SCUOLA DELL’ INFANZIA ANDERSEN 1 CIRCOLO SPINEA ANNO SC.2007-08
ESPERIENZE, RIFLESSIONI, PER UN APPROCCIO DINAMICO ALLA MATEMATICA
GRUPPO ANNI 5
INS: AIOLFI ANNA - QUAGLIETTA MARIKA
Documentazione a cura di Aiolfi Anna
• è un contesto geometrico che riprende l’ esperienza dell’ anno precedente ..
linee…incroci e superfici..in modalità diverse…
• è un contesto che propone regolarità …
• è facilmente trovabile nella realtà..pavimento..trame…strutture…
• è un contesto facile da costruire … deformare .. rielaborare…
• permette attività di misura.. di calcolo.. di conta…di stima..
• permette di ragionare sul prevedibile ..sulle possibilità..sull’ infinito..
• stimola il confronto visuo-spaziale…
• contesto utilizzato nell’ arte
SVILUPPARE UNA VISIONE DINAMICA DEL RETICOLATO
UTILIZZARE IN TUTTE LE SUE POSSIBILITA’ L’ OGGETTO MATEMATICO
OSSERVARE E PREVEDERE LA DEFORMAZIONE, LA TRASFORMAZIONE
PROMUOVERE PASSAGGI TRA LA BIDIMENSIONE E LA TRIDIMENSIONE
Linee dritte..curve..
Incontri di linee..incroci..
Deformazioni…
costruzione di spazi..
Superfici..
Trame e intrecci..
Diamo ai bambini un gomitolo di lana e
chiediamo di realizzare una situazione di
incroci tra linee.. Dove il filo-linea si incontra
più volte formando punti di incontro e spazi ..
DESCRIVIAMO IL PAVIMENTO
“..Ci sono già gli incroci del ragno …sono tutte dritte .. sono lunghissime vanno
dappertutto.. è un reticolato gigantesco.. per tutta la scuola.. si possono fare cose
sopra..sono tutte linee uguali che incrociano uguale..”
CONCORDIAMO IL PUNTO DI PARTENZA..DAL QUALE OGNI BAMBINO
COSTRUISCE IL SUO PERCORSO .. LA REGOLA E’ QUELLA DI UTILIZZARE
LA LINEA DELLE PIASTRELLE ,CAMBIANDO LA DIREZIONE SOLO NEI
PUNTI DI INCROCIO …
QUANTI PERCORSI SONO POSSIBILI?
IPOTIZIAMO…IMMAGINIAMO…
“..si può andare sempre dritto e si gira solo
quando si trova una cosa sulla riga..perchè
il filo non può passare..
..quando trovo la sedia faccio girare il filo
dove c’è l’ incrocio delle piastrelle.. e
cambio strada.. poi passo la sedia e
continuo…
..puoi fare largo.. puoi arrivare fino al salone
perché ci sono tante strade sul pavimento..
..io lo so che anche in salone e dove
mangiamo ci sono le righe e allora puoi
arrivare fino a là..”
DIAMO AI BAMBINI DEI RETICOLATI PREPARATI SUL FOGLIO PER
RAPPRESENTARE COME VOGLIONO I PERCORSI REALIZZATI SUL PAVIMENTO
CHIEDIAMO DI FARE ATTENZIONE AL PUNTO DI PARTENZA E A QUELLO D’ARRIVO
INS: non abbiamo più filo di lana, la stessa cosa si può fare con un cartoncino…e come..
Mat- basta metterlo in piedi..ci serve lo scoCh..e poi ne metti degli altri vicino ..
Ins. E gli incroci..
.. li metti sopra.. ci fai un taglio..
li infili dentro… basta che stiano
in piedi se no coprono..
Ins: secondo voi quanti percorsi
si possono fare?
..tantissimi…ci sono tante righe
..è la stessa cosa di quando
abbiamo usato il filo…tanti..
..non cambia niente è solo che
il cartoncino sta in piedi
se no copre e non va bene…
..fa un percorso che sta su’
Dopo aver messo alcuni cartoncini i bambini si accorgono che si sono formati degli
spazi chiusi , l’ interesse non è più quello di costruire un percorso, ma di costruire
“case” diverse tra loro ..le combinazioni sono molte…e vengono suggerite dagli stessi
incroci..si parla di spazio chiuso, aperto, piccolo, grande, medio…
UNA CASA DA DUE
.IL RACCONTO DEI BAMBINI
IL GIORNO DOPO…
“..abbiamo fatto il lavoro della
ragnatela usando i cartoni grandi e li
abbiamo attaccati per terra con lo
scoch …era la stessa cosa.. abbiamo
tagliato i cartoncini uno sopra all’altro
e li abbiamo incrociati ..
UNA CASA DA UNO
..c’era anche la freccia che ci diceva
da dove partivi, da là si cominciava …
dalla freccia partivi e poi i cartoncini
dovevano passare sopra le righe per
terra sui buchetti dove c’erano le
strisce e gli incroci ..
..poi però sono venute fuori delle
casette grandi e piccole…
..quelle grandi erano grandi perché
dentro ci stavano 4 mattonelle, poi
c’erano le piccole con una sola
mattonella..”
CONFRONTIAMO GLI SPAZI OTTENUTI
Quante mattonelle.. Quanti spigoli..Quanti muri…
Da cosa capisco che gli spazi ottenuti
sono uguali?
…perché sono quadrati da 1..
..perché li vedi che hanno la stessa forma
..perchè hanno 4 mura e 1 mattonella
Da cosa si capisce che sono diversi?
..perchè è più lungo.. di quello..
..perchè è più grosso a 4 mattonelle..quello due..
perché è fatto diverso…in lungo..
(disegna con la mano la forma allungata)
POSSIBILITA’ E STRATEGIE
Fare una casa da 4 mattonelle..
In quanti modi posso fare una casa da 4?
..
Marco disegna il reticolato del pavimento
Tommaso traccia tre cartoncini
che si sovrappongono incrociandosi …
Continua disegnando cartoncini
che si sovrappongono
Continua disegnando i cartoncini che formano
spazi quadrati sul reticolato
Marco -..in giallo ci sono gli incroci
i cartoncini sono in blu tutti incrociati
perché la scuola è bella grande
la mattonella è quella bianca quadrata
il marrone sono le linee del pavimento..
dove sopra ci abbiamo messo i cartoncini
Tom- ..sono i cartoncini che si attaccano
con degli incroci .. Tanti quanti
sono gli incroci del pavimento ..
… si possono fare tante case.. perché sono
tante le mattonelle.. si poteva andare
ancora avanti… ho disegnato così perché si
capisce che stanno incrociati..
Mat-..sono tutti i cartoncini che formano
tanti quadrati , delle casette .. quelle
piccole sono fatte di una mattonella
quelle grandi ci sono due o tre mattonelle.
And-..quello rosso è il pavimento del bagno..che
non abbiamo usato..poi c’è il pavimento della
classe e sopra ho fatto le case con gli incroci dei
Cartoncini..
..quando si metteva il cartoncino si formava una
casa chiusa.. aperto sopra.. tutte con 4 mura…
Questi sono i cartoncini incrociati a fare delle
casette si possono fare tante case da 1 da 2
..da 5..dipende dalle mattonelle che ci sono
dentro e che lasci dentro.. Poi la riga verde è
quella di tutto il pavimento che c’è ne tanto…
che non abbiamo usato..
quello sotto è il pavimento con le
linee..
..sopra ci sono i cartoncini incrociati
che vanno sopra alle linee del
pavimento..
ABBIAMO SCOPERTO CHE…
•Lo spazio è chiuso perché ci sono i cartoncini,
ma è anche aperto sopra, perché entra la mano.
•Ci sono 4 spigoli in una casa..
Come 4 incroci..
•Tutte le case hanno 4 spigoli e 4 incroci
anche le case con due mattonelle
• ci sono case piccole e medie e poi grandi
• la casa è più grande perché è fatta con
più mattonelle
•Abbiamo contato le piastrelle …
•Si vede che sono di più anche senza contarle..
•Si vede che sono uguali perché..
•Si vede che sono diverse per…
SIA APRONO DISCORSI SU…
..sono tutte le casette fatte dai
cartoncini
sopra la mattonella
Chiuso- aperto Stretto - grosso
Si parla di valore rispetto a ..
Lo stesso valore in diversa posizione..
L’infinto come possibilità di continuare..
Di volume come spazio che sta dentro a…
RIPRENDIAMO, RICORDANDO IL LAVORO FATTO SUL
RETICOLATO DEL PAVIMENTO DELLA CLASSE …
RICOSTRUIAMO LA
PAVIMENTAZIONE SU UN
CARTOCINO MANTENENDO LE
MISURE ,OGNI BAMBINO
COSTRUISCE CON DEL CARTOCINO
NERO IL PROPRIO SPAZIO-CASA
SEGUENDO LE STESSE REGOLE: …
POSSIAMO COSTRUIRE CASE DA
UNA, DUE, TRE O QUATTRO
MATTONELLE ..
I CARTONCINI CONTINUANO A
TRACCIARE …POSSIBILITA’ ..OLTRE
LO SPAZIO FOGLIO..
NEL FOGLIO CI SONO ANCHE DELLE MATTONELLE UN PO’ DIVERSE E
SUBITO SORGONO DEI PROBEMI!!
“.. non possiamo costruire una casa con quella casella perché è mezza casetta
non è uguale alle altre piastrelle e poi devi tagliare il cartoncino alla fine perché
non puoi continuare non c’è più riga e non c’è più il foglio.. “
DOPO AVER COSTRUITO TUTTI
GLI SPAZI-CASA OGNI BAMBINO
LO RICOPRE CON MATERIALE
DIVERSO NASCONDENDO IL
RETICOLATO DISEGNATO
IL COLORE E IL MATERIALE DIVERSO
CACAO.. FARINA GIALLA.. SEMI ED
ALTRO EVIDENZIANO GLI SPAZI
REGALANDO UNA NUOVA
VISIONE ESTETICA , GLI SPAZI APERTI
NON VENGONO RIEMPITI
OSSERVIAMO IL NOSTRO NUOVO RETICOLATO
IMMAGINANDO QUELLO NASCOSTO RIUSCIAMO A RISALIRE
AL NUMERO DELLE PIASTRELLE CHE COMPONGONO GLI SPAZI OTTENUTI
PRESENTIAMO AI BAMBINI DELLE
CANNUCCE DI MISURA DIVERSA
TRA LORO ..
INSIEME LE SOVRAPPONIAMO ALLE
LINEE DEL RETICOLATO PER
VEDERE IL LORO VALORE…
•Se alla cannuccia da 1 aggiungiamo ….
possiamo arrivare alla stessa misura di
quella che vale tanto ( la + lunga)..
•Se aggiungiamo a quella da 2 una da….
•Se aggiungiamo solo pezzi da 1 servono…
I BAMBINI CERCANO LE POSSIBILI COMBINAZIONI
ABBIAMO SCOPERTO CHE…
SI POSSONO USARE CANUCCE
DI DIVERSO VALORE PER FARE
LA STESSA STRADA DA 4..
4 DA UNO
2 DA DUE
MA ANCHE 1 DA TRE E 1 DA UNO
SE LE CANUCCE CHE
COMPONGONO UNA STRADA
DA 10 SI MESCOLANO TRA
LORO.. POSSONO ESSERE
MESSE IN ALTRO ORDINE
SEQUENZIALE E NON CAMBIA
IL FATTO CHE LA STRADA
E’ANCORA DA 10
DISCORSI TRA BAMBINI
“…conviene usare quello da uno ..cosi non
sbagli..e vai avanti..
.. mancano ancora due di piccoli..
..ho chiuso il foglio come un cancello..
..mi manca ancora uno piccolo per finire..
.. e troppo lungo ci vuole uno meno..
..e servono tre da uno o quello lungo da tre
sono uguali tutte due..
..questo è più grande perché ha più numero
di misura..
..prima dobbiamo contare le piastrelle e poi
prendere la cannuccia giusta..
..a me serve una che vale due…e sono
arrivato..
..basta toglierlo perché è troppo e mettere
uno che vale meno…
..se sono 4 basta mettere uno da 4 o
prendere 4 piccoli da uno..”
E ORA SI GIOCA….
POSIZIONIAMO DEGLI OSTACOLI SUGLI
INCROCI DEL RETICOLATO..
QUALE STRADA FARE PER
ATTRAVERSARE IL RETICOLATO…
QUALI CANNUCCE USARE..
Osserviamo che dopo alcune prove in cui i
bambini si correggono da soli ,quasi tutti i
bambini riescono a individuare la
cannuccia di valore giusto anche senza
contare le piastrelle…
Facilmente vengono contate a vista , uno,
due e tre segmentin, la conta con il dito
serve per valori maggiori..
Se la strada da coprire è molta tutti si
indirizzano verso la cannuccia più lunga..
Alcune volte i bambini preferiscono
avanzare solo utilizzando le cannucce a
valore 1…
RAPPRESENTAZIONE
GRAFICA DEL GIOCO
Chiediamo ai bambini di tracciare su un
foglio i reticolati dei pavimenti di casa..
Il giorno dopo li confrontiamo ..
Cosa troviamo di uguale e di diverso?
I tracciati vengono avvicinati,le righe
sovrapposte fino a cercare le forme
uguali…
DISCORSI DEI BAMBINI
“..certe sono quadrate uguali..della
stessa misura..altre no..
..queste sono più grandi il doppio..
dentro ce ne stanno 4 piccole…
..le mie non sono quadrate sono in
lungo e piccole come quelle del nostro
bagno.. Io a casa ho tanti reticolati..
Osserviamo che la forma quadrata
tracciata in posizione obliqua sul foglio
non viene riconosciuta subito …
mentre viene riconosciuta l’ altra a cui
Pietro sovrappone facilmente la sua..
Solo più tardi suggerendo la rotazione del
foglio i bambini scoprono che le due forme
si sovrappongono..
Il tracciato viene invece
sovrapposto facilmente al
tracciato di un incrocio ..
In questo caso ciò che colpisce il
bambino è la posizione delle
linee sul foglio più che la forma ..
che in quella posizione non viene
riconosciuta..
Nel suo tracciato , Isabella
trova una forma uguale a
quella del nostro pavimento..
Muove il suo foglio fino a
quando le righe e gli incroci
si sovrappongono.
Lin è sicura nel dire che il suo
pavimento e uguale a quello della
scuola, facilmente posiziona il
tracciato ..
Andrea porta il tracciato fatto a casa sul
pavimento del bagno perché
è convinto che è uguale il confronto
gli da ragione..
Accostiamo i nostri
pavimenti dopo averli
colorati.
“…è come un pavimento fatto di tante
piastrelle alcune sono colorate,altre bianche,non
sono uguali ma diverse..
..sembrano delle finestre aperte e chiuse..
..Io vedo delle linee che fanno gli incroci che fanno
delle forme quadrate..”
Proponiamo ai bambini di
proseguire il disegno di Mondrian
allungando con l’ aiuto di un righello
le linee nere del quadro
..tracciandone di nuove ..formando
incroci e nuove forme.. e in fine
scegliendo quelle da colorare a
proprio gusto.
PREPARIAMO DEI BASTONI A VALORE
DIVERSO .. 1 ..2..3..4..
CONTROLLIAMO LA MISURA CON I
BAMBINI SUL RETICOLATO E POI
GIOCHIAMO…
PER DETTARE IL PERCORSO
OCCORRE DEFINIRE LE
DIREZIONI CHE SI POSSONO
PRENDERE…
BASTONCINO DA 2 VERSO LA FINESTRA
BASTONCINO DA 4 VERSO IL BAGNO…
BASTONCINO DA 1 VERSO LA LIBRERIA
BASTONCINO DA 3 VERSO LA CL.3 ANNI
PAROLE DEI BAMBINI
“..quando gli dicevi cosa
fare dovevi dire anche da
che parte mettere il
bastone..
..io dicevo verso la finestra
se volevo farlo andare in
su’..
..devi dire bene da che
parte.. perché altrimenti
non si mette come vuoi tu”
“..quando ho fatto la maestra io gli ho detto
prendi quello da 4 e vai verso il bagno e lui l’
ha messo giusto proprio come volevo io…
..non era facile dirlo perché dovevi pensare a
come si poteva metterlo…e poi lo dicevi con
le parole…”
Osserviamo nei disegni che tutti i bambini ,in vario modo, disegnano le quattro
direzioni, usando simboli per la direzione che avevamo concordato verbalmente.
IL GIORNO DOPO DIAMO LE INDICAZIONI PER REALIZZARE CON I BASTONCINI
UN PERCORSO CHE SI RIPETE E CHE I BAMBINI CHIAMANO A ZIG-ZAG..
.”.si ripete sempre la stessa cosa.. uno in sù, uno in giù ,uno in là..e viene uguale..
..è facile da fare basta ripetere la prima cosa…come un disegno…
Ins. E se provassimo a farlo con i bastoncini da 2 cosa cambia?
..diventa grande..è la stessa cosa perché gli ordini sono uguali solo che viene fuori più
grande....se lo fai con quello da grande viene gigantesco… io dico che è la stessa cosa
da fare.. però forse ti ci vuole un foglio grande…”
•COSA CAMBIA
RISPETTO A..
( la dimensione)
•COSA RIMANE UGUALE…
(il disegno finale)
•TROVIAMO ALTRI MODI
PER REALIZZARE
PERCORSI DIVERSI…
CON RITMI RIPETUTI
Proponiamo ai bambini di realizzare
secondo criteri propri dei percorsi a ritmo
ripetuto sopra dei reticolati disegnati sul
foglio…
ESCHER : RITMI E REGOLE
“ …ha disegnato dei cigni sono in fila bianchi e grigi come gli uccelli di
prima e poi si toccano è solo diversa la forma perché la sono uccelli e
qui sono cigni …”
“..Io ho visto il collo bianco attaccato alle ali del cigno grigio … se
metti uno bianco e uno grigio sbagli perché c’è la fila dei bianchi e la
fila dei grigi come il quadro di prima”…
LE REGOLE TROVATE OSSERVANDO LE
DUE OPERE SONO:
• IL COLORE ( esiste un’alternanza di bianco/
grigio tra gli uccelli)
• LA DIREZIONE ( gli uccelli bianchi si
muovono in direzione opposta a quelli grigi)
•LA POSIZIONE RISPETTO A…(ritmo)
• L’INCASTRO ( i becco dell’uccello bianco si
incastra sempre nell’ala dell’uccello grigio)
Costruzione di incastri con le gambe
“ sono degli uccelli che stanno volando e sono
messi in fila una fila bianca e una fila grigia …
..vanno quelli grigi da una parte e quelli bianchi
dall’altra parte …
..quelli grigi vanno verso la finestra, quelli bianchi
verso a mensa ..
…sono incrociati e incastrati … uno ha il becco
incastrato nell’ala dell’ altro…
..se uno bianco gira non è valido perché se gira
va a sbattere…
LA FORMA.. L’ INCASTRO E IL RITMO
Prepariamo delle forme ricavate da un
quadro dell’ autore e proponiamo ai
bambini di utilizzarle incollandole sul foglio
rispettando le regole dell’ artista…
Poi coloriamo utilizzando due colori
alternati tra loro, come abbiamo osservato
nei quadri di Escher.
“…si formano delle righe dentro
quando lo apri..
..si fa piccolo..
si può fare la metà del foglio, allora
quando apri hai due uguali..
Ins. Come si può fare la metà..
..bisogna piegare uguale..
..si prende una parte del foglio e si
mette vicino all’ altra parte del foglio
come per farlo piccolo..
..puoi piegare tante volte..
poi quando apri si vedono tutte le
piegate uguali..
Ins. Cosa succede al foglio…
..che quando lo pieghi bene diventa molto piccolo.. Che si disegnano dentro le righe..
Che si formano delle forme uguali da una parte e dall’ altra..
Ins.da cosa capisci che le forme sono uguali..
..si vede che sono uguali di forma…perché le hai fatte con la piegata della metà
e quando apri viene sicuramente uguale…da una parte uguale all’altra…”
Problemi e strategie di risoluzione
LE PIEGATURE CREANO SUL FOGLIO
FORME TRA LORO SIMMETRICHE…
DOPO AVER PIU’ VOLTE SPERIMENTATO
PROPONIAMO AI BAMBINI DI DARE IL
COLORE ALLE FORME OTTENUTE CON
LA REGOLA DEL RISPARMIO ( 3 COLORI
NON VICINI TRA LORO) FINO A COLORARE
TUTTO IL FOGLIO
..ho avuto il problema che a un certo
punto non avevo scelta, perchè gli
spazi con il colore mi dicevano che
potevo fare solo il rosso perchè li
vicino c’erano già altri due colori e non
potevo dare i colore uguale..
.a me è successo che non potevo dare
il colore che volevo perché prima
avevo dato il colore sbagliato..
…bisognava fare attenzione a non
mettere il colore vicino uguale..
..era successo che mi sono accorto
che non si poteva e allora ho esso il
viola che andava bene ..
..io ho capito il problema della Camilla,
non si poteva più dare nessun colore e
cosi lo spazio è rimasto bianco..se non
avesse messo il marrone non succede
il problema perché la regola era 3
colori e non vicini per colorare tutto e
lei ha usato un colore in più…
Ins. Proviamo a muoverci sul pavimento senza usare la linea..e gli incroci..
“..basta saltare sulle piastrelle in mezzo.. 1 2 3 …
…è la stessa cosa conti due e non vai sulla linea ma sulle due piastrelle..
..e’ come quando abbiamo fatto le case con i cartoncini vai avanti quanto vuoi..
.. puoi anche girare tanto ci sono tante piastrelle..vai di qua verso la finestra..o di là..”
PROPONIAMO AI BAMBINI DI COLORARE LE PIASTRELLE IN MODO DA
COSTRUIRE CASE DI 1 PIASTRELLA O DUE O TRE O QUATTRO…
MENTRE DIAMO COLORE ALLE PRIME CI ACCORGIAMO CHE LO SPAZIO
RIMASTO EVIDENZIA LA POSSIBILE NUOVA CASA E IL SUO VALORE
QUANDO I BAMBINI PREPARANO IL RETICOLATO DEL PAVIMENTO PER
COLORARE LE CASE NEI DIVERSI VALORI CI ACCORGIAMO CHE NON HANNO
NESSUN PROBLEMA A MUOVERSI IN UNA RAPPRESENTAZIONE DEFORMATA
DI RETICOLATO CHE LORO STESSI AVEVANO DISEGNATO CALCOLANDO
IN MODO CORRETTO IL NUMERO DELLE PIASTRELLE
RICORDIAMO L’ESPERIENZA DEL GIORNO PRIMA..
“..abbiamo pitturato le piastrelle per fare delle case diverse..piccole da 1 e grandi..
..quelle piccole sono verdi..quelle da tre sono venute con forma diversa in lungo e
piegata..ma sempre da tre ..quelle da due sono in lungo..
..quando abbiamo fatto quella da 4 ci sono venute delle figure strane…se avevi 4
piastrelle in lungo veniva in lungo.. se avevi quattro vicine attaccate si formava una
casa da 4 ma non lunga, un po’ storta…venivano 4 piastrelle insieme che formavano
un quadrato grande..con le pieghe…”
Attraversiamo calpestando solo quelle da 2.. Solo quelle da 4..(stesso valore)
Attraversiamo calpestando prima quella da 2 e poi quella da 4 ..(ritmo di valore)
•PREPARIAMO DEI RETICOLATI DI DIVERSA
MISURA..
•I BAMBINI SCELGONO LA DIMENSIONE DEL
LORO RETICOLATO E LO COLORANO
RICORDANDO L’ESPERIENZA PRECEDENTE
•VENGONO REALIZZATI DEGLI SPAZI-COLORE
DI DIVERSO VALORE FINO AL RIEMPIMENTO
DELL’ INTERO RETICOLATO
OSSERVIAMO LA PITTURA
E RACCONTIAMO…
“ ..e’ un robot a quadrati, un po’ grandi e
un po’ piccoli con le piastrelle da due,tre
e uno.. quella nera è da uno ..
..Io vedo un braccio su e giù dritte sono
uguali perché sono messi nella stessa
posizione e anche i quadrati neri sono
tutti uguali.. la testa è quadrata…
..somiglia al nostro pavimento che
abbiamo fatto perché ci sono piastrelle
da uno come quella da uno delle nostre
piastrelle..
..se lo guardi così sembra un robot, se lo
sposti è sempre un robot, ma che sta
dormendo.. non cambia lo puoi mettere
come vuoi è sempre un robot se lo tagli
si che cambia perché lo puoi girare “
“Grande collage di Arp”
VIENE DA UN BAMBINO L’IDEA DI
TAGLIARE LE PIASTRELLE PER
CAMBIARE IL ROBOT E COSI’
TAGLIAMO E VEDIAMO QUALI FORME
OTTENIAMO
SCOPRIAMO CHE …
•CI SONO DEI PEZZETTI UGUALI
PERCHE’ SONO COMPOSTI DA
QUATTRO QUADRATI MA DISPOSTI IN
MODO DIVERSO TRA LORO..
•CI SONO I PEZZETI NERI QUADRATI
UGUALI DA UNO ….
DIAMO UN NOME AI VARI PEZZI TAGLIATI …
.. quello nero è un quadrato grande e la chiamiamo “uno”
..questo è un “braccio” con tre piastrelle dritte
..e poi c’è il “braccio a martello” con quattro piastrelle e la
chiamiamo 4 piastrelle
..c’è un quadrato piccolo giallino ma è sempre “uno” come quello nero grande
“ ..Adesso possiamo prendere un foglio e
incollarli e possiamo fare quello che
vogliamo sempre con gli stessi quadrati
quelli tagliati …” Marco
LE FORME OTTENUTE VENGONO RICOMPOSTE TRA LORO DAI BAMBINI
“ …è una casa con il tetto e i
camino. Ho usato un quadrato a
piastrella uno grande, un quadrato
a piastrelle da uno giallo e un
quadrato da quattro piastrelle poi ci
sono anche le quattro piastrelle
quadrate come questo ma è il
braccio ed è sempre a quattro
piastrelle quadrate..”
“..è un robot che ha le braccia a
forma quadrata e la tesa a forma
quadrata, il collo è lungo con quattro
quadratini che chiamiamo mattonelle,
le gambe sono sempre da quattro
mattonelle che però assomiglia ad un
braccio..”
PROPONIAMO AI BAMBINI UN GIOCO
Con un ferma campione fissiamo un foglio trasparente
sul reticolato in modo da poter disegnare sopra un quadrimino
Poi proviamo a muovere il foglio..
Cosa succede alla forma disegnata sul foglio trasparente…
Come si sposta sul reticolato…
Dove si sovrappone nuovamente alle linee e agli incroci del reticolato…
Cerchiamo tutte le posizioni possibili …
Il gioco si dimostra interessante .. Ia forma disegnata viene più volte ruotata dai
bambini .. Fino a qundo non risulta correttamente sovrapposta alle linee sottostanti
del reticolato
I bambini chiedono di poterne disegnare ancora sul foglio trasparente..
dimostrando la volontà di cercare variabili possibili al gioco .
Decidiamo di recuperare questa esperienza prossimamente in un nuovo percorso
CONTIAMO GLI INCROCI
“…è una retina, una ragnatela fatta con i quadretti
che però sono elastici se tiri loro diventano
lunghi..e allora succede che i quadrati diventano
lunghi.. sembra una rete per arrampicare..
è morbida.. si piega.. è tutta molla..
ci possiamo saltare anche sopra e anche
andare dentro..in mezzo agli incroci..
Ins: che differenza c’è con il reticolato del
pavimento..
..è che è morbida.. è vuota dentro.. tra le righe..
e poi se tiri fa bing.. boing si allunga e cambia..”
OCCUPIAMO LO SPAZIO
CONTIAMO GLI SPAZI
. Ins: come cambia e cosa cambia..
“..cambia la forma delle case diventano
quadrati allungati.. diventano come la forma
degli aquiloni..
.. si allunga tuo. si formano delle punte
lunghe nei quadrati… come frecce.. tutte
verso di la..
.. diventano forme diverse più grandi come
se inciccioniscono tutte..”
Ins: cambia tutto..
“no.. solo la forma.. perché gli incroci
rimangono in forma.. sempre lì stanno non
si allungano…”
Ins: perché non si allungano..
.”.perché se tiri si fa lungo solo dentro i
punti degli incroci rimangono fermi non
cambiano forma sono solo incroci..”
Ins: e le forme..
“..le forme diventano strane dentro, però se
conti gli incroci ti vengono dello stesso
numero di prima quando non tiravi perché
loro non cambiano con la tirata degli
elastici e cosi anche il numero degli spazi
dentro rimane uguale solo la forma è
diversa..
..perché la forma la fa l’ elastico …”
“..succede che quando tiri il segno si allunga perché è un foglio allungabile come
l’elastico..si allunga tutto il disegno .. I quadrati cambiano forma fanno delle curve si
ingrandiscono come quelle dell’elastico..si allungano dalla parte che tiri
..i quadrati non sono più uguali alcuni diventano lunghi altri stretti…altri si fanno con
TIRARE IN TANTI..
delle punte …
TIRARE IN DUE…
…si incurvano..io
so che se tiri da una parte si cambiano di più da quella parte..”
Ins: nel vostro disegno fatemi capire la differenza tra prima e dopo la “tirata”…
anche le cose dentro sono
di numero uguale solo che
la forma cambia tipo ci
sono 10 quadrati e poi
cambiano i quadrati
ma sono sempre dieci..
..I bambini allungano l’ elastico …succede che i quadrati vengono cambiati non
sono più quadrati cambiano forma invece gli incroci rimangono fermi..
..Questi sono tutti bambini poi ci sono le parti
dove tiravano i bambini e dentro ci
..sono le linee che non sono come prima
sono molto allungate e poi gi incroci li ho fati
perchè sono sempre uguali… ,
ma i quadrati sono come delle lance cambia
dentro al buco ..
..diventa di forma allungata..
…Sono i 4 bambini che tengono le punte
e lo tirano e succede che si allunga e
non è più un quadrato dentro..
..Succede che una forma
diventa lunga
e una diventa piccola
cambia tutto dentro…
Ludovica rappresenta l’ esperienza in
modo diverso dai compagni ,
non traccia linnee, ma realizza e colora
forme vicine tra loro come se immaginasse
il reticolato che compare alla fine…
poi evidenza gli incroci con un punto…
..quando i bambino tira succede che tutto si allarga e si
allunga la ragnatela cambia ,
.. cambia la forma non gli incroci delle righe..gli incroci
rimangono fermi perché non si lasciano tirare.. stanno in
forma..
Cosa racconta il quadro di Vaserely…
“..è un reticolato con le piastrelle i quadretti
sono quadri di tutti i colori gialli rossi uno
dentro all’ altro. ..sono quadrati tutti attaccati
uno vicino all’altro come nei reticolati
poi si vede come una palla che è dentro..
..la palla è in mezzo e rotonda..
.sembra un reticolato con una palla dentro
che fa vedere il disegno ..
..è un reticolato che non si può allungare
perché è un disegno non è fatto di elastico..
..se vuoi allungare devi avere quello che è
fatto con elastico ma questo disegno no..è
solo un disegno…
..sembra che ci sia elastico ma è un disegno
non è allungato pero’ si vede come se
dentro c’è la palla che spinge fuori…
Dalle parole dei bambini emerge l’idea
che il quadro racconta una deformazione
disegnata , il disegno non è di materiale
deformabile, ma può rappresentare una
situazione di deformazione ,ingrandendo
la forma e cambiando la dimensione
Proviamo con il reticolato elastico e un pallone a creare l’effetto del quadro
deformando i quadrati del reticolato, spingendo dentro il pallone
I BAMBINI UTILIZZANO I CUBI TASSELLANDO SPONTANEAMENTE PARTE O
TUTTO IL RETICOLATO APPOGGIANDO I CUBI SUI QUADRATI PROPONIAMO
POI DI COSTRUIRE, “CASE” A VALORE DIVERSO RICORDANDO L’ ESPERIENZA
FATTA CON LE SUPERFICI I GIORNI PRECEDENTI
Tutte a valore 4
Diverso valore
I BAMBINI AVVICINANO I CUBI E REALIZZANO FACILMENTE TUTTE LE
COMPOSIZIONI DISPONENDOLE SUL RETICOLATO
PER TUTTI LA CASA CHE VALE 4 MANTIENE IL VALORE INDIPENDENTEMENTE
DALLA COMPOSIZIONE (CHE DETERMINA LA FORMA) E DALLA POSIZIONE
SUL RETICOLATO (RISPETTO AL PUNTO DI VISTA DEI BAMBINI).
Le regole del gioco:
•Posizionare la mappa in modo che i
simboli (finestra,libro,bagno,classe)
siano corrispondenti ai luoghi a cui si
riferiscono..
•Individuare la posizione della casa
da riprodurre sul reticolato grande
(lungo il bordo..al centro.. vicino a…)
•Contare il numero dei quadretti che
compongono la casa e realizzarla con
i cubi
•Controllare se la posizione e il valore
è esatto
“..Il gioco funzionava che io ero il muratore e avevo i progetto che diceva fai una
casa da 3 e la fai proprio qui, io vedevo dove e dovevo cercare il posto giusto sul
pavimento grande..
..Abbiamo fatto una mappa e poi abbiamo messo i cubetti e la mappa ci diceva
quale casa fare da quanto e dove metterla.. verso la finestra se stava proprio là..
.le case erano diverse una da 2 e una da 3 , ma anche da tre che gira..
bisognava capire dove mettere i cubi si capiva guardando la mappa e poi si cercava
sul pavimento il posto che diceva la mappa..”
“..C’erano delle case disegnate sulla
mappa e poi dovevo fare la stessa casa
con i cubi grandi sul reticolo grande e io
guardavo cosa c’era li vicino per capire
dove mettere i cubi..
..C’era il trucco perché la mappa
bisognava girarla fino a mettere giusta la
finestra e il libro, se no poi non si faceva
giusto sopra il reticolato grande la casa
con i cubi..”
Dopo aver composto più volte con i 4 cubi le “case” sperimentando le diverse soluzioni
costruiamo su fogli colorati i quadrimini, dando colore diverso alle forme ottenute..
Quando proponiamo la tassellazione del foglio con i quadrimini osserviamo che tutti i
bambini utilizzano le forme in modo dinamico ,ruotandole..capovolgendole..con la
sola regola dell’ incastro e del riempimento totale del foglio..
Ins.Che differenza con il pavimento? Ci sono cose uguali ?
“…è sempre un reticolato.. con i buchi quadrati…e le righe dritte…..solo che ci stanno anche
dentro…..ci sono anche gli incroci che si fanno con i bastoni..sono tanti reticolati che stanno
insieme ..che formano una costruzione…
..si può andare dentro e si può chiudere la casa…
..sono dei reticolati che fanno delle scatole a forma quadrata ..
..sono due cose diverse perché uno è disegnato e sta piatto come sul pavimento , questo sta su’ in
piedi..fa la forma..come una casa…
..ci sono le facce come le piastrelle la stessa forma quadrata, che costruiscono la casa..
..la piastrella del pavimento è più piccolo della struttura e poi sta basso , la struttura va in alto..”
..i bambini erano dentro al grande reticolato,
quello che stava in piedi dove c’erano due
quadrati ci stanno due bambini perché dentro è
più grande, dove c’era un quadrato solo fatto
con i tubi allora ci stava un bambino..
Chiudiamo la struttura con le facce…
..ci stanno 4 bambini dentro
alle case da 1 faccia perché sono 4
faccie..poi c’è una casa da due facce e
dentro ci stanno due bambini perché le
due facce fanno grande dentro ..come
più spazio…
..sono i bambini che erano nella casetta della
struttura dentro alla struttura c’ero io con…
eravamo messi stretti.. Pietro sul pezzo da 1
io e la Teresa stavamo dentro a quella da due
..
..c’erano spazi da uno, si capiva perché
faceva come un quadrato e poi c’erano altri
attaccati che facevano una costruzione..
È come un reticolato ma sta sù perché ha
anche degli incroci in mezzo che formano
delle casette quadrate, poi c’era una che era
più grande ..si capiva perché era da due…
.. ci siamo messi dentro delle case e abbiamo
chiuso la casetta con la faccia…
..ho disegnato la struttura rossa fatta con gli incroci
che formano dei quadrati che puoi andare dentro…
.. c’è differenza perché il pavimento è attaccato basso
questo invece va verso l’alto sta in piedi e si vede che
ha tanti reticolati insieme anche dentro…
..è la struttura fatta con gli incroci che
stanno in piedi e dentro ci stanno i
bambini uno per ogni quadrato..
..è più alto e ci possono stare in due
perchè c’è più spazio dentro..
FAVORITO DESTREZZA E ABILITA’ VISUO-SPAZIALI
CONSOLIDATO IL CONFRONTO, LA MISURA, LA QUANTIFICAZIONE
PROMOSSO ATTIVITA’ DI CALCOLO, IPOTESI , PREVISIONE, STRATEGIE
FAVORITO ABILITA’ DI OSSERVAZIONE CONFRONTO, INTERVENTO
SECONDO CRITERI PROPRI O CONDIVISI
CONSOLIDATO LA COLLABORAZIONE E L’ACCETTAZIONE DEI PUNTI DI VISTA
FAVORITO IL LINGUAGGIO MATEMATICO
IMMAGINATO CON LA MENTE CONTESTI GEOMETRICI
AVVIATO L’ IDEA DI INFINITO COME POSSIBILITA’
SVILUPPI DI SOLIDI ( RETICOLATI SPECIALI)
STRUTTURE …. SOLIDI …. VOLUME E RIEMPIMENTO
SIMMETRIE ….TRASLAZIONI …. ROTAZIONI