watching, cold, and labour, while most other tooke their
rest. Neither did I therein seek only my private content, but
the benefit of many: and by inciting, assisting, and
instructing others, brought many into the love and study of
thoose Arts, not only in our own, but in some other Colledges
also: which some at this time will most lovingly aknowledge.
Le quali parole mostrano tra l'altro anche la straordinaria
disponibilità verso gli altri ed il piacere che egli ne ricavava
nell'aiutare chiunque avesse bisogno di essere assistito nelle
questioni matematiche. All'età di 23 anni Oughtred era già uno
gnomonista provetto ed inventò il suo "facile metodo di
descrivere orologi solari con l'ausilio della geometria" che però
non fu mai pubblicato fino a circa mezzo secolo dopo quando
venne inserito nella prima edizione inglese di "Clavis
Mathematicae" nel 1647 e fu nello stesso tempo tradotto in latino
da Christopher Wren. Nel 1600 Oughtred scrisse una monografia
sulla costruzione degli orologi solari su un piano in ogni modo
inclinato ma non la diede alle stampe fino al 1632.
Nel 1604 divenne vicario di Shalford nel Surrey e nel 1610 fu
nominato rettore di Albury, dove rimase per il resto della sua
lunga vita, iniziando così la sua carriera professionale lavorativa,
destinando il suo talento scientifico alla semplice passione
amatoriale. Nelle piccole biografie, si legge che egli si basò
sugli studi di Napier sui logaritmi per inventare il regolo
calcolatore lineare. Si deve considerare però che Napier pubblicò
296
il suo libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio.... a
Edimburgo nel 1614 e che nello stesso tempo Oughtred stava
scrivendo la sua prima "Trigonometria" e che dovrebbe essere
sua un'appendice apparsa nell'edizione inglese del 1618 di
Edward Wright dell'opera di Napier.
Nel 1606 Oughtred sposò Christ'sgift Caryll. Si conosce molto
poco della sua vita familiare e i registri del King's College di
Cambridge menzionano almeno un figlio, ma è certo che furono
molti di più: pare siano addirittura 9 figli e quattro nipoti.
Oughtred fu un uomo molto ospitale con tutti coloro che
desideravano apprendere i segreti della matematica e si
menzionano casi in cui gli appassionati potevano rimanere ospiti
a casa sua gratuitamente per discorrere di problemi matematici,
nonostante la moglie fosse contraria, tanto che, per risparmiare,
non voleva neppure che si accendessero le candele .
La necessità di spendere la maggior parte del tempo che aveva a
favore dei suoi studi di matematica, gli creò qualche difficoltà
sulle mansioni professionali da lui svolte, tanto che rischiò anche
di essere rimosso dai suoi incarichi. Infatti nel 1646 egli fu
richiamato dalla Commissione per gli Affari Ecclesiastici e per
fortuna intervennero in suo favore Sir Bulstrode Whitlock,
insieme a molti altri e soprattutto l'astrologo William Lilye,
salvandogli il posto.
Oughtred ebbe pochi nemici personali. I suoi allievi lo ebbero
sempre in grande stima e profonda gratitudine, ad eccezione di
Richard Delamain con il quale nacque una profonda controversia
che portò Oughtred alla pubblicazione nel 1633, in sua difesa, di
una "Epistola Apologetica". Tale controversia fu così forte da
rovinare la vecchiaia di Oughtred. Sia dal testo originale che
dagli stralci riportati da Cajori emergono dettagli biografici
interessanti, come sul luogo della sua abitazione a Guildford nel
Surrey, oppure che tra le discipline che egli maggiormente
insegnava ai suoi allievi vi erano i primi elementi di Astronomia
sul moto delle stelle fisse, del Sole e della Luna; i primi elementi
sulle sezioni coniche e i primi elementi di Ottica, Catottrica e
Diottrica. Non compare in questa lista l'algebra perchè fu proprio
297
in quel periodo che essa divenne una materia di comune interesse
per molti appassionati di matematica.
Durante la sua carriera Oughtred fu spesso interpellato a
risolvere molteplici problemi in relazione ad argomenti di natura
scientifica e in modo specifico di matematica. Egli rispondeva
sempre a tutti e con la massima disponibilità, ma qualche volte
dovette perdere il controllo, come ci testimonia una lettera
spedita ad un certo Price nel 1642 in cui lamentava che pur
avendo molto tempo libero, le richieste di soluzioni di problemi
matematici che gli arrivavano erano talmente tante che egli
faceva grande fatica a soddisfarle e che soprattutto la sua età
ormai avanzata, lo stato della sua mente e il suo fisico non gli
permettevano di svolgere una così frenetica attività.
Per quanto riguarda l'aspetto e il vestire di Oughtred abbiamo
ancora la preziosa fonte di Aubrey (Brief Lives, ed. A. Clark,
Vol. II, Oxford, 1898) che ce lo dipinge in modo quasi
pittoresco:
Era un piccolo uomo, aveva i capelli neri e gli occhi neri (con
grande senso dell'umorismo). Il suo cervello era sempre
impegnato. Egli avrebbe disegnato linee e diagrammi anche
sulla polvere...e il figlio Benjamin mi disse che aveva
l'bitudine di andare a letto alle 11 o alle 12 di notte, ma
spesso rimaneva a studiare anche fino a notte fonda.
Dormiva poco e certe volte trascorreva le notti in bianco per
cercare di risolvere dei quesiti matematici. Egli fu molto
famoso all'estero e più stimato che a casa sua. Molti grandi
matematici venivano in Inghilterra appositamente per poter
discorrere con lui e, dopo aver visto come viveva, erano
sovente dire: "...they did admire and blesse themselves, that a
person of so much worth and learning should not be better
provided for....".
Dallo stesso passo apprendiamo che personaggi come Nicola
Mercatore, Holsatus ed altri vollero conoscerlo di persona pochi
anni prima della sua morte. Fu una impressione comune a tutti i
suoi amici e frequentatori che egli avesse un tenore di vita buono
nei primi anni della sua vita ad Albury, mentre una condizione
298
finanziaria "imbarazzante" dovette avere ad iniziare da circa il
1634 e ciò è testimoniato anche in una lettera di W. Robinson
che fu suo allievo.
Secondo alcune fonti Oughtred fu invitato spesso a viaggiare in
Europa addirittura anche a cambiare residenza, ma non
conosciamo nessuna sua dichiarazione lasciataci in merito.
D'altra parte egli raramente scriveva di se stesso e della sua vita
privata nei suoi libri e nelle sue lettere. Egli scrisse la sua piccola
autobiografia nell'Apologeticall Epistle un quarto di secolo prima
della sua morte, ma Aubry scrive che "nel tempo della Guerra
Civile il duca di Firenze lo invitò offrendogli una cospicua
somma di danaro per ogni anno, ma egli non volle accettare a
causa della sua religione!". Un ritratto di Oughtred, dipinto da
Hollar e inserito nell'edizione inglese del Clavis Mathematicae
del 1647 riporta la seguente citazione:
"Haec est Oughtred senio labantis imago
Itala quam cupiit, Terra Britanna tulit"
In un altro disegno di Oughtred fatto da Owen Manning si legge
che non si sa bene a cosa voglia alludere questa frase, ma è
possibile che egli potrebbe essere stato in Italia con il suo Conte
di Arundel Thomas Howard.
William Oughtred ebbe lunga vita. Morì ad Albury il 30 giugno
del 1660 quando aveva più di 86 anni, un record per quei tempi.
Secondo Aubry, durante gli ultimi giorni e prima di morire
Oughtred diede alle fiamme molti manoscritti e persino libri
stampati, dicendo che il mondo non era degno di quelle opere,
dimostrando così una superbia che mai gli era stata attribuita.
Ma questa non può essere altro che una menzogna, come
giustamente fa notare anche Cajori, in quanto non si confà
assolutamente allo stile di vita, dolcezza e disponibilità che ha
sempre contraddistinto lo gentiluomo Oughtred. Piuttosto egli
crede che se pure fosse vera questa storia, Oughtred avrebbe
potuto bruciare solo vecchi manoscritti inutili di sermoni, in
quanto molti dei manoscritti e opere matematiche pubblicate
299
passarono, dopo la sua morte, nelle mani di Sir Charles
Scarborough che dopo averli revisionati li fece pubblicare a
Oxford nel 1677 con il titolo di "Opuscula Mathematica
hactenus inedita". Simpatica invece è la storiella, chiaramente
apocrifa e forse inventata, che Oughtred avrebbe detto di morire
con gioia perchè si sarebbe ritrovato con il Re morto il 29
maggio. Nelle stesse parole di Aubry ecco come viene raccontata
la vicenda:
"Ralph Greatex, his great friend, the mathematicall
instrument-maker, sayed he conceived he dyed with joy for
the comeing-in of the king, which was the 29th of May
before. "And are you sure he is restored"?- "Then give me a
glasse of sack to drinke his sacred majestie's health". His
spirits were then quite upon the wing to fly away..."
La storia della morte di Oughtred scritta da Aubry ha fatto il giro
del mondo all'epoca ed è divenuta come un fatto reale, ma
secondo Cajori no:
Aubrey's story of Oughtred's mode of death has been as widely
circulated in every modern biographical sketch as has his
slander of Mrs. Oughtred by claiming that she was so penurious
that she would deny him the use of candles to ready by. Oughtred
died on June 30; the Restoration occurred on May 29. No dubt
Oughtred rejoiced over the Restoration, but the story of his
drinking "a glass of sack" to his Majesty's health, and then dying
of joy is surely apocryphal.
Cenni sulle sue opere
Nel parlare delle opere di Oughtred dobbiamo innanzitutto
osservare che egli era abbastanza restio a dare alle stampe i suoi
scritti. Il suo primo libretto sugli orologi solari lo scrisse all'età di
23 anni, ma non abbiamo notizie che qualcuno dei suoi
manoscritti di matematica sia stato stampato prima che egli
avesse almeno 57 anni! Il primo e meglio conosciuto lavoro di
Oughtred è "Clavis Mathematicae". Questo libro, come ci
300
informa lo stesso autore, fu scritto su richiesta del Conte di
Arundel per istruire nelle matematiche suo figlio, Lord William
Howard (che diventerà Visconte di Stafford). Per l'uso personale
di questo giovanotto Oughtred compose un trattato di algebra che
fu poi pubblicato in latino nel 1631. La prima edizione di Clavis
Mathematicae è del 1631 ed è un libretto di piccole dimensioni
di sole 88 pagine il cui titolo preciso è
Arithmeticæ in numeris et speciebus institutio : quæ tum
logisticæ, tum analyticæ, atque adeo totius mathematicæ,
quasi clavis est. Ad nobilissimum spectatissimumque
iuvenem Dn. Guilelmum Hovvard, ordinis, qui dicitur,
Balnei Equitem, honoratissimi Dn. Thomæ, Comitis
Arundeliæ & Surriæ, Comitis Mareschalli Angliæ, &c. filium
Londini : Apud Thomam Harperum, M.DC.XXXI. [1631]
I contenuti offrono una visione condensata ed essenziale delle
conoscenza di aritmetica ed algebra di quei tempi. In totale
furono pubblicate 5 edizioni latine del Clavis: la prima nel 1631,
la seconda a Londra nel 1648, la terza e la quarta a Oxford
rispettivamente nel 1652 e nel 1667 la quinta ancora a Oxford
nel 1693 e 1698. Si ebbero due indipendenti edizioni inglesi, la
prima a Londra nel 1647, tradotta in gran parte da Robert Wood
del Lincoln College di Oxford; la seconda nel 1694 e 1702 con
una nuova traduzione e addirittura una raccomandazione
dell'astronomo Edmund Halley! Dopo la prima edizione del
Clavis, tutte le altre hanno una o più delle seguenti diciture:
Eq. = De Aequationum affectarum resolutione in numeris.
Eu. = Elementi decimi Euclidis declaratio.
So. = De Solidis regularibus, tractatus.
An. = De Anatocismo, sive usura composita.
Fa. = Regula falsae positionis.
Ar. = Theorematum in libris Archimedis de Sphaera &
cylindro declaratio.
Ho. = Horologia scioterica in plano geometrice delineandi
modus.
Anche il titolo dell'opera fu considerabilmente modificato dopo
le prime edizioni, come è possibile osservare nella bibliografia
301
sotto riportata. Rispettando i canoni del suo tempo e con il modo
di scrivere le opere sull'algebra degli altri suoi colleghi, anche
Oughtred volle distinguersi per la grande quantità di simbolismo
utilizzato, soprattutto nel trattare i problemi di geometria. Una
straordinaria enfasi scaturisce da ciò che egli chiama "analytical
art" che non sembra riferirsi alla nostra moderna analisi o
geometria analitica, ma all'arte "in which by taking the thing
sought as knowne, we finde out that we seeke" . Ho voluto
lasciare la frase originale inglese per non stravolgerla con una
mia approssimativa traduzione, ma il senso è quello della logica
deduzione espressa attraverso una appropriata simbologia.
Il Clavis inizia con una spiegazione delle annotazioni e frazioni
decimali Indù-Arabiche. Cajori fa notare anche come siano
assenti le parole "milione", "bilione", ecc. che, sebbene utilizzate
da alcuni matematici da molto tempo prima, nei libri di
matematica inglesi esse trovarono posto solo dal XIX secolo in
poi. Sul simbolismo resterà famoso per aver inventato i segni
della moltiplicazione e per le proporzioni (i segni di divisioni per
le frazioni decimali), usò l'abbreviazione "log." per i logaritmi,
ecc.
Tra i suoi lavori principali sono ancora da annoverare la
Trigonometria e A Key of the Mathematicks, del 1647.
L'invenzione del regolo calcolatore e la disputa con Delamain
Come ho già detto all'inizio, Oughtred è citato nelle piccole
biografie e nei testi di matematica principalmente come
l'inventore del "regolo calcolatore" che nella forma quasi
identica a quella da lui proposta è stato lo strumento di calcolo
normalmente utilizzato fino al 1970. Per curiosità riporto un
piccolo stralcio da una delle tante piccole biografie che si
possono trovare in internet:
"Il matematico inglese William Oughtred (1575-1660),
basandosi sugli studi di Nepero sui logaritmi e sul prototipo di
Edmund Gunter, inventa un modello elementare di regolo
calcolatore lineare, facendo scorrere uno sull’ altro due righelli
302
sui quali sono tracciati i logaritmi, si possono eseguire i calcoli
meccanicamente. In seguito grazie all’ adozione del terzo
righello e del "cursore" il regolo si avvia a rappresentare il
calcolatore tascabile di intere generazioni di ingegneri,
architetti, matematici e fisici fino all’ avvento -tre secoli e mezzo
dopo- delle calcolatrici elettroniche tascabili"
(da
http://www.racine.ra.it/curba/rivoluzioni/informatica/Metodi_cal
colo/velocizzazione.htm ).
Augustus De Morgan parlando di Oughtred srisse: "Egli è un
animale di rara estinzione, un matematico di Eton. Pochi uomini
di Eton, e tra questi persino quelli che conoscono cosa sia un
regolo calcolatore, sanno che l'inventore di questo strumento fu
un loro compagno di banco". L'invenzione del regolo calcolatore
ha dato vita fino in tempi recenti a numerosissime dispute. Fu
erroneamente ascritta a Edmund Gunter, Edmund Wingate, Set
Partridge ed altri. Cajori si sente invece di poter essere certo
dell'attribuzione di questa invenzione a Oughtred datandola al
1622, anche se la descrizione dello strumento non viene stampata
prima del 1632 e 1633. Nello stesso tempo il suo ex allievo
Richard Delamain, il quale molto probabilmente è arrivato alla
stessa invenzione in modo indipendente, pubblicò una
descrizione dello strumento in un libro di 32 pagine stampato a
Londra nel 1630 e dal titolo curioso di Grammelogia or the
Mathematicall Ring. Nelle riedizioni di questo "pamphlet" nei
successivi 3 o 4 anni, furono aggiunte varie parti ed eliminata
qualche altra della prima edizione. Quindi Delamain anticipa
Oughtred di ben due anni nella pubblicazione a stampa della
descrizione di un regolo calcolatore circolare. Ma Oughtred ha
inventato anche il regolo calcolatore lineare la cui descrizione si
ha nel 1633. Il titolo dell'opera chiarisce che Oughtred ne è
l'inventore e da qui nasce la controversia sulla priorità ed
indipendenza dell'invenzione del regolo calcolatore circolare tra
Delamain da una parte e Oughtred e i suoi allievi dall'altra.
Cajori non accusa Delamain di aver "rubato" l'invenzione ad
Oughtred, ma sottolinea la grande probabilità che egli inventò lo
strumento in modo indipendente.
303
La disputa si accese quando Samuel Forster, discepolo di
Oughtred, nel suo libro Circles of Proportion.... rimproverò in
modo anonimo Delamain di aver dato alla stampa con "indecente
rapidità" prima di Oughtred il suo scritto su questi due strumenti.
Arrabbiatosi Delamain replicò sostenendo la priorità
dell'invenzione di entrambi gli strumenti, quindi del regolo
calcolatore circolare e anche di quello lineare! Per un pieno
approfondimento di questa disputa tra Delamain e Oughtred e
della invenzione, descrizione ed uso dell'orologio orizzontale
azimutale di Oughtred, consiglio il pregevole articolo di J.
Turner riportato in bibliografia che ne cura davvero tutti i
dettagli con diversi riferimenti gnomonici e una lista degli
esemplari antichi di questo strumento conservati in vari musei. In
breve vorrei solo evidenziare che anche Turner, come Cajori, è
del parere che Oughtred aveva già dato l'imput della proiezione
stereografica per un orologio orizzontale intorno al 1622-23 la
quale fu poi derivata da Gunter.
In definitiva tutta questa violenta diatriba tra Delamain e
Oughtred ebbe un grande effetto pubblicitario e oltre alle
numerose edizioni dei libri su questo soggetto, furono realizzati e
venduti una quantità di esemplari dell'orologio in questione
costruiti da famosi instrument-maker tra cui Elias Allen e Henry
Sutton.
In questo articolo non mi occuperò dell'orologio orizzontale
azimutale di Oughtred in quanto esso è stato ampiamente
investigato negli articoli che ho inserito nella bibliografia
moderna in fondo a questa pagina.
Nei "lavori minori" rientrano i libri che a noi interessano
maggiormente per l'aspetto gnomonico. Ma vediamo prima cosa
scrive Cajori in merito ad alcune di queste opere minori. Il
regolo calcolatore circolare fu descritto da Oughtred in Circle of
Proportion, stampato a Londra nel 1632. Nel 1633 apparve An
Addition unto the Use of the Instrument called the Circles of
Proportion che contiene alla fine "The Declaration of the two
304
Rulers for Calculation" dando una descrizione del regolo
calcolatore lineare. Nello stesso anno in un suo libretto di 40
pagine intitolato The New Artificial Gauging Line or Rod,,
Oughtred descrive una forma modificata di regolo calcolatore
lineare per essere usato a Londra come strumento misuratore.
Cajori sottolinea il talento e la passione di Oughtred per gli
strumenti matematici e gli orologi solari, parlando di quest'ultimi
come di vere e proprie "invenzioni":
"His different designs of slide rules and his inventions of sundials as well as his exposition of the making of watches show
that he displayed unusual interest and talent in the various
mathematical instruments".
Nel 1675 John Smith pubblica a Londra un libretto sugli orologi
meccanici dal titolo "Horological Dialogues" in cui inserisce
un'appendice su alcuni metodi "of calculating all Numbers for
Watches written originally by that famous Mathematician Mr.
William Oughtred".
Nel 1632 fu pubblicato a Londra il libretto che resterà più
famoso tra gli appassionati di orologi solari: Description and use
of the double horizontall dyall e nel 1636 una nuova edizione
dal titolo più completo: Description and use of the double
horizontall dyall : whereby not onely the hower of the day is
shewne; but also the Meridian line is found: and most
astronomical questions, which may be done by the globe, are
resolved. Invented and written by W.O.
L'orologio orizzontale e l'orologio equinoziale universale
"Horologicall Ring" sono riportati in un'appendice di alcune
edizioni inglesi delle Recreations mathematique scritte Henry
van Etten, uno pseudonimo del gesuita francese Jean Leurechon
(1591-1690). L'edizione inglese del 1653 ha un titolo
lunghissimo il cui inizio recita così: Mathematical recreations,
or, A Collection of many Problems, extracted out of the Ancient
and Modern Philosophers, as secrets and Experiments in
Arithmetick, Geometry, Cosmographie, Horologiographie,
Astronomie....". La soluzione grafica ai triangoli sferici fu data
da Oughtred in un piccolo trattato dal titolo "The solution of all
305
Spaerical Triangles....", del 1651. Alcune opere di Oughtred
furono stampate dopo la sua morte. Egli lasciò molti manoscritti
al suo amico Sir Charles Scarborough il quale li ha revisionati e
pubblicati a Oxford nel 1676 sotto il titolo di Guglielmi
Oughtredi, Etoniensis, quondam Collegii Regalis in Cantabrigia
Socii, Opuscula Mathematica hactenus inedita.
Come ho già detto, in questo articolo non riprenderò il tema del
doppio orologio solare orizzontale azimutale detto di
"Oughtred", sebbene esso appaia essere l'argomento gnomonico
più conosciuto pubblicato dal matematico di Eton. Questo
orologio è già stato spiegato e divulgato diverse volte e con
grande chiarezza e competenza soprattutto da Fred Sawyer della
NASS e da Alesandro Gunella per quanto riguarda alcune
applicazioni come strumento ausiliario per costruire orologi
solari geometricamente. Invito quindi per un approfondimento
la consultazione della bibliografia moderna che è riportata in
prima pagina.
Qui cercherò solamente di descrivere il resto degli scritti
gnomonici di Oughtred apparsi come opere singole e/o come
capitoli e inserti in altre sue grandi opere. Come già evidenziato,
l'altra gnomonica di Oughtred non è altrettanto "famosa" come il
doppio orologio orizzontale e, ad eccezione dei grandi esperti
ricercatori di storia della gnomonica, posso dire che essa è quasi
sconosciuta al resto del grande pubblico degli appassionati.
The Key of Mathematicks
Probabilmente i primi scritti di Oughtred riguardano proprio gli
orologi solari. Nell'edizione del The key of the mathematicks
new forged and filed together with a treatise of the
resolution of all kinde of affected æquations in numbers :
vvith the rule of compound usury, and demonstration of the
rule of false position : and a most easie art of delineating all
manner of plaine sun-dyalls / geometrically pubblicata a
Londra nel 1647 (Cajori indica erroneamente il Clavis
Mathematicae al posto di questo libro), troviamo un inserto di 29
pagine intitolato:
A most easy way for the delineation of Plaine Sun-Dials, only
by Geometry, withouth any Trigonometricall calculation,
306
whereby the Meridian, Substilar, and Style, are not only
found out, but also inscribed in every kinde of plaine in their
just places; All plainly demonstrated. Invented by the
Author, between 22 and 23 yeares of his age.
E' la stessa penna di Oughtred a dirci che egli ha inventato e
scritto, senza pubblicarli fino ad allora, questi metodi quando
aveva 22 o 23 anni, quindi attorno al 1597-98 (se consideriamo il
1575 come data di nascita). Il libretto si divide in 11 capitoli i
quali sono:
Cap. 1 Concernente i piani
Cap. 2 Dichiarazione della principali linee usate nella
descrizione degli orologi solari
Cap. 3 Dell'orologio orizzontale
Cap. 4 Di tutti gli orologi diretti North e Sud, se sono
verticali o obliqui (inclinati)
Cap. 5 Degli orologi diretti verticali Est e Ovest
Cap. 6 Descrizione della linea meridiana, Sustilare e dello
Stilo nei piani verticali diretti ad Est ed Ovest, inclinati o
reclinati
Cap. 7 Descrizione della linea meridiana, Sustilare e dello
Stilo nei piani verticali diretti a Nord e Sud, declinanti verso
Est e verso Ovest
Cap. 8 Descrizione della linea meridiana, Sustilare e dello
Stilo nei piani diretti a Sud declinanti e inclinati o al Nord
declinanti e reclinati
Cap. 9 Descrizione della linea meridiana, Sustilare e dello
Stilo nei piani diretti a Sud declinanti e reclinati, o al Nord
declinanti e inclinati
Cap. 10 Per disegnare la linea Contingente, e l'Equinoziale
con la Meridiana e le altre linee orarie
Cap. 11 Descrizione delle linee orarie
E' interessante notare come l'inizio del primo capitolo sia
praticamente identico alla stessa supposizione fatta dal grande
matematico francese Enrico Garnier nel suo famoso libro
"Gnomonica: Teoria e pratica dell'orologio solare" del 1937 e
cioè che ai fini della teoria degli orologi solari è lecito supporre
che il diametro della Terra sia irrilevante rispetto alla sfera del
307
Sole. Nelle parole stesse di Oughtred: "The maine ground of
Dialling is the astronomicall supposition, that the Earth is of no
sensible quantity, but only as a prick in respect of the spheer of
the Sunne". Interessante anche la spiegazione del metodo
personale utilizzato da Oughtred per trovare la declinazione del
piano del muro su cui descrivere l'orologio solare. Simile al
declinometro orizzontale da accostare per un lato al muro e
segnare l'ombra nel momento del mezzogiorno vero. Egli
definisce la declinazione del muro verticale come "l'arco di
orizzonte intercettato tra la sezione orizzontale del piano e i punti
Est o Ovest", oppure come "l'arco di orizzonte intercettato tra il
Meridiano e il Polo della Sezione Orizzontale".
Il metodo per trovare la declinazione del muro di Oughtred è
singolare e penso valga la pena di riportarlo integralmente,
considerato che è di facile compresione nel suo inglese del '600:
The finding out of the Declination of any Plaine or Wall, is
somewath difficult. The.....(?) way (because the magneticall
needle is subject to bee drawne awry) I take to be by a
rectangular boot, about 12 inches long, and 6 broad, with
halfe a circle on it, divided from the middle both wayes into
90 degrees: and (...) wyer standing upright in the center, as is
seen in the figure
The use of this instrument is thus: upon any day (the Sunnes
declination being first knowne) before Ten a clocke AM, that
is before noone; or after Two a clocke PM, that is
308
afternoone; apply into the wall, the side of the instrument
AB, holding it parallel to the Horizon: marke what degree
the shadow of the wyer cutteth; either in the right, or the left
quadrant, which accordingly I call umb: dex or umb:sin .
Then instantly take the height of the Sunne. So having the
distance of the Sunne both from the North Pole, and from
the Zenith, together with the complement of Poles altitude,
seeke the Sunnes Azumith from the South (by the
Analemma, or by the Horizontal instrument, or elfe by
Trigonometry). Laftly with the time of the day, the Sunnes
Azumith, and the shadow of the wyer, enter the little Table
following, and does as is therein directed: and so shall you
have the true situation of the wall.
Clavis Mathematicae, 1631
Come già accennato, Clavis Mathematicae è la prima opera
stampata a nome di Oughtred ed è considerata anche la più
importante. Essa nacque dal desiderio del Conte di Arundel che
nel 1928 richiese l'istruzione nelle matematiche del figlio Lord
William Howard. La prima edizione fu pubblicata in latino nel
1631 ed era un piccolo libretto di sole 88 pagine. Nelle edizioni
che seguirono fu aggiunto, a volte si e a volte no, un capitolo di
horologiografia che dovrebbe essere (visto che il titolo è
praticamente identico) il libretto che ha per titolo
"Horologiorum sciotericorum in plano, geometricè solùm,
sine calculo trigonometrico, delineandorum, modus
facillimus : per quem meridiana, substylaris, & stylus ipse,
non investigantur modò, sed etiam, in cuiusvis generis plano,
situ
proprio
inscribuntur
omniaque
perspicuè
demonstrantur" e che nella bibliografia sembra essere stata
anche un'opera a se stante pubblicata a Oxon nel 1652 (quindi
postuma).
Le edizioni di Clavis Mathematicae che contengono il libretto
sugli orologi solari sono quelle del 1647, 1652, 1667, 1693,
1698. L'edizione del 1652 reca i seguenti capitoli generali: I.
Clavis Mathematicae; II. Aequationum affectarum resolutio:
ubi etiam multa de Logarithmorum usu interferuntur; III.
309
Elementi decimi Euclidis decòaratio; IV. De solidis
regularibus tractatus; V. De Anatocismo; VI. Regula Falsi,
Demonstrata; VII. Theorematum Archimedis, de Sphaera et
Cylindro declaratio; XVIII. Horologiographia Geometrica.
Sebbene il capitolo XVIII sia intitolato in modo generale
"Horologiographia geometrica", il titolo poi del frontespizio
recita come nella figura sopra. In definitiva I due libretti
contenuti dell'opera "The Key of Mathematicks" e "Clavis
Mathematicae" in tutte le loro edizioni, sono esattamente identici
e si tratta di un unico lavoro sugli orologi solari descritti con
metodo geometrico inventati da Oughtred quando aveva 22 o 23
anni. L'edizione del 1698 reca il ritratto di Oughtred quando
aveva 73 anni. Cosa strana, in questa edizione viene riportato
nell'indice il capitolo sull'Horologiografia, ma di fatto il libretto
non c'è.
Da pagina 113 inizia una seconda parte del libro dedicata all'uso
della seconda faccia dello strumento orizzontale per far fronte a
diverse soluzioni tra le quali come costruire un Globo e come
descrivere orologi solari su qualsiasi piano. Vengono riportati
23 brevi capitoli (fino a pag. 128) su come trovare molte
informazioni astronomiche della sfera celeste, normalmente
risolvibili con l'astrolabio. Il capitolo XXIII è però dedicato
all'uso dello strumento per trovare la declinazione del muro o di
un piano. La parte del libro che
va dal capitolo XXIV di pag.
128 e fino al capitolo XXX che
finisce a pag. 159, è
denominata "The Art of
Dyalling". Il capitolo XXIII è
dedicato alla costruzione dello
strumento
orizontale
in
cartoncino che sarà usato per i
paragrafi
gnomonici
che
seguono. Qui a lato si vede la
figura dello strumento proposto.
310
Il capitolo XXV è dedicato alla spiegazione dei diversi piani e
come usare lo strumento in funzione della verticalità o obliquità
dei piani del muro o del piano su cui deve essere descritto
l'orologio solare. Allo stesso modo il capitolo XXVI è dedicato a
spiegare come settare lo strumento per i piani reclinati e/o
inclinati. Il capitolo XXVII descrive, una volta regolato lo
strumento con il piano del muro, come trovare le linee orarie e la
sustilare dall'intersezione dell'orizzontale e anche l'altezza dello
stilo sopra la sustilare. I capitoli XXVIII e XXIX sono dedicati ai
metodi per descrivere orologi solari (sempre con l'ausilio dello
strumento orizzontale) sui muri nei casi in cui l'orologio ha un
centro e quando non ha centro. Nel capitolo XXX, l'ultimo,
Oughtred insegna a descrivere i vari elementi di un orologio
solare attraverso il calcolo di seni e tangenti (analogie) e anche
geometricamente, anticipando di parecchio sia Ozanam che
Clapies nelle "analogies" gnomoniche.
L'edizione del 1639 del "The Circle of Proportion" ha un diverso
frontespizio, ma la prefazione è identica. Inoltre inizia con la
famosa lettera intitolata "To the English Gentrie...." in cui
Oughtred si difende dalle accuse di Delamain sulla disputa
dell'invenzione del regolo calcolatore lineare. Per il resto il libro
è identico all'edizione precedente con la variante che viene
aggiunto i libretto "An Addition unto the use of the instrument
called the Circle of the Proportion" che tratta esclusivamente di
tutte le problematiche riguardanti la navigazione, argomento che
era stato messo da parte nella prima edizione.
Dialling Performed Instrumentally by our Hemisphere in
Plane, 1652
Stranamente Cajori non accenna neppure a questo libro che in
effetti non sembra essere stato scritto dalla penna di Oughtred.
Però viene considerato come una sua opera in quanto si tratta di
una "espansione" del trattato di Oughtred sull'uso dello
Strumento Orizzontale per descrivere gli orologi solari. Questa è
anche l'opinione di A.J. Turner (vedi opera citata) il quale, come
gli altri, non può identificare l'autore anonimo di questo libretto
che si firma R.L.
311
Io lancio l'ipotesi che possa trattarsi di Lawrence Rook il quale
era lettore al Gresham College del sesto capitolo del Clavis
Mathematicae.
Il libro è formato da 34 pagine con soli 2 disegni. Dalla
spiegazione che da delle figure (diagrams) non riportate, sembra
che l'autore si riferisca ai diagrammi che si vedono nella sezione
dedicata agli orologi solari nella sua opera "Clavis
Mathematicae". La prima parte è dedicata alle definizioni degli
elementi gnomonici; la seconda esplicitamente alla spiegazione
dei diagrammi.
Il disegno dello strumento orizzontale riportato da R.L.
312
The description and use of the Double Horizontal Dyall, 1633
E' questa la piccola opera di Oughtred più famosa tra gli
appassionati di gnomonica. Un opuscolo di sole 16 pagine senza
alcuna immagine in cui si descrivono le parti e l'uso del doppio
orologio orizzontale. Si tratta in breve di un orologio solare
orizzontale normale con assostilo e ore astronomiche in cui viene
sovrapposto il tracciato di un orologio azimutale sempre ad ore
astronomiche e funzionante con stilo verticale, ottenuto per la
proiezione stereografica della sfera celeste. Su questo strumento
rimando ai pregevoli articoli pubblicati anche di recente e
segnalati nella "bibliografia moderna" nella prima pagina di
questo articolo.
Nella sezione documenti, si può accedere all'opera digitalizzata
ed osservare con degli esempi pratici a cosa questo strumento
può essere utile. In breve diremo che è un orologio solare
orizzontale normale integrato in una sorta di astrolabio semplice
per cui è possibile ricavare informazioni tipiche dell'astronomia
pratica (la declinazione del sole in qualsiasi giorno dell'anno, la
lunghezza dei giorni e delle notti, gli azimuth, la declinazione del
muro, l'altezza del sole in qualunque momento, ecc.) oltre a
quelle gnomoniche. L'utilizzo del diagramma di Oughtred per la
costruzione geometrica degli orologi solari orizzontali e verticali
è uno degli aspetti fondamentali dell'applicazione della sua
invenzione in sostituzione del classico metodo che prevedeva
l'utilizzo di un orologio equatoriale che viene ribaltato intorno
alla linea equinoziale dell'orologio da costruire. Alessandro
Gunella ha esposto con molta precisione e chiarezza
l'applicazione dell'orologio di Oughtred al posto di quello
equatoriale nell'articolo segnalato nella bibliografia moderna .
Mathematical Recreations, 1633, 1653, 1674
Nella prima edizione del 1633 nel titolo viene inserita anche la
parola "horologiographie", ma in realtà all'interno non si trovano
che pochi cenni ad alcune curiosità relative agli orologi in
generale. Al problema 82 riporta tra le altre cose, come formare
semplicemente un orologio con le proprie dita e con la mano,
utile quando si è in luoghi lontani da orologi solari o altri
313
strumenti misuratori del tempo; una brevissima descrizione
dell'orologio di Augusto in Campo Marzio (sul quale non pare
sia molto d'accordo sulla scelta dell'Imperatore); dei cosiddetti
"glass sundial" ovvero orologi su facciate di vetro senza stilo; di
orologi su vetro e a riflessione e dell'orologio ad acqua. Ma tutte
queste cose vengono appena accennate, senza alcun
approfondimento.
Le edizioni del 1653 e 1674 (postuma) vengono ampliate
aggiungendo l'opuscolo sul doppio orologio orizzontale, quale
copia identica dell'originale e di due pagine relative alla
descrizione ed uso generale degli orologi portatili denominati
"horological ring".
Gilberto Clark, Oughtred Explicatus sive Commentarius in
Clavem Mathematicam, London, 1682
La profonda gratitudine degli allievi di Oughtred si manifesta,
ancora dopo decenni dalla sua morte, con delle pubblicazioni di
commentari delle sue opere principali. Tra queste qui ricordiamo
quella di Gilberto Clarke che, essendo un commentario al Clavis
Mathematicae, contiene anche qualcosa relativo agli orologi
solari. Ricordiamo che William Forster tradusse dal latino in
inglese Circles of Proportion; Artur Haughton pubblicò una
edizione della stessa opera ad Oxford nel 1660; Robert Wood
assistette Oughtred nella traduzione dal latino all'inglese
dell'edizione del 1647 del Clavis; senza dimenticare, infine, che
tra i suoi più alti estimatori allievi furono John Wallis e
Christopher Wren, il primo uno dei più grandi matematici tra
Napier e Newton e l'altro il più grande architetto inglese.
Il libro di Clarke comunque riguarda Oughtred solo dal punto di
vista di un commentario al suo Clavis, mentre alla fine viene
inserito un libretto dal titolo Astronomica Specimina, in cui vi è
un piccolo capitolo di dieci pagine sugli orologi solari. Il metodo
è grafico e logaritmico e descrive l'orologio orizzontale,
l'orologio verticale declinante; infine parla di un orologio da
vetrata "glass sundial", avuto dal Signor Woollaston
Warwicensis, della descrizione di un orologio cilindrico e del
modo di fare un orologio murale utilizzando un orologio
orizzontale.
314
Frontespizi e un metodo geometrico di Oughtred
315
Bibliografia
316
•
Arithmeticæ in numeris et speciebus institutio :
quæ tum logisticæ, tum analyticæ, atque adeo
totius mathematicæ, quasi clavis est. Ad
nobilissimum spectatissimumque iuvenem Dn.
Guilelmum Hovvard, ordinis, qui dicitur, Balnei
Equitem, honoratissimi Dn. Thomæ, Comitis
Arundeliæ & Surriæ, Comitis Mareschalli Angliæ,
&c. filium
Londini : Apud Thomam Harperum, M.DC.XXXI.
[1631]
•
The description and use of the double horizontall
dyall
London : Printed by M. Flesher, M DC XXXII
[1632]
•
The circles of proportion and the horizontall
instrument. Both invented, and the vses of both
written in Latine by Mr. W.O. Translated into
English: and set forth for the lique benefit by
William Forster
London : Printed [by Augustine Mathewes] for
Elias Allen maker of these and all other
mathematical instruments, and are to be sold at
his shop ouer against St Clements church with out
Temple-barr, 1632
•
An addition vnto the vse of the instrument called
the circles of proportion, for the working of
nauticall questions: Together with certaine
necessary considerations and advertisements
touching navigation. All which, as also the former
rules concerning this instrument are to bee
wrought not onely instrumentally, but with the
penne, by arithmeticke, and the canon of triangles.
Hereunto is also annexed the excellent vse of two
rulers for calculation. And is to follow after the 111
page of the first part
London : Printed by Augustine Mathewes, 1633
•
The circles of proportion and the horizontal
instrument : The former shewing the maner how
to work proportions both simple and compound:
and the ready and easy resolving of quæstions
both in arithmetic, geometrie, & astronomie: and is
newly increased with an additament for navigation.
All which rules may also be wrought with the
penne by arithmetic, and the canon of triangles.
The later teaching how to work most quæstions,
which may be performed by the globe: and to
delineat dialls upon any kind of plaine. Invented,
and written in latine by W.O. Translated into
English, and set out for the lic benefit, by William
Forster
London : Printed by Augustine Mathewes, and
are to bee sold by Nic: Bourne at the Royall
Exchange, 1633
•
The nevv artificial gauging line or rod : together
with rules concerning the use thereof: invented
and written by William Oughtred. who in all due
and respective observance præsenteth the same
to the Right Honourable LL. Sir Nicolas Rainton
Lord Major of London for this præsent yeare, and
Ralfe Freeman Alderman Lord Major elect for the
yeare now ensuing. and to the Worshipfull George
Ethrege the late Master, and Captaine Iohn Miller
the præsent Master of the Company of Vinteners.
And to the whole body of that right worshipfull
societie
London : Printed by Aug. Mathewes, 1633
•
Mathematicall recreations. Or a collection of
sundrie problemes, extracted out of the ancient
and moderne philosophers, as secrets in nature,
and experiments in arithmeticke, geometrie,
cosmographie, horolographie, astronomie,
navigation, musicke, opticks, architecture,
staticke, machanicks, chimestrie, waterworkes,
317
fireworks, &c. ... Most of which were written first in
Greeke and Latine, lately compiled in French, by
Henry Van Etten Gent. And now delivered in the
English tongue, with the examinations,
corrections, and augmentations
Printed at London : By T. Cotes, for Richard
Hawkins, dwelling in Chancery Lane, neere the
Rowles, 1633
318
•
To the English gentrie, and all others studious of
the mathematicks : which shall bee readers
hereof. The just apologie of Wil: Oughtred, against
the slaunderous insimulations of Richard
Delamain, in a pamphlet called Grammelogia, or
the mathematicall ring, or mirisica logarithmorum
projectio circularis
[London : A. Mathewes, 1634?]
•
Description and use of the double horizontall dyall
: whereby not onely the hower of the day is
shewne; but also the Meridian line is found: and
most astronomical questions, which may be done
by the globe, are resolved. Invented and written by
W.O
London : Printed by Miles Flesher, MDCXXXVI.
[1636]
•
The circles of proportion and the horizontall
instrument / both invented and the vses of both
written in Latine by Mr. W.O. ; translated into
English and set forth for the lique benefit by
William Forster
London : Printed for Elias Allen maker of these
and all other mathematical instruments, and are to
be sold at his shop ouer against S. Clements
church with out Temple-barr, 1639
•
The key of the mathematicks new forged and filed
: together with a treatise of the resolution of all
kinde of affected æquations in numbers : vvith the
rule of compound usury, and demonstration of the
rule of false position : and a most easie art of
delineating all manner of plaine sun-dyalls /
geometrically taught by VVill. Oughtred
London : Printed by Tho. Harper for Rich.
Whitaker ..., 1647
•
Clavis mathematica denuò limata, sive potius
fabricata : cui accedit tractatus de resolutione
æquationum qualitercunque adfectarum in
numeris : et declaratio tum decimi elementi
Euclidis de lateribus incommensurabilibus : tum
decimi tertii & decimi quarti elementi de quinque
solidis regularibus, atque hic passim logisticæ
decimalis, & logarithmorum doctrina intexitur /
autore Gulielmo Oughtredo .
Londini : Excudebat Thomas Harper, sumptibus
Thomae Whitakeri ..., 1648
•
The solution of all sphærical triangles both right
and oblique by the planisphare : whereby two of
the sphærical partes sought, are at one position
most easily found out / lished with consent of the
author, by Christopher Brookes .
Oxford : Printed by Leonard Lichfield ..., 1651
•
Theorematum in libris Archimedis De sphaera &
cylindro declaratio / authore Guilelmo Oughtredo .
Oxoniae : Excudebat Leon. Lichfield, veneunt
apud Tho. Robinson, 1652
•
Dialling performed instrumentally by our
hemisphere in plane : projected and first fitted by
Mr. William Oughtred and laid down according to
his method formerly lished for this very subject :
together with twentie one several diagrams or
schemes demonstratively shewing the reason and
ground-work of all dialling, as also how to know,
319
distinguish and set down the hour-lines for both
faces of all planes at one working / by a
practitioner in the same art
London : Printed by William du-Gard and are to
bee sold by William Hope, 1652
•
Elementi decimi Euclidis declaratio : necnon De
solidis regularibus tractatus / authore Guilelmo
Oughtredo .
Oxoniae : Excudebat Leon. Lichfield, veneunt
apud Tho. Robinson ..., 1652
•
Clavis mathematicæ denyo limata, sive, Potius
fabricata : cum aliis quibusdam ejusdem
commentationibus, quae in sequenti pagina
recensentur / Guilelmi Oughtred
Oxoniæ : Excudebat Leon. Lichfield, 1652
320
•
Horologiorum sciotericorum in plano, geometricè
solùm, sine calculo trigonometrico,
delineandorum, modus facillimus : per quem
meridiana, substylaris, & stylus ipse, non
investigantur modò, sed etiam, in cuiusvis generis
plano, situ proprio inscribuntur omniaque
perspicuè demonstrantur / inventore Guilelmo
Oughtredo .
Oxoniae : Excudebat Leon. Lichfield, veneunt
apud Tho. Robinson, 1652
•
Mathematicall recreations. Or, A collection of
many problemes, extracted out of the ancient and
modern philosophers : as secrets and
experiments in arithmetick, geometry,
cosmographie, horologiographie, astronomie,
navigation, musick, opticks, architecture, statick,
mechanicks, chemistry, water-works, fire-works,
&c. Not vulgarly manifest till now. Written first in
Greeke and Latin, lately compi'ld in French, by
Henry Van Etten, and now in English, with the
examinations and augmentations of divers modern
mathematicians whereunto is added the
description and use of the generall horologicall
ring: and the double horizontall diall. Invented and
written by William Oughtred
London : printed for William Leake, at the signe
of the Crown in Fleetstreet, between the two
Temple Gates, M D C LIII. [1653]
•
Trigonometrie, or, The manner of calculating the
sides and angles of triangles: by the mathematical
canon demonstrated / by William Oughtred
London : Printed by R. and W. Leybourn for
Thomas Johnson, 1657
•
Trigonometria, hoc est, Modus computandi
triangulorum latera & angulos : ex canone
mathematico traditus & demonstratus / Willelmo
Oughtred Ætonensi ; unâ cum tabulis sinuum,
tangent; & secant, &c
Londini : Typis R. & L.W. Leybourne, impensis
Thomæ Johnson, 1657
•
Clavis mathematicæ denvo limata, sive, Potius
fabricata : cum aliis quibusdam ejusdem
commentationibus, quæ in sequenti pagina
recensentur / Guilelmi Oughtred
Oxoniæ : Typis Lichfieldianis, acad. typog.
veneunt apud Joh. Crosley & Amos Curteyne, 1667
•
Smith John, Horological dialogves in three parts :
shewing the nature, use, and right managing of
clocks and watches : with an appendix containing
Mr. Ovghtred's method for calculating of numbers
: the whole being a work very necessary for all that
make use of these kind of movements / by J. S. .
London : Printed for Jonathan Edwin ..., 1675
•
Guilelmi Oughtred Ætonensis ... Opuscula
mathematica hactenus inedita
321
Oxonii : E Theatro Sheldoniano, 1677
322
•
Moore Jonas, Moore's Arithmetick : in four books
: treating of vulgar arithmetick in all its parts, with
several new inventions to ease the memory, by
logarithms, decimals, &c., fitted for the use of all
persons : together with Arithmetick in species or
Algebra whereby all difficult questions receive
their analytical laws and resolutions, made very
plain and easie for the use of scholars, and the
more curious / by Jonas Moore .
London : Printed by R.H. for Obadiah Blagrave ...,
1688
•
Clavis mathematicæ denuo limata, sive, Potius
fabricata [microform:] cum aliis quibusdam
ejusdem commentationibus, quæ in sequenti
pagina recensentur / Guilelmi Oughtred ætonensis
quondam Collegii Regalis in Cantabrigia Socii
Oxoniæ : Excudebat Leon. Lichfield, 1693
•
Mr. William Oughtred's Key of the mathematicks /
newly translated from the best edition, with notes
rendring it easie and intelligible to less skilful
readers : in which also, some problems left
vnanswer'd by the author are resolv'd : absolutely
necessary for all gagers, surveyors, gunners,
military officers, mariners, &c
London : Printed for John Salusbury ..., 1694
•
Gulielmi Oughtred Ætonensis : quondam collegii
regalis in Cantabrigia socii, clavis mathematicæ
denuo limata, sive potius fabricata. Cum aliis
quibusdam ejusdem commentationibus, quæ in
sequenti pagina recensentur. Editio quinta auctior
& emendatior. Ex recognitione D. Johannis Wallis,
S.T.D. Geometriæ professoris saviliani
Oxoniæ : typis Leon. Lichfield: impensis Tho.
Leigh ad insigne pavonis juxta ecclesiam S.
Dunstani, Lond, 1698
•
Mr. William Oughtred's Key of the mathematicks.
Newly translated from the best edition, with notes,
rendring it easy and itelligible to less skilful
readers. In which also, some problems left
unanswer'd by the author are resolv'd . .
London : printed for Ralph Smith, 1702
Bibliografia moderna
Aubrey John, Brief Lives, 2 voll. Oxford, 1878
Cajori Florian, William Oughtred: a great seventheenth Century
Teacher of Mathematics, Chicago, 1916
Turner A.J., William Oughtred, Richard delamain and the
Horizontal instrument in seventeenth century England, Annali
dell'Istituto di Storia della Scienza, 6.2, 99-125, Firenze1981;
Turner A.J., Mathematical instruments and the education of
gentlemen, Annales of Science, 30, 1973, pp. 51-58;
Gunella Alessandro, Oughtred - Una interpretazione e le
applicazioni, Atti dell'XI Seminario Nazionale di Gnomonica,
Verbania Intra, 2002, pp. 127-130.
Sawyer Fred, William Oughtred's Double Horizontal Dial, The
Compendiun, Journal of the North American Sundial Society
(NASS), Vol. 4, N. 1, March 1997, pp. 1-6; and in the same a
reprint of the text of "The Description and use of the Double
Horizontal Dyall" by Mr. W. Oughtred 1636 (the original text),
pag. 7-12.
De Vries Fer, De Andere Oughtred Zonnewijzer, De
Zonnewijzerkring Bulletin, 001, nr. 72, Januari 2000, pp.00.1.600.1.11
323
324
Jacques Ozanam
Un nome una gnomonica
The greatest part of the Lovers of Mathematics are won to that
Science by its sensible Beauties only, they are taken by the
Wonders that it works and delighted by its admirable
Phaenomena; They are willing to know what they have admir'd,
to perform those Things which at first they could not account for;
and take pleasure in surprising others, as themselves have been
surprised.
---Jacques Ozanam (1640-1717).
Se domandiamo a qualsiasi appassionato di orologi solari chi è
Jacques Ozanam, con tutta probabilità avremo risposte esaurienti
almeno per quanto concerne il fatto che egli è stato un grande
matematico e che ha legato il suo nome anche ad alcuni studi di
particolare importanza nella gnomonica. Sembrerebbe quindi che
non nasconda nulla di misterioso o di poco conosciuto, almeno al
primo impatto. Ma, ahimé, ho provato a fare una semplice
ricerca su Google, digitando per intero il nome e cognome e
scegliendo l'opzione di cercare solo nelle pagine web in italiano.
Ho scoperto così che solo pochi links parlano di Jacques Ozanam
e, tra questi, pochissimi sono quelli che accennano alla sua opera
gnomonica. Dopo aver scoperto che tra questi pochissimi links
rientravano anche i miei e quelli di qualche amico, ho capito
finalmente che l'argomento è da considerarsi praticamente
"nuovo" per la maggior parte dei lettori e persino degli
appassionati di gnomonica. Forse basterebbe far notare che
un'opera come quella di Rohr ("Les Cadrans Solaires" tradotta in
italiano come "Meridiane", 1988) non riporta neppure il nome di
Ozanam nell'indice analitico! A conferma di ciò, si aggiunge che
in italiano sono stati pubblicati solo due piccoli appunti sulla
biografia di Ozanam e un solo articolo specifico - scritto dal
veterano prof. sac. Alberto Cintio (nome mitico nella gnomonica
italiana che tutti conoscono e stimano) come relazione del
325
Seminario di Gnomonica di San Feliciano sul Trasimeno,
Umbria, 1993. Nella stessa occasione anche Giovanni Paltrinieri
scriveva una brevissima biografia, poche righe, essenziale nei
suoi contenuti, del grande scienziato francese.
Nell'articolo di Cintio si prendono in considerazione non le opere
gnomoniche di Ozanam, ma solo quattro orologi solari molto
curiosi, da lui descritti per la prima volta (ma vedremo che non è
proprio così, almeno per il primo) e quindi a lui attribuiti come
invenzioni. Tra l'altro, gli stessi orologi solari furono già oggetto
di studio da parte di René J-R- Rohr in un articolo intitolato "Die
eigenartigen Sonnenuhren des Jacques Ozanam" della rivista
olandese denominata Bulletin van De Zonnewijzerkring, n° 85.3,
del settembre 1985. Studio poi ripreso ed ampliato da Fer de
Vries nell'articolo "Van Ozanam zonnewijzers naar Ozanam
zonnewijzers", sempre sul Bollettino De Zonnewijzerkring n° 3
del 2000. Dalla bibliografia riportata da Cintio nel suo articolo si
leggono altri tre lavori dedicati agli orologi solari di Ozanam. Per
completezza ricordo infine un quiz proposto da Fred Sawyer dal
titolo Jacques' Layout, nella rivista Compendium della NASS,
vol. 7, n. 2, del giugno 2000.
Detto ciò, vorrei chiarire che l'intento di questo breve scritto è
quello di cercare di ampliare, per quanto sta nelle possibilità
delle poche fonti che ho potuto reperire, il quadro generale della
figura del grande scienziato francese ma sempre rimanendo nel
campo del nostro principale interesse che è appunto la
gnomonica. Il nome di Ozanam è legato principalmente alla sua
opera Recreations Mathematique et Physique, pubblicata per la
prima volta nel 1694, che è considerata universalmente la
migliore e più utile nel campo delle "Ricreazioni matematiche".
Le decine di edizioni francesi e diverse inglesi lo confermano e
c'è chi assicura che esse sono di grande attualità e vengono
normalmente utilizzate dagli appassionati ancora oggi. Egli è
quindi noto principalmente sotto due punti di vista: quello
puramente matematico, da parte degli appassionati di matematica
pura, e quello gnomonico, da parte degli appassionati di
gnomonica. Tralasceremo di parlare di storie ed aneddoti come
quello che legano il suo nome anche come primo ideatore di un
veicolo mobile anche se pare a trazione umana per il quale
326
qualcuno gli ha dato del visionario; come i problemi sulle
progressioni geometriche noti come "ferro da cavallo", "la
leggenda degli scacchi", "il Re che raduna un esercito", eccetera,
mentre prenderemo in esame solo i suoi scritti gnomonici.
L’auto come immaginata da Ozanam
Nota biografica di Jacques Ozanam
La presente nota biografica di Ozanam è stata redatta
principalmente sul palinsesto delle attuali biografie scritte da J.J.
O'Connor e E.F. Robertson (vedi bibliografia) e delle note
biografiche tratte da varie enciclopedie, articoli e siti web. Ma
anticipo che tutte derivano essenzialmente dall'unica biografia
tracciata da Bernard De La Fontanelle come "Elogio di
Ozanam", pubblicata nel 1717.
La famiglia Ozanam era originariamente ebrea (da cui deriva
anche il nome) e da alcune generazioni prima della nascita di
Jacques, si era convertita al Cristianesimo e quindi alla Chiesa
Cattolica. Il piccolo genio era il secondo figlio, nato nel 1640 nel
piccolo villaggio di Bouligneux, Bresse, in Francia, sulle colline
del Giura "tra il lago di Ginevra e la verde ansa del Rodano",
come scrive Cintio nel citato articolo. La famiglia era benestante
327
e il padre possedeva notevoli proprietà terriere. Essendo il più
giovane Jacques, per legge non avrebbe potuto godere
dell'eredità dei beni di famiglia i quali sarebbero spettati a suo
fratello maggiore. A quei tempi una delle migliori soluzioni per i
propri figli minori che non potevano godere dell'eredità, era
quella di indirizzarli alla vita ecclesiastica. E' quanto il padre
voleva per il figlio. Jacques studiò teologia per almeno 4 anni sia
perchè rientrava nel piano di studi, sia perchè doveva in questo
modo soddisfare al progetto del padre, ma la sua inclinazione
verso le materie scientifiche non tardò certo a manifestarsi in
tutta la sua determinazione. Il suo talento nelle scienze e in
particolare nelle matematiche era così grande che non solo ebbe
continui sussidi nell'insegnamento e poche tasse scolastiche da
pagare, ma gli permise di essere soprattutto un grande
autodidatta. Uno studioso che ben presto sperimentò l'uso della
propria esperienza e del proprio carattere di ricercatore in una
materia come la matematica che era per il suo genio il terreno
più fertile che potesse esserci. Si interessava di tutto e in special
modo anche di chimica, fisica e meccanica, ma per continuare a
ricevere il "finanziamento" da parte di suo padre che lo voleva
seguace della dottrina cattolica, dovette continuare a studiare
anche teologia. Egli era affabile, amante della vita e del
benessere in un modo che non si addiceva molto al carattere di
un prete, come scrisse Schaaf:
probabilmente era troppo tollerante per fare di lui un buon
uomo di chiesa dei suoi tempi...
Anche Riddle, autore di una traduzione inglese poco felice di cui
parleremo più avanti, rifacendosi a De La Fontanelle, scrive del
suo carattere:
Era di un temperamento delicato e caritatevole, generoso e di
una inventiva geniale; ed il suo comportamento dopo il
matrimonio fu impeccabile. Egli fu certamente devoto, ma
avverso alle dispute di carattere religioso e in quanto a ciò
usava dire: " E' compito dei Dottori della Sorbona discutere
queste cose, al Papa deciderle e ai matematici andare in cielo
per linea perpendicolare". Questa frase è definita coma una delle
"apostasie" scientifiche di Ozanam e alcuni autori vedono
confermato nelle sue opere un carattere piuttosto impregnato di
328
anticlericalismo:
Dans toute son ouvre, , à la rigour de ses mathématiques, il ne
manqua jamais d'ajouter une pointe d'anticléricalisme, parfois
de bon aloi mais souvent virulent. A maintes reprises, il se
monqua de l'Eglise. A titre d'exemple, voici l'un de ces
problèmes d'arithmétiques: "Comment doivent s'y prendre 24
religiouses réparties en huit cellules de trois autour d'un carré
pour recevoir la nuit 3 hommes sans que la supérieure, qui
compte les présences par rangeé, c'en aperçoive".
Tuttavia, malgrado il suo anticlericalismo, fu ammesso
all'Accademia delle Scienze nel 1707.
Dopo aver studiato teologia per quattro anni, suo padre morì
improvvisamente e con lui l'intento di seguire la strada
ecclesiastica. Iniziò così il periodo in cui poteva dedicarsi
completamente ed esclusivamente agli studi scientifici. Infatti
già alla tenera età di 15 anni compose un'opera matematica in
forma di manoscritto che costituisce non solo la base dei suoi
studi ma anche quella delle opere principali che scriverà negli
anni successivi. Non si hanno notizie importanti della sua vita
fino a circa il 1670. Dopo la morte del padre conobbe la dura
realtà di vedersi sottratto il reddito familiare, dovuto al riscatto
dell'eredità da parte del fratello maggiore, e di riscontrare la
necessità di guadagnare soldi in qualche maniera. Così riuscì ad
avere un incarico di insegnante di matematica a Lione e tutto ciò
che guadagnava lo spendeva nella bella vita e nel gioco, senza
mai però perdere di vista i suoi studi. Durante l'insegnamento a
Lione, nel 1670, all'età di 30 anni, diede alle stampe il suo primo
libro intitolato Table des sinus, tangentes, et sécantes che risultò
essere un lavoro sulle tavole trigonometriche molto più accurate
di quelle di Briggs, Vlacq e Pitiscus.
Ozanam fu un uomo generoso e caritatevole in ogni momento
della sua vita, anche quando era a corto di soldi. E proprio un
gesto di generosità gli valse l'opportunità di spostarsi da Lione a
Parigi. Si dice che un giorno Ozanam incontrò due sconosciuti
che dicevano di non avere soldi sufficienti per ritornare a Parigi.
Egli diede loro i soldi di cui avevano bisogno, senza alcuna reale
garanzia di riaverli indietro. Quando i due sconosciuti
ritornarono a Parigi, raccontarono della generosità di Ozanam ad
329
un loro amico, un certo Daguesseau che era il padre del
cancelliere francese il quale per riconoscenza invitò Ozanam a
Parigi. Nella grande capitale uno come Jacques poteva trovare
tutte le occasioni per condurre una vita dissoluta, dedita ai
piaceri, al gioco e allo sperpero di denaro. Nonostante egli
spendesse con disinvoltura tutto ciò che guadagnava insegnando
e nonostante si dedicasse al divertimento frivolo, sentì
finalmente la necessità di unirsi in matrimonio con una donna e
formare una famiglia perchè era l'unica strada che lo avrebbe
portato ad una certa stabilità e serenità nella sua vita. Sposò una
donna giovane e modesta, virtuosa e senza dote. Ed
effettivamente, dopo il matrimonio e dopo aver avuto 12 figli, di
cui la maggior parte morti in giovanissima età come spesso
accadeva in quei tempi, dovette sentirsi un uomo ben realizzato e
pacato. Così, dopo il matrimonio Ozanam ebbe una condotta
esemplare tra amore, dedizione e carità. Nello stesso tempo
lavorava duro. Insegnava matematica a molti allievi di cui la
maggior parte arrivavano dall'estero per la loro educazione
culturale. Nel frattempo scriveva libri che si vendevano molto
bene e che hanno avuto molte edizioni negli anni successivi,
soprattutto il suo classico Dictionnaire mathématique (1691), i
cinque volumi del Cours de Mathématique (1693) e le
Récréations mathématique et physique (1694). Il nome di
Ozanam resterà per sempre legato soprattutto a quest'ultima
opera che avrà la bellezza di decine di edizioni.
La sua reputazione di matematico era ormai ai vertici. Il suo
manoscritto intitolato Les six livres de l'Arithmétique de
Diophante augmentés et reduits à la spécieuse, meritò l'encomio
di Leibnitz. Meno noto è l'elogio che sempre Leibnitz fece
all'opera di Ozanam Nouveaux Elemens d'Algebre, pubblicata ad
Amsterdam nel 1702 e che ho trovato in Le Journal des Scavans
del 1703, p. 362:
"L'algebre de M. Ozanam, qe je viens de recevoir, me paroist
bien meilleure que la pluspart de celles qu'on a vues depuis
quelque temps, qui ne sont que copier Descartes ey ses
Commentateurs. Je fuis bien aise qu'il fasse revivre una partie
des preceptes de Viete, inventeur de la Specieuse, qui meritoient
de n'estre point oubliez. On y trouve de plus quelques adresses
330
tres utiles dans les problemes à la mode de Diophante...."
Tuttavia potrebbe trattarsi dello stesso lavoro che ha due titoli
diversi visto che il primo era un manoscritto e il secondo una
pubblicazione più o meno sullo stesso soggetto. Ma sarebbe da
verificare.
Il 1701 fu l'anno più tragico della vita di Ozanam. Egli aveva 61
anni quando gli morì la moglie. Un colpo dal quale non riuscì
mai più a riprendersi del tutto. Con la sua compagna perse gran
parte delle cose belle della vita. Gli eventi politici si
avvicendarono tutti a suo sfavore ad iniziare con la guerra di
successione spagnola. Le guerre volute da Luigi XIV
provocarono un'alleanza antifrancese formata nel 1701
dall'Inghilterra e dall'Olanda e successivamente da Portogallo,
Prussia ecc. La conseguenza fu un abbandono delle lezioni di
matematica da parte degli allievi di Ozanam il quale si vide
mancare all'improvviso il cospicuo reddito che da esse ne
proveniva. L'unica nota positiva per l'anno 1701 fu la sua
ammissione come membro onorario nell'Accademia Reale delle
Scienze dove ebbe successivamente altre insigni riconoscenze
per la geometria nel 1707 e la meccanica nel 1711. Oltre alla
matematica Ozanam ebbe grande interesse anche per la
cartografia e l'ingegneria militare. Ebbe a contraddire Domenico
Martinelli (noto anche nel campo della gnomonica per il suo
trattato sugli orologi) sul materiale utilizzato nelle clessidre.
Infine, non deve destare meraviglia se egli si occupò anche di
astrologia giudiziaria, come gran parte dei suoi predecessori. Il
scavoit trop d'Astronomie pour donner dans l'Astrologie
Judiciaire, scrisse La Fontanelle nel suo elogio. Ma se egli si
dedicò anche all'astrologia, lo fece al solo scopo di allargare la
sua generosità anche nel fare gli oroscopi a coloro, e
probabilmente erano tanti, che glieli chiedevano. Un animo
semplice e caritatevole gli faceva avere una grande disposizione
per la pietà altrui. Ed in questo si legge la sua grande capacità a
non "disprezzare anche le piccole cose che fossero meno
importanti delle matematiche ma di uso comune per gli uomini e
le donne".
Il giorno di Domenica 3 aprile del 1717 Ozanam fece una
passeggiata, di mattina, nel Parco di Lussenburgo. Pranzò con
331
appetito e tre ore dopo il pasto si sentì male. Il servo che era con
lui cercò di chiamare il figlio maggiore di Jacques che però non
potè arrivare presto. Poco tempo dopo morì di colpo apoplettico
dopo due ore di agonia, in solitudine e in condizioni di povertà.
Tutte le biografie moderne di Ozanam sono state redatte sul
palinsesto dell'unica conosciuta scritta poco dopo la morte del
matematico francese da Bernard le Bovier de Fontanelle e
intitolata "Elogio di Ozanam". Questa fu scritta nello stesso anno
della morte di Ozanam, cioè nel 1717 e quindi pubblicata nelle
Memoires dell'Accademia Royale des Sciences e postuma in una
collezione di opere complete di Fontanelle nel 1818. Non si
conoscono fonti diverse e più complete di quelle redatte da
Fontanelle nel 1717.
L'opera gnomonica
Ozanam ha vissuto il suo massimo splendore proprio negli anni
in cui nella gnomonica si gettavano le basi matematiche per
passare dai metodi puramente geometrici a quelli trigonometrici.
Le famose "analogie" di Clapies furono pubblicate nel 1707, ma
Ozanam le aveva anticipate già nel suo Dizionario nel 1691 e
tuttavia, il suo grande contributo lo aveva ormai dato con le
famose pubblicazioni di cui parleremo ora più diffusamente.
Traité de Gnomonique
La prima opera specifica di gnomonica scritta da Ozanam pare
sia stata pubblicata con il titolo Traité de Gnomonique, la cui
prima edizione fu stampata a Parigi nel 1673, quando egli aveva
33 anni. Una seconda edizione di questa stessa opera venne
stampata sempre a Parigi nel 1685, da Michallet, ma con il
nuovo titolo di Methode generale pour tracer des cadrans sur
toute sorte de plans. Si tratta di un libro raro che non ho avuto la
possibilità di consultare. Tuttavia, credo si possa facilmente
concepire l'idea che in esso siano date le basi di ciò che Ozanam
ci riserverà in futuro nei trattati di matematica e soprattutto nelle
sue Recreations. E' evidente, in ogni caso, l'intento, in quei tempi
abbastanza generale, di proporre un'opera che potesse godere di
un ampio respiro di popolarità. Il che si avverte subito già nelle
prime parole della sua prefazione:
332
" Ce Livre ayant eu le bonheur de plaire à tous les ƒçavans,
j’ay bien voulu, mon cher Lecteur, vous en donner une
ƒeconde edition, que j’ay renduë plus ample que la premiere
(...). Le Theoreme que je vous propoƒe au commencement de ce
Livre, vous donnera un principe univerƒel pour tous les
cadrans
(...).
"
Il problema fondamentale della gnomonica era appunto quello di
insegnare metodi semplici per costruire orologi solari su tutte le
sorti di superfici. Mettere in grado chiunque, con un minimo di
intelletto, di costruirsi con le proprie mani l'orologio solare su
una delle superfici della propria abitazione, o uno di quei curiosi
orologi portatili tanto in voga in quei tempi. D'altra parte,
chiunque abbia sfogliato gli scritti gnomonici di Ozanam ha
potuto verificare la semplicità, la chiarezza e il grande stile di
divulgazione che li caratterizza. L'unico appunto che mi viene da
muovere è forse il fatto che egli rimanga sempre piuttosto restio
nel citare le sue fonti unitamente ad una scarsa ricapitolazione
storica della materia.
Una rara immagine del primo libro di Onazam sulla gnomonica
Questo libro ha avuto alcune edizioni, ma è passato certamente
in secondo piano a causa del successo delle Recreations. Penso
inoltre che l'edizione iniziale si sia evoluta, nel tempo, in una
sorta di opera derivata successivamente dal trattato di
matematica. Ecco alcune delle edizioni che sono riuscito a
333
trovare e la relativa biblioteca dove se ne conserva una copia.
Nel secondo titolo si può leggere nella sua completezza il testo
completo della testata e la conferma che la relativa edizione
deriva dal trattato di matematica. Oltre a quelle qui riportate,
sono segnalate altre edizioni del trattato di gnomonica per gli
anni 1711, 1712 e 1720.
Titre [La ]Gnomonique, où l'on donne par un principe général
la manière de faire des cadrans sur toutes sortes de surfaces
Langue Français
Publication 1746, Paris, Jombert
Description 8°
Exemplaire 1
Cote et fonds PER A 6091, Perpéchon
Médiathèque Jean-Jacques Rousseau. Chambéry , Savoie
Auteur(s) Ozanam, Jacques -1640-1717 (Auteur)
Autre(s) Jombert, Charles-Antoine -1712-1784 (Imprimeur)
Prytanée (Paris) (Propriétaire précédent)
Titre [La ]gnomonique, ou l'on donne par un principe general la
maniere de faire des cadrans sur toutes sortes de surfaces, & d'y
tracer les heures astronomiques, babyloniennes & italiques, les
arcs des signes, les cercles des hauteurs, les verticaux & les
autres cercles de la sphere. Tirée du cours de mathématique de
M. Ozanam
Langue Français
Publication A Paris, chez Charles-Antoine Jombert.
M.DCCXLVI
Description [16]-182-[2] p., 30 f. de pl. dépl. -ill. -in-8
Notes Sig. a8, A-L8, M4. Fig. gr. s. c. Fleuron gr. s. b. au titre
Sujet Cadrans solaires --Ouvrages avant 1800
Exemplaire 1
Cote et fonds Salle de réserve
SXA 8= 106
Notes exemplaires Cachet: bibl. du Prytanée, à Paris
Communicabilité : Communicable, Prêt entre bibliothèques :
non, Non prêtable, Reproductible avec restriction.
334
Bibliothèque interuniversitaire de la Sorbonne. Paris
Auteur(s) Ozanam, Jacques
Titre Traité de gnomonique...
Langue Français
Publication 1673, Paris
Exemplaire 1
Cote et fonds Mt p 8454, Fonds Cas
Bibliothèque municipale. Rouen, Seine-Maritime
Auteur(s) Ozanam, Jacques -1640-1717 (Auteur)
Titre Traité de gnomonique, ou de la construction des cadrans
sur toute sorte de plans,... par Jacques Ozanam,...
Langue Français
Publication Paris, C. Cramoisy : 1673
Description In-12, pièces limin., 92 p. et planche
Exemplaire 1
Cote et fonds V-21707, Tolbiac - Rez de jardin - Magasin
Communicabilité : Prêt entre bibliothèques : non, Non prêtable,
Reproductible avec restriction.
BIBLIOTHEQUE NATIONALE DE FRANCE (BnF)
Il Dizionario di Matematica
Dictionnaire mathematique ou idee generale del mathematiques
dans lequel l'on trouve, outres les termes de cette science,
plusieurs termes des Arts et des autres Sciences; avec des
raisonnemens qui conduisent peu à peu l'esprit à une
connoissance universelle des Mathematiques, par M. Ozanam,
Professeur de Mathematiques, a Paris, Chez Estienne Michallet,
Imprimeur du Roy. rue Saint Jacques, à l'image Saint Paul,
M.DC.XCI. avec privilege du Roy,
vede la luce appunto nel 1691, dopo alcune altre pubblicazioni
pure di grande importanza come "Table des sinus, tangentes, et
sécantes" che avevano guadagnato il posto di migliori tavole
dell'epoca; "Methode générale pour tracer des cadrans",
"Geometrie Pratique", "Traité des lignes du premier genre" e "De
335
l'usage
du
compas
de
proportion". L'autore godeva
già di
ottima fama di
matematico, tuttavia è da questa
pubblicazione in poi che
riscuoterà il più grande
successo. Infatti, fu negli anni
dal 1691 al 1694 che videro la
luce le grandi opere del Corso
di Matematica in 5 volumi e le
Recreations di cui parleremo tra
poco.
Come sempre nell'intento di
Ozanam
divulgatore
di
matematica e di scienze, è di
base il concetto della semplicità
di linguaggio, della chiarezza concettuale, senza per questo
compromettere minimamente la rigorosità scientifica. Il
Dizionario di Matematica è una pubblicazione che rispecchia
pienamente questo intento e, come anticipato già nel titolo, offre
una veduta più ampia di quanto ci si possa aspettare da un
semplice dizionario. Rimarcando questo pensiero, Fontanelle lo
ricorda semplicemente con queste poche parole: "Ses principaux
Ouvrages sont un Dictionnaire de Mathematique trés ample
imprimé en 1691, où il donne par occasion les solutions d'un
assés grand nombre de Problèmes de trés longue haleine" .
Tra le arti e le scienze, la gnomonica occupa sempre un posto di
particolare rilievo nella cultura dell'epoca e in particolare per
Ozanam. Così non poteva mancare in un dizionario una sezione
dedicata anche alla gnomonica. Undici pagine inserite tra la
prospettiva e la catottrica, da pag. 473 a pag. 483, il che non è
poco in un dizionario generale di matematica ed altre arti
scientifiche. Chiaro e completo nella sua essenzialità, come
possiamo già leggere dalla prima definizione della gnomonica:
"La Gnomonique, ou Horlogiographie, est une Science, qui
par le moyen des Rayons de quelque Astre, et principalement
au moyen des Rayons du Soleil, divise le tems en parties
336
égales, et represente sur un Plan la machine du Premier
Mobile.
Ce mot de Gnomonique vient de Gnomon, quì signifie Style,
lequel est une peit verge de metal élevée à angles droits sur le
Plan du Quadrans, et qui montre par l'extremité de son
ombre l'heure qu'il est, et le lieu du Soleil dans le Ciel".
In questa definizione possono già scorgersi alcune cose
interessanti. Quante volte ci è stato chiesto da persone curiose
che cosa è la gnomonica? Nel dare la definizione ci pensiamo un
attimo e poi diciamo: "E' la scienza che studia gli orologi solari",
certi di esserci spiegati bene e nel modo più comprensibile di
questo mondo. Nella definizione di Ozanam c'è la stessa
semplicità di risposta, ma con quel tanto che basta a farla essere
rigorosamente esatta nei canoni scientifici. Innanzitutto egli
distingue (cosa cui non sempre noi teniamo conto) il fatto che i
raggi luminosi che permettono la lettura dell'ora possono
derivare "da qualche astro", per il fatto che, come è noto, sono
stati realizzati anche orologi lunari. Poi però precisa che
principalmente la fonte è il Sole. Quindi semplicità e precisione.
Adotta nella definizione lo stilo ortogonale al piano del
quadrante precisando che solo la punta fornirà l'indicazione
oraria.
Dopo aver definito il "quadrante", precisa che la gnomonica si
distingue in tre tipologie: "Gnomonique directe, reflexa et
Rompue", ovvero in Gnomonica diretta, Riflessa (per riflessione
dei raggi solari) e Rifratta (per rifrazione dei raggi solari). Quindi
passa alle singole definizioni della gnomonica diretta relative
alla sfera celeste ed agli elementi del quadrante: Centro, linee
orarie, orizzonte del piano, asse del quadrante, linea orizzontale,
sustilare, ecc. ed i vari piani che può avere il quadrante. Il tutto
con l'aiuto di una semplice figura geometrica che rappresenta gli
elementi essenziali di un ipotetico orologio solare verticale
declinante ad Ovest. Questo dizionario è di grande importanza
storica per la gnomonica di oggi. La terminologia oggi in uso
deriva per la maggior parte da quella antica, ma diverse cose
sono state "dimenticate" nel corso dei secoli. Per esempio oggi
non si parla più di "centro divisore", di "raggio dell'equatore" di
"linea delle sei ore", ecc. Ma sarebbe il caso di riprendere
337
correttamente l'uso di questi antichi termini che costituiscono
l'ossatura e la struttura primaria della gnomonica antica (concetto
che ho già esplicitato diverse volte dall'epoca del Dizionario di
Gnomonica, 1994).
Dopo gli elementi del quadrante, Ozanam passa a descrivere
brevemente i vari tipi di orologi solari. Nella definizione di
"quadrante Antico o Giudaico", egli precisa, anticipando
Montucla, che le linee orarie non sono delle linee rette, ma che
per comodità sono ordinariamente rappresentate come tali. Nella
stessa pagina definisce il quadrante rettilineo, ellittico e
iperbolico che verrà spiegato nel Corso di Matematica e nelle
Recreations. Infine, precisa che gli angoli orari di un quadrante,
come anche gli altri angoli per la costruzione degli orologi
solari, possono ricavarsi in due maniere: per la trigonometria
rettilinea e per la trigonometria sferica. Riporta un solo esempio
di analogia per trovare gli angoli orari di un quadrante
orizzontale:
Comme le Sinus Total,
Au sinus de l'Elevation du Pole;
Ainsi la Tangente de la Distance Horaire,
A la Tangente de l'Angle Horaire
anticipando Clapies di oltre un decennio.
Una dedica-autografo originale del pronipote di Ozanam
Qui sotto si può ammirare una dedica-autografo del pronipote di
Jacques Ozanam, ovvero di Frederick Ozanam, storico e medico
francese nato a Milano nel 1813 e morto a Siviglia nel 1853. La
dedica che si legge qui sotto è sconosciuta e fu scritta da
Frederick l'8 aprile del 1850, quando aveva 37 anni, durante un
suo soggiorno in Italia, in visita al Monastero di Montecassino
dove nella biblioteca trovò i libri del suo antenato Jacques
Ozanam. Dovette rimanere commosso di trovare "un souvenir
della sua famiglia, a Monte Cassino, questo asilo della scienza
e della virtù", come si legge nelle ultime righe. La dedica si
trova sulla prima pagina del Dizionario di Matematica e l'ho
trovata per caso il 4 marzo 2006, nella mia recente visita alla
338
biblioteca per completare questo articolo.
Il Corso di Matematica
I due anni seguenti la pubblicazione del Dizionario, li possiamo
immaginare pieni di una frenetica attività di scrittura che daranno
alla luce un'opera gigantesca e tra le più prestigiose mai
339
pubblicate da un singolo autore di matematica:
COURS DE MATHEMATIQUE,
qui comprend toutes les parties de cette Science le plus utiles et
les plus necessaires à un homme de Guerre, et à tous ceux qui
se veulent perfectionner dans le Mathematiques.
Opera suddivisa in 5 libri, edita per la prima volta a Parigi presso
Jean Jombert, nel 1693. Per quello che ho potuto constatare,
seguirono almeno altre 5 edizioni, nel 1697, 1699, 1711 e
un'edizione inglese del 1712 conservata alla University
Washington Library. Di queste ho potuto consultare le edizioni
del 1697 e del 1699 che sono praticamente identiche. Il tomo 5
contiene la Geografia e la Gnomonica. Il trattato di gnomonica,
come
viene
denominato
dall'autore
nell'intestazione
sull'impaginazione, parte da pagina 1 fino a pagina 141,
compreso la tavola finale dei capitoli e dei termini. Nel comporre
i suoi scritti è ovvio che Ozanam prese stralci vari dalle sue
stesse pubblicazioni precedenti. Così, troviamo, per esempio, che
la definizione iniziale di Gnomonica è identica a quella data nel
Dizionario di Matematica e, probabilmente, molte cose sono
riprese forse dal suo primo libro sugli orologi solari dato alle
stampe nel 1673. Il trattato di gnomonica pubblicato in questo
Corso di Matematica è un libro completo che oltre alla teoria e
pratica della maggior parte degli argomenti gnomonici, propone
anche modelli di orologi solari che risultavano nuovi allora,
come adesso, se non fosse che sono stati ripresi da alcuni autori
in tempi recenti. Ne parleremo tra pochissimo.
L'opera è in un formato piccolo e maneggevole con tavole
numeriche e numerose "planches" che oggi, con il loro naturale
color seppia dovuto ai secoli, sono di un fascino unico e
suggestivo. L'esposizione si presenta organicamente ben
strutturata. Il linguaggio è semplice e mirato ad una esposizione
di tipo divulgativa ma con assoluto rispetto del rigore scientifico.
Attraverso lemmi, corollari e teoremi, Ozanam introduce il
lettore alle definizioni classiche della sfera celeste e della
gnomonica, coinvolgendolo però in ragionamenti che dimostrano
e spiegano con estrema facilità cose che potrebbero apparire
340
scontate o di non rilevante importanza. Qui di seguito riporto un
esempio preso dalle prime pagine e relativo alla spiegazione
dell'"asse del quadrante".
Nelle pagine del primo capitolo Ozanam propone anche le
"analogie" trigonometriche per la risoluzione di problemi vari,
come trovare la declinazione del sole, degli archi diurni e
notturni, degli archi orari per qualche grado di latitudine,
l'amplitudine del Sole ecc., di cui riporta delle tavole calcolate.
Nel lemma XIII definisce la linea sustilare da cui apprendiamo
che, a quell'epoca veniva denominata anche "meridiana del
piano". Nel passo seguente leggiamo come ce lo spiega Ozanam.
341
E' altresi interessante notare la definizione che Ozanam da di
"quadrante" perchè se vogliamo mantenere la tradizione storica
gnomonica, la sua voce autorevole deve essere oggi considerata
ed applicata. Per buona pace di quanti si sono spesso chiesti (me
compreso) se il termine "quadrante" sia o meno valido per
intendere generalmente un orologio solare, riporto qui sotto il
passo relativo di Ozanam con cui concordo pienamente per
tradizione storica e non per accettare solo una dizione orale
francofona.
Nei passi successivi si continuano a leggere termini di cui i
principali sono rimasti anche nella moderna nomenclatura, ma
alcuni sono andati perduti lentamente nei secoli a seguire. Non
ho voluto dire che tali termini sono caduti in disuso. Questo
perchè nei trattati moderni essi non compaiono per l'unica
ragione che non sono conosciuti. Per esempio, nei libri moderni
di gnomonica, quando viene spiegata la costruzione dell'orologio
solare orizzontale, è quasi impossibile ritrovare termini come
"Raggio dell'equatore", "Centro dell'Equatore", mentre è rimasto
in voga il "triangolo stilare" o "stile triangulaire" che pure lo
ritroviamo in queste pagine di Ozanam.
La descrizione del quadrante orizzontale è data secondo
numerosi metodi:
1) iniziando la costruzione dal "piede" dello stilo;
2) cominciando dal centro del quadrante;
3) formulando le analogie trigonometriche;
4) cominciando dai punti orari 5 e 7 trovati sulla linea
342
Equinoziale;
5) cominciando dai punti orari 5 e 7 trovati sulla linea Verticale
(Primo Verticale);
6) costruzione del quadrante orizzontale senza centro (per basse
latitudini)
7) costruzione del quadrante nella "sfera Retta", cioè il quadrante
polare;
8) costruzione del quadrante nella "sfera Parallela" (quadrante
equinoziale);
9) descrizione del quadrante orizzontale per riflessione;
10) descrizione del quadrante orizzontale per rifrazione;
11) descrizione dell'Astrolabio orizzontale;
12) descrizione del quadrante orizzontale detto azimutale
magnetico;
13) descrizione del quadrante orizzontale per le altezze del Sole;
14) rendere universale un quadrante orizzontale descritto èer una
latitudine particolare;
15) descrizione del quadrante orizzontale universale;
16) Descrizione del quadrante orizzontale Rettilineo Universale;
17) Descrizione del quadrante orizzontale Ellittico Universale;
18) Descrizione del quadrante orizzontale Iperbolico Universale;
19) Descrizione del quadrante orizzontale Parabolico Universale;
20) Descrizione del quadrante orizzontale per una latitudine
particolare che mostra le ore per molti luoghi della Terra;
21) Descrizione del quadrante orizzontale Lunare
Ozanam riporta 20 problemi, io ne ho aggiungo uno in più
parlando delle "Analogie".
Di tutti questi, solo alcuni sono diventati arcinoti ed utilizzati,
come il quadrante orizzontale normale, il polare e l'equatoriale.
Non viene descritto il quadrante azimutale analemmatico.
Mentre alcuni sono stai realizzati raramente fino ad oggi, come
l'astrolabio orizzontale, il quadrante universale, per le altezze del
sole, ecc., ed altri, come i quattro quadranti rettilineo, ellittico,
iperbolico e parabolico, non sono mai stati né realizzati, né
ripresi fino ai tempi nostri. Essi sono normalmente attribuiti ad
Ozanam in quanto sembra che non siano stati descritti da nessun
altro autore prima di lui. Ma vedremo che almeno per uno solo di
detti quadranti, cioè il primo rettilineo universale, ciò non è vero.
343
Qui sotto si possono vedere alcune tra le tavole principali del
Trattato di Gnomonica
La fig 28 rappresenta il quadrante orizzontale senza centro; la
fig. 33 il quadrante orizzontale per riflessione; nella fig. 34 si
vede il quadrante orizzontale rettilineo universale; e la 35 il
quadrante orizzontale ellittico universale.
344
Fig 40: quadrante orizzontale universale; fig. 42: seconda
maniera di descrivere il quadrante orizzontale iperbolico
universale; figg. 31 e 32 Astrolabio Orizzontale;
345
346
347
fig. 37 Quadrante orizzontale Iperbolico Universale; fig. 36
Quadrante orizzontale rettilineo universale.
348
Fig. 42 Quadrante orizzontale Parabolico universale; fig. 43
Quadrante orizzontale per una latitudine particolare che mostra
le ore per molti luoghi della Terra; fig. 44 Quadrante Lunare; fig.
45 Quadrante verticale
349
350
351
Il quadrante rettilineo universale è stato così chiamato da
Ozanam perchè i cerchi orari e i cerchi delle latitudini sono
rappresentati da linee rette. Il quadrante ellittico universale è
stato così denominato perchè si costruisce con i principi della
proiezione ortografica della sfera in cui i cerchi non essendo più
perpendicolari al piano di proiezione, si rappresentano con delle
ellissi. Il quadrante parabolico anche si chiama così perchè le
linee delle ore sono delle iperboli e le linee delle latitudini sono
delle linee rette. Lo stesso vale per il quadrante parabolico dove
le linee delle ore sono delle paraboli.
Questi quattro quadranti universali di Ozanam sono stati oggetto
di approfonditi studi ai nostri tempi a cominciare da Renè Rohr
nel 1985. In Italia furono riproposti dal sacerdote Alberto Cintio
durante il V° Seminario Nazionale di Gnomonica, tenutosi a San
Feliciano sul Trasimeno nell'aprile del 1993. Per l'occasione Don
Alberto presentò i metodi geometrici ed analitici e ricavò dei
programmi in GWbasic per la loro progettazione. Mi si permetta
anche di ricordare che nel 1993 i primi ed unici programmi per
meridiane erano quelli di Riccardo Anselmi e Don Alberto
Cintio. Mi pare anche interessante riportare alcune
considerazioni di Cintio su queste quattro meridiane che egli
riporta alla fine della sua relazione:
Ozanam, nel descrivere e disegnare queste quattro
meridiane, tiene conto solo delle ore comprese fra le sei del
mattino e le diciotto della sera. Non prende affatto in
considerazione le altre ore che pure hanno importanza
specialmente in latitudini elevate. Il Rohr nel suo articolo si
chiede come ciò sia stato possibile, ma non ha una risposta
valida da offrire. Quando poi lo stesso Rohr pubblicò questi
suoi studi in Olanda, un suo amico, Mijnheer F.J. de Vries,
con un computer gli fece i grafici con le altre ore ed incluse
anche, in tutte e quattro le meridiane, una linea curva che
indica il momento del sorgere e del tramonto del Sole alle
varie latitudini nel solstizio estivo. A questo scopo questi
aveva inserito nei programmi la seguente formula cos H =
tan L * tan 23.5° con la quale si calcola l'angolo orario del
352
sorgere e tramonto del Sole quanto questo ha una
declinazione di + 23.5°. Nella meridiana rettilinea vengono
fuori due curve simmetriche; nella parabolica e nella ellittica
viene fuori una curva che lo stesso Rohr paragona ad una
"pera schiacciata"; quest'ultima meridiana invece è un arco
di cerchio tangente alla linea di latitudine di 66.5°
Ultimamente l'argomento è stato oggetto di analisi ed anche di
proposte per quiz su riviste specializzate come The Compendium
della NASS in cui è stato pubblicato proprio nell'ultimo numero
di marzo 2006 un articolo del tedesco Rolf Wieland. Inoltre sono
stati riproposti i grafici delle meridiane realizzati con i metodi
analitici al computer (vedi bibliografia cui si rimanda per
ulteriori approfondimenti).
Nel capitolo terzo Ozanam descrive i vari quadranti solari
verticali. Come nel caso precedente, il primo paragrafo dedicato
alle definizioni generali ci ricorda che esistevano dei termini ben
precisi nella gnomonica che oggi, in parte, sono stati dimenticati.
Quante volte abbiamo parlato di un quadrante solare "rivolto a
sud",
o
di
un
quadrante
solare
"orientale"
o
"occidentale"....giusto per capirci tra noi che si tratta di un
quadrante orientato a sud oppure ad est o ad ovest. Ma vediamo
che nelle definizioni di Ozanam, semplici e concise, si trova
parte della memoria storica che mi auguro venga recuperata
almeno per tradizione.
Nel problema VI descrive un quadrante verticale declinante da
settentrione e rimarca il caso che se la costruzione dello stesso
orologio viene effettuata sulla base invece che della "sfera
obliqua", di quella "parallela" (cioè quando l'orizzonte è parallelo
all'equatore), il quadrante non avrà un punto di centro e di
conseguenza diventerà un "quadrante polare declinante"! Ma se
la sfera è "retta" (cioè l'orizzonte parallelo all'asse polare) si ha
un "quadrante equinoziale declinante"!
Sotto, la fig. 51 rappresenta il quadrante verticale declinante da
settentrione; la fig. 52 il "quadrante polare declinante" e la fig.
53 il "quadrante equinoziale declinante".
353
354
Ozanam continua nel descrive il quadrante verticale declinante
senza centro, il quadrante cilindrico, i quadranti portatili verticali
sulle quarte di cerchio, i vari tipi di quadranti inclinati. La
descrizione di quadranti prettamente universali fa pensare che il
fatto di rendere "universale", cioè utilizzabile a diverse latitudini,
un orologio solare sia stato per quei tempi di preliminare
importanza. Infatti, la maggior parte degli orologi descritti è
sempre del tipo "universale", come gli equinoziali ed i polari che
seguono. L'ultima parte è destinata a descrivere gli "archi dei
segni", cioè le curve di declinazione, e degli altri cerchi della
sfera nei quadranti.
Recreatione Mathematique et Physique
A distanza di solo un anno da questa grande opera matematica,
Ozanam pubblicò il proprio "testamento" culturale nelle
Recreations Mathematique et Physique. Doveva lavorare giorno
e notte per terminare una così grande mole di materiale di
eccellente livello.
La prima edizione delle Recreations fu pubblicata, in quattro
volumi, da Jombert a Parigi nel 1694. Ebbe un tale successo che
ne seguirono circa 20 edizioni francesi e 10 inglesi! Non è sicuro
che in tutte le edizioni sia contenuta anche la gnomonica, ma
nella maggior parte si, e in diversi casi molto materiale è ripreso
dal Corso di Mathematica. Le edizioni che prendo in esame sono
quelle del 1697 la quale nel frontespizio che si vede qui sopra,
non riporta la classica dicitura "nouvelle edition", e quella del
1735 che è una ristampa del 1725.
La prima edizione inglese non è, come generalmente si crede,
quella di Hutton del 1803. Durante una recente ricerca mi sono
imbattuto in un esemplare (che non ho potuto consultare) dal
titolo
Recreations mathematical and physical; laying down, and
solving may profitable and delightful problems...By
Monsieur Ozanam, ...Done into english, and illustrated with
very many cuts. London, printed for R. Bonwick, W.
Reeman, Tim Goodwin, J. Waltho, M. Wotton (and 5 others),
1708.
355
Si tratta probabilmente di un'edizione inglese sconosciuta,
pubblicata nel 1708 di cui se ne conserva una copia alla
University Washington Library.
Ozanam scrisse questa sua opera basandosi sui primi lavori di
Bachet, Mydorge, Leurechon e Schwenter. Nel 1778 Montucla
ne pubblicò una sua edizione rivista e commentata e Hutton la
tradusse in Inglese nel 1803 e 1814. Riddle ne fece una nuova
edizione nel 1844 rimuovendo del materiale vecchio - dicono ed aggiungendo qualcosa di nuovo, ma non ha nulla a che vedere
con la vera opera di Ozanam e, come vedremo, essa non è altro
che una traduzione inglese ristretta dell'edizione di Montucla.
In questi giorni sono venuto a conoscenza, grazie a Reinhold
Kriegler, di un articolo scritto da André E. Bouchard su Ozanam
(vedi bibliografia) e pubblicato sulla rivista Le Gnomonist,
356
numero 1, marzo 2006 dell'Associazione gnomonica del Quebec.
Freschissimo di stampa, quindi è l'ultimo lavoro su questo
argomento in ordine cronologico fino a quando sarà pubblicato
questo mio scritto. L'articolo di Bouchard si propone di
analizzare cinque punti essenziali: la gnomonica classica di
Ozanam; il fatto che Ozanam si sia rivolto a due categorie
precise di lettori; su alcuni appassionati dell'opera di Ozanam;
qualche commento personale; l'influenza di Ozanam sul Quebec.
In quattro pagine però l'autore non può presentare un quadro
completo, per quello che si sa, sulla vita ed opere di Ozanam.
L'articolo quindi resta di fatto carente di una più approfondita
analisi delle opere gnomoniche di Ozanam e degli altri punti
elencati. Inoltre, l'autore descrive le Recreations, basandosi
sull'edizione del 1778 "considerevolmente aumentata" da M. de
C.G.F. acronimo sconosciuto che pare sia stato identificato con il
geometra Changla che sarebbe uno pseudonimo di Montucla, e
solo dopo si ravvede che la prima edizione è del 1694. Della
considerazione sulle due tendenze di Ozanam a rivolgersi con le
sue opere alle categorie di "amatori della scienza" e agli "amatori
artigiani", direi che Ozanam si rivolgeva a tutti coloro che
avevano sufficiente intelletto per comprendere il suo linguaggio
semplice e conciso, ma non posso essere del tutto d'accordo con
il fatto che i suoi scritti possano considerarsi di grande aiuto agli
"artigiani amatori" . Ozanam considevara "esperimenti" molti dei
suoi quadranti, come appunto quelli ellittico, rettilineo,
iperbolico e parabolico universali, che sono risultati di maggior
interesse per gli appassionati di gnomonica moderna, ma
assolutamente inutilizzabili da "artigiani amatori" sia di allora
che di oggi. Tra l'altro, mi pare che nessun tipo di questi orologi
solari sia mai stato realizzato nella pratica. Inoltre, per quanto
riguarda gli orologi solari classici, Ozanam da il modo di
progettarli, ma mi pare che le sue descrizioni siano molto scarse
sul modo di realizzarli nella pratica.
Problemes de Gnomonique
E veniamo al libro. Io ho potuto consultare le edizioni del 1697 e
del 1735. La copia di quest'ultima è conservata nella Biblioteca
Monumento Nazionale di Montecassino. Inoltre ho visto le
357
edizioni di Montucla (1778) e di Riddle (1844).
Innanzitutto preme fare subito un confronto della parte dedicata
ai problemi di gnomonica pubblicata nelle Recreations con il
Traité de Gnomonique del Corso di Matematica.
Ci accorgiamo subito di trovarci di fronte ad un'opera divulgativa
di stampo diverso. Nel Corso di Matematica Ozanam ha
affrontato la gnomonica in modo organicamente e
strutturalmente perfetto, iniziando a spiegare i principi basilari,
senza tralasciare quelli che sembrano più scontati. Nelle
Recreations egli tralascia questo metodo e si limita a presentare
solamente i problemi di gnomonica che gli sembrano più
divertenti come "ricreazione matematica" e facili da
comprendere. Ciò è testimoniato dalla sua breve introduzione:
Prendo in esame le edizioni del 1697 e del 1735. La prima credo
sia la versione base, probabilmente identica all'edizione originale
del 1694, mentre quella del 1735 è diversa nell'impaginazione,
in quanto il testo rimane perfettamente identico, ed è
notevolmente aumentata. Si può dire che almeno nella versione
del 1735 la parte di gnomonica è circa il doppio di quella
presentata nel 1697! Resterebbe da capire da dove proviene il
materiale aggiunto nell'edizione del 1735, visto che Ozanam è
morto nel 1717. Nella bibliografia del prof. Singmaster (riportata
sotto) si legge che questa edizione dovrebbe essere una ristampa
dell'edizione del 1725, aumentata da Grandin e ciò spiegherebbe
la derivazione delle informazioni storiche.
Come dicevo prima, di diverso dal Corso di Matematica c'è il
fatto che Ozanam presenta le descrizioni degli orologi solari in
modo diretto, senza fare un minimo accenno alle definizioni base
358
dell'astronomia, della sfera celeste e della gnomonica, come
invece aveva fatto con grande precisione nell'opera matematica.
Da per scontato che il lettore abbia già il bagaglio culturale
necessario per comprendere facilmente ogni termine
astronomico-gnomonico utilizzato nelle descrizioni. L'edizione
del 1697 presenta lo stesso cappello introduttivo che si legge
nell'immagine sopra, ma inizia il Problema I in modo diverso
con la descrizione di un orologio solare orizzontale
analemmatico da realizzarsi con "delle erbe": Décrire dans un
Parterre un Cadran Horizontal avec des herbes. Lo stesso
paragrafo lo si ritrova identico nel testo e nei disegni
nell'edizione del 1735 al Problema VIII e da dove in seguito
rimane identico nei problemi e nelle planches fino alla
descrizione del quadrante a rifrazione (ed. 1694 prob. XXI, ed.
1735, prob. XXIX). Qui l'edizione del 1694 si ferma, mentre
quella del 1735 continua con altre 53 pagine di gnomonica in
più! Ed è in queste pagine che si leggono paragrafi meravigliosi
come quello sull'orologio a superficie convessa di un cilindro
perpendicolare all'orizzonte (orologio cilindrico a cappello
filtrante) descritto anche da Rohr che lo attribuisce a Kircher. Se
furono scritti da Ozanam questi paragrafi, dobbiamo dire che per
la prima volta si leggono informazioni storiche cui egli non ci
aveva abituato nelle altre opere. Qui si parla di Padre Kircher,
Benedetto, Quenet dell'esemplare di orologio cilindrico a
cappello filtrante che fu costruito nel giardino dell'Abbazia dei
padri benedettini di Saint Germain des Prez a Parigi. Ci descrive
il quadrante geografico universale, lasciandoci il nome del suo
inventore che risulta essere Eustache Pecourt, e addirittura dove
si vendevano tali orologi a Parigi, presso Gerard Jollain, rue
Saint Jacques à l'Enfant Jesus.
A pag. 99 dell'edizione del 1735 viene proposta la dimostrazione
dell'orologio Analemmatico Rettilineo Universale, che viene
oggi generalmente attribuito ad Ozanam. Ma qui si legge che tale
orologio è una invenzione di Millet Deschalles e che diversi
autori del passato se ne occuparono, Oronzio Fineo e Cristoforo
Clavio dandone la costruzione senza però alcuna dimostrazione.
A pag. 52 cita le origini dell'orologio cappuccino nell'opera del
gesuita Rigaud. Questa prolissità di informazioni storiche devo
359
dire che mi lasciano perplesso in quanto mai si erano lette nelle
edizioni originali di Ozanam. Nel Corso di Matematica per
esempio, ha descritto per la prima volta l'orologio analemmatico
rettilineo universale, ma non ha certo parlato di un suo eventuale
inventore. Ciò lascia supporre che i capitoli di gnomonica delle
edizioni "notevolmente" aumentate delle Recreations, potrebbero
essere stati scritti da altri autori.
Riporto qui di seguito le parti gnomoniche aggiunte all'edizione
del 1735.
All'inizio si trovano i seguenti problemi:
Tracer une ligne meridienne
Construire des Cadrans réguliers par deux ouvertures de
Compas (che comprendono i vari tipi di quadranti orientati
secondo i punti cardinali)
Construire les mémes Cadrans par une seul ouverture de
Compas
Décrire un Cadran horizontal par le moyen d'une Ellipse,
sans avoir besoin de trouver les points horaires sur la ligne
equinoctiale
Tracer un Cadran équinoctial
Tracer un Cadran sur quelque plan vertical que cè soit sans
Boussole pendans la nuit, avec une bougie
Connoitre l'heure qu'il est par le moyen de la main gaughe
Segue la parte iniziale dell'edizione del 1697 e quindi alla fine
vi sono i seguenti problemi:
Construire un Cadran sur la surface convexe d'un cylindre
perpendiculaire à l'horison (che è un paragrafo di ben 10
pagine);
Construire un Cadran sur un Globe
Construire des Cadrans Polaires
Tailler une pierre à plusieur faces, sur lesquelles on puisse
décrire tous les Cadrans réguliers (viene descritto un
orologio poliedrico a 33 facce)
Connoitre quelle heure il est du jour et 'de la nuit dans tous
les lieux de la terre (quadrante universale)
Demonstration de l'Horloge ou Analemme Rectiligne
Universel, qui marque les heures par les hauteurs du Soleil,
360
par le R.P. Millet Deschalles
La division de l'Equateur en heures dans cet Analemme est
semblable à la description des Paralleles
Les lignes qui représentent les Paralleles dans l'Analemme,
sont coupées en parties semblabies ou proportionnelles par
les point d'une méme heure
Si dans l'Analemme fait tous les Paralleles égaux à
l'Equateur, et leur distance égale à la Tangente de leur
déclinations, la méme proportion serà observée
Construction de l'Horloge ou Analemme Rectiligne Universel
Trouver la longueur du jour: ou, ce qui est la méme chose,
trouver l'heure du lever et du coucher du Soleil dans la
Sphere droite
Trouver l'heure Astronomique dans la Sphere droite, le
Soleil parcourant quelque Parallele que ce soit
Dans une latitude donnée déterminer l'heure du lever et
coucher du Soleil dans quelque Parallele que ce soit
En quelque latitude que ce soit connoitre les heures
Astronomiques au tems de l'Equinoxe
Dans une latitude donnée connoitre l'heure Astronomique en
quelque lieu du Zodiaque que le Soleil soit
Trouver l'heure du lever et du coucher du Soleil dans un
Pays dont la latitude soit de plus de 66 degrez, 30'
Trouver l'heure Astronomique dans une latitude de plus de
66 degrez, 30'
Construire un Anneau qui marque l'heure pendans toute
l'année
Le ultime quattro righe delle Remarques si legge che la
dimostrazione dell'orologio Analemma rettilineo universale è di
M. de R**, che potrebbe identificarsi con Dominique François
Rivard, mathematico e noto gnomonista che nel 1735 aveva 38
anni.
Conclusioni
Abbiamo cercato di tracciare un profilo biografico completo,
sebbene le notizie sulla vita di Ozanam si rifanno tutte all'Elogio
scritto da De La Fontanelle nel 1717, anno della morte del
361
grande matematico. Mi spiace di non essere riuscito a trovare un
ritratto di Ozanam e di visionare altre edizioni delle sue opere
gnomoniche. Tuttavia, l'analisi delle edizioni del 1697 e 1735
delle Recreations ci ha permesso di conoscere alcuni aspetti che
fino ad ora erano confusi. Abbiamo visto che l'orologio
orizzontale rettilineo universale non è una sua invenzione, ma
era già stato descritto da Fineo e Clavio e che la sua
dimostrazione matematica è stata aggiunta da Grandin nella sua
edizione del 1735, come pure le oltre 50 pagine che non si
leggono nelle prime edizioni delle Recreations. Abbiamo
conosciuto lo stile di Ozanam scrittore, semplice, essenziale di
grande divulgazione e diretto non solo agli specialisti, ma
soprattutto al popolo in generale: agli studenti, ai matematici, ai
curiosi ed agli artisti artigiani. Ma abbiamo scoperto che il suo
stile descrittivo evita sempre due elementi essenziali della
divulgazione: i consigli e la descrizione per la realizzazione
pratica degli orologi solari esposti in quanto nei testi si evince
principalmente la loro spiegazione teorica, e la mancanza della
storia. Ciò che si trova già con ampi riferimenti negli autori del
'500, qui non viene neppure considerato. In tre opere
gnomoniche: Corso di Matematica, Dizionario di Matematica e
Recreations Mathematique..., Ozanam non fa alcun minimo
riferimento alla storia della gnomonica o agli gnomonisti che
hanno ideato alcune tipologie di orologi solari. Penso che ciò
possa essere stata una sua scelta a causa del carattere
specificamente tecnico dei suoi scritti e per il fatto che essi erano
rivolti a chi voleva far tesoro della pratica esperienza piuttosto
che di una ricapitolazione storica. Tuttavia ciò è, secondo me,
non chiaramente giustificabile ed è dimostrato già dalle notizie
storiche aggiunte nell'edizione aumentata di Grandin.
Probabilmente ancora oggi si confonde il testo aggiunto di
Grandin con quello di Ozanam e si tenta di dare ad Ozanam ciò
che di Ozanam non è. Devo quindi precisare che, molto
probabilmente, non fu Ozanam a citare Kircher, Dechalles e gli
altri nomi che abbiamo visto, quali trattatisti degli orologi solari
presentati, ma il curatore dell'edizione del 1725, ristampata nel
1735, cioè Grandin.
Detto ciò, non possiamo che affermare e confermare la
362
grandezza dell'opera scientifica e gnomonica di Ozanam che (c'è
qualcuno che dice che ancora oggi esse vengono utilizzate con
grande soddisfazione) farà brillare per sempre di luce propria il
nome del suo autore. A noi non resta che rendere omaggio alla
sua memoria, tramandando il suo genio ricreativo con i nostri
umili mezzi divulgativi.
Tables des Sinus, Tangentes et Sécantes et des
Logarithmes de sinus et des tangentes ; et des nombres
depuis l’unité jusques à 10000. Avec un traité de
Trigonométrie par de nouvelles Démonstrations & des
Pratiques très-faciles... Chez l’Auteur et Estienne
Michallet, Paris, 1685, Ch. A. Jombert, 1741 - Altra
edizione, Lyons, 1670
Methode générale pour tracer des cadrans (Paris, 1673)
Geometrie Pratique, Paris 1684
Traité des lignes du premier gene, expliquées par une
méthode nouvelle et facile. Paris, 1687
Traité de la construction des équations, pour la solution
des problèmes indéterminez (1687).
Traité des lieux géometriques expliqués par une méthode
courte et facile. Paris, Michallet, 1687.
Gebrauch Zweyer Neuen Mathematischen Instrumenten,
daß Erste von Herrn Ozanam ... 1688. Und das Andere
von Hn. Joh. Matth. Bilern ... erfunden. Mit welchen
Ersten man geschwinde und accurat alle Auffgaben, so
zur Feldmes-Kunst gehören ... lösen kan. Und vermittelst
des Zweyten, alle Porportiones in der Mathesi ohne
Circul, Lineal und ohne Rechnung, bloß mit einem
Seidenen schwartzen Faden ... können gefunden werden
..
[Mikrofiche-Ausg., Mutterfiche] [Mikrofiche-Ausg.,
Printing Master]. - Jena : Cröker, 1705
L'Usage du Compas de Proportion expliqué et démontré
d'une manière courte et facile et augmenté d'un Traité de
la division des Champs. Etienne Michallet, 1688,
Jombert, 1769. (prima edizione 1688) - A pagina 6, dove
spiega l'uso del compasso di proporzione, fa riferimento
363
alla Linea delle Tangenti utile per la costruzione dei
quadranti solari.
Dictionnaire Mathematique, Paris, 1691
Cours de mathématique, qui comprend toutes les parties
les plus utiles & les plus necessaires à un homme de
guerre, & à tous ceux qui se veulent perfectioner dans
cette science. Paris, Jean Jombert, 1697. 5 volumes.
Nouvelle Trigonometrie, Ou L'On Trouve La Maniere de
caculer toutes sortes de Triangles recitilignes, sans les
Tables de Sinus, & aussi par les Tables de Sinus : Avec
une application de la Trigonometrie à la mesure des
Lignes droites accessibles & inaccessibles sur la terre /
Ozanam, Jacques. - Paris : Jombert, 1697
Neue Ubung Der Feldmeß-Kunst : So wol auff dem
Papier/ als auff dem Feld ... Oder Nouvelle Pratique De
La Geometrie, Sur le papier & sur le terrain / Ozanam,
Jacques. - Berne : Huguenet, 1699
Méthode facile pour arpenter ou mesurer toutes sortes de
superficies, et pour toiser exactement la maconnerie, les
vidanges des terres, &tous les autres corps, dont on peut
avoir besoin dans la pratique; avec le toise du bois de
charpente selon la Coutume de Paris, & un traité de la
séparation des terres. Paris, Jombert, 1699, Paris,
Jombert, 1725, Chez Ch. Ant. Jombert. Paris, 1747
Methode de Lever les Plans et les Cartes de terre et de
Mer, avec toutes sortes d'Instrumens, & sans Instrumens.
La description & l'usage de ces Instrumens, qui sont le
Demi-cercle, la Planchette de diverses facons, la
Boussole, l'Instrument universel, & le Recipiangle. Et la
maniere de faire les remarques des marees, courants,
ecueils, &c. & de lever les Plans des Villes ennemies.
Paris, Michallet 1693, Paris, Claude Jombert, 1716.
Récréations mathématiques et physiques, qui contiennent
plusieurs problemes d'arithmetique, de géometrie, de
musique, d'optique, de gnomonique, de cosmographie, de
mécanique, de pyrotechnique, & de physique. Avec un
traité des horloges elementaires. 1e édition, Paris,
Jombert, 1694, 2e édition, Jombert, 1725, 2 volumes.
364
Jombert, 1735, Nouvelle édition, rev., corr. & augm.
Paris, Jacques Rollin, 1750. 4 volumes, Firmin-Didot,
1790. L'ouvrage apporte une approche ludique des
mathématiques à travers nombre de problèmes
distrayants et techniques nouvelles de calcul tels la
"multiplication par les doigts". Cette édition est
considérée comme la plus pertinente parue jusqu'alors et
comporte un traité des horloges élémentaires de
Domenico Martinelli, une longue dissertation sur les
lampes perpétuelles et surtout des " tours de gibecière " ,
tours de prestidigitation.
Usage de l'instrument universel : pour resoudre
promptement [et] tres-exactement tous les Problemes de
la Geometrie pratique sans aucun calcul / Ozanam,
Jacques. - Paris : Delespine, 1700
Nouveaux Eléments d'Algèbre, Amsterdam 1702
A Mathematical Dictionary: or a Compendious
Explication of all Mathematical Terms, Abridg'd from
Monsieur [Jac.] Ozanam and Others ... / Ralphson, J.. London : J. Nicholson, 1702
Gebrauch e. Instruments, mit welchen man alle
Auffgaben, so zur Feldmes-Kunst gehören ... lösen kan /
Jacques Ozanam. - Jena, 1705
La Fortification Régulière Et Irrégulière Qui Comprend
la Construction L'attaque & la Défense de Toutes Sortes
de Places. Claude Jombert,, 1711
La Perspective Théorique et Pratique, où l’on enseigne la
manière demettre toutes sortes d’objets en perspective
...Tirée du Cours de Mathématique. Paris, Claude
Jombert, 1711
La Géographie et Cosmographie, Paris, 1711
La Mechanique, Paris, Jombert 1720 (Biblioteca Leibnitz
di Hannover)
Les elemens d'Euclide du R. P. Dechalles, de la
compagnie de Jesus ; et de M. Ozanam, de l'academie des
sciences. Demontres d'une maniere nouvelle & facile, &
augmentes d'un grand nombre de propositions &
d'usages, & d'un traite complet des rapports. 1e édition,
365
Jombert, 1735, 2ème édition. Paris, Jombert 1753.
La gnomonique, ou l'on donne par un principe general la
maniere de faire des cadrans sur toutes sortes de surfaces,
& d'y tracer les heures astronomiques, babylonniennes &
italiques, les arcs des signes, les cercles des hauteurs, les
verticaux & les autres cercles de la sphere. Paris, Quay
des Augustins, chez Charles-Antoine Jombert, 1746 Prima edizione Paris, 1673
Bibliografia
Monsieur Bernard Le Bovier de Fontenelle (1657-1757).
ÉLOGE DE OZANAM
Œuvres Complètes de Monsieur de Fontenelle, Tome premier,
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Zonnewijzerkring Bulletin XIV, Beekbergen, 1982 (da Cintio)
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Zonnewijzerkring Bulletin, 85.3, Beekbergen 1985 (da Cintio)
Rohr R.R.J., Le Cadrans solaires, Strasbourg, 1986 (da Cintio)
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Paltrinieri Giovanni, Jacques Ozanam, Atti del V° Seminario
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(Leipzig, 1913), 770, III, 102-103, 270, 364.
366
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R R J Rohr, Les cadrans solaires universels de Jacques Ozanam,
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Rolf Wieland, Quiz Answer: Ozanam's Construction, The
Compendium of NASS, volume 13, Number 1, March 2006, pag.
22-24
André E. Bouchard, La grande tradition française en
gnomonique, in Le Gnomonist, March, 2006
Hindrichs, Harald..Die Sonnenuhr nach Ozanam..3..25..115 in
DEUTSCHEN GESELLSCHAFT FÜR CHRONOMETRIE
Rohr, René R.J...Die eigenartigen Sonnenuhren des Jacques
Ozanam..3..24..105 in DEUTSCHEN GESELLSCHAFT FÜR
CHRONOMETRIE
Rohr, René R.J...Noch einmal die Sonnenuhren des Jacques
Ozanam..3..26..183 in DEUTSCHEN GESELLSCHAFT FÜR
CHRONOMETRIE
Dal sito http://ciencianet.com/ozanam.html si può avere un'altro
elenco delle edizioni delle Recreations ed alcuni links con
edizioni digitali della stessa.
367
368
Emanuele Maignan e la gnomonica catottrica
Questo breve articolo ha lo scopo di presentare e divulgare il
contenuto dell'opera "Perspectiva Horaria" di Emanuele
Maignan, pubblicata nel 1648 in seguito alla realizzazione di
alcune tra le più celebri meridiane a riflessione di tutti i tempi.
Un'opera che è integrata in una gnomonica complessiva del
XVII secolo, particolarmente intenta all'elaborazione di nuove
metodologie derivanti dagli ultimi sviluppi della matematica
(trigonometria e geometria) ma rivolte essenzialmente alla
realizzazione di quadranti solari classici. Poco o nulla si era
fatto fino ad allora per quanto riguarda le possibilità di
realizzare orologi solari riflessi anche se la costruzione di alcuni
di essi era stata già fatta (per esempio da Copernico) o i primi
tentativi di esperimenti divulgati da Athanasius Kircher in Ars
Magna Lucis et Umbrae. Maignan ha percorso una strada tutta
sua, fatta di studi ed esperimenti che basano le regole e teorie su
due pilastri fondamentali delle sue conoscenze della prospettiva,
ovvero Alahzen e Vitellione. Durante i suoi sopralluoghi ai siti
del Palazzo Spada e del Convento dei Minimi sul Pincio a Roma,
le leggi della riflessione venivano stabilite e mal divulgate. Per
questo probabilmente egli cita solo questi due autori. Ma c'è di
369
più perchè Maignan non cita neppure due autori di grande fama
internazionale che hanno già compiuto studi, un decennio prima
di lui, sulla catottrica gnomonica, cioè Kircher e Schoenberger,
come non cita anche Oddi Muzio per gli orologi a rifrazione.
Questo non si spiega, se non per il fatto che all'epoca molti
eruditi (si veda per esempio anche Ozanam) erano restii a
divulgare notizie di storia della scienza del loro stesso tempo (fa
eccezione forse Clavio e qualcun altro).
I libro che prendo in esame è un "libro raro" e a dirlo non sono
io, ma bensì il noto personaggio, decano degli gnomonisti
moderni, ammiraglio Girolamo Fantoni nel suo articolo
divulgativo, ma ancora oggi più importante, Le grandi meridiane
a riflessione, in cui descrive in dettaglio la meridiana catottrica
del palazzo Spada. Nello stesso tratta solo sommariamente
quella di Trinità dei Monti in quanto il convento gli negò il
permesso di studiarla in quei tempi. L'articolo fu pubblicato dalla
rivista Orologi.Le misure del tempo, edita da Technimedia, nel n.
4 dell'aprile 1989. Da allora la letteratura sull'argomento è
rimasta abbastanza sterile, eccetto qualche articolo recentemente
pubblicato (vedi bibliografia). La cosa strana è che oltre alla
descrizione della meridiana di Palazzo Spada, mai sono stati
divulgati i contenuti del libro del Maignan che, come vedremo, è
un'opera straordinariamente interessante, ricchissima di disegni e
illustrazioni che si può tranquillamente classificare come uno dei
più bei libri di gnomonica dell'epoca, anche se l'argomento
principale è quello della gnomonica catottrica.
Cenni biografici
Anche per quanto riguarda la biografia di Maignan non ho
trovato gran che. Le poche notizie che lo riguardano lo
definiscono un fisico e teologo francese, nato a Tolosa il 17
luglio del 1601 e morto nella stessa città il 29 ottobre 1676.
Visse 75 anni, un'età media molto buona per l'epoca. Di buona
famiglia, con la madre che insegnava medicina all'Università di
Tolosa, si dedicò agli studi umanistici presso il collegio dei
Gesuiti, entrando nell'Ordine all'età di diciotto anni. Il suo
professore di teologia era un seguace di Aristotele, ma Maignan
presto si trovò in contraddizione con lui soprattutto per quanto
370
riguardava il pensiero fisico del grande filosofo greco,
preferendo a questi il grande Platone. Maignan fu un altro grande
autodidatta, come Ozanam, acquistando padronanza nelle
scienze matematiche senza alcun aiuto, tanto che dopo qualche
anno, riconosciutagli questa grande dote, gli fu permesso di
insegnare la materia ai novizi. Nel 1636, quando Kircher
incideva con i suoi allievi al Collegio Romano, le grandi Tavole
Sciateriche, Maignan fu chiamato dai superiori del suo Ordine a
Roma per insegnare matematica nel collegio dei Minimi a Trinità
dei Monti. Nel piccolo convento Maignan rimase per 14 anni e
fu in quel periodo che egli sviluppò, insegnando e sperimentando
con i suoi allievi, tutto il contenuto del suo libro e la
realizzazione delle due grandi meridiane catottriche romane.
Immaginiamo i due padri, Kircher e Maignan che,
separatamente, coadiuvati delle rispettive schiere di allievi, si
dedicavano alla realizzazione di magnifici orologi solari, dalle
tavole sciateriche alle meridiane catottriche sulle volte delle
gallerie di palazzi e conventi. E il libro di Maignan ci regala,
diversamente da quello di Kircher, delle immagini davvero
stupefacenti degli esperimenti condotti, sicché possiamo non
solo immaginarli ma quasi vederli, come fossimo la in quel
tempo insieme a loro, intenti a impasticciare con strani
macchinari, specchi, corde e "angioletti" che aiutavano fissare i
punti delle linee orarie sui muri....
Per quanto riguarda la permanenza a Roma e la nascita del
progetto della meridiana catottrica di Palazzo Spada, riporto
quanto scrisse Fantoni nell'articolo citato (vedi bibliografia):
Il Maignan soggiornò a Roma nella casa dei Minimi per alcuni
anni a varie riprese fra il 1636 e il 1650; ebbe così modo di
incontrare il cardinale Bernardino Spada, mecenate delle arti e
delle scienze, che in quel periodo era stato nominato protettore
dell'Ordine dei Minimi...La familiarità di Emanuel Maignan con
il cardinale Bernardino, da un lato, e con i colleghi religiosi del
convento pinciano, dall'altro, portò alla costruzione da parte del
frate tolosano delle due grandi meridiane a riflessione romane....
Si ricorda, tra l'altro, che Maignan più che per le meridiane a
riflessione era ed è noto maggiormente per i suoi studi sulla
prospettiva e in particolare della sua "Anamorfosi" ben visibile
371
oggi nel convento di Trinità dei Monti.
Nel 1650, due anni dopo la pubblicazione del libro, Maignan fu
fatto ritornare a Tolosa e nominato "provinciale". Nei successivi
diciannove anni non sappiamo nulla della sua vita, eccetto che,
affrancato dagli impegni lavorativi, si dedicava ormai per tutto il
tempo allo studio delle materie che più lo appassionavano. Nel
1669, Luigi XIV avendo visto le sue "macchine e curiosità" a
Tolosa, lo invitò, insieme al Cardinale Mazzarino, a recarsi a
Parigi. Qui Maignan dovette fare quasi un atto di elemosina per
chiedere di poter vivere il resto dei suoi giorni nell'isolamento
del convento.
Opere di Maignan
Perspectiva horaria, sive de Horographia gnomonica
tum theoretica, tum practica, libri quatuor: in quibus
Gnomonices antiqui fines latius protenduntur,
traditurque ratio, et delineatio geometrica expetissima...
in his vero praecipuam admirationem habet Thaumantias
Catoptrica atque Dioptrica, id est reflexus lux quoque
secundum propriam naturam sumpta suas ibi habet
partes, ubi e principiis eius physicis ratio redditur,
Roma,
1648
[Avignon BM; Dijon BM; Lille BM; München BSB;
Paris BNF, Obs; Segovia BP].
Cursus philosophicus, concinnatus ex notissimis cuique
principiis, ac praesertim quoad res physicas instauratus
ex lege naturae sensatis experimentis passim comprobata
4 vol. in-8°, Toulouse, R. Bosc, 1653 [Avignon BM;
London BL; Paris BNF, CSèv 30480; Rodez BM;
Toulouse
BM;
Troyes
BM].
recognitus et auctior, Lyon, Grégoire, 1673 [Bourg-enBresse BM; Burgos BPE; Dijon BM; Logroño BPE;
Madrid UPC, SC; Metz BM; München BSB; Namur
CDRR; Palma BPE; Paris BNF, Paris CSèv P222/113;
Rennes BM; Roanne BM; Segovia BP]
Philosophia sacra, sive entis tum supernaturalis, tum
increati, vol. I (Tolosae, 1661) [Auxerre BM; Burgos
BPE; Ciudad Real, BPE; Leuven GBIB; Madrid SC;
372
Paris BNF; Roanne BM; Toulouse BM], vol. II (Tolosae,
1672) [Burgos BPE; Leuven GBIB; Madrid SC; Palma
BPE; Paris BNF; Roanne BM].
De usu licito pecuniae dissertatio theologica, Lyon, J.
Certe, 1673 [Auxerre BM; Nancy BM; Paris BNF, CSèv
10325/11; Rennes BM; Valognes BM] (Lugduni, 1675)
[Madrid UPC].
De l'Usage licite de l'argent, dissertation théologique, où
est enseigné un moyen de le faire profiter sans usure,
traduite du latin du R.P. Maignan par M.D.B. (Tolosae,
1673) [Paris BNF; Rodez BM].
Ad censuras quinque latas contra dissertationem de usu
licito pecuniae... observat humillime Emanuel Maignan
ipsius dissertationis autor, s.l.n.d. [Madrid UPC,
2498(1)].
Solutio aliquarum difficultatum circa dissertationum de
usu licito pecuniae (Tolosae, 1673 ?) [Metz BM].
Recueil de plusieurs opuscules de physique et de
philosophie, BM Toulouse, Ms. 752 (III, 85), contenant :
1. Ad propositiones philosophicas anni 1659 breviculae
reflexiones; 2. Ad propositiones physicas anni 1660
breviculae reflexiones; 3. Deux thèses de théologie;
placards imprimés, datés de 1660 et 1662; 4. Theses ex
universa theologia certiores unaque reflexiones ad eas
breviculae; 5. De sensibilitate sanctissimi Eucharistiae
sacramenti per species; 6. Démonstration de l'existence
de Dieu (en latin); 7. Problèmes de physique; 8. Sermon
prononcé à Toulouse, lors de l'installation de la nouvelle
école de philosophie, octobre 1658; 9. Brouillons divers
sur plusieurs sujets de philosophie et de physique; 10.
Extrait d'une lettre de M. de Maignan à Fermat, décrivant
un météore arrivé à Maignas, le 23 avril 1651; 11.
Panégyrique latin de Jeanne de France (fille de Louis XI),
prononcé en consistoire devant le pape Urbain VIII, le
jour où fut décidée sa béatification; 12. In funere Rmi p.
Francisci a Coelico, ordinis Minimorum generalis, oratio
panegyrica, habita Romae, in conventu Sanctae Trinitatis
Montis Pincii; 13. Sermon en latin de ultime fine hominis;
373
14. Problèmes de mathématiques [cf. Catalogue général
des manuscrits des bibliothèques publiques des
départements, tome VII, Paris, 1885, p. 442-443].
Perspectiva Horaria
E' necessario subito osservare due cose: la prima è che la
Perspectiva Horaria ha avuto solo un'unica edizione romana del
1648; la seconda è che questa è la sola pubblicazione di
gnomonica tra le altre elencate in bibliografia.
E' un libro raro (qualche antiquario inglese le mette in vendita a
12,500 dollari!), come si è già visto, e forse per questo non avevo
avuto l'occasione di esaminarlo dal 1988 ad oggi. L'opportunità
mi è stata data dalla bellissima biblioteca digitale dell'IMSS,
Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze che da qualche
tempo ha messo in linea la versione digitale dell'intera opera del
Maignan. Quindi la copia della Biblioteca dell'IMSS sarà il
nostro palinsesto per parlare della gnomonica catottrica. Ed è
stato incredibile, almeno secondo il mio punto di vista, poter
osservare i contenuti di questo volume dopo tanti anni che mi
occupo di storia della gnomonica e verificare che a tutt'oggi essi
sono quasi sconosciuti agli appassionati di gnomonica, se non
per qualche immagine pubblicata in qualche libro.
L'opera di Maignan è in latino e occupa oltre 700 pagine.
Descriverla, anche per sommi capi, non è un compito facile,
soprattutto perchè intrisa di esperimenti gnomonico-meccanici
affatto semplici e occorrerebbero tante pagine per parlarne con
qualche dettaglio, da formare un volume intero. Quindi, il mio
lavoro sarà qui limitato ad una pura descrizione dei contenuti,
compatibilmente con quanto può risultare chiaro dal testo e dalle
immagini, auspicando di vedere per il futuro una più
approfondita analisi delle importanti operazioni descritte.
La "Perspectiva Horaria", come in auge in quei tempi, aveva un
titolo lunghissimo che recita così:
Perspectiua horaria, siue, De horographia gnomonica tum
theoretica tum practica libri quatuor : in quibus gnomonices
antiqui fines latiùs protenduntur traditurque ratio &
delineatio geometrica expeditissima non solùm communium
374
quae radio directo vel vmbra pariter directa sed etiam
aliorum nouae inuentionis solarium horariorum quae radio
vel vmbra tum reflexis tum refractis horas aliaque ad
coelestium motuum notitiam pertinentia indicant : in his
verò praecipuam admirationem habet Thaumantias
catoptrica atque dioptrica id est reflexus ac refractus à
speculo cylindrico solaris radius, omnes, qui in spaera
cogitari possunt circulos gnomonicè reddens iridis modo ac
specie : lux quoque secundùm propriam naturam sumpta
suas ibi habet partes vbi è principijs eius physicis ratio
redditur reflexionum ac refractionum eiusdem, consequitur
verò methodus certissima telescopium efficiendi non modò
sphaericum sed etiam hyperbolicum atque ellipticum / autore
... Emanuele Maignan ..
Romae : Typis & expensis Philippi Rubei, 1648.
[26], 705, [1] p., [46] c. di tav. in pt. ripieg. : ill. ; 2° (33 cm)
Un titolo che contiene in sé una specie di moderno "abstract" da
cui però si capisce già molto bene quali siano i contenuti
dell'opera. Il frontespizio è meraviglioso, con le diverse
"signore" che simboleggiano le varie discipline (matematica,
geometria, astronomica, gnomonica, ottica, catottrica ecc.),
all'opera durante la costruzione di un quadrante solare.
Immancabile il libro del Vitellione, figura emblematica della
prospettiva. Si notano due quadranti solari, il primo orizzontale
con diverse linee orarie tracciate, la linea equinoziale e una curva
solstiziale, mentre sul lato opposto si intravede un orologio
concavo, probabilmente del tipo rifratto descritto nel testo
La prima pagina è una lunga dedica al cardinale Bernardino
Spada in cui si capisce che l'autore ha avuto non solo l'incarico di
poter mettere in pratica i suoi esperimenti di gnomonica
catottrica realizzando la meridiana nel sontuoso palazzo Spada,
ma anche la possibilità di pubblicare tutto il lavoro di un
decennio di studi.
Nel libro si trova anche una tavola riassuntiva della gnomonica,
intitolata
"Solaria
Gnomonica
Horologia
Omnium
375
Generum....ordinabus" che è molto interessante e raggruppa i
vari sistemi orari e i vari tipi di orologi solari. Tavole simili si
trovano anche in altri libri dell'epoca, ma sono abbastanza rare.
In questa tavola Maignan esegue il seguente raggruppamento:
Gli orologi solari si dividono in quelli che indicano le ore Eguali
e quelli che indicano le ore Ineguali; e quindi distingue le ore
Eguali in "Astronomiche, Egizie, Babiloniche e Italiche"; le ore
Ineguali in "Antiche e Planetarie"; tutte queste ore possono
essere indicate da orologi del tipo "Ottici, Catottrici e Diottrici";i
quali si dividono in "Piani e non Piani"; fanno parte degli orologi
piani quelli "Orizzontali, Verticali, Meridiani, Polari,
Equinoziali, Declinanti, Inclinati, Inclinati Declinanti"; fanno
parte dei "non piani" quelli "Convessi e Concavi". Ovviamente
alcuni degli orologi citati si dividono a loro volta in
sottocategorie. E' interessante l'ultima specifica relativa a quelli
"non piani" che si dividono in "Convessi e Concavi"; i convessi
regolari sono i cilindrici, conici e sferici; i concavi irregolari
sono "infiniti".....
376
Un particolare strano e curioso che emerge da questa tabella è il
fatto che Maignan abbia citato tra i sistemi ad ore eguali quelle
"Egizie", come per distinguerle in qualche modo dalle ore
Antiche.
Dopo la dedica al cardinale Bernardino seguono una ventina di
pagine di indici degli argomenti e un elenco delle tavole incise.
Qui bisogna dire che le tavole, incise finemente e meravigliose,
furono opera di Philip Gagliard. Il testo è suddiviso in quattro
libri ognuno dei quali in decine di proposizioni e corollari.
Nel primo libro si spiegano i concetti base e la teoria della
gnomonica classica;
Nel secondo libro si spiega la pratica e la dimostrazione di
delineare in modo facile e veloce gli orologi solari per mezzo dei
concetti espressi nella parte teorica del primo libro;
Nel terzo libro si descrive la Catoptrice Horaria, dove si insegna
la teoria della gnomonica catottrica, della proiezione dei circoli
della sfera su qualunque superficie per mezzo della riflessione
377
degli specchi che possono essere di diversa forma, come concavi
sferici, parabolici, convessi cilindrici, ecc.
Nel quarto libro si insegna la Dioptrice Horaria, partendo dai
principi fisici della rifrazione, le cause e le misure di essa per
arrivare alla teoria della gnomonica rifratta (Horographia
dioptrico-gnomonica) e alla descrizione di strumenti ottici con
applicazioni gnomoniche.
L'opera di Maignan non è solo un libro sulla gnomonica
catottrica e sulla descrizione degli esperimenti fatti per realizzare
le meridiane a riflessione del Palazzo Spada e del Convento di
Trinità dei Monti. E' anche una fonte di preziose operazioni
pratiche e commenti personali oltre che un trattato di gnomonica
completo. La differenza con gli altri grandi trattati, come quello
del Clavio per esempio, sta nel fatto che metà del libro qui è
destinato a descrivere questa nuova gnomonica catottrica e
diottrica, mentre un trattato normale comprende un pò tutte le
discipline della gnomonica in generale. Ma il primo centinaio di
pagine del libro sono comunque dedicate alla teoria gnomonica
classica.
Libro Primo. Horographiae Gnomonicae
Il testo esordisce con un discorso sulla natura del tempo, citando
i Peripatetici, Platone ecc., distinguendo gli orologi meccanici da
quelli solari con riferimenti ai principali strumenti astronomicognomonici del medioevo, gli orologi solari citati da Vitruvio e
facendo una lunga digressione sui vari sistemi orari in uso
dall'antichità. Una buona traduzione di queste pagine potrebbe
portare preziose informazioni su questo argomento. Qui
Maignan associa al sistema orario Babilonico "ab ortu soli"
anche la tradizione delle Isole Baleari, mentre dalla parte del
sistema Italico cita i popoli Ateniesi, Italici e Boemi. Anche sulle
ore Babiloniche fa una bella dissertazione, specificando tra le ore
antiche Planetarie Naturali e Temporali.
In seguito descrive dettagliatamente la tabella citata sopra in cui
sono associati i vari tipi di orologi solari ai relativi sistemi orari e
nel citare alla fine gli orologi su superfici irregolari strane riporta
378
le seguenti parole: navigij, propugnaculi, carchesij, columnae,
floris, etc.
Esempio di varie tipologie di gnomoni
Nella Proposizione VII del primo libro inizia a parlare della
tipologia degli gnomoni negli orologi solari. Nell'immagine qui
sotto si vede qualche curiosa applicazione di soluzioni artistiche
particolari. Egli distingue tre tipologie per gli gnomoni: quelli
che indicano l'ora per mezzo dell'ombra del raggio diretto del
sole (gnomone); quelli che indicano l'ora per mezzo della
riflessione della luce su uno specchio (gnomone catottrico) e
quelli che indicano l'ora per mezzo dell'ombra del raggio di sole
rifratto nell'acqua (gnomone diottrico).
Poi descrive, nelle Proposizioni VIII-X, le declinazioni dei piani
del muro ed uno strumento da lui inventato per misurare
contemporaneamente declinazione e inclinazione.
379
Lo strumento “declinatorio inclinatorio”
Dalla Proposizione XI di pag. 34 fino alla Proposizione XXI che
termina a pag. 58, Maignan illustra la teoria della sfera e dei suoi
circoli e la proiezione di essa sul piano. Suggestive sono le due
immagini, innovative e mai viste prima di allora in questo modo,
che mostrano la proiezione della sfera e dei circoli nel piano.
A sinistra si vede una bella immagine della proiezione della sfera
e dei circoli sul piano verticale con l'osservatore nel punto di
proiezione del raggio solare dove è posto l'occhio. A destra una
rappresentazione dei circoli della sfera celeste sul piano che va a
formare l'orologio solare orizzontale. Questo disegno ricorda
tanto per similitudine quello pubblicato da Luigi Ronca nel suo
Gnomonica sulla sfera ed analemma di Vitruvio, postumo di tre
380
secoli e che dimostra quanto possa essere moderno nella
concezione gnomonica il libro di Maignan. Sotto, a sinistra del
testo, un disegno geometrico delle osservazioni sulla rifrazione.
Nella seconda parte del libro primo, da pag.
60, prop.XXII, fino alla fine, a pag. 104,
Maignan spiega la teoria della rifrazione che
sarà utile per le applicazioni quando tratterà
della gnomonica diottrica.
La parte si intitola De Radii Solaris ex
Aethere in Aerem Incidentis Refractionibus.
Qui osserviamo che a parte il gesuita
bolognese Mario Bettini, da cui riprende uno
strumento denominato "Termoscopio" per
avere informazioni sullo stato dell'atmosfera
circostante il luogo delle osservazioni, non fa
alcuna citazione circa gli scopritori delle
381
leggi sulla rifrazione la cui storia sembra sia stata recentemente
ripresa e conosciuta un pò meglio. Thomas Harriot fu il primo a
fare importanti osservazioni in merito sul finire del XVI secolo,
ma non fece in tempo a pubblicarle. Anche Snel riscoprì le stesse
leggi nel 1621 ma non le pubblicò. Descartes fu certamente il
primo quindi a pubblicarle nel suo "Discours on Method" nel
1637 proprio mentre Maignan realizzava la meridiana catottrica
nel convento di Trinità dei Monti. Nel testo Maignan cita
costantemente Alahzen, Vitellione e Keplero, i tre principali
autori che cercarono le leggi della deviazione dei raggi
luminosi, e tutti gli esperimenti descritti mostrano che sono di
natura pragmatica. Quindi l'autore o non era ancora a conoscenza
delle leggi pubblicate da Descartes o ha comunque preferito
agire sulla base delle proprie osservazioni pratiche. Tra l'altro
egli sembra ignorare anche quanto già pubblicato da Oddi Muzio
da Urbino nel suo trattato del 1614 in cui descrive l'orologio a
rifrazione del Palazzo Ducale. Strano anche che egli non citi il
nome del gesuita Kircher il quale aveva già pubblicato un libro
specifico sulla gnomonica catottrica nel 1635 dal titolo
"Primitiae Gnomonicae Catoptricae" e condotto svariati
esperimenti alcuni dei quali riportati anche nell'Ars Magna un
decennio dopo. Probabilmente i due erano in contatto, ma
lavoravano separatamente in scuole diverse con schiere di allievi
diversi.
Libro Secondo. Optice Horaria, sive de Horographiae
Gnomonicae.
E' questo un compendio di gnomonica geometrica classica in cui
si predilige determinati argomenti. Per ben 88 pagine l'autore
descrive minuziosamente tutte le operazioni gnomoniche
possibili e necessarie prima di arrivare alla costruzione del primo
orologio solare ad ore astronomiche. E' impossibile elencare tutte
le proposizioni e corollari, ma le principali le riporto qui di
seguito. Le prime pagine sono dedicate alla preparazione del
piano su cui realizzare un orologio solare, quindi alla sua
planarità, levigazione, orizzontalità ecc. Quindi prosegue nella
382
descrizione delle operazioni geometriche e strumentali per
disegnare linee orizzontali e verticali per mezzo essenzialmente
di una riga e livella con pendolino.
Prop. I: Come verificare la planarità di una superficie su cui
costruire gli orologi solari (fig.1);
Prop. II: Come erigere uno gnomone ad angolo retto in un dato
piano (metodo in cui usa un compasso e poi descrive altri metodi
per compiere la stessa operazione) fig. 2;
Prop. III: Dato un piano, renderlo parallelo all'orizzonte (fig. 3);
Prop. IV: Disegnare una linea parallela all'orizzonte su un piano
verticale (figg. 4-5);
Prop. V-VI: Dato lo stilo nel piano verticale, disegnare la linea
orizzontale passante per il suo piede e la perpendicolare ad essa
(fig.6);
Le altre proposizioni, fino alla undicesima, riguardano sia le
stesse operazioni precedenti ma per i piani inclinati sia le
operazioni gnomoniche per trovare l'inclinazione dei piani (fig.
6). A questo proposito, nella proposizione X, descrive uno
strumento apposito.
383
Strumento inclinatorio
Da pagina 124 a pagina 143 Maignan descrive ben nove metodi
per trovare la linea meridiana e questi sono:
1) Trovare la linea meridiana nel piano orizzontale in qualsiasi
giorno per mezzo delle altezze del sole (cerchi concentrici o
cerchi indiani), fig. 8;
2) Modo geometrico di trovare la linea meridiana sul piano
orizzontale da un solo punto d'ombra dello stilo (fig. 9):
3) Modo geometrico di trovare la linea meridiana sul piano
verticale, non declinante, da un solo punto d'ombra dello stilo
384
(fig. 10);
4) Modo geometrico di trovare la linea meridiana sul piano
inclinato sull'orizzonte, non declinante, da un solo punto d'ombra
dello stilo (fig. 11);
5) Trovare la linea meridiana in qualsiasi momento
dall'osservazione dell'ombra e dal circolo verticale del Sole (per
applicare questo metodo è necessaria l'osservazione del circolo
verticale - azimut - del sole con alcuni strumenti che Maignan
cita quali il Planisfero di Giovanni de Roya o l'Astrolabio
Cattolico di Gemma Frisio) fig. 12;
6) Trovare geometricamente la linea meridiana in un piano
orizzontale nei soli giorni di equinozio (fig. 13);
7) Trovare la linea meridiana in qualsiasi momento dalla sola
osservazione notturna della stella Polare (fig. 14);
8) Trovare la linea meridiana per mezzo dell'ago magnetico
(bussola);
9) Altro modo di trovare la linea meridiana sui diversi piani;
385
Metodo di trovare la linea meridiana con osservazione notturna
della stella Polare. Nel riquadro a destra è possibile osservare un
grande orologio solare ad ore francesi sulla facciata destra del
convento dei Minimi di Trinità dei Monti ora scomparso. Mentre
a sinistra si vede un orologio meccanico a una sfera
probabilmente con numerazione da I a VI, all'Italiana. La
descrizione delle operazioni per applicare questo metodo occupa
più di quattro intense pagine e dice di essersi servito di un
astrolabio catottrico e degli insegnamenti di Iunctinus nel libro
della Sfera di Giovanni di Sacrobosco
386
Le proposizioni XIV e XV descrivono
il metodo geometrico di trovare la
declinazione della parete verticale, o
inclinata, avendo la lunghezza
dell'ortostilo e la linea meridiana
tracciata. Metodo rimasto in auge fino
ad oggi e descritto in tutti gli ultimi
libri di gnomonica di fine secolo XIX. Semplicissimo, si basa sul
ribaltamento dello stilo sulla linea verticale passante per il suo
piede. L'angolo compreso al vertice del triangolo stilare è la
declinazione del piano.
Nella proposizione XVI descrive accuratamente in 8 lunghe
pagine lo strumento declinatorio per trovare la declinazione dei
muri.
Il resto delle proposizioni, fino alla descrizione vera e propria
degli orologi, sono dedicate a vari metodi geometrici relativi alla
descrizione degli altri elementi gnomonici sul piano del
quadrante orizzontale, verticale e inclinato. Brevemente
riassumeremo mediante le immagini della tabella che segue,
alcune tra le più importanti operazioni descritte.
Fig. 14. Strumento per trovare la declinazione e inclinazione
dei piani;
Fig. 15. Strumento quadrantale da fissaggio per trovare
l'altezza del Polo;
387
Fig. 16. Metodo geometrico: dato lo stilo nel piano
orizzontale, la linea meridiana e conosciuta la latitudine,
disegnare sul piano orizzontale l'angolo di latitudine e la
linea dell'"asse" che si congiunge al futuro centro orario
dell'orologio;
Fig. 17. Modo di trovare la linea dell'assostilo (che l'autore
chiama
costantemente
lineam
styli
dimostrando
probabilmente che ai suoi tempi la parola "substilo" e
"sustilare" non erano ancora molto usate), l'angolo di
declinazione del polo su un piano verticale declinante quando
si conoscano lo stilo, la linea meridiana e la latitudine. La
stessa operazione, come anche quelle precedenti, vengono
ripetute anche per i piani inclinati.
Fig. 18. Dato lo stilo, la linea meridiana e conosciuta la
latitudine per un piano declinante/inclinato, trovare la linea
sustilare.
Fig. 19. Metodo geometrico per trovare i principali elementi
gnomonici del quadrante, per un piano verticale declinante
di cui non siano note la declinazione e la latitudine, ma solo lo
stilo, per mezzo di tre misure dell'ombra.
388
Gli orologi solari classici
Dalla proposizione XXXI e fino alla fine del libro secondo,
Maignan riporta la descrizione geometrica dei principali orologi
solari classici, su piani orizzontali, verticali, declinanti e
inclinati. Cito qui brevemente le descrizioni fatte per l'orologio
equatoriale ad ore astronomiche; l'orologio polare; l'orologio
meridiano; l'orologio verticale meridiano astronomico, descritto
anche per mezzo di una tavola degli archi dei circoli verticali;
ancora la descrizione dell'orologio verticale meridiano quando il
centro orario non sia praticabile (tre descrizioni); l'orologio
orizzontale astronomico; l'orologio astronomico in piano
verticale declinante; l'orologio astronomico in piano inclinato; lo
strumento in forma di figura geometrica denominato "Raggio dei
Segni", ovvero il classico strumento per disegnare le linee di
declinazione corrispondenti ai segni zodiacali. Descrizioni dei
metodi per disegnare le linee di declinazioni sui vari orologi con
l'ausilio della figura "raggio dei segni". Descrizione dello
strumento derivante dalla figura "raggio dei segni" per il quale
non da nessun nome preciso. Si tratta ovviamente del "Raggidico
solare", o "Trigono dei segni". Seguono varie descrizioni del suo
uso con immagini molto belle.
Applicazione del “Raggidico Solare”
389
Il trattato prosegue con la descrizione degli altri sistemi orari per
i principali orologi già visti. Quindi nella prop.XLIX e le altre
che seguono spiega come tracciare le ore "ab Ortu" e "ab
Occasu" su un orologio equatoriale, su qualsiasi orologio con
superficie piana (verticale, declinante, inclinata, ecc.) e termina
con la descrizione delle ore Ineguali "comuni" per l'orologio
equatoriale e verticale.
Libro Terzo. Catoptrice Horaria
Qui Maignan nella prefazione non fa nessun riferimento ai suoi
predecessori che hanno trattato in qualche modo della
gnomonica catottrica. Come ho già ricordato, gli orologi a
riflessione furono costruiti già nel XVI secolo. Uno dei più
importanti per antichità è senza dubbio quello eseguito da
Copernico al castello di Olsztyn in Polonia e divulgato di
recente; Kircher ha sritto un libro intero e specifico sulle
meridiane a riflessione (Primitiae Gnomonicae Catoptrice", ma
probabilmente la prima pubblicazione specifica sulle meridiane a
rifrazione e a riflessione fu quella di SCHOENBERG (o
SCHONBERGER) Georg, Demonstratio et Constructio
Horologiorum novorum. Radio recto; refracto in Acqua;
reflexo in speculo; solo magnete horas astronomicas, italicas,
babylonicas indicatium. Autore Georgio Schonbergero
Societate Iesu., Friburgi Brisgoiae. Apud Ioannem
Strasserum, 1622. In 4- 128 fac. num. 5 tav., firure sul
rame.; (Questo libro segna un passo decisivo nelle ricerche
storiche relative all’invenzione degli orologi a rifrazione nelle
coppe riempite d’acqua e a quelli riflessi in cui lo gnomone è
sostituito da un piccolo specchio che riflette il raggio di luce
sulla parete dove sono segnate le linee orarie. Questa può essere
anche il soffitto di una stanza. Fino ad oggi l’invenzione di
questi orologi riflessi veniva attribuita ad Emanuele Maignan che
nel 1648 realizzò la famosa opera gnomonica proiettando con
uno specchio il raggio di luce sul soffitto della galleria del
Palazzo del Cardinale Spada a Roma. Sua è anche quella di
Trinità dei Monti. Ma l’unico scritto del padre Maignan in cui
presentava per la prima volta questi orologi fu pubblicato nello
stesso anno in cui veniva finita la meridiana del Palazzo Spada.
390
Hyeronimo Vitali, nel suo Lexicon Mathematicum, scritto
qualche decennio dopo, attribuisce tale invenzione e la stessa
opera di Palazzo Spada a Mersenne Marino. P. Romano, in un
libro del 1944 (Orologi di Roma), dichiara inventore di questi
orologi un certo Raffaele Miramì. Lo stesso si legge su un
dizionario enciclopedico del secolo scorso. Ma il libro di
Schoenberg ci fa credere che sia la prima opera in cui viene
trattato l’argomento, dato che gli orologi ivi esposti vengono
considerati nuovi. Se si tiene conto che fu pubblicato circa 25
anni prima dell’opera scritta da Maignan, non vi possono essere
dubbi. Schoenberg è uno dei primi inventori degli orologi solari
riflessi.)
La nota precedente è mia, tratta da uno dei miei siti web sulla
gnomonica e stabilisce una certa cronologia per la scoperta di
questi tipi di orologi solari. Tutti questi signori sono stati
dimenticati da Maignan e non citati e non se ne capisce il perchè.
Comunque, tutta la prima parte è intrisa di teoria e postulati sulla
luce, sui raggi incidenti, una lunga dimostrazione sulla
proiezione dei circoli orari della sfera "naturale", riflessi da uno
specchio sulla "sfera catottrica" e cose simili. Tra le cose
principali quindi troviamo la spiegazione della teoria e della
costruzione della "sfera catottrica", una sorta di sfera armillare
classica che mostra però i circoli non nel modo consueto per
l'astronomia di posizione, ma come appaiono riflessi da uno
specchio posizionato al suo centro. In questo modo egli descrive
con relative figure la sfera catottrica polare, la sfera catottrica
equinoziale, quella verticale, quella meridiana e via dicendo. Il
metodo di Maignan è abbastanza personale e probabilmente non
è ripreso da altri autori, ma scaturisce dalle sue lunghe
osservazioni ed esperimenti effettuati negli anni di permanenza
in Italia.
La fig. 103 è una meravigliosa incisione in cui è raffigurata
l'applicazione ideale della "sfera orizzontale catottrica" nella
realizzazione di un orologio catottrico. L'autore non dice il luogo
rappresentato nella figura, ma se egli per le figure precedenti si è
servito di incisioni in cui era rappresentato il convento dei
Minimi sul Pincio a Roma, possiamo pensare che in questa
immagine la meridiana a riflessione che si vede disegnata possa
391
essere una di quelle che ha realizzato in altre città e che o sono
scomparse, o non abbiamo avuto ancora modo di poterle vedere.
Figura 28 Fonte. Museo Galileo di Firenze
392
Fin qui abbiamo visto la parte del trattato di Maignan che è meno
nota. Da questo punto in poi egli comincia a descrivere gli
strumenti di cui si è servito, insieme alle operazioni effettuate,
per la realizzazione delle due meridiane a riflessione di Palazzo
Spada e del convento dei Minimi di Trinità dei Monti. Le
descrizioni sono prolisse e per niente facili da interpretarsi,
sebbene interessantissime sia per la gnomonica che per la
meccanica. Inoltre in alcune pagine descrive l'esperimento
dell'anamorfosi prospettica di un'ala del convento. Questa parte è
quella meglio nota nei suoi aspetti generali, anche se resta non
interpretata per quanto riguarda la tecnica gnomonica utilizzata e
gli aspetti tecnici per la realizzazione degli strumenti inventati.
Nella tabella che segue si possono vedere le immagini più belle e
significative di questo terzo libro, dalla costruzione iniziale di
uno strumento quadrangolare che chiama "Meridiano Mobile" e
dai dettagli delle viti e dei perni per fissarlo, fino alla sua
applicazione nella galleria del convento dei Minimi per fissare
alcuni dei primi riferimenti gnomonici, come la linea meridiana,
l'orizzonte, l'equatore ecc.
393
Nella fig. 104 si vede Maignan, il primo a sinistra, insieme ad
altri personaggi nella galleria di Palazzo Spada in uno dei
momenti finali della realizzazione della meridiana catottrica. Se
si confronta questa stampa con l'attuale stato della meridiana, si
vedono molti particolari diversi.
394
395
Fino alla fine del libro terzo Maignan descrive le operazioni
effettuate per realizzare le due meridiane romane, aggiungendo
anche i metodi per disegnare gli orologi solari catottrici per
mezzo dell'uso delle altre "sfere catottriche", come quella polare,
orizzontale, verticale, ecc. che abbiamo visto prima. Inoltre
descrive anche due altri tipi di orologi catottrici che si vedono
nella figura qui sotto. Si tratta di un orologio tracciato sulla
superficie concava o sferica di uno specchio lucente, di un tipo
allora denominato "Chalybea" per la sua lucentezza ed un
orologio orizzontale di cui una parte (quella destra) prosegue e
termina su un piano verticale in ombra.
Libro Quarto. Dioptrice Horaria
Tutto dedicato alla gnomonica "anaclastica", "diottrica", ovvero
agli orologi solari a rifrazione, il quarto libro viene suddiviso in
tre parti. Nella prima, come dice lo stesso autore nella sua
prefazione, si occupa della teoria e delle regole della rifrazione
della luce; nella seconda della gnomonica diottrica, ovvero come
si possano descrivere e realizzare gli orologi solari a rifrazione
con le regole date nella prima parte; nella terza, per finire, si
occupa di una ricapitolazione dell'uso nella gnomonica e
nell'astronomia degli strumenti catottrici e diottrici. Interessante
uno strumento che permette di conoscere l'angolo di rifrazione
empiricamente, denominato "Strumento Refrattorio", già
descritto da Alahzen e da Vitellione, composto essenzialmente
da un "astrolabio nautico", due alidade e due quadranti suddivisi
in 90 gradi. Seguono poi la dottrina della rifrazione nella
cosiddetta "sfera diottrica", ovvero lo studio della rifrazione del
raggio di luce come avviene in una ideale sfera celeste naturale
in cui il raggio è rifratto invece che riflesso come nel caso della
gnomonica catottrica.
396
Lo strumento Refrattorio
La parte gnomonica del quarto libro si conclude con la
descrizione dell'orologio a rifrazione in una tazza (fig. 104). Gli
orologi a rifrazione in vasi, coppe, tazze e similari ne furono
costruiti parecchi all'epoca di Maignan e molti musei ne
conservano diversi esemplari. Nella bella incisione sotto
riportata si vede il tracciato gnomonico per le ore Astronomiche
e Italiche e tre linee di declinazione per i solstizi.
397
Figura 29
Infine Maignan descrive minuziosamente alcuni strumenti
meccanici simili ad un antico tornio per la realizzazione dei
cristallini e specchi in tutte le varie forme che possono avere allo
scopo di essere utilizzati nella gnomonica diottrica. Qui sotto si
vedono alcuni esempi di tali strumenti molto interessanti dal
punto di vista della storia diottrica e della meccanica.
398
Conclusioni
Personalmente è stata un'esperienza straordinaria quella di poter
viaggiare nel tempo e nell'immaginario di un uomo di tale
levatura come Maignan e della sua intricatissima opera sulla
Prospettiva. Un'opera che può essere considerata quasi un diario
quotidiano delle attività scientifiche e gnomoniche del padre
appartenente all'Ordine dei Minimi. Un diario che ci svela idee e
segreti delle affascinanti operazioni gnomonico-meccaniche che
egli inventò e mise in pratica per la realizzazione delle due più
grandi ed importanti meridiane a riflessione d'Italia. Ricca di
dettagli e particolari descrittivi, ricca di immagini ed incisioni
mirabili opera del grande artista Philip Gagliard.
Gnomonicamente non può essere considerata un'opera completa
al cento per cento perchè, rispetto alle conoscenze teoriche ed
artistiche dell'epoca, mancano molti capitoli della conoscenza
acquisita fino ad allora. Completa è, invece, dal punto di vista
dei campi esplorati riguardanti la gnomonica catottrica e quella
diottrica. Nessun libro di gnomonica, che io sappia, riporta tante
dettagliate descrizioni per la realizzazione di strumenti e
macchinari sia per la messa in pratica delle descrizione di orologi
solari catottrici e diottrici, sia per la costruzione e
perfezionamento delle lenti e specchi.
399
Un libro, questo di Maignan, che ci ha regalato una visione
totalmente sconosciuta della gnomonica catottrica e diottrica
della sua epoca. Peccato solamente che il testo sia abbastanza
carente dal punto di vista delle citazioni storiche e degli autori.
Egli ricorda solo Alahzen e Vitellionis quali autori principali del
suo studio e nulla ci dice invece dei tentativi e progressi compiuti
da altri autori, nel suo stesso periodo, negli studi sulla riflessione
e sulla rifrazione applicati alla gnomonica.
La mia è stata solo una brevissima, incompleta, ricapitolazione
(non oso dire neppure analisi) dei contenuti di questa opera che
mai fino ad oggi erano stati divulgati in modo più o meno
approfondito. Un tentativo molto limitato di scoprire insieme al
lettore, praticamente in contemporanea o "in tempo reale", come
si suol dire ai nostri giorni, i segreti del Maignan gnomonista.
Segreti che nascondono ancora, nella difficile e intricata
ragnatela dell'antico Latino, un sapere gnomonico derivato dai
tanti sforzi di conoscere, apprendere e sperimentare del nostro
autore. Sarebbe auspicabile, quindi, una rivisitazione moderna
con una traduzione adeguata di questa monumentale opera
gnomonica, affinché un altro tassello della storia della
gnomonica sia aggiunto all'infinito quadro della conoscenza.
Bibliografia
Paul Gagnaire, La meridiana catottrica di Maignan in Trinità dei
Monti (in francese) insieme ad un eccezionale reportage
fotografico messo a disposizione dalla badessa del convento
Madre
Marie
Guyon
de
Penhoat.
http://www.meridianeitaliane.it/Trinita%20dei%20Monti.htm
Fantoni Girolamo, Le grandi meridiane a riflessione, Orologi. Le
misure del tempo, n. 4, Technimedia, Roma, 1989, pp. 156-166
Catamo Mario, La meridiana di Palazzo Spada a Roma,
GnomonicaItaliana, n. 8, giugno 2005;
Oltre che nella Biblioteca dell'IMSS, una copia dell'opera del
Maignan si trova anche nelle seguenti biblioteche italiane:
Biblioteca dell'Osservatorio astronomico di Roma. Sede di Roma
- Roma - RM - 1 v.
400
Biblioteca nazionale centrale Vittorio Emanuele II - Roma - RM
- 1 esemplare
Biblioteca universitaria Alessandrina - Roma - RM
Biblioteca dell'Accademia delle scienze - Torino - TO
Biblioteca Charitas - Paola - CS
Biblioteca dell'Opera pia collegio Nazareno - Roma - RM
Biblioteca dell'Osservatorio Astronomico di Napoli
401
402
INDICE
La storia della gnomonica di Montucla
7
Gli strumenti orari di Giulio Capilupi
19
Vincent e John Wing, The art of surveyiing
34
Edmund Gunter, la gnomonica inglese nel XVII secolo
56
Gaspar Schott, erede di Kircher
91
Thaumalemma Cherubicum di Sandolino Cherubino
121
William Leybourn, the art of dialling
139
La gnomonica di Pierre Herigone
207
Athanasius Kircher ela gnomonica magnetica
219
Samuel Foster, l’horologiographia in tutte le salse
253
Fale Thomas, il primo libro di gnomonica inglese
285
William Oughtred, master of arts
293
Jacques Ozanam, un nome una gnomonica
325
Emanuele Maignan e la gnomonica catottrica
369
Nicola Severino
[email protected]
www.nicolaseverino.it
403