Il suono:
periodo e frequenza
IL DIAPASON (I)
ll diapason è un oscillatore
armonico. Il valore della
frequenza è indicato sia sulla
cassetta di risonanza che
sullo strumento stesso. Le
piccole oscillazioni dei rebbi,
colpiti da un martelletto, non
sono osservabili facilmente
sia per la loro piccola
ampiezza che l’elevata
frequenza. Il suono puro
prodotto, la nota la3 avente
frequenza 440 Hz, è il
campione di riferimento per
accordare gli strumenti
musicali
IL DIAPASON (II)
L’andamento sinusoidale del suono generato
da un diapason può essere visualizzato da un
computer dotato di microfono all’interno di
applicazioni gratuite regolando la scala dei
tempi. La modalità oscilloscopio, che mostra
un grafico tempo ampiezza, permette di
valutare il periodo (l’inverso della frequenza) di
poco superiore ai 2 millesimi di secondo
IL DIAPASON (III)
La nota di riferimento, campionata con valori
numerici dal sistema di acquisizione digitale,
può essere studiata in una seconda modalità.
Non più nel dominio del tempo, ma in quello
della frequenza, con grafici frequenza intensità
del suono (dipendente ovviamente
dall’ampiezza delle oscillazioni). Il suono puro
è caratterizzato da un’ideale linea verticale.
I BATTIMENTI (I)
Combinando due suoni puri
con frequenze leggermente
diverse (due diapason, uno
si percepiscono i battimenti,
un’onda modulata in
ampiezza la cui intensità
varia in modo periodico.
La forma dell’onda è
conseguentemente la
composizione di curve
sinusoidali di frequenza f e
f come rappresentato nella
figura.
1
2
I BATTIMENTI (II)
La somma delle due onde può divenire
facilmente, applicando formule
trigonometriche, il prodotto di due onde
semplici di frequenza (f -f )/2 e (f +f )/2.
1
2
1
2
La periodicità dei battimenti dipende solo
dalla differenza delle due frequenze.
L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (I)
I suoni di una vocale, di un fischio o di una nota
di uno strumento musicale, analizzati nel tempo,
portano a forme d’onda complesse che
grossolanamente hanno un andamento ripetitivo.
Nelle figure sotto sono riportate le immagini di
un suono vocalico (in alto) e di una nota di una
fisarmonica (in basso).
L'ANALISI DI SUONI
COMPLESSI (II)
Le forme delle onde
mostrano piccole
variazioni locali, dovute
anche alla difficoltà di
mantenere costante
l’intensità del suono, ma
la stessa trama si ripete
con periodicità. L’analisi
spettrale cancella in parte
le piccole variazioni locali
ed evidenzia dei picchi di
intensità a valori
equidistanti di frequenza
che nel caso della vocale
sono di poco superiori
alla frequenza di 125 Hz.
L'ANALISI DI SUONI
COMPLESSI (III)
Se la forma d’onda è la
sovrapposizione di suoni
puri di diversa ampiezza
(intensità), ma multipli
della stessa frequenza
fondamentale è evidente
che risultino periodici.
Ipotizziamo per
semplicità di calcolo che
la frequenza della prima
armonica sia 100 Hz. Il
periodo associato (poiché
T=1/f) è 0,01 s. Per la
seconda onda il periodo è
0,005 s, per la terza
0,0033 e così via.
L'ANALISI DI SUONI
COMPLESSI (IV)
Allora il periodo della
somma delle ampiezze è
uguale a quello dell’onda
avente frequenza più
bassa. La funzione è
periodica nell’esempio
precedente con periodo
uguale a 1 centesimo di
secondo e ha uno spettro
composto idealmente da
tre linee di diversa
intensità nel dominio
delle frequenze.
L'ANALISI DI SUONI COMPLESSI (V)
Le applicazioni software dedicate alla
registrazione dei suoni realizzano un’analisi
armonica suddividendo la forma d’onda
periodica in un insieme di funzioni seno di
diversa frequenza a partire dall’armonica
fondamentale, ricavando poi le componenti
della serie di Fourier della funzione periodica.
Le stesse applicazioni sono in grado di
generare (sintesi acustica) toni, forme d’onda
periodiche (quadre, rettangolari, denti di
sega), rumori e suoni complessi (con un
tempo d’attacco, uno di decadimento, una
durata, ecc.).
L'ANALISI DI SUONI
COMPLESSI (VI)
Consideriamo un
fastidioso rumore bianco
(quello generato dai
canali televisivi non
sintonizzati) di durata 1
secondo che non ha
alcuna predominanza in
frequenza, rappresentato
sia nel dominio del
tempo (in alto), sia in
quello della frequenza,
(in basso) (intervallo tra
0 e 8000 Hz).
I SONOGRAMMI (I)
L’intensità può essere studiata suddividendo
l’intervallo di tempo della durata e creando una
superficie dipendente sia dal tempo che dalla
frequenza oppure una mappa di colori (secondo
un’arbitraria scala di tonalità). In questo caso si
parla normalmente di sonogramma o
spettrogramma. Nella figura è visualizzato
quello prodotto dal programma Audacity per il
rumore bianco.
I SONOGRAMMI (II)
Mentre per quello della figura sotto, relativo a
uno stacchetto musicale, è utilizzato il software
Sonic visualizer (University of London, Queen
Mary), utile per un qualsiasi file audio
digitalizzato.
I SONOGRAMMI (III)
Senza entrare nei particolari delle immagini notiamo che per le alte
frequenze nello spettrogramma dell'ultima figura (che per comodità
riproponiamo in basso insieme alla figura precedente) la parte
superiore ricorda quella della figura precedente, vi è solo rumore e
non note musicali. La presenza di eventuali suoni puri (come quello
di un diapason) nello spettrogramma avrebbe portato a segmenti
orizzontali (frequenza costante), mentre impulsi di breve durata
danno origine a linee verticali (tempo costante e insieme di molte
frequenze).
IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (I)
L’impossibilità di avere impulsi brevissimi o
perfetti suoni monocromatici può essere
investigata sempre con i soliti programmi
gratuiti capaci di generare toni, il personal
computer e un paio di buone casse
stereofoniche. Le specifiche richieste dalle
applicazioni sono la frequenza e la durata del
suono puro. Impostiamo 100 Hz, un basso, e la
durata di 10 secondi. Il suono non è così
fastidioso come quello del diapason di
riferimento. Riduciamo l’intervallo di tempo a 1
secondo il tono si percepisce ancora
nitidamente, con 0,1 s il suono, per il breve
intervallo tra attacco e chiusura, diviene una
sorta di rumore, un “bop”.
IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE (II)
La finitezza del tono trasforma l’ideale onda
sinusoidale di durata infinita delle pagine
precedenti in un pacchetto d’onda in cui
un’onda portante è modulata in ampiezza da
una seconda curva che può assumere forme
diverse, ma tale da annullarsi agli estremi
dell’intervallo di tempo Dt (la durata
dell’emissione del suono).
IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE
(III)
Lo spettro del segnale fisico di un diapason è
allora una curva centrata intorno a 400 Hz, ma
con un’incertezza Df da entrambe le parti del
segnale che può essere considerata
un’incertezza tonale, un errore nella banda di
frequenza.
Un video (in inglese) sull'ANALISI DEI
SUONI COMPLESSI
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