Radici e confronto con le ricerche
internazionali
Rossella Garuti
(GdL Matematica- INVALSI)
1
Servizio Nazionale di Valutazione: il mandato
► Art. 1, c. 5, Legge 25 ottobre 2007, n. 176: dall’anno scolastico
2007/08 il Ministro della Pubblica Istruzione fissa con direttiva
annuale gli obiettivi della valutazione esterna condotta dal Servizio
nazionale di valutazione in relazione al sistema scolastico e ai livelli di
apprendimento degli studenti per effettuare verifiche periodiche e
sistematiche sulle conoscenze e abilità degli studenti, di norma, alla
classe seconda e quinta della scuola primaria, alla prima e terza
classe della scuola secondaria di I grado e alla seconda e alla
quinta classe del secondo ciclo (…).
2
il piano delle rilevazioni
II primaria
Noi
siamo
qui
V primaria
I secondaria
di primo
grado
III sec. di I grado
Prova Nazionale
II secondaria
di secondo
grado
V secondaria di
secondo grado
3
Il disegno della rilevazione 2010
►la rilevazione è censuaria a livello di scuola e a livello di
studente
►il dirigente scolastico è responsabile del processo di
svolgimento della prova nella sua scuola
in alcune scuole campione, individuate dall’INVALSI, la
somministrazione delle prove avverrà alla presenza di un
osservatore esterno
4
LE DATE DELLA RILEVAZIONE
SNV
• 6 MAGGIO 2010
Prova Nazionale
(Italiano II E V Primaria)
Esame di III secondaria
di I grado
•11 MAGGIO 2010
17 GIUGNO 2010
( Matematica II e V Primaria)
( Italiano e Matematica)
•13 MAGGIO 2010
( Italiano e Matematica I
secondaria di I grado)
5
Una considerazione generale sulla valutazione
in matematica:
l’apprendimento della
MATEMATICA
richiede tempi lunghi
E quindi anche la valutazione
dell'apprendimento va calibrata sul
lungo periodo
6
Il Servizio di Valutazione punta a costruire un
sistema di valutazione:
solo
quando sarà completato
(e avrà maturato un certo spessore temporale)
i suoi dati saranno completamente significativi
7
8
Per prima cosa, occorre avere chiaro cosa
valutano, come lo valutano
(e cosa non possono valutare).
Per fare questo ci sono due strumenti a
disposizione:
9
http://www.invalsi.it/esamidistato0809/
http://www.invalsi.it/snv0910/
Nel complesso delle prove:
il quadro di riferimento
Per I singoli quesiti
dei diversi fascicoli:
le griglie di correzione
e le note di
commento
10
Matematica: la struttura del Quadro di Riferimento
Quadro di riferimento
per la valutazione
Quadro di riferimento
per i curricoli
Prassi scolastica
Quadri di riferimento
per le valutazioni
internazionali
Esiti delle rilevazioni
precedenti
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Struttura del Quadro di riferimento INVALSI
AMBITI
PROCESSI COGNITIVI
CONTENUTI OGGETTO
DELLA VALUTAZIONE
19/12/2015
COMPITI
12
Matematica: i contenuti
Indicazioni per il
curricolo
Numeri
Spazio e figure
Relazioni e
funzioni
Misure, dati e
previsioni
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PROCESSI COGNITIVI
1. Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica
(oggetti matematici, proprietà, strutture ...)
2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico,
geometrico ...)
3. Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica
(individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di
risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)
4. Conoscere e utilizzare diverse forme di rappresentazione e saper
passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare, ...)
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5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e
fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura,
individuare l’unità di misura appropriata, …)
6. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento
quantitativo dell'informazione in ambito scientifico,
tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in
termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno
con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...)
7. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero
matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire,
generalizzare, …)
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Il quadro di riferimento è un punto di riferimento ,
ma è sicuramente perfettibile e modificabile!
Ad esempio MANCA un processo cognitivo relativo
agli aspetti della geometria che riguardano il saper
“vedere” nello spazio, il saper esplorare una
situazione geometrica, ecc
Ad esempio tra gli ambiti MISURA non ci sta con
DATI e PREVISIONI, è una forzatura!
19/12/2015
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ESEMPIO 1
I secondaria di I grado PQM
Non è tanto un problema sulla misura ,
piuttosto sulla relazione fra la
lunghezza del passo e il numero dei
passi
19/12/2015
AMBITO: Misura
PROCESSI COGNITIVI:
Sapere riconoscere in contesti diversi
il carattere misurabile di oggetti e
fenomeni e saper utilizzare strumenti
di misura (saper individuare l'unità o
lo strumento di misura più adatto in un
dato contesto, saper stimare una
misura,…)
OGGETTI DI VALUTAZIONE:
Misure di grandezze continue
attraverso oggetti e strumenti. Stime e
approssimazioni
COMPITI:
Confrontare misure “non standard”
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ESEMPIO 2
AMBITO: Numero
COMPITO: riconoscere
un’argomentazione corretta
OGGETTO DI VALUTAZIONE:
uguaglianze
II primaria 2010
19/12/2015
PROCESSO COGNITIVO
Acquisire progressivamente forme
tipiche del pensiero matematico
(congetturare, verificare, giustificare,
definire, generalizzare, ...)
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Le note di commento: usciranno il 20 maggio
2010 insieme alle prove e alle griglie di
correzione sul sito dell’INVALSI
http://www.invalsi.it/snv0910/
II primaria 2010
Un quesito discusso
L’alunno
deve
riconoscere
un’argomentazione
corretta
che
giustifichi un’uguaglianza. Nel compito
entra in gioco anche il significato del
simbolo = che in questo caso non è
procedurale, cioè il segno di uguale in
questo contesto non significa “fa”.
Risposta corretta: B
La risposta A vede una simmetria
“estetica” ai lati dell’uguale, ma non
coglie il significato di uguaglianza. La
risposta C vede il segno = nel suo
significato
procedurale
e
non
19
relazionale.
Conoscere e padroneggiare diverse
forme di rappresentazione e saper
passare dall’una all’altra
Si
tratta
di
una
competenza
fondamentale in matematica, ma non
solo. Nella vita di tutti i giorni, ma non
solo, è diventato cruciale saper
mettere in atto questo processo
cognitivo ad esempio per leggere un
giornale o per capire messaggi
espressi in forme diverse.
19/12/2015
20
ESEMPIO 3
RISULTATI
4,8 % mancata risposta
49,4% risposta errata
8,5 % risultato parziale
37,3% punteggio pieno
PN -INVALSI
2008
Dati
Le strategie di soluzioni possono essere diverse, ma tutte
implicano di passare da una rappresentazione all’altra:
percentuali, grafico e tabella
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ESEMPIO 4
L’alunno deve leggere
schemi dati e verificarne
la correttezza.
Risposta corretta: A
La lettura non corretta
delle frecce comporta le
scelte B e C.
Generalmente i bambini
leggono le frecce nella
direzione sinistra – destra
e la scelta della risposta C
può essere indotta dal
cambio direzionale.
II primaria 2010
22
ESEMPIO 5
Lo studente deve scegliere
fra quattro rappresentazioni
quella che rappresenta la
situazione posta nel
problema.
Risposta corretta A
La risposta B corrisponde a
una lettura sequenziale del
testo
La risposta C non tiene
conto dei 4 anni di scarto
La risposta D corrisponde ad
una inversione fra gli anni di
Franco con quelli di Maria
V primaria 2010
23
PROVA NAZIONALE III media 2009
ESEMPIO 6
Risposta corretta 26,8%
Risposta errata 64,3%
Omissioni
9%
In molti fascicoli era scritta l’area del trapezio
nella forma A= (B+b)xh /2 segno che il
problema non sta nella conoscenza della
formula dell’area del trapezio.
Si tratta di scrivere la relazione fra due grandezze espresse
con variabili. Il quesito mette in discussione più la pratica
didattica che non le competenze degli allievi!
19/12/2015
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Versione ZANICHELLI on-line
Quale di queste formule
NON esprime l’area del
trapezio?
A)a2+3/2a
B)(3+a+a)xa/2
C)(3a+a)xa/2
La richiesta cambia. L’accento è sul passaggio da
una rappresentazione all’altra, dalla formula
“standard” ad un’altra espressa in modo diverso.
19/12/2015
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Acquisire progressivamente forme
tipiche del pensiero matematico:
congetturare, verificare, giustificare,
definire, generalizzare
Si tratta di una competenza che va
costruita fin dai primi anni di scuola e
comprende tutte quelle attività legate alla
esplicitazione dei procedimenti seguiti,
alla formulazione di ipotesi, alla
produzione di congetture, al riferimento
alla matematica nella sua funzione
culturale. Pochissimi gli esempi e
ancora troppo esigua la prassi didattica
19/12/2015
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ESEMPIO 7
Lo studente deve valutare la
correttezza di argomentazioni
circa una proprietà dei numeri
naturali espressa in modo
generale e con un linguaggio
simbolico.
Risposta corretta B (La risposta
corretta è espressa in forma
generale).
Risposta A. e B: Cristina e Piero
rispondono a partire da un
esempio particolare.
Risposta D: Sonia risponde con
una affermazione errata, ma
espressa in forma generale.
V primaria 2010
27
ESEMPIO 8
I media 2010
Risposta corretta B
Le altre risposte individuano errori
tipici degli studenti:
- Paolo (A) associa al fatto che i
numeri primi siano infiniti il fatto
che non si possa sapere cosa può
succedere;
- Cristina (C) non coglie il fatto
che un numero pari maggiore di 2,
avrà sempre almeno tre divisori ( 1,
se stesso e 2 in quanto pari)
- Monica (D) dimentica che fra i
divisori di un numero c’è sempre il
numero stesso e quindi, se il
numero è pari e maggiore di 2, i
divisori sono più di 2
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ESEMPIO 9
I media 2010
Una strategia possibile, per l’ordine di grandezza dei valori in gioco,
potrebbe essere quella di continuare la successione fino a quando non si
individua il numero comune. Un’altra più complessa è rappresentata dal
calcolo della differenza fra i primi due termini 26-18 =8 quindi 26+8= 34 e
18+16= 34
La risposta corretta è C.
Le altre risposte individuano errori diffusi.
29
ESEMPIO 8
I media 2010
Le strategie di soluzione possono essere diverse. Ad esempio
Riduzione all’unità: trovo quanti kg di prugne mi servono per un kg di
marmellata e moltiplico per i 10 kg che voglio ottenere. Corrispondente al
seguente calcolo: 21:7=3 3x10=30
Individuazione del rapporto fra prugne e marmellata “ i 7 kg di marmellata
si ottengono dal triplo di prugne, quindi per ottenere 10 kg di marmellata ho
bisogno del triplo di prugne”. Corrispondente al calcolo 7x3= 21 e 10x3=30;
oppure ad uno schema del tipo
7 →21 10→30
30
Uso di una proporzione 7.21=x:30
Pochi quesiti sulla
MODELLIZZAZIONE, lo scorso
anno fra quelli arrivati erano
pochissimi e non tanto significativi.
Questo, come altri sicuramente,
rimane ancora un ambito scoperto!
31
somiglianze e differenze con la rilevazione
INVALSI
32
Matematica: i contenuti
Indicazioni per OCSE-PISA
il curricolo
(idee chiave)
TIMSS
(domini di
contenuto)
Numeri
Quantità
Numero
Spazio e figure
Spazio e forma
Geometria
Relazioni e
funzioni
Cambiamenti e
relazioni
Algebra
Misure, dati e
previsioni
Incertezza
Dati e caso
33
Un confronto: i processi
SNV
TIMSS
(domini di
contenuto)
CONOSCERE
i)Conoscere e padroneggiare i
contenuti….
ii)Conoscere e padroneggiare
algoritmi e procedure
v) Riconoscere il carattere
È una
misurabile
forzatura!!!!
APPLICARE
iii) Conoscere e padroneggiare
diverse forme di
rappresentazione
iv)Saper risolvere problemi
vi)Acquisire forme tipiche del
pensiero matematico
vii) Modellizzare
RAGIONARE
PISA
(raggruppament
i di competenze)
RIPRODUZIONE
CONNESSIONI
RIFLESSIONE
34
 Trends in International Mathematics and
Science Study.
 Fornisce informazioni che permettono di
migliorare l’insegnamento e l’apprendimento
della matematica e delle scienze.
 Riguarda studenti di IV elementare e III media.
 Viene effettuato ogni 4 anni.
 Il primo ciclo è stato nel 1995 (41 paesi) e
l’ultimo nel 2007 (60 paesi).
35
Indagine TIMSS
Nel 2012 il focus sarà la MATEMATICA
MODELLIZZAZIONE
37
Competencies II
National Project Managers'
Meeting, Hong Kong, 1-5 March
2010
 Reporting the mathematical literacy of 15-year-olds (as
proposed)
 Overall mathematical literacy

The current (PISA 2003, 2006 and 2009) scale
 Translation


Mathematising and de-mathematising
Operates in the “real world” and at the interface
between the real and mathematical worlds
 Solution


Working within mathematics
Solving, processing, checking, justifying
38
Translation
[All of
modelling?]
Solution
Mathematical competencies reported from PISA
survey
Real world
Problem in
context
Translation
Mathematical
problem
Mathematical
world
Solution
Evaluation
Results in
context
Translation
Mathematical
results
Mathematical literacy in practice
Communication
Modelling
Representatio
n
Reasoning
and argument
Solving
problems
mathematicall
y
Using
symbols and
formal
operations
Fundamental mathematical competencies
Using
mathematical
tools
ESEMPIO TIMMS 2007
Si tratta di scegliere
la formula, tra quelle
date, che esprime
ciò che è descritto a
parole
TIMSS 2007
Relazioni
Attività: Spiega perché le
formule che hai scartato non
vanno bene
19/12/2015
40
ESEMPIO PISA 2003
STIMOLO
41
Domanda 1: ANDATURA
Se la formula si applica all’andatura di Enrico ed Enrico fa 70
passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi
qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta.
Livello di difficoltà: 5 (su 6 livelli) quindi
considerato alto
Risultati risposte corrette
Italia 15,8%
OCSE 35,9%
Omissioni
Italia 40,8%
OCSE 20,7%
42
Dalle interviste di Stefania Pozio a studenti di classe I° (secondaria
di II° grado)
•140/70 = 2 errore più frequente;
•140:70 = segue risultato errato. (“Due cm sono una distanza
troppo piccola quindi la lunghezza sarà di 20 cm”).
•70/60 = 1,16 (numero di passi al minuto)
•140 * 70 = 9800
Omar: 140 per 70 (batte sulla calcolatrice) 9800………..questa sarebbe la
lunghezza dei passi (poi ci ripensa)… però mi sa che quella prima era
sbagliata… ….perché mi sono reso conto che 9800 metri sono troppi per un
passo… quindi……forse sarà 140 diviso n….. 2 metri.
43
44
Gli strumenti di rilevazione descritti:
• Possono avere un impatto positivo sull’insegnamento della
matematica ( vedi Prova Nazionale) se aprono discussioni,
riflessioni sulle pratiche didattiche;
Se, e solo se, i quesiti saranno ben
coerenti
con le se
indicazioni
e le a
•Possonofatti,
avere un
impatto deleterio
inducono i docenti
insegnareprassi
per farescolastiche
test ( teaching e
toVARI
test) si possono
evitare i rischi di INSEGNARE PER
FARE TEST
45
Gli aspetti importanti nella costruzione del
sistema di valutazione nazionale sono la
CONDIVISIONE e la TRASPARENZA
•. Chi prepara i quesiti?
• Secondo quali criteri?
• Come si selezionano?
• Perché quei quesiti e non altri?
• Perché quei distrattori e non altri?
• Come diffondere i risultati nazionali? E quelli
delle singole scuole? A cosa possono servire?
46
47