LA SCALA DELLE DISTANZE E LE
SUPERNOVE COME INDICATORI DI
DISTANZA
INTRODUZIONE
Importanza della conoscenza delle distanze
Meccanismi energetici: L=4πd2S
Cosmologia: H
SCALA DELLE DISTANZE
Tecniche astratte e indicatori di distanza
FLUSSO DI HUBBLE: H0=V/d
Per z>0.01
Unità di misura
1 U.A.= 149600000 km
1 a.l.= 6324.6 U.A.
1pc = 3.26 a.l.= 3∙1018 cm
distanza di luminosità
Di un oggetto di cui si conosce la
luminosità assoluta L e di cui
possiamo misurare il flusso
è
allora possibile stimare la distanza
grazie alla relazione L=4πd2F.
• magnitudine apparente:
m  2.5 log 10 F  C
• magnitudine assoluta:
M  m  5  5 log 10 d
Quindi si può stimare la magnitudine assoluta
di un oggetto a partire da proprietà note di
oggetti simili vicini; conoscendo la magnitudine
assoluta e misurando la magnitudine apparente
si trova il modulo di distanza e quindi la
distanza.
• modulo di distanza:
m  M  5  5 log 10 d ( pc)
• distanza in pc:
d  101( mM ) / 5 pc
le quantità che producono assorbimento sul segnale luminoso sono:
an = assorbimento dipendente da distanza e direzione
An = assorbimento operato dall’atmosfera terrestre
Qn = perdite dovute al sistema ottico del telescopio
Sn = sensibilità del rivelatore al fuoco del telescopio
Pi = pupilla d’ingresso (superficie dello specchio principale)
Risposta strumentale= Pi  an  An  Qn  Sn  f n
Δm = k∙secz,
Indice di colore: CI=mλ1-mλ2 dove λ1<λ2
U-B=mU-mB e B-V=mB-mV
L’effetto dell’assorbimento interstellare è quello
di farci apparire la sorgente meno luminosa e
più rossa
aumento dell’indice di colore verso valori sempre più positivi
Sono assorbite maggiormente le λ corte
se λ è della grandezza della polvere si hanno fenomeni di scattering e assorbimento.
M  m  5  5 log 10 r  A( )
R(1 , 2 ) 
Con A(λ)=m λ-m0 λ
A( )
A( )

E (1 , 2 ) A(1 )  A(2 )
R è costante: vale circa 3.1
misurando l’eccesso di colore e noto R
possiamo ricavare l’assorbimento totale
A(λ) tende a zero al crescere della lunghezza
d’onda, cioè la materia interstellare è meno
opaca per la luce rossa che per quella blu
Eccesso di colore: E(λ 1,λ2) = A(λ1) - A(λ2)
m2-m1=M2-M1+E(λ1, λ2)
linea di arrossamento
Eccessi di colore in bande U,B,V:
E(B-V)=(mB-mV)-(MB-MV)=(B-V)-(B-V)0
E(U-B)=(mU-mB)-(MU-MB)=(U-B)-(U-B)0.
(U  B) 
E (U  B)
(B  V )  Q
E(B  V )
la pendenza della retta è 0.72
Conoscendo la pendenza della linea di arrossamento
si possono determinare i colori intrinseci delle stelle
osservate nel sistema UBV, gli eccessi di colore e gli
assorbimenti totali.
sliding fit tecnique
• spostare la linea dei
colori intrinseci verso
il basso e verso
destra
• si può facilmente
determinare l’eccesso d
colore medio
• può determinare (B-V)0,
cioè il suo colore
intrinseco
Il grafico mV0-(B-V)0 e
il grafico Mv-(B-V)0
differiscono solo per
una costante che
risulta essere il
modulo di distanza
(mV0-MV)
Correzioni sulle misure delle distanze
Oltre all’arrossamento ci sono anche altri
effetti che possono comportare errori e
correzioni alle stime della misura:
• Rotazione galattica
• effetto Malmquist
• correzione K
• effetto Scott
• incompletezza del campione
• effetto Baunt-Morgan
• evoluzione delle galassie
• effetto di Shear
LA SCALA DELLE DISTANZE
m  M  5  5 log 10 d ( pc)
necessario sviluppare una struttura gerarchica dove oggetti a
distanze minori servono da calibratori per oggetti più lontani
l’errore è cumulativo
Le candele standard sono oggetti di
luminosità costante
Ci si basa sull’identificazione di oggetti o
classi di oggetti la cui luminosità
intrinseca è nota, i quali ci appaiono a
luminosità apparenti diverse solo perché
posti a differenti distanze da noi
Gli indicatori di distanze devono essere
accuratamente calibrati
• Distanze dentro la Galassia:
•
•
•
•
•
radar, parallasse, main sequence,
convergent point, parallassi spettroscopiche
o fotometriche
Indicatori primari (calibrati nella Galassia):
cefeidi, RR Lyrae, Nove, Mira, supergiganti,
Baade-Wesselink
Indicatori secondari (calibrati sui primari)
Tuly-Fisher, Faber-Jackson, rekazione Dn-σ,
nebulose planetarie, regioni HII, ammassi globulari,
fluttuazioni di brillanza, stelle luminose, relazione colore-luminosità
Indicatori terziari(calibrati sui secondari)
galassie a spirale, dimensione delle galassie, galassie più brillanti
Indicatori indipendenti
effetto SZ, lenti gravitazionali, masse viriali
Supernove
LA NOSTRA GALASSIA
Sistema solare
riferirsi all’unità astronomica.
possibili misure dirette
con tecniche radar:
impulso radar che viene riflesso dal
pianeta e rivelato da un
radiotelescopio,
misurato l’intervallo di tempo del
segnale riflesso
Terra - Luna
0,003 AU
Sole - Mercurio
0,387 AU
Sole - Venere
0,723 AU
Sole - Terra
1,000 AU
Sole - Marte
1,524 AU
Sole - Giove
5,20 AU
Sole - Saturno
9,54 AU
Sole - Urano
19,18 AU
Sole - Nettuno
30,06 AU
Sole - Plutone
39,44 AU
Nube di
comete
Oort
delle
3.000
135.000 AU
la precisione delle misure di tempo è circa 1 ns → precisione entro il metro.
Parallasse trigonometrica
Per misurare distanze delle stelle più vicine
L’asse maggiore della piccola ellisse sulla
sfera celeste è la parallasse
d(pc)=1/π
α-centauri :
Π=0.76 arcsec
d=1.29 pc
Seeing = 0.5 - 1 arcsec > parallasse
Osservazioni
prolungate
migliorare la risoluzione
o
ripetute
per
Precisioni di 0.01 arcsec →distanze di 100 pc
Hipparcos:
• precisione limite = 0.001 arcsec
• distanze limite = 1kpc
• errore medio = 1.5 mas
La parallasse statistica
le stelle non rimangono fisse rispetto allo sfondo celeste: è il moto proprio
Il moto proprio del sole può essere usato per ricavare la distanza delle stelle: parallassi
secolari
parallassi statistiche: applicato a gruppi di stelle dinamicamente omogenei
Stima di distanze fino a 500 pc
Fit della sequenza principale e la distanza degli ammassi
Diagramma HR degli ammassi
Lo spostamento verticale tra i diagrammi
m-colore e M-colore è il modulo di
distanza
•
•
•
•
Vantaggi: molte stelle cioè buon fit
Errore: 30% circa dovuta ai modelli
Problema: regioni di star formation
Limite: 10000 pc
Metodo del punto di convergenza
i vettori individuali trasversi sono
puntati verso una regione di piccolo
raggio
μ/ π = T in U.A. per anno=4.74 μ/ π km s-1
Applicato ad ammasso
V=Vhcos θ e T=Vhsin θ=4.74 μ/ π
da cui si ottiene π=4.74 μ/Vtanθ.
Parallassi spettroscopiche e fotometriche
I metodi delle parallassi spettroscopiche e fotometriche si fondano sulle
classificazioni stellari in base alla luminosità (magnitudine), alla grandezza,
al colore-spettro
costruire un diagramma che dà l’andamento della magnitudine
assoluta in funzione del colore ed al variare della classe di
luminosità.
Stima di distanze fino a 107 pc
INDICATORI DI DISTANZA PRIMARI
Es: Stelle variabili
Le Cefeidi
Sono stelle giganti la cui luminosità varia con periodi tra 2 e 150 giorni
movimento periodico di contrazione ed espansione
dell’inviluppo che si ripete con regolarità
la relazione periodo-luminosità consente di risalire
alla magnitudine assoluta
3
R 1/ 2
 R GM
d 2r
GM
1/ 2
1 / 2
t

(
)
→



→
→ t  G
2
2
2
2
GM
t
R
dt
r
τ ≈ L1.3
• effetti di arrossamento
• variazione di luminosità può dipendere
anche dalla metallicità
da terra si riescono a stimare distanze fino a 4
Mpc, dallo spazio fino alla Vergine (17+5 Mpc)
Misure in infrarosso per ridurre l’arrossamento
RR lyrae
•
•
•
•
M= +0.5 circa, → distanze associata 0.5-1.0 Mpc.
ampiezza oscillazioni tra 0.5 e 1 mag, τ da 0.3 a 1 giorno.
M = 1 massa solare circa,
bruciano elio nel nucleo e idrogeno in una shell esterna
Si collocano in una regione del diagramma HR, il
Braccio orizzontale, a luminosità costante
Metodo di Baade-Wesselink
tecnica di tipo dinamico
r   vdt →
limiti:
L  4R 2Teff4
variazioni di luminosità sono proporzionali alle
variazioni nel raggio stellare
deviazioni dello spettro delle stelle da quello di corpo nero
le linee spettrali originate a una profondità diversa che il continuo.
Supergiganti rosse
• stelle giovani e massive, in fase evolutiva, alla sommità del ramo delle giganti rosse.
• al massimo M=-9, misure da terra fino allla Vergine.
• La popolazione dipende dal rate di star formation
Problemi:
regioni attive di star formation,
confusione con altre stelle
Le Mira
•
•
•
•
•
giganti o supergiganti rosse,
variazioni di luminosità dell’ordine delle 5 magnitudini,
periodi tra 3 mesi e 2 anni.
Mira: M=10masse solari, τ=330, T=2000-2600 K
relazione periodo-luminosità calibrata con Hipparcos
Le Novae
improvviso ed enorme aumento della luminosità che supera anche le 12 magnitudini
tempi scala molto corti (1 o 2 giorni) e declino molto lento
• luminosità raggiunte tra le più alte della galassia, quindi potenziali
indicatori di distanza per galassie molto oltre il gruppo locale.
• La magnitudine assoluta massima è molto ben correlata alla rapidità con cui
avviene il declino: le Novae con luminosità più elevate hanno un declino più
rapido.
• La relazione luminosità-tempo di declino, una volta calibrata sulle novae
galattiche, può essere usata per ricavare le distanze delle galassie esterne fino
all’ammasso della Vergine.
INDICATORI SECONDARI
La relazione Tully-Fisher
correlazione tra la velocità di rotazione e la
luminosità
L’ effetto doppler per la rotazione della galassia è
legato alla profondità della buca di potenziale e
quindi alla massa totale
Teorema del viriale
M=L(M/L) →
L( M / L)  Vc2 L1 / 2
M  Vc2 R
SB=L/area=L/R2 →
→
L1/ 2  Vc2  L  Vc4 →
L=SB∙R2
M  10 log Vc
riga a doppio corno con larghezza
aumentata con l’aumentare della
velocità di rotazione
Assunzioni problematiche:
assenza di materia oscura
galassie circolarmente simmetriche
rapporto M/L costante
medesima brillanza superficiale
Dispersione tra 0.1 e 0.7 mag e precisione del 20%
La relazione di Faber-Jackson
galassie di massa maggiore possiedono stelle di velocità più elevata. Più
alta è la dispersione di velocità, più profonda è la buca di potenziale
L 
con α ≈ 3-4
calibrazione generalmente effettuata tramite cefeidi
Il piano fondamentale per le ellittiche
Profilo di brillanza delle ellitiche
Si ottiene la relazione sperimentale
L  I 0x vy
con (x,y) ≈ (-0.7,3).

I (r )  I 0 exp  r / r0
1/ 4

Dal Viriale si ha
L1 a   v4  4 a I 0a 1
con a ≈ 0.25
relazione Dn-σ
2
Integrando si ottiene L  20160 I 0 r0
Dn  r0 I 0
Brillanza di riferimento=20.75 mag arcsec-2
Precisione del 20% nella misura delle distanze
Le nebulose planetarie
• fisica universale, rate evolutivo rapido, range di massa molto limitato.
luminosità abbastanza costante
• range in luminosità, che definisce la
funzione di luminosità, taglio molto brusco
per la luminosità massima, usata come
candela standard (apparente costanza).
• Precisione del 5%
• Limiti: meglio in ellittiche
fino alla Vergine
dati insufficienti
Le regioni HII
correlazione tra le dimensioni angolari e le classi
di luminosità delle galassie.
Stelle luminose
le stelle rosse più brillanti hanno la stessa
magnitudine assoluta visuale in tutte le
galassie, consentendo di utilizzarle come
indicatori di distanza
Correlazione colore-luminosità
• correlazione tra colore e luminosità
nelle ellittiche
• stimare distanze fino all’ammasso
della vergine
Gli ammassi globulari
Distribuzione di luminosità uguale in tutte le galassie,
assunta gaussiana, fino a distanze di 10-20 Mpc
Milky Way: gaussiana con M=-7.5+0.2 mag e dispersione di
circa 1.2 mag
Vantaggi:
niente arrossamento
Svantaggi:
differenti larghezze
ellittiche più ricche
Fluttuazioni di brillanza superficiale
N stelle per pixel→fluttuazioni N-1/2 →conoscendo la brillanza apparente
galassia, è possibile stimare la distanza.
precisioni del 5%
• Stelle giganti dominano le fluttuazioni
• Migliore per popolazioni stellari coeve
• Difficoltà con lo zero di calibrazione
totale della
INDICATORI TERZIARI
Le galassie a spirale
la magnitudine assoluta di spirali di una data classe di luminosità è costante
stimare distanze dell’ordine di 300 Mpc.
metodo abbastanza approssimativo
la dimensione delle galassie
la correlazione tra luminosità e classe di luminosità e dimensione delle
galassie può essere un indicatore di distanza: è un indicatore rozzo
Luminosità delle galassie
luminosità totale delle galassie più brillanti negli ammassi ricchi di galassie
nell’ipotesi che essa sia costante ed uguale in tutti gli ammassi
calibrato su ammassi di galassie relativamente vicini
Problemi: evoluzione delle galassie
merger di galassie
Stima fino a 104 Mpc
INDICATORI INDIPENDENTI
• Determinare H0 con precisione→metodi di distanze diretti
• Forte dipendenza dai modelli.
L’effetto Sunyaev-Zeldovich (SZ)
radiazione cosmica di fondo a microonde in un cluster→diminuzione in temperatura
T / T    ne KTe dl → T  n T L
e
e
flusso osservato in X:
Sx 
(ne n p )Te1/ 2V
D2
→ L  T 2Te3/ 2 S x1 ( x y )
una volta nota la dimensione fisica del cluster, l’estensione angolare nel
cielo può essere usata per determinare D e quindi anche H0
stima basata sull’osservazione di Coma ha derivato H0=74+29
Complicazioni:
strutture a piccole scale
misura di Te
misura di ΔT
cluster sferici
movimento dell’ammasso
Lenti gravitazionali
Cammino della luce modificato dalla gravità
rcrit  4 ( m / c) 2 DLS / DOS
rcrit è correlato alla differenza nel
potenziale (dovute ai ritardi nei tempi di arrivo della luce) dei
cammini di luce multipli.
1
H 0   m2 2 AB
→
H0≤90+30.
Vantaggioso utilizzo dei quasar
Limitazioni: statistica molto povera
difficile misura dei tempi
campionamenti irregolari
conoscenza della lente
Masse viriali
M dyn  Vc2 R
Ipotesi di oggetto interamente composto di gas
M gas  M dyn  4D2 F0  Vc2 D
limite superiore di H0 pari a 70+7
LE SUPERNOVE
importanti indicatori di distanza a causa della loro grande luminosità
intrinseca
supernove Ia hanno una dispersione in luminosità molto
piccola al massimo di luce (<0.3 mag)
diagramma di Hubble magnitudine - redshift per z>0.1
Le supernove Ia
nane bianche di C-O che superano MCHAN o merger di nane bianche
M=-19
In sistemi stellari vecchi (ellittiche)
Differenze negli spettri tra
SN Ia (no idrogeno) e
SN II (idrogeno)
Omogeneità nelle proprietà
Caratteristica curva di luce
La magnitudine assoluta delle supernove Ia
Recenti osservazioni hanno messo in dubbio la
costanza della magnitudine assoluta di SN Ia
correlazione tra picco di luminosità e rate di declino iniziale
Da osservazioni di Phillips dispersione intrinseca di
circa +0.8 mag in B, +0.6 mag in V e +0.5 mag in I
derivate per un campione di 9 SN Ia ben osservate
stimando la distanza delle galassie ospiti con le
fluttuazioni di brillanza o la Tully-Fisher
parametro Δm15(B), il numero di magnitudini di
cui una SN Ia diminuisce nella sua curva di luce
nella banda B nei primi 15 giorni dopo il
massimo
Graficando i vari template si vede come le curve di luce
variano con continuità all’aumentare di Δm15(B), cioè le
differenze di magnitudine che si originano a causa di
diversi rate di declino iniziali sono mantenuti anche
dopo l’inflection point
le supernove intrinsecamente più brillanti al massimo
mostrano una curva di luce più larga
L’interpretazione fisica di questa relazione:
stella più massiva ha più carburante e genera esplosioni più
potenti ma la risultante nebulosa si deve espandere per più
tempo perché la propria profondità ottica raggiunga l’unità
magnitudine assoluta al massimo è
proporzionale alla quantità di 56Ni
La forma delle curve di luce vicino al massimo dipende dalla
quantità di energia depositata dai fotoni γ e dai positroni e dal
tempo di propagazione dei fotoni ottici attraverso il mezzo
otticamente spesso in espansione. Poi la curva di luce rimane
sostenuta solo dai positroni
Scelta del campione:
precisa ottica fotometrica
curve di luce ben campionate
distanza relativa accurata
→
campione di 9 SN Ia
Parametri β e Δm15(B)
grafico delle magnitudini assolute
nelle bande B,V e I rispetto a Δm15(B)
Dispersioni di +0.79 mag nella banda B, +0.59 in
V e +0.46 nella banda I
pendenza più ripida in B e via via più piatta in V ed I
peculiarità spettroscopiche relazionate al tasso di declino
Confronto con B&M: σ(MB)<0.36
grandi dispersioni rappresentative della classe delle
SN Ia come intero
masse dei progenitori non siano esattamente le stesse per dare le dispersioni
osservate
sviluppati alcuni modelli: scoppi di masse minori (0.6-1.0 masse solari)
Esistenza di eventi subluminosi ed effetto Malmquist
confrontare la correlazione tra Mmax e Δm15(B) in diverse
bande: B,V, I e H.
Per quest’ultima banda la pendenza è circa zero,
quindi se in ottico le SN Ia sono candele standardizzabili
in NIR sono vere candele standard
Il confronto in banda J,H,K verifica il fatto che le SN
Ia sono candele standard nell’infrarosso:
non c’è un rate di declino significativo per Δm15(B)
da 0.8 a 1.74.
per oggetti con Δm15(B)<1.74 la dispersione della
magnitudine assoluta ammonta a circa +0.14 mag,
che significa individuare le distanze di singoli oggetti
con precisione del +7% circa.
massimo secondario nelle curve delle bande I,J,H,K
sviluppata in un differente approccio:
Multi-colour Light Curve Shape (MLCS)
in grado di stimare contemporaneamente la luminosità, la
distanza e l’estinzione.
MLCS si basa sull’accurata calibrazione di alcune curve di
luce campione (template)
riduce la forte relazione tra la forma della curva di
luce e il colore B-V al massimo di Phillips
un forte massimo secondario in I è indicativo di
una SN Ia luminosa (declino più lento)
• Stretch factor s: si stira di un fattore s il tempo scala
della curva di luce.
• Per costruire il template si stirano le curve di luce di
alcuni oggetti nel dominio del tempo e poi si
sovrappongono per produrre il campione in una data
banda.
correlazione tra Δm15(B) ed s-1 (Phillips):
Δm15(B)=(1.98+0.16)(s-1-1)+(1.13+0.02)
la dispersione nel fit è consistente con la stima dell’errore
template per le bande J,H,K forme e colori
diversi nel grafico.
Gli errori medi dei fit sono +0.062 mag in
J, +0.080 in H e +0.075 in K.
costruire il diagramma tra la
magnitudine apparente corretta per
l’estinzione e il redshift:
Digramma di Hubble
(misure di Krisciunas)
Osservazioni i infrarosso: c’è poco arrossamento
Il problema dell’estinzione
• Coincidenza osservativa: l’evoluzione B-V durante il periodo
30-90 giorni dopo il massimo V è simile per tutti gli eventi
• usata per calibrare la dipendenza dei colori Bmax-Vmax e
Vmax-Imax rispetto a Δm15(B)
• reazione usata per stimare l’estinzione della galassia
ospitante
l’evoluzione del colore B-V intrinseco:
(B-V)0=0.725-0.0118∙(tv-60)
Dispersione di 0.05 mag
Direct method: E(B-V) calcolato direttamente dall’equazione
Template method:confronto di (B-V) da un template e
dall’equazione
E(B-V)host=(B-V)corr-(B-V)0
con
(B-V)corr=(B-V)obs-E(B-V)gal-KB-V
eccesso di colore osservato funzione sia della fase della curva di luce sia del
vero arrossamento E(B-V)true: E(B-V)true=1.018/[1/E(B-V)obs-0.072]
Variazioni di RB: RB=AB/E(B-V)true e def Δm15(B)obs=Bobs(+15 giorni)-Bobs(max) portano a
m15 ( B)obs  m15 ( B)true  RB (15 giorni )  RB (max) E ( B  V )true
m15 ( B)true  m15 ( B)obs  0.1E ( B  V )true
buon accordo tra il Direct e il Template method inoltre non c’è evidenza di
zeri di scala differenti
controllare gli zeri di calibrazione per un
sottocampione di SN Ia in galassie ospiti di tipo
E/S0: si trova di 0.05+0.03 o 0.03+0.03 solo con
galassie E
Però si adotta lo zero di Lira perché:
• precise classificazioni morfologiche
•Spettri ad alto S/N
Valore dello zero 0.01 mag
E(B-V)tail è la media pesata sulle 21 SN del
sottocampione tra E(B-V)Direct e E(B-V)Template
Si preferisce usare i colori al massimo di luce per
determinare l’arrossamento: si realizza un diagramma
per Bmax-Vmax e per Vmax-Imax rispetto a Δm15(B)
si distingue tra SN Ia la cui copertura della curva di luce
inizia prima del 7° giorno dopo il Bmax e quelle la cui
copertura inizia dopo
per Δm15(B) tra 0.9e 1.6 la variazione in colore è
approssimativamente lineare
le leggi dei fit
( Bmax  Vmax )0  0.070(0.012)  0.114(0.037)m15 ( B)  1.1
(Vmax  I max )0  0.323(0.017)  0.250(0.056)m15 ( B)  1.1
per ricavare l’arrossamento della galassia
E ( B  V ) host  ( Bmax  Vmax ) corr  ( Bmax  Vmax ) 0
con
( Bmax  Vmax ) corr  ( Bmax  Vmax ) obs  E ( B  V ) Gal  K Bmax Vmax
eccessi di colore osservati convertiti in eccessi di colore reali
E ( B  V )true  0.981 /1 / E ( B  V )obs  0.050
E (V  I ) true  0.989 /1 / E (V  I ) obs  0.004
Le SN con Δm15(B)>1.8 sono intrinsecamente più rosse
ottimo accordo tra E(B-V)max ed E(B-V)tail
correlazione tra E(V-I)max e E(B-V)tail
E(V-I)max=1.25E(B-V)max alternativa per
identificare SN Ia arrossate
Si calcola E(B-V)Avg facendo la media pesata tra E(B-V)tail,
E(B-V)max e 0.8E(V-I)max
si trova E(B-V)Avg=0.02+0.03 per il sottocampione di 19
SN in galassie E ed S0 con 0.9<Δm15(B)<1.6 (σ=0.05)
si può correggere la
magnitudine osservata
m0  mobs  Am (Gal)  K m  Am (host )
Relazione M-Δm15(B) non
lineare:
si calcola un fit per una
relazione quadratica
ΔMmax=Mmax-Mmax[Δm15(B)=1.1]
si ottiene
ΔMmax=a[Δm15(B)-1.1]+
+b[Δm15(B)-1.1]2
Buon metodo a causa della bassa dispersione
La calibrazione delle SN Ia come indicatori di distanza
Per poter utilizzare le SN Ia come indicatori di distanza, la loro
magnitudine assoluta deve essere calibrata con indicatori di
distanza indipendenti, come ad esempio le cefeidi
Calibrare la relazione MB-Δm15(B)
difficoltà con le sole SN calibrate con cefeidi:
statistica insufficiente
distribuzione non uniforme nei tipi di galassie
procedura a due passi:
1) si determina la pendenza della relazione
2) poichè il fit lineare dipende dal valore di H0 assunto (ad es. 75 km s-1Mpc-1),
si determina lo zero della scala minimizzando la deviazione delle supernove calibrate
su cefeidi su questa pendenza fissata.
1)
a)
grafico MB- Δm15(B) corretta solo
per l’estinzione galattica: grande
dispersione nei dati, correlazione
nascosta.
b) dispersione molto ridotta quando
MB viene corretta anche per
l’estinzione della galassia
ospitante
c) Per un sottocampione con
E(B-V)<0.1
• Valori di RB tra 3.5 e 4.315 per minimizzare la dispersione
• Effetti di selezione sull’estinzione
• dispersione σ=0.20 e pendenza tra 1.061+0.154 e 1.102+0.147
2)
importante capire se le proprietà delle cefeidi dipendano
dalla composizione chimica della popolazione stellare
ospitante. Infatti solitamente la relazione P-L è considerata
universale
nel range 0.004<Z<0.02 le cefeidi povere di metalli sono più brillanti di quelle più
metalliche: l’adozione di carattere universale della relazione P-L basata sulla
LMC produce distanze sistematicamente sovrastimate per galassie più ricche di
metallo o sottostimate per galassie povere di metalli rispetto alla LMC
Per calibrare la relazione MB=a(Δm15(B)-1.1)+b si considerano tre
differenti stime per la distanza delle cefeidi
Lo zero della scala giace nell’intervallo -19.613 < b < -19.399.
La misura di H0
SN Ia per misure H0: si escludono le SN con vHubble < 3000 km s-1 per evitare
contaminazioni di moti peculiari, si prende ΔY/ ΔZ=2.5, si escludono anche SN Ia
con Δm15(B) >1.8 poiché non fittano la reazione lineare MB- Δm15(B).
H0 varia tra 68 e 74 km s-1Mpc-1 con incertezza di circa 7 km s-1Mpc-1 (10% circa).
Accordo tra HST (72+8 km s-1Mpc-1)e con WMAP (72+5 km s-1Mpc-1)
Altra stima di H0 (Hamuy)
Dal valor medio dell’arrossamento delle galassie e dalla relazione
quadratica rate di declino – luminosità si riesamina il corretto
diagramma di Hubble per il campione a bassa estinzione di
Hamuy. Per calibrare questi diagrammi e quindi dare una stima di
H0 si prendono 4 supernove con distanze da cefeidi
tre casi:
(1) correzioni solo per arrossamento Galattico,
(2) correzioni per arrossamento Galattico e per la relazione tra Mmax e
Δm15(B),
(3) correzioni per arrossamento Galattico, per la relazione tra Mmax e
Δm15(B) e per l’estinzione della galassia
relazioni per H0 per un campione di 28 SN di Calan/Tololo +12
Cfa con le correzioni complete
B


M max  0.786(0.398)m15 ( B)  1.1 

log H 0 ( B)  0.2

2

 0.633(0.742)m15 ( B)  1.1  28.671(0.043)

V


M max  0.672(0.396)m15 ( B)  1.1 

log H 0 (V )  0.2

2

 0.633(0.742)m15 ( B)  1.1  28.615(0.037)

I


M max  0.422(0.400)m15 ( B)  1.1 

log H 0 ( I )  0.2

2

 0.633(0.742)m15 ( B)  1.1  28.236(0.035)

combinando queste relazioni con
le magnitudini assolute corrette
di sei supernove Ia la cui
distanza è stata misurata tramite
cefeidi con HST, si trova
H0=63.3+2.2 km/s/Mpc
Le supernove di tipo II
esplosioni di stelle massive alla fine della loro storia evolutiva.
I loro spettri presentano righe di idrogeno
campione di 17 SN II.
Appare una correlazione del tipo
v p  L0p.33( 0.04)
La correlazione implica che la distanza delle SN II
può essere derivata da misure della magnitudine
apparente e della velocità dell’inviluppo
V p  AV  6.504(0.995) log v p
5000  5 log( cz )  1.294(0.131)
I p  Al  5.820(0.764) log( v p
la dispersione cade da 0.95
a 0.39 mag
precisione del 9%,
confrontabile col 7% delle
SN Ia
5000)  5 log( cz )  1.797(0.103)
la dispersione è 0,80
mag che cade a 0.29
la tecnica delle
candele standard
per le SN II ha
dispersione
tra
0.39 e 0.20.
metodo EPM (precisione del 20% o 0.43 mag): metodo cinematico
applicato alla fotosfera che si espande
Richiede una buona determinazione osservativa della curva di velocità
radiale della supernova e una buona stima dell’arrossamento.
Il metodo è promettente ma ha una barra d’errore molto grande e richiede
un modello molto buono dell’atmosfera.
non ha ancora uno zero di calibrazione affidabile e sicuro.
Il metodo delle candele standard può
essere usato per trovare la costante di
Hubble: assumendo la distanza di LMC 50
kpc si trova H0=54+13 kms-1Mpc-1
dall’intero campione; prendendo solo le 8
SN più distanti si ottiene H0=55+15. In
banda
I
si
ottiene
rispettivamente
H0=53+10 e H0=56+12. servirebbero più
calibratori per provare queste stime anche
perché quello utilizzato (SN 1987A) non è
una SN II tipica ma presenta grosse
peculiarità..