La COMPETENZA
MATEMATICA
nell’indagine OCSE-PISA
a cura di Franco Tornaghi
PISA (Program for International Student
Assesment)
OCSE-PISA
DOMANDE DELL’OCSE-PISA
Quesiti a scelta multipla o risposta aperta (2
ore) meno legati a prestazioni scolastiche
ma piuttosto capaci di saggiare nei giovani
competenze spendibili nei contesti
problematici della vita reale
COMPETENZA MATEMATICA
(MATHEMATICAL LITERACY)
La competenza matematica è la capacità di
un individuo di identificare e comprendere il
ruolo che la matematica gioca nel mondo
reale, di operare valutazioni fondate e di
utilizzare la matematica e confrontarsi con
essa in modi che rispondono alle esigenze
della vita di quell’individuo in quanto cittadino
che esercita un ruolo costruttivo, impegnato e
basato sulla riflessione
COMPETENZA MATEMATICA



Presuppone una base di
conoscenze matematiche,
terminologia matematica,
abilità per svolgere operazioni e applicare
metodi.
Ma non si può ridurre ad esse
COMPETENZA MATEMATICA
1.
2.
3.
4.
Richiede l’utilizzo personale e creativo degli
elementi precedenti nel mondo reale, cioè
nell’ambito naturale, sociale e culturale nel quale
l’individuo vive. Da qui la scelta di calare i
problemi proposti in 4 situazioni:
Personale
Scolastico/professionale
Pubblica
Scientifica
COMPETENZA MATEMATICA
Per risolvere problemi bisogna “utilizzare la
matematica”, ma essa si può (si deve!) anche
apprezzare e godere. Questo è sotteso al
“…e confrontarsi con essa”.
La Matematica così proposta riceve un
incentivo per essere ulteriormente studiata in
corsi superiori ed evidenzia anche gli aspetti
estetici e ludici che la caratterizzano
COMPETENZA MATEMATICA



La matematica è presente nella vita
dell’individuo:
quella privata
quella professionale e sociale con colleghi e
parenti
quella di membro di una collettività
LISTA DELLE COMPETENZE


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

Pensare e ragionare
Argomentare
Comunicare
Modellizzare
Formulare e risolvere problemi
Rappresentare
Usare il linguaggio simbolico, formale e tecnico e
delle operazioni
Usare sussidi e strumenti
RAGGRUPPAMENTI DI
COMPETENZE
Il progetto PISA divide le competenze e i
processi cognitivi che esse mettono in gioco
in 3 raggruppamenti
1.
2.
3.
RIPRODUZIONI
CONNESSIONI
RIFLESSIONI
RAGGRUPPAMENTO DELLA
RIPRODUZIONE
Viene chiesto di riprodurre conoscenze note, come
comunemente richiesto ad uno studente ed
eseguire operazioni di routine
ESEMPI
1.
Qual è la media tra 7, 12, 8, 14, 15, 9?
m
2.
La linea m è detta ….. del cerchio
3.
Su un libretto di risparmio bancario vengono
depositati 1000 zed, a un interesse del 4%. Quanti
zed ci saranno sul conto bancario dopo un anno?
RAGGRUPPAMENTO DELLE
CONNESSIONI
Presuppongono le competenze della riproduzione,
in quanto estendono la richiesta di risoluzione a
problemi ed operazioni non di routine
ESEMPIO: PROVA 1
Gli inquilini di un palazzo decidono di acquistare
l’edificio. Raccoglieranno i soldi in modo che
ciascuno pagherà un prezzo proporzionale alla
grandezza del proprio appartamento. Per esempio
una persona che abita in un appartamento che
occupa un quinto della superficie di tutti gli
appartamenti pagherà un quinto del prezzo totale
dell’edificio
RAGGRUPPAMENTO DELLE
CONNESSIONI

PROVA 1.1
Se conosciamo le superfici di due appartamenti e il
prezzo di uno di essi possiamo calcolare il prezzo del
secondo
(Corretto/Errato) …

PROVA 1.2
L’edificio è costituito da 3 appartamenti. Il più grande,
l’appartamento 1 ha una superficie totale di 95 m2. Gli
appartamenti 2 e 3 hanno, rispettivamente, superfici di
85 m2 e 70 m2. Il prezzo di vendita dell’edificio è di
300000 zed
RAGGRUPPAMENTO DELLE
CONNESSIONI
Quanto deve pagare il proprietario
dell’appartamento 2? Scrivi qui sotto i passaggi che
fai per arrivare alla risposta.
Punteggio e commenti per la prova 1.2
Punteggio pieno: risposte che riportino 102000 zed,
con o senza calcolo mostrato. L’unità di misura non
è richiesta.
 Appartamento 2=102000
 85:250x300000=102000
 300000:250=1200 zed per ciascun metro quadrato,
perciò l’appartamento 2 ha prezzo 102000
RAGGRUPPAMENTO DELLE
CONNESSIONI
Punteggio parziale
Risposte in cui lo studente ha applicato il metodo
corretto, ma con piccoli errori di calcolo
85:250x300000=10200
Nessun punteggio
Altre risposte
Tipo di quesito: domanda aperta a risposta articolata
Idea chiave: quantità
Situazione: pubblica
RAGGRUPPAMENTO DELLE
RIFLESSIONI
Implicano riflessioni sui processi richiesti per risolvere un
problema. Gli ambiti sono più complessi e meno familiari
rispetto a quelli richiesti nel raggruppamento delle
connessioni
ESEMPIO
Un giorno, durante una lezione di matematica, è stata
misurata la statura di tutti gli studenti. L’altezza media
dei ragazzi era 160 cm e l’altezza media delle ragazze
era 150 cm. Alessia era la più alta: la sua altezza era
180 cm. Dario era il più basso: la sua altezza era 130
cm. Quel giorno due studenti erano assenti, ma erano in
classe il giorno seguente. E’ stata misurata la loro
statura e sono state nuovamente calcolate le medie.
RAGGRUPPAMENTO DELLE
RIFLESSIONI
Sorprendentemente, l’altezza media delle ragazze e
l’altezza media dei ragazzi non sono cambiate.
Quale delle seguenti conclusioni si possono trarre da
queste informazioni?
Conclusioni
Entrambi gli studenti sono ragazze
Uno degli studenti è un ragazzo e l’altro è una
ragazza
Entrambi gli studenti hanno la stessa altezza
L’altezza media della totalità degli studenti non è
cambiata
Dario è ancora il più basso
SI’/NO
RAGGRUPPAMENTO DELLE
RIFLESSIONI
Punteggio e commenti per l’esempio
Punteggio pieno: risposte che riportino “No” per tutte le
conclusioni
Nessun punteggio: qualunque altra combinazione
Tipo di quesito: domanda a scelta multipla complessa
Idea chiave: incertezza
Situazione: educativa
Per poter completare correttamente tutte e cinque le
parti del quesito, gli studenti devono esplorare in modo
alquanto sofisticato le relazioni esistenti fra i dati e la
lettura statistica dei dati medesimi. Lo studio pilota ha
dimostrato che, per un quindicenne, il quesito è
estremamente impegnativo