UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ʺF. ENRIQUESʺ
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Progetto Lauree Scientifiche
Laboratorio Coniche con Cabri
I LUOGHI GEOMETRICI CON CABRI
N.B.- In grassetto sono indicati i comandi di Cabri da usare. Apri l’Help di Cabri: ti
può servire come promemoria.
• Disegna una circonferenza c, un punto P su di essa e un punto A qualsiasi.
• Costruisci il punto medio M di AP.
• Col puntatore afferra P e muovilo su c, osservando la traiettoria di M. Che
cosa ti sembra?
• Anziché il puntatore, puoi usare il comando animazione (penultima icona):
selezionalo, avvicinati a P, fino a quando compare la scritta “questo punto”,
premi il tasto sinistro del mouse e, tenendolo premuto, trascina di poco il
mouse (comparirà una “molla” sullo schermo, vicino a P), poi rilascia il tasto.
Per bloccare il movimento, premi il tasto del mouse in una zona libera dello
schermo. Ora ripeti la stessa operazione, trascinando il mouse di molto
(comparirà una molla più lunga).
• Seleziona il comando traccia (penultima icona) e clicca su M. Col puntatore
afferra P e muovilo lentamente sulla circonferenza c; che cosa accade? Con
Ctrl+Z cancella quest’ultima operazione e ripetila, questa volta muovendo
velocemente P su c (sempre usando il puntatore).
• Con Ctrl+Z cancella quest’ultima operazione e ripetila, questa volta usando
animazione.
• Seleziona di nuovo traccia; vedrai che il punto M lampeggia. Clicca su M;
vedrai che il punto M non lampeggia più: in questo modo il comando è stato
disattivato. In matematica, la traccia lasciata da M quando P si muove su c si
chiama luogo geometrico descritto da M al variare di P su c. Per disegnare un
luogo con Cabri in maniera più efficiente, si usa il comando luogo (icona
costruzioni): si clicca prima sul punto che descrive il luogo (in questo caso M),
poi su quello che lo genera (in questo caso P).
• Ripeti l’esperienza precedente usando il comando luogo; poi modifica A, il
centro e/o il raggio di c, e osserva come si modifica il luogo.
Che cosa ti sembra di poter concludere?
Il luogo descritto da M è ……..………………………………………………….
Muovendo solo A o il centro di c ……...………………………………………..
Cambiando il raggio di c ...……………………………………………………...
• Riassumi le caratteristiche del luogo ottenuto:
Il luogo è la circonferenza c’ di centro …………………………………………
e raggio ………………………………………………………………………….
• Per dimostrarlo rigorosamente, bisognerebbe provare due enunciati. Prova a
formularli. .............................................................................................................
…………………………………………………………………………………...