I BATTIMENTI
I BATTIMENTI
I battimenti sono la variazione di intensità sonora che si
percepisce quando due suoni di frequenza poco diversa e
stessa ampiezza interferiscono.
file sonoro creato col programma Audacity
Prof. F. Bevacqua
I BATTIMENTI
I battimenti sono un caso particolare di interferenza. Si studiano allo stesso modo.

x
t 
y1  A cos 2 (  )
 T1 


x
t 
y2  A cos 2 ( 
)
 T2 

y1 e y2 sono funzioni a due variabili t, x per x = 0

t 
y1  A cos 2 ( )
T1 


t 
y2  A cos 2 ( )
T2 

Per il principio di sovrapposizione degli effetti:
Y= y1+y2 = A(cos2f1t+ cos2f2t)
Si pone:
p= 2f1t
q= 2f2t
Y= A(cos p + cos q)
Ma per le formule di prostaferesi:
pq
pq
cos p  cos q  2 cos
cos
2
2
pq
pq
y  2 A cos
cos
2
2
Ricaviamo:
2 ( f1  f 2 )t
2 ( f1  f 2 )t
y  2 A cos
cos
2
2
Il termine
2 ( f1  f 2 )t
2 A cos
2
rappresenta l'ampiezza che è di tipo cosinusoidale, dipende dal tempo e
quindi non è costante.
La funzione
2 ( f1  f 2 )t
cos
2
è di tipo cosinusoidale.
Il grafico della funzione y, relativa ai battimenti è quindi il seguente:
Grafico battimenti
y  2 A cos
2 ( f1  f 2 )t
2 ( f1  f 2 )t
cos
2
2
Come si vede si ha una variazione periodica dell’intensità sonora.
Per t = 0 y = 0; poi aumenta fino ad un massimo 2 A, quindi diminuisce fino a zero.
Si hanno due massimi di intensità sonora ogni ciclo, cioè ogni periodo e perciò la
frequenza è il doppio della frequenza dell’inviluppo (termine in coseno)
f1  f 2
fb 2
2
f b  f1  f 2
b è la frequenza dei battimenti
Più precisamente
f b  f1  f
2
Perché 1 può essere maggiore o minore di 2.