PAS 2014
Classe A059
Il problema dei problemi
1a parte
20 maggio 2014
Indicazioni Nazionali
Caratteristica della pratica matematica
è la risoluzione di problemi, che
devono essere intesi come questioni
autentiche e significative, legate alla
vita quotidiana, e non solo esercizi a
carattere ripetitivo o quesiti ai quali si
risponde semplicemente ricordando una
definizione o una regola.
PROBLEM SOLVING
Alcune parole chiave nelle I.N.
RESPONSABILITA’
PROGETTUALITA’
STRATEGIE
SCELTE
OBIETTIVI
DECISIONI
CONSAPEVOLEZZA
AUTONOMIA
PROBLEM SOLVING
Alcuni punti nodali
• Problemi / esercizi / quesiti
Qual è la differenza?
• Questioni ‘significative’
Cosa vuol dire?
• Questioni ‘autentiche’, ‘legate alla vita
quotidiana’
Cosa vuol dire?
Risponderemo a queste domande attraverso una
riflessione più generale sui seguenti punti:
• l’attività tradizionale di soluzione di problemi:
comportamenti 'patologici' degli allievi e loro
interpretazione; problemi per valutare/per insegnare
• rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che
cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte
dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse
dimensioni di un problema
• problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di
vista della struttura matematica
• la formulazione del testo: analisi del testo di un problema
da un punto di vista linguistico
• problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal
punto di vista della struttura narrativa
Risponderemo a queste domande attraverso una
riflessione più generale sui seguenti punti:
• l’attività tradizionale di soluzione di problemi:
comportamenti 'patologici' degli allievi e loro
interpretazione; problemi per valutare/per insegnare
• rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che
cos'è un problema, il ruolo dell'errore, le scelte
dell’autore, le scelte dell'insegnante; le diverse
dimensioni di un problema
• problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di
vista della struttura matematica
• la formulazione del testo: analisi del testo di un problema
da un punto di vista linguistico
• problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal
punto di vista della struttura narrativa
Nel risolvere un problema scolastico molti
bambini
sembrano
procedere
combinando numeri:
• secondo strategie suggerite da parole
presenti nel testo
• secondo schemi risolutivi interiorizzati
nella loro precedente esperienza
scolastica
• a caso
COMPORTAMENTI
‘PATOLOGICI’
ISRAELE
Quale sarà la temperatura dell’acqua in un
recipiente se metti insieme una caraffa
d’acqua a 10° e una a 40°?”
10° + 40° = 50°
GERMANIA
Il signor Lorenz e tre colleghi partono per
Bielefeld alle 9 e viaggiano per 360 km fino
a Francoforte, con una sosta di 30 minuti.
I bambini delle ultime classi ‘rispondono’...
STATI UNITI
Un camion dell'esercito può portare 36
soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati
alla loro base, quanti camion servono?
45.000 studenti
"31 col resto di 12" (29%)
"31" (18%)
Su un battello ci sono 36 pecore.
10 muoiono affogate.
Quanti anni ha il capitano?
…i bambini ‘rispondono’!!!!
FRANCIA
PROBLEMA
SCOLASTICO
PROBLEMA
REALE
…a livello di processi risolutivi:
• razionali nel caso reale...
• ...irrazionali nel caso scolastico
…irrazionali nel caso scolastico
1. Ma sono davvero IRRAZIONALI tali
processi?
 v. von Neumann
2. E i problemi scolastici sono davvero
simili ai problemi reali?
Problemi reali e problemi scolastici
verbali sono molto diversi rispetto ad
alcune caratteristiche
… ed in effetti i bambini ‘vedono’
problemi reali e problemi scolastici
come due mondi separati
Le convinzioni dei bambini:
- sui problemi scolastici
- sui problemi reali
Fai un esempio di problema
250 bambini
250 bambini
Che cos’è per te un problema?
Cosa ti fa venire in mente
la parola ‘problema’ ?
750
bambini
250 bambini
problema reale / problema
scolastico
• “C’è un problema addosso alla gente, c’è
un problema che si fa sul quaderno.”
• “Per me un problema è una
preoccupazione, oppure un testo di
matematica da risolvere, secondo che in
che discorso si mette questa parola.”
Il problema ‘reale’
1. Problema = guaio/disgrazia
Non c’è un obiettivo da raggiungere.
2. Problema = situazione di disagio
Obiettivo implicito : ripristinare la
situazione precedente
3. Problema: obiettivo da raggiungere,
ostacolato da difficoltà (v. Duncker)
Problema = guaio / disgrazia
• “Io sono caduto e piango.” [2.6 A]
• “Una signora perde una borsa, E venuto
un terremoto, Un incendio, Sono morte
delle persone.” [3.25 A]
• “ Per me un problema mi fa venire in
mente un incidente” [3.109 B]
• “ Il problema è una cosa negativa [di
qualsiasi genere].” [4.131 B]
Problema = situazione di
disagio
• “Fiorella a un problema. Il suo fratellino di due mesi
di notte piange sempre e la sveglia. La mattina è
stanca perché di notte non dorme.” [3.92 A]
• “Mi è partito ieri un parente e non tornerà fino ad un
anno preciso.” [4.111 A]
• “ Un problema della scuola: Un bambino è in 4.a
elementare, e per problemi di lavoro la sua famiglia si
trasferisce in un'altra città; inizia l’anno scolastico e
lui va in un ’ altra scuola. Si trova male perché lui
aveva studiato meno di loro e ora continua ad andare
avanti senza aver studiato un pezzo del programma
del maestro.” [5.22 A]
Problema reale / problema scolastico
• “mi fa venire in mente problema di una storietta
corta dove finita la storia bisogna risolverla e
quando non riesco a concentrarmi sul problema
mi immagino sempre: ecco perché l ’ hanno
chiamata problema.” [4.14 C]
• “Un esempio di problema può essere quello di
un problema di matematica che non mi riesce.”
[5.39 A]
Problema = obiettivo da raggiungere
ostacolato da difficoltà
• “Oggi la mamma deve andare a fare la spesa,
io e Silvia siamo malate. Il problema è che
mamma non sa con chi lasciarci.” [2.8A]
• “ Non parlare quando la maestra spiega. ”
[2.100 A]
• “Catturare un bufalo” [3.6 A]
• “Un bambino non sa contare e ha fatto una
scommessa di contare le macchine che sono
in un garage pubblico” [4.115 A]
…e le convinzioni
dell’insegnante?
Che cos’è un
problema?
A cosa serve
risolvere problemi?
Che cos’è
importante
in matematica?
Nel risolvere un problema scolastico molti
bambini sembrano procedere combinando
numeri:
• secondo strategie suggerite da parole
presenti nel testo
• secondo schemi risolutivi interiorizzati
nella loro precedente esperienza
scolastica
• a caso
COMPORTAMENTI
‘PATOLOGICI’
Interpretazione (1)
Responsabilità:
gli stereotipi dei problemi
• sono presenti tutti e soli i dati necessari per
rispondere;
• c’è sicuramente una e una sola soluzione;
• sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente
se un allievo li sa risolvere);
 le modalità stereotipate
• per risolverli è necessario applicare conoscenze
di matematica apprese (recentemente) a scuola;
• non è ammessa alcuna interazione con la realtà.
 gli stereotipi dei problemi
 le modalità stereotipate dell’attività di
soluzione di problemi
 L’obiettivo che l’insegnante si pone nel
proporre problemi è in genere quello di valutare
conoscenze e abilità
 L’attenzione è sulla produzione di risposte
corrette
…aumentare
la sono
 Le conoscenze matematiche
necessarie
probabilità
che
quelle su cui l’insegnante
ha lavorato
di recente
la verifica
rispostaè limitato
 Il tempo a disposizionediano
per una
 La collaborazione con icorretta
compagni è vietata
 Si cerca di ‘aiutare’ gli allievi
Si riduce la complessità (tipica dei problemi reali)
 L’obiettivo che l’insegnante si pone nel
proporre problemi è in genere quello di valutare
conoscenze e abilità
OBIETTIVI
Valutare
conoscenze e
abilità
Costruire
conoscenze e
competenze
la complessità viene vista come un ostacolo alla
produzione di risposte corrette
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare
processi di pensiero significativi
OBIETTIVI
Costruire
conoscenze e
competenze
…un’adeguata complessità è necessaria per attivare
processi di pensiero significativi
Interpretazione (2)
Molte difficoltà incontrate dai bambini
sembrano riguardare la fase di
comprensione del problema
1.
Spesso sembra mancare un ’ effettiva
ricostruzione della situazione problematica
• L’allievo legge ma sembra non capire
• L’allievo mette in atto una lettura selettiva del
testo: parole chiave / dati numerici
2. Altre volte l’allievo sembra confondersi in
dettagli irrilevanti di tale situazione e perdere
di vista la domanda
Risponderemo a queste domande attraverso una
riflessione più generale sui seguenti punti:
• l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti
'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per
valutare/per insegnare
• rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un
problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte
dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema
• problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di
vista della struttura matematica
• la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da
un punto di vista linguistico
• problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto
di vista della struttura narrativa
Che cos’è un problema?
Un problema sorge
quando un essere vivente ha una meta
ma non sa come raggiungerla.
[Duncker, 1935]
dimensione
• motivazionale
Che cos’è un problema?
Un problema sorge
quando un essere vivente ha una meta
ma non sa come raggiungerla.
[Duncker, 1935]
problema / esercizio
ESERCIZIO
PROBLEMA
comportamento
automatico
comportamento
strategico
...nel problema si devono prendere DECISIONI
Che cos’è un problema?
Un problema sorge
quando un essere vivente ha una meta
ma non sa come raggiungerla.
[Duncker, 1935]
dimensione
• motivazionale
• soggettiva
Che cos’è un problema?
Un problema sorge
quando un essere vivente ha una meta
ma non sa come raggiungerla.
[Duncker, 1935]
dimensione
• motivazionale
• soggettiva
• temporale
COMPITO
PROBLEMA
ESERCIZIO
L’insegnante
introduce un
concetto, una
procedura…
Ruolo diverso dell’errore
…quindi in un problema…
• l’errore va messo nel conto
• non è necessariamente indicatore di
difficoltà
Popper
‘Evitare errori è un ideale meschino: se non
osiamo affrontare problemi che siano così
difficili da rendere l’errore quasi
inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della
conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie
più ardite, incluse quelle che sono erronee,
che noi impariamo di più. Nessuno può
evitare di fare errori; la cosa più grande è
imparare da essi.‘
Le scelte
dell‘autore del problema
• parte dalla struttura matematica del problema,
cioè dall’aspetto matematico su cui vuol far
lavorare (o verificare) l’allievo:
 quindi dati, domanda, processi risolutivi
• sceglie una situazione in cui contestualizzarli,
cioè un contesto
• conclude con una formulazione
E le scelte dell’insegnante?
Che tipo di problema?
Che tipo di problema?
Come usarlo?
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Che tipo di problema?
Come usarlo?
MODALITA’
D’USO
OBIETTIVI
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Le scelte
dell‘autore del problema
• parte dalla struttura matematica del problema,
cioè dall’aspetto matematico su cui vuol far
lavorare (o verificare) l’allievo:
 quindi dati, domanda, processi risolutivi
• sceglie una situazione in cui contestualizzarli,
cioè un contesto (struttura narrativa)
• conclude con una formulazione
Che tipo di problema?
• struttura matematica : ambito, processi
risolutivi
• contesto  struttura narrativa
• formulazione del testo
STRUTTURA MATEMATICA
CONTESTO
(STRUTTURA
NARRATIVA)
Che tipo
di problema?
FORMULAZIONE DEL TESTO
Come usarlo?
MODALITA’
D’USO
OBIETTIVI
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
Risponderemo a queste domande attraverso una
riflessione più generale sui seguenti punti:
• l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti
'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per
valutare/per insegnare
• rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un
problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte
dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema
• problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di
vista della struttura matematica
• la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da
un punto di vista linguistico
• problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto
di vista della struttura narrativa
STRUTTURA MATEMATICA
PROBLEMI
SIGNIFICATIVI
OBIETTIVI
Perché?
Scelte didattiche
PROBLEMI
SIGNIFICATIVI
In che senso?
Dal punto di vista matematico / didattico
Rispetto a cosa?
Rispetto a obiettivi / traguardi dichiarati
nelle Indicazioni Nazionali
PROBLEMI
SIGNIFICATIVI
significatività
• a priori
ANALISI A PRIORI
• a posteriori
Attività 1
Per ognuno dei seguenti problemi:
1) Individuate la presenza di eventuali stereotipi
2) Facendo riferimento alla griglia, individuate e motivate la
significatività di ognuno dei problemi proposti, rispetto a:
- ambiente d’apprendimento
- traguardi di competenze
- obiettivi d’apprendimento
3) Confrontate quindi i problemi ed esplicitate quelle che a vostro
parere sono le differenze più significative.
4) Osservazioni / commenti
Problema: La festa
Cinque ragazzi decidono di organizzare una
festa.
Comprano 16 lattine di bibita a mezzo euro
l’una, 5 scatole di biscotti a un euro e mezzo
l’una e 12 focacce a 60 centesimi di euro
l’una.
Quanto spende ogni ragazzo?
Problema: Il giardino del signor Torquato
Questo è il giardino del signor Torquato:
Nella parte grigia egli ha piantato fiori e ha seminato a
prato la parte bianca.
Il signor Torquato osserva il suo giardino e si chiede:
“Sarà maggiore la parte con i fiori o quella con il prato?”
E voi che cosa ne pensate?
Spiegate la vostra risposta.
PROBLEMI
SIGNIFICATIVI
significatività
• a priori
ANALISI A PRIORI
• a posteriori
Risponderemo a queste domande attraverso una
riflessione più generale sui seguenti punti:
• l’attività tradizionale di soluzione di problemi: comportamenti
'patologici' degli allievi e loro interpretazione; problemi per
valutare/per insegnare
• rivisitazione dell’attività di soluzione di problemi: che cos'è un
problema, il ruolo dell'errore, le scelte dell’autore, le scelte
dell'insegnante; le diverse dimensioni di un problema
• problemi ‘significativi’: analisi di un problema dal punto di
vista della struttura matematica
• la formulazione del testo: analisi del testo di un problema da
un punto di vista linguistico
• problemi ‘autentici’: analisi del testo di un problema dal punto
di vista della struttura narrativa
STRUTTURA MATEMATICA
CONTESTO
(STRUTTURA
NARRATIVA)
Che tipo
di problema?
FORMULAZIONE DEL TESTO
Come usarlo?
MODALITA’
D’USO
OBIETTIVI
Perché?
Scelte didattiche
…l’insegnante!
FORMULAZIONE DEL TESTO
ALLIEVO
TESTO
INSEGNANTE
pone il problema
risolve il problema
COMPRENDERE UN
PROBLEMA
Aspetti linguistici generali
• Dizionario
Vacanze al campeggio (4a)
Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in
campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e
Giovanni.
Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora
prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto
della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al
giorno per l'ombrellone.
Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?
Osservazione
• Nella pratica didattica, presentare parole
non conosciute in un problema può essere
un’occasione per ampliare il dizionario
degli allievi
• Ma se utilizziamo un problema per
valutare, dobbiamo preoccuparci di
evitare la presenza di parole di cui
l’allievo non conosce il significato
Osservazione 2
• A volte l’esperto (l’insegnante, l’autore
del problema) decide di utilizzare un
sinonimo del termine matematico.
Le automobiline (5a el., 1a media)
Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro
automobiline.
Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole
riprendersi lo stesso numero di automobiline che
aveva all'inizio del gioco.
Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle?
Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio.
Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?
Osservazione 2
• A volte l’esperto (l’insegnante, l’autore
del problema) decide di utilizzare un
sinonimo del termine matematico.
• Questo accade soprattutto quando:
– tale termine non è stato ancora introdotto
– non si vuole segnalare esplicitamente all’allievo
quale concetto matematico andrà utilizzato
Nonna Adele
Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo, nonna
Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e ne offre ai
bambini, richiedendo però che essi prendano le caramelle
senza guardare nel pacco.
Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle al
gusto di arancia e 2 al gusto di limone.
Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che gli
capiti al gusto di arancia o di limone?
Perché?
Pulizie (Cat. 4, 5, 6)
I 18 alunni della classe di Marta e i 24 alunni della
classe di Andrea hanno pulito la piazza del paese e le
rive del ruscello.
Il panettiere è molto soddisfatto e per ringraziarli offre
14 pacchi di biscotti.
Marta propone che ogni classe prenda 7 pacchi.
Andrea dice che non è giusto perché nella sua classe gli
alunni sono di più.
Quanti pacchi di biscotti deve ricevere ogni classe per
non fare ingiustizie?
Spiegate il vostro ragionamento.
COMPRENDERE UN
PROBLEMA
Aspetti linguistici generali
• Dizionario
• Legami fra le varie parti del testo
La scala (2a)
La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini
Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la
lunga scala che porta alla torre più alta del
castello.
ANAFORA
Buffetto lucida 20 scalini.
Sandogatt ne lucida solo 3.
La strega ne lucida 7 più di lui.
Quanti scalini ha quella scala?
Spiega il tuo ragionamento.
Vacanze al campeggio (4a)
Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in
campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e
Giovanni.
Se prenderanno una tenda con 4 posti letto, allora
prevedono di spendere 15 euro al giorno per l'affitto
della piazzola, 18 euro a testa per i pasti e 8 euro al
giorno per l'ombrellone.
Quanto spendono i 4 ragazzi per stare al mare?
COMPRENDERE UN
PROBLEMA
Aspetti linguistici generali
• Dizionario
• Legami fra le varie parti del testo
• Enciclopedia
Levinson (1983)
"Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per
il suo compleanno, perciò andò a prendere il
suo maialino; lo agitò ma non udì nessun
rumore; avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo
con le sue mani".
Giovanni voleva comprare un regalo a
Carlo per il suo compleanno
perciò andò a prendere il suo
maialino;
?
lo agitò ma non udì nessun rumore;
?
avrebbe dovuto fare un regalo a
Carlo con le sue mani.
?
Importanza della conoscenza
enciclopedica
• Leggi attentamente il testo del seguente problema
e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o
superflui:
• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli.
Una mucca produce in media 15 litri di latte al
giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno
nell’allevamento?
• Nel problema c’è un dato:
 superfluo
 mancante
• Quale?……………………………………………
………………
V elementare
• Leggi attentamente il testo del seguente problema
e, senza risolverlo, individua i dati mancanti o
superflui:
• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli.
Una mucca produce in media 15 litri di latte al
giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno
nell’allevamento?
• Nel problema c’è un dato:
 superfluo Non sappiamo
 mancante
quanto latte
• Quale?……………………………………………
producono i cavalli ogni giorno
………………
COMPRENDERE UN
PROBLEMA
Aspetti linguistici generali
•
•
•
•
Dizionario
CONTESTO
Legami fra le varie parti del testo DOMANDA
Enciclopedia
Sceneggiature comuni
Umberto Eco
Un testo è una macchina
pigra che si attende dal
lettore molta collaborazione.
Un testo (…) è intessuto di nondetto.
La comprensione del testo
• è favorita se il testo richiama ‘schemi’ in cui è
organizzata la conoscenza enciclopedica…
• cioè se richiama ‘sceneggiature comuni’
(schemi condivisi in un certo contesto socioculturale)
Le automobiline (5a el., 1a media)
Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro
automobiline.
Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole
riprendersi lo stesso numero di automobiline che
aveva all'inizio del gioco.
va interpretato
TutteNon
le automobiline
sonoalla
48, lettera.
ma come dividerle?
Richiama una sceneggiatura comune.
Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio.
Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?
La comprensione del testo
• è favorita se il testo richiama ‘schemi’ in cui è
organizzata la conoscenza enciclopedica…
• cioè se richiama sceneggiature comuni
• è ostacolata se:
– il testo fa riferimento a ‘schemi’ sconosciuti
– o addirittura a schemi che violano le sceneggiature
comuni
Bransford e Johnson (1973)
“Se i palloncini scoppiassero, il suono non raggiungerebbe più la
sua meta, perché il tutto verrebbe a trovarsi troppo lontano dal
piano giusto. Anche una finestra chiusa impedirebbe al suono
di arrivare dove deve arrivare, poiché la maggior parte degli
edifici tende ad essere bene isolata. Dato che l’intera
operazione dipende da un flusso continuo di elettricità, se il
cavo si rompesse anche questo creerebbe dei problemi.
Naturalmente l’individuo potrebbe urlare, ma la voce umana
non arriva così lontano.
Un ulteriore problema è che una corda dello strumento potrebbe
rompersi. Se ciò succedesse non ci sarebbe più
accompagnamento al messaggio. E’ chiaro che la situazione
migliore richiederebbe una minore distanza. Allora ci
sarebbero meno problemi potenziali. Meglio di tutto sarebbe se
ci fosse contatto faccia a faccia.”
Vacanze al campeggio (4a)
Tommaso ha deciso di passare una decina di giorni in
campeggio con i suoi amici Alessio, Marco e
Giovanni.
Nelle sperimentazioni che abbiamo condotto con questo problema, i
Sebambini
prenderanno
una disponibile
tenda con
4 posti letto,
che non avevano
la 'sceneggiatura'
del allora
campeggio
hanno
avuto difficoltà
a comprendere
che
l'affitto
della piazzola
era
una
prevedono
di
spendere
15
euro
al
giorno
per
l'affitto
spesa unica per tutti e 4 gli amici.
della piazzola,
18 euro
a testa
per
pasti e 8 èeuro
al
Analogamente
l'espressione
'8 euro
al giorno
peril'ombrellone'
risultata
ambigua per i bambini che non avevano esperienze di giornate al mare
giorno per l'ombrellone.
con l'affitto dell'ombrellone, tanto che molti hanno moltiplicato tale spesa
per il numero
degli amici.
Quanto
spendono
i 4 ragazzi per stare al mare?
COMPRENDERE UN
PROBLEMA
Aspetti linguistici generali
•
•
•
•
•
Dizionario
CONTESTO
Legami fra le varie parti del testo DOMANDA
Enciclopedia
Sceneggiature comuni
Impliciti e non detto
(Da De Corte et al., 1985)
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5
libri. Quanti libri ha Tom?
aumentano le risposte corrette!
implicito
I 5 libri di Ann sono parte degli 8
che Ann e Tom hanno insieme
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. 5 di questi
libri sono di Ann. Quanti libri ha Tom?
Marco
prese
l’automobiledel
e sitesto:
precipitò
 La
comprensione
all’aereoporto.
• Dizionario
Non dice:
• I legami fra le varie parti del
- che nell’automobile c’era il motore
testo
- di che colore era l’automobile
• Enciclopedia
Implicito  non detto
(Da De Corte et al., 1985)
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5
libri. Quanti libri ha Tom?
implicito NON DETTO
I 5 libri di Ann sono parte degli 8
che Ann e Tom hanno insieme
Uno scenario possibile: Ann e Tom sono fratelli. Ognuno di loro
ha una piccola collezione di libri: Ann ne ha 5, Tom ne ha 7.
Poi insieme hanno 8 libri, che sono stati regalati a entrambi, e che
tengono nella libreria in sala.
(Da De Corte et al., 1985)
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5
libri. Quanti libri ha Tom?
Non ci sono informazioni sufficienti per risolvere il
problema
Il problema è risolubile
I 5 libri di Ann sono parte degli 8
che Ann e Tom hanno insieme
Uno scenario possibile: Ann e Tom sono fratelli. Ognuno di loro
ha una piccola collezione di libri: Ann ne ha 5, Tom ne ha 7.
Poi insieme hanno 8 libri, che sono stati regalati a entrambi, e che
tengono nella libreria in sala.
Non viene detto:
- che sono stati
Lalucidati
scalaTUTTI
(2a)gli scalini
Ma se non fosse così…
…il problema non si potrebbe risolvere
La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini
Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la
lunga scala che porta alla torre più alta del
castello.
Buffetto lucida 20 scalini.
Sandogatt ne lucida solo 3.
La strega ne lucida 7 più di lui.
Quanti scalini ha quella scala?
Spiega il tuo ragionamento.
Non viene detto:
- che sono stati lucidati TUTTI gli scalini
Ma se non fosse così…
…il problema non si potrebbe risolvere
E’ un’interpretazione che deriva:
- non direttamente dal testo
- ma dalla situazione di comunicazione
(contratto didattico)
- dall’accettare le ‘regole del gioco’ dei
problemi (stereotipi)
IMPLICATURA
Per allievi non esperti può essere difficile
fare questo tipo di inferenze
Alla sera Pete ha 6 palline.
Durante il giorno ha perso 2 palline.
giocato con le palline
La mattina Pete aveva ………………………
Attività 2
Analizzare il testo dei problemi allegati, identificando per
ognuno gli aspetti che possono essere d’ostacolo per la
comprensione.
•DIZIONARIO
•FALSI SINONIMI
•RICHIAMI ANAFORICI
•ENCICLOPEDIA
•IMPLICITI
Compleanno (2)
Per il compleanno di Baffino, uno dei gattini gialli, sono
venuti tanti amici. Nel cortile del castello ci sono 40 gattini in
festa. Strega Pasticcia fa avanti e indietro dalla cucina
portando frittelle di alici e succo di erba gatta. Ha preparato
tavoli rotondi, coperti di tovaglie fatte di mortadella. Intorno a
ogni tavolo c’è posto per 5 gattini.
Quanti tavoli ha preparato?
La spesa (3, 4)
Anna e il suo fratellino Marco vanno a fare la spesa
per la mamma. Devono prendere il latte, il pane, e il
detersivo per la lavatrice. La mamma dà loro 10
euro. Al supermercato comprano tutto quello che la
mamma ha chiesto. Pagano 1 euro e 50 centesimi per
il latte e 1 euro e 40 centesimi per il pane. Hanno di
resto 3 euro.
Quanto è costato il detersivo per la lavatrice?
Il maglificio (5)
Per evadere l’ordine di un cliente, in un mese di 24
giorni lavorativi, un maglificio ha prodotto in media
ogni giorno 50 maglie di lana da uomo, del peso di
450 g l’una; 60 da donna, del peso di 300g l’una e 80
da bambino, del peso di 110 g l’una.
Quante maglie, in totale, erano state ordinate da quel
cliente? Quanti chilogrammi di lana sono stati
utilizzati per confezionare tutte le maglie?
Frazioni (5, 6)
Un fruttivendolo compra una partita di mele
in Val di Non del peso complessivo di 36 q.
Durante il trasporto ne perde 1/36 e alla fine
della vendita 1/7 della rimanenza è stato
scartato dai clienti.
Quanti quintali di mele è riuscito a vendere in
totale il fruttivendolo?
Regoli (6)
Luca, che di solito è distratto, ha fatto cadere diversi
regoli contenuti in due scatole.
Per terra ci sono 26 regoli arancioni, 24 regoli verde
chiaro in più di quelli arancioni e il numero dei
regoli bianchi supera di 21 quello dei regoli verde
chiaro.
Se in ogni scatola c’erano 105 regoli, quanti regoli
non sono caduti per terra?