Acustica architettonica:
la trasmissione del suono
1
La trasmissione del suono da una sorgente al ricevitore può
avvenire in diversi modi e per diverse vie.
Le traiettorie seguite possono riassumersi in due gruppi:
- via aerea;
- via strutturale
A sua volte il primo gruppo può essere ricondotto a due
sottogruppi:
- il primo, rumore trasmesso attraverso condotti,
finestre, ed altri passaggi d’aria;
- il secondo è riconducibile ad una trasmissione del
rumore aereo attraverso la struttura. Tali traiettorie solamente
in alcune parti risultano essere in aria.
2
A sua volta il meccanismo di generazione del suono può
avvenire due modi:
- direttamente in aria (voce, casse, …);
- agendo direttamente sulla struttura
Quest’ultimo tipo di suono è una combinazione di suoni
impattivi ed aerei.
Si considera l’isolamento sonoro come la capacità di un
elemento di separazione di ridurre il livello sonoro in un
ambiente rispetto a quello prodotto da una sorgente in un
ambiente diverso.
Il rumore prodotto in un ambiente produce un suono
riverberato che incide sulle superfici dell’ambiente.
L’energia sonora assorbita sarà solo parzialmente dissipata
come calore, il resto sarà propagata attraverso la partizione
con la camera ricevente.
La vibrazione della partizione è determinabile solo con un
accelerometro (anche se per suoni particolarmente intensi è
possibile avvertire la vibrazione della parete)
Si può dedurre che l’entità dell’energia trasmessa dipenda da
frequenza, materiale e tipologia costruttiva della partizione.
3
Le caratteristiche di isolamento acustico possono essere
evidenziate dalla grandezza:
R = 10 Log (W1 /W2 )
W1 = potenza sonora incidente sulla partizione;
W2 = potenza sonora trasmessa attraverso la partizione
R è detto indice di riduzione del suono e dipende anche
dall’angolo di incidenza del suono.
Nella pratica, occorre considerare la trasmissione collaterale
(flanking) che sarà considerata se R è così definita:
R = 10 Log (W1 /W3 )
W1 = potenza sonora incidente sulla partizione;
W3 = potenza sonora trasmessa nella sala ricevente
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Si definisce potere fonoisolante R (Transmission Loss, TL) di
una qualunque parete divisoria, la seguente quantità , in
[dB]:
R(θ ) = 10 Log
1
τ (θ )
In tale relazione è indicata la dipendenza esplicita dall’angolo
di incidenza θ dal quale è funzione il coefficiente di
trasmissione.
Nel caso di incidenza normale (θ = 0 ) si definisce il potere
fonoisolante per incidenza normale.
5
p = pressione
u = velocità
A, B = ampiezza
i = incidente
r = riflesso
t = trasmesso
p i = A1 sin [2π ( f τ −
x
)]
λ1
x
)]
λ1
x
p t = A2 sin [2π ( f τ − )]
λ2
p r = B1 sin [2π ( f τ +
ui =
A1
x
sin [2π ( f τ − )]
ρ1 c1
λ1
ur = −
B1
x
sin [2π ( f τ + )]
ρ 1 c1
λ1
ut =
A2
ρ 2 c2
sin [2π ( f τ −
x
)]
λ2
6
La capacità del divisorio di isolare acusticamente può essere imputata a
3 fattori:
a) la resistenza inerziale (⇒ massa);
b) la capacità di irradiare l’energia accumulata
(⇒ caratteristiche elastiche);
c) la possibilità di dissipare energia (⇒ proprietà smorzanti)
Sistema a parametri concentrati
massa M [kg];
dissipatore, cost. di smorzamento C [kg/s];
molla, rigidità K [N/m]
Il rapporto tra la forza eccitante e la velocità di smorzamento è detta
impedenza meccanica Zm:
Z m = C + j (ω M −
ω=2πf
K
)
ω
Il sistema presenta una frequenza naturale f0 in corrispondenza della
quale esso è controllato dalla costante di smorzamento C
La costante di smorzamento C consente di computare la
conversione di energia meccanica in termica all’interno
dell’elemento.
Esso dipende da viscosità, turbolenza dei fluidi, radiazione
acustica, isteresi magnetica e meccanica,…
Gli effetti di un incremento della costante di smorzamento di un
pannello sono un più rapido decadimento delle vibrazione libere
(e quindi del rumore generato da un impatto sul pannello), la
riduzione dell’ampiezza della vibrazione alle risonanze,
l’attenuazione di onde strutturali che si propagano nel pannello,
l’incremento dell’isolamento acustico del pannello alla frequenza
critica.
7
Nel caso di applicazioni di edifici (partizioni solide, eccetto
per frequenze molto elevate), si trova che per incidenza
normale, il coefficiente di trasmissione τ è pari a:
τ =
ρ 12 c12 λ22
π 2 ρ 22 c22 L2
in cui:
L = lo spessore attraversato;
ρ1 = la densità del mezzo di provenienza
dell’onda sonora;
ρ2 = la densità del mezzo attraversato;
λ2 = la lunghezza d’onda nel mezzo
attraversato;
c1 , c 2 = le velocità di propagazione
Nel caso di suono in aria,
ρ1 c1 ≈ 415 rayls
e utilizzando la frequenza anziché la lunghezza d’onda e la
velocità di propagazione:
τ = (
415 2
)
π
1
f 2 ρ 22 L2
=
1,75 ⋅ 10 4
M2 f 2
essendo M = ρ 2 L , la massa areica della partizione [kg/m2 ]
8
Si definisce potere fonoisolante l’indice che definisce il
comportamento teorico della partizione in prefissate
condizioni.
Può essere calcolato o misurato in ambienti di predeterminate
caratteristiche.
E’ uno strumento utile in fase di progetto
R ( f ) = 10 Log
1
τ
[dB ]
La determinazione di R(f) è affrontata in Laboratorio secondo
UNI EN ISO 717
Il potere fonoisolante per incidenza normale (ambiente
diffondente) è:
R 0 = 10 Log [1 + (
ω =2 πf
M ω
2 ρ 0 c0
)2 ]
[dB]
con f pari alla frequenza considerata [Hz];
M : massa areica del divisorio [kg/m2 ].
In generale: Mω/(2 ρ 0 c0) >> 1
R0 = 20 Log (M f) – 42,4
9
Sostituendo la legge di massa nella relazione del potere
fonoisolante, si otterrebbe:
R0 = 20 Log (M f) – 42,4
Ma tale relazione non è direttamente utilizzabile con pareti
reali poiché darebbe un aumento di 6 dB per ogni raddoppio
di M o di f.
R0 = 15 Log (Mf ) − 44
R0 = 20 Log (Mf ) − 48
R0 = 18 Log (M ) − 12 Log (f ) − 25
R0 = 20 Log (M ) + 5
Il potere fonoisolante per incidenza casuale (ambiente
diffondente) è:
R ( f )= Ro − 10 Log (0,23Ro )
[dB]
f : frequenza considerata [Hz];
M : massa areica del divisorio [kg/m2 ];
R0 : potere fonoisolante per incidenza normale (legge di
massa)
10
Si deve sempre ricordare che la legge della massa è ottenuta
per ipotesi di divisorio pesante e con rigidità molto bassa.
A bassa frequenza, la resistenza alla trasmissione è offerta
dalla rigidità del sistema (il potere fonoisolante è regolato dalla
rigidità).
Si devono inoltre considerare gli effetti di risonanza: gran parte
dei divisori presentano un certo numero di frequenze naturali,
la più bassa delle quali è detta fondamentale.
In generale la frequenza di risonanza è inferiore a 100 Hz.
Un ulteriore effetto della rigidità è quello della coincidenza.
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Frequenza di risonanza
Parete omogenea
fr =
πh
Y
4 3ρ 1 − η 2
[
]
 r 2  r 2 
  +   
 a   b  
h : spessore della parete [m];
Y : modulo di elasticità [N/m2 ];
ρ : densità [kg/m3 ];
η : rapporto di Poisson;
a,b : dimensioni della parete [m];
r : modo di risonanza della parete = 1,2,3,..
Frequenza di risonanza
Parete doppio strato
fr = 84
K
d
 r
r 

+

M 2 
 M1
[Hz]
d : spessore dello strato d'aria [m];
r : ordine del modo di risonanza = 1,2,3,..;
M1 : massa per unità di superficie del primo
pannello [kg/m2 ];
M2 : massa per unità di superficie del secondo
pannello [kg/m2 ]
K : modulo di compressione del materiale posto
nell'intercapedine [N/m2 ] (aria: K = 1)
12
L’effetto di coincidenza
Se un pannello vibra in direzione perpendicolare alla sua
superficie, un’onda flessionale si propaga sulla sua superficie.
Se una serie di onde sonore sollecita, con incidenza obliqua, in
modo tale che la proiezione della lunghezza d’onda del suono
incidente risulta uguale alla lunghezza dell’onda flessionale del
pannello, si verifica un effetto simile alla risonanza alle basse
frequenze.
Il potere fonoisolante diminuisce.
Non è un fenomeno circoscritto ad una sola frequenza.
13
L’effetto di coincidenza
Frequenza critica: è la frequenza alla quale l’onda flessionale si
trasmette lungo il divisorio alla stessa velocità del suono in aria.
Sopra tale frequenza, vi è sempre un’onda incidente con un
angolo tale che la proiezione dell’onda sonora sul tramezzo
coincide con l’onda flettente.
Per questo si osserva un notevole aumento della capacità di
trasmissione (sotto la legge della massa).
L’accentuarsi di tale riduzione del potere fonoisolante è funzione
dell’omogeneità del materiale.
L’effetto di coincidenza si ha alle medie e alle alte frequenze.
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Frequenza di coincidenza
Parete omogenea
fc =
c2
ρ
1,8 h Y
[Hz]
fc =
[
3ρ 1 − η 2
Y
] c

 π h  [Hz ]


2
c: velocità del suono nell'aria [m/s];
h : spessore del pannello [m];
ρ: densità della parete [kg/m3 ];
Y: modulo di elasticità del materiale componente il
pannello [N/m2 ]
15
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Indici di valutazione
- indice di valutazione del potere fonoisolante Rw
- indice di valutazione del potere fonoisolante apparente R’w
- indice di valutazione dell’isolamento acustico di facciata normalizzato
D2m,nT,w
- indice di valutazione dell’incremento di potere fonoisolante ∆Rw
La determinazione del potere fonoisolante apparente R’w è definita dalla
procedura standardizzata che individua un valore in dB sulla frequenza di
riferimento a 500 Hz.
I certificati delle prove di laboratorio riportano anche dei coefficienti di
adattamento spettrale (spettro rosa e rumore da traffico) che permettono di
valutare il potere fonoisolante in dB(A) per rumore rosa e per rumore da
traffico.
Il valore sperimentale del potere
fonoisolante è:
R ( f ) = LdB ,1 − LdB , 2 + 10 Log S p − 10 Log SE
[dB]
LdB,1 : livello medio di pressione sonora
nella camera sorgente [dB];
LdB,2 : livello medio della pressione
sonora nella camera ricevente [dB];
Sp : superficie del pannello in prova
[m2 ];
SE = ∑ Si αi : superficie equivalente di
assorbimento rilevato nella camera di
ricezione [m2 ]
Il potere fonoisolante apparente R’ considera le condizioni in opera
e tiene conto di eventuali percorsi di trasmissione aerea del suono
oltre che a percorsi laterali.
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Una stima dell’isolamento acustico di una parete omogenea può
essere ottenuta con un metodo semplificato:
a) si determina il valore di R per basse frequenze per esempio
con al relazione:
R = 18 Log(M f) – 44
b) raggiunto il cosiddetto “plateau” (effetto di smorzamento),
si mantiene il valore di R per un numero di ottave
dipendenti dalle proprietà di smorzamento del materiale.
Il valore del livello in dB del plateau è fornito per alcuni
materiali.
a) oltre il “plateau” si aumenta R di 10 dB/ottava
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Stime del potere fonoisolante Rw (senza trasmissioni laterali)
Pareti in laterizio
Rw = 20 Log M [dB]
se 50 < M < 400 kg/m2
Pareti doppie in laterizio (con intercapedine di almeno 10 cm):
Rw = 20 Log M + 20 Log d – 10
d = spessore intercapedine [cm]
Pareti doppie in laterizio (s = 8 cm) con intercapedine riempita
da materiale fonoassorbente:
Rw = 20 Log M + 2 [dB]
Pareti in cemento armato:
Rw = 23,2 Log M – 4,5 [dB]
Potere fonoisolante di un divisorio doppio:
1
St
Rw = R1 + R2 + 10 Log  +
 4 Sc α c



[dB]
Rw: potere fonoisolante della parete [dB];
R1 , R2 : potere fonoisolante dei singoli pannelli calcolabile
mediante la legge di massa [dB];
St : area della parete [m2 ];
∑(Sc αc ): unità di assorbimento equivalente dell'intercapedine
esistente tra i pannelli.
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Potere fonoisolante di una parete composta da
elementi con diverso Ri
1
R = − 10 Log [
S
∑S
i
⋅ 10
−
Ri
10
]
[dB]
S: superficie totale della parete [m2 ];
Ri : potere fonoisolante dei singoli componenti [dB];
Si : area dei singoli componenti la parete [m2 ]
In alternativa:
R = 10 Log [
∑ j Sj
]
∑j τ j S j
[dB]
20
Le contropareti
La loro efficacia è legata a:
- massa superficiale e prestazione acustica della parete di base;
- massa superficiale del rivestimento;
- rigidità dinamica dello strato elastico di connessione
Pareti doppie o non omogenee
Ipotizzando di avere due pareti con diverso R poste a distanza d
una dall’altra (pannello sandwich)
 4 π f ρ 0 c0 

R = R1 + R 2 + 10 Log 

Ks


2
[dB]
dove con Ks è indicata la rigidità specifica del materiale, di
spessore d, posto tra i due pannelli.
ρ c
c0
Ks = 0 0
per f < f d =
d
2π d
K s = 2 π f ρ 0 c0
2
21
Pareti doppie o non omogenee
Il potere fonoisolante può essere migliorato applicando al divisorio
(o ad un muro esterno) una lastra resiliente.
L’incremento ottenibile è legato alla frequenza di risonanza
propria della lastra resiliente, alle caratteristiche del fissaggio, alla
frequenza critica.
Se i due elementi strutturali sono separati (doppia parete con
intercapedine d’aria), si ha per il coefficiente di trasmissione:
τ =
2 ρ 0 c0 K
M 1 M 2 ω (ω 02 − ω 2 )
K = rigidità meccanica del sistema parete - aria;
M1 , M2 = massa areica delle due pareti
ω0 = pulsazione corrispondente alla frequenza di risonanza f0
f 0 = 60
1 1
1
(
+
)
d M1 M2
Per frequenze nettamente inferiori alla frequenza di risonanza, la
doppia parete si comporta come una parete semplice di massa
uguale alla somma delle masse.
Per f> f0 , il potere fonoisolante cresce invece di circa 18 dB/ottava.
Importante è la scelta della massa areica delle singole pareti al fine
di ottenere una frequenza di risonanza f0 inferiore al campo di
frequenza per le quali si desidera proteggersi.
Esempio: con due divisori in gesso (M = 10 –11 kg/m2 ) la distanza
deve essere di almeno d = 10 cm.
Materiale fonoassorbente serve ad evitare onde stazionarie interne.
Tale materiale è utile anche per smorzare l’effetto di coincidenza.
22
23
I serramenti
Il serramento è costituito da superficie vetrata e telaio
La superficie vetrata è come una parete omogenea: l’unica
variabile che influenza il potere fonoisolante è lo spessore del
vetro.
R = 12 Log M + 17
M = massa areica del vetro = ρ s [kg/m2 ]
La relazione è valida per M < 60 kg/m2
Infisso
Classe A1 [<7 m3 /(h m2 )]
Classe A2 [7 ÷ 20 m3 /(h m2 )]
Classe A3 [20 ÷ 50 m3 /(h m2 )]
< 2dB
2 ÷ 5 dB
5 ÷ 8 dB
-è indispensabile che sia fornita di doppio vetro, meglio se di
spessore elevato.
-l'intercapedine tra i due vetri deve essere la maggiore possibile.
-i vetri devono essere montati su telai separati e devono essere
tenuti da guarnizioni smorzanti in gomma o neoprene.
-le lastre di vetro debbono essere di spessore differenziato in modo
da ridurre le risonanze di accoppiamento.
-le superfici del telaio all'interno dell'intercapedine devono essere
ricoperte con materiale fonoassorbente allo scopo di ridurre
l'ampiezza delle risonanze della cavità.
-le lastre di vetro vanno montate non parallele tra di loro in modo
da evitare riflessioni speculari
-a parità di tutte le altre prestazioni, sono decisamente superiori le
prestazioni che si ottengono utilizzando vetri stratificati
24
25
-le battute devono essere impermeabili all'aria, inclusa la
soglia;
-i dispositivi di chiusura devono realizzare una compressione
delle guarnizioni di tenuta in modo da aumentarne
l'efficacia;
-le battute devono essere dotate di doppia guarnizione;
- la massa della struttura è fondamentale poiché
l'isolamento segue la legge di massa, è quindi necessario
che la porta sia realizzata con materiali pesanti;
- sono da evitare le strutture o le pannellature
rivestimento troppo leggere poiché soggette a vibrazioni;
di
- nel caso di struttura tamburata è bene riempire la cavità
interna alla porta con materiale fonoassorbente per evitare il
formarsi di risonanze interne.
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Nelle applicazioni pratiche quello che interessa è la risposta
d’insieme dell’opera costruita tenendo conto delle modalità di
realizzazione.
In tal caso ciò che descrive il comportamento acustico di una
parete divisoria è l’isolamento acustico D, definito:
D = LdB,1 - LdB,2
LdB,1 : livello medio di pressione sonora nella camera in cui è
collocata la sorgente [dB];
LdB,2 : livello medio della pressione sonora nella camera dove è
collocato il ricevitore [dB]
Poiché l’assorbimento acustico dell’ambiente ricevente
influenza il livello LdB,2 , devo applicare la correzione:
DnT = LdB ,1 − LdB , 2 + 10 Log
RT
0,5
[dB ]
RT = tempo di riverbero dell’ambiente ricevente [s];
0,5 = valore di riferimento
E’ prevista anche la misura dell’isolamento acustico
normalizzato Dn , definito da:
Dn = LdB ,1 − LdB , 2 + 10 Log
A
A0
[dB ]
A = area di assorbimento equivalente dell’ambiente ricevente
[m2 ];
A0 = area equivalente di riferimento = 10 m2
27
Il rumore da impatto:
il calpestio
L’effetto dell’assorbimento acustico
nella sala ricevente deve essere
considerato e normalizzato.
Si definisce livello di calpestio
normalizzato, la grandezza Ln:
Ln = Li − 10 Log
A0
A
Li = livello di pressione dovuta
all’impatto [dB];
A = area assorbente equivalente
della sala ricevente [m2 ];
A0 = area di riferimento = 10 m2
28
29
Potere fonoisolante per rumore da impatto:
Ri = 40 Log
f
fris
[dB]
f > f ris
f
f ris
: frequenza considerata [Hz];
: frequenza di risonanza del solaio [Hz]
fris =
Ah Y
mh
1
2π
[Hz ]
Ah = superficie di percussione dei martelli della macchina da
calpestio = 7 · 10-4 m2 ;
m = massa del martello = 0,5 kg
h = spessore del rivestimento;
Y = modulo elastico del rivestimento
Se immediatamente sopra alla soletta, sotto il massetto e la
pavimentazione, metto in opera materiale risiliente ottengo un
pavimento galleggiante.
La frequenza di risonanza del solaio si può ricavare ricordando
che, per un sistema oscillante composto da una massa M [kg]
e da una molla con costante K [N/m], si ha:
fris =
1
2π
K
M
[Hz ]
Quando il sistema che si considera è un solaio o una parete, la
relazione precedente può essere riscritta ponendo
δMS =
M g
K
30
fris =
1
2π
g
1
≅ 0,5
δ MS
δ MS
[Hz ]
δM S : deformazione statica del materiale resiliente sotto il
peso della massa galleggiante [m];
M : Massa superficiale del pavimento [kg/m2 ]
La previsione del rumore da calpestio è possibile per alcuni casi
semplici, come nel caso di un solaio omogeneo, e quando le
forze sollecitanti sono note.
Il livello sonoro normalizzato di calpestio è fornito dalla
relazione:
Ln = 10 Log
4 ρ 2 c 02 σ rad
5,1 ρ P c L η P s 3 p 20 A0
[dB]
A0 = assorbimento acustico equivalente di riferimento = 10 m2 ;
ρ = densità dell’aria;
ρ p = densità del solaio;
c = velocità del suono in aria;
cL = velocità longitudinale del suono nel mezzo;
s = spessore del solaio;
p0 = pressione di riferimento
σrad = efficienza acustica
ηp = fattore di smorzamento
31
L'unico metodo efficace per ridurre il rumore da impatto
consiste nell'interporre un materiale in grado di smorzare
l'urto.
I materiali idonei all'uso sono i cosiddetti materiali
resilienti: gomma, sughero, cartone di fibra, sabbia,
segatura, lana di vetro ed analoghi.
Le caratteristiche indispensabili che devono possedere i
materiali resilienti sono:
- elevata resistenza alla compressione;
- modulo di elasticità dinamico basso e vicino al valore del
modulo di elasticità statico.
32
33
34
Schermo risiliente
E’ un pannello sottile, flessibile, di basso peso usato per ricoprire
le superfici vibranti interne di un tramezzo in un ambiente in cui
si richiedano condizioni di quiete
Alle basse frequenze (sotto la frequenza di risonanza) lo schermo
non porta migliorie perché accoppiato rigidamente al muro
attraverso la rigidezza dell’aria interposta
Se l’accoppiamento non è morbido, è possibile aumentare
l’irraggiamento sonoro
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36
Un mezzo efficace per controllare la propagazione del suono
trasmesso per via strutturale è quello di inserire delle
discontinuità strutturali.
La discontinuità più efficace è una luce di separazione.
Anche piccoli ponti (es. tubi o detriti) inseriti rendono inefficace
l’isolamento.
L’ampiezza di una vibrazione trasmessa per via strutturale
generalmente diminuisce al crescere della distanza dal punto di
eccitazione: l’energia si espande attraverso la struttura e si
dissipa per smorzamento
Generalmente l’attenuazione del rumore trasmesso per via
strutturale in fabbricati di cemento è pari a 5 dB per piano per
frequenze sopra i 1000 Hz e raggiunge gli 8 dB per piano a
3000 Hz
L’attenuazione per la propagazione orizzontale è nel range tra
1,5 dB/m a 2 dB/m
I tramezzi interni di basso peso riducono il moto vibratorio del
pavimento di un valore minore di quanto i pavimenti strutturali
(più pesanti) riducano il moto vibratorio delle pareti e delle
colonne
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