TEORIA DEI GIOCHI E
OLIGOPOLIO
Oligopolio (interdipendenza tra
imprese)
Interazione strategica tra gli agenti
ELEMENTI DEL GIOCO
• Giocatori (nel nostro caso, imprese)
• Strategie (quantità, prezzi, qualità, …).
• Strategie pure (giocate con certezza) o miste
(strategie che possono essere giocate con una
certa probabilità)
• Payoff (profitti)
• Informazione completa (tutti i giocatori
conoscono dettagliatamente tutti gli elementi del
gioco)
TIPOLOGIE DI GIOCO
• Giochi cooperativi (presenza di accordi
vincolanti) e non cooperativi. Noi
concentreremo l’attenzione sui giochi non
cooperativi a somma variabile
• Giochi statici: simultanei (forma normale o a
matrice) o sequenziali (forma estesa o ad
albero)
• Giochi sequenziali ad informazione perfetta (i
giocatori sanno in che ramo del gioco si trovano)
o imperfetta (identici a quelli in forma normale)
• Giochi (statici) uniperiodali (one shot) o ripetuti
GIOCHI NON COOPERATIVI:
EQUILIBRIO DI NASH
John Nash (1950; Nobel 1994), dimostra
l’esistenza di un punto di equilibrio nei giochi non
cooperativi
Teorema di Nash: qualsiasi gioco non cooperativo,
con un numero finito di giocatori e strategie,
ammette almeno un equilibrio (in strategie pure o
miste)
Una combinazione di strategie forma un equilibrio
di Nash se ciascun giocatore massimizza la
propria funzione di payoff rispetto alla propria
strategia, date le strategie di tutti gli altri giocatori
(supposto che gli altri giocatori mantengano
costante la loro strategia, nessun giocatore ha
convenienza a modificare la propria)
Equilibri di Cournot-Nash e Bertrand-Nash
Nell’ambito dell’oligopolio, la definizione di
equilibrio di Nash coincide con quella di equilibrio
di Cournot (quando le strategie si basano sulle
quantità) e di equilibrio di Bertrand (quando le
strategie si basano sui prezzi)
Il dilemma del prigioniero
Payoff (negativi) = anni di prigione
Prigioniero Y
Confessa Non parla
Confessa
Prigioniero X
5
5
Non parla
20
0
0
20
1
1
Oligopoly pricing game
Normal form
Nash equilibrium = Low-Low (Pareto inferior)
Extensive form
Pepsi
High
Coke
High
(1500,1500)
Low
a
Low
(500,1700)
b
High
(1700,500)
Low
(1000,1000)
8
Colludere o non colludere?
Funzione di domanda lineare: P = a – bY (duopolio Y=y1+y2)
Modello di Bertrand: le imprese scelgono il prezzo per massimizzare i
profitti
Costi marginali identici e costanti = c
La matrice dei profitti è la seguente (m= profitti di monopolio)
Collude
Impresa 1
Non collude
Impresa 2
Collude
Non
collude
0.5m
m-
0.5m
0
m-
0
0
0
Colludere o non colludere?
Funzione di domanda lineare: P = a – bY (duopolio Y=y1+y2)
Modello di Cournot: le imprese scelgono la quantità per massimizzare i
profitti
Costi marginali identici e costanti = c
La matrice dei profitti è la seguente [ogni valore è moltiplicato per lo
stesso termine (a-c)2/b]
Collude
Impresa 1
Non
collude
Impresa 2
Collude
Non
collude
0.125
0.141
0.125
0.094
0.094
0.111
0.141
0.111
LA BATTAGLIA DEI SESSI
Ubaldo
Teatro Calcio
Teatro
Lucia
6
10
5
5
0
Calcio
0
10
6
Gioco con due equilibri di Nash (teatro-teatro; calcio-calcio). Un solo
equilibrio può emergere se il gioco diventa sequenziale con informazione
perfetta. Se gioca per primo Ubaldo si va alla partita di calcio. Se per
prima gioca Lucia si va a teatro.
GIOCO DEL CONTRIBUENTE
Contribuente
Paga
Non
paga
Controlla
0
-50
Ispettore
-10
10
Non
0
100
controlla 0
0
Gioco senza equilibri di Nash in strategie pure. Non passa il criterio di
dominanza. Il criterio “prudenziale” del maximinimo produrrebbe paganon controlla che però non è un equilibrio.