Anno scolastico 2001-02
Liceo Scientifico “G.B. Pertile” di Asiago
Progetto “Il cielo come laboratorio”, organizzato dal Dipartimento di Astronomia dell’Università degli
Studi di Padova
Enrico Benso
Marco Ciatto
Valentina Polato
Patrick Rebeschini
Giulia Valente
INTRODUZIONE AL PROGETTO
Il progetto pilota di astrofisica si è sviluppato in quattro lezioni, ciascuna delle quali con scopi e finalità
eterogenei. La prima lezione, tenutasi a Thiene, ha fornito un supporto teorico ed in parte anche pratico utile
per il lavoro che si sarebbe dovuto svolgere ad Asiago. Gli obbiettivi dei successivi due incontri
all’osservatorio astrofisico di Asiago erano di raccogliere dati da osservazioni dirette, per poi elaborarli al
computer, ma le condizioni atmosferiche non hanno consentito di procedere in tal modo. L’attività che ci ha
coinvolti maggiormente è stata quindi la ricerca in rete, grazie alla quale abbiamo raccolto dati, informazioni
storiche e scientifiche che ci hanno portati alla stesura della nostra relazione. Il lavoro in toto è stato
presentato alla Specola, l’osservatorio patavino, dove ciascun gruppo ha esposto pubblicamente il frutto delle
proprie ricerche e del proprio lavoro.
PAROLE CHIAVE
gravitazione, Newton, Galileo, Keplero, moto gravi, cannone alta montagna, sistema solare, pianeti,
precessione perielio Mercurio
INDICE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le tre leggi della dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le tre leggi di Keplero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La legge della gravitazione universale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La terza legge di Keplero partendo da Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Equivalenza tra il moto dei gravi e il moto della Luna intorno alla Terra .
Sviluppi ulteriori della gravitazione (il problema dei tre corpi) . . . . . . . . .
Problemi e critiche alla gravitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Il Sistema Solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1 Classificazione dei pianeti del Sistema Solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Distanze dei pianeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esempio applicazione terza legge di Keplero . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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» 10
1
1.
Introduzione
La teoria della gravitazione universale nasce ufficialmente nel 1687,
anno in cui viene dato alle stampe l’opera principale di Isaac Newton
(1642 - 1727), i “Principi Matematici della Filosofia Naturale” (vd.
copertina nell’immagine sottostante).
Questo libro è il risultato di una disputa iniziata alcuni anni prima
nell’ambito della Royal Society, una associazione culturale fondata da
scienziati, tra l’astronomo Edmund Halley ed il fisico Robert Hooke. Il
tema della disputa, proposta da un altro eminente personaggio,
l’architetto Christopher Wren, stava nello scoprire e dimostrare la
relazione tra la forza attrattiva del Sole verso un pianeta e la distanza
pianeta-Sole. C’era la convinzione che la relazione fosse di
proporzionalità inversa al quadrato della distanza. In altre parole, al
raddoppiare della distanza la forza diminuisce di quattro volte; al
triplicare la distanza la forza diminuisce di nove volte e via dicendo. In
formule:
Serie di ritratti di Isaac Newton
(incisione del maggio 1778)
F ? 1/r2
dove F è la forza attrattiva ed “r” la distanza tra il pianeta ed il Sole.
Tuttavia, nonostante questa convinzione, né Halley né Hooke erano
capaci di dimostrare che questo fosse il risultato giusto. Halley allora
ricorse all’aiuto di Newton che a quell’epoca ricopriva la cattedra di
professore di matematica all’università di Cambridge. Il colloquio con
Newton risultò molto proficuo per Halley perché Newton confermò che
la legge matematica aveva quell’espressione perché Newton stesso
alcuni anni prima l’aveva dimostrato per proprio conto.
Stimolato dal quesito posto da Halley, Newton decise di rendere
pubblici i suoi studi sia sulla gravitazione che sulla meccanica in
generale. Tre anni dopo il colloquio tra Newton ed Halley veniva
pubblicato, appunto i “Principia”. Tale testo può essere considerato a
tutti gli effetti il primo vero e proprio trattato di fisica della storia, dove
tra l’altro vengono enunciate le tre leggi della dinamica e la legge della
gravitazione universale.
2.
Le tre leggi della dinamica
Nell’ambito dei suoi studi Newton ovviamente non partì da zero. Il primo che si era interessato di
gravitazione fu naturalmente Galileo Galilei (1564 - 1642) con i suoi studi sulla caduta dei gravi. Gli studi di
Galileo lo portarono a scoprire un fatto sorprendente che contraddiceva la fisica aristotelica: tutti i corpi
cadono sulla Terra con la stessa accelerazione e di conseguenza, partendo da medesime altezze essi arrivano
al suolo con la stessa velocità e quindi in tempi uguali.
Ovviamente se proviamo a fare l’esperimento con la piuma ed il sasso, è quest’ultimo ad arrivare per primo.
Questo capita perché oltre alla forza di gravità sono presenti altri fattori quali l’attrito. Se l’esperimento viene
compiuto in condizioni ideali, allora entrambi i corpi giungono a terra allo stesso tempo. La fisica aristotelica
affermava che il corpo di massa maggiore aveva una velocità di caduta superiore a quello di massa minore.
Galileo smentì facilmente tale ipotesi. Galileo intuì anche il principio di inerzia, enunciato da Newton nei
Principia.
Dallo studio dei testi di Galileo e di Cartesio Newton enunciò le tre leggi della meccanica, con cui si aprono i
Principia:
- 1ª legge o principio d’inerzia:Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme a meno che non sia costretto a mutare tale stato da forze impresse.
- 2ª legge: F = m • a, dove “F” è la forza impressa ad un corpo, “m” la sua massa ed “a”
l’accelerazione impartita al corpo.
- 3ª legge o principio di azione e reazione: Ad ogni azione ne corrisponde una uguale e contraria.
2
3.
Le tre leggi di Keplero
Il testo di Newton continua con tutta una serie di dimostrazioni di teoremi di geometria e di definizioni che lo
stesso Newton utilizza per dimostrare la dipendenza della forza attrattiva dal quadrato della distanza tra i due
corpi. Newton aveva dimostrato tale dipendenza in modo analitico ma era stato “costretto” ad inventarsi una
sua matematica per tale dimostrazione. La matematica che inventa Newton ora noi la chiamiamo “calcolo
differenziale” e si studia in genere nell’ultimo anno di scuola superiore. Tuttavia nei Principia Newton non
può pretendere di dimostrare tale legge con la sua nuova matematica così che la dimostrazione è geometrica.
Inoltre la sua dimostrazione implica anche che le tre leggi di Keplero siano corrette dal punto di vista della
teoria della gravitazione universale. Si ricorda qui che l’astronomo tedesco Keplero studiando il problema
relativo alla forma dell’orbita del pianeta Marte enuncia nella sua opera del 1619 Astronomia Nova
inizialmente due delle sue tre leggi a cui seguirà qualche anno più tardi anche la terza:
- 1ª legge: I pianeti si muovono lungo orbite ellittiche in cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
- 2ª legge: La velocità del pianeta lungo la propria orbita non è costante: è maggiore quando il
pianeta si trova perielio e minore quando si trova all’afelio. La velocità dei pianeti è tale che il
raggio vettore che unisce il pianeta al Sole descrive in tempi uguali aree uguali.
- 3ª legge (per tutti i pianeti):
Occorre specificare (2ª legge) che il perielio è la distanza minima tra il pianeta ed il Sole mentre
l’afelio è la distanza massima, inoltre (3ª legge) “r” è il semiasse maggiore dell’orbita (in una
ellisse si hanno due assi di simmetria), “T” è il periodo di rivoluzione del pianeta attorno al Sole
mentre “k” è una costante.
L’aspetto singolare di queste tre leggi è che Keplero aveva verificato la loro validità solo per Marte e la
Terra, generalizzando poi il risultato anche agli altri pianeti, senza nessuna prova osservativa. Inoltre le tre
leggi sono il risultato esclusivo delle osservazioni di Keplero e del suo maestro Tycho Brahe; sono cioè delle
leggi empiriche che non hanno nessun fondamento fisico.
4.
La legge della gravitazione universale
Nella teoria newtoniana della gravitazione le tre leggi di Keplero sono la naturale conseguenza della
dipendenza della forza dal quadrato della distanza. In altre parole: se la forza attrattiva dipende dall’inverso
del quadrato della distanza allora la traiettoria del corpo non può che essere una ellisse e viceversa. Grazie a
Newton le leggi di Keplero acquistano anche un fondamento fisico. Newton va oltre e dimostra che la forza
di gravità oltre che dalla distanza tra i corpi dipende in modo diretto anche dalle masse dei corpi stessi. Si
arriva così alla notissima legge delle gravitazione universale, reperibile in qualsiasi testo di fisica:
dove F è la forza gravitazionale attrattiva tra due corpi, M ed m le masse dei corpi ed r la distanza tra loro.
Nella formula compare anche G che è la costante di gravitazione universale, un numero piccolissimo:
5.
La terza legge di Keplero partendo da Newton
Qui di seguito sono enunciati i passaggi che, partendo dalla legge della gravitazione universale di Newton,
portano alla terza legge di Keplero:
3
Uguagliamo la forza di gravità alla forza centripeta.
Ipotizzando le orbite come circolari (in buona approssimazione), eguagliamo la
velocità ricavata dai passaggi precedenti con la velocità tangenziale.
Ecco la terza legge di Keplero
6.
Equivalenza tra il moto dei gravi e il moto della Luna intorno alla Terra
Nei Principia Newton utilizzando il lavoro di Galileo
sulle traiettorie dei proiettili ipotizza un esperimento
ideale con cui mostra che la legge di caduta dei corpi
spiega anche il moto dei pianeti attorno al Sole. Tale
esperimento va sotto il nome di “cannone da alta
montagna”.
Newton immagina di porre su una alta montagna un
cannone che spara proiettili via via più veloci, cioè con
velocità iniziali sempre maggiori. Dagli esperimenti di
Galileo si era visto che tutto ciò aveva come conseguenza
di aumentare la “gittata” ideale del cannone: il proiettile
toccherà terra sempre più lontano dal cannone.
Nell’esperimento mentale di Newton si può pensare che
ad un certo punto la velocità con cui viene sparato il
proiettile sia tale che questo non tocchi più terra e si
ponga in orbita alla stessa quota della montagna
compiendo un percorso circolare. In pratica il proiettile
pur obbedendo alla legge di caduta dei gravi e quindi cadendo continuamente sulla Terra non la raggiungerà
mai, a meno che non cambino le condizioni di partenza. Questo appena descritto è il metodo con cui
vengono messi in orbita i satelliti artificiali. Uno shuttle fa la parte della montagna, portando in quota il
satellite che viene poi “sparato” ed inizia il suo percorso. Anche la Luna si comporta allo stesso modo: sta
cadendo continuamente sulla Terra. Se si annullasse la forza di gravità, la Luna seguirebbe una traiettoria
4
tangenziale alla sua orbita perdendosi nello spazio, se invece si annullasse la sua rivoluzione lei cadrebbe
lungo la verticale, verso la Terra. Da questo esperimento ideale Newton giunse alla conclusione che il corpo
lasciato cadere, il proiettile, e la Luna si comportano tutti allo stesso modo: cadono sulla Terra per effetto
della gravità quindi una stessa causa (la gravità) spiega un fenomeno terrestre ed uno celeste. La fisica della
Terra può essere usata per spiegare i moti dei corpi celesti, unificando in tal modo le due classi di fenomeni.
In senso rigoroso questa non è una unificazione di forze della natura ma solo una unificazione di classi di
fenomeni.
Da tutto il lavoro di Newton la gravità risulta essere una “azione a distanza” cioè i corpi si attraggono pur
senza venire in contatto fisico. Tutto ciò veniva preso come un dato di fatto senza che venisse spiegato.
Verso la fine dell’800 la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell introdurrà il concetto di “campo di forza”
che verrà esteso anche alla gravità. Così come i fenomeni elettromagnetici vengono spiegati tramite l’effetto
di un “campo di forza” elettromagnetica anche la gravità viene vista come un campo di forza che agisce a
distanza. Occorrerà attendere il lavoro di Einstein del 1915 sulla Relatività Generale per avere una nuova
teoria della gravitazione che completerà quella di Newton sostituendo al concetto di campo di forza il
concetto di “curvatura” dello spaziotempo. Ma questo argomento esula dal tema trattato.
7.
Sviluppi ulteriori della gravitazione (il problema dei tre corpi)
Newton ancora nei Principia va oltre alla legge di gravitazione così come è stata espressa poche righe sopra.
Egli capisce che tale legge si può estendere ad un numero qualsiasi di corpi che si attraggono, complicando
molto il problema del ricavare la traiettoria del corpo in questione. Newton inizia ad analizzare il problema
dei “tre corpi” nella fattispecie Terra-Sole-Luna.
Scopre così che descrivere l’orbita della Luna attorno alla Terra, tenendo conto dell’influenza gravitazionale
del Sole è un problema che va oltre alla matematica che lui stesso aveva inventato. Solo verso la fine del
‘700 i grandi matematici francesi, primo fra tutti Lagrange svilupperanno quella che ora viene chiamata
“meccanica celeste” cioè lo studio delle perturbazioni che i vari pianeti del sistema solare generano a vicenda
modificando e complicando notevolmente i calcoli delle orbite al punto che le soluzioni possono essere solo
approssimate e mai esatte.
Tuttavia proprio in virtù delle perturbazioni gravitazionali dei pianeti, nel 1846 viene scoperta una di queste
perturbazioni nell’orbita del pianeta Urano. La perturbazione corrisponde ad un corpo e ne viene calcolata la
sua orbita, si puntano i telescopi e viene scoperto il pianeta Nettuno. Tale scoperta rappresenta il trionfo
completo della teoria della gravitazione di Newton. A buon diritto si verifica come le leggi della fisica
valgono sia sulla Terra che nel cielo.
8.
Problemi e critiche alla gravitazione
La teoria di Newton estesa ai problemi di più corpi riesce a rendere conto di tutte le varie anomalie del moto
dei pianeti tranne una: la precessione del perielio di Mercurio. In altre parole l’orbita di Mercurio non si
chiude esattamente al punto di partenza ma ad ogni rivoluzione si sposta leggermente verso la direzione da
cui arriva, cioè “precede” il punto di chiusura dell’orbita. Anche la Luna subisce questo effetto solo che per
la Luna tale precessione è giustificata dalle perturbazioni del Sole ed altre note, mentre nessun effetto
perturbativo su Mercurio giustifica il valore trovato: 43" ogni secolo. Un angolo piuttosto piccolo, ma pur
sempre un neo nella teoria di Newton. Anche per spiegare questo effetto occorrerà attendere la teoria della
Relatività Generale di Einstein.
All’epoca della pubblicazione dei Principia i detrattori di Newton lo accusavano di avere introdotto, con la
gravità, delle forze occulte perché lui non spiega cosa sia la gravità. Newton si limita solo a fornire una
espressione matematica che funziona e che fino all’inizio del nostro secolo avrà una totale validità.
Occorre però sottolineare che nessun altro sarà capace di spiegare in termini qualitativi cosa sia la gravità.
Solo Einstein ne sarà capace e per molti decenni tale spiegazione sarà un qualcosa di troppo complicato per i
fisici suoi contemporanei.
5
9.
Il Sistema Solare
Il Sistema Solare è un insieme di corpi celesti in rotazione attorno al Sole. Ne fanno parte, oltre al Sole
stesso, 9 pianeti, 61 satelliti, alcune migliaia di asteroidi, ed un numero imprecisato di comete. Partendo dal
Sole, troviamo per primi i pianeti interni, Mercurio e Venere, poi la Terra e infine i pianeti esterni: Marte,
Giove, Saturno, Urano, Nettuno e Plutone. Tra l'orbita di Marte e quella di Giove c'è la fascia degli asteroidi.
Dal punto di vista dinamico, il Sistema Solare è un insieme molto complesso e particolare. Tutti i pianeti
ruotano nello stesso verso, cioè in senso antiorario rispetto ad un ipotetico osservatore posto sul polo nord
del Sole.
Le loro orbite giacciono quasi tutte sullo stesso
piano, cioè sono inclinate al massimo di 2,5 gradi
rispetto al piano dell'eclittica, ad eccezione di quelle
di Mercurio (7 gradi) e di Plutone (17 gradi).
Le orbite sono pressochè circolari, tranne quelle di
Plutone (che ha un'eccentricità pari a 0.25) e di
Mercurio (0.20).
Le orbite dei pianeti interni
L'estensione totale del Sistema Solare è di circa 6 miliardi di Km, pari a 39,3 U.A.. I corpi del Sistema Solare
occupano in realtà un volume molto piccolo rispetto alle dimensioni complessive. Il Sistema Solare è quindi
praticamente "vuoto": se il Sole fosse una sfera del diametro di un metro, la Terra avrebbe le dimensioni di
un pisello e sarebbe posta a 108 metri di distanza da esso, Giove avrebbe le dimensioni di un'arancia, posta a
550 metri, ed infine Plutone disterebbe 4 km e misurerebbe meno di un millimetri di diametro.
Le orbite dei pianeti esterni
9.1
Classificazione dei pianeti del Sistema Solare
Le caratteristiche che distinguono i vari pianeti sono quelle
fisiche e quelle relative al loro moto di rivoluzione attorno al
Sole e di rotazione attorno al proprio asse.
Le caratteristiche fisiche sono: dimensioni, massa, densità
media; intensità di un eventuale campo magnetico;
composizione
chimica;
presenza
e
composizione
dell'atmosfera. Quelle relative al moto sono: le dimensioni
dell'orbita, l'eccentricità, l'inclinazione del piano orbitale e
Il Sole e i pianeti,
dell'asse di rotazione rispetto al piano dell'eclittica, il periodo
approssimativamente nella scala di
orbitale e il periodo di rotazione.
dimensioni reale
Infine, i vari pianeti si distinguono per l'eventuale presenza ed
il numero di satelliti.
Sotto entrambi gli aspetti, i pianeti del nostro Sole sembrano formare due sistemi distinti: una sorta di
sistema solare interno, composto dai PIANETI TELLURICI o ROCCIOSI (Mercurio, Venere, la Terra e
Marte) e uno esterno, che comprende i PIANETI GIGANTI (Giove, Saturno, Urano e Nettuno). Plutone
6
sembra per molti versi un pianeta anomalo, che non fa parte di nessuno dei due sottosistemi.
PIANETI ROCCIOSI O TELLURICI:
I pianeti terrestri. Le dimensioni sono in scala
I pianeti rocciosi hanno dimensioni relativamente
modeste (meno di 15.000 Km di diametro) e densità
abbastanza alte (da 3 a 5, dove 1 è la densità
dell'acqua).
Essi sono composti di un nucleo ferroso circondato da
un mantello basaltico.
Rispetto ai pianeti giganti, il loro moto di rivoluzione è
più veloce e la loro rotazione è più lenta.
I pianeti rocciosi sono piuttosto diversi tra loro per
quanto riguarda l'atmosfera (quando presente), la
superficie del suolo, il campo magnetico e i parametri
orbitali, in contrasto con la relativa uniformità dei
pianeti giganti.
PIANETI GIGANTI:
I pianeti gioviani. Le dimensioni sono
in scala
I pianeti giganti devono il loro nome alle notevoli dimensioni
(hanno diametri maggiori di 50.000 Km). Essi hanno densità
prossime ad 1 e si dividono a loro volta in pianeti gassosi (Giove
e Saturno) e pianeti di ghiaccio (Urano e Nettuno).
I pianeti gassosi sono composti da un nucleo roccioso circondato
da un mantello liquido, a sua volta ricoperto da uno spesso strato
di gas.
I pianeti di ghiaccio sono composti invece da un nucleo di roccia,
ricoperto da uno strato di ghiaccio, il tutto circondato da
un'atmosfera. I periodi di rivoluzione dei pianeti giganti sono
molto più lunghi rispetto a quelli dei pianeti tellurici, e vano da
circa 12 anni (Giove) a quasi 165 (Nettuno).
Viceversa essi ruotano più rapidamente dei pianeti rocciosi: ne
deriva una notevole forza centrifuga all'equatore, e quindi una
forma più schiacciata.
Giove, Saturno e Urano possiedono inoltre un insieme di anelli
composti da polvere e frammenti di roccia e ghiaccio di varie
dimensioni. Infine, tutti i pianeti giganti possiedono un gran
numero di satelliti, mentre quelli rocciosi ne hanno al massimo
due.
Giove e Saturno hanno la particolarità di emettere 2 volte e mezzo più energia di quanta non ne ricevano dal
Sole. Questa energia deriva loro da una lenta contrazione gravitazionale, che riscalda il loro nucleo.
Inoltre nella loro atmosfera il rapporto idrogeno-elio è molto simile a quello solare; questo fa pensare che i
due pianeti siano in realtà due "stelle mancate": se fossero più massicci, la pressione e la temperatura del gas
al loro interno sarebbero sufficienti ad innescare le reazioni termonucleari e a farli diventare stelle.
PLUTONE
Plutone e il suo
satellite Caronte
Plutone è il meno conosciuto di tutti i pianeti. Esso sembra un caso a parte
rispetto agli altri, sia per la sua orbita anomala, sia per tipo e dimensioni. Esso
infatti, pur essendo situato nella regione dei pianeti giganti, è molto piccolo e di
tipo roccioso.
Si pensa che Plutone possa essere un ex satellite di Nettuno, sfuggito alla sua
attrazione gravitazionale per sistemarsi su un'orbita indipendente attorno al Sole.
7
9.2
Distanze dei pianeti
Le distanze dei pianeti rispetto al Sole seguono la legge di Titius-Bode, che è stata determinata
empiricamente nel 1772. In base ad essa, le distanze dei vari pianeti dal Sole si ottengono moltiplicando la
distanza del precedente per un coefficiente pari a 1,75.
Se prendiamo come unità di misura la distanza Terra-Sole, gli altri pianeti avranno distanze rispettivamente
pari a:
PIANETA
TEORIA (Titius-Bode)
Mercurio
Venere
Marte
Asteroidi
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Plutone
0.4
0.7
1.6
2.8
5.2
10.0
19.6
38.8
77.2
DISTANZA REALE
0.387
0.723
1.524
2.767
5.203
9.539
19.189
30.060
39.439
Anche la fascia degli asteroidi segue questa legge, occupando il posto compreso tra Marte e Giove. Nettuno
e Plutone costituiscono invece delle eccezioni, in quanto la loro distanza ha un grosso scarto rispetto a quella
prevista. Questo confermerebbe una volta di più la natura anomala di Plutone.
Corpi minori
Oltre ai pianeti ci sono una miriade di corpi minori nel Sistema Solare, essenzialmente suddivisi in tre classi.
Gli asteroidi sono piccoli oggetti rocciosi delle dimensioni comprese tra pochi
cm e 1.000 Km. Essi orbitano a migliaia in una fascia compresa tra le orbite di
Marte e di Giove.
Le comete sono corpi celesti che ruotano a grande distanza dal Sole, lungo orbite
molto eccentriche. Esse sono sostanzialmente costituite da un aggregato di roccia e
ghiaccio di dimensioni minori di 10 Km. Il loro aspetto caratteristico è dovuto al fatto
che, quando passano vicino al Sole, la superficie del loro nucleo di ghiaccio
vaporizza a causa dell'elevata temperatura. Il gas che si produce forma cosi' un alone
diffuso, quasi sferico, detto chioma. La radiazione del Sole e il vento solare
esercitano su questo gas una pressione. Essa deforma la chioma spingendo il gas in
direzione opposta al Sole e dando origine alla caratteristica coda, una striscia di gas
lunga decine o anche centinaia di milioni di chilometri.
La cometa West
Le meteoriti sono i resti di corpi solidi, metallici o pietrosi, penetrati
nell'atmosfera terrestre ad alte velocità. L'attrito con l'atmosfera fa si' che
essi si riscaldino e si disgreghino: i più piccoli vengono ridotti in polvere,
mentre i più grandi non vengono distrutti completamente e possono
raggiungere il suolo.
Una metorite condritica
ritrovata in Antartide
8
10. Esempio applicazione terza legge di Keplero (Calcolo della massa del Sole attraverso la
terza legge di Keplero)
r = distanza media dal sole
T = periodo di rivoluzione
Ms = massa del Sole
Sostituiamo i valori di “r” e “T” di tutti i pianeti del sistema solare nella seguente formula (ricavata dalla
terza legge di Keplero):
Ottenendo in tal modo i seguenti valori di “Ms”:
? ? Mercurio: r = 57.6 • 109 m
T = 88 • 86400 s
Ms = 1.95556 • 1030 Kg
? ? Venere:
r = 108.2 • 109 m
T = 224.7 • 86400 s
Ms = 1.98832 • 1030 Kg
? ? Terra:
r = 149.6 • 109 m
T = 365.26 • 86400 s
Ms = 1.9888 • 1030 Kg
? ? Marte:
r = 227.9 • 109 m
T = 687 • 86400 s
Ms = 1.9876 • 1030 Kg
? ? Giove:
r = 760.3 • 109 m
T = 11.86 • 86400 • 365.26 s
Ms = 1.99102 • 1030 Kg
? ? Saturno:
r = 1427 • 109 m
T = 29.46 • 86400 • 365.26 s
Ms = 1.9889 • 1030 Kg
? ? Urano:
r = 2870.1 • 109 m
T = 84.01 • 86400 • 365.26 s
Ms = 1.9899 • 1030 Kg
? ? Nettuno:
r = 4498.6 • 109 m
T = 164.8 • 86400 •365.26 s
Ms = 1.991 • 1030 Kg
? ? Plutone:
r = 5900 • 109 m
T = 247.7 • 86400 • 365.26 s
Ms = 1.9884 • 1030 Kg
In buona approssimazione questi valori di “Ms” si avvicinano al valore reale della massa del sole:
Ms = 1.99 •1030 Kg
9
11. Bibliografia
TESTI
Fisica 1 – Fondamenti di meccanica, M.E. Bergamaschini, P. Marazzini, L. Mazzoni, Carlo Signorelli
Editore, 1996, Milano.
SITI INTERNET
http://ipertesi.url.it/freew/fisica1.htm
http://www.brera.unimi.it/Atti-Como-99/Banfi.pdf
http://www.lorenzoroi.net/astro/CorsoAstro2.pdf
http://www.racine.ra.it/planet/testi/uniforze.htm
http://www.racine.ra.it/planet/testi/newton.htm
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/Kepler/Kepler.html
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