Università degli Studi di Bologna
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Energetica, Nucleare
e del Controllo Ambientale
IL REGIME TRANSITORIO NEGLI IMPIANTI DI
CLIMATIZZAZIONE E CONSEGUENZE SUL
RISPARMIO ENERGETICO
Tesi di Dottorato di:
Tutore:
Docente
Dott. Ing. STEFANIA FALCIONI
Prof. Ing. ALESSANDRO COCCHI
Coordinatore:
Prof. Ing. ALESSANDRO COCCHI
CICLO XVI
Parole chiave:
ciclo frigorifero, refrigeranti, compressore, condensatore, evaporatore, tubo capillare
Indice
Introduzione
Capitolo 1. Rassegna della letteratura
1
1.1. Introduzione
1
1.2. “A simulation model of transient performance of a heat pump”, J. Chi e D. Didion
1
1.3.
“Transient heat pump behaviour: a theoretical investigation”, J.W. MacArthur
9
1.4.
“A computer model of the starup transient in a vapour-compressor refrigeration
system”, N. Rajendran, M.B. Pate
1.5.
20
“Simulation in transient regime of a heat pump with closet-loop and on-off
control” J.V.C. Vargas, J.A.R. Parise
Capitolo 2. Ciclo frigorifero a compressione di vapore
31
43
2.1.
Introduzione
43
2.2.
Il ciclo frigorifero ideale – Il ciclo di Carnot
43
2.3.
Ciclo frigorifero ideale
46
2.4.
I refrigeranti
51
Capitolo 3. Compressori
67
3.1.
Introduzione
67
3.2.
I compressori alternativi
68
3.3.
Modello del compressore
79
3.4.
Accumulatore sulla linea di aspirazione
81
Capitolo 4. Condensatori ed evaporatori
85
4.1.
Introduzione
85
4.2.
Scambiatori monofase
86
4.3.
Scambiatori bifase
94
4.4.
Condensatori
97
4.5.
Evaporatori
102
4.6.
Modello dei due scambiatori
110
Capitolo 5. Organo di laminazione
115
5.1.
Introduzione
115
5.2.
Tubi capillari
115
5.3.
Condizione di choked flow
125
5.4.
La valvola in SIMULINK
127
Capitolo 6. Analisi dell’intero impianto frigorifero
129
6.1.
Introduzione
129
6.2.
Bilancio grafico di un gruppo frigorifero
130
6.3.
Simulazione tramite calcolatore
139
Capitolo 7. Risultati finali
145
7.1.
Introduzione
145
7.2.
Lo studio di un caso particolare in transitorio
145
7.3
Simulazione di un gruppo frigorifero con differenti regolazioni
154
Conclusioni
Riferimenti bibliografici
161
Introduzione
Quando si parla di benessere, o comfort termo-igrometrico, all’interno di un
ambiente, vengono presi in considerazione determinati parametri che dipendono dalle
condizioni esterne, dalle proprietà termiche dei componenti edilizi , dai carichi interni e
dalle condizioni di temperatura ed umidità dell’aria. Un impianto di condizionamento
deve allora controllare tali parametri ed essere in grado di rispondere alle fluttuazioni
che possono verificarsi all’interno della zona termica.
La necessità di avere impianti di riscaldamento, o meglio di condizionamento, in
grado di rispondere sempre più velocemente e tempestivamente alle esigenze climatiche
dell’ambiente condizionato, ha dato inizio ad uno studio anche oltre il regime
stazionario degli impianti.
A tutt’oggi comunque la progettazione degli impianti viene effettuata considerando
le sole condizioni stazionarie e riferendosi ai massimi carichi esterni ed interni: si
trascurano così aspetti che possono essere anche rilevanti soprattutto nei transitori
iniziali.
Un’analisi più approfondita del problema mostra in realtà come l’impianto ha un
proprio comportamento dinamico come conseguenza della variazione di parametri sia
interni che esterni ad esso. Allora supporre che l’impianto sia in grado di fornire
istantaneamente aria alle condizioni termo-igrometriche desiderate non è opportuno in
quanto si trascurano i tempi di risposta, diversi per ogni componente coinvolto nel
processo di condizionamento. Diventa allora indispensabile dividere l’impianto nei suoi
componenti principali, studiarne le caratteristiche e le relazioni tra di essi in modo da
avere il transitorio dell’intero sistema.
Cercando di modellare un impianto in tutte le sue parti, ci si rende conto della
complessità di relazioni meccaniche e termodinamiche coinvolte e non sempre si riesce
ad affrontare il problema nella sua globalità.
Molti autori hanno condotto l’analisi del comportamento in condizioni non
stazionarie di singoli componenti (come scambiatori di calori, compressori, valvole,
etc.) con lo scopo di mettere in evidenza efficienza e ottimizzazioni di determinate
configurazioni di progetto. Altri autori hanno cercato di sviluppare lo studio in un’ottica
I
più generale parlando di impianti (in particolare di pompe di calore o gruppi frigoriferi)
fornendo codici in grado simulare il loro comportamento in condizioni non stazionarie.
Lo scopo allora del presente lavoro è quello di realizzare, dopo una prima fase di
studio e analisi della letteratura a riguardo, un codice per l’analisi del transitorio in un
generico impianto. La novità consiste nel tipo di strumento informatico che si utilizza:
non un codice di testo ma un programma ad interfaccia grafica, che permetta una facile
interazione tra utente e modello.
Ciò che è stato realizzato è allora una libreria di elementi, ognuno possibile
componente di un impianto di condizionamento, che possono essere scelti a realizzare
l’impianto da studiare. Ogni sottosistema viene realizzato in modo tale da avere ingressi
ed uscite comuni e una maschera che permetta di definire alcuni parametri specifici:
l’utente può quindi scegliere dalla libreria i componenti che si desiderano e collegarli tra
di loro.
La scelta seguita è quella di prediligere la valutazione delle interazioni e delle
possibili influenze tra i blocchi piuttosto che lo studio di ciò che accade all’interno del
singolo sottosistema: ogni elemento viene modellato applicando equazioni di bilancio di
energia, di massa e del momento tra le condizioni in ingresso e quelle in uscita
all’elemento stesso.
Particolare interesse ha poi la possibilità di studiare le eventuali interazioni tra
edificio-impianto modificando le condizioni dei carichi esterni e quindi di analizzare il
transitorio dei parametri dei singoli componenti o delle sole condizioni finali dell’aria
da immettere nell’ambiente condizionato.
II
Capitolo 1
Rassegna della letteratura
1.1 Introduzione
Nasce intorno agli anni ’80 ma in maniera più estesa nei primi anni ‘90 l’esigenza di
avere degli strumenti di indagine e di analisi che fossero in grado di simulare il
comportamento di un impianto non più in condizioni stazionarie, ma transitorie. Lo
studio veniva portato avanti secondo due differenti analisi:
•
studio approfondito e complesso dei singoli componenti
•
studio di una macchina nel suo complesso, affrontata con maggiori
semplificazioni.
1.2 “A simulation model of the transient performance of a heat
pump” J. Chi e D. Didion
International Journal of Refrigeration, 1982
In questo articolo viene riportato un programma di simulazione di una pompa di
calore in condizioni non stazionarie. In modo particolare si tratta di un programma
completo che studia simultaneamente il fluido e le dinamiche tecniche e meccaniche di
una pompa di calore. Inoltre vengono riportati anche valori sperimentali effettuati
presso i laboratori NBS (National Bureau of Standards).
Il programma, sviluppato in 2500 FORTRAN è diviso in tre categorie:
1. quattordici funzioni e subroutines per il calcolo delle proprietà del
refrigerante e di quelle psicrometriche di aria/acqua;
2. ventotto funzioni e subroutines per il calcolo dei trasferimenti di calore,
massa e momento del fluido mono o bifasico;
1
3. sette subroutines per il calcolo delle risposte dinamiche di un motore
elettrico, copertura, compressore ermetico, ventilatore elettrico, scambiatori
di calore aria/refrigerante, accumulatore e valvola di espansione termostatica.
Il programma principale richiamerà allora quelle subroutine che sono presenti nella
pompa di calore che viene simulata: ogni componente viene modellato in modo tale da
avere un certo numero di ingressi, che corrispondono alle uscite di altrettanti
componenti. A seconda del numero di variabili interessate, un componente potrà avere
allora due o quattro porte.
Per quanto riguarda le proprietà del fluido e i coefficienti di trasmissione termica ad
una o a due fasi o del trasferimento di massa e del momento. In particolare le proprietà
del refrigerante sono calcolate dalle equazioni di stato per i refrigeranti fluorocarburi e
in generale da relazioni termodinamiche, descritte negli articoli di J. J. Martin. Per
quanto riguarda il coefficiente della perdita di carico nella portata del condensatore,
viene usata la correlazione di Martinelli e Lockhart; per il coefficiente di trasmissione
del calore lato condensatore la correlazione di Traviss, Baron e Rohsenow; per quanto
riguarda il coefficiente della perdita di carico nella portata dell’evaporatore, viene usata
la correlazione di Pierre; per il coefficiente di trasmissione del calore lato evaporatore la
correlazione di Chaddock.
1.2.1
Subroutine scambiatore di calore aria/refrigerante
Per quanto riguarda le subroutine degli scambiatori di calore, sono governate da
equazioni alle derivate parziali che definiscono i bilanci di energia, massa e momento
per flussi monodimensionali del tipo:
δ
(ρAc ) + δ (ρAc v ) = 0
δt
δx
(1.1)
∂
(ρAc v ) + ∂ ρAc v 2 = − Ac ∂P − ⎛⎜ Aw τ ⎞⎟ − Ac ρ g sin θ
∂t
∂x
∂x ⎝ L ⎠
(1.2)
∂
(ρAc u ) + ∂ (ρAc vh ) = αAw (Tw − T )
∂t
∂x
L
(1.3)
(
)
Il bilancio di energia per la parete dello scambiatore viene calcolata in questo modo:
(C m )
p
2
w
∂Tw
= (αAw )i (Ti − Tw ) + (αAw )o (To − Tw )
∂t
(1.4)
Il tipo di scambiatore scelto è a flussi incrociati, uno dell’aria e l’altro del
refrigerante: in particolare viene considerata l’aria come un gas perfetto e ne viene
inoltre trascurata la capacità termica in quanto molto inferiore a quella del metallo, che
costituisce lo scambiatore, e del refrigerante.
Le equazioni diventano in una analisi a parametri concentrati, per il lato aria:
dP1 RT
(w1 − w2 )
=
dt
V
(1.5)
dw2 ⎛ Ac ⎞
= ⎜ ⎟ [(P1 − P2 ) − kq2 ]
dt ⎝ L ⎠ a
(1.6)
⎡
⎛ αAw ⎞ ⎤
⎟ ⎥
T2 = T1 + (Tw − T1 ) ⎢1 − exp ⎜ −
⎜ C w⎟ ⎥
⎢⎣
p
⎝
⎠a ⎦
(1.7)
per il lato refrigerante, trascurando gli effetti di comprimibilità del vapore e i termini
di caduta di pressione dovuti alla gravità:
dρ i 1
= (w3 − w4 )
dt V
(1.8)
dw4 ⎛ Ac ⎞
= ⎜ ⎟ [(P3 − P4 ) − k r q4 ]
dt
⎝ L ⎠r
(1.9)
dui
1
[(w3h3 − w4 h4 ) + Qwr −ui (w3 − w4 )]
=
dt mr
(1.10)
Lo scambio di calore tra la parete solida e il refrigerante (Qwr) viene calcolato in
questo modo:
nella regione monofase
⎡
⎛ αAw ⎞ ⎤
⎟ ⎥
Qwr = (C p w )r (Tw − T3 ) ⎢1 − exp ⎜ −
⎜ C w⎟ ⎥
⎢⎣
p
⎝
⎠r ⎦
(1.11)
nella regione bifase
Qwr = (αAw )r (Tw − T3 )
(1.12)
3
Come proprietà del refrigerante sono state scelte per questa analisi u e ρ al posto di h
e P, che quindi vengono ricavate dalle relazioni di stato termodinamico. Allora la
pressione del refrigerante in ingresso viene così calcolato:
P3 = P( ρ i , ui )
(1.13)
mentre l’entalpia del refrigerante in uscita è dato da:
dh4 ⎡
0.5 Qwr
⎤ 2w
= ⎢ hi ( ρ i , ui ) +
− h4 ⎥
dt ⎣
w
⎦ eiV
(1.14)
Applicando il bilancio di energia alla parete dello scambiatore, si ottiene:
dTw
1
=
(C p m )w
dt
⎧⎪
⎡
⎛ αAw ⎞ ⎤ ⎫⎪
⎟ ⎥⎬
⎨Qwr + Qdh + (C p w )a (T1 − Tw ) ⎢1 − exp ⎜⎜
⎟
C
w
⎢⎣
⎪⎩
⎝ p ⎠ a ⎥⎦ ⎪⎭
(1.15)
Oltre ai parametri dello scambiatore gli inputs sono: la portata, la temperatura e
l’umidità dell’aria in ingresso; la pressione dell’aria in uscita; la portata e l’entalpia
specifica del refrigerante in ingresso; la pressione del refrigerante in uscita. Oltre alle
variabili di stato gli outputs sono; la pressione dell’aria in ingresso; la portata dell’aria;
la temperatura e l’umidità dell’aria in uscita; la pressione del refrigerante in ingresso; la
portata e l’entalpia specifica del refrigerante in uscita.
1.2.2
Subroutine albero/motore/compressore
Gli ingressi della subroutine relativa all’albero sono la coppia di avviamento del
motore τD e la coppia frenante del motore τB, mentre come uscita abbiamo la velocità
dell’albero N espressa in RPM e che viene calcolata con l’equazione:
dN 30(τ D − τ B )
=
dt
π
4
(1.16)
Tale velocità diventa un ingresso della subroutine del motore elettrico, mentre la
coppia di avviamento del motore è un’uscita. All’interno della subroutine del motore
elettrico, viene inclusa anche una tabella in cui vengono riportati i dati della coppia del
motore in relazione alla velocità: in questo modo è possibile rappresentare le
caratteristiche di prestazione del motore.
La subroutine del compressore ha come inputs: la portata e l’entalpia specifica del
refrigerante in ingresso; la pressione del refrigerante in uscita; la velocità del
compressore. Come outputs, oltre alle variabili di stato densità specifica ed energia
interna, abbiamo: la pressione del refrigerante in ingresso; portata ed entalpia specifica
del refrigerante in uscita; la coppia frenante del motore.
Il volume specifico e l’energia interna del refrigerante, all’interno dell’involucro del
compressore ermetico, e la temperatura della parete del compressore sono calcolati in
questo modo:
dρ i 1
= (w1 − w2 )
dt
V
(1.17)
dui
1
[w1h1 − w2 h2 + (αA)i (Tw − Ti ) − ui (w1 − w2 ) + Qcm ]
=
dt
ρ iV
(1.18)
dTw
1
=
(C p m )w [(αA)i (Ti − Tw ) − (αA)o (To − Tw )]
dt
(1.19)
La pressione in ingresso al compressore può essere calcolata dalle proprietà del
refrigerante in quanto P1(ρi,ui).
Le pressioni di aspirazione e di spunto del refrigerante all’interno del cilindro del
compressore sono calcolati con le equazioni:
Ps = P1 − Ci q s
(1.20)
Pc = P2 + C o qc
(1.21)
L’efficienza volumetrica e di compressione del compressore sono invece calcolati
secondo queste equazioni:
⎧
⎩
η v = C1 ⎨1 − C 2 ⎡⎢(rc )
⎣
( n −1 )
n
⎫
− 1⎤⎥ ⎬
⎦⎭
(1.22)
5
⎡(r )(γ γ−1) − 1⎤
⎢ c
⎥⎦
ηc = ⎣
⎧ ⎡ (n −1) ⎤ ⎫
⎨η p ⎢(rc ) n − 1⎥ ⎬
⎦⎭
⎩ ⎣
(1.23)
Si è allora in grado di calcolare le variabili incognite di questa subroutine (w2, h2 e
τB):
w2 = ρ s NV s
h2 = hi +
τ B = w2
1.2.3
(h2 − hi )
ηc
(h2 − hi )
(2πN )
(1.24)
(1.25)
(1.26)
Subroutine componenti ausiliari
Sono state sviluppate anche altre subroutines per il calcolo della risposta in
transitorio di componenti ausiliari come: ventilatori elettrici, accumulatori di
refrigerante e valvole di espansione.
Per quanto riguarda il ventilatore, vengono scelti come parametri fisici la potenza in
ingresso al ventilatore E, la portata dell’aria in condizioni stazionarie ws e la costante di
tempo del ventilatore τ. La relazione, del primo ordine, per il calcolo della portata d’aria
attraverso il ventilatore è:
dw2 1
= (ws − w2 )
dt τ
(1.27)
La temperatura dell’aria in condizioni stazionarie all’uscita del ventilatore viene
calcolata dall’equazione del bilancio di energia.
La temperatura all’uscita del ventilatore viene calcolata tramite la seguente relazione
del primo ordine:
dT2 1
= (Ts − T2 )
dt τ
6
(1.28)
La subroutine del ventilatore, accanto ai parametri caratteristici, ha come inputs la
portata, la temperatura e l’umidità dell’aria in ingresso del ventilatore ed ha invece
come outputs i valori di portata, temperatura e umidità dell’aria in uscita. In particolare
per quanto riguarda il valore dell’umidità dell’aria, rimane lo stesso sia a valle che a
monte del ventilatore.
Per quanto riguarda il modello dell’accumulatore, gli inputs sono uguali agli altri
componenti, quindi portata, entalpia specifica del refrigerante in ingresso e pressione
del refrigerante in uscita; gli outputs sono la pressione in ingresso, entalpia specifica e
portata del refrigerante in uscita e la temperatura delle pareti dell’accumulatore. Tre
grandezze,
densità,
energia
interna
specifica
e
temperatura
delle
pareti
dell’accumulatore, sono calcolate con le seguenti equazioni:
dρ i 1
= (w1 − w2 )
dt V
(1.29)
dui
1
[w1h1 − w2 h2 + ( Aα )i (Ti − Tw ) − ui (w1 − w2 )]
=
dt
ρ iV
(1.30)
dTw
1
=
(C p m )w [( Aα )i (Ti − Tw ) + ( Aα )o (To − Tw )]
dt
(1.31)
La pressione del refrigerante in ingresso viene ricavata da una relazione del tipo
P1(ρi, ui), mentre per quanto riguarda l’entalpia specifica in uscita h2, viene calcolata
all’uscita dell’accumulatore per un vapore saturo alla pressione P1. La portata del
refrigerante in uscita viene ottenuta dall’equazione dell’orifizio supponendo che il
vapore occupi un’area effettiva uguale al 90% dell’area del tubo e che il coefficiente di
scarico sia unitario.
Come organo di laminazione è stata scelta una valvola di espansione; l’apertura della
valvola viene regolata da tre diverse pressioni contrapposte: la pressione del bulbo che
misura la temperatura del refrigerante all’uscita dell’evaporatore, la pressione di
aspirazione opposta che misura la pressione del refrigerante all’uscita dell’evaporatore e
la pressione della molla che fornisce l’effetto bloccante. Come il surriscaldamento del
refrigerante all’uscita dell’evaporatore aumenta, l’eccesso della pressione del bulbo
sulla pressione di aspirazione tende a muovere la valvola dal suo alloggiamento,
permettendo un passaggio maggiore di refrigerante, in modo tale da mantenere costante
la differenza di temperatura tra il punto di saturazione dell’evaporatore e la temperatura
7
in uscita. Viene assunta lineare la relazione tra l’apertura della valvola e la pressione di
surriscaldamento.
1.2.4
Procedure di risoluzione
Per la risoluzione delle equazioni differenziale del primo ordine che vanno a
costituire l’intero sistema, è stato scelto il metodo di Eulero del primo ordine, con
l’impiego di sviluppi in serie di Taylor troncati dopo la prima derivata. Affinché il
sistema sia stabile, è necessario scegliere un time step Δt non troppo grande;
naturalmente però se tale valore è troppo piccolo il tempo computazionale diventa
eccessivo generando errori computazionali. Il tempo ottimale è stato scelto mandando in
esecuzione il programma con un time step arbitrario, che veniva di volta in volta
dimezzato fino a che i risultati di due successive esecuzioni presentassero l’accuratezza
desiderata di 0.01%. Da questa procedura è stato determinato uno step size di 0.005s.
Numerose simulazioni sono state effettuate considerando il funzionamento di una
pompa di calore raffreddamento , così che l’evaporatore è lo scambiatore all’interno
dell’ambiente da condizionare, mentre il condensatore fa parte dell’unità esterna. Come
condizione iniziale è stato assunto che il refrigerante all’interno del circuito si trovi
stabilizzato alle stesse condizioni di temperatura e pressione, in particolare in condizioni
di vapore saturo. I risultati delle simulazioni permettono di studiare gli andamenti,
durante il transitorio iniziale, dei principali parametri coinvolti: pressioni al
condensatore e all’evaporatore, portate all’uscita del compressore e della valvola,
temperature all’uscita dei principali componenti della pompa di calore.
I dati delle simulazioni sono stati confrontati anche con dati sperimentali, raccolti
presso i laboratori del National Bureau of Standards (NBS), ottenendo buoni risultati.
Legenda:
A = area
C = coefficienti
C p = calore specifico
E
h
I
K
L
m
n
N
P
8
= variazione dell’energia in ingresso
= entalpia specifico
= momento d’inerzia
= fattore di resistenza per il flusso del liquido
= lunghezza
= massa
= coefficiente di espansione politropica
= velocità di rotazione
= pressione
q = fattore dinamico
Q = quantità di calore scambiato
r = rapporto di compressione
t
= tempo
T = temperatura
u = energia interna specifica
v = velocità
V = volume
w = portata
w = portata media in ingresso e in uscita
x = coordinata nella direzione x o variabile di stato
α = coefficiente di trasferimento di calore
γ = rapporto di calore specifico
η = efficienza
ρ = densità
τ = costante di tempo, coppia o pressione di rottura
θ = angolo di inclinazione con l’orizzontale
Pedici:
a = lato aria
B = frenante
c = compressione o normale alla direzione del flusso
D = azionante
dh = deumidificazione
i = interno o in ingresso
mc = raffreddamento del motore
o = esterno o in uscita
r = lato refrigerante
s = aspirazione, trascinata o condizioni stazionarie
v = volumetrico
w = superficie umida
1.3 “Transient heat pump behaviour: a theoretical investigation”
J.W. MacArthur
International Journal of Refrigeration, 1982
In questo articolo viene descritto un dettagliato modello matematico di una pompa di
calore a compressione di vapore.
Le equazioni che sono alla base di questo modello, e che sono valide in modo
particolare per gli scambiatori di calore, sono derivate dalle equazioni di conservazione
dell’energia e di continuità:
9
ρ
∂h
∂h hi pi
(Tt − Thx ) = 0
+ ρV
+
∂t
∂x
A
∂ρ ∂ρV
+
=0
∂t
∂x
(1.32)
(1.33)
Per quanto riguarda il fluido secondario, abbiamo le seguenti equazioni:
ρ
∂h
∂h h0 po
(Thx − T f ) = 0
− ρV
−
∂t
∂x
A
∂ρ ∂ρV
−
=0
∂t
∂x
(1.34)
(1.35)
L’equazione che regola lo scambio di calore che avviene nelle pareti dello
scambiatore è data da:
C ρA
∂Thx
− hi pi (Tr − Thx ) + ho po (Thx − T f ) = 0
∂t
(1.36)
Il modello descritto vuole essere uno strumento per la ricerca e quindi come tale è
stato studiato per avere un alto grado di flessibilità ed è basato su principi generali. Di
seguito verranno riportati i modelli e la metodologia usata per ogni componente della
pompa di calore.
1.3.1
Condensatore
Il modello dello scambiatore è diviso in due sezioni, una per modellare lo
scambiatore e l’altra per modellare l’andamento della pressione.
Lo studio sullo scambiatore viene effettuato discretizzando il sistema in una serie di
volumi di controllo ed integrando le equazioni (1.32) e (1.33) rispetto al tempo e allo
spazio. Le equazioni utilizzate per il lato refrigerante sono:
hp
∂h
∂h
∫0 J∫−1 ρ ∂t dxdt + ∫0 J∫−1 ρV ∂x dxdt + ∫0 J∫−1 iA i (Tr − Thx )dxdt = 0
t
t
t
(1.37)
∂ρ
∂ρV
∫0 J∫−1 ∂t dxdt + ∫0 J∫−1 ρV ∂x dxdt = 0
t
t
(1.38)
t' J
t' J
10
t' J
t' J
t' J
Per questo modello il flusso viene assunto uniforme e monodimensionale lungo la
lunghezza dello scambiatore.
Gli andamenti della seconda sezione del condensatore vengono determinati
assumendo un nodo adiabatico alla fine dello scambiatore di calore. Tale nodo è
governato dalla sola equazione di continuità e quindi nel lato refrigerante per il liquido e
per il vapore si ha:
dml
= m& lc − m& lx
dt
(1.39)
dmv
= m& vi − m& lc − m& v x
dt
(1.40)
dove:
m& vi = portata di vapore in ingresso
m& lc = liquido condensato lungo lo scambiatore
m& v x = portata di vapore attraverso la valvola di espansione
m& l x = portata di liquido attraverso la valvola di espansione
Una volta noto il trasferimento di calore sulla lunghezza del condensatore, il titolo in
uscita ed anche i termini del secondo membro delle equazioni (1.39) e (1.40) saranno
noti, mentre la pressione può essere determinata sulla base delle varie masse, volumi e
proprietà termodinamiche del refrigerante. Le proprietà del refrigerante sono modellate
utilizzando le equazioni generali sviluppate per diversi refrigeranti (R 11, 12, 13, 14, 21,
22, 23, 113, 114) da Martin all’Università del Michigan.
La soluzione viene ottenuta con il valore della temperatura e dell’entalpia ad ogni
time step, effettuando una ricerca iterativa linea a linea. Per esempio, le temperatura del
refrigerante è determinata ricorrendo a routine delle proprietà termofisiche del
refrigerante con la pressione del condensatore e il valore di entalpia corrente. Il
confronto della differenza di entalpia tra due iterazioni successive con un valore piccolo
stabilito a priori definisce la convergenza del metodo.
Una volta valutate le equazioni dello scambiatore di calore, la pressione del
condensatore viene determinata in maniera esplicita.
1.3.2
Evaporatore
11
Un modello interessante di evaporatore deve poter prevedere le portate di vapore e
liquido, la massa di refrigerante accumulata e i profili di temperatura ed entalpia in
condizioni sia transitorie che stazionarie. Tale è la ragione per cui viene scelto di
sviluppare il modello dividendo la regione ad una fase da quella a due. La risposta del
refrigerante liquido e vapore viene regolata dalle seguenti espressioni:
∂mv hg
∂t
= m& e hv −
∂m& v hg
∂x
dx
(1.41)
∂ml hl
∂m& h
= hi pi dx(Thx − Tr ) − l l dx − m& e hv
∂t
∂x
(1.42)
∂mv
∂m&
= m& e − v dx
∂t
∂x
(1.43)
∂ml
∂m&
= − l dx − m& e
∂t
∂x
(1.44)
Viene assunto che il vapore e il liquido siano in equilibrio e che il trasferimento di
calore attraverso le pareti dello scambiatore venga utilizzato per evaporare il
refrigerante alla portata m& e .
Il modello finale dell’evaporatore può essere ottenuto discretizzando le equazioni
precedenti in coordinate sia spaziali che temporali in modo simile a quanto fatto nel
paragrafo precedente.
Le equazioni (1.43) e (1.44) possono essere usate per definire l’entalpia lungo
l’evaporatore: queste equazioni comunque danno l’entalpia totale, includendo sia la
massa di refrigerante che fluisce sia quella che si deposita, in particolare all’accensione
ci sarà un rilevante quantitativo di liquido presente nell’evaporatore e/o accumulatore.
Di solito l’entalpia che interessa è quella associata al flusso di refrigerante e che può
essere espressa dall’equazione per la regione in due fasi:
hi =
(m& h
(m&
vi
g
vi
+ m& li hl
+ m& li
)
)
(1.45)
mentre per quella monofase abbiamo:
mi
12
(
dhi
= m& i −1 hi −1 − m& i hi − hAi Tr i − Thx i
dt
)
(1.46)
La soluzione di queste equazioni richiede alcune informazioni sulle portate. In questo
modello l’informazione è ottenuta da una condizione sull’entalpia. L’entalpia ad ogni
nodo viene calcolata con due diverse equazioni, una data dalla (1.45), l’altra
dall’espressione:
⎛ 1 − mli ⎞
⎟h + hl
hi = ⎜
⎜ ρ l Voli ⎟ fg
⎝ i
⎠
(
)
(1.47)
Quando la massa al nodo raggiunge una condizione di equilibrio, le equazioni (1.47),
(1.45) e (1.46) danno identici valori per hi. Durante il transitorio iniziale il valore al
nodo dell’entalpia delle equazioni (1.47) e (1.45) può essere differente, poiché nella
(1.45) c’è solo il refrigerante che fluisce. Allora la soluzione prevede dapprima di
assumere che il livello di liquido nell’evaporatore sia uniforme: con questa ipotesi sono
calcolate le portate e le entalpie appropriate. Una volta che l’entalpia del flusso, data
dalla (1.45), diventa inferiore a quella data dalla (1.47), per calcolare la portata viene
usata una procedura iterativa che soddisfa entrambe le equazioni. A differenza del
condensatore quindi il modello dell’evaporatore richiede il calcolo della distribuzione
del liquido.
Le equazioni che definiscono la risposta della parete dell’evaporatore e del fluido
secondario sono identiche a quelle presentate nella descrizione del modello del
condensatore.
Durante le condizioni stazionarie, l’evaporatore avrà una regione contenente
refrigerante bifase e una con refrigerante monofase surriscaldato. Il calore che viene
trasferito nella regione bifase converte semplicemente il refrigerante liquido in vapore:
poiché il refrigerante liquido evapora nelle direzione del flusso, la portata di vapore
aumenterà. L’aumento di portata del vapore corrisponde ad una diminuzione della
portata del liquido, e la somma delle due portate è costante sotto condizioni di
equilibrio.
Durante il periodo transitorio, la somma delle portate di liquido e vapore cambia: la
portata d’ingresso è determinata dalla portata che passa attraverso la valvola
d’espansione , e la portata in uscita è determinata dalla portata in ingresso e dalla
quantità di refrigerante evaporato lungo lo scambiatore di calore. Nelle fasi iniziali, la
portata della valvola è al minimo e la portata in uscita raggiunge un massimo solo dopo
13
pochi secondi dall’accensione. Alle condizioni di equilibrio, la portata della valvola
d’espansione deve essere uguale a quella del compressore.
Per quanto riguarda la massa liquida nell’evaporatore in funzione del tempo, le
simulazioni mostrano come il livello di liquido sia uniforme su tutta la lunghezza dello
scambiatore nelle condizioni iniziali. Come la pressione del condensatore aumenta e
quella dell’evaporatore diminuisce, l’entalpia in ingresso all’evaporatore diminuirà: ciò
comporterà un aumento della portata di refrigerante liquido in ingresso e un aumento
del refrigerante liquido nella sezione a monte dell’evaporatore. Con il passare del
tempo, questo fronte liquido si muove verso le sezioni a valle. Dopo qualche minuto
però la massa liquida inizia ad evaporare, fino a che l’evaporatore non è più allagato.
Tutti i valori di temperatura dell’evaporatore durante i primi secondi di
funzionamento subiscono un rapido aumento. Durante questo tempo, il compressore
riduce rapidamente la pressione dell’evaporatore e poiché quest’ultimo è allagato, la
temperatura del refrigerante saturo segue la pressione dell’evaporatore. La temperatura
del refrigerante mostra un minimo; ciò è causato dall’incapacità dell’evaporatore a
vaporizzare il refrigerante a una velocità compatibile con la capacità di pompaggio del
vapore del compressore durante il transitorio iniziale. Dopo qualche minuto, quando
abbastanza liquido è evaporato le condizioni in uscita dell’evaporatore diventano
surriscaldate.
1.3.3
Accumulatore
L’accumulatore viene collocato direttamente a valle dell’evaporatore. Le condizioni
in entrata dell’accumulatore sono le stesse condizioni di uscita dell’evaporatore, mentre
le condizioni in uscita dall’accumulatore corrispondono a quelle di ingresso del
compressore. L’accumulatore viene realizzato con un modello a parametri concentrati.
Le equazioni di energia e di continuità per il vapore sono:
dmhv
= m& v hv + m& e hg + hiv (Tw − Tv ) − m& c h
dt
(1.48)
dmv
= m& v + m& e − m& c
dt
(1.49)
e per il liquido sono:
dmhl
= m& l hl + m& e hg + hil (Tw − Tl )
dt
14
(1.50)
dml
= m& l − m& e
dt
(1.51)
dove hv e hg sono uguali quando le condizioni in uscita dell’evaporatore sono sature.
La soluzione di queste equazioni richiede iterazioni all’interno di ogni time step; il
metodo usato è simile a quello del condensatore, eccetto per il fatto che qui non c’è la
direzione spaziale. La risposta della pressione dell’evaporatore e dell’accumulatore può
essere calcolata determinando la massa totale del refrigerante liquido e vapore che
risiede in ogni istante di tempo nell’evaporatore e nell’accumulatore. La massa totale di
vapore è data da:
mvT = (m& v − m& c + m& e )Δt + mloT
(1.52)
e la massa totale di liquido è data da:
N
mlT = ∑ mli + (m& l − m& e )acc Δt + mloT
(1.53)
i =1
Queste informazioni insieme con i volumi interni disponibili permettono di calcolare
la pressione in modo semplice.
1.3.4
Compressore
Il comportamento del compressore viene descritto considerando cinque parametri: il
fattore di sgombero (C); l’alloggiamento del pistone (PD); l’efficienza di compressione
(η); il coefficiente di trasferimento di calore (h); e la massa termica (ρV) (Fig.1.1).
Fig.1.1- Schema del compressore.
15
Il refrigerante che lascia l’accumulatore entra nel compressore allo stadio 1. Il
refrigerante interagisce con il rivestimento e le pareti esterne del cilindro ed è di solito
surriscaldato come attraversa la valvola di aspirazione allo stadio 2. l’entalpia del
refrigerante a questo stato è data dall’espressione:
ρV
dh2
= m& c (h1 − h2 ) + hco (Tc − T2 ) − hs1 (Tc − T2 ) + q m
i
dt
(1.54)
dove le temperature del cilindro e dell’involucro (Tc e Ts1) sono date dalle
espressioni:
(CρV )c dTc
= hci (T5 − Tc ) − hco (Tc − T2 )
dt
(1.55)
e
dTs1
(CρV )s1
dt
(
)
= hs1 T2 − Ts1 − hs1o (Ts1 − T∞ )
i
(1.56)
All’aspirazione, il refrigerante subisce un salto di pressione, Δpv1, attraverso la
valvola in ingresso e viene compresso dallo stato 3 allo stato 4. La pressione allo stato 4
deve essere più grande della pressione nel condensatore di una quantità Δpv2, che è il
salto di pressione che subisce il refrigerante attraverso la valvola di scarico.
Il volume specifico e l’entalpia per la compressione isentropica sono:
v4s =
v3
⎛ p4 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ p3 ⎠
(1.57)
1
γ
(
h4 s = f v 4 s , p 4
)
(1.58)
L’entalpia e la temperatura dello stato 4 espresse in termini di efficienza di
compressione sono:
h4 = h3 +
(h
4s
− h3
η
T4 = f (h4 , p e )
16
)
(1.59)
(1.60)
Dopo il passaggio attraverso la valvola di scarico viene determinato un nuovo stadio
per il refrigerante: si assume che il calore, oltre ad essere trasferito attraverso le pareti
del cilindro, passa dal refrigerante alla parete del compressore nella sezione di scarico,
dove la temperatura dell’involucro superiore viene definita dall’espressione:
(CρV )s2
dTs2
dt
(
= q s2 − hs2 Ts2 − T∞
o
)
(1.61)
Gli stati del compressore ad ogni time step sono determinati valutando in modo
sequenziale le equazioni che definiscono il modello. Le equazioni (1.54) ed (1.61) sono
risolte integrando in maniera esplicita. La portata viene ricavata assumendo una
trasformazione politropica; viene allora calcolata con l’espressione:
m& c =
⎛ p ⎞1⎞
PD ⎛⎜
1 + C − C ⎜⎜ 4 ⎟⎟ ⎟⎟
⎜
v3 ⎝
⎝ p3 ⎠ n ⎠
(1.62)
dove n è l’esponente della politropica ricavato dalla seguente espressione in funzione
di gamma:
n ≡ γ − FF (γ − 1)
1.3.5
(1.63)
Organo di espansione
L’organo di laminazione posto tra condensatore ed evaporatore esaminato è
realizzato sia con una valvola di espansione termostatica che con un orifizio a sezione
costante. La portata attraverso tali componenti viene rappresentata dall’equazione
dell’orifizio:
0.5
m& = C1 At ( ρΔp )
(1.64)
nel modello della valvola termostatica, il tempo di risposta della valvola viene
incluso nella costante di tempo, τ, del termometro.
17
Da notare che il modello dell’organo di espansione non tiene conto delle condizioni
di choked flow.
1.3.6
La risposta del sistema
La risposta dell’intero sistema viene determinata accoppiando i modelli dei
componenti in modo da descrivere il comportamento della pompa di calore nella sua
globalità. I risultati vengono poi studiati singolarmente per i diversi componenti,
mostrando gli andamenti nel tempo dei principali parametri: pressioni, accumulo della
carica, portate e flussi di energia.
Per quanto riguarda le pressioni, dalle simulazioni svolte da MacArtur, si può vedere
come da una condizione iniziale di equilibrio, la pressione nel condensatore tenda ad
aumentare molto rapidamente, mentre quella nell’evaporatore diminuisce. Durante lo
stesso periodo la portata nel compressore, dopo un massimo raggiunto quasi
istantaneamente, inizia a diminuire; la portata nella valvola invece parte da un valore
pari a zero e tende ad aumentare fino a raggiungere il valore di portata del compressore.
La portata all’interno della valvola viene fortemente influenzata dalla pressione che si
ha nel condensatore e anche dalle condizioni in cui il refrigerante si presenta all’uscita
del condensatore.
Nelle condizioni di spegnimento, il liquido presente nel ricevitore fluisce nella
valvola; tale flusso è dovuto sia alla densità del liquido in ingresso che dalla differenza
di pressione che si ha tra condensatore ed evaporatore. Quando nel ricevitore non c’è
più liquido, inizia a fluire il vapore. A questo punto la portata dipenderà dalla densità in
i ingresso del vapore, che è 50-60 volte più piccola della densità del liquido: ciò si
ripercuote con una forte diminuzione della portata della valvola. Poiché nel periodo di
spegnimento la portata del compressore viene assunta nulla, tutta la massa che fluisce
attraverso la valvola provoca un aumento di pressione nell’evaporatore ed una
diminuzione nel condensatore. Quando vengono nuovamente raggiunte le condizioni di
equilibrio nello spegnimento, tutte le portate vanno a zero e nei due scambiatori si
ristabilisce la stessa pressione di saturazione alla temperatura ambiente.
Durante entrambi i cicli di funzionamento e di spegnimento, viene soddisfatta
l’equazione di continuità, per cui la somma di tutte le masse di liquido o vapore rimane
sempre costante ed uguale alla carica totale del sistema.
La risposta del sistema dal punto di vista energetico, dovendosi soddisfare il bilancio
dell’energia, mostra che il flusso di energia alle condizioni di equilibrio sia uguale a
zero. La cessione di calore da parte del condensatore e l’assorbimento di calore da parte
dell’evaporatore rappresentano rispettivamente il guadagno e la perdita di energia del
18
fluido secondario nel condensatore e nell’evaporatore. Sotto condizioni non stazionarie,
il calore ceduto dal refrigerante nel condensatore è uguale al calore assorbito dal fluido
secondario; inoltre , l’energia ceduta dal condensatore è uguale all’energia assorbita
dall’evaporatore più l’energia assorbita dal refrigerante nel compressore.
Legenda:
A = area
C = coefficiente, calore specifico, volume di vuoto
d = operatore differenziale
FF = costante
f ( ) = relazione funzionale
h = entalpia, coefficiente di trasferimento del calore superficiale
h = coefficiente di trasferimento del calore superficiale massico
J = limite di integrazione spaziale
m = massa
m& = portata
n = coefficiente politropico
p = pressione, perimetro
q = flusso di calore
r& = velocità di allontanamento (massa refrigerante)
S operatore di Laplace
t
= tempo
T = temperatura
u = energia interna specifica
v = volume specifico
V = volume, velocità
x = distanza spaziale
γ = coefficiente isentropico
η = efficienza
ρ = densità
τ = costante di tempo, coppia o pressione di rottura
Pedici:
c = condensatore
e = evaporatore
g = gas o fase di vapore
hx = parete scambiatore di calore
i = i-esimo nodo, ingresso, interno
l = liquido
o = uscita, esterno
r = refrigerante
s = fluido secondario, involucro
v = vapore
19
1.4 “A computer model of the starup transient in a vaporcompression refrigeration system” N. Rajendran, M.B. Pate
Preprints of the International Institute of Refrigeration Meeting, Purdue, 1986
Visto che il ciclo a compressione di vapore, utilizzato per refrigeratori condizionatori
d’aria, lavora nella maggioranza dei casi in regime transitorio, tale articolo vuole
studiare proprio il comportamento in condizioni non stazionarie dei vari componenti di
tale sistema.
Il modello qui sviluppato include lo studio di condensatore, evaporatore,
compressore, valvola d’espansione e accumulatore. Il refrigerante in ogni componente
viene modellato come un sistema a parametri concentrati con un singolo nodo che
rappresenta ogni fase di una regione. Entrambi gli scambiatori aria-refrigerante sono del
tipo a tubi circolari alettati. Il compressore è del tipo ermetico e viene modellato in due
volumi di controllo, uno propriamente del compressore ed uno delle pareti: il processo
di compressione è adiabatico con l’esponente di compressione, k; calcolato come
funzione della temperatura di ingresso. L’organo di laminazione è una valvola di
espansione termostatica che viene assunta adiabatica. Gli effetti dell’accumulo di calore
nelle pareti degli scambiatori, dell’accumulatore e del compressore sono modellati
usando dei sistemi di masse concentrate che rappresentano nodi singoli e calori specifici
costanti.
Le equazioni di conservazione della massa e dell’energia sono state scritte in forma
differenziale per il refrigerante nell’accumulatore, nelle pareti del compressore e in ogni
scambiatore di calore. Il modello viene completato anche con le relazioni e le
correlazioni per valutare i coefficienti di scambio di calore. Metodi numerici sono stati
utilizzati per risolvere le equazioni differenziali.
1.4.1
Compressore
Le equazioni utilizzate per il calcolo della portata e dello stato del vapore che lascia
il compressore sono mostrate di seguito. La portata nel compressore è data da:
m1 =
20
Vd Nη v
v sv
(1.65)
Il lavoro fatto nell’unità di tempo sul vapore nella camera di compressione viene
calcolata da:
k −1
⎛ k ⎞
⎛
⎞
P = −0.185 ⎜
⎟Vd Nη v p s ⎜1 − (R P ) k ⎟
⎝
⎠
⎝ k − 1⎠
(1.66)
L’entalpia specifica del vapore che lascia il compressore viene ottenuta dal bilancio
di energia del vapore nel cilindro, trascurando le perdite di calore verso l’esterno e il
riscaldamento della testa del cilindro:
h1 = hsv +
P
m1
(1.67)
La temperatura del refrigerante è allora calcolata dalle equazioni delle proprietà del
vapore, nota l’entalpia specifica e la pressione nel condensatore. Si suppone che l’attrito
del compressore e le perdite del motore elettrico siano convertiti in calore e quindi
assorbiti dalle pareti del compressore: a loro volta le pareti perdono calore per
convezione naturale verso il vapore circostante. Il calcolo della temperatura della parete
del compressore viene effettuato tramite la:
dT pw
dt
=
(P − Q )
(M C )
l
psv
pw
(1.68)
pw
L’involucro esterno del compressore protegge il compressore stesso e fornisce una
riserva di olio, che viene usata per lubrificare il sistema cilindro-pistone. Gli effetti
dell’olio all’interno dell’involucro del compressore vengono trascurati. La pressione
all’interno dell’involucro viene assunta come quella rappresentativa dell’intero lato di
bassa pressione del sistema di refrigerazione. I bilanci di massa e di energia del vapore
all’interno dell’involucro sono dati da:
dM sv
= m3 − m1
dt
(1.69)
d (M sv u sv )
= m3 h3 − m1 hsv + Q psv − Qsvw
dt
(1.70)
21
Utilizzando la definizione di entalpia, queste equazioni possono essere combinate e
quindi utilizzate per il calcolo dell’entalpia specifica come segue:
M sv
dhsv
dp
= m3 (h3 − hsv ) + Q psv − Qsvw + M sv v sv s
dt
dt
(1.71)
Lo stato di vapore è allora definito, poiché il volume specifico del vapore
nell’involucro del compressore può essere calcolato dal volume totale dell’involucro
con:
v sv =
Vs
M sv
(1.72)
La temperatura della parete dell’involucro può essere calcolata tramite un bilancio di
energia sulla parete, considerando gli scambi di calore per convezione naturale:
M sw C sw
1.4.2
dTsw
= Qsvw − Qswa
dt
(1.73)
Valvola di espansione
La valvola di espansione, in questo caso termostatica (TEV), ha il compito di
mantenere il refrigerante che lascia l’evaporatore ad un grado di surriscaldamento
costante, garantendo così che all’interno del compressore entri solo vapore. Allora la
portata attraverso la TEV è una funzione del vapore surriscaldato all’uscita
dell’evaporatore e della differenza di pressione nella valvola. In questo articolo la TEV
è stata modellata adiabatica e con un orifizio con area variabile. Il refrigerante che entra
nella valvola è un vapore, un liquido o una combinazione delle due fasi, a seconda delle
condizioni all’uscita del condensatore.
Se il refrigerante che entra nella valvola è un vapore e la portata non è in choked, la
portata è data da:
2
⎛ p ⎞k ⎛ p ⎞
2 k g ⎜⎜ s ⎟⎟ − ⎜⎜ s ⎟⎟
⎝ pd ⎠
⎝ pd ⎠
mt = 8640 p d Ax
1
((k − 1)RTt ) 2
22
k +1
k
(1.74)
Durante le condizioni di choked flow, la portata è data da:
1
k +1 2
2
⎛
⎞
mt = 8640 p d Ax ⎜ 2 k g (Rc ) k − (Rc ) k ⎟
⎝
⎠
(1.75)
dove l’esponente isentropico, k viene assunto costante e Rc è:
k
⎛ 2 ⎞ k −1
Rc = ⎜
⎟
⎝ k + 1⎠
(1.76)
Se il refrigerante entra nella valvola allo stato liquido o come miscela di liquidovapore, la portata viene calcolata con:
1
⎛
( p − p s ) ⎞⎟ 2
mt = 720C d Ax ⎜⎜ 2 g d
⎟
vt
⎝
⎠
(1.77)
dove il coefficiente di scarico è dato da:
C d = 0.0802(ρ te ) 2 + 0.396vt
1
(1.78)
La relazione tra l’area della valvola e il surriscaldamento del vapore all’uscita
dell’evaporatore è data da:
Ax = Ass − G (ΔTss − ΔTsb )
(1.79)
Questa equazione su un controllo di tipo proporzionale. Il surriscaldamento percepito
dal bulbo del sensore è:
ΔTsb = Tb − Tel
(1.80)
dove la parete del bulbo del termometro viene calcolato con un bilancio di energia:
23
dTb Tb Tevw
+
=
dt τ b
τb
(1.81)
dove τ b = M b C b / U b Ab è la costante di tempo della risposta del sensore di
temperatura.
1.4.3
Condensatore
Il condensatore studiato è del tipo raffreddato ad aria. A seconda del calore
scambiato tra refrigerante e parete del condensatore, questo scambiatore contiene
vapore surriscaldato, una miscela di vapore e liquido saturi e liquido sottoraffreddato.
Proprio per la presenza di queste diverse fasi del refrigerante, il condensatore viene
diviso in tre differenti zone.
Modello del refrigerante surriscaldato: bilanci di massa e di energia possono essere
scritti per il vapore nel volume di controllo:
dM cv
= m1 − mt
dt
(1.82)
d (M cv u cv )
= m1 h1 − mt ht t − Qcvw
dt
(1.83)
Utilizzando la definizione di entalpia, queste equazioni possono essere combinate e
quindi utilizzate per il calcolo dell’entalpia specifica come segue:
M cv
dhcv
dp
= m1 (h1 − hcv ) − mt (ht − hcv ) − Qcvw + M cv vcv d
dt
dt
(1.84)
la portata in ingresso e in uscita del condensatore è uguale rispettivamente alla
portata che si ha attraverso il compressore e la valvola di espansione. Il volume
specifico del vapore può essere trovato conoscendo la massa del vapore e il volume del
condensatore. La temperatura e la pressione nel condensatore vengono ricavate dalle
proprietà del refrigerante. La temperatura della parete del condensatore viene calcolata
dall’equazione del bilancio di energia applicata alla parete del condensatore.
L’equazione standard di Dittus-Boelter è stata usata per calcolare il coefficiente di
scambio termico interno ai tubi. Per quanto riguarda lo scambio di calore dalle alette
24
esterne all’aria, il coefficiente di scambio termico viene ottenuto da correlazioni
sperimentali per scambiatori di calore con tubi circolari alettati, dati da Kays e London.
Modello del refrigerante saturo: in seguito allo scambio di calore tra il refrigerante
nello stato di vapore e le pareti del condensatore, il surriscaldamento diminuisce
cosicché il vapore può diventare saturo. Quando questo accade, viene adottato il
modello di refrigerante saturo. Questo modello trascura gli effetti della regione del
surriscaldato e assume che l’intero condensatore venga riempito con refrigerante saturo.
Lo schema è simile a quello della parte satura del modello del refrigerante
sottoraffreddato descritto nella sezione successiva. Le equazioni del bilancio di massa e
di energia per il refrigerante saturo possono essere scritte prima: possono essere
utilizzate aggiungendo un’ipotesi sulla variazione del titolo nel condensatore. Viene
assunta allora una variazione lineare del titolo. Analogamente il volume specifico del
refrigerante saturo può essere calcolato dalla massa e dal volume del condensatore. Con
due proprietà note, volume specifico ed entalpia specifica, possono essere trovate anche
le altre proprietà come pressione, temperatura e titolo. La temperatura del vapore saturo
e del liquido saturo sono uguali e possono essere trovate tramite appropriate relazioni.
La temperatura della parete può essere calcolata da un bilancio di energia sulla parete
del condensatore dove il numero di Nusselt per la condensazione in un tubo orizzontale
viene calcolato da una relazione proposta da Akers e Rosson.
Modello del refrigerante sottoraffreddato: il condensatore è costituito da due volumi
di controllo, uno con la miscela di vapore e liquido saturi, e l’altro solo con il
refrigerante sottoraffreddato. Applicando anche in questo caso i bilanci di massa e di
energia, otteniamo equazioni simili a quelle ottenute per il modello del condensatore
surriscaldato, eccetto che per la presenza di un nuovo termine che rappresenta la
variazione nel tempo del lavoro fatto sul confine in movimento tra zona satura e
sottoraffreddata. L’equazione dell’energia della regione mista è data da:
d (M cv1u cv1 )
d (M cv1vcv1 )
= m1 h1 − m sl hsl − Qcv1 − p d
dt
dt
(1.85)
dove p d d (M cv vcv1 ) / dt e il termine del nuovo lavoro. Combinando l’equazione di
massa ed energia si ha:
M cv1
dhcv1
dp
= m1 (h1 − hcv1 ) − msl (hsl − hcv1 ) − Qcv1 + M cv1vcv1 d
dt
dt
(1.86)
25
la massa di refrigerante contenuta nel condensatore è relativa al volume totale del
condensatore:
M cv1vcv1 + M csl vcs = Vc
(1.87)
Poiché la comprimibilità del liquido è bassa, il volume specifico del liquido
sottoraffreddato viene assunto essere lo stesso del liquido saturo.poiché il titolo medio
del refrigerante nella regione satura è 0.5, la portata di liquido dalla regione satura a
quella sottoraffreddata, msl, e la pressione, pd, sono risolte con le equazioni (1.86) e
(1.87).l’entalpia specifica del liquido sottoraffreddato può essere trovata dall’equazione
dell’energia per la regione di liquido sottoraffreddato, dove il coefficiente di scambio
termico viene valutato con l’equazione di Dittus-Boelter. La lunghezza di ogni regione
viene calcolata conoscendo il volume della regione e la sezione del tubo.
1.4.4
Evaporatore
L’evaporatore è del tipo con espansione secca ed è stato modellato come uno
scambiatore di calore a tubi alettati. All’istante iniziale, l’evaporatore è completamente
riempito di refrigerante saturo, che è principalmente nella fase liquida poiché
l’evaporatore è a temperatura più bassa del condensatore. Il sistema è progettato in
modo tale che alle condizioni di regime nell’evaporatore entri refrigerante con basso
titolo dalla valvola di espansione, mentre ne fuoriesca refrigerante allo stato di vapore
surriscaldato di 3-7°C. si suppone che l’evaporatore contenga due regioni: (1) satura
dove il trasferimento di calore avviene per convezione forzata con cambiamento di fase
e (2) surriscaldata dove il trasferimento di calore avviene per convezione forzata in
singola fase. Il vapore e il liquido nell’evaporatore sono visti come due volumi di
controllo separati caratterizzati da singole proprietà. Prima dell’accensione sia la fase
liquida che quella vapore sono sature. Si considera che il liquido nell’evaporatore sia
sempre saturo. Le cadute di pressione sono state trascurate cosicché la pressione
nell’evaporatore è uniforme e uguale alla pressione nell’accumulatore e nell’involucro
del compressore.
Il bilancio di massa sui volumi di controllo vapore e liquido viene dato
rispettivamente da:
dM ev
= xte mte + me − m4
dt
26
(1.88)
dM el
= (1 − xte )mte − me − m5
dt
(1.89)
IL bilancio di energia del vapore è:
d (M ev u ev )
d (M ev vev )
= xte mte hte + me heg − m4 h4 + Qewv − p s
dt
dt
(1.90)
che può essere riscritto combinandolo con il bilancio di massa:
M ev
dhev
dp
= xte mte (heg − hev ) + me (heg − hev ) − m4 (h4 − hev ) + Qewv − M ev vev s
dt
dt
(1.91)
In modo del tutto simile possono essere derivate le equazioni per il liquido presente
nell’evaporatore. Può anche essere ottenuta una relazione che lega la massa e il volume
specifico del refrigerante al volume totale dell’evaporatore. Si suppone un profilo
lineare per il titolo tra l’ingresso e l’uscita dell’evaporatore. Le equazioni dei bilanci
energetici scritte per le pareti dell’evaporatore sono formulate separatamente per le
regioni di refrigerante saturo e surriscaldato. Lo scambio di calore tra parete e
refrigerante saturo è di convezione in due fasi, mentre lo scambio tra parete e vapore
surriscaldato è di convezione forzata a singola fase. Il coefficiente di calore in due fasi
viene calcolato usando la correlazione proposta da Kandlikar. Come nel caso del
condensatore, il coefficiente di calore lato aria viene calcolato da correlazioni
sperimentali.
1.4.5
Accumulatore
In questa applicazione l’accumulatore viene utilizzato sulla linea di aspirazione del
refrigerante. La presenza di tale componente è importante in quanto non permette ad
eventuali ristagni di liquido di arrivare al compressore ed inoltre funge da riserva per la
carica totale di refrigerante del sistema. In tale studio si suppone che il refrigerante si
trovi allo stato di vapore saturo, quando permane anche la fase liquida, mentre diventa
vapore surriscaldato quando il liquido all’interno dell’accumulatore evapora
completamente. Sono stati allora sviluppati due diversi modelli, uno per la fase satura e
uno per quella surriscaldata.
Modello del refrigerante saturo: in questo modello entrambe le fasi liquide e vapore
entrano nell’accumulatore e ciò corrisponde al caso in cui il titolo all’uscita
27
dell’evaporatore è inferiore all’unità. Si suppone però che solo il vapore lasci
l’accumulatore. I bilanci di massa per le fasi liquida e vapore sono date da:
dM av
= m 4 + m f − m3
dt
(1.92)
dM al
= m5 − m f
dt
(1.92)
mentre il bilancio dell’energia sulle due fasi porta a:
M av
dhav
dp
= m4 (h4 − hav ) + Qawv − M av v av s
dt
dt
(1.93)
M al
dhal
dp
= Qawl − m f (hav − hal ) + M al v al s
dt
dt
(1.94)
visto che la pressione è nota, la portata di liquido che viene convertita in vapore è
ottenuta combinando le equazioni dei due bilanci di energia:
dh
dh
dp ⎞
⎛
⎜ m4 (h4 − hav ) + Qawv + Qawl − M av av − M al al + Va s ⎟
dt
dt
dt ⎠
mf = ⎝
(hav − hal )
(1.95)
la portata di vapore saturo all’uscita dell’accumulatore può essere calcolata
dall’equazione del volume per l’accumulatore e le equazioni del bilancio di massa. Si
può anche scrivere un bilancio di energia per la parete dell’accumulatore, assumendo
che lo scambio di calore avvenga per convezione naturale.
Modello del refrigerante surriscaldato: il modello è simile a quello del modello
saturo, eccetto che non esiste la fase liquida e il vapore è surriscaldato. Le equazioni di
massa e di energia possono essere allora scritte come prima.
1.4.6
Schema generale
Il modello dell’intero sistema di refrigerazione è composto da una serie di equazioni
differenziali e algebriche. Le equazioni differenziali sono risolte usando il metodo
esplicito alle differenze finite. Il time step viene determinato da una semplice procedura
di tentativo chiamata “interval-halving”. In questo metodo la soluzione viene prima
valutata per alcuni valori di Δt. Questo Δt viene allora ridotto della metà e il sistema di
28
equazioni viene nuovamente risolto. Si continua fino a che due risultati consecutivi si
trovano all’interno di un desiderato livello di accuratezza. La simulazione del modello
viene realizzata su computer utilizzando come linguaggio di programmazione il
FORTRAN.
Il programma è costituito da un programma principale e da subroutines per ogni
componente del sistema, per ogni proprietà del refrigerante e per ogni coefficiente di
scambio termico. Le subroutines vengono chiamate dal programma principale nel
seguente ordine: compressore, valvola di espansione, condensatore, evaporatore,
accumulatore ed involucro del compressore; in diversi componenti sono stati descritti da
subroutines multiple che rappresentano i diversi stati del componente. Si suppone che il
sistema parta da una condizione di equilibrio, con una pressione uguale in tutto il
sistema. Una volta noti i valori iniziali al tempo t=0, ogni componente valuta le diverse
variabili all’istante t+ Δt. questo processo viene ripetuto fino a che il sistema raggiunge
la soluzione al tempo specificato o alle condizioni stazionarie.
1.4.7
Risultati
Le simulazioni vengono condotte con una unità di condizionamento dell’aria con
R22 e capacità nominale di 10.5 kW. Tutti i componenti hanno caratteristiche fornite
dai produttori. I cambiamenti maggiori di tutti i parametri avvengono nel primo minuto
della simulazione, fatta eccezione per l’uscita dell’accumulatore che non raggiunge la
stabilità prima di circa 12 minuti.
Per quanto riguarda l’andamento della portata del compressore vediamo come,
immediatamente dopo l’accensione, arrivi ad un valore massimo, che è ciò di cui ci
aspettiamo nel caso di un motore con velocità costante. Diminuendo poi la densità
all’aspirazione del compressore il valore della portata diminuisce fino a raggiungere il
valore finale.
Lo studio riguarda anche l’andamento della massa di refrigerante contenuta nei vari
componenti. Durante la fase di spegnimento, si nota una migrazione di refrigerante
verso le zone di bassa pressione; quindi prima della riaccensione la maggior parte di
refrigerante
risiede
nell’evaporatore,
nell’accumulatore
e
nell’involucro
del
compressore. Immediatamente dopo l’accensione, la massa di refrigerante viene divisa
tra i vari componenti come disposto dal compressore.
Legenda:
A = area
C = calore specifico
29
g = operatore differenziale
G = costante
h = entalpia, coefficiente di trasferimento del calore superficiale
k = coefficiente di trasferimento del calore superficiale moltiplicato per la
superficie di scambio
m = massa
M = portata
N = coefficiente politropico
p = pressione, perimetro
P = flusso di calore
Pl = velocità di allontanamento (massa refrigerante)
Q =operatore di Laplace
R = tempo
R p = temperatura
T = temperatura
u = volume specifico
U = volume, velocità
v = volume specifico
V = volume, velocità
x = distanza spaziale
Pedici:
a = accumulatore
b = termobulbo
c = condensatore
d = scarico
e = evaporatore
g = refrigerante vapore surriscaldato
l = refrigerante liquido saturo
p = compressore
r = stanza
s = involucro compressore, aspirazione
sb = surriscaldamento sentito dal termobulbo
ss = valore stazionario
t = refrigerante che lascia il condensatore
te = refrigerante che lascia la valvola di espansione
v = refrigerante vapore saturo
w = parete
x = valvola di espansione
1 = refrigerante che lascia il compressore
2 = refrigerante che lascia l’involucro del compressore
3 = refrigerante che lascia l’ accumulatore
4 = vapore che lascia l’ evaporatore
5 = liquido che lascia l’ evaporatore
ηv = efficienza volumetrica del compressore
Δ = incremento
ρ = densità
τ = costante di tempo
30
1.5
“Simulation in transient regime of a heat pump with closet-loop
and on-off control” J.V.C. Vargas, J.A.R. Parise
International Journal of Refrigeration, 1995
Lo studio condotto in tale articolo pone l’attenzione non solo sulla realizzazione di
un modello in regime transitorio di una pompa di calore, ma affronta anche il problema
del controllo delle condizioni ambientali in cui lavora il sistema. Tale controllo viene
effettuato considerando un compressore a velocità variabile, con un controllo del tipo in
retroazione. In particolare viene fornita una legge di controllo in modo da fornire
variazioni sulla velocità in accordo con le condizioni ambientali; tale legge sostituisce la
ben nota azione di controllo combinato del tipo proporzionale-integrale-derivativo.
Lo scopo di questo lavoro è quello di realizzare un confronto tra il consumo di
energia di una pompa di calore con controllo di tipo on-off rispetto a quello con
compressore a velocità variabile. Appunto per questo il modello matematico della
pompa di calore è piuttosto semplificato e basato su equazioni di conservazione
dell’energia e di massa, derivate rispetto al tempo.
1.5.1
Modello della pompa di calore
Il modello è in grado di studiare il regime transitorio della pompa di calore,
applicando le equazioni di conservazione della massa e dell’energia al sistema che viene
diviso in sette differenti volumi di controllo. Tre volumi di controllo sono sul lato aria:
ƒ
CV1: ambiente condizionato con temperatura controllata
ƒ
CV2: lato aria dell’evaporatore
ƒ
CV3: lato aria del condensatore
Dal lato refrigerante distinguiamo quattro volumi di controllo:
ƒ
CV4: lato refrigerante dell’evaporatore
ƒ
CV5: compressore
ƒ
CV6: valvola di espansione
ƒ
CV7: lato refrigerante del condensatore.
CV1: per lo spazio condizionato sono state adottate le seguenti ipotesi: proprietà
uniformi dell’aria, aria secca e massa costante di aria. Il carico termico è stimato sulla
base del calore guadagnato attraverso muri esterni, superfici interne, tetto ed elementi
31
finestrati, oltre ai carichi dovuti alla ventilazione, alle infiltrazioni ed alle sorgenti
interne.
Il bilancio dell’energia, combinato con la legge di conservazione della massa nel
volume di controllo, fornisce la seguente equazione:
[
]
dT1
1
= U w Aw (Te − T1 ) + Q&1 + m& air c p, a (T2 − T1 )
dt
cv,a m1
(1.65)
CV2: per il lato aria dell’evaporatore oltre alle ipotesi precedenti, si assume
predominante lo scambio di calore con CV4 e di conseguenza vengono considerate
trascurabili le perdite di calore. In questo caso vale il seguente bilancio di energia:
[
]
dT2
dT
2
= m& air c p, a (T1 − T2 ) − Q& 4
− 1
dt
cv, a ma 2 dt
(1.66)
CV3: il lato aria del condensatore è simile al caso dell’evaporatore, per cui possiamo
esprimere il bilancio di energia come:
[
]
dT3
1
= m& air c p,a (Te − T3 ) + Q& 7
dt
cv,a ma3
(1.67)
CV4: quando la pompa di calore è in funzione, il refrigerante entra in CV4, ossia il
lato refrigerante dell’evaporatore, come una miscela di liquido-vapore e lo lascia come
vapore surriscaldato. Lo stato del refrigerante varia lungo l’evaporatore. Viene scelto
allora un criterio per mediare le proprietà all’interno del volume di controllo: la
variazione del titolo del refrigerante attraverso il volume di controllo viene scelta
lineare. In questo modo anche i valori delle proprietà termodinamiche del refrigerante
per la miscela liquido-vapore vengono mediati nello spazio secondo il titolo x4. Il
bilancio dell’energia diventa:
[
]
dh4
1
= m& a (hb − hd ) − Q& 4
dt
m4
(1.68)
Il termine a primo membro della (1.68) segue l’ipotesi di MacArthur, per cui
possiamo dire che
32
du dh
≅
dt
dt
essendo preferibile integrare nel tempo la T4, piuttosto che h4, si cerca di legare tali
grandezze ricordando che:
h4 = x 4 h4 v + (1 − x 4 )h4l
(1.69)
Poiché h4 v e h4l sono funzioni di T4, si può affermare che:
dT4
⎛ dh
⎞
= f ⎜ 4 , T4 , x 4 ⎟
dt
⎝ dt
⎠
(1.70)
In CV4 il refrigerante è saturo per cui si ha anche il legame temperatura-pressione:
p 4 = f (T4 )
(1.71)
si assume che la variazione nel tempo dell’entalpia del refrigerante surriscaldato, hd,
sia approssimativamente la stessa di quella del vapore saturo, h4 v . Allora al punto d
possiamo stimare l’entalpia come:
dhd dh4 v
⎛ dT
⎞
≅
= f ⎜ 4 ,T4 ⎟
dt
dt
⎝ dt
⎠
(1.72)
L’equazione (1.72) trascura gli effetti della pressione sulle variazioni dell’entalpia
nella regione dei surriscaldati, in quel range di temperature che costituisce il grado di
surriscaldamento all’uscita del refrigerante.
Per ottenere la temperatura del refrigerante all’uscita dell’evaporatore, il
comportamento del refrigerante viene approssimato a quello di un gas perfetto. Allora:
dTd
1 dhd
=
dt
c p ,r dt
(1.73)
Il volume specifico allo stesso punto è:
v d = f ( p 4 , Td )
(1.74)
33
Lo scambio di calore con il lato aria dell’evaporatore è:
⎡ (T + T2 )
⎤
Q& 4 = U A4 ⎢ 1
− T4 ⎥
⎣ 2
⎦
(1.75)
Dall’ipotesi di temperature uniformi per CV2 e CV4 deriva l’uso della media
aritmetica nelle equazioni (1.66) e (1.75).
CV5: il compressore viene assunto in condizioni quasi stazionarie, inoltre vengono
trascurati gli scambi di calore con l’esterno e viene supposto politropico il processo di
compressione. Le equazioni sono:
m& a =
Vc ω cη v C v
vd
(1.76)
( n −1)
⎡
⎤
⎛ p7 ⎞ n ⎥
n
⎢
&
⎜
⎟
Wcp =
η V ω p 1−
(1 − n ) p c c 4 ⎢ ⎜⎝ p 4 ⎟⎠ ⎥
⎢⎣
⎥⎦
ha = hd +
W& cp
(1.77)
(1.78)
m& a
CV6: come valvola d’espansione, poiché è stato scelto un compressore a velocità
variabile sotto l’azione di un controllo, è stata scelta una valvola termostatica. Tale
valvola infatti variando l’area della sezione di passaggio, riesce a bilanciare la portata
anche quando la velocità del compressore varia. Inoltre permette di fissare un grado
minimo di surriscaldamento all’uscita dell’evaporatore. La variazione della sezione di
passaggio della valvola è rappresentato da
Axv = Ar + G (ΔTsh − ΔTdsh )
(1.79)
Considerando il flusso attraverso un orifizio, possiamo calcolare la portata istantanea
come:
1
⎡2
⎤2
m& c = Axv ⎢ ( p 7 − p 4 )⎥
⎣ vb
⎦
34
(1.80)
CV7: con la pompa di calore in funzione, il refrigerante entra nel condensatore come
vapore surriscaldato e lo lascia come liquido, o saturo o sottoraffreddato. Considerando
le stesse ipotesi fatte per l’evaporatore, le proprietà termodinamiche del refrigerante
sono approssimate a quelle di una miscela liquido-vapore calcolate secondo un titolo x7
mediato nello spazio. Queste semplificazioni rendono possibile l’uso dell’equazione
dell’energia in forma a parametri concentrati, come fatto da Chi e Didion. Il bilancio di
energia risultante è del tipo:
[
]
dh7
1
= m& a (ha − hb ) − Q& 7
dt
m7
(1.81)
I calcoli vengono svolti in funzione della temperatura media del refrigerante
all’interno del condensatore, T7, che viene ricavata come in CV4:
h7 = x7 h7 v + (1 − x7 )h7 l
(1.82)
dT7
⎛ dh
⎞
= f ⎜ 7 , T7 , x7 ⎟
dt
⎝ dt
⎠
(1.83)
p 7 = f (T7 )
(1.84)
La variazione nel tempo dell’entalpia del refrigerante sottoraffreddato viene assunta
essere approssimativamente la stessa dell’entalpia del liquido saturo nel condensatore.
Quindi l’entalpia istantanea del refrigerante al punto b può essere stimata da:
dhb dh7 l
⎛ dT
⎞
≅
= f ⎜ 7 ,T7 ⎟
dt
dt
⎝ dt
⎠
(1.85)
Possiamo dire ciò perché, per scopi pratici, supponiamo che l’entalpia di un liquido è
funzione della sola temperatura. La temperatura istantanea del refrigerante che lascia il
condensatore, considerando l’entalpia del liquido sottoraffreddato come la stessa del
liquido saturo alla stessa temperatura, è data da:
Tb = f (hb )
(1.86)
35
Allo stesso modo il volume del liquido sottoraffreddato viene considerato uguale a
quello del liquido saturo alla stessa temperatura:
vb = f ( Tb )
(1.87)
Con la pompa di calore in funzione, dal bilancio globale di energia abbiamo:
Q& 7 = Q& 4 + W& cp
(1.88)
L’equazione (1.88) assume trascurabile la variazione nel tempo dell’energia interna
del refrigerante, se comparata agli altri termini dell’equazione dell’energia.
Considerando che, per regimi transitori tipici, le derivate nel tempo delle pressioni nel
condensatore e nell’evaporatore hanno di solito segno opposto, le derivate rispetto al
tempo dell’energia interna tendono ad annullarsi nel bilancio globale dell’energia.
1.5.2
I periodi di spegnimento
Con il tradizionale controllo del tipo on-off, c’è un intervallo di tempo in cui il
compressore viene spento dal termostato di controllo. Nel presente modello si assume
che durante tale periodo non ci sia migrazione di refrigerante, cosicché la portata scende
a zero istantaneamente. Nonostante ciò il ventilatore è ancora in funzione e c’è
differenza di temperatura tra refrigerante ed aria nell’evaporatore. Lo scambio di calore
nel periodo di spegnimento è allora:
(T + T3 )⎤
⎡
Q& 7 = U off A7 ⎢T7 − e
2 ⎥⎦
⎣
(1.89)
e allo stesso modo viene calcolato anche Q& 4 , considerando Uoff al posto di U.
l’equazione (1.88) non viene usata durante il periodo di spegnimento.
1.5.3
Servomotore
Il modello matematico del servomotore è dato dall’equazione (1.90) e (1.91).
l’equazione (1.90) modella il sistema elettrico del motore, mentre la (1.91) si riferisce al
bilancio del momento sul gruppo motore-compressore. Nota che viene inclusa anche la
coppia imposta dal compressore W& / ω .
cp
36
di 1
= ( Va − k bω − Ri )
dt L
W& cp
dω 1 ⎛⎜
=
k m i − bω −
ω
dt
I ⎜⎝
1.5.4
(1.90)
⎞
⎟
⎟
⎠
(1.91)
Sensore di temperatura e segnale di riferimento
Si suppone che il sensore di temperatura sia una termocoppia con sensibilità Ks
(μV°C-1). Viene calibrata sull’intervallo di temperatura definito dalla Tmin e dalla Tmax,
in base alle specifiche della pompa di calore, a tali temperature corrispondono
rispettivamente anche i segnali di riferimento Vmin=0V e Vmax.Può essere allora scelta
una temperatura all’interno del range preso come riferimento, settando un segnale di
riferimento tra 0V e Vmax. un amplificatore con guadagno Ka viene connesso al sensore:
in questo modo il segnale di ritorno generato dal sensore all’uscita dell’amplificatore è
dato da:
per Tmin ≤ T1 ≤ Tmax
V fb = ( T1 − Tmin )K s K a
(1.92)
Il segnale di riferimento Vref può essere settato tra 0V e Vmax, a seconda della
temperatura desiderata nella stanza, Tset, che deve essere all’interno del range delle
temperature sopra definito. Un segnale di errore può essere generato come segue:
sistema di raffreddamento:
E a = V fb − Vref
(1.93)
E a = Vref − V fb
(1.94)
sistema di riscaldamento:
Una volta che Ks e Ka sono state scelte, attraverso l’equazione (1.92), si può
calcolare il valore massimo per Vfb settando T1=Tmax. Il segnale massimo di
riferimento Vmax viene scelto uguale al massimo di Vfb.
37
1.5.5
L’azione di controllo
L’azione di controllo a ciclo chiuso qui proposto è basato su una legge invece che
sulle azioni combinate proporzionale-derivativo-integrale. La ragione è dovuta
soprattutto alla semplicità e all’efficienza di questo sistema, in quanto tiene conto anche
della non linearità del sistema che deve essere controllato.
L’idea è mantenere il compressore alla velocità massima fino a che la temperatura
della stanza non raggiunga un valore molto vicino alla temperatura desiderata. A questo
punto la velocità viene gradualmente ridotta in modo tale che vengano evitate forti
oscillazioni nella velocità. Da questo punto il sistema rimane a potenza ridotta, sensibile
a ogni variazione che si può avere nei carichi termici della stanza , del tipo apertura
delle finestre, lampade o presenza di persone.
La funzione che deve essere implementata elettronicamente, con un approccio
discreto o analogico, per realizzare la caduta di controllo , è data dalle equazioni (1.95)
(1.96). Iniziando dal segnale di errore Ea , la differenza tra la temperatura T1 e quella di
set point Tset è data da:
ΔTcontrol = E a (K s K a )
−1
(1.95)
L’equazione per calcolare un voltaggio di regolazione, Vs , deve identificare il punto
alla quale l’azione di controllo, come descritto sotto:
V s = Vmax − K c(ΔTcontrol +1)
(1.96)
dove Kc è il guadagno di controllo che deve essere scelto in accordo con il sistema da
controllare.
Se Vs >=0:
Va = Vmax − Vs
(1.97)
Va = Vmax
(1.98)
Se Vs <0:
38
Da notare, dall’equazione (1.96) che l’esponete di Kc garantisce che il secondo
termine del lato destro rimane con lo stesso ordine di grandezza di Vmax, anche quando
ΔTcontrol tende a zero. In questo modo, Vs rimane negativo per temperature molto
prossime al valore di set point. Inoltre Va non si riduce apprezzabilmente in quanto
altrimenti causerebbe oscillazioni indesiderabili in prossimità delle condizioni di
regime. Allora, lo scopo dell’unità nell’esponente è duplice: (a) Va differisce da Vmax
solo quando si è vicini alle condizioni stazionarie; e (b) azzera le alterazioni in Va.
Si trova che un valore di Kc numericamente vicino al valore di Vmax è adeguato per
garantire l’azione di controllo desiderata. L’azzeramento dell’azione di controllo è
importante perché evita ripide oscillazioni nella velocità del servo motore, permettendo
anche l’uso di equipaggiamenti più economici.
L’uscita Va si stabilizza ad un valore ridotto al di sotto di Vmax, solo per tenere la
velocità del servo motore ad un livello tale per cui la pompa di calore mantiene la
temperatura ambiente al set point. L’uscita Va è l’ingresso del blocco guadagno, Knet , la
cui uscita si inserisce nel servo motore.
Il controllo on-off è implementato facilmente usando un termostato, calibrato ad un
differenziale di temperatura desiderato, tale che la temperatura di set point sia
all’interno di questo range. Il sistema si spegne quando il livello più basso viene
raggiunto e si riattiva di nuovo quando la temperatura ambiente raggiunge il livello più
alto. Ovviamente, quando si accende, il compressore gira ad una velocità costante
massima che indica la potenza totale.
La pompa di calore viene fatta lavorare come condizionatore e ha come refrigerante
R12. Il sistema di equazioni differenziali e algebriche, che realizzano il modello, sono
state integrate numericamente nel tempo usando il metodo di ordine 4-5 di Runge-Kutta
Fehlberg.
Vengono studiati due casi in particolare: quello del transitorio iniziale e con carico
termico fissato, e quello del transitorio con carico termico variabile. Oltre agli
andamenti nel tempo dei valori di temperatura e di pressione del refrigerante, vengono
anche considerati gli andamenti delle temperature dell’ambiente condizionato: il
confronto viene fatto considerando i due diversi sistemi di controllo.
Il COP della pompa di calore che lavora come condizionatore è data dal rapporto tra
l’effetto refrigerante e la potenza del compressore consumata: il COP aumenta quando
la velocità del compressore viene ridotta dall’azione di controllo. Dal confronto dei due
sistemi si può notare come il consumo di energia vari di circa l’11% durante il periodo
considerato (circa 500s).
39
Legenda:
A4
= area di scambio dell’evaporatore
A7
= area di scambio del condensatore
Aw
= area superficiale totale delle pareti
Axv = area di aperture della valvola d’espansione
Ar
= area di set point corrispondente a ΔTdsh
b
= fattore di attrito
c
= rapporto di volume nocivo nel compressore
COP
= coefficiente di prestazione della pompa di calore
c p,a
= calore specifico dell’aria a pressione costante
40
c p, r
= calore specifico del refrigerante a pressione costante
Cv
cv, a
E
Ea
G
h4
h4l
= coefficiente volumetrico del compressore
= energia consumata
= errore del segnale
= costante di aggiustamento della valvola termostatica
= entalpia specifica mediata nello spazio dell’evaporatore
= entalpia specifica del liquido saturo alla temperatura di evaporazione
h4v
= entalpia specifica del vapore saturo alla temperatura di evaporazione
h7
h7l
= entalpia specifica mediata nello spazio del condensatore
= calore specifico dell’aria a volume costante
= entalpia specifica del liquido saturo alla temperatura di condensazione
h7v
ha
= entalpia specifica del vapore saturo alla temperatura di condensazione
hb
hd
i
I
L
Ka
kb
= entalpia specifica all’uscita del condensatore
= entalpia specifica all’uscita del compressore
= entalpia specifica all’uscita dell’evaporatore
= corrente nel servomotore
= momento d’inerzia del gruppo motore-compressore
= induttanza elettrica del servomotore
= guadagno dell’amplificatore
= costante di feedback interna al servomotore
Kc
km
= guadagno del controllore
Ks
= sensibilità della termocoppia
K net
= guadagno netto
m1
m4
m7
= massa di aria dell’ambiente controllato
= massa di refrigerante nell’evaporatore
= massa di refrigerante nel condensatore
= costante del trasformatore del servomotore
m& air
m& a
= portata di refrigerante calcolata all’uscita del compressore
ma 2
= massa di aria nell’evaporatore lato aria
ma3
m& c
n
p4
p7
Q&
= massa di aria nel condensatore lato aria
1
Q& 4
Q& 7
R
T1
T2
T3
T4
T7
Tb
TCV2
= portata di aria attraverso gli scambiatori di calore
= portata di refrigerante calcolata all’uscita della valvola
= coefficiente politropico
= pressione media del refrigerante nell’evaporatore
= pressione media del refrigerante nel condensatore
= carico termico nell’ambiente controllato, ad eccezione del calore
attraverso le pareti
= flusso di calore nell’evaporatore
= flusso di calore nel condensatore
= resistenza elettrica del servomotore
= temperatura media dell’ambiente controllato
= temperatura lato aria all’uscita dell’evaporatore
= temperatura lato aria all’uscita del condensatore
= temperatura media del refrigerante nell’evaporatore
= temperatura media del refrigerante nel condensatore
= temperatura del refrigerante all’uscita del condensatore
= temperatura media lato aria dell’evaporatore
TCV3
= temperatura media lato aria del condensatore
Td
= temperatura del refrigerante all’uscita dell’ evaporatore
Te
= temperatura esterna
TH
TL
Tmin
Tmax
Tset
u
U
= temperatura superiore nel settaggio del controllo on-off
= temperatura inferiore nel settaggio del controllo on-off
= temperatura minima prevista nella stanza
= temperatura massima prevista nella stanza
U off
= temperatura di set point nel controllo chiuso
= energia interna specifica
= coefficiente globale di scambio termico degli scambiatori con
macchina in funzione
= coefficiente globale di scambio termico degli scambiatori a macchina
Uw
spenta
= coefficiente globale di scambio termico delle pareti
Va
vb
Vc
vd
= tensione di controllo
= volume specifico del refrigerante ingresso valvola d’espansione
= volume del compressore
= volume specifico del refrigerante ingresso compressore
41
Vmax
= tensione massima di riferimento
Vmin
V fb
= tensione massima di riferimento
= tensione del feedback
Vref
= tensione di riferimento
Vs
W&
W&
= tensione di taratura
x4
x7
ΔTdsh
ΔTsc
ΔTsh
ηv
ω
ωc
= titolo medio nell’evaporatore
= titolo medio nel condensatore
cp
42
= potenza elettrica
= potenza del compressore
= grado di surriscaldamento desiderato
= grado di sottoraffreddamento uscita condensatore
= grado di surriscaldamento all’uscita dell’evaporatore
= efficienza volumetrica del compressore
= velocità angolare
= giri al secondo del compressore
Capitolo 2
Ciclo frigorifero a compressione di vapore
2.1 Introduzione
Per ottenere un raffreddamento uno dei metodi più largamente utilizzati è quello a
compressione di vapore. In questo ciclo un vapore viene compresso, condensato allo
stato liquido ed, in seguito ad una caduta di pressione, viene fatto evaporare a bassa
pressione. In questo capitolo allora verrà studiato il classico ciclo di Carnot, il ciclo che
si verifica con un refrigerante reale, compreso uno studio sui principali fluidi frigorigeni
e sui componenti principali che ne fanno parte.
2.2 Il ciclo frigorifero ideale – Il ciclo di Carnot
Il ciclo di Carnot (fig.2.1) è il ciclo che lavorando tra due valori di pressione stabiliti
consente di avere la maggiore efficienza possibile. Il ciclo frigorifero di Carnot compie
il procedimento inverso rispetto a quello della macchina a vapore: lo scopo è infatti
quello di trasferire energia da un serbatoio a bassa temperatura ad uno con temperatura
più elevata, richiedendo l’aggiunta di lavoro dall’esterno. Il ciclo è costituito da processi
differenti (fig.2.2):
1-2
compressione adiabatica
2-3
cessione di calore isoterma
3-4
espansione adiabatica
4-1
assorbimento di calore isotermo
Tutte le trasformazioni che avvengono nel ciclo di Carnot sono reversibili, in quanto
i processi 1-2 e 3-4 avvengono senza attriti, ed adiabatici, perché non si hanno scambi di
calore con l’esterno. I processi reversibili adiabatici hanno luogo a entropia costante;
quindi il ciclo di Carnot consiste di due processi a entropia cotante e due a temperatura
costante.
43
Abbiamo visto come il ciclo di Carnot sia un ciclo ideale e quindi non riproducibile
nella realtà; si preferisce però considerare tale ciclo ugualmente perché può essere
utilizzato come standard di confronto sull’efficienza e sulle quantità di calore trasferite
in un sistema reale e per meglio rendersi conto dell’influenza delle temperature sul
funzionamento.
Fig.2.1- Ciclo di Carnot.
Fig.2.2- Ciclo inverso di Carnot.
2.2.1
Il coefficiente di prestazione (COP)
Per il ciclo frigorifero non si parla di efficienza, perché tale termine è di solito
riservato per il rapporto tra l’energia prodotta e quella assorbita, tipico dei cicli di
potenza.
Per quanto riguarda i cicli frigoriferi, si parla di rapporto tra la quantità che si
desidera (ossia l’effetto frigorifero) e ciò che occorre pagare per ottenerla (ossia il
lavoro netto eseguito). Per evitare confusioni si parla di coefficiente di prestazione:
coefficiente di prestazione = COP =
44
quantità desiderata
consumo
Un alto coefficiente di prestazione è allora indice di buon funzionamento, in quanto
significa che occorrono piccole quantità di lavoro per ottenere l’effetto frigorifero
desiderato. Indichiamo allora il valore del COP di un ciclo frigorifero di Carnot:
COP =
T1 (s1 − s4 )
T1
=
(T2 − T1 )(s1 − s4 ) (T2 − T1 )
(2.1)
Il coefficiente di prestazione del ciclo di Carnot è quindi solo funzione delle
temperature dei due serbatoi, che possono variare da zero ad infinito. Un basso valore di
T2 comporterà un alto valore del coefficiente di prestazione; un valore alto di T1
aumenterà il numeratore e diminuirà il denominatore, quindi entrambe vanno ad
aumentare il valore del COP. Quest’ultima temperatura ha quindi un effetto superiore
sul valore del COP. In conclusione possiamo dire che per avere il minimo assorbimento
di potenza per una data capacità frigorifera, occorre:
ƒ
mantenere la temperatura di condensazione il più bassa possibile;
ƒ
mantenere la temperatura di evaporazione il più alta possibile.
Ciò non deve farci pensare di poter variare a nostro piacimento le temperature T1 e
T2. Infatti queste due temperature devono essere diverse tra loro ed in particolare T1
deve essere inferiore alla temperatura della cella frigorifera e T2 superiore alla
temperatura atmosferica. Per questo motivo più che di temperature si parlerà di ΔT
sempre più ridotti. Negli impianti frigoriferi effettivi, la grandezza ΔT è inoltre in gran
parte controllata dalle superfici impiegate nella costruzioni del condensatore e
dell’evaporatore.
Fig.2.3- Ciclo inverso di Carnot quando il fluido condensante ed evaporante è il fluido
refrigerante.
45
2.3 Ciclo frigorifero reale
Visto che il ciclo frigorifero è il più efficiente, certamente non è possibile riprodurre
tali valori di efficienza in un ciclo reale, anche perché non possono essere realizzati
processi reversibili o trasformazioni di compressione od espansione senza insorgere di
attrito. Ciò che può essere fatto è quello di seguire il più possibile l’andamento delle
trasformazioni del ciclo ideale. In questo modo si giustifica l’utilizzo di un refrigerante
al posto di un gas. Infatti il refrigerante condensa durante il processo di cessione di
calore ed evapora durante la fase di acquisto di calore o di refrigerazione, mantenendo
in entrambi i processi una temperatura costante. Con questo refrigerante è possibile
realizzare un ciclo che rimanga all’interno delle curve di vapore e di liquido saturo,
come mostrato in figura 2.3. I processi 2-3 e 4-1 avvengono a temperatura costante
poiché i processi a pressione costante all’interno della regione di miscela di liquidovapore si hanno a temperatura costante. Il processo 2-3 è un processo di condensazione
che avviene all’interno di un condensatore, il processo 4-1 è un processo di
evaporazione che avviene all’interno di un evaporatore.
2.3.1
Compressione bagnata e secca
Il processo di compressione riportato nella figura precedente mostra come tale
processo avvenga all’interno della regione della miscela liquido-vapore e quindi con la
presenza di liquido: per questo motivo viene chiamata compressione bagnata.
Qualora però si impiegassero compressori alternativi, la compressione bagnata porta
con sé anche molte problematiche: innanzitutto il liquido presente non permette una
buona ed efficace lubrificazione delle pareti del cilindro, poi se rimangono delle gocce
di liquido alla fine della compressione, esse possono essere schiacciate nel ristretto
volume dello spazio morto provocando possibili danni alle valvole.
Per questi motivi viene scelta una compressione detta secca: ciò significa che nel
compressore entra vapore saturo e alla fine della compressione ci troviamo nella regione
dei vapori surriscaldati. Come conseguenza di ciò possiamo dire che cambiando da una
compressione bagnata ad una secca abbiamo un aumento dell’effetto frigorifero, ma
anche un aumento, in percentuale superiore, del lavoro di compressione.
46
2.3.2
Processo di espansione
Il ciclo di Carnot prevede che il liquido all’uscita del condensatore subisca una
riduzione di pressione all’interno di un motore e che la potenza sviluppata da questo
serva a comandare il compressore. Realizzare un tale dispositivo però non è così
semplice, in particolare perché è molto difficile trovare un motore affidabile che possa
funzionare con una miscela liquido-vapore e che sia in grado di fornire la giusta portata
di refrigerante all’evaporatore.
A causa di tali problemi la riduzione di pressione dal punto 3 al punto 4 viene fatta
avvenire all’interno di una valvola di strozzamento controllata, denominata valvola di
espansione. Trascurando cambiamenti di energia potenziale e cinetica e ipotizzando
nulle le quantità di calore verso l’esterno, possiamo dire che il processo è isentalpico.
Tale processo isentalpico è irreversibile e quindi durante questa trasformazione
l’entropia aumenta; questo allontanamento dal ciclo di Carnot impone una doppia
penalità: il lavoro di compressione perde il contributo dovuto al motore di espansione e
l’effetto frigorifero viene diminuito.
2.3.3
Ciclo a compressione di vapore standard
Dopo aver visto come viene modificato il ciclo di Carnet, passiamo ad analizzare il
ciclo frigorifero standard. Lo scema riportato in fig.2.4 mostra il diagramma schematico
dei vari componenti e, su un diagramma pressione-entalpia, i punti chiave del ciclo. I
processi che costituiscono il ciclo standard a compressione di vapore sono:
1-2.
Compressione reversibile e adiabatica da vapore saturo fino alla pressione di
condensazione
2-3.
Cessione di calore reversibile a pressione costante, con desurriscaldamento e
condensazione a liquido saturo;
3-4.
Espansione irreversibile ad entalpia costante da liquido saturo fino alla
pressione di evaporazione;
4-1.
Assorbimento reversibile di calore a pressione costante, con evaporazione a
vapore saturo.
47
Fig.2.4- Ciclo standard a compressione di vapore.
Con l’aiuto del diagramma pressione-entalpia, si possono determinare delle quantità
che sono fondamentali per lo studio del ciclo a compressione di vapore: lavoro di
compressione, quantità di calore smaltito, l’effetto frigorifero, il coefficiente di
prestazione, la portata volumetrica di refrigerante per kW di refrigerazione e la potenza
per kW di refrigerazione.
Il lavoro di compressione, espresso in kJ/kg, corrisponde alla variazione di entalpia
che si verifica nel processo 1-2 di fig.2.4. Questa relazione deriva dall’equazione
dell’energia in condizioni stazionarie:
h1 + q = h2 + w
(2.2)
dove i termini di energia potenziale e cinetica sono stati trascurati. Poiché la
trasformazione è adiabatica, quindi con scambi di calore q nulli, il lavoro w è dato dalla
sola differenza di entalpia h1-h2. Tale differenza è una quantità negativa, poiché indica il
lavoro fatto sul sistema. Conoscere il lavoro di compressore è importante visto che è
uno dei principali costi operativi dell’intero sistemi.
La quantità del calore smaltito in kJ/kg è il calore trasferito dal refrigerante nel
processo 2-3, ossia h3-h2. Anche questa relazione viene dall’equazione dell’energia in
condizioni stazionarie, dove non ci sono i termini di energia cinetica, potenziale e
lavoro. Anche questo valore è negativo in quanto indica che il calore viene ceduto dal
48
refrigerante. In questo modo è possibile effettuare il dimensionamento del condensatore
e anche calcolare la portata del fluido di raffreddamento del condensatore stesso.
L’effetto refrigerante in kJ/kg è il calore trasferito in 4-1, ossia h1-h4. La conoscenza
di tale valore ci permette di quantificare quello che è lo scopo ultimo dell’intero
sistema.
Il coefficiente di prestazione del ciclo a compressione di vapore standard è l’effetto
refrigerante diviso il lavoro di compressione:
COP =
h1 − h4
h2 − h1
(2.3)
Di solito la portata volumetrica viene calcolata all’ingresso del compressore o allo
stato 1. la portata in volume è una prima indicazione della dimensione fisica del
compressore.
La potenza in kW di refrigerazione è l’inverso del coefficiente di prestazione, per cui
un sistema di refrigerazione efficiente ha un valore basso di potenza di refrigerazione,
ma un alto coefficiente di prestazione.
Alcuni sistemi di refrigerazione prevedono che il liquido all’uscita del condensatore
si trovi in condizione di sottoraffreddamento e che il vapore all’uscita dell’evaporatore
sia surriscaldato (fig.2.5).
Fig.2.5- Sistema di refrigerazione con sottoraffreddamento e surriscaldamento.
49
Confrontato con il ciclo precedentemente studiato, si può notare, ad una prima
impressione, come considerare il sottoraffeddamento e il surriscaldamento comporti dei
vantaggi, visto l’aumento dell’effetto refrigerante. Sia la capacità frigorifera che il
coefficiente di prestazione sembrano aumentati, ma ciò non è propriamente vero. Infatti,
anche se è aumentato l’effetto frigorifero, la compressione ha inizio nella regione dei
vapori surriscaldati, dove il lavoro di compressione è più grande rispetto a quello che ha
inizio vicino alla curva dei vapori saturi. Dal punto di vista della capacità, il punto 1 ha
un volume specifico più grande rispetto al punto 6 e ciò significa che un compressore
con un certo volume distribuirà una portata in massa inferiore se l’ingresso avviene al
punto 1; gli effetti positivi sono quindi controbilanciati e quindi spesso non si verificano
effetti positivi dal punto di vista termodinamico.
Spesso però è proprio quest’ultimo ciclo che viene utilizzato e le ragioni sono
sostanzialmente due:
-
utilizzare il surriscaldamento del vapore all’uscita dell’evaporatore è utile in
tutti quei casi in cui si vuole evitare l’ingresso di liquido all’interno del
compressore;
-
utilizzare il sottoraffreddamento del liquido all’uscita del condensatore viene
invece utilizzato per evitare che eventuali bolle vi vapore vadano ad ostruire
il passaggio all’interno della valvola di espansione.
2.3.4
Variazioni nel ciclo standard di compressione di vapore
Il ciclo standard è un utile strumento per progettare ed analizzare gli impianti
frigoriferi, ma oltre a ciò occorre anche esaminare le caratteristiche di quelli reali.
Innanzitutto si può dire come nella maggior parte degli impianti frigoriferi ci sia un
ricevitore, che serve ad accumulare il liquido proveniente dal condensatore per poi
alimentarlo all’evaporatore nelle quantità richieste. Il livello del liquido nel ricevitore si
innalza o si abbassa con il variare delle varie condizioni operative nell’evaporatore e nel
condensatore. La presenza di tale componente però non modifica il diagramma del
ciclo. Nella fig.2.6 viene riportato il diagramma pressione-entalpia del ciclo standard e
reale. Le differenze essenziali sono dovute alle cadute di pressione per attrito
nell’evaporatore e nel condensatore, nella presenza di liquido sottoraffreddato e di
vapore surriscaldato. Infatti nel ciclo standard vengono trascurate le perdite di pressione
attraverso l’evaporatore e il condensatore. Ciò significa che il processo di compressione
tra 1 e 2 richiede più lavoro rispetto al ciclo standard.
50
Un’ulteriore differenza tra ciclo reale e standard consiste nel lavoro di compressione,
che nel caso reale non è più isentropico, ma deve tener conto di efficienze dovute
all’attrito e ad altre perdite.
Fig.2.6- Confronto tra ciclo a compressione di vapore reale e standard.
2.4 I refrigeranti
Le proprietà che un fluido frigorigeno deve avere per essere utilizzato come fluido da
lavoro, all’interno di un ciclo frigorifero, sono diverse:
-
essere chimicamente stabile ed inerte, in modo tale che nelle condizioni di
lavoro e al contatto con i materiali metallici, plastici ed elastomerici usati nelle
macchine frigorifere non si verifichino reazioni non desiderate;
-
essere compatibile con l’ambiente, quindi non deve presentare effetti nocivi in
caso di fughe o scarico dell’impianto;
-
non essere tossico o infiammabile, in modo da non creare situazioni di
pericolo in caso di fughe in un ambiente chiuso o di panico, a causa per
esempio del forte odore, in uno affollato;
-
avere proprietà termodinamiche appropriate: devono essere scelti allora fluidi
con determinati valori della relazione di saturazione temperatura-pressione.
Occorrerebbe lavorare allora a pressioni di condensazione non troppo elevate,
in modo da non sollecitare troppo i componenti meccanici, e a pressioni di
evaporazione non troppo basse per non rischiare di andare sotto la pressione
atmosferica e di avere delle fughe di fluido a causa di difetti di tenuta. Non
dovrebbero inoltre essere raggiunte temperature troppo elevate di fine
compressione in quanto ciò potrebbe provocare la decomposizione termica
51
dell’olio lubrificante, con formazione di depositi carboniosi. E’ preferibile che
la curva limite superiore del diagramma T-s abbia pendenza negativa, , per
evitare il pericolo della compressione in zona umida. Infine sono preferibili
fluidi con temperatura critica il più elevata possibile rispetto alla temperatura
di condensazione, in modo da ridurre le perdite termodinamiche del processo
di laminazione.
-
avere bassi valori di viscosità per ridurre le perdite di carico nelle tubazioni e
nei componenti;
-
avere alti valori di conduttività termica per aumentare lo scambio termico nel
condensatore e nell’evaporatore;
-
avere un appropriato comportamento con gli oli lubrificanti, in quanto viene
richiesta una mutua solubilità per assicurare che l’olio torni alla coppa del
compressore volumetrico, dopo aver accompagnato il refrigerante nelle varie
trasformazioni;
-
avere una elevata costante dielettrica della fase vapore, in caso di utilizzo di
compressori ermetici dove il fluido frigorifero raffredda direttamente
il
motore elettrico;
-
avere basso punto di congelamento;
-
avere facilità di individuazione delle fughe;
-
avere un processo produttivo semplice;
-
avere basso costo.
La scelta tra i vari naturali, ossia già presenti nell’ambiente, che possono essere
utilizzati come fluidi refrigeranti proprio per le loro ottime proprietà termodinamiche e
di trasporto, oltre che per la loro inerzia a reagire con i materiali, cade tra ammoniaca
NH3 ( che però esclude il suo utilizzo con il rame e le sue leghe) ed alcuni idrocarburi
leggeri, quali propano C3H8 e isobutano CH(CH3)3. questi fluidi vengono ampiamente
utilizzati in diversi settori industriali in particolare in ambito alimentare per la
refrigerazione delle celle per la conservazione delle derrate, impianti di congelazione e
surgelazione di prodotti deperibili.
Nell’ambito del condizionamento dell’aria, l’ostacolo all’utilizzo degli idrocarburi o
dell’ammoniaca viene dalla loro tossicità ed infiammabilità, in modo particolare perché
vengono utilizzati in ambienti chiusi.
Agli inizi degli anni ’30 iniziò la ricerca di fluidi di sintesi da utilizzare che non
avessero gli inconvenienti della tossicità o dell’infiammabilità tipici dei prodotti
naturali. La scelta cadde allora sulla famiglia degli alogenoderivati degli idrocarburi
leggeri e ancora adesso non sono state trovate alternative a cui far riferimento. Questi
52
prodotti di sintesi sono derivati dagli idrocarburi (in particolare dai più leggeri
idrocarburi paraffinici metano CH4, etano H3C-CH3 e propano H3C-CH2-CH3) per
sostituzione totale o parziale degli atomi di idrogeno della molecola con atomi degli
alogeni cloro Cl e/o fluoro F. L’infinità di composti che possono essere ottenuti,
scambiando atomi di idrogeno con quelli di fluoro e cloro, ha portato a suddividere tali
composti in categorie diverse:
ƒ
clofluorocarburi CFC: tutti gli atomi di idrogeno dell’idrocarburo di
partenza vengono sostituiti da atomi di fluoro e cloro, per cui il prodotto
finale contiene solo atomi di cloro, fluoro e carbonio;
ƒ
idrofluorocarburi HCFC: solo una parte degli atomi di idrogeno vengono
sostituiti con atomi di fluoro e cloro, per cui il prodotto finale sarà formato
da atomi di idrogeno, fluoro, cloro e carbonio;
ƒ
idrofluorocarburi HFC: solo l’alogeno fluoro sostituisce parzialmente gli
atomi di idrogeno presenti, il prodotto finale sarà costituito solo da atomi
di idrogeno, fluoro e carbonio.
Per quanto riguarda le miscele refrigeranti, sono spesso caratterizzate dalla loro
azeotropicità o dalla loro non- azeotropicità (o, zeotropicità).
Le miscele azeotropiche sono miscele precise di sostanze che hanno proprietà che
differiscono dall’uno o dall’altro dei costituenti: in questo tipo di miscele in un
diagramma concentrazione-pressione-temperatura, le linee del vapore saturo e del
liquido saturo coincidono per una certa gamma di concentrazioni.
In una miscela zeotropica la concentrazione delle sostanze allo stato vapore è diversa
da quella allo stato liquido per una determinata temperatura e pressione. Un’altra
caratteristica di queste miscele è che durante la fase di ebollizione o di condensazione la
sua temperatura cambia.
Nella scelta di un refrigerante diventa importante lo studio delle sue prestazioni nel
funzionamento in un ciclo frigorifero. Vengono riportate allora di seguito due diverse
tabelle di descrizione delle principali prestazioni di alcuni refrigeranti, in cui sono state
scelte una temperatura di evaporazione di –15°C ed una di condensazione di 30°C,
mentre per i fluidi a bassa temperatura sono state scelte rispettivamente le temperature
di –50°C e di –15°C.
Tabella 2.1 – Prestazioni di alcuni refrigeranti in un ciclo standard a compressione di vapore,
funzionamento con temperatura di evaporazione a –15°C e condensazione a 30°C
53
Variabile
HFC-134a
HCFC-22
R-507
R-717
Calore latente a –15°C kJ/kg
207.79
215.93
175.30
1312.60
Volume specifico del vapore a –15°C, L/kg
119.91
77.34
51.00
508.00
0.00681
0.00615
0.00885
0.000907
0.8165
0.476
0.452
0.461
4.60
4.66
4.31
4.77
Portata massica, per unità di capacità
frigorifera, kg/s per kW
Portata volumetrica, in uscita
dall’evaporatore per unità di capacità
frigorifera, L/s per kW
Coefficiente di prestazione
Tabella 2.2 – Prestazioni di alcuni refrigeranti a bassa temperatura in un ciclo standard a
compressione di vapore, funzionamento con temperatura di evaporazione a –50°C e condensazione
a -15°C
Variabile
HFC-23
Etano
CO2
209.60
431.80
336.50
Volume specifico del vapore a –50°C, L/kg
48.49
99.40
55.70
Portata volumetrica, in uscita dall’evaporatore
per unità di capacità frigorifera, L/s per kW
0.274
0.301
0.209
4.96
4.80
4.66
Calore latente a –50°C kJ/kg
Coefficiente di prestazione
Un forte calore latente alla temperatura di evaporazione si riflette nella portata
massica di refrigerante per unità di capacità frigorifera: dai valori gabellati si può notare
che mentre tutti gli alocarburi indicati hanno valori del calore latente dello stesso ordine
di grandezza, per l’ammoniaca tale valore è molto più elevato.
Altro aspetto da considerare è la portata volumetrica per unità di capacità frigorifera
all’uscita dell’evaporatore: l’ammoniaca, l’HCFC-22 e l’R-507 mostrano grandezze
similari di portata volumetrica unitaria in confronto al valore più elevato del HFC-134a.
ciò significa che il compressore richiesto per un’unità a HFC-134a deve avere una
capacità di pompaggio più elevata rispetto ai compressori che funzionano con gli altri
fluidi.
Il valore del COP ci permette di scegliere a parità di altre prestazioni il refrigerante
che ha una efficienza superiore.
2.4.1
Designazione numerica dei refrigeranti
Esiste una normativa redatta dall’ASHRAE (ossia l’associazione statunitense degli
operatori della refrigerazione e condizionamento dell’aria) in cui viene realizzata una
classificazione e conseguente denominazione dei possibili fluidi frigorigeno: si tratta
dell’ANSI/ASHRAE Standard 34-1992 dal titolo Number Designation and Safety
Classification of Refrigerants. I fluidi frigorigeno vengono individuati dalla lettera R,
54
seguita da una stringa alfa-numerica. Per i prodotti puri derivati dal metano, etano o
propano per sostituzione degli atomi di idrogeno con atomi di fluoro e/o cloro, la stringa
è costituita da due o tre cifre (R-XYZ) con questa regola:
ƒ
la prima cifra rappresenta il numero di atomi di carbonio nC della
molecola diminuita di una unità:
X = nC − 1
Se X=0 , come nel caso dei derivati del metano, la prima cifra si omette;
ƒ
la seconda cifra Y indica il numero degli atomi di idrogeno nH nella
molecola aumentato di una unità:
Y = nH + 1
Allora tutti quei composti in cui tutti gli atomi di idrogeno vengono
sostituiti da cloro e fluoro sono caratterizzati dall’avere come seconda cifra
il numero 1;
ƒ
le terza cifra Z indica il numero di atomo di fluoro che sono presenti nella
molecola:
Z = nF
Il numero di atomi di cloro nCl nel composto è ricavabile sottraendo la somma degli
atomi di fluoro e idrogeno dal numero totale di atomi che possono legarsi agli atomi di
carbonio.
I derivati dell’etano e del propano ammettono isomeri, e quindi composti con la
medesima composizione chimica, ma struttura molecolare diversa. Per distinguere
allora i diversi isomeri, si completa la stringa alfanumerica con una o più lettere
minuscole.
I fluidi frigorigeni in forma di miscele pluricomponenti sono raggruppati nelle serie
R-400 (miscele zeotropiche) e R-500 (miscele azeotropiche). In questo caso il numero
definisce una miscela costituita da determinati componenti, mentre una lettera
maiuscola che può seguire tale sigla corrisponde ad una diversa composizione della
stessa miscela.
Ai prodotti inorganici utilizzabili come fluidi frigorigeni è riservata la serie R-700: il
numero identificativo del prodotto si ottiene aggiungendo a 700 la massa molecolare
relativa della particolare sostanza (per esempio R-717 per l’ammoniaca, R-718 per
l’acqua, R-744 per l’anidride carbonica).
La R-600 è infine riservata a prodotti miscellanei.
Nella stessa norma vengono riportate anche le sei classi in cui sono suddivisi i
diversi fluidi in base alle loro caratteristiche di tossicità ed infiammabilità: A1, A2, A3,
55
B1, B2, B3. I termini A e B contraddistinguono la tossicità di un prodotto, le cifre 1, 2,
3 riguardano l’infiammabilità. In particolare:
ƒ
Classe A: fluidi frigorigeni per i quali non sono stati individuati effetti
tossici a concentrazione in aria minore o uguale a 400 ppm
ƒ
Classe B: fluidi frigorigeni per i quali vi è evidenza di effetti tossici a
concentrazione in aria minore a 400 ppm
ƒ
Classe 1: fluidi frigorigeni che non presentano propagazione di fiamma in
aria a 1 atm e 21°C
ƒ
Classe 2: fluidi frigorigeni moderatamente infiammabili in aria a 1 atm e
21°C
ƒ
Classe 3: fluidi frigorigeni altamente infiammabili in aria a 1 atm e 21°C
2.4.2
Effetto distruttivo sulla fascia d’ozono stratosferico ed effetto
serra
L’ozono è ossigeno triatomico O3, molecola non molto stabile, presente in tracce
nella bassa atmosfera ma con elevata concentrazione nella stratosfera, principalmente
per il manifestarsi a quelle quote di una reazione di formazione fotochimica. Sempre
nelle stratosfera l’ozono subisce una fotodissociazione dalla radiazione solare
ultravioletta. Questa continua distruzione e formazione di ozono in questa fascia di
atmosfera, contribuiscono ad avere una concentrazione di equilibrio: la presenza allora
di tale ozono diventa fondamentale in quanto è il meccanismo principale attraverso cui
viene assorbita la totalità di della radiazione solare ultravioletta.
L’assorbimento di queste radiazioni è di importanza enorme in quanto possono
risultare abbastanza energiche da scomporre molecole biologiche, come lo stesso DNA.
Dal loro mancato assorbimento conseguirebbe un aumento per l’uomo dell’incidenza di
tumori cutanei, cataratte, deficienze immunitarie; gravi danni si arrecherebbero anche
alle colture e agli ecosistemi acquatici.
Studi recenti hanno mostrato come la presenza di sostanze come NO, OH, Cl, Br
attivano cicli catalitici di distruzione dell’ozono: ciò significa che queste specie
chimiche non solo sono causa di distruzione dell’ozono, innescando cicli di reazioni,
che portano anche alla rigenerazione della specie, rendendo possibile la distruzione di
grosse quantità di ozono anche con piccole concentrazioni di inquinanti.
Gli alogeno derivati che contengono cloro e bromo, anche se emessi nella bassa
atmosfera, con fenomeni diffusivi e di movimento delle masse d’aria, possono
raggiungere la stratosfera. I composti che riescono a raggiungere la stratosfera sono
56
allora solo quelli con vita media nell’atmosfera dell’ordine della decina d’anni o più.
Ricadono allora in questa categoria i clorofluorocarburi CFC, prodotti con ridottissima
solubilità in acqua, stabili ed inerti e con tempi medi di vita nell’atmosfera dell’ordine
di parecchie decine d’anni.
Per quanto riguarda invece i clorofluoroderivati HCFC, la presenza di molecole di
idrogeno li rende molto meno stabili, per cui vengono decomposti principalmente nella
troposfera in prodotti dilavabili delle precipitazioni atmosferiche. Inoltre la loro vita
media in atmosfera è circa di dieci volte inferiore a quella dei CFC e quindi con
maggiore difficoltà raggiungono la stratosfera.
Si nota infine come i fluidi del tipo HFC siano innocenti riguardo alla distruzione
dell’ozono in atmosfera, in quanto l’alogeno fluoro a differenza di cloro e bromo non è
artefice di reazioni catalitiche distruttive sull’ozono.
La potenza distruttiva dell’ozono da parte dei diversi fluidi frigorigeni viene espressa
attraverso l’indice ODP (Ozone Depletion Potential) relativo al fluido R-11 (per il quale
ODP=1) assunto come riferimento convenzionale sulla base di ugual massa rilasciata
nella bassa troposfera.
Negli anni ’80 in seguito alla scoperta del buco d’ozono sul continente antartico, si è
iniziata una politica restrittiva concertata internazionalmente sull’uso dei composti
clorurati, in ambito dell’Agenzia sull’Ambiente delle Nazioni Unite UNEP: tali misure
sono stabilite nel cosiddetto Protocollo di Montreal, sottoscritto dalla maggior parte dei
paesi del mondo, operante dal 1989 e sottoposte a periodiche revisioni sulla base
dell’evolversi della situazione ozono. Le disposizioni del Protocollo di Montreal
stabiliscono il bando totale di fabbricazione ed uso in nuove apparecchiature dei
prodotti CFC a partire dal 1° gennaio 1996, mentre per i prodotti HCFC è stabilito un
piano di graduale riduzione che dovrebbe portare alla loro eliminazione entro l’anno
2020. Comunque in alcuni regolamenti europei o di paesi con spiccato senso ecologico
tali date sono state anticipate e si sono adottate prescrizioni più restrittive per la messa
al bando dei HCFC.
L’Europa recepisce quanto stabilito nelle sedi internazionali dapprima con il
regolamento CE 3093/94 e, in seguito visti i nuovi emendamenti e le nuove decisioni in
merito ai calendari di riduzione di alcune sostanze controllate, con il nuove regolamento
CE 2037/2000 sulle sostanze che riducono lo strato di ozono entrato in vigore il 1
ottobre del 2000.
Il nuovo regolamento disciplina le misure di controllo di produzione, consumo e
immissione sul mercato di sostanze ozono lesive e disciplina, inoltre, le fasi della
raccolta di tali sostanze contenute negli impianti industriali, domestici e come agenti di
57
processo nella fabbricazione di altre sostanze. In particolare l’articolo 16 del
regolamento 2037 disciplina il recupero delle sostanze controllate usate contenute in:
- apparecchiature di refrigerazione e di condizionamento d'aria e pompe di calore;
- apparecchiature contenenti solventi;
- sistemi di protezione antincendio ed estintori;
e prevede il recupero delle stesse affinché siano distrutte con tecnologie approvate
dalle parti o con ogni altra tecnologia di distruzione accettabile dal punto di vista
ambientale, oppure per essere riciclate o rigenerate nel corso delle operazioni di
manutenzione e riparazione delle apparecchiature o prima che tali apparecchiature siano
smantellate o eliminate.
Data
la
pericolosità
delle
sostanze
contenute
nei
suddetti
impianti
(Clorofluorocarburi, Halon e Idroclorofluorocarburi) in fase di stesura del regolamento
è stata data particolare importanza dalla Commissione Europea e dagli Stati Membri alla
qualificazione del personale coinvolto nelle operazioni di manutenzione e di recupero di
dette sostanze. Lo stesso articolo 16 prevede dunque al comma 5 che: "Gli Stati membri
agiscono per promuovere il recupero, il riciclaggio, la rigenerazione e la distruzione
delle sostanze controllate e conferiscono agli utenti, ai tecnici della refrigerazione o ad
altri organismi appropriati la responsabilità di assicurare il rispetto delle disposizioni del
comma 1". Di più tali sostanze hanno un effetto lesivo sull’ozono stratosferico qualora
vengano rilasciate in atmosfera. Pertanto il regolamento prevede all’articolo 17 che, al
fine di evitare e ridurre al minimo le fughe di sostanze controllate, le apparecchiature
fisse, contenenti liquido refrigerante in quantità superiore a 3 kg siano controllate
annualmente.
L’Italia ha recepito quanto stabilito dagli articoli 16 e 17 del regolamento 2037/2000,
preparando 4 decreti, con il contributo tecnico delle associazioni di categorie del settore
del condizionamento e della refrigerazione, di centri di ricerca, di Università e di esperti
del settore.
Il primo decreto recante "Decreto 3 ottobre 2001sul recupero, riciclo, rigenerazione
e distribuzione degli halon" disciplina il divieto d'uso dei CFC per la manutenzione o
assistenza di apparecchiature di refrigerazione e condizionamento dell'aria, nonché il
recupero delle sostanze contenute in apparecchiature di refrigerazione e di
condizionamento d'aria per l'avvio a distruzione.
Il decreto 3 ottobre regola le modalità di recupero, di riciclo, di rigenerazione, e
distruzione degli Halon e dei clorofuorocarburi (CFC) contenuti negli impianti e nelle
apparecchiature di refrigerazione e condizionamento. Nel decreto è previsto il divieto
58
dei clorofluorocarburi per la manutenzione e la ricarica di apparecchiature e impianti di
refrigerazione e condizionamento a partire dal 31/12/2000.
Inoltre l’articolo 9 del dm 3 ottobre prevede il recupero dei clorofluorocarburi e la
successiva distruzione degli stessi da parte dei "centri autorizzati di raccolta", che sono
istituiti sulla base di accordi di programma stipulati tra il Ministero dell’ambiente di
concerto con il Ministero delle attività produttive.
Fa seguito al decreto 3 ottobre il secondo decreto recante "Attuazione dell'articolo 5
della legge 28 dicembre 1993, n. 549, recante misure a tutela dell'ozono stratosferico"
che riguarda il recupero di sostanze controllate dai cosiddetti "beni durevoli", ovvero
frigoriferi o condizionatori destinati ad uso domestico e/o commerciale. Tale decreto,
entrato in vigore il 1 ottobre 2002, stabilisce le norme tecniche e le modalità per la
prevenzione delle emissioni in atmosfera di sostanze lesive dagli impianti che le
producono o le utilizzano, ovvero dalle apparecchiature che le contengono, con
particolare riferimento alle modalità di manutenzione, di ricarica, di dismissione e di
recupero. Il decreto 20 settembre 2002 stabilisce, inoltre, la disciplina tecnica riguardo
le condizioni di esercizio e le caratteristiche degli impianti che effettuano il recupero
delle sostanze lesive limitatamente ad alcune tipologie di apparecchiature fuori uso
riconducibili alla fattispecie di beni durevoli il cui trattamento a fine vita avviene in
impianti e/o piattaforme che erano già operative ai sensi del Decreto Legislativo 5
febbraio 1997, n. 22.
Il terzo decreto, recante "modalità per lo svolgimento dei corsi di formazione per i
requisiti professionali minimi del personale utilizzato nelle operazioni di recupero,
rigenerazione e distruzione delle sostanze controllate come definite dall’articolo 2 del
Regolamento (CE) 2037/2000", disciplina la formazione professionale del personale
addetto alle operazioni di manutenzione, di recupero, di rigenerazione e distruzione di
sostanze lesive l’ozonosfera da apparecchiature ed impianti di refrigerazione e
condizionamento, con il fine di evitare il rilascio in atmosfera delle sostanze dannose
per la fascia di ozono nelle fasi precedentemente citate; disciplina inoltre i requisiti per
l’esercizio delle precedenti attività, nonché l‘attrezzatura minima che deve essere messa
a disposizione del personale impiegato nelle operazioni di manutenzione di impianti ed
apparecchiature in particolar modo nelle fasi di recupero delle sostanze lesive. In
particolare è previsto che il personale che effettua le operazioni di installazione,
trasformazione, ampliamento e manutenzione di apparecchiature ed impianti di
refrigerazione, condizionamento d’aria e pompe di calore che contengono le sostanze
controllate, nonché il personale che effettua le operazioni di recupero, riciclo,
rigenerazione e distruzione delle sostanze controllate contenute in detti impianti, deve
59
essere in possesso di una adeguata qualificazione relativamente alle procedure e agli
accorgimenti tecnici, realizzativi e operativi atti a prevenire il rilascio nell’ambiente
delle sostanze controllate durante dette operazioni. Il decreto prevede che la
qualificazione del personale è conseguita tramite la frequentazione di appositi corsi e
attestata a seguito del superamento di un esame finale teorico-pratico. A tal fine nel
decreto vengono disciplinate anche le modalità di ammissione ai corsi, le materie, i
contenuti e la durata minima dei corsi. Si attende la pubblicazione di questo decreto
entro la fine di luglio 2003.
Il quarto decreto, infine, disciplina "le norme tecniche e le modalità per la
prevenzione delle emissioni in atmosfera di sostanze lesive dagli impianti che le
producono o le utilizzano ovvero dalle apparecchiature che le contengono, con
particolare riferimento alle modalità di manutenzione, di ricarica, di dismissione e di
recupero dagli impianti ed apparecchiature di tipo industriale".
In particolare sono previste le modalità per il controllo delle fughe dagli impianti
industriali con una carica di refrigerante superiore i 3 kg, nonché le modalità per il
recupero delle sostanze controllate dagli impianti con i relativi limiti di emissione
consentiti durante le operazioni di svuotamento dei compressori ove sono contenuti i
refrigeranti. E ‘ probabile che in futuro il recupero e il controllo delle fughe di sostanze
lesive per l’ozonosfera da impianti ed apparecchiature di refrigerazione e
condizionamento sarà ampliato ad altre sostanze, quali gli HFC, sostanze controllate dal
Protocollo di Kyoto e attualmente utilizzati come refrigeranti quali principali sostituti
dei CFC e HCFC. Al momento, i quattro decreti descritti, rappresentano
l’implementazione italiana della decisione XI/16 presa alla conferenza delle Parti di
Pechino e di quanto previsto dagli articoli 16 e 17 del regolamento CE 2037/2000, quale
misura da parte del Ministero dell’ambiente per la tutela dello strato di ozono
stratosferico.
Altro grave problema imputabile all’uso dei fluidi frigorigeni è l’aumento dell’effetto
serra. Infatti la presenza di tali inquinanti nella bassa troposfera, anche in basse
concentrazioni, produce l’assorbimento di energia radiante ad elevata lunghezza d’onda
proveniente dalla superficie terrestre con conseguente remissione in parte verso il suolo.
A questo fenomeno c’è da considerare che l’energia radiante solare comunque
raggiunge la superficie terrestre, con conseguente aumento della temperatura media.
L’azione di effetto serra di un prodotto inquinante rilasciato nell’ambiente, dipende
dal suo spettro di assorbimento rispetto alla radiazione solare e alla sua vita media
atmosferica. Ancora una volta i prodotti più dannosi sono i CFC, seguiti dai HCFC,
inoltre, a differenza di quanto accade per la distruzione dell’ozono, in questo caso hanno
60
effetti negativi anche gli HFC. L’azione sull’effetto serra per i differenti prodotti si
esprime in relazione all’effetto di un’uguale massa di CO2 attraverso l’indice di
potenzialità di effetto serra GWP (Greenhouse Warming Potential). Il valore di detto
indice dipende dall’intervallo di tempo preso in considerazione per il confronto degli
effetti della CO2 e del prodotto considerato. Un altro aspetto importante consiste nel
considerare che questi fluidi danno un contributo diretto all’effetto serra, proprio per la
loro presenza nell’atmosfera in seguito alla fine della vita dell’impianto, ma anche un
contributo indiretto, dovuto al fatto che per produrre l’energia necessaria all’impianto
frigorifero per funzionare si genera anidride carbonica. L’indice allora che tiene conto
anche di ciò è il TEWI (Total Equivalent Warming Impact), che somma i due effetti,
diretto ed indiretto. A differenza degli indici ODP e GWP, l’indice TEWI non è una
proprietà del fluido frigorigeno, ma dipende in larga misura dalla particolare
applicazione e regione geografica considerata. Diventa allora in questo caso più difficile
la realizzazione di una regolamentazione internazionale che fissino i limiti di utilizzo
dei fluidi frigorigeni anche riguardo all’effetto serra.
2.4.3
Fluidi frigorigeni impiegati nel condizionamento dell’aria
Nella tabella 2.3 sono riportati alcuni dati caratteristici per fluidi frigorigeni
utilizzabili nel condizionamento dell’aria. Quindi accanto ai fluidi di vecchia
generazione del tipo CFC, che devono essere sostituiti, vengono riportati fluidi di tipo
HCFC, il cui utilizzo però è limitato nel tempo, ed infine i fluidi del tipo HFC, che
attualmente sono visti come la più probabile alternativa ai vecchi fluidi in dismissione,
in quanto innocui nei confronti dell’ozono stratosferico, nonostante però contribuiscano
all’effetto serra.
Tabella 2.3 – Fluidi frigorigeni di possibile impiego nel condizionamento dell’aria
ASHRAE n°
(classe)
R-11
(A1)
R-12
(A1)
R-22
(A1)
R-123
(B1)
R-134a
(A1)
R-407C
(A1/A1)
R-410A
(A1/A1)
R-717
(B2)
R-290
(A3)
Composizione
(f. di massa %)
R-32/125/134°
(23/25/52)
R-32/125
(50/50)
NBP (°C)
(bolla/glide)
ODP
(R-11=1)
GWP
(CO2=1)
23.8
1
3800
CFC
-29.8
1
8100
CFC
-40.8
0.055
1500
HCFC
27.9
0.02
90
CFC-11
HCFC
HFC
Sostituto di
-26.1
0
1300
CFC-12
HCFC-22
(-43.6/7.1)
0
1530
HCFC-22
(-52.7/0.1)
0
1730
HCFC-22
-33.3
0
trascurabile
HCFC-22
-42.1
0
3
HCFC-22
Note
Miscela
zeotropica HFC
Miscela quasi
zeotropica HFC
Fluido naturale
(ammoniaca)
Fluido naturale
HC (propano)
61
La ricerca attuale sui fluidi refrigeratori consiste nel reperire quelli che sono detti
fluidi gemelli di quelli che non possono essere più utilizzati, ossia dei fluidi che, inseriti
negli stessi circuiti utilizzati dal fluido da eliminare permettono con modifiche minime
un funzionamento soddisfacente con rese frigorifere e consumi equivalenti.
In caso di uso di compressori volumetrici, due fluidi frigorigeni risultano gemelli per
quanto riguarda la resa frigorifera approssimativamente quando hanno uguale valore di
pressione all’aspirazione del compressore e quindi quando le curve di tensione di vapore
sono prossime.
La ricerca dei nuovi fluidi sintetici puri ha portato ad individuare un solo sostituto
propriamente gemello, l’HFC R-134a andato a sostituire il CFC R-12. tale fluido infatti
può essere utilizzato in impianti che prima avevano come refrigerante R-12 ottenendo
rese ed efficienze energetiche simili. L’unico aspetto da tenere sotto controllo è la
verifica della compatibilità di elastomeri, vernici e lubrificante al nuovo fluido. A
proposito di refrigerante è bene tenere presente che tutti i HFC non presentano solubilità
con gli oli minerali o alchilbenzenici di vecchia generazione: per ovviare a tale
problema allora devono essere utilizzati nuovi oli tipo esteri di poli oli (oli POE).
Per quanto riguarda i sistemi frigoriferi con compressore di tipo centrifugo, in
passato veniva utilizzato come fluido refrigerante l’R-11; il sostituto però che è stato
trovato è però un HCFC, l’R-123, e quindi anch’esso dovrà in tempio più o meno brevi
essere sostituito a sua volta.
Il sostituto dell’R-22 non è stato ancora messo a punto, comunque vengono utilizzati
per tale scopo delle miscele zeotropiche di HFC: con queste miscele è infatti possibile
realizzare un prodotto con determinate qualità dosando diversi componenti ognuno con
quantità differenti. Una miscela allora che può essere definita come gemella dell’R-22 è
lo zeotropo ternario R-407C: questa miscela inoltre contiene un componente
infiammabile, l’R-32, che però unito ad altri due elementi non infiammabili, risulta non
infiammabile sia alla composizione nominale che dopo frazionamento.
Come altro sostituto dell’R-22, viene preso in considerazione anche una miscela
bicomponente quasi zeotropica, l’R-410C, che però richiede lo sviluppo di componenti
meccanici appositamente progettati. Quando però si ha a che fare con compressori
centrifughi, non è considerato opportuno utilizzare come fluidi miscele del tipo R-407C
o R-410A e quindi viene ritenuto come prospettiva migliore il fluido R-134a.
La scelta dei refrigeranti infine deve anche tener conto del prezzo di tali fluidi. Per
cui viene riportato in fig.2.7 un confronto tra i prezzi sulla base della massa e del
volume di tre refrigeranti: ammoniaca, R-22 ed R-134a. il grafico mostra allora come
rispetto all’R-22 l’R-134a sia il più caro mentre il più economico risulta l’ammoniaca. Il
62
confronto sul costo è ancora più importante se si pensa che per riempire un impianto
occorre fornire una certa quantità di volume di liquido. Poiché la densità
dell’ammoniaca liquida è circa la metà di quella degli alocarburi, si può vedere che
occorre acquistare solo la metà della massa.
Fig.2.7- Costi comparativi di alcuni refrigeranti industriali.
2.4.4
Alternative agli alocarburi
Utilizzo degli idrocarburi
In alcune nazioni, soprattutto europee, viene data molta rilevanza al GWP di un
fluido, tanto che si preferiscono refrigeranti con basso o nullo GWP anche se essi sono
infiammabili, come ad esempio propano, butano, isobutano o pentano. Essi, oltre ad
avere un GWP nullo presentano il grosso vantaggio di avere anche un ODP nullo.
In Germania vengono prodotti giornalmente alcune migliaia di frigoriferi domestici
funzionanti con idrocarburi. Essi utilizzano come refrigerante propano o miscele di
propano e isobutano. Anche l’isobutano puro viene utilizzato con buon successo. La
quantità di isobutano in un frigorifero da 130 litri si aggira attorno ai 20 grammi, di cui
12 risultano dissolti nell’olio del compressore. Occorre tenere presente questo fatto
quando si considera il problema della sicurezza.
63
Già negli anni ’30 furono costruiti frigoriferi domestici funzionanti a propano. Le
differenze di tipo impiantistico rispetto ai frigoriferi prodotti oggigiorno sono riportate
nella seguente tabella:
Tabella 2.4 – Differenze impiantistiche rispetto al passato nell’utilizzo di idrocarburi come
refrigeranti
1936
Compressore aperto
Motore elettrico aperto
Valvola d’espansione
Scambiatore di calore a tubo alettato
250 grammi di propano
1998
Compressore ermetico
Motore nel compressore ermetico
Tubo capillare
Evaporatore tipo roll-bond
20 grammi di isobutano
L’utilizzo degli idrocarburi presenta molti vantaggi, ma anche svantaggi legati alla
loro infiammabilità e alla necessità di definire standard di elevata sicurezza, soprattutto
quando vengono impiegati in larga quantità.
L’ammoniaca: un refrigerante vecchio e nuovo
L’ammoniaca è uno dei primi refrigeranti utilizzati con successo in un ciclo a
compressione di vapore. Anche quando i CFC ottennero un vasto impiego, l’ammoniaca
continuò ad essere utilizzata in alcuni impianti speciali in tutto il mondo. Nel 1987 il
DKV tedesco ha pubblicato una nota riguardante l’utilizzo dell’ammoniaca e dell’R22.
Tabella 2.5 – Impianti ad ammoniaca ed R-22
% di impianti in cui vengono impiegati
Tipo di impianto
% di utilizzo
R717
R22
altri
20
70
30
-
15
60
30
10
15
80
15
5
Industrie alimentari
30
50
40
10
Industrie chimiche
20
40
40
20
Magazzini refrigerati
Macelli e industrie di
lavorazione delle carni
Industrie per la produzione
di birra e bibite
A riguardo dell’ammoniaca è disponibile una notevole esperienza tecnologica. Ciò
può essere vantaggiosamente sfruttato in altri impianti dove, ad esempio, l’R22 è
largamente utilizzato. A confronto con l’R22 e l’R502 l’’ammoniaca presenta alcuni
vantaggi:
- minor costo
64
- miglior efficienza nel ciclo frigorifero per diversi valori di temperatura
- coefficienti di trasferimento del calore migliori
- temperatura critica più elevata
- facilità nell’individuazione delle fughe
- minor costo di pompaggio negli impianti con ricircolo del liquido
- grande tolleranza in occasione di contaminazione con acqua
- nessun effetto sullo strato d’ozono o sul riscaldamento globale
- minor dimensione delle tubazioni per ottenere la medesima capacità frigorifera
L’ammoniaca viene altresì utilizzata nei chiller per il condizionamento dell’aria con
capacità da 200 kW a 3 MW. Alcuni impianti funzionano permettendo di ottenere ottimi
risultati dal punto di vista economico. Talora verso l’uso dell’ammoniaca nasce un forte
scetticismo a causa del timore per la sua tossicità. A ogni modo l’ammoniaca è un
refrigerante in grado di essere facilmente individuato in caso di fughe, anche a
bassissime concentrazioni.
Giova ricordare che l’ammoniaca può mescolarsi molto bene all’acqua. In ogni litro
d’acqua possono essere mescolati circa 0,3 litri di ammoniaca.
Altri problemi che possono sorgere con l’uso di ammoniaca sono:
- problemi di solubilità con l’olio
- incompatibilità con vari tipi di materiali
- elevate temperature di mandata
Tali problemi possono essere risolti attraverso un’accurata progettazione
dell’impianto, una corretta scelta dell’olio e una sufficiente esperienza.
Utilizzo dell’acqua come refrigerante
Negli impianti ad assorbimento l’acqua viene utilizzata come refrigerante già da
tempo. Essa viene utilizzata anche in cicli a compressione anche in impianti di nuova
concezione. L’intero impianto lavora ad una pressione molto inferiore a quelle cui
siamo normalmente abituati. La differenza tra la pressione di condensazione e quella di
evaporazione è ridotta, ma il rapporto di compressione è molto elevato. Questo significa
che per la sua compressione sono necessari compressori centrifughi e che il processo di
compressione deve avvenire in più stadi.
Utilizzo dell’anidride carbonica come refrigerante
L’utilizzo dell’anidride carbonica come fluido frigorifero negli impianti di
refrigerazione e a pompa di calore riscuote sempre più interesse nell’ottica della
sostituzione dei CFC. Essa costituisce una valida alternativa, sia dal punto di vista
ecologico che economico, all’utilizzo dei refrigeranti HFC.
65
Le proprietà e le caratteristiche termofisiche dell’anidride carbonica sono abbastanza
diverse da quelle dei tradizionali refrigeranti utilizzati nei cicli a compressione di
vapore. Il suo utilizzo, tuttavia, è limitato dai valori critici della sua temperatura (31,1
°C) e della sua pressione (73,8 bar).
Un più proficuo utilizzo delle sue proprietà termofisiche può essere raggiunto
attraverso la conduzione di cicli transcritici. Essi rappresentano una promettente
possibilità sia dal punto di vista ecologico che dal punto di vista della sicurezza.
Processi transcritici dell’anidride carbonica possono essere vantaggiosamente utilizzati
in impianti per il condizionamento, per il riscaldamento, per il recupero del calore, e
nella tecnologia dell’essiccazione.
66
Capitolo 3
Compressore
3.1 Introduzione
Dopo aver esaminato il ciclo frigorifero dal punto di vista teorico, è bene andare a
considerare ora anche l’aspetto impiantistico, con la descrizione dei diversi componenti
che lo costituiscono. Ad ognuno dei quattro componenti del sistema a compressione di
vapore, ossia compressore, condensatore, valvola d’espansione,ed evaporatore, viene
dedicata una sezione per la descrizione del comportamento individuale di ognuno di
essi, per poi effettuare uno studio sulle interazioni si stabiliscono tra di essi.
Il primo dei quattro componenti del gruppo frigorifero ad essere analizzato è il
compressore. Il compressore è la macchina che serve a comprimere il refrigerante e
costituisce il componente essenziale della macchina frigorifera. In modo particolare
preleva vapore saturo a bassa all’uscita dell’evaporatore e lo porta ad una pressione
superiore. Tale salto di pressione diventa di fondamentale importanza in quanto nei due
scambiatori di calore deve avvenire il cambiamento di fase a due diverse condizioni di
temperatura/pressione.
I principali tipi di compressori utilizzati nella refrigerazione sono l’alternativo, il
vite, il centrifugo e il rotativo a palette.
Due stili di compressore che riguardano in modo particolare la loro costruzione è
l’aperto e il sigillato ermetico. Nel compressore di tipo aperto l’albero si estende fuori
dal compressore ed è collegato esternamente al motore elettrico che comanda il
compressore. Invece nel tipo ermetico, l’insieme motore-compressore è tutto
incapsulato e le uniche linee che penetrano nell’involucro sono le tubazioni del
refrigerante e l’alimentazione elettrica. Queste unità ermetiche vengono normalmente
impiegate nei frigoriferi domestici, nei condizionatori d’aria residenziali ed in altri
apparecchi di piccole dimensioni. Sono previsti per funzionare per decenni senza alcuna
perdita di refrigerante.
67
Ci possono essere però dei compressori definiti semiermetici, in quanto, essendo di
maggiori dimensioni, permettono la rimozione delle testate del compressore per
accedere ai pistoni e alle valvole nel caso di manutenzione. Sia nel tipo ermetico che in
quello semiermetico possono essere utilizzati solo refrigeranti che non attaccano il
rame, come gli alocarburi, in quanto il refrigerante si trova a contatto con gli
avvolgimenti del motore. Proprio per questo motivo l’ammoniaca può essere utilizzata
solo con compressori di tipo aperto.
Dal confronto tra i due tipi, aperto ed ermetico, possiamo notare come di norma il
compressore aperto abbia una migliore efficienza in quanto nel compressore ermetico il
vapore di aspirazione passa sopra il motore, lo raffredda, ma in questo modo il vapore
diventa surriscaldato e quindi richiede una potenza superiore per la compressione.
I rendimenti dei compressori alternativi e di quelli a vite sono dello stesso ordine di
grandezza a pieno carico, mentre a carico parziale il compressore alternativo munito di
controllo di capacità a parzializzazione dei cilindri offre una maggiore efficienza. Per
quanto riguarda il costo, a parità di capacità volumetrica, è inferiore quello del
compressore alternativo. La massima capacità frigorifera del più grande compressore
alternativo è di circa 900 kW, mentre quella di un compressore a vite può raggiungere i
4000 kW. Per cui la scelta di installazione di un compressore deve tener conto della
potenza complessiva dell’impianto: se infatti la potenza è superiore a quella massima
che si può ottenere con un compressore alternativo, piuttosto che installarne due,con
costi maggiori oltre che ingombri superiori, è meglio sceglierne uno del tipo a vite. La
scelta potrebbe ricadere sul doppio compressore alternativo solo considerando il
possibile vantaggio di averne uno di essi quale riserva nel caso che l’altro si guasti.
3.2 I compressori alternativi
Il compressore di tipo alternativo è costituito da un pistone che si muove avanti e
indietro in un cilindro con valvole di aspirazione e scarico che lavorano in modo
sistematico per permettere la compressione del refrigerante.
Le due caratteristiche principali che definiscono le prestazioni di un compressore di
questo tipo sono la capacità frigorifera e la potenza assorbita. Queste due caratteristiche
per un compressore che lavora a velocità costante sono caratterizzate soprattutto dalle
pressioni di aspirazione e di scarico in cui lavora il ciclo.
Possiamo notare come la caratteristica della capacità frigorifera del compressore sia
in realtà legata all’evaporatore. E’ infatti in questo scambiatore che ha luogo
68
l’evaporazione e quindi lo scambio di calore tra il refrigerante e il fluido secondario da
raffreddare. Allora l’indicazione che il compressore possiede una determinata capacità
frigorifera in kW significa che esso è in grado di pompare la giusta portata di
refrigerante che fornirà la capacità frigorifera stabilita per l’evaporatore.
3.2.1
Rendimento volumetrico del compressore
Un aspetto importante per capire l’efficienza di un compressore alternativo è il
rendimento volumetrico, ηv, definito dall’equazione:
ηv =
portata volumetrica in entrata al compressore, m 3 / s
volume generato, m 3 / s
(3.1)
Il volume generato è la portata volumetrica spostata dai pistoni durante la loro corsa
di aspirazione. Il valore del rendimento volumetrico è comunque minore del 100% a
causa di fattori incidenti quali tra filamento del gas attraverso gli anelli dei pistoni,
perdita di carico del gas attraverso le valvole di aspirazione e di scarico, riscaldamento
del gas di aspirazione in entrata ai cilindri da parte delle pareti calde dei cilindri e la
riespansione del gas che è rimasto nel cilindro dopo lo scarico.
Il gas che rimane al termine della corsa di scarico viene chiamato gas di spazio
nocivo e la sua quantità è il volume di spazio nocivo.
Considerando allora la fig.3.1 che rappresenta i volumi del cilindro di un
compressore in un diagramma pressione-volume. Il volume dello spazio vuoto viene
indicato con Vc: nel momento in cui il pistone inizia la sua corsa di aspirazione, il gas
rimasto intrappolato nel volume nocivo deve prima espandersi fino alla pressione di
aspirazione e solo dopo sarà possibile al refrigerante entrare nel cilindro.
Supponiamo che la pressione di aspirazione sia pari a p1, allora il pistone si muove
fino a che non viene raggiunta nel cilindro la pressione p1 in corrispondenza di un
volume V1. solo in questa posizione può essere immesso il refrigerante all’interno del
cilindro e il volume aspirato diventa (V3-V1).
69
Fig.3.1- Diagramma pressione-volume corrispondente a diverse posizioni del pistone.
Introduciamo quello che viene chiamato rendimento volumetrico di spazio nocivo,
ηvc, definendolo come:
⎛V −V ⎞
η vc = ⎜⎜ 2 1 ⎟⎟100
⎝ V3 − Vc ⎠
(3.2)
Il volume Vc dipende dal tipo di compressore e lo scopo primario di ogni progettista
diventa cercare di ridurre al minimo tale valore. Spesso viene espresso come
percentuale del volume spostato, con un termine che viene denominato percentuale di
spazio nocivo, m:
⎛ Vc ⎞
⎟⎟100
m = ⎜⎜
⎝ V3 − Vc ⎠
(3.3)
Attraverso alcuni semplici passaggi è possibile collegare il rendimento volumetrico
dello spazio nocivo con la percentuale di spazio nocivo:
⎛ V − V1 ⎞
⎛ V3 − Vc + Vc − V1 ⎞
⎟⎟100
⎟⎟100 = 100 + ⎜⎜ c
V3 − Vc
⎝ V3 − Vc ⎠
⎝
⎠
η vc = ⎜⎜
70
(3.4)
⎛
⎛V
⎞
Vc ⎞ ⎛ V1 ⎞
⎟⎟ ⎜⎜ − 1⎟⎟ = 100 − m ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ (3.5)
⎝ V3 − Vc ⎠ ⎝ V3 ⎠
⎝ V3 ⎠
η vc = 100 − 100⎜⎜
Considerando una espansione isentropica tra Vc e V1, valgono le seguenti relazioni:
V1 v1
=
Vc vc
(3.6)
1
v1 ⎛ pc ⎞ n
=⎜ ⎟
vc ⎜⎝ p1 ⎟⎠
(3.7)
dove n è un esponente che dipende dal tipo di sostanza, vc è il volume specifico del
vapore in ingresso al compressore, v1 è il volume specifico dopo la compressione
isentropico fino a p1.
Si può allora esprimere il termine V1/ Vc presente nell’equazione (3.4) introducendo
il rapporto di compressione
( pc / p1 )1 / n .
Per cui l’espressione del rendimento
volumetrico dello spazio nocivo diventa:
1
⎡
⎤
n
⎛
⎞
p
c
⎢
η vc = 100 − m ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
⎢⎣
⎥⎦
3.2.2
(3.8)
Capacità frigorifera: influenza della temperatura di
evaporazione e condensazione
Consideriamo ora l’espressione che definisce la capacità frigorifera di un
compressore, in modo da studiare l’effetto della variazione della temperatura di
evaporazione, mantenendo comunque costante quella di condensazione. L’equazione
che esprime la quantità di freddo è:
⎛ η ⎞⎛ 1 ⎞
q r = V&d ⎜ v ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟Δhev
⎝ 100 ⎠ ⎝ v s ⎠
(3.9)
dove:
qr
= capacità frigorifera, kW
71
V&d
= volume generato, m3/s
η v = rendimento volumetrico effettivo
vs
= volume specifico del gas entrante nel compressore, m3/kg
Δhev = effetto frigorifero, kJ/kg
La portata volumetrica misurata all’aspirazione del compressore, V& , è data da:
⎛η ⎞
V& = V&d ⎜ v ⎟
⎝ 100 ⎠
(3.10)
Da tale relazione possiamo notare come con una riduzione della temperatura di
evaporazione, il rapporto di compressione aumenta, ma il rendimento volumetrico
diminuisce, per cui, come si nota dalla fig.3.2, la portata volumetrica diminuisce il
proprio valore al diminuire della temperatura di evaporazione.
Fig.3.2- Effetto della temperatura di evaporazione sulla portata volumetrica all’aspirazione di
un compressore.
Per quanto riguarda la portata in massa, m& , viene ottenuta dividendo la portata in
volume per il volume specifico del gas aspirato v s :
m& =
V&
vs
(3.11)
In fig.3.3 notiamo l’andamento del volume specifico in base alla variazione della
temperatura di evaporazione è tale per cui questo valore diminuisce col diminuire della
temperatura di evaporazione.
72
Fig.3.3- Variazione del volume specifico con la temperatura di evaporazione per vapore
all’aspirazione del compressore.
Allora anche in base all’andamento della portata volumetrica si può disegnare
l’andamento della portata in massa (fig.3.4) e notare come tale portata diminuisca col
diminuire della temperatura di evaporazione.
Fig.3.4- Influenza della temperatura di evaporazione sulla portata di massa del refrigerante.
L’effetto della variazione della temperatura di evaporazione sull’effetto frigorifero
non è così evidente come invece per gli altri termini dell’espressione(3.9), seppur anche
in questo caso ad un aumento della temperatura di evaporazione si riscontra un aumento
dell’effetto frigorifero (fig.3.5).
73
Fig.3.5- Effetto frigorifero in funzione della temperatura di evaporazione.
Non rimane allora che andare a studiare la capacità frigorifera: tale valore è sempre
in diminuzione con l’abbassamento della temperatura di evaporazione (fig.3.6).
Fig.3.6- Effetto della temperatura di evaporazione sulla capacità frigorifera del compressore.
Ciò significa che avere temperature di evaporazione non troppo alte è positivo in
quanto permette di avere capacità frigorifere superiori. C’è comunque da dire che
spesso il valore della temperatura di evaporazione vieni sì scelto dal progettista, ma in
base alla temperatura del prodotto o del processo che si vuole ottenere. La possibilità
allora di elevare la temperatura di evaporazione consiste nel ridurre la differenza di
temperatura tra fluido frigorigeno e prodotto da raffreddare, scegliendo però maggiori
superfici di scambio per l’evaporatore, migliori coefficienti di scambio termico o
maggiori velocità dei fluidi di scambio.
74
Un altro aspetto interessante è vedere come si comporta la capacità frigorifera al
variare della temperatura di condensazione, lasciando questa volta inalterata quella di
evaporazione. Al variare della temperatura di condensazione, tutti i termini della (3.9)
variano tranne il volume specifico in ingresso al compressore, vs, in quanto funzione
della sola temperatura di evaporazione. Possiamo notare in fig.3.7 che la capacità
frigorifera è sempre in diminuzione con l’aumentare della temperatura di
condensazione, anche se quest’ultima ha un effetto inferiore rispetto a quella di
evaporazione.
Fig.3.7- Effetto della temperatura di condensazione sulla capacità frigorifera di un compressore.
Bisogna infatti tener presente che la temperatura di condensazione non ha effetti sul
volume specifico.
3.2.3
Potenza assorbita dal compressore
Altro aspetto importante in un compressore è la potenza assorbita, P’, definita come:
P ′ = m& Δhi
(3.12)
dove:
P′ = potenza assorbita dal compressore adiabaticamente e senza attriti, kW
Δhi = lavoro ideale di compressione, kJ/kg
Tale relazione non è identificativa delle reali condizioni che si verificano nel
compressore proprio perché viene considerata una trasformazione adiabatica e senza
75
attrito, però è di più semplice utilizzo per lo studio degli effetti sulla potenza delle
temperature di evaporazione e condensazione.
Studiando in primo luogo il solo effetto della temperatura di evaporazione.
Considerando un determinato valore di temperatura di condensazione, aumentando
quella di evaporazione, il lavoro di compressione, e quindi la differenza di entalpia tra
ingresso ed uscita del compressore, diminuisce fino ad arrivare a zero per un valore di
temperatura coincidente a quello di condensazione. Poiché la portata in massa ha un
andamento che è opposto a quello del lavoro di compressione, come mostrato in fig.3.8,
la potenza assorbita dal compressore sarà caratterizzata da bassi valori sia in condizione
di basse che di alte temperature di evaporazione, mentre avrà un valore massimo per un
valore che si frappone tra i due estremi.
Fig.3.8- Effetti della temperatura di evaporazione sulla portata di massa, sul lavoro ideale di
compressione e sulla potenza assorbita.
Passando ora a considerare la potenza effettiva assorbita dal compressore, P, devono
essere introdotti anche il lavoro di compressione effettivo, Δhr , e il rendimento di
compressione adiabatica, ηc. La potenza assorbita dal compressore reale viene
calcolata con la relazione:
P = m& Δhr
(3.13)
Il rendimento di compressione adiabatica viene definito come il rapporto tra il
lavoro ideale di compressione e quello effettivo, ossia:
76
ηc =
Δhi
Δhr
(3.14)
Può essere utile graficare il rendimento di compressione adiabatica in funzione del
rapporto di compressione (fig.3.9).
Fig.3.9- Rendimento della compressione adiabatica in funzione del rapporto di compressione.
Infatti la diminuzione del rendimento di compressione adiabatica è legato alle perdite
che si verificano nella fase di compressione e che sono legate all’attrito conseguente al
flusso del refrigerante nelle tubazioni. Aumentare il rapporto di compressione, significa
allora accrescere le forze sulle parti in contatto, quali gli alberi sui cuscinetti e gli anelli
del pistone sui cilindri: come conseguenza di ciò non si può non verificare una
diminuzione del valore di ηc. A bassi valori del rapporto di compressione, possono
verificarsi attriti di scorrimento: anche in questo caso il valore di ηc diminuisce.
La conoscenza del valore del rendimento di compressione adiabatica può avere
utilizzazioni importanti. Innanzitutto viene utilizzato per confrontare l’efficienza di due
diversi compressori, poi diventa comodo nella stima del lavoro di compressione reale:
infatti partendo dal valore della differenza di entalpia tra ingresso ed uscita compressore
in caso di compressione adiabatica, basta dividere tale valore per ηc in modo da ricavare
poi il Δhr . Lo stesso può essere fatto oltre che per i lavori di compressione anche
direttamente sui valori di potenza ideale e reale: l’assorbimento di potenza ideale
diventa quello effettivo se diviso per il rendimento di compressione adiabatica.
77
3.2.4
Il coefficiente di prestazione dell’impianto
Nella progettazione di un impianto diventa importante anche la valutazione del COP
nei confronti delle temperature di evaporazione e di condensazione (fig.3.10): lo scopo
diventa allora quello di progettare un impianto in grado di produrre una determinata
capacità frigorifera, con il minimo possibile di potenza assorbita.
Fig.3.10- Coefficiente di prestazione COP in funzione delle temperature di evaporazione e di
condensazione.
Il COP è sempre in aumento con l’aumentare della temperatura di evaporazione,
mentre è in diminuzione con l’aumentare di quella di condensazione.
Un dato importante che ci viene fornito spesso dai costruttori è la riduzione di
potenza, in percentuale, ottenibile, per una data capacità frigorifera, con un aumento
della temperatura di evaporazione o con una diminuzione di quella di condensazione
pari ad un grado (Tabella 2.6). Il miglioramento per ogni grado di temperatura, espresso
in percentuale, è maggiore quando la differenza di temperatura fra evaporatore e
condensatore è piccola, mentre è minore quando una variazione di un grado costituisce
una piccola frazione della differenza totale.
Tabella 3.1 – Riduzione di potenza, in percentuale, per ogni °C
Piccola differenza di temperatura
Grande differenza di temperatura
Aumento temperatura di evaporazione
+5% per °C
+3% per °C
Diminuzione temperatura di condensazione
-5% per °C
-3% per °C
78
Aspetto importante per la scelta di un compressore risultano lo studio dei parametri
con cui vengono misurati la capacità frigorifera e la potenza assorbita da un
compressore. Infatti effettuare un confronto tra due diversi prodotti, significa riportarci
alle medesime condizioni di prova: è bene allora controllare la presenza di eventuali
gradi di surriscaldamento o raffreddamento nel calcolo delle prestazioni del
compressore.
Diventa comunque importante per il progettista anche lo studio delle perdite di carico
tra evaporatore e compressore, in quanto una diminuzione della temperatura di entrata
nel compressore, corrisponde ad una riduzione della portata in massa del fluido da
comprimere, in quando si ha un aumento del volume specifico del gas di aspirazione.
3.3 Modello del compressore
Parleremo in seguito delle caratteristiche intrinseche del programma di simulazione,
ossia SIMULINK di Matlab. Per il momento per ognuno dei componenti del gruppo
frigorifero studiati, viene proposto prima il modello matematico adattato al caso in
esame, e poi la successiva realizzazione con SIMULINK.
Il compressore viene considerato come un unico volume di controllo, con perdite di
calore verso l’esterno nulle. Il processo di compressione viene considerato isoentropico
per poi essere corretto introducendo il rendimento isoentropico di compressione.
L’entalpia specifica del vapore che lascia il compressore viene ottenuta
dall’equazione del bilancio di energia, trascurando gli eventuali scambi di calore che ci
possono essere tra la parete del compressore e l’esterno oppure a causa della presenza
del motore.
Quindi riprendendo le espressioni introdotte nella parte generale andiamo a
caratterizzare il compressore, cominciando con l’equazione utilizzata per il calcolo
dell’entalpia:
⎛ c −1 ⎞
⎤
⎡
⎜
⎟
⎛ p2 ⎞ ⎝ c ⎠ ⎥
c
⎢
p1 v1 ⎜⎜ ⎟⎟
h2i − h1 =
−1
⎥
⎢ p
c −1
1 ⎠
⎝
⎢⎣
⎦⎥
(3.15)
dove p1 e p2 sono rispettivamente le pressioni di minima e di massima, v1 il volume
specifico del vapore alle condizioni di carico e c è una opportuna costante che dipende
79
dalle due temperature di saturazione e dall’eventuale grado di surriscaldamento. Per
quanto riguarda il valore del coefficiente c sono state utilizzate le espressioni
polinomiali ricavate da Cleland.
La relazione che lega il valore dell’entalpia reale in uscita dal compressore con il
rendimento isoentropico del compressore è:
ηc =
h2i − h1
h2 − h1
(3.16)
Nel compressore viene calcolato anche il valore della portata in funzione del
rendimento di compressione λv, del numero di giri ωc, del volume proprio del
compressore V e del volume specifico del fluido in ingresso v1:
m& cp =
λv Vω c
v1
(3.17)
con
V
λv = 1 − n
V
1
⎤
⎡
c
⎛
⎞
p
⎢⎜ 2 ⎟ − 1⎥
⎥
⎢⎜⎝ p1 ⎟⎠
⎢⎣
⎦⎥
(3.18)
La temperatura del refrigerante all’uscita del compressore viene calcolata utilizzando
le proprietà termodinamiche del fluido in esame, avendo note l’entalpia specifica e la
pressione del condensatore. Per quanto riguarda le espressioni polinomiali per il calcolo
delle proprietà del refrigerante sono state utilizzate quelle proposte da Cleland.
3.3.1
Il compressore con SIMULINK
Il modello del compressore ha una maschera iniziale per l’introduzione dei parametri
principali di questo componente: numero di giri al minuto, volume all’aspirazione e
volume nocivo.
Per quanto riguarda l’implementazione delle equazioni, con il programma di
simulazione scelto, non dobbiamo scrivere codici di calcolo numerici, ma collegare tra
loro elementi della libreria di tale programma. Per cui le equazioni (3.15, .016, 3.17,
3.18) sono modellate come riportato in fig.3.11.
80
Fig.3.11- Scrittura delle equazioni in Simulink per il compressore.
3.4 Accumulatore sulla linea di aspirazione
L’accumulatore di aspirazione ha la funzione di evitare l’aspirazione accidentale di
fluido frigorigeno non evaporato da parte del compressore. Viene quindi posizionato
sulla tubazione di aspirazione, il più vicino possibile al compressore.
Le cause di una possibile presenza nelle tubazioni di aspirazione del compressore,
sono da ricercare sempre nella presenza troppo elevata di liquido nell’evaporatore.
L’eccessiva quantità di liquido all’interno dell’evaporatore può essere causata o dal
sovradimensionamento della valvola di espansione o dal suo cattivo: per esempio la
valvola può rimanere troppo aperta a causa di impedimenti di natura meccanica. Lo
stesso problema si può verificare anche durante la fase di arresto della macchina in
seguito ad un difetto della valvola di espansione o ad un’apertura dovuta ad un
surriscaldamento anormale all’arresto.
Il problema che può nascere è il cosiddetto colpo di liquido all’interno del
compressore: ciò infatti può provocare una deformazione delle valvole di mandata,
rendendole non più ermetiche, oppure una rottura delle stesse. Problema ancora più
grave può essere la rottura o il danneggiamento dell’insieme biella-pistone.
81
Tale sistema sfrutta il fatto che le goccioline di liquido ed eventualmente di olio,
sono molto più pesanti del vapore, per cui possono essere trascinate dalla parte gassosa
solo in presenza di una forte velocità nella tubazione di aspirazione. Lo scopo è allora
quello di creare una brusca riduzione della velocità dei vapori, ottenuta aumentando
bruscamente la sezione della trappola di aspirazione. La rievaporazione del liquido così
accumulato si verifica per apporto di calore proveniente dall’ambiente esterno; questa
rievaporazione può essere accelerata dal calore ceduto dal liquido proveniente dal
condensatore e che viene fatto circolare in un serpentino posto nella parte inferiore
dell’accumulatore. Per non avere un accumulo di olio nell’accumulatore, viene previsto
un orifizio di piccolo diametro che permette il ritorno dell’olio nella tubazione di
aspirazione.
L’accumulatore è costituito da un recipiente cilindrico realizzato da un tubo in
acciaio trafilato senza saldature chiuso ad ogni estremità da un fondo bombato. In esso
arriva la tubazione collegata con l’evaporatore e quella di collegamento con
l’aspirazione del compressore. Fondamentale risulta il fatto che la tubazione di
collegamento con il compressore sia posizionata in modo che l’aspirazione dei vapori
avvenga nella parte superiore della trappola. Per quanto riguarda invece la tubazione
proveniente dall’evaporatore, essa penetra nell’accumulatore fino a che la distanza da
quella di alimentazione dei vapori sia tale per cui non si verifichi la riaspirazione delle
goccioline di liquido prima della decantazione
3.4.1
Modello dell’accumulatore
Nell’accumulatore viene considerato il bilancio di massa, per cui viene
immagazzinata o fornita più o meno massa a seconda delle condizioni in ingresso e in
uscita del fluido. L’equazione di bilancio è del tipo:
m& v − m& cp =
dρ
dm
= Va
dt
dt
(3.19)
Volendo utilizzare tale equazione per il calcolo della pressione dell’evaporatore, il
valore della densità derivante dalla (3.19) viene uguagliato all’espressione della densità
del vapore saturo in funzione della temperatura di saturazione e quindi della pressione:
ρ v = c(1) + c(2) T + c(3) T 2 + c(4) T 3 + c(5) T 4 + c(6) T 5
82
(3.20)
con le seguenti costanti di calcolo:
Tabella 3.2 – Valori delle costanti di calcolo per l’R-134a
c(1)
c(2)
c(3)
c(4)
c(5)
c(6)
16.99992
0.444172
1.35458e-3
1.56239e-4
2.86435e-6
-4.1662e-8
Per il legame tra la pressione e la temperatura viene quindi introdotta l’ipotesi in base
alla quale il fluido nell’accumulatore si trova in condizioni di vapore saturo.
3.4.2
L’accumulatore in SIMULINK
Anche in questo caso viene messa una maschera iniziale in cui introdurre il valore
del volume dell’accumulatore e della densità iniziale, parametro fondamentale da
introdurre nel blocco integratore.
Riportiamo allora anche in questo caso in fig.3.12 la realizzazione con SINULINK.
Fig.3.12- Scrittura delle equazioni in Simulink per l’accumulatore.
83
84
Capitolo 4
Condensatori ed evaporatori
4.1 Introduzione
Gli scambiatori di calore sono gli elementi all’interno dei quali avviene il
trasferimento di calore tra due fluidi che si trovano a temperature differenti.
Vengono allora utilizzati nelle principali applicazioni ingegneristiche, in modo
particolare in impianti di climatizzazione: sono infatti i componenti che attuano lo
distribuzione di energia termica in ambiente o lo smaltimento o il recupero di calore.
Possono essere tali per cui i fluidi tra i quali si ha lo scambio di calore, non subiscano
cambiamento di fase, ossia se un fluido entra in un determinate stato, ne esce allo stesso
modo ma con una temperatura differente. Qualora invece si abbia il cambiamento di
fase da parte di uno o ambedue i fluidi, chimicamente omogenei, lo scambio di calore
avviene a temperatura costante.
Lo scambio tra i fluidi avviene in modo tale da non avere miscelamento tra i due
fluidi coinvolti: per cui viene prevista una parete di divisione piana o tubolare, realizzata
con un materiale in grado di avere un buon valore di conducibilità termica. E’ possibile
avere anche il caso in cui i due fluidi dello scambiatore, non siano divisi da una parete: è
questo per esempio il caso delle torri evaporative in cui l’acqua scambia in contatto
diretto con l’aria. Una ulteriore alternativa è costituita da scambiatori in cui i fluidi non
si miscelano, ma neanche sono separati da pareti. In questi tipi di scambiatori i fluido
attraversano alternativamente una matrice solida in cui viene accumulato il calore
sottratto al fluido caldo, che poi viene rilasciato al passaggio del fluido freddo: sistemi
di questo tipo sono i cosiddetti rigeneratori.
In base alle condizioni in cui si verifica il flusso di fluido all’interno dello
scambiatore di calore, possiamo avere differenti combinazioni:
ƒ
a correnti parallele: in questo caso abbiamo due diverse possibilità:
-
equicorrente: in questo caso i due fluidi entrano, fluiscono ed escono
dalla stesso lato dello scambiatore;
85
-
controcorrente: in questo caso i due fluidi entrano da direzioni
opposte e quindi scorrono secondo due direzioni l’una contraria
all’altra;
ƒ
a flusso incrociato:i due fluidi entrano, fluiscono ed escono dallo
scambiatore secondo direzioni che sono tra loro perpendicolari. Anche in
questo caso si possono avere diverse possibilità a seconda della
miscelazione dei due fluidi:
-
flusso miscelato, ciò significa che entrambi i fluidi scorrono ognuno
all’interno di canali o tubi;
-
un flusso miscelato e l’altro no, quindi uno dei due fluidi scorre
all’interno di un canale che racchiude i canali o i tubi all’interno dei
quali scorre il secondo fluido;
-
flusso non miscelato, in questo caso i due fluidi sono miscelati tra
loro, senza alcuna divisione.
4.2 Scambiatori monofase
Considerando il bilancio energetico che si verifica tra le condizioni di ingresso e di
uscita dei due fluidi dello scambiatore, tralasciando le variazioni di energia cinetica,
potenziale e perdite verso l’esterno, abbiamo:
(
)
(
Q& = m& c hc, i − hc, u = m& f h f , u − h f , i
)
(4.1)
dove
Q& = potenza termica ceduta dal fluido caldo a quello freddo, kW
m& c = portata fluido caldo, kg/s
m& d = portata fluido freddo, kg/s
h
= entalpia del fluido, kJ/kg
I pedici c ed f indicano rispettivamente il fluido caldo e quello freddo, mentre con i
ed u ci si riferisce al fluido in ingresso ed in uscita.
Trattando il caso di scambiatori monofase, possiamo esprimere la potenza termica
scambiata in termini di salti di temperatura, introducendo i calori specifici dei due fluidi
considerati come delle costanti:
86
(
)
(
Q& = m& c cc Tc, i − Tc, u = m& f c f T f , u − T f , i
)
(4.2)
indicando con c il calore specifico e con T la temperatura del fluido nelle condizioni
indicate dai pedici. Conoscere quindi il valore di Q& è legato alla conoscenza delle
temperature dei fluidi in ingresso ed uscita dello scambiatore e delle portate.
4.2.1
Il coefficiente globale di scambio termico
La potenza termica che viene scambiata, Q& , può essere valutata considerando
direttamente i processi di trasmissione di calore che avvengono all’interno dello
scambiatore. Introducendo allora il valore di resistenza termica totale dello scambiatore
ed una opportuna differenza media di temperatura tra i fluidi caldo e freddo, ΔT ,
abbiamo:
ΔT
= UAΔT
Q& =
RT
(4.3)
Nella seconda parte dell’uguaglianza RT è stata espressa come il prodotto tra l’area
di scambio A e il coefficiente globale di scambio termico U.
Andiamo allora a considerare che tipo di coefficiente U andare ad introdurre.
Occorre innanzitutto studiare la trasmissione di calore che avviene in uno scambiatore:
occorre tener presente la convezione termica tra i fluidi e le pareti dello scambiatore e la
conduzione termica attraverso le pareti solide. Va considerato inoltre l’effetto di
eventuali incrostazioni solide che possono depositarsi sulle superfici di scambio e che
quindi vanno ad aumentare la resistenza termica di tali componenti.
Pertanto nel caso di due fluidi separati da una parete non alettata, si ha:
UA =
1
rs, i
rs, e
1
1
+
+ RP +
+
hi Ai Ai
Ae he Ae
(4.4)
dove h è il coefficiente di scambio termico convettivo, A è l’area di scambio, rs è la
resistenza unitaria di sporcamento (o fouling), Rp è la resistenza conduttiva della parete
di separazione tra i due fluidi ed i pedici i ed e si riferiscono rispettivamente al fluido
interno ed a quello esterno.
87
Per quanto riguarda la resistenza conduttiva, Rp, si hanno valori diversi a seconda
della configurazione geometrica dello scambiatore. Ad esempio riportiamo due relazioni
della Rp, rispettivamente nel caso di strato piano o di strato cilindrico di materiale
omogeneo:
RP =
d
λA
(4.5)
D
log e
Di
RP =
πLλ
(4.6)
dove d è lo spessore e A è la superficie di scambio dello strato piano, mentre nella
(4.6) De e Di sono i diametri esterno ed interno ed L la lunghezza dello strato piano;
λ è invece la conduttività termica del materiale che costituisce la parete di separazione
tra i due fluidi.
In tabella 4.1 sono riportati alcuni valori indicativi dei coefficienti di scambio
termico convettivo in caso di fluidi monofase, nelle condizioni operative tipiche degli
impianti di climatizzazione.
Tabella 4.1 – Valori tipici di coefficienti di scambio termico convettivo
Condizione fluidodinamica
h (W/m2K)
Convezione naturale
Aria
2÷25
Convezione forzata
Aria
25÷250
Acqua
50÷5000
Liquidi organici
100÷1000
Oli
50÷1700
Nel caso di scambiatori tubolari, nella (4.4) si assume come area totale esterna
Ae = πDe L , con De ed L rispettivamente il diametro esterno e la lunghezza del tubo, e
come area totale interna del tubo Ai = πDi L , con Di diametro interno; per cui
abbiamo:
88
1
U=
D
1 De
+ rs, i e
hi Di
Di
D
log e
Di
1
De + rs, e +
+
he
2λ
(4.7)
Quando le due aree di scambio sono uguali come negli scambiatori a piastre,
otteniamo:
U=
1
d
1
1
+ rs, i + + rs, e +
hi
λ
he
(4.8)
Nel caso di scambiatori tubolari in cui il fluido esterno sia un gas, proprio a causa del
basso valore dello scambio termico convettivo lato gas, si ricorre ad un aumento della
superficie esterna con utilizzo dell’alettatura. Allora la (4.4) diventa:
UA =
1
rs, i
1
1
+
+ RP +
hi Ai Ai
ηT he Ae
(4.9)
In questa relazione abbiamo trascurato l’effetto di fouling lato gas ed introdotto una
efficienza termica, ηT , per il calcolo della resistenza convettiva della superficie alettata,
definita come:
ηT = 1 −
Aa
(1 − η a )
Ae
(4.10)
dove Ae è la superficie delle alette sommata a quella esterna senza alette, Aa è la
superficie alettata ed η a è il rendimento termico di ogni singola aletta, che può
assumere approssimativamente il valore di 0.95.
Vengono riportati inoltre nella tabella 4.2, valori indicativi del coefficiente globale di
scambio termico per alcune tipologie di scambiatori di calore, utilizzati per lo più in
applicazioni legate alla climatizzazione.
89
Tabella 4.2 – Valori indicativi del coefficiente globale di scambio termico
Fluidi
U (W/m2K)
Gas-Gas
5÷150
Gas-Liquido
15÷400
Liquido-Liquido
150÷1200
Gas-Gas
10÷60
Gas-Liquido
200÷600
Liquido-Liquido
300÷1400
Gas-Liquido
20÷60
Liquido-Liquido
350÷1500
Gas-Liquido
300÷1200
Tipo di scambiatore
A fascio tubiero
Tubo in tubo
A piastre
A banco di tubi alettati
4.2.2
Metodo dell’efficienza
Proprio perché il metodo della differenza di temperatura media logaritmica richiede
la conoscenza non solo delle temperature in ingresso ma anche di quelle in uscita,
spesso non viene utilizzato: infatti non conoscendo le temperature effettive in uscita
occorre effettuare un procedimento iterativo per la loro determinazione.
E’ allora preferibile utilizzare il metodo dell’efficienza dello scambiatore o anche
metodo ε-NTU.
L’efficienza di uno scambiatore, ε, viene definita come il rapporto tra la potenza
termica Q& da esso effettivamente scambiata e quella Q&
massima possibile:
max
ε= &
Q
Q&
(4.11)
max
La potenza termica teorica massima possibile è quella che può essere scambiata in
uno scambiatore di calore in controcorrente di lunghezza infinita. E’ evidente allora che
uno dei due fluidi, ossia quello con capacità termica minore, subirà la massima
differenza di temperatura, che corrisponde quindi alla differenza di temperatura che si
ha tra fluido caldo in ingresso e fluido freddo in ingresso:
ΔTmax = Tc, i − T f , i
90
(4.12)
Di conseguenza può essere calcolata la massima potenza teoricamente trasmissibile
da parte di uno scambiatore come:
(
Q& max = C& max Tc, i − T f , i
)
(4.13)
Allora l’efficienza dello scambiatore può essere espressa come:
ε=
(
Q&
C& min Tc, i − T f , i
)
(4.14)
e quindi:
(
Q& = ε C& min Tc, i − T f , i
)
(4.15)
Conoscendo le temperature dei fluidi in ingresso e l’efficienza dello scambiatore,
utilizzando poi la (4.2) è possibile ricavare anche i valori delle temperature in uscita.
L’efficienza di uno scambiatore è funzione del rapporto tra le capacità termiche dei
fluidi e di un termine dimensionale detto numero di scambio termico NTU:
⎛ C&
⎞
ε = f ⎜⎜ min , NTU ⎟⎟
&
⎝ Cmax
⎠
(4.16)
Il numero di unità di scambio termico viene definito come:
NTU =
δT
UA
=
C& min ΔT log
(4.17)
dove δT è la differenza di temperatura subita dal fluido avente C& min .
Dalla (4.17), è possibile vedere come il valore di NTU sia legato alla temperatura
media logaritmica e quindi anche alle caratteristiche geometriche dello scambiatore. E’
possibile trovare delle correlazioni che leghino l’efficienza di uno scambiatore con il
valore di NTU e con il rapporto tra le capacità termiche dei fluidi, specifiche per le
diverse tipologie di scambiatori.
91
4.2.3
Tipologie di scambiatori
Scambiatori di calore a tubi alettati:
questi scambiatori,detti anche a fascio tubiero, sono generalmente utilizzati nel
settore industriale più che propriamente in quello del condizionamento. Sono costituiti
da un grande cilindro, detto mantello, all’interno del quale è posto un fascio di tubi
disposti in modalità differenti.
Generalmente il fluido primario (vapore, acqua surriscaldata o refrigerata, olio
diatermico) circola nei tubi, mentre il fluido secondario, costituito dall’acqua, circola
nel mantello.
Il fluido primario viene immesso nei tubi mediante un collettore di ingresso e può
essere fatto passare una sola volta all’interno del mantello oppure scorrere più volte
all’interno dello scambiatore stesso. In questo ultimo caso occorre prevedere dei setti di
separazione ed un collettore di ritorno che immetta il fluido nel fascio tubiero del
secondo passaggio. Uno scambiatore di questo tipo viene detto di tipo E a due passaggi.
Un’altra tipologia è quella in cui viene utilizzato un singolo set di tubi ripiegati ad U.
in questo caso si ha bisogno di un solo collettore che permette, mediante un setto di
separazione, sia l’ingresso che l’uscita del fluido dallo scambiatore.
Per quanto riguarda il calcolo del coefficiente globale di scambio termico, può essere
calcolato con la relazione (4.7), ma avendo di solito geometrie disposizioni molto
complesse, tale valore viene fornito di solito direttamente dal costruttore per ogni
modello prodotto e per diverse condizioni di temperatura del circuito primario e di
quello secondario.
Un aspetto importante è il controllo delle portate, per evitare vibrazioni, e la cura del
montaggio per evitare sforzi eccessivi determinati sia determinati sia da carichi statici
che da dilatazioni termiche.
Scambiatori di calore a piastre:
questo tipo di scambiatore, utilizzato essenzialmente con liquidi, è costituito da un
pacco di piastre metalliche, in acciaio inossidabile o meno frequente in leghe di
materiali pregiati come nichel, palladio , titanio, tra le quali scorrono i due fluidi. Le due
piastre sono sovrapposte o pressate fra due piatti terminali mediante un sistema di
serraggio a tiranti. le piastre inoltre hanno anche una superficie corrugata in modo da
migliorare lo scambio termico e di aumentare la rigidità dell’assemblaggio.
I fluidi scorrono nel pacco di piastre attraverso dei fori ricavati in prossimità degli
angoli di ciascuna piastra e di solito la distribuzione di flusso più utilizzata è quella a un
solo passaggio in controcorrente.
92
Per quanto riguarda il calcolo del coefficiente globale di scambio termico, il suo
calcolo è abbastanza complesso data la geometria del sistema, ma si può comunque dire
che, in questi tipi di scambiatori, i coefficienti sono superiori rispetto a quelli che si
possono ottenere in quelli tubolari.
Aspetti positivi dell’utilizzo di tali scambiatori sono il loro elevato grado di
compattezza, per cui hanno elevate superfici di scambio termico con ingombri ridotti e
pesi inferiori rispetto a scambiatori a fascio tubiero, e una elevata flessibilità, legata al
fatto che vengono assemblati in modo tale che riducendo o aumentando il numero di
piastre sia possibile avere rese differenti.
Vengono utilizzati molto nella distribuzione di acqua calda in impianti di
riscaldamento e per la produzione di acqua calda sanitaria: in questo ultimo caso proprio
per il contenuto ridotto di acqua e della limitata massa degli elementi di scambio, sono
identificati da una bassa inerzia termica, che consente il loro uso come scambiatori
istantanei, senza quindi utilizzo di serbatoi di accumulo.
Scambiatori di calore a banco di tubi alettati:
questi scambiatori, detti anche batterie alettate, vengono utilizzati maggiormente
negli impianti di climatizzazione. Sono costituiti da un fascio di tubi e organizzate in
file successive dette ranghi, all’interno delle quali scorre un fluido, liquido o vapore, che
scambia calore con l’aria che attraversa all’esterno, in flusso incrociato, tali tubi.
La presenza delle alette all’esterno dei tubi è dovuto al fatto che l’aria ha un basso
coefficiente di scambio termico convettivo e quindi si vuole in questo modo aumentare
l’area di scambio.
Le alette sono generalmente in alluminio o più raramente in rame, di spessore molto
piccolo, e vengono applicate al fascio di tubi mediante saldatura, mandrinatura o
espansione idraulica. La scelta della spaziatura tra le alette è legata sia all’aumento della
superficie di scambio termico, sia alla crescita delle perdite di carico e di conseguenza
al dimensionamento del ventilatore.
Di solito per batterie di riscaldamento si cercano di utilizzare spaziature tali da
fornire un numero di circa 4 o 6 alette per cm con uno o due ranghi, mentre per batterie
di raffreddamento, a causa della condensa che può formarsi, la spaziatura è maggiore e
si arriva a contare da 2 a 5 alette per cm con 4, 6, 8 ranghi.
I tubi sono generalmente in rame e possono realizzare batterie a un passaggio con
tubi diritti, o a più passaggi collegando i tubi mediante curve o piegandoli ad U.
Il flusso sui banchi di tubi può essere di due tipi: con tubi allineati o con tubi sfalsati.
Nel primo caso la configurazione è caratterizzata dal diametro esterno dei tubi, dalla
distanza fra i centri di due tubi adiacenti, sia in direzione parallela al flusso (passo
93
longitudinale) che in direzione ad esso ortogonale (passo trasversale). Nel secondo caso
la configurazione è caratterizzata anche dal passo diagonale.
Da notare il caso in cui il flusso risulta incrociato rispetto al banco di tubi, perché in
questo caso lo scambio termico convettivo viene influenzato dalla formazione di scie
turbolente a valle di ciascun tubo, e per questo motivo varia quindi da fila a fila.
La superficie frontale della batteria di scambio viene stabilita a priori in funzione
della portata di aria che l’attraversa: si vogliono infatti evitare velocità troppo elevate.
Una volta che siano note le temperature in ingresso e in uscita dei fluidi, e quindi la
ΔT log , la superficie frontale ed il coefficiente di scambio termico globale relativo alla
batteria, è possibile stabilire anche il numero di ranghi, N r , con:
Nr =
Q& sen
UA f ΔT log
(4.18)
Le batterie alettate vengono utilizzate in diversi trattamenti dell’aria, quali
raffreddamento sensibile, raffreddamento con deumidificazione e riscaldamento
sensibile, però non tutta l’aria che attraversa la batteria subisce lo stesso trattamento. La
capacità di una batteria di trattare una quantità maggiore o minore di aria viene detta
efficienza della batteria e viene espressa tramite il fattore di by-pass (BF), definito
come:
T −T
BF = u b
Ti − Tb
(4.19)
dove Tu e Ti sono rispettivamente la temperatura media di uscita e di ingresso
dell’aria e Tb è la temperatura superficiale della batteria. L’efficienza della batteria è
maggiore per fattori di by-pass piccoli, mentre tale fattore aumenta per incrementi del
numero di ranghi.
4.3 Scambiatori bifase
Nel caso di scambiatori bifase, con fluidi chimicamente omogenei, lo scambio di
calore che si verifica avviene a seguito del cambiamento di fase di uno od entrambi i
fluidi ed a temperatura costante.
94
Considerando anche per gli scambiatori bifase il metodo ε-NTU, occorre fare
determinate considerazioni. I valori di NTU vanno da 1 a 5 e il rapporto C& / C&
min
max
varia tra 0 ed 1. In particolare, per un dato valore di NTU, il rapporto di capacità
corrisponde ad una efficacia dello scambiatore massima per C& min / C& max =0, e minima
per C& / C& =1.
min
max
Il caso di C& min / C& max → 0 è quello che si verifica quando C& max → ∞ , ossia in
corrispondenza di un cambiamento di fase; mentre l’altro caso limite, C& min / C& max = 1 , si
ha quando le capacità termiche all’unità di tempo dei due fluidi sono identiche.
Consideriamo ora gli andamenti delle temperature all’interno di scambiatori del tipo
bifase.
Il tipo più semplice di scambiatore bifase è quello in cui si ha la combinazione di un
condensatore-evaporatore, nel quale un fluido condensante cede tutto o in parte il suo
calore latente per far evaporare, del tutto o in parte, un altro fluido che si trovi a
temperatura più bassa. Come riportato in fig.4.1a, possiamo notare che l’andamento
delle temperature dei due fluidi in funzione dell’area dello scambio termico viene
rappresentato da due rette orizzontali parallele e distanti ΔT = T1 − T2 .
Fig.4.1- Profili di temperatura per: a) condensatore-evaporatore; b) comune condensatore; c)
evaporatore; d) condensatore da vapore surriscaldato a liquido sottoraffreddato.
95
Il comune condensatore è invece schematizzabile, come in fig.4.1b, con un fluido a
temperatura più bassa e senza cambiamento di fase, che si riscalda assorbendo la
quantità di calore ceduta nella condensazione. In questo caso allora il fluido che subisce
la condensazione ha una temperatura costante. Negli impianti di refrigerazione
l’ingresso del fluido al condensatore, può avvenire allo stato di vapore surriscaldato, il
quale dopo un raffreddamento, subisce il cambiamento di fase e, una volta passato allo
stato liquido, un ulteriore abbassamento della temperatura (fig.4.1d).
Il caso dell’evaporatore è invece schematizzabile, come in fig.4.1c, con un fluido a
temperatura più alta e senza cambiamento di fase, che si raffredda cedendo la quantità
di calore necessaria al fluido secondario per evaporare: allora questo secondo fluido che
subisce il cambiamento di fase, rimane a temperatura costante.
In presenza di cambiamento di fase in un condensatore o in un evaporatore, la
relazione per calcolare l’efficacia dello scambiatore di calore, di qualsiasi tipo esso sia,
è data dall’espressione:
ε = ε max = 1 − e − NTU
(4.20)
Nelle tabelle successive 4.3 e 4.4, sono riportati le relazioni per la valutazione
dell’efficienza e di NTU per diverse tipologie di scambiatori.
Tabella 4.3 – Relazioni che permettono di valutare l’efficacia degli scambiatori di calore
Tipologia di scambiatore di calore
A doppio tubo
Relazione per l’efficacia
In equicorrente
ε=
In controcorrente
ε=
1 − e − NTU (1+C )
1+ C
1 − e − NTU (1−C )
1 − Ce − NTU (1−C )
A tubi e mantello
Un passaggio nel mantello e 2,4…nei tubi
− NTU 1+ C 2
⎡
2 1+ e
⎢
ε = 2 1+ C + 1+ C
2
⎢
1 − Ce − NTU 1+C
⎣
A flussi incrociati
Entrambi i flussi puri
96
ε = 1− e
NTU 0.22 ⎡ −C NTU 0.78 ⎤
−1⎥
⎢e
C
⎣⎢
⎦⎥
⎤
⎥
⎥
⎦
−1
ε=
C& max misto C& min puro
C& max puro C& min misto
−C ⎡1−e − NTU ⎤ ⎞
1⎛
⎥⎦
⎜⎜1 − e ⎢⎣
⎟⎟
C⎝
⎠
ε = 1− e
1
− ⎡1−e − C NTU ⎤
⎥⎦
C ⎢⎣
ε = 1 − e − NTU
Qualsiasi scambiatore di calore con C=0
Tabella 4.4 – Relazioni che permettono di valutare NTU per gli scambiatori di calore
Tipologia di scambiatore di calore
A doppio tubo
Relazione per NTU
NTU =
In equicorrente
NTU =
In controcorrente
ln[1 − ε (1 + C )]
1+ C
1
⎛ ε −1 ⎞
ln⎜
⎟
C − 1 ⎝ εC − 1 ⎠
A tubi e mantello
Un passaggio nel mantello e 2,4…nei tubi
NTU =
⎛ 2 / ε −1− C − 1+ C 2
ln⎜
1 + C 2 ⎜⎝ 2 / ε − 1 − C + 1 + C 2
1
⎞
⎟
⎟
⎠
A flussi incrociati
C& max misto C& min puro
⎡ ln (1 − εC ) ⎤
NTU = − ln ⎢1 +
⎥⎦
C
⎣
C& max puro C& min misto
NTU = −
Qualsiasi scambiatore di calore con C=0
ln[C ln (1 − ε ) + 1]
C
NTU = − ln(1 − ε )
4.4 Condensatori
Il condensatore di un impianto frigorifero è essenzialmente uno scambiatore di
calore, la cui funzione è quella di garantire il passaggio del flusso termico dal fluido
frigorigeno all’ambiente esterno.
Analizziamo più nel dettaglio lo stato fisico del fluido che entra, fluisce ed
abbandona un condensatore. All’ingresso del condensatore, i vapori compressi alla
pressione pc e alla temperatura T2 sono surriscaldati, essendo la temperatura T2 superiore
a quella T3 che corrisponde alla temperatura di saturazione alla pc. all’uscita del
97
condensatore, il liquido è ancora alla pressione pc, ma si trova ad una temperatura che è
pari a T3 o ad un valore inferiore.
Possiamo allora dividere le funzioni interne del condensatore in tre parti:
-
desurriscaldare i vapori compressi dalla temperatura T2 alla temperatura T3 di
condensazione (zona 1);
-
condensare i vapori desurriscaldati alla pressione pc (zona 2);
-
sottoraffreddare infine il liquido condensato dalla temperatura T3 alla
temperatura T3 (zona 3).
Z1
Vapore
surriscaldato
Z2
Miscela liquido-vapore
Z3
Liquido
Fig.4.2- Schema scambi termici in un condensatore
Le condizioni di trasmissione del flusso saranno diverse in ogni zona e il coefficiente
parziale di trasmissione di calore in ogni zona sarà diverso e variabile in ognuna di esse
secondo la natura del mezzo di condensazione. Data la complessità del calcolo delle
superfici di scambio necessarie per l’asportazione del flusso termico in ognuna delle tre
zone in cui abbiamo diviso il condensatore, viene fornito dai costruttori un coefficiente
pratico medio di trasmissione del calore.
I condensatori ad acqua hanno valori di coefficienti globali di scambio termico U più
elevati rispetto a quelli dell’aria e sono:
•
200÷300 W/m2°C per scambiatori ad immersione
•
700÷900 W/m2°C per tubo-tubo in controcorrente
•
900÷1100 W/m2°C per tipi a fascio tubiero orizzontale.
Nei condensatori ad aria invece si hanno valori di coefficiente globale di scambio
termico U che variano da 10 W/m2°C, in caso di convezione naturale, a valori variabili
da 25÷50 W/m2°C a seconda della velocità d’investimento, in caso di convezione
forzata.
98
4.4.1
Classificazione dei condensatori
I condensatori possono essere classificati in base al tipo di raffreddamento che viene
utilizzato. Possiamo allora avere condensatori:
•
con raffreddamento ad aria;
•
con raffreddamento ad acqua;
•
con raffreddamento evaporativi.
Mentre nei primi due casi lo scambio termico avviene per convezione monofase su
un lato e bifase sull’altro, nel terzo è bifase in entrambi i lati.
Il condensatore ad aria fa condensare il vapore del refrigerante smaltendo il proprio
calore nel flusso d’aria che attraversa la batteria alettata con l’ausilio di un ventilatore.
La maggior parte dei condensatori ad acqua fa condensare il refrigerante nel mantello
e all’esterno dei tubi attraverso cui passa l’acqua. L’acqua di raffreddamento cattura il
calore passando attraverso il condensatore e poi a sua volta viene raffreddata facendola
circolare in una torre di raffreddamento.
Il condensatore evaporativi può essere considerato come una torre evaporativi con i
tubi del condensatore bagnati dagli spruzzi di acqua. Il calore smaltito dall’impianto
viene poi scaricato nell’aria ambiente.
4.4.2
Rapporto di smaltimento di calore e prestazioni dei
condensatori
Viene definito rapporto di smaltimento di calore (HRR) il rapporto tra la quantità di
calore smaltita dal condensatore e quella assorbita dall’evaporatore. Il parametro che
viene utilizzato per la progettazione di un gruppo frigorifero è la capacità frigorifera. Si
può allora legare anche il rapporto HRR a questa grandezza. La procedura standard per
calcolare il valore di HRR dai dati di catalogo del compressore, consiste nel supporre
che il calore smaltito dal condensatore è composto da due contributi: la capacità
frigorifera e l’equivalente termico della potenza fornita al compressore. Per cui si
ottiene:
HRR =
capacità frigorifera + potenza compressore
capacità frigorifera
(4.21)
99
Ogni variazione di una delle due temperature di evaporazione e di condensazione
produce un effetto sia sulla capacità frigorifera sia sulla potenza assorbita dal
compressore.
Il valore di HRR viene corretto considerando le perdite di calore dovute a scambi di
calore con l’ambiente o con altri dispositivi. Per cui nel caso di compressori ermetici, a
causa del calore del motore che entra nel circuito frigorifero, il valore di HRR viene ad
essere più elevato; il HRR diminuisce invece se il compressore alternativo o a vite dove
il motore viene raffreddato da un circuito separato.
I produttori di condensatori forniscono i dati di resa che servono alla scelta del tipo di
componente da adottare. Applicando alcune leggi fondamentali della trasmissione del
calore è possibile utilizzare i dati forniti dai cataloghi anche per condizioni diverse da
quelle di progettazione. La prima cosa da fare è il calcolo del valore UA, ossia del
prodotto del coefficiente globale di scambio termico per la superficie di scambio,
tenendo presente che il suo campo di applicazione è limitato alla costanza del termine
U. Un’altra considerazione che occorre fare è sulla temperatura all’interno del
condensatore. In linea di massima possiamo dire che il valore della temperatura di
condensazione prevalga lungo tutto il condensatore. Nella zona di desurriscaldamento,
la differenza di temperatura fra il refrigerante e l’acqua di raffreddamento è maggiore di
quella ideale, ma questo errore viene almeno compensato in parte dal fatto che il
coefficiente effettivo di scambio termico per il processo di convezione è minore di
quello che si ha durante la condensazione. Considerando allora la temperatura
all’interno dl condensatore costante, è possibile applicare, per il calcolo della quantità di
calore scambiato, una equazione del tipo:
Q& = UA
Tu − Ti
⎛ T −T ⎞
ln⎜⎜ c i ⎟⎟
⎝ Tc − Tu ⎠
(4.22)
dove
Q& = potenza termica ceduta dal fluido caldo a quello freddo, kW
Tc = temperatura del refrigerante in condensazione, °C
Ti
= temperatura di entrata dell’acqua di raffreddamento, °C
Tu = temperatura di uscita dell’acqua di raffreddamento, °C
UA = prodotto del coefficiente globale di scambio termico per l’area su cui si
applica, kW/°C.
100
Nella scelta del tipo di condensatore occorre tener presente anche il valore del fattore
di sporcamente, in modo particolare per i condensatori raffreddati ad acqua, in quanto le
impurità presenti in essa rendono facile lo sporcamente dei tubi.
Alcune misurazioni effettuate con particelle solide in sospensione nell’acqua di una
torre di raffreddamento hanno dimostrato che il fattore di sporcamento può raggiungere
facilmente il valore di 0.00004 m2°C/W. Ciò significa che per valori di U pari a circa
8700 W/ m2°C, quindi pari ad una resistenza di 0.000115 m2°C/W, includendo il fattore
di sporcamento, si aumenta la resistenza e di conseguenza viene diminuita la capacità
condensante di circa il 25%, se confrontata con la condizione di tubi puliti.
4.4.3
Torri di raffreddamento
In fig.4.3 viene riportato lo scema di una torre evaporativi. Si tratta di un dispositivo
economizzatore di acqua che viene utilizzato con condensatori raffreddati con tale
sistema.
Fig.4.3- Schema di una torre evaporativa.
L’acqua utilizzata per lo smaltimento del calore del refrigerante viene riciclata dopo
essere stata a sua volta raffreddata attraverso la torre evaporativi. Il consumo di acqua è
allora limitato all’integrazione dell’acqua evaporata per il suo autoraffreddamento.
L’acqua proveniente dal condensatore entra nella torre dove viene nebulizzata e
distribuita su una superficie di scorrimento. Scorrendo su tale superficie, l’acqua si
raffredda evaporando parzialmente a contatto con l’aria soffiata dal ventilatore che
101
circola in controcorrente rispetto alla pellicola di acqua. L’acqua raffreddata viene
raccolta nella vasca inferiore per essere poi ripresa dalla pompa di alimentazione del
condensatore. Il tutto è completato da raccordi di scarico, di reintegro acqua e di troppo
pieno.
4.5 Evaporatori
Gli evaporatori sono scambiatori di calore come i condensatori. Essi garantiscono il
passaggio del flusso termico dall’ambiente da raffreddare al fluido frigorigeno. Questo
flusso ha come effetto quello di far evaporare la parte liquida contenuta all’interno
dell’evaporatore. Elemento indispensabile è allora il fatto che tale scambiatore sia
dotato di un buon coefficiente globale di trasmissione termica, in modo che per una data
superficie di scambio, il passaggio di calore avvenga ad una differenza minima tra la
temperatura dell’ambiente esterno e quella di evaporazione.
L’evaporazione avviene a temperatura costante per liberazione del suo calore latente
di vaporizzazione. In questo caso lo scambiatore non viene diviso in tre zone come nel
caso del condensatore, perché il fluido che entra nell’evaporatore è già espanso e alla
temperatura dell’evaporatore (fig.4.4).
E
F
Miscela liquido-vapore
Fig.4.4- Schema termico di un evaporatore.
L’evaporatore è riempito da una miscela di liquido e vapore, miscela che è tanto più
ricca di vapore quanto più ci si allontana dal punto di immissione all’evaporatore. Il
titolo del vapore all’ingresso, funzione della natura del fluido frigorigeno, della
temperatura di condensazione e di quella di evaporazione, aumenta costantemente
durante la progressione della miscela nell’evaporatore fino a raggiungere il valore 1
all’uscita dell’evaporatore. Poiché inoltre la capacità frigorifera della miscela liquido-
102
vapore è dovuta alla frazione di liquido presente, lo scopo sarà quello di avere in
ingresso dell’evaporatore miscele con un valore del titolo più basso possibile.
Anche in questo caso vengono forniti valori del coefficiente globale di scambio
termico, che tengano conto di come avviene lo scambio di calore:
4
per convezione dal fluido frigorigeno alla superficie del film d’olio che ricopre
la parete interna del tubo;
5
6
per conduzione tra i diversi strati sovrapposti olio-spessore del tubo-brina;
per convezione dalla superficie esterna del tubo al liquido o dalla brina all’aria
da raffreddare.
I valori di U variano tra:
6.5
50÷100 W/m2°C per evaporatori ad immersione non agitati;
6.6
200÷500 W/m2°C per evaporatori ad immersioni agitati;
6.7
500÷700 W/m2°C per evaporatori a fascio tubiero orizzontali;
6.8
800÷1400 W/m2°C per evaporatori a fascio tubiero verticali;
6.9
20÷30 W/m2°C per evaporatori ad aria a circolazione forzata e con alettature.
4.5.1
Classificazione degli evaporatori
La classificazione degli evaporatori può essere effettuata in base al modo in cui viene
effettuato il raffreddamento del fluido di scambio:
•
raffreddamento di fluido intermedio;
•
raffreddamento diretto di aria.
Nel primo caso, il fluido raffreddato può essere utilizzato come mezzo intermedio
che quindi sottrarrà a sua volta calore ad un altro fluido: abbiamo allora evaporatori
allagati o ad espansione secca, del tipo a fascio tubiero o a piastre.
Nel secondo caso, il fluido raffreddato è il tramite diretto dello scambio termico: si
parlerà allora di scambiatori ad evaporazione diretta che saranno sostanzialmente
realizzati con batterie alettate.
Per quanto riguarda l’evaporatore a fascio tubiero, abbiamo due tipologie differenti:
-
quello con evaporatore allagato, in cui il refrigerante è nel lato mantello, mentre
il fluido da raffreddare scorre all’interno dei tubi. All’interno dello scambiatore
il refrigerante liquido è mantenuto separato dal vapore in modo da non farlo
fuoriuscire dall’evaporatore e arriva al compressore. Per far ciò si possono
adottare due approcci differenti. In uno i tubi all’interno dell’evaporatore non
riempiono tutto il volume del mantello, ma viene lasciato uno spazio di
separazione nella parte superiore del mantello. Vi è poi una valvola di
regolazione del livello che controlla l’afflusso del refrigerante liquido nella parte
103
inferiore dell’evaporatore. Un approccio differente per la separazione del
liquido, è quello che prevede la presenza di un piccolo serbatoio montato sopra
l’evaporatore, il quale questa volta è del tipo con i tubi che occupano tutto il
volume interno del mantello.
-
quello ad espansione secca, in cui il fluido da raffreddare scorre all’esterno del
fascio, guidato da una serie di setti, mentre il refrigerante evapora ed
eventualmente si surriscalda all’interno dei tubi ed è alimentato da una valvola
servocomandata in funzione dello stato fisico del fluido in uscita.
Negli ultimi anni l’evaporatore a piastre è la versione di evaporatore che sta avendo
più sviluppo negli ultimi anni, essendo una derivazione dello scambiatore di calore a
piastre già impiegato nell’industria alimentare. La sua diffusione è senz’altro legata alla
sua compattezza e al fatto che a sua carica di refrigerante è molto inferiore a quella di
un evaporatore a fascio tubolare. Esso consiste di numerose piastre che sono provviste
di guarnizioni in modo tale che, quando le stesse vengono imbullonate insieme, uno dei
due fluidi defluisce fra due delle piastre e l’altro fluido defluisce fra le coppie delle
piastre adiacenti. Tali piastre inoltre sono corrugate con un disegno a spina di pesce, sia
per rafforzarle fisicamente, che per favorire il moto turbolento dei fluidi e quindi fornire
coefficienti di scambio termico per convezione molto buoni. Quando questo tipo di
scambiatore viene utilizzato con un liquido e il refrigerante, si presenta il problema di
come sigillare i passaggi del refrigerante. Questo inconveniente viene allora superato
utilizzando anziché piastre separate, coppie di piastre, brasate o saldate, che formano i
passaggi del refrigerante.
Nella batteria alettata il refrigerante scorre all’interno dei tubi e l’aria passa
all’esterno, per cui per ottenere un efficace scambio termico, i tubi sono muniti
esternamente di alette e l’aria passa attraverso di esse. Si può notare come un confronto
fra le resistenze ci mostra che dal lato aria abbiamo un valore di resistenza che può
essere anche 20 volte maggiore rispetto a quello del lato refrigerante.per aumentare il
valore di U, si deve allora agire sul lato aria. Per aumentare il coefficiente di scambio
convettivo lato aria, si può aumentare la velocità dell’aria, che attraversa la batteria, e la
turbolenza introducendo delle irregolarità sulla superficie di scambio. Visto però che
aumentare di molto la velocità dell’aria significa anche aumentare la potenza del
ventilatore, si preferisce andare ad agire sul rapporto fra le superfici, adottando superfici
alettate. Occorre però considerare che la temperatura dell’aletta non è uguale a quella
del tubo percorso dal refrigerante, ma che la sua temperatura aumenta progressivamente
proprio allontanandoci dal tubo. Di conseguenza non tutta la superficie dell’alettatura è
efficace al 100%, per cui si ricorre ad un valore di efficienza dell’aletta: di solito tali
104
valori per le batterie in commercio vanno da 0,3 a 0,7 e dipendono dal materiale
dell’aletta, dallo spessore e dalla distanza dal tubo.
Nel caso di espansione diretta l’alimentazione dell’evaporatore, il refrigerante entra
nella valvola di espansione in fase liquida ed deve uscire invece solo come vapore. Uno
dei metodi più utilizzati per tale controllo è la valvola termostatica, detta anche valvola
controllata dal surriscaldamento. Il suo compito è quello di controllare il flusso di
refrigerante in modo da avere il vapore in uscita dall’evaporatore con un determinato
grado di surriscaldamento. Se l’elemento sensibile della valvola, posto all’uscita
dell’evaporatore, rileva un valore di surriscaldamento più elevato rispetto a quello di
taratura, la valvola tende ad aprire.
4.5.2
Batterie di raffreddamento aria
I componenti principali di una batteria sono i tubi, le piastre tubiere, le alette e la
bacinella di raccolta della condensa.
I tubi sono gli elementi che contengono il refrigerante. I materiali più comunemente
utilizzati sono l’acciaio al carbonio, il rame, l’alluminio e l’acciaio inossidabile (inox).
Se il refrigerante è l’ammoniaca possono essere utilizzati tutti i materiali all’infuori del
rame, mentre se il refrigerante è un alocarburo di solito si adopera il rame.
Ad ognuna delle due estremità della batteria si trova una robusta piastra che supporta
i tubi, essendo anch’essa munita di fori attraverso cui passano i tubi stessi. I tubi
presenti nella piastra possono dare luogo ad una disposizione reciproca dei tubi di due
tipi: allineati oppure sfalsati.
Per quanto riguarda le alette,queste possono essere realizzate applicando un nastro
metallico continuo intorno al tubo in modo elicoidale ed effettuando il legame con il
tubo per contatto. Più comune è però l’impiego di alette piane. I materiali impiegati per
le alette e la loro combinazione con i tubi possono essere:
-
tubo rame/aletta alluminio per batterie con alocarburi;
-
tubo alluminio/aletta alluminio per ammoniaca o alocarburi;
-
tubo acciaio/aletta acciaio zincato per ammoniaca o alocarburi;
-
tubo inox/aletta inox per particolari necessità di pulizia
importante è assicurare un buon contatto tra aletta e tubo, altrimenti si rischia di
avere una resistenza aggiuntiva.
Tutte le batterie devono infine prevedere una bacinella per la raccolta della condensa,
visto che per funzionamenti al di sopra del punto di congelamento si ha sempre una
certa condensazione di vapore acqueo dall’aria.
105
4.5.3
La scelta di una batteria
Riportiamo nella tabella 4.5 i fattori più importanti, su cui il progettista di un
impianto può lavorare, e gli effetti che questi hanno sulle condizioni di uscita dell’aria
da una batteria evaporante. Tali fattori sono:
•
superficie frontale della batteria, ovvero l’area trasversale della corrente d’aria
che entra nella batteria;
•
numero di ranghi di tubi, in profondità;
•
spaziatura o passo fra le alette;
•
portata d’aria e velocità dell’aria;
•
temperatura del refrigerante.
Tabella 4.5 – Influenza dei parametri di progetto sulle condizioni di uscita dell’aria
Effetto sulle condizioni di uscita dell’aria
Parametro,
aumento di :
Area frontale
Numero di ranghi
di tubi
Numero di alette
per m
Portata di aria
Temperatura
refrigerante
Temperatura
Contenuto di umidità
Capacità frigorifera
Più bassa
Più bassa
Più alta
Più basso
Più basso
Più alto
Più bassa
Più basso
Più alto
Più alta
Più alta
Più alta
Più alta
Più alta
Più bassa
Dati costruttivi e
operativi
Dipende dalla capacità
frigorifera
Da 4 a 8 ranghi
Da 115 a 300 per m
Velocità frontale da 2 a
4 m/s
Da 3 a 8 °C sotto la T di
entrata dell’aria
Dai dati di catalogo viene ricavato il valore del calore scambiato per il grado di
differenza della temperatura, in base alla seguente espressione:
Q& = UA (Taria,in − Trefrig,evap )
dove
Q&
= potenza termica assorbita dal fluido caldo, kW
Taria,in
= temperatura dell’aria, °C
Trefrig ,evap
= temperatura di evaporazione del refrigerante, °C
UA
= calore scambiato, kW/°C
(4.23)
Il valore di UA mi indica il valore dei kW per °C di differenza di temperatura fra
l’aria entrante e il refrigerante che vengono scambiati e sono riportati dai cataloghi per
diverse portate dell’aria che attraversa la batteria, espressa in m3/h.
106
4.5.4
Metodi di sbrinamento
Quando la superficie di una batteria lavora con temperature che sono inferiori allo
0°C, ma basta comunque essere al di sotto della temperatura di rugiada dell’aria, si ha la
formazione di uno strato di brina sulla batteria. In alcuni casi può avvenire anche il
ghiacciamento, ossia prima la trasformazione del vapore contenuto nell’aria in acqua
liquida e poi in ghiaccio.
I due effetti più problematici dovuti alla presenza di brina sono:
1) la maggiore resistenza allo scambio di calore;
2) il restringimento del flusso dell’aria.
A seconda del modo in cui si procederà per ottenere lo scioglimento della brina,
possiamo dividere i sistemi di sbrinamento in due grossi gruppi:
-
i sistemi esterni, nei quali lo scioglimento della brina si ottiene a partire dallo
strato periferico e in cui la fusione deve essere totale. Tra questi vengono
annoverati:
-
sbrinamenti manuale;
-
sbrinamenti per arresto della macchina e riscaldamento naturale degli
evaporatori;
-
sbrinamenti per arresto della macchina e circolazione forzata dell’aria
sull’evaporatore;
-
sbrinamenti per irrorazione o nebulizzazione d’acqua;
-
sbrinamenti ad aria calda esterna;
-
sbrinamenti per riscaldamento elettrico dell’aria che circola
sull’evaporatore, all’arresto della macchina.
-
i sistemi interni, più rapidi dei primi, nei quali la fusione della brina viene
ottenuta a partire dallo strato a contatto con i tubi dell’evaporatore e che non
richiedono una fusione totale, in quanto la brina si rompe mancandogli il legame
al tubo. Tra questi abbiamo:
-
sbrinamenti per riscaldamento elettrico dell’evaporatore;
-
sbrinamenti a gas caldo;
-
sbrinamenti per inversione di ciclo.
I sistemi di sbrinamento manuale per raschiatura , spazzolatura o disincrostazione
della brina sono stati abbandonati in quanto richiedevano molta mano d’opera, tempi
lunghi d’intervanto e potevano essere effettuati solo su evaporatori a tubi lisci.
Lo sbrinamento per arresto della macchina e riscaldamento naturale degli
evaporatori è un procedimento molto lungo che può essere utilizzato solo se la
107
temperatura della cella è superiore a 0°C e consiste nello spegnimento della macchina. I
tempi lunghi sono dovuti principalmente alla bassa capacità termica dell’aria e della
massa costituita dalla brina, dall’evaporatore e dal fluido in esso contenuto.
Lo sbrinamento per arresto della macchina e circolazione forzata dell’aria
sull’evaporatore è un procedimento molto simile a quello descritto precedentemente,
anche per il campo delle temperature dalla cella frigorifera in cui può essere applicato.
La differenza consiste nel fatto che in questo caso la fusione della brina viene accelerata
dalla circolazione forzata dell’aria sull’evaporatore durante l’arresto della macchina.
Lo sbrinamento per irrorazione d’acqua può essere applicato a tutti gli evaporatori
che si trovano in un compartimento stagnagli schizzi dell’acqua. La nebulizzazione
dell’acqua avviene tramite il passaggio dell’acqua attraverso i fori presenti nella rete di
distribuzione dell’acqua o attraverso nebulizzatori fissati alla rete dei tubi. Un aspetto
importante è il fatto che una volta effettuato questo tipo di sbrinamento, prima di
rimettere in funzione la macchina, occorre aspettare la sgocciolatura dell’evaporatore. In
più, nel caso tale sistema venisse utilizzato in celle di congelamento, è necessario
prevedere un dispositivo che possa assicurare lo scarico dell’acqua depositatasi nel
sistema di nebulizzazione al fine di evitare che si congeli durante il funzionamento della
macchina.
Lo sbrinamento ad aria calda esterna ha un principio di funzionamento che è simile
a quello dello sbrinamento per circolazione forzata dell’aria sull’evaporatore. La sua
efficacia è però aumentata per il fatto che viene utilizzata aria prelevata dall’ambiente
esterno o addirittura riscaldata prima del passaggio sull’evaporatore.
Lo sbrinamento per riscaldamento elettrico dell’aria viene utilizzato per lo
sbrinamento degli evaporatori a soffitto montati in cassoni metallici isolati e destinati a
celle frigorifere con temperature inferiori allo zero con il fine di non aumentare la
temperatura della cella durante tale operazione. Si tratta di scaldare l’aria che attraversa
l’evaporatore con delle resistenze elettriche e di creare un ricircolo di questa aria
durante la fase di sbrinamento: il tutto avviene in un cassone isolato e completamente
chiuso. Ciò significa che tale sbrinamento può essere effettuato solo nel caso in cui la
cella sia servita da diversi evaporatori: questi verranno sbrinati alternativamente, mentre
gli altri evaporatori in funzione mantengono la temperatura desiderata nella camera.
Lo sbrinamento per riscaldamento elettrico dell’evaporatore viene ottenuto
riscaldando direttamente le alette dell’evaporatore e quindi per conduzione anche i tubi
dell’evaporatore. La brina fonde a contatto con le alette e i tubi caldi e si stacca sotto
forma di lastre che finiscono di sciogliersi nello sgocciolatoio posto sotto
all’evaporatore e anch’esso riscaldato tramite resistenze elettriche.
108
Per quanto riguarda lo sbrinamento che si può effettuare a gas caldo o per inversione
di marcia, viene utilizzata l’energia termica che si ha al condensatore: consiste nello
sfruttamento della temperatura dei gas compressi dal compressore, oltre che del loro
calore latente di condensazione.
Lo sbrinamento a gas caldo può essere applicato a tutti gli evaporatori alimentati ad
espansione diretta a prescindere dal numero di evaporatori collegati al compressore.
Questo dispositivo è costituito da (fig.4. 5):
-
una tubazione di collegamento gas caldi (1) che collega la mandata del compressore
all’ingresso dell’evaporatore a valle della valvola di espansione;
-
una valvola di ritegno (2) che evita un’alimentazione intempestiva di liquido
all’evaporatore durante lo sbrinamento per scarico del condensatore;
-
un’elettrovalvola (4) posta sulla tubazione liquido a monte della valvola di
espansione che impedisce l’alimentazione dell’evaporatore attraverso la valvola di
espansione durante la fase di sbrinamento;
-
un’elettrovalvola (3) che chiude la tubazione gas caldi durante i periodi di
funzionamento normale;
-
un dispositivo di rievaporazione (5) del liquido formatosi nell’evaporatore al
momento dello sbrinamento e destinato ad evitare l’ingresso di liquido nel
compressore durante il normale funzionamento.
Fig.4.5- Schema dello sbrinamento a caldo.
Lo sbrinamento per inversione di ciclo prevede la condensazione totale dei gas
contenuti nell’evaporatore e il liquido che si forma rievapora nel condensatore. Durante
la fase di sbrinamento si verifica l’inversione dei ruoli normali del condensatore e
dell’evaporatore. L’efficacia di tale sistema deriva dal fatto che durante la fase di
sbrinamento viene dissipata all’evaporatore tutta la potenza termica della macchina e ad
109
una temperatura di evaporazione superiore a quella del normale funzionamento. La
valvola di inversione del ciclo è una valvola elettromagnetica a quattro vie. Essa
consente di invertire il ciclo frigorifero attraverso lo scambio di direzionalità del flusso
del refrigerante tra il compressore e gli organi di scambio termico. Il corpo della valvola
è un cassetto scorrevole di distribuzione mosso da due pistoni contrapposti azionati da
una elettrovalvola pilota alla quale sono collegati con due capillari posti alle loro
estremità. La forza che muove pistone e cassetto è la differenza di pressione tra i lati di
bassa e di alta del circuito refrigerante.
4.6 Modello dei due scambiatori
L’intero sistema, che costituisce il gruppo frigorifero, è stato diviso nei cinque
componenti che lo realizzano: ogni sottosistema viene quindi studiato a parametri
concentrati e dove si hanno più fluidi coinvolti, come nel caso degli scambiatori,
l’equazione del bilancio di energia viene applicata separatamente.
Scambiatore aria/refrigerante:evaporatore
Le equazioni di bilancio di energia vengono applicate separatamente sul lato freon e
sul lato aria:
lato freon
m& v (h4 − h1 ) + Q&1 = 0
(4.24)
m& ae (ha1 − ha 2 ) − Q&1 = 0
(4.25)
lato aria
Il flusso di calore scambiato tra l’aria esterna e il refrigerante viene calcolato
utilizzando il metodo ε-NTU:
Q&1 = ε C& min (Ta1 − T4 )
dove
Q& = potenza frigorifera, W
1
m& v = portata di refrigerante nella valvola, kg/s
m& ae = portata di aria all’evaporatore, kg/s
110
(4.26)
h4
h1
= entalpia del refrigerante all’uscita della valvola, J/kg
= entalpia del refrigerante all’uscita dell’evaporatore, J/kg
ha1 = entalpia dell’aria in ingresso nell’evaporatore, J/kg
ha 2 = entalpia dell’aria in uscita nell’evaporatore, J/kg
Ta1 = temperatura dell’aria in ingresso, °C
T4 = temperatura del refrigerante all’uscita della valvola, °C
ε
= efficienza dello scambiatore
&
C min = portata termica inferiore
Scambiatore aria/refrigerante:condensatore
Le equazioni di base vengono applicate separatamente sul lato freon e sul lato aria:
lato freon
m& cp (h2 − h3 ) − Q& 2 = 0
(4.27)
m& ac (he1 − he 2 ) + Q& 2 = 0
(4.28)
lato aria
Il flusso di calore scambiato tra l’aria esterna e il refrigerante viene calcolato
utilizzando il metodo ε-NTU:
Q& 2 = ε C& min (T2 − Te1 )
(4.29)
Il calcolo della alta pressione viene condotto uguagliando il valore del flusso di
calore Q2, calcolato con il metodo ε-NTU, con il bilancio globale di energia applicato
all’intero sistema:
Q& 2 = Q&1 + L&cp
(4.30)
dove
Q& = calore ceduto, W
2
m& cp = portata di refrigerante nel compressore, kg/s
m& ac = portata di aria al condensatore, kg/s
h2 = entalpia del refrigerante all’uscita del compressore, J/kg
111
h3
= entalpia del refrigerante all’uscita del condensatore, J/kg
he1 = entalpia dell’aria in ingresso, J/kg
he2 = entalpia dell’aria in uscita, J/kg
Te1 = temperatura dell’aria in ingresso, °C
T4
= temperatura del refrigerante all’uscita della valvola, °C
ε
= efficienza dello scambiatore
C& min = portata termica inferiore
4.6.1
L’evaporatore in SIMULINK
In questo caso le equazioni di bilancio che vengono divise in lato aria e lato freon,
sono rappresentate da diversi sottosistemi. Per cui cliccando sull’icona del lato
refrigerante è possibile vedere in modo esplicito l’equazione considerata.
Da notare anche nel bilancio lato aria il blocco che permette di calcolare la
variazione o meno del titolo in uscita dell’evaporatore a seconda che l’aria venga
semplicemente raffreddata o anche deumidificata.
Anche in questo caso viene realizzata una maschera iniziale in cui vengono introdotti
i parametri identificativi dello scambiatore: coefficiente globale di scambio termico e
superficie alettata di scambio.
Di seguito vengono riportate in figura 4.6 e 4.7 porzioni di tale componente.
Fig.4.6- Schema dell’evaporatore in SIMULINK.
112
Fig.4.7- Equazione del bilancio lato refrigerante.
4.6.2
Il condensatore in SIMULINK
Il modello del condensatore è più complesso rispetto a quello dell’evaporatore, in
quanto è in questo blocco che viene calcolata la pressione di condensazione.
Nella maschera iniziale anche in questo caso è possibile introdurre le caratteristiche
dello scambiatore: coefficiente globale di scambio termico e superficie alettata esterna.
Fig.4.8- Schema del condensatore in Simulink.
113
114
Capitolo 5
Organo di laminazione
5.1 Introduzione
In questo capitolo viene presentato l’ultimo componente del ciclo frigorifero, ossia
l’organo di espansione che si comporta come regolatore della portata del fluido
frigorigeno in virtù della quale si assicura l’espansione del fluido liquido prima di essere
introdotto nell’evaporatore.
In questo caso però l’attenzione viene posta solo sulla valvola di espansione
realizzata con tubo capillare. Si è allora prima trovata una metodologia per il calcolo
della lunghezza del capillare che non fosse “try and cut”, ma un metodo analitico per
arrivare alla soluzione finale, corrispondente alla condizione di “choked flow”.
Si è poi utilizzato il programma di calcolo della lunghezza del capillare per la
determinazione della portata all’interno della valvola per determinate condizioni
all’evaporatore e al condensatore.
5.2 Tubi capillari
Il metodo più semplice per portare il fluido frigorigeno liquido dalla pressione di
condensazione a quella di evaporazione è l’utilizzo di un tubo capillare.
Il nome “capillare” deriva dal latino capillus (capello) e sta ad indicare proprio il
fatto che si tratti di un tubo di diametro assai ridotto e di lunghezza determinate, tale da
creare nel fluido frigorigeno che l’attraversa una perdita di carico corrispondente
esattamente alla caduta di pressione desiderata.
L’impiego di questo tipo di organo comporta l’applicazione di filtri disidratatori o a
setaccio in modo da evitare ostruzioni all’interno del capillare. Inoltre tale sistema non
possiede nessun organo di chiusura del circuito: si verifica quindi una comunicazione
permanente tra i lati di alta e di bassa pressione ed una conseguente equilibratura delle
115
pressioni. Quindi quando il compressore rimane spento per un periodo sufficientemente
lungo, la pressione sul lato di aspirazione sarà identica a quella sul lato di scarico. Al
riavviamento del compressore il rapporto iniziale viene allora ristabilito.
5.2.1
Equilibrio compressore-tubi capillari
I tubi capillari vengono utilizzati nella maggior parte dei sistemi di refrigerazione, e
la loro applicazione riguarda capacità refrigeranti dell’ordine dei 10 kW. Un tubo
capillare può avere una lunghezza che va da 1 a 6 metri con un diametro interno
generalmente di 0.5-2 mm. Il nome che utilizziamo per tale componente non è del tutto
appropriato, visto che il diametro interno è troppo grande per permettere il fenomeno
della capillarità.
Il refrigerante entra nel tubo capillare e, mentre fluisce attraverso il tubo, la pressione
diminuisce a causa dell’attrito e dell’accelerazione del refrigerante: come conseguenza
abbiamo la formazione di vapore.
Sono numerose le combinazioni diametro interno-lunghezza disponibili per ottenere
le condizioni desiderate. Una volta che il tubo capillare sia stato scelto ed installato, non
è in grado di adattarsi alle variazioni della pressione di scarico e di aspirazione o dei
carichi. Il compressore e la valvola di espansione devono allora lavorare a delle
condizioni di aspirazione e scarico tali da permettere al compressore di muovere
dall’evaporatore la stessa portata di refrigerante che la valvola di espansione porta
all’evaporatore. Una condizione di sbilanciamento tra le portate deve essere solo
temporanea.
Nei punti di equilibrio la portata fornita dal tubo capillare può essere riportata in un
grafico nel quale venga disegnata la portata data dal compressore. Alle alte pressioni di
condensazione il tubo capillare fornisce più refrigerante all’evaporatore di quanto non
faccia per le basse pressioni di condensazione, a causa dell’aumento della differenza di
pressione attraverso il tubo. Nella fig.5.1, possiamo notare gli andamenti della portata
della valvola sulla pressione di aspirazione per diverse temperature di condensazione
rappresentati dalle linee tratteggiate, quelle continue rappresentano gli stessi valori di
portata che però ci fornisce il compressore. Si può notare come per una temperatura di
condensazione pari a 30°C, il compressore ed il capillare devono trovare una pressione
di aspirazione che permetta ad entrambi di far passare attraverso di essi la stessa portata.
Questa pressione di aspirazione è quella corrispondente al punto 1 per una temperatura
116
di condensazione di 30°C, ai punti 2 e 3, rispettivamente per temperature di
condensazioni di 40 e 50°C.
Fig.5.1- Bilancio tra portata del compressore e tubo capillare.
E’ da tener presente però che compressore e tubo capillare non hanno piena libertà
per fissare la pressione di aspirazione, poiché devono essere soddisfatte anche le
relazioni di scambio termico dell’evaporatore. Se infatti tale condizione non venisse
rispettata il punto di equilibrio tubo capillare-compressore comporterebbe una
situazione in cui l’evaporatore può ricevere una portata troppo bassa o troppo elevata.
Una sottoalimentazione dell’evaporazione si verifica quando la pressione di
aspirazione aumenta ma il capillare non fa fluire refrigerante sufficiente per raffreddare
adeguatamente le superfici dell’evaporatore.
La fig.5.2 mostra un punto di equilibrio tra compressore e tubo capillare per una
pressione di condensazione costante e per una pressione di aspirazione A. quando si ha
un aumento nel carico termico all’evaporatore, ciò si traduce come un aumento della
temperatura del fluido che deve essere raffreddato. La temperatura e la pressione di
aspirazione aumenteranno allora per esempio fino al punto B. In tale condizione di
pressione di aspirazione, il compressore è in grado di estrarre dall’evaporatore una
quantità di refrigerante superiore a quella che il tubo capillare può introdurvi:
l’evaporatore si troverà allora in una situazione in cui è sottoalimentato. Poiché però
l’evaporatore non può essere svuotato del tutto, deve accedere qualcosa per ristabilire
l’equilibrio. Il fenomeno che ne consegue, e che si verifica nella maggior parte delle
unità refrigeranti senza ricevitore (ossia un recipiente in cui viene immagazzinato
liquido tra condensatore e valvola d’espansione), è che del liquido ritorni indietro nel
condensatore. L’area di condensazione viene allora ridotta e la pressione all’interno del
117
condensatore aumenta. Con una elevata pressione al condensatore, la capacità del
compressore viene ridotta e l’alimentazione fornita dal tubo capillare aumenta fino al
raggiungimento di una nuova condizione di equilibrio. Un’altra possibilità che permetta
di avere il bilanciamento delle portate è che il coefficiente di scambio termico
nell’evaporatore povero di refrigerante diminuisca. Deve svilupparsi una differenza di
temperatura maggiore tra il fluido che si sta raffreddando e il refrigerante
nell’evaporatore, che si verifica per mezzo di una pressione di aspirazione inferiore
della pressione in A e di un ristabilito flusso bilanciato.
Fig.5.2- Condizione di non bilancio tra compressore e capillare.
Una condizione di non equilibrio opposta alla precedente si verifica se il carico del
refrigerante diminuisce fino a raggiungere un livello inferiore alla capacità di
refrigerazione corrispondente al punto di equilibrio. In questo caso si verifica una
diminuzione della temperatura e della pressione di aspirazione fino a raggiungere la
condizione C. alla pressione di aspirazione C, il tubo capillare può fornire più
refrigerante all’evaporatore di quanto è in grado di estrarne il compressore.
L’evaporatore si riempie di liquido e potrebbe riversarne nel compressore con risultati
disastrosi che non possono essere evitati. Il verificarsi di tale situazione può essere
evitato limitando la carica del refrigerante nel sistema: tale valore deve essere valutato
attentamente in modo tale che la quantità di refrigerante sia tale da riuscire ad allagare
l’evaporatore ma non il compressore. Il bilancio nella portata viene ristabilito quando
118
del vapore entra nel tubo capillare, riducendo allora la portata di quest’ultimo a causa
dell’alto volume specifico del vapore. Un nuovo punto di equilibrio si ha al punto D.
Il fatto che in D si abbia una condizione di equilibrio, non è sufficiente. Infatti lo
stato del refrigerante che entra nel capillare è nella zona della miscela liquido-vapore:
ciò riduce l’effetto refrigerante che si verifica nel caso in cui entri nel tubo capillare
liquido saturo o sottoraffreddato. Ogni chilogrammo di refrigerante allora fornisce un
effetto frigorifero ridotto, ma il lavoro per chilogrammo di refrigerante rimane invariato.
Molti tubi capillari sono installati in modo tale da diventare parte dello scambiatore
di calore. Lo scambiatore viene realizzato collegando la linea di aspirazione al tubo
capillare. Il vapore freddo all’aspirazione dell’evaporatore ritarda la presenza di liquido
nel tubo capillare.
I tubi capillari hanno certamente vantaggi e svantaggi. I loro vantaggi sono però
certamente superiori visto lo sviluppo che hanno avuto nell’industria della
refrigerazione. Sono semplici, non hanno parti mobili e sono economici. Permettono
inoltre che durante la fase di spegnimento le pressioni del sistema uguaglino. Il motore
del compressore può avere allora una ridotta coppia d’avviamento.
Gli svantaggi dei tubi capillari sono che non riescono ad adattarsi a condizioni di
carico variabili, possono facilmente ostruirsi con corpi estranei, richiedono che la carica
di refrigerante venga mantenuta all’interno di certi limiti. Questa ultima caratteristica ha
fatto in modo che il tubo capillare venisse usato solo con sistemi sigillati
ermeticamente, dove vi è meno possibilità del verificarsi di perdite. Il tubo capillare
viene progettato per una serie di condizioni operative, e ogni cambiamento sul carico
termico applicato o sulla temperatura di condensazione rispetto alle condizioni di
progetto comporta una diminuzione nell’efficienza di esercizio.
5.2.2
Selezione di un tubo capillare
Quando si progetta una nuova unità frigorifera che ha come organo di laminazione
un tubo capillare, occorre dimensionare tale elemento stabilendone il diametro interno e
la lunghezza, in modo tale che tubo e compressore lavorino a regime secondo una
determinata temperatura di evaporazione.
Il tipo di progettazione di solito utilizzata prevede la tecnica del cosiddetto “try and
cut”, ossia del prova e taglia: si tratta di scegliere ed installare nel sistema inizialmente
un tubo più lungo dell’occorrente, che quindi raggiunge come punto di stabilità una
temperatura di evaporazione più bassa rispetto a quella progettata. Il tubo viene allora
tagliato fino a che non viene raggiunto il punto di evaporazione desiderato.
119
Wilbert F. Stoecker ha definito un metodo analitico per definire la lunghezza di tale
capillare, basandosi su leggi di conservazione dell’energia e del momento, ed
impostandolo per poter essere implementato su computer.
5.2.3
Metodo analitico per il calcolo del salto di pressione in un tubo
capillare
Le equazioni relative agli stati e alle condizioni che si verificano in una distanza
molto breve del tubo capillare nei punti 1 e 2 di ingresso ed uscita (fig.5.3) possono
essere scritte secondo queste annotazioni:
A = sezione trasversale del tubo, m2
D = diametro interno del tubo, m
f = fattore di attrito
h = entalpia, kJ/kg
hf = entalpia del liquido saturo, kJ/kg
hg = entalpia del vapore saturo, kJ/kg
ΔL = lunghezza dell’incremento, m
p = pressione, Pa
Re = numero di Reynolds
v = volume specifico, m3/kg
vf = volume specifico del liquido saturo, m3/kg
vg = volume specifico del vapore saturo, m3/kg
V = velocità del refrigerante, m/s
w = portata di refrigerante, kg/s
x = frazione di vapore nella miscela liquido-vapore
μ = viscosità, Pa·s
μf = viscosità del liquido saturo, Pa·s
μg = viscosità del vapore saturo, Pa·s
120
ΔL
flusso
D
1
2
Fig.5.3- Schema del tubo capillare.
Le equazioni fondamentali applicate al volume di controllo definito dai confini 1 e 2
della (fig.5.3) sono:
1. conservazione della massa
2. conservazione dell’energia
3. conservazione del momento
L’equazione di conservazione della massa stabilisce che:
VA V A
w= 1 = 2
v1
v2
(5.1)
w V1 V2
=
=
A v1 v2
(5.2)
o
e w/A sarà costante attraverso la lunghezza del tubo.
L’equazione di conservazione dell’energia è :
V12
V22
= 1000 h2 +
1000 h1 +
2
2
(5.3)
e si assume trascurabile il trasferimento di calore verso l’esterno e all’interno del
tubo.
L’equazione del momento ci dice che la differenza tra le forze applicate all’elemento
a causa dell’attrito e la differenza di pressione sui lati opposti dell’elemento uguagliano
l’accelerazione che il fluido deve avere:
121
⎡
ΔL V 2 ⎤
⎢(P1 − P2 ) − f
⎥ A = w(V2 − V1 )
D 2v ⎦⎥
⎣⎢
(5.4)
Poiché il refrigerante fluisce attraverso il tubo capillare, la sua pressione e la sua
temperatura di saturazione diminuiscono progressivamente, mentre la frazione di vapore
x aumenta continuamente. Ad ogni punto abbiamo:
h = h f (1 − x ) + hg x
(5.5)
v = v f (1 − x ) + v g x
(5.6)
Nell’equazione (5.4) V, v,ed f cambiano continuamente passando dal punto 1 al 2,
anche se una semplificazione si può ottenere la (5.2) nella (5.4)
f
ΔL V 2
ΔL V w
= f
D 2v
D 2 A
(5.7)
dove la velocità viene calcolata come media tra quelle che si hanno in 1 e 2:
V + V2
Vm = 1
2
(5.8)
Il fattore di attrito f, per bassi numeri di Reynolds, nella regione del moto turbolento
viene calcolato con:
f =
0.33
Re
0.25
=
0.33
⎛ VD ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ μv ⎠
0.25
(5.9)
La viscosità del refrigerante nelle regione in due fasi in una data posizione del tubo è
funzione della frazione di vapore x:
μ = μ f (1 − x ) + μ g x
122
(5.10)
Il fattore di attrito medio fm applicabile all’incremento di lunghezza 1-2 è:
f + f 2 1 ⎛⎜ 0.33
0.33 ⎞⎟
=
+
fm = 1
2
2 ⎜⎝ Re10.25 Re 2 0.25 ⎟⎠
5.2.4
(5.11)
Calcolo della lunghezza di un incremento
Lo scopo è quello di calcolare la lunghezza dell’incremento 1-2 della fig.5.3, nota la
riduzione della temperatura di saturazione del refrigerante. Tutte le condizioni al punto
1 sono note, mentre tutte le condizioni in 2 e l’incremento di lunghezza sono calcolate
in una scelta temperatura. Per cui i passi da fare per calcolare i successivi incrementi di
lunghezza sono:
1. Selezionare t2 decrementando di 1 °C il valore in ingresso di t1.
2. Calcolare p2, hf2, hg2 e vg2, tutte funzione di t2.
3. Combinare l’equazione di continuità (1.2) con l’equazione dell’energia (5.3):
V2
v2 ⎛ w ⎞
1000 h1 + 1 = 1000 h2 + 2 ⎜ ⎟
2
2 ⎝ A⎠
2
(5.12)
Sostituendo le equazioni (1.5) e (1.6) in (1.12) otteniamo:
) [
)]
(
v f 2 + vg 2 − v f 2 x 2 ⎛ w ⎞2
V12
= 1000 h f 2 + 1000 h g 2 − h f 2 x +
1000 h1 +
⎜ ⎟ (5.13)
2
2
⎝ A⎠
(
Tutte le grandezze sono note ad eccezione di x, che può calcolato con:
− b ± b 2 − 4ac
x=
2a
(5.14)
con
2
2⎛ w⎞ 1
(
)
a = vg2 − v f 2 ⎜ ⎟
⎝ A⎠ 2
(
)
(
)
⎛ w⎞
b = 1000 hg 2 − h f 2 + v f 2 v g 2 − v f 2 ⎜ ⎟
⎝ A⎠
2
123
(
2
)
V2
1
⎛ w⎞
c = 1000 h f 2 − h1 + v 2f 2 ⎜ ⎟ − 1
2
2
⎝ A⎠
4. Noto il valore di x, possono essere calcolati h2, v2 e V2.
5. Calcolare il numero di Reynolds al punto 2 usando la viscosità data
dall’equazione (5.10), il fattore di attrito al punto 2 con la (5.9) e il fattore di
attrito medio con la (5.11).
6. In conclusione, sostituire la (5.7) e la (5.8) nell’equazione (5.4) e risolvere in
ΔL.
Per facilitare il calcolo, vengono utilizzate delle equazioni polinomiali per definire le
proprietà del refrigerante saturo R22, applicabili per un range di temperatura compreso
tra -20 e 50°C.
2418 .4
⎛ p ⎞
ln ⎜
⎟ = 15.06 −
t + 273 .15
⎝ 1000 ⎠
(5.15)
0.777 + 0.002062 t + 0.00001608 t 2
vf =
=
1000
1000
(5.16)
vf
− 4.26 + 94050
vg =
(t + 273 .15 )
p
1000
(5.17)
h f = 200 + 1.172 t + 0.001854 t 2
(5.18)
h g = 405.5 + 0.3636 t − 0.002273 t 2
(5.19)
μ f = 0.0002367 − 1.715 × 10 −6 t + 8.869 × 10 −9 t 2
(5.20)
μ g = 11.945 × 10 −6 + 50.06 × 10 −9 t + 0.2560 × 10 −9 t 2
(5.21)
Per definire le proprietà del refrigerante saturo R134a, sono state utilizzate le
seguenti equazioni polinomiali, applicabili per un range di temperatura compreso tra -40
e 70°C.
2200 .9809 ⎞
⎛
p = exp ⎜ 21.51297 −
⎟
t + 246 .61 ⎠
⎝
124
(5.15’)
vf =
(1284.999 − 3.254164 t + 2.55243e
1
−2 2
t − 3.90662 e − 4 t 3 − 1.6929 e − 5 t 4 + 2.21383e − 7 t 5
)
(5.16’)
2669 ⎞
⎛
v g = exp ⎜ − 12 .4539 +
⎟×
273 .15 + t ⎠
⎝
(1.01357 + 1.06736 × 10 − 3 t − 9.2532 × 10 − 6 t 2 − 3.2192 × 10 − 7 t 3 )
(5.17’)
h f = 200000 + 1335 .29t + 1.70650 t 2 + 7.6741 × 10 −3 t 3
(
(5.18’)
)
hg = 249455 + 606.163 t − 1.05644 t 2 − 1.82426 × 10 −2 t 3 + 149048
(5.19’)
μ f = −2e −10 t 3 + 3e −8t 2 − 4e −6 t + 0.0003
(5.20’)
μ g = 1e −11t 3 − 2e −10 t 2 + 2e −8t + 1e −5
(5.21’)
7. Le condizioni al punto 2 che sono state calcolate diventano le condizioni in
ingresso per il successivo incremento di lunghezza, caratterizzato da una
temperatura in uscita nuovamente decrementata di 1°C rispetto a quella in
ingresso.
8. Tutti i calcoli vengono ripetuti fino a che , diminuendo la temperatura e
quindi la pressione di una quantità nota, si arriva ad avere un incremento di
lunghezza del tubo negativo.
Con l’utilizzo del refrigerante R134a occorre tener presente che essendo le relazioni
per il calcolo delle proprietà le entalpie sono già in J/kg per cui nella (5.12) non va
considerato il fattore moltiplicativo 1000.
5.3 Condizione di choked flow
Diminuendo la temperatura e quindi la pressione all’interno del tubo capillare, si nota
come gli incrementi di lunghezza calcolati diventano negativi. Chiaramente questa
condizione non è possibile ed il fenomeno che si instaura viene detto di “choked flow”.
Tale fenomeno è simile al flusso in un ugello convergente quando la pressione in uscita
viene ridotta fino a che non si verifichi le condizioni soniche nella gola.
Le condizioni termodinamiche sono rappresentate dalla curva di Fanno, riportata nel
diagramma entalpia- entropia di fig.5.4, nel quale si può notare come l’entalpia
diminuisca mentre l’entropia aumenta come il fluido fluisce attraverso il tubo. Alla
125
velocità sonica la curva di Fanno presenta una diminuzione dell’entropia, il quale va
contro il secondo principio della termodinamica: il tutto si aggiusta visto che la velocità
del fluido all’interno del tubo diventa sonica.
Fig.5.4- Linea di Fanno.
Per osservare le implicazioni del choked flow sulla portata è stato utilizzato il
modello che per un determinato tubo capillare definito da una certa lunghezza e da un
certo diametro interno è in grado di fornire i valori di portata per determinate condizioni
alla condensazione, all’evaporazione e per eventuali gradi di sottoraffreddamento o
titolo all’ingresso della valvola.
Per una determinata temperatura di condensazione, la portata al diminuire della
pressione all’aspirazione tende ad aumentare fino al raggiungimento del choked flow,
dopo il quale la portata rimane costante (fig.5.5).
Ciò significa che in queste condizioni il bilancio tra compressore e valvola comporta
una penalizzazione nell’efficienza, visto che è il compressore a cercare di bilanciare la
portata del capillare. Proprio per questo molti produttori collegano alla tubazione di
aspirazione il tubo capillare in modo da rimuovere calore dal refrigerante contenuto nel
tubo, abbassando così il volume specifico e di conseguenza ritardando la fase di
choking.
126
0.027
W (kg/s)
choked flow
0.022
0.017
0.012
0.007
0
0.2
0.4
0.6
pe (MPa)
0.8
1
1.2
Fig.5.5- Portata all’interno del capillare per una determinata temperatura al condensatore.
5.4 La valvola in SIMULINK
Per modellare la valvola si è cercata una relazione tra la portata, i valori di pressione
all’evaporatore e al condensatore e le condizioni di titolo o di grado di
sottoraffreddamento in cui il refrigerante entra nella valvola.
Dai dati delle simulazioni è emerso che il comportamento della portata del capillare è
diverso se ci troviamo in condizioni in ingresso con un certo grado di
sottoraffreddamento o con un determinato valore del titolo (fig.5.6).
Quando il fluido dal condensatore raggiunge il capillare con un grado di
sottoraffreddamento possiamo notare come i valori della portata dipendano solo dalle
condizioni di pressione in ingresso. La relazione che è stata allora utilizzata nel
programma di simulazione è del tipo:
w = α1 pc + β1 ΔTsott + β 2
(5.22)
Quando l’uscita dal condensatore è tale per cui il valore del titolo è maggiore di zero
viene utilizzata una espressione analoga alla precedente ma funzione, oltre che della
pressione di condensazione anche dal titolo in ingresso.
127
ΔTsott=8.3°C
0.047
w (kg/s)
0.042
6.5°C
5°C
0.037
0°C
0.032
x=0.1
0.027
x=0.25
0.022
x=0.4
0.017
0.012
0.007
1.017 1.217 1.417 1.617 1.817 2.017 2.217
pe (MPa)
Fig.5.6- Portata del capillare in funzione della temperatura di evaporazione e per determinati
valori di sottoraffreddamento e titolo.
Si è utilizzato una modellazione del tipo:
w = α 2 pc + β 3 x + β 4
(5.22)
Infine in fig.5.7 viene mostrata la realizzazione di questo componente con
SIMULINK.
Fig.5.7- Modello del capillare in Simulink.
128
Capitolo 6
Analisi dell’intero sistema impianto frigorifero
6.1 Introduzione
I componenti che sono stati introdotti precedentemente non lavorano mai
indipendentemente gli uni dagli altri, ma sono combinati in un unico sistema, che
influenza il comportamento reciproco. Proprio per questo un aspetto molto importante e
fondamentale è la previsione del comportamento dell’intero gruppo frigorifero, una
volta note le caratteristiche di ogni singolo componente.
Di seguito viene presentato un metodo per effettuare il bilanciamento e la scelta dei
componenti del ciclo, andando a determinare i valori dei punti di bilancio corrispondenti
a coppie di essi. Occorre allora conoscere il comportamento di un componente per
determinate condizioni esterne e confrontarlo, sullo stesso grafico, con quello
corrispondente ad un altro componente sempre per le stesse condizioni. In questo modo
è possibile quindi rendersi conto di come sia importante la scelta delle caratteristiche dei
componenti e di come la scelta di uno di essi si ripercuota sugli altri. Avendo a
disposizione una serie di grafici è possibile ottenere i punti di intersezione tra i vari
componenti per determinate condizioni di funzionamento. È allora per questi valori che
occorre far funzionare l’intero sistema.
Il limite di tale studio comunque consiste nel non poter svolgere facilmente dei
calcoli iterativi, in quanto significa ogni volta cambiare di nuovo le condizioni in cui si
lavora per ottenere il perfetto bilanciamento.
Proprio per questo si preferisce lavorare con simulazioni che utilizzano formulazioni
matematiche piuttosto che valori graficati. Per cui il punto di intersezione tra due curve
diventa la soluzione di due equazioni messe a sistema. La simulazione del sistema è
infatti la soluzione simultanea delle equazioni che rappresentano il comportamento di
tutti i componenti del sistema e che utilizzano bilanci di massa, di energia o equazioni
per la definizione dello stato del refrigerante. Per simulare il comportamento
129
stazionario, tutte le equazioni saranno di tipo algebrico, in caso dinamico invece ci
saranno equazioni differenziali.
In questo capitolo vengono presentati entrambi i metodi: grafico e tramite
simulazione con calcolatore, in particolare la simulazione utilizzerà tutti i componenti
visti in precedenza singolarmente. Il passo principale nel bilanciamento dei componenti
è quello di combinare assieme un compressore reciproco con un condensatore ad aria,
realizzando così una unità condensante. Successivamente viene presentato il
comportamento di un evaporatore e si procede quindi al suo bilancio con l’unità
condensante in modo da ottenere il comportamento del sistema completo. Viene inoltre
mostrata l’influenza che ha la valvola sugli altri componenti. Realizzare un programma
che variando solo uno dei parametri in gioco mi fornisce il nuovo punto di equilibrio del
sistema significa avere uno strumento con cui diventa semplice esplorare le
caratteristiche del sistema nella sua globalità.
6.2 Bilancio grafico di un gruppo frigorifero
Tutto il bilancio viene realizzato considerando le caratteristiche dei componenti
ricavate da dati di catalogo, in modo da avere a disposizione solo le informazioni che i
costruttori forniscono.
6.2.1
Il compressore alternativo ermetico
Consideriamo come primo componente il compressore. I dati forniti dal costruttore
sono tali per cui vengono riportati in tabelle, per fissati valori di temperatura al
condensatore, la potenza assorbita dal compressore e la capacità frigorifera. Tutti i
valori sono riportati per determinate temperature all’evaporatore. Fornire la capacità
refrigerante tra i dati del compressore non significa che questa sia una caratteristica
specifica del compressore, quanto piuttosto si riferisce alla capacità propria del
compressore di comprimere il fluido frigorifero e quindi di conseguenza di fornire la
giusta portata all’evaporatore per ottenere in questo componente quei valori di capacità
frigorifera. In fig. 6.1 è possibile vedere l’andamento sia della potenza che della
capacità frigorifera in funzione della temperatura di evaporazione e per diversi valori di
temperatura al condensatore. Un aumento nella temperatura di evaporazione o una
diminuzione in quella di condensazione provoca allora un aumento nella capacità
refrigerante.
130
14
W (kW)
12
capacità refrigerante
40°C
potenza
14
Qe (kW)
12
50°C
10
10
60°C
8
8
70°C
6
6
4
40°C
2
4
50°C
60°C
2
70°C
0
0
-20
-10
0
10
Te (°C)
20
30
Fig.6.1- Capacità refrigerante e potenza di un compressore ermetico MTZ 36 JG della Danfoss,
refrigerante R134a, 2900rpm. I valori della capacità e della potenza sono riportati per
le diverse temperature di condensazione: 40°C, 50°C, 60°C, 70°C.
In aggiunta viene fornito oltre alla capacità refrigerante e alla potenza anche il calore
che viene scambiato al condensatore. Di solito alcuni cataloghi riportano quest’ultimo
valore, anche se può essere calcolato semplicemente come la somma della capacità
refrigerante e della potenza del compressore per una data combinazione di temperature
al condensatore e all’evaporatore:
Qc = Qe + W
(6.1)
dove Qc è il calore ceduto al condensatore in kW.
In fig.6.2 viene allora riportato il valore del calore ceduto al condensatore, in
funzione delle diverse temperature di condensazione. In questo modo scegliendo una
temperatura al condensatore è possibile anche vedere il valore di Qc che viene
prelevato per le diverse temperature all’evaporatore.
131
14
Qc (kW)
12
15°C
10
10°C
8
5°C
0°C
-5°C
-10°C
6
4
-15°C
2
0
40
50
60
70
Tc (°C)
Fig.6.2- Calore ceduto al condensatore con un compressore ermetico MTZ 36 JG della Danfoss,
refrigerante R134a, 2900rpm. I valori del calore ceduto sono riportati per le diverse
temperature di evaporazione: -15°C, -10°C, -5°C, 0°C, 5°C, 10°C, 15°C.
6.2.2
Il condensatore
Una rappresentazione precisa delle prestazioni di un condensatore può essere molto
complessa, poiché il refrigerante che entra nel condensatore come vapore surriscaldato,
iniziando la condensazione all’interno del tubo, varia costantemente le quantità di
liquido e vapore all’interno del condensatore. Una rappresentazione del calore ceduto al
condensatore soddisfacente soprattutto per i calcoli ingegneristici si ottiene assumendo
costante il valore di scambio termico globale, ossia:
Qc = F (Tc − Test )
(6.2)
dove:
Qc = calore ceduto, kW
F
= capacità di scambio termico per unità di differenza di temperatura, kW/°C
Test = temperatura esterna, °C
Tc = temperatura di condensazione, °C
132
In fig.6.3 vengono riportate le prestazioni di un condensatore raffreddato ad aria per
il quale il valore di F = UA , con U coefficiente globale di scambio termico ed A area di
scambio lato aria, è pari a 0.405 kW/°C.
25
Qc (kW)
20°C
20
25°C
30°C
15
35°C
40°C
45°C
10
5
0
35
45
55
Tc (°C)
65
75
Fig.6.3- Calore ceduto da un condensatore raffreddato ad aria, refrigerante R134a. I valori
riportati sono ottenuti per diverse temperature dell’aria esterna: 20°C, 25°C, 30°C,
35°C, 40°C, 45°C.
6.2.3
L’unità condensante
Il primo sistema, o più correttamente sottosistema, da analizzare è quello dell’unità
motocondensante. È costituito da un compressore e un condensatore e rappresenta la
trasformazione che il vapore a bassa pressione che viene dall’evaporatore subisce:
compressione e condensazione e quindi alimentazione con liquido ad alta pressione
della valvola di espansione. L’unità condensante può essere realizzato in un unico
imballaggio ed installato all’esterno per servire un evaporatore ad aria o acqua posto
all’interno del locale da raffreddare.
Il comportamento dell’unità condensante risente delle diverse temperature e quindi
delle pressioni all’aspirazione del vapore proveniente dall’evaporatore: allora
cambiando la Te, viene cambiata di conseguenza anche la Tc, la potenza al compressore
e la capacità refrigerante.
Può essere allora quantificato il comportamento dell’unità condensante formata da
quel particolare condensatore e compressore. Per una determinata temperatura esterna,
133
diciamo 35°C, la fig.6.4 mostra i punti di bilancio in cui il calore ceduto e le
temperature di condensazione sia al compressore che al condensatore vengono
soddisfatte contemporaneamente.
16
compressore
14
Qc (kW)
12
condensatore
35°
15°C
10
10°C
8
6
4
-15°C
5°C
0°C
-5°C
-10°C
2
0
40
45
50
55
Tc (°C)
60
65
70
Fig.6.4- Punti di bilanciamento condensatore-compressore ad una indicata temperatura esterna
al condensatore.
La capacità refrigerante fornisce un criterio di scelta per l’unità condensante e quindi
vengono riportati in un ulteriore grafico (fig.6.5) questi valori in corrispondenza dei
punti di bilancio. Dal grafico di fig.6.4 notiamo come un punto di bilancio sia quello
corrispondente ad una Te=15°C ed a una Tc=60°C. Dal grafico invece di fig.6.1 siamo
invece in grado di ricavare il valore, per Te=15°C ed Tc=60°C, della capacità frigorifera,
che in questo caso corrisponde a 7.6 kW. Con questa procedura vengono quindi riportati
nella fig.6.5 i punti di bilancio dell’unità condensante in funzione della temperatura di
evaporazione.
Possiamo notare allora come l’andamento che appare dalla curva di fig.6.5 sia tale
per cui la capacità refrigerante aumenti all’aumentare della temperatura di
evaporazione, anche se Qe è influenzato in qualche modo al progressivo aumento di Tc.
134
8
Qe (kW)
60°C
7
56.7°
6
53.8°
5
50.8°
4
48.2°
3
46°C
2
-10
-5
0
5
Te (°C)
10
15
20
Fig.6.5- Caratteristica dell’unità condensante per una temperatura esterna al condensatore pari
a 35°C.
6.2.4
L’evaporatore
Altro componente che dobbiamo inserire è l’evaporatore. Anche in questo viene
riportato su un grafico il valore assunto dalla capacità refrigerante in funzione della
temperatura di evaporazione e per diverse temperature dell’aria in ingresso allo
scambiatore.
In fig.6.6 possiamo allora come la capacità aumenti con una riduzione della
temperatura di evaporazione e/o un aumento della temperatura di ingresso dell’aria
all’evaporatore; inoltre la capacità viene ridotta quando la portata dell’aria diminuisce
per una data temperatura in ingresso.
Anche in questo caso si è scelto un valore del coefficiente globale di scambio
termico costante e la relazione utilizzata per ottenere la capacità refrigerante è del tipo:
Qe = G (Tai − Te )
(6.3)
dove:
Qe = capacità refrigerante, kW
G
= fattore di proporzionalità, kW/°C
Tai = temperatura aria in ingresso, °C
135
Te = temperatura di evaporazione, °C
8
7
Qe (kW)
6
5
4
3
35°C
2
30°C
1
10°C
15°C
20°C 25°C
0
-5
0
5
10
Te (°C)
15
20
25
Fig.6.6- Capacità refrigerante di un evaporatore raffreddato ad aria, refrigerante R134a. I
valori riportati sono ottenuti per diverse temperature dell’aria in ingresso: 10°C, 15°C,
20°C, 25°C, 30°C.
6.2.5
Il sistema completo
Un ultimo aspetto da terminare è la definizione dei punti di equilibrio tra l’unità
condensante e l’evaporatore.
Riportiamo allora in fig.6.7 sia gli andamenti delle capacità di refrigerazione
dell’evaporatore che la curva dei punti di bilancio dell’unità condensante. A questo
punto possiamo vedere i diversi punti di bilancio del sistema alle diverse temperature di
ingresso dell’aria.
Riassumendo si può vedere come con questo tipo di simulazione grafica si è in grado
di ottenere i punti di bilancio prima tra condensatore e compressore e poi come ad essi
venga aggiunto l’evaporatore.
Per diminuzioni della temperatura di evaporazione la capacità refrigerante
diminuisce, principalmente a causa delle caratteristiche del compressore, il quale riduce
la sua capacità aspirante per diminuzioni proprio della Te . Come diminuisce la capacità
refrigerante, anche il calore ceduto dal condensatore diminuisce, permettendo così alla
temperatura del condensatore di calare per una data temperatura esterna.
136
8
unità condensante
7
Qe (kW)
6
evaporatore
35°C
5
4
3
35°C
2
30°C
1
10°C
15°C
20°C 25°C
0
-5
0
5
10
Te (°C)
15
20
25
Fig.6.7- Caratteristiche del sistema completo trovato determinando i punti di bilancio tra l’unità
condensante per temperatura dell’aria esterna di 35°C e l’evaporatore per diverse
temperature dell’aria in ingresso: 10°C, 15°C, 20°C, 25°C, 30°C.
Per completare tutto il sistema occorre ora inserire anche la valvola di laminazione,
che in questo caso viene scelta essere un tubo capillare. Questo componente è in grado
di regolare la portata che scorre all’interno dell’evaporatore ed a fare in modo che le
pareti dell’evaporatore lato refrigerante siano bagnate da refrigerante fluido. In
particolare il tubo capillare, come spiegato nel Capitolo 5, può realizzare le condizioni
in cui si vuole far lavorare il ciclo frigorifero solo in alcune condizioni di pressione
all’evaporatore e al condensatore. Lo stesso problema non si verifica però con la valvola
termostatica, che mantiene un grado di surriscaldamento costante all’uscita
dell’evaporatore, fornendo del refrigerante liquido in diverse configurazioni di pressione
all’evaporatore e al condensatore.
I punti di bilancio tra valvola e compressore possono essere riportati anch’essi su un
diagramma (fig.6.8) che confronta le portate ottenute dai due componenti per diverse
temperature all’evaporatore. Quando allora ci si discosta da tali punti, il tubo capillare
non riesce ad agire sulla portata del refrigerante all’ingresso dell’evaporatore allo stesso
modo della valvola termostatica. Per cui con una diminuzione del carico
all’evaporatore, la valvola introduce all’interno dello scambiatore più liquido di quanto
non riesca ad aspirare il compressore, per cui troveremo l’evaporatore allagato. Per
invece aumenti dei carichi è la valvola che non riesce ad introdurre la portata sufficiente
per cui l’evaporatore si troverà ad essere povero di refrigerante.
137
0.12
w (kg/s)
compressore
valvola
40°
0.09
50°
60°
70°
0.06
70
60
0.03
50°
40°C
0.00
-20
0
20
Te (°C)
40
60
Fig.6.8- Punti di bilancio tra il compressore e il tubo capillare in funzione della temperatura di
evaporazione e per diverse temperature di condensazione: 40°C, 50°C, 60°C, 70°C.
Una volta scelte, in base ai grafici precedenti le temperature e quindi le pressioni con
cui lavora il ciclo, è possibile riportare in un grafico simile a quello di fig.6.8 il punto di
bilancio del sistema in esame (fig.6.9).
0.08
w (kg/s)
compressore
0.06
valvola
0.04
0.02
0
-10
5
20
Te (°C)
35
50
Fig.6.9- Punti di bilancio tra il compressore e il tubo capillare per una temperatura di
evaporazione pari a -2.5°C e per una temperature di condensazione di 49.5°C.
138
6.3 Simulazione tramite calcolatore
Abbiamo prima visto come sono stati modellati i singoli componenti del ciclo
frigorifero, ora non rimane che realizzare una libreria di tali componenti che permetta
una facile scelta. È chiaro che la libreria può sempre essere aggiornata con nuovi
componenti senza per questo compromettere il programma generale. Infatti una delle
novità di questo modello è senz’altro il tipo di programma che è stato scelto per
realizzarlo: SIMULINK®.
SIMULINK® è un pacchetto software della Math Works Inc. funzionante in
ambiente Matlab, per modellare, simulare ed analizzare i sistemi dinamici. Supporta sia
sistemi lineari che non lineari, modellati in tempo continuo o discreto o come un ibrido
dei due.
Simulink utilizza un’interfaccia grafica a finestre, detta GUI (Graphical User
Interface), per implementare modelli attraverso semplici blocchi, usando operazioni di
“click-and-drag” (seleziona e trascina) con il mouse. Con questa interfaccia è allora
possibile comporre il modello come se lo stessimo disegnando con carta e penna: si
evita in questo modo di dover scrivere le equazioni differenziali che descrivono il
sistema da modellare in un linguaggio di programmazione complesso e articolato.
A tale scopo Simulink mette a disposizione dell’utente una libreria a blocchi
fondamentali quali sinks (visualizzatori di segnale), sources (sorgenti di segnale),
connections (vari tipi di connessioni), linear e non linear (i più comuni componenti
lineari e non che si riscontrano nello studio dei sistemi dinamici), discrete (i più comuni
componenti per descrivere un modello in tempo discreto), come si vedere in fig.6.10.
Fig.6.10- Libreria del programma.
139
Viene lasciata comunque all’utente la possibilità di crearsi intere librerie di blocchi
personalizzate, da utilizzare in base alle proprie esigenze.
I modelli, realizzati costruendo ed unendo i vari blocchi che li compongono, devono
essere implementati in modo gerarchico, usando un sistema del tipo top-down o bottomup. In questo modo è visibile il sistema a livello più alto, ma cliccando due volte su di
esso è possibile visualizzare i sottoblocchi di livello inferiore che lo compongono, fino
ad ottenere quello gerarchicamente più basso. Questo approccio fornisce un metodo
intuitivo per riconoscere come sono organizzate la varie parti che compongono il
modello matematico di un sistema dinamico.
Dopo aver definito il modello, è possibile iniziare la simulazione o dai menus di
Simulink, con la pressione di un semplice tasto (Control-T), o digitando i comandi sulla
finestra di Matlab. I menus sono particolarmente per il lavoro interattivo, ma le linee di
comando sono da preferire quando si ha una molteplicità di simulazioni da avviare.
La simulazione viene realizzata con l’ausilio di particolari strumenti matematici detti
risolutori (solvers). Questi altro non sono che l’implementazione in Matlab di algoritmi
numerici per l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie (ODEs Solvers, Ordinary
Differential Equations Solvers). In un particolare menù di Simulink (Simulation
Parameters) l’utente può impostare i parametri caratteristici della simulazione in corso,
compreso il tipo di Solvers da usare. Viene inoltre fornita la possibilità di scegliere tra
Solvers a passo-variabile (Variable-step) e a passo-fisso (Fixed-step).
Usando visualizzatori di vario tipo si possono vedere i risultati della simulazione
mentre sta girando, in più si possono cambiare i parametri e immediatamente vedere
cosa accade.
L’uso di Simulink si divide perciò in due fasi: definizione del modello e analisi dello
stesso.
Inoltre per semplificare l’uso di modelli complessi dove devono essere dichiarati
diversi parametri, vengono applicate ai vari sottosistemi delle maschere. In questo modo
quando si hanno molti sottosistemi, si possono dichiarare tutti i parametri ed inserire il
loro valore in un’unica maschera, che poi li renderà visibili ai blocchi dei sottosistemi
mascherati. In queste maschere è inoltre possibile effettuare brevi descrizioni del
sottosistema mascherato.
Si ricorda infine che quando si vuole risolvere un sistema di equazioni algebriche con
Simulink si verifica una situazione particolare definita con il nome di “Algebraic
Loop”; in questo caso l’uscita di un blocco, dopo avere attraversato o meno altri
blocchi, diviene un suo ingresso, formando cioè un sistema ad anello chiuso.
140
Questa condizione in alcune condizioni può causare la non convergenza del
risolutore, con le spiacevoli conseguenze che la simulazione può venire interrotta perché
non è stata ricavata la soluzione che permette di individuare l’evoluzione dello stato del
sistema, o che l’eventuale soluzione trovata sia priva di qualsiasi significato fisico.
Questo perché quando avviene avviata la simulazione di un modello contenente dei
loop, ad ogni passo della simulazione stessa viene eseguito uno specifico programma
(Loop Solver), che procede integrando numericamente l’equazione sulla base di una
determinata condizione iniziale (Initial Guess) fissata dal programmatore. E’
consigliabile controllare esattamente la correttezza di tale condizione iniziale al fine di
poter ottenere la soluzione desiderata e migliorare l’efficienza del risolutore.
6.3.1
La libreria del gruppo frigorifero
Con questo programma è possibile creare una libreria in base alle proprie esigenze
definendo dei blocchi e salvandoli poi in essa: in questo modo riaprendo la libreria è
possibile utilizzare i blocchi in un nuovo modello solo selezionandoli e trascinandoli
all’interno di questa nuova finestra.
È quello che è stato fatto in questo caso per effettuare lo studio di un gruppo
frigorifero (fig.6.11).
Fig.6.11- Libreria del gruppo frigorifero.
141
Ciò significa che per realizzare la simulazione di un impianto basta costruirsi dei
blocchi del tipo in libreria di fig.6.11, oppure utilizzare quegli stessi blocchi cambiando
solo i parametri che vengono introdotti nella maschera iniziale che appare cliccando due
volte sul blocco (fig.6.12).
Fig.6.12- maschera di un blocco.
I vari blocchi sono inoltre realizzati in modo tale da essere collegati facilmente tra di
loro, visto che le principali informazioni sui fluidi (in questo caso sono state scelte come
valori identificativi della condizione del fluido all’interno del gruppo frigorifero portata,
entalpia e pressione) sono passate tra i vari blocchi tramite un vettore (fig.6.13). In
questo modo il collegamento tra di essi viene effettuato con una semplice linea di
collegamento.
Fig.6.13- Vettore delle informazioni circolanti tra un blocco e l’altro.
142
L’interfaccia grafica del programma e la possibilità di realizzare dei blocchi costituiti
da una serie di sottoelementi permettono di scrivere le equazioni di bilancio di energia e
di massa che sono alla base dei modelli di ogni componente in modo tale che un utente
che voglia solo usufruire di tale strumento possa farlo semplicemente collegando tra di
loro gli elementi che si sono scelti in libreria.
6.3.2
Il ciclo completo
Una volta scelti i componenti costituenti il gruppo frigorifero da modellare, il
programma prevede il collegamento dei vari elementi, l’introduzione dei vari parametri
caratterizzanti i blocchi, l’immissione in diverse parti del ciclo di elementi che
permettano di leggere il valore assunto dalla grandezza in quel determinato istante di
tempo o di graficare tale grandezza in tutto l’arco temporale in cui si sviluppa la
simulazione. Soprattutto questa ultima opportunità permette di tenere sotto controllo i
diversi parametri e di avere subito un’idea di come siamo gli andamenti.
Fig.6.14- Schema del gruppo frigorifero completo.
143
Il programma inoltre prevede l’introduzione di una ulteriore maschera iniziale che
permette di introdurre le condizioni esterne, in questo caso quelle dell’aria esterna che
scambia con il condensatore e dell’aria in ambiente con cui scambia invece
l’evaporatore, oltre che il parametro di ingresso al compressore ossia il numero di giri al
minuto del compressore (fig.6.15).
Fig.6.15- Maschera iniziale.
144
Capitolo 7
Risultati finali
7.1 Introduzione
In questo capitolo vengono riportati i risultati ottenuti dalla simulazione dello stesso
gruppo frigorifero il cui bilancio tra i diversi componenti è stato ricavato, nel Capitolo
6, con il metodo grafico. Sono dapprima specificate le condizioni in cui viene fatta la
simulazione, per poi passare al commento dei grafici ottenuti.
Le simulazioni riguardano lo studio di un transitorio iniziale e di diversi sistemi di
regolazione che possono essere effettuati con conseguente analisi dei riscontri sulla
temperatura, in modo particolare di quella relativa all’ambiente da condizionare.
7.2 Lo studio di un caso particolare in transitorio
Il transitorio iniziale o di spegnimento di un gruppo frigorifero è una fase che ha la
durata di pochi minuti, ma che diventa interessante andare ad indagare soprattutto
perché permette di conoscere meglio il comportamento dei vari componenti costituenti
il frigorifero. Di conseguenza diventa uno strumento utile per il giusto
dimensionamento dei vari componenti e per agire dei cambiamenti sul sistema con
risposta immediata sia nella lunghezza del transitorio iniziale che sulle prestazioni
globali.
Lo studio del caso in esame riguarda la simulazione del transitorio che si verifica,
durante la fase di condizionamento, in un ambiente con determinate caratteristiche
geometriche ed inerziali e con definite condizioni climatiche esterne.
Per quanto riguarda le condizioni esterne, si è scelta una giornata estiva con
temperatura esterna di 35°C ed una umidità relativa del 70%, mentre per quanto
riguarda le condizioni da mantenere in ambiente si è scelta una temperatura di 25°C ed
umidità relativa del 50%. La temperatura di immissione dell’aria è di circa 16°C.
145
Le condizioni iniziali sono tali per cui la temperatura ambiente del locale da
condizionare sia pari a quella esterna (35°C) e lo stesso vale anche per il fluido
refrigerante contenuto nel gruppo frigorifero: in questo ultimo caso il fluido si trova ad
una temperatura di 35°C ed una pressione iniziale di circa 0.88MPa, in condizione di
vapore saturo.
In fig.7.1 viene riportata la legge con cui la velocità del compressore, espressa in giri
al minuto, varia nel tempo fino a raggiungere il valore di 2900 rpm.
3500
3000
w (rpm)
2500
2000
1500
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
1200
tempo (s)
Fig.7.1- Andamento nel tempo della velocità al compressore.
I componenti del frigo sono stati scelti con le seguenti caratteristiche:
Componente
Valore
Evaporatore
Portata aria esterna
0.53 kg/s
Area di scambio lato aria
8.36 m2
Coefficiente globale di scambio termico
25 W/m2°C
Compressore
Rendimento isentropico del compressore
0.65
Volume del compressore
0.6*10-4 m3
Volume nocivo del compressore
0.01925*10-4 m3
Condensatore
146
Portata aria esterna
1 kg/s
Area di scambio lato aria
6 m2
Coefficiente globale di scambio termico
34 W/m2°C
Capillare
Lunghezza
1.1 m
Diametro interno
0.00229 m
La simulazione viene effettuata per i primi diciassette minuti dall’accensione e
permette di studiare gli andamenti delle diverse grandezze coinvolte: verranno allora
graficate gli andamenti della temperatura, della pressione, dei calori scambiati e delle
potenze fornite, del coefficiente di prestazione.
Possiamo dire che dopo i primi cinque minuti dall’accensione le grandezze
raggiungono i valori di regime: tale transitorio risulta influenzato, oltre che dalle
caratteristiche di accensione proprie del compressore, anche dalla dimensione dei
componenti in gioco e dalla carica introdotta nell’impianto.
La Fig.7.2 mostra gli andamenti delle temperature nel tempo: nel grafico sono
riportate i valori di temperatura relativi all’uscita dei tre componenti, compressore,
condensatore ed evaporatore. La temperatura che subisce un più rapido incremento è
quella del compressore e del condensatore, ossia di quei componenti che sono posti
subito dopo l’accumulatore. Tale rapido incremento è legato al fatto che nelle
condizioni precedenti all’accensione del frigorifero, il refrigerante è contenuto nella
maggior parte tra accumulatore ed evaporatore. Una volta messo in funzione l’impianto
anche il condensatore viene riempito dal refrigerante e ciò comporta una diminuzione
nella temperatura del condensatore e del compressore.
In particolare si può notare l’andamento della temperatura in uscita al condensatore:
tale temperatura segue quella del compressore fino a circa un minuto e mezzo
dall’accensione, dopo di che subisce una diminuzione molto brusca per poi stabilizzarsi
alle condizioni di regime. Questa diminuzione è legata alle condizioni di uscita del
refrigerante dal condensatore ed in particolare al punto in cui viene attraversata la curva
del liquido saturo e si giunge nella regione del liquido sottoraffreddato.
La temperatura di evaporazione negli istanti iniziali subisce una diminuzione
abbastanza rapida, ma poi si stabilizza al valore di regime una volta che la portata
fornita dal capillare sia più confrontabile con quella del compressore.
147
90.00
T (°C)
80.00
70.00
60.00
50.00
40.00
30.00
T evaporatore
20.00
T compressore
10.00
T condensatore
0.00
-10.00
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.2- Andamento delle temperature.
La Fig.7.3 mostra il transitorio relativo alle pressioni: dopo l’accensione del
compressore la pressione relativa all’uscita del compressore aumenta velocemente per
stabilizzarsi dopo un periodo di circa un minuto e mezzo alla pressione di circa 1.3
MPa; di contro la pressione all’aspirazione diminuisce fino al valore di poco più di 0.26
MPa.
2.000
p condensatore
1.800
p (MPa)
1.600
p evaporatore
1.400
1.200
1.000
0.800
0.600
0.400
0.200
0.000
0
200
Fig.7.3- Andamento delle pressioni.
148
400
600
tempo (s)
800
1000
Si può notare come la pressione di mandata presenti un picco nel primo minuto e
mezzo di funzionamento, cosa che si riflette poi anche nell’andamento della temperatura
di compressore e condensatore.
Nella Fig.7.4 viene riportato l’andamento della portata all’uscita del compressore e
del tubo capillare. Durante il transitorio la portata del tubo capillare aumenta
gradualmente nel tempo, ma con un andamento più lento rispetto alla portata che si
verifica
all’uscita
del
compressore.
Quest’ultima
comunque
aumenta
molto
velocemente, presenta un picco e poi gradualmente diminuisce fino a che non viene
raggiunto lo stesso valore di portata che passa attraverso il capillare, come deve
avvenire in condizioni stazionarie. Il picco nella portata si verifica in corrispondenza del
momento in cui il numero di giri del compressore raggiunge il suo valore di regime.
Dopo il verificarsi di tale condizione, la diminuzione della portata all’uscita del
compressore è causata dalla compresenza di due effetti: uno legato alla diminuzione
della densità del refrigerante all’aspirazione e l’altro dovuto alla rapida discesa della
pressione di aspirazione, che si ripercuote con una apertura ritardata della valvola di
aspirazione.
Il valore di portata raggiunto in condizioni stazionarie è pari a circa 0.034kg/s.
0.10
w compressore
0.09
w (kg/s)
0.08
w capillare
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.4- Andamento delle portate.
In figura 7.5 viene rappresentato il ciclo a compressione di vapore, simulato
nell’esempio, in un diagramma log P-H, così come viene riportato nei vari libri di testo.
Non è altro che una fotografia nei vari istanti di tempo delle condizioni in uscita dai vari
149
componenti, partendo da una condizione di vapore saturo alla temperatura di 35°C e alla
pressione di 0.88 MPa.
Ovviamente riportare tali punti sul diagramma in questo modo significa trascurare
una serie di fenomeni, come il passaggio attraverso l’accumulatore, le tubazioni, la
valvole di aspirazione e scarico del compressore. Nonostante questo la figura può essere
utile per analizzare il fenomeno del transitorio da un punto di vista familiare. Per
esempio possono essere subito notati gli andamenti delle pressioni, la diminuzione del
titolo all’uscita del capillare e il punto corrispondente all’uscita del condensatore. In
particolare in questo ultimo caso, si nota come, dopo all’incirca 100 s dall’accensione,
questo punto sia sulla curva limite inferiore e come successivamente si sposti nella
regione del liquido sottoraffreddato, così come osservato in Fig. 7.2.
log p (MPa)
10
Secondi dall'accensione: 960
200
1
100
20
Liquido saturo
0.1
150
200
10
0
Vapore saturo
250
300
350
Entalpia (kJ/kg)
400
450
500
Fig.7.5- Andamento nel tempo del ciclo in un diagramma logp-h.
In figura 7.6 vengono riportati il titolo in corrispondenza dell’uscita del condensatore
e del tubo capillare. Tale grafico è utile per avere il riscontro con quanto detto prima a
proposito degli andamenti delle temperature e delle pressioni. E’ chiaro come il titolo
all’uscita del tubo capillare segua l’andamento della pressione all’aspirazione e, in
conseguenza del fatto che si trova in presenza di una miscela di liquido e vapore, come
sia legata anche alla temperatura di evaporazione. Inoltre per quanto riguarda il titolo in
uscita dal condensatore risulta chiaro il punto, dopo circa 100 s, in cui il titolo raggiunge
il valore zero: è il punto oltre il quale inizia il sottoraffreddamento.
150
1.00
0.90
x
titolo uscita condensatore
0.80
titolo uscita capillare
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.6- Andamento nel tempo del titolo in uscita dal condensatore e dal capillare.
La figura 7.7 fornisce gli andamenti dei vari flussi energetici del sistema: potenza
termica ceduta al condensatore, potenza termica assorbita all’evaporatore e potenza
richiesta dal compressore. Il calore ceduto al condensatore e il calore assorbito
all’evaporatore rappresentano l’energia guadagnata e persa dai fluidi secondari nel
condensatore ed evaporatore, rispettivamente.
9000
potenza frigorifera
potenza termica ceduta
potenza fornita al compressore
8000
Q (W)
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.7- Andamento nel tempo degli aspetti energetici del sistema.
151
Il calore ceduto e assorbito dal refrigerante rappresentano l’energia persa e
guadagnata dal refrigerante nel condensatore e nell’evaporatore, rispettivamente. In
condizioni stazionarie i calori assorbiti o ceduti tra refrigerante e fluido secondario sono
gli stessi.
Dalla figura è possibile verificare come, in condizioni stazionarie, la potenza termica
ceduta dal condensatore è uguale alla potenza assorbita dall’evaporatore, sommata alla
potenza richiesta dal compressore. La figura inoltre mostra come nei primi 100 s la
potenza termica ceduta dal condensatore sia superiore alla somma relativa alle altre due
potenze in gioco. Ciò è dovuto al fatto che le portate ancora non sono bilanciate ed il
numero di giri del compressore non è ancora arrivato al valore di regime.
3
2.5
COP
2
COP
1.5
1
0.5
0
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.8- Andamento nel tempo del coefficiente di prestazione.
Le figure 7.9 e 7.10 spostano l’attenzione sul fluido secondario con cui avviene lo
scambio di calore nell’evaporatore, ossia l’aria. L’inerzia termica del sistema edificioimpianto è tale per cui la temperatura ambiente raggiunga la temperatura di 25°C dopo
circa 600 s. Lo stesso ritardo si può notare anche per il raggiungimento della
temperatura di immissione che si è scelta per l’aria, questo caso circa 18°C.
152
36
Ta (°C)
34
temperatura ambiente
32
30
28
26
24
22
20
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.9- Andamento nel tempo della temperatura dell’ambiente da condizionare.
40.00
Ti (°C)
temperatura immissione aria ambiente
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
0
200
400
600
tempo (s)
800
1000
Fig.7.10- Andamento nel tempo della temperatura di immissione dell’aria in ambiente.
153
7.3 Simulazione di un gruppo frigorifero con differenti regolazioni
Il modello descritto nel paragrafo precedente vuole essere uno strumento per meglio
capire le dinamiche energetiche relative alle condizioni dell’aria in ambiente
condizionato, ma anche per lo studio degli effetti proprio su quest’ultima grandezza che
la scelta di un tipo di regolazione piuttosto che un’altra può comportare.
Approfittando proprio della possibilità che offre Simulink nella gestione dei
controlli, in particolare per sistemi retroazionati, si è sottoposto il sistema in esame a
due diversi tipi di controllo: il primo con dispositivo di tipo ON-OFF sul motore del
compressore, e l’altro invece con dispositivo PID, che agisce variando il numero di giri
del compressore.
Entrambi i due casi vengono studiati alle stesse condizioni operative, quindi per un
tempo di 7200 s e con carico termico fissato.
7.3.1
Regolazione tipo ON-OFF
In questo tipo di regolazione, il compressore viene acceso o spento a seconda del
valore che assume la temperatura dell’ambiente condizionato. Viene allora fissato una
temperatura di set-point, corrispondente al valore di temperatura che si vuole mantenere
in ambiente ed un grado di tolleranza in base al quale ci si può discostare dal valore di
set-point.
36
Ta (°C)
34
32
30
28
26
24
22
20
0
2000 tempo (s)4000
6000
Fig.7.11- Andamento nel tempo della temperatura ambiente con controllo ON-OFF.
154
In questo caso è stata scelta una temperatura di set-point pari a 25°C ed una
tolleranza di 2°C.
In figura 7.11 viene riportato l’andamento nel tempo della temperatura in ambiente:
si può osservare come la temperatura oscilli intorno al limite superiore ed inferiore del
set-point senza mai mantenersi costante sul valore di temperatura scelto.
7.3.2
Regolazione tramite controllore PID
I controllori P.I.D. (ad azione Proporzionale, Integrale e Derivativa) sono controllori
lineari la cui azione di controllo è descritta dall’equazione:
t
⎡
1
de(t ) ⎤
⎥ + u0
u (t ) = K p ⎢e(t ) + ∫ e(τ )dτ + Td
Ti
dt ⎥
⎢⎣
0
⎦
(7.1)
dove
u(t)
è la variabile di controllo
e(t)
è l’errore all’istante t
Kp
è il coefficiente ad azione proporzionale
Ti
è il tempo dell’azione integrale
Td
è il tempo dell’azione derivativa.
Per la taratura dei parametri del controllore (le costanti Kp, Ti e Td) ci sono diversi
metodi tra cui quello utilizzato in questa sede: il metodo empirico di Ziegler e Nichols.
Si tratta di un metodo molto semplice in quanto ha il vantaggio di evitare non solo il
vero e proprio progetto del controllore, ma anche la fase preliminare di modellistica del
processo.
Anche in questo caso si vuole mantenere una temperatura di 25°C e l’azione del
controllore è scelta solo proporzionale ed integrale. Prima cosa allora da fare è il calcolo
delle costanti P ed I.
Il metodo consiste nell’applicare un gradino alla variabile in ingresso e nel registrare
l’uscita. Si deve però operare in anello aperto ed il gradino deve essere sufficientemente
ampio da permettere l’identificazione dei parametri della risposta.
In figura 7.12 si può notare il risultato ottenuto dal nostro sistema aperto dopo aver
applicato un gradino di ampiezza pari a 3 al tempo di 7000 s. Questo metodo è di tipo
grafico ed allora sono stati riportati in figura 7.13 i valori dei parametri utilizzati: t,
ossia il tempo in cui avviene il gradino, M0, ossia l’ampiezza del gradino, C0, ossia la
155
variazione subita dalla variabile in uscita, e T, ossia la distanza tra t e la retta passante
per il flesso della risposta e tangente ad essa.
37
Ta (°C)
35
33
31
29
27
25
0
2000
4000
6000
tempo (s)
8000
10000
Fig.7.12- Andamento della variabile controllata sottoposta al metodo di Ziegler e Nichols.
29.1
T
29
Ta (°C)
28.9
28.8
28.7
28.6
C0
28.5
28.4
28.3
28.2
28.1
28
5000
6000
t
7000
8000
tempo (s)
9000
Fig.7.13- Valutazione dei parametri per il metodo di Ziegler e Nichols.
I valori di P ed I vengono allora calcolati con le seguenti relazioni:
156
10000
C
N= 0
T
R=
t
T
P=
M0
Nt
R⎞
30 + 3R
⎛
⎜ 0.9 + ⎟ Ti = t
12 ⎠
9 + 20 R
⎝
I=
P
Ti
I valori relativi al caso in esame sono riportati in di seguito:
t
7.00E+03
M0
3
C0
0.87
T
5.56E+01
N
0.01566
R
126
P
0.312
Ti
1129.3
I
0.000276
In figura 7.14 viene allora mostrato il comportamento della temperatura della stanza
con il sistema di controllo “closed-loop”. Si nota in questo caso come la temperatura si
stabilizzi al punto di set-point senza subire oscillazioni. Si può osservare l’azione di
controllo quando la temperatura si approssima, intorno a 400 s, al valore stabilito di
25°C.
36
Ta (°C)
34
32
30
28
26
24
22
20
0
2000 tempo (s)4000
6000
Fig.7.14- Andamento nel tempo della temperatura ambiente con controllo PI.
La figura 7.15 mostra la potenza fornita al compressore durante la simulazione con
controllo a retroazione del tipo PI. La potenza segue lo stesso effetto che si verifica
nella velocità di rotazione del compressore. Il numero di giri è infatti tenuto al massimo
per raggiungere le condizioni in cui si opera in condizioni stazionarie in un periodo
breve di tempo.
157
1900
P (W)
1700
1500
1300
1100
900
700
500
0
2000 tempo (s)4000
6000
Fig.7.15- Potenza fornita al compressore in controllo PI.
In prossimità del valore di set-point, l’azione di controllo fa scendere il numero di
giri e quindi ciò si ripercuote in una potenza al compressore inferiore.
In figura 7.16 viene riportato il valore del coefficiente di prestazione (COP),
calcolato come il rapporto tra la capacità refrigerante e la potenza consumata dal
compressore.
4
COP
3.5
3
2.5
2
1.5
0
2000 tempo (s) 4000
Fig.7.16- Valore del COP in controllo PI.
158
6000
Anche in questo caso si può vedere l’effetto della diminuzione del numero di giri del
compressore come aumento del valore del COP.
E’ stato effettuato un confronto tra il sistema controllato con ON-OFF e con
controllore PI. La figura 7.17 mostra il consumo di energia, che si nei due diversi casi,
alle stesse condizioni operative.
Queste curve sono state ottenute integrando la potenza istantanea fornita al
compressore sull’intero periodo della simulazione. I risultati sono tali per cui il sistema
che opera con controllo chiuso richiede una quantità inferiore di potenza rispetto al
controllo di tipo ON-OFF.
1800
E (W s)
1600
On-off
controllo PI
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2000 tempo (s)4000
6000
Fig.7.17- Confronto tra i consumi di energia tra i sistemi di controllo ON-OFF e PI.
7.3.3
Conclusioni
Lo studio tra i due sistemi di regolazione ha permesso una valutazione comparativa tra
di essi, per cui si possono trarre alcune conclusioni:
-
il sistema che opera con la regolazione PI permette di mantenere nella
stanza condizionata una temperatura costante senza sgradevoli oscillazioni
come si verifica nel caso del sistema ON-OFF;
-
il confronto tra i due sistemi dal punto di vista del consumo energetico ha
rilevato che sull’intero periodo della simulazione la diminuzione del
consumo, con l’utilizzo di un sistema PI è di circa il 15%.
159
160
Conclusioni
In questa tesi si è presentato un modello di simulazione dinamica di un ciclo
frigorifero a compressione di vapore. L’analisi è stata sviluppata utilizzando equazioni
basate su principi di conservazione.
Lo scopo della tesi è stato quello di ottenere uno strumento per lo studio del
transitorio negli impianti. In questo lavoro ci si è limitati alla descrizione del solo
gruppo frigorifero, ma sono stati sviluppati anche altri componenti di un impianto di
condizionamento, quali: scambiatori ad acqua, umidificatori, canali per l’aerazione.
Volutamente allora si è cercato di sviluppare un programma di simulazione semplice
che si potesse prestare facilmente ad essere collegato anche ad altre unità o volendo ad
essere complicato prendendo in considerazione aspetti qui tralasciati.
Il modello realizzato comunque risulta un valido e semplice strumento per lo studio e
l’analisi del transitorio di un ciclo frigorifero ed anche in questa fase consente di
analizzare gli andamenti dei diversi parametri del ciclo: temperature, pressioni, portate,
valutazioni energetiche.
Interessante è lo studio che permette Simulink con l’introduzione di controlli
all’interno del ciclo. Anche avendo a disposizione un modello semplificato possono
essere infatti effettuate valutazioni di ordine energetico e migliorare la progettazione
dell’intero sistema.
Studi successivi possono riguardare la realizzazione di un modello di gruppo
frigorifero a compressione di vapore simile a quello sviluppato in questa sede, ma che
utilizzi come strumento di laminazione non un tubo capillare, ma una valvola
termostatica; un altro aspetto che senz’altro verrà sviluppato sarà lo studio relativo alla
carica dell’impianto frigorifero e l’immagazzinamento del refrigerante che avviene nel
tempo all’interno dei vari componenti.
Un altro aspetto forse fondamentale è la necessità di effettuare una validazione del
modello con prove sperimentali, in modo da poter meglio verificare alcune delle ipotesi
utilizzate o determinati valori determinati per alcuni parametri ricavati altrimenti dalla
letteratura.
161
162
Riferimenti bibliografici
[1] ASHRAE 1988 Handbook-Equipment, chapter 19, Atlanta: American Society of Heating,
Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc.
[2] ASHRAE 1998 Handbook-Refrigeration, chapter 45, Atlanta: American Society of Heating,
Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc.
[3] Stoecker, W.F, Jones, J.W., ”Refrigeration and air conditioning”, Ed. McGraw-Hill, 2nd Edition,
1982
[4] Bansal, P.K., Wang, G., ”Numerical analysis of choked refrigerant flow in adiabatic capillary
tubes”, Applied Thermal Engineering 24, 851-863, 2004
[5] Bittle, R.R., Wolf, D.A., Pate, M.B.,”A generalized performance prediction method for adiabatic
capillary tubes”, Int. J. HVAC & Refrigeration Research 4 (1), 27-43, 1998
[6] Cleland, A.C., “Polynomial curve-fits for refrigerant thermodynamic properties: extension to
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