27/02/2013
Soluzione esercizi prima
settimana
Esercizio: calcolo delle
medie parziali in tabelle a
doppia entrata e verifica
proprietà associativa
1
27/02/2013
Classificazione di 80 aziende in base a:
X = numero di dipendenti
Y = fatturato (in milioni di euro)
X
\ Y
0,5 – 1
1–2
2–4
4 – 20
Totale
10 – 20
22
3
0
0
25
21 – 50
2
34
4
0
40
51 – 100
0
0
8
2
10
101 – 500
0
0
0
5
5
24
37
12
7
80
Totale
•Calcolare il numero di dipendenti medio (X) per le
diverse classi di fatturato
•Calcolare il numero di dipendenti medio globale
•Rappresentare graficamente il numero di dipendenti
medio in funzione delle classi di fatturato
•Verificare la proprietà associativa della media aritmetica
Classificazione di 80 aziende in base a:
X = numero di dipendenti
Y = fatturato (in milioni di euro)
X
\ Y
0,5 – 1
1–2
2–4
10 – 20
22
3
21 – 50
2
34
51 – 100
0
0
101 – 500
0
0
24
37
Totale
4 – 20
0
Totale
0
25
4
0
40
8
2
10
0
5
5
12
7
80
Calcolare il
numero di
dipendenti
medio (X) per le
diverse classi di
fatturato
2
27/02/2013
Rappresentazione grafica
M(X)=50,66
Proprietà associativa (media
generale dalle medie parziali)
X
\ Y
0,5 – 1
1–2
2–4
4 – 20
Totale
10 – 20
22
3
0
0
25
21 – 50
2
34
4
0
40
51 – 100
0
0
8
2
10
101 – 500
0
0
0
5
5
Totale
24
37
12
7
80
(16,71×24+
33,84×37+
62,17×12+
236,21×7)/80
=50,66
3
27/02/2013
Esercizi relativi al calcolo
delle medie potenziate
Esempio: consideriamo 3 voti: 21 22 27
(Mg? M? M2? M5?)
Soluzione
Mg=(21 × 22 ×27)1/3=23,19
M=(21+22+27)/3=23,33
M2=[(212+222+272)/3]1/2=23,48
M5=[(215+225+275)/3]1/5=23,94
4
27/02/2013
Esercizio
Nella seguente distribuzione di frequenze è riportato il
numero di dipendenti di 50 aziende manifatturiere
operanti in una determinata provincia.
Numero di dipendenti
105
108
112
114
115
645
Frequenze assolute
12
11
11
8
7
1
1. Si calcoli la media aritmetica, quadratica e la media geometrica del numero dei
dipendenti e si commentino i risultati ottenuti.
2. Si calcoli il valore della media troncata con α=0.16
3. Si dica quale degli indici calcolati ai punti precedenti risulta preferibile motivando la
risposta.
Esercizio
Nella seguente distribuzione di frequenze è riportato il
numero di dipendenti di 50 aziende manifatturiere
operanti in una determinata provincia.
Numero di dipendenti
105
108
112
114
115
645
Frequenze assolute
12
11
11
8
7
1
1. M=120.84, M2=142.208 Mg=114.04
5
27/02/2013
Distribuzione troncata con α=0.16
50×0.16=8
elimino i 4 valori più grandi ed i quattro
valori più piccoli
Numero di dipendenti
105
108
112
114
115
645
Frequenze assolute
12-4=8
11
11
8
7-3=4
1-1=0
M[0.16]=110,2857
In questa distribuzione c'è un chiaro valore
anomalo (l'azienda con 645 dipendenti)
La media troncata è sicuramente preferibile
Esercizio sul calcolo dei
quartili
6
27/02/2013
Esempio: calcolo dei quartili
Aziende
A
B
C
D
E
F
Fatturato
1.234
1.350
1.583
1.972
2.164 (5°)
2.321 (6°)
G
H
I
L
M
2.407
3.105
4.540
4.607 (10°)
5.200 (11°)
N
O
P
Q
R
5.555
6.890
8.267
9.945 (15°)
12.671 (16°)
S
T
U
V
14.707
15.875
22.560
40.800
fatturato, in migliaia di euro, di 20 PMI
alimentari
x25% = (2.164 + 2.321)/2 =
= 2.242,5
x50% = Me = (4.607 + 5.200)/2
= 4.903,5
x75% = (9.945 + 12.671)/2 =
= 11.308
Esercizi da svolgere per
LUN 4 marzo
7
27/02/2013
Calcolo della moda e della
mediana in distribuzioni di
frequenze di fenomeni
continui
Es. Distribuzione di frequenze della spesa
effettuata in una settimana dai titolari della
carta fedeltà di un supermercato
CLASSI DI SPESA
Sino a 30
30-50
50-100
100-200
200-500
500-1000
Oltre 1000
FREQUENZA
105
306
372
124
58
32
3
Moda? Mediana? Nono decile?
8
27/02/2013
Indici di variabilità: calcolo
della differenza semplice
media e della differenza
quadratica media
Esempi Calcolo della diff. quadratica
media e della diff. media assoluta
Dati i seguenti valori
40, 45, 38, 46, 50
calcolare la matrice delle distanze, la differenza
quadratica media e la differenza media assoluta
9
27/02/2013
Calcolo di indici di
posizione e variabilità
Esempio (Prezzi di un bene in 4
punti vendita)
7,8 8,3 8,0 7,9
• M? , Me?, DEV? VAR? SM? SMe? MAD? ∆2?
10
27/02/2013
Esercizio: calcolare M, Me, dev, var,
σ, SM, MAD dei seguenti prezzi di un
bene
BENE
6,00
7,00
• Interpretare i
risultati
ottenuti
10,00
9,00
Calcolo di indici di
variabilità (robusti e non
robusti) sui valori originari
e sulla distribuzionie di
frequenze
11
27/02/2013
Data la seguente distribuzione
• 2 4 2 2 4 2 0 4 0 2 4 16
• Calcolare il MAD e σ sui valori originari
• Calcolare il MAD e σ sulla corrispondente
distribuzione di frequenze
• Commentare i risultati ottenuti
• Quale tra i due indici risulta preferibile?
Motivare la risposta
Calcolo di indici variabilità
relativa
12
27/02/2013
Es. 7 famiglie
A
B
C
D
E
F
G
Spesa per
manifestazio
ni culturali (Z)
200
420
250
70
180
300
100
Reddito mensile
del capofamiglia
(x 1000 Euro)
(Y)
1,9
4,0
2,5
1,6
2,2
2,8
1,5
• Costruire il
diagramma di
dispersione
• Confrontare la
variabilità di Z
con quella di Y
(utilizzando
l’analisi robusta
e non robusta)
13