Radioattività
e
Interazione della radiazione
con la materia
Lino Miramonti
Università degli Studi di Milano
Facoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
IL NUCLEO ATOMICO
Un nucleo atomico è caratterizzato da:
• un numero atomico (Z), che indica il numero di protoni
• un numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico.
Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z.
Per nuclei leggeri la configurazione nucleare risulta stabile quando Z = N.
Al crescere di Z il numero di neutroni necessari a garantire la stabilità aumenta.
Tale andamento è ben descritto dalla così detta curva di stabilità
Energia di legame per nucleone in funzione della massa atomica A
Curva di stabilità dei nuclei atomici.
Emissione radioattiva di un nucleo instabile
Possiamo classificare i diversi modi di emissione radioattiva di un nucleo instabile nel seguente modo:
•Interazione nucleare forte
•Radioattività α
•Radioattività da protoni o neutroni differenziati
•Fissione spontanea
•Interazione nucleare debole
•Radioattività β
•Cattura elettronica (EC)
•Interazione elettromagnetica
•Isomeria nucleare
Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici
• Stabili:
279
• Instabili: ~ 5000
Esempio di TABELLA DEGLI ISOTOPI
Isotopi Stabili
IL DECADIMENTO RADIOATTIVO
Consideriamo un nucleo instabile in un dato istante; questo si trasformerà in un nucleo stabile (dopo una o
più trasformazioni) attraverso un dato processo radioattivo. E’ impossibile prevedere quando un dato nucleo
si trasformerà; possiamo solamente definire una certa probabilità di trasformazione in un’unità di tempo data.
Questa probabilità è la stessa per tutti i nuclei di un dato nuclide e si mantiene costante nel tempo.
ESEMPIO: Un nucleo di 60Co: probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo
238U: probabilità di 1/(2·1017)
219Rn: probabilità di circa 1/6
Questa probabilità di disintegrazione radioattiva spontanea per unità di tempo è detta
costante
radioattiva, si esprime in secondi-1 e si indica con λ Se indichiamo con N il numero di nuclei
instabili, λN rappresenterà il numero di nuclei che decadono nell’unità di tempo.
ESEMPIO: un grammo di 60Co contiene 1022 nuclei ognuno con una probabilità di 1/240 milioni di
disintegrarsi per secondo, il che significa che ogni secondo 4.18 10 13 nuclei si disintegreranno
60
NA
6.022 10 23
1
 

 4.18 1013
A
60
2.4 108
NA
6.022 10 23
1
238
U:
 

 12500
A
238
2 1017
NA
6.022 10 23 1
219
Rn :
 

 4.6 10 20
A
219
6
Co :
La quantità λN, esprime la velocità di disintegrazione di una quantità determinata di una data
sostanza radioattiva (-dN/dt) ed è chiamata attività della sostanza.
LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO
Nell’intervallo compreso tra t e t+dt, il numero di nuclei che decadono (–dN)
è proporzionale al numero di nuclei N presenti al tempo t:
 dN  N dt
ed introducendo la constante radioattiva λ abbiamo:
 dN   N dt
da cui:
dN
  dt
N
Periodo di dimezzamento τ½ di una sostanza
radioattiva è il tempo necessario affinché questa si
riduca della metà.
 
1
ed integrando:
ln N   t  C
Sia N0 il numero di nuclei presenti al tempo t=0, allora: C  ln N 0
Otterremo pertanto:
ln
N
 t
N0
e quindi:
N  N 0 e  t
Moltiplicando per λ e ricordando che la quantità λN rappresenta
l’attività della sostanza, che indicheremo con A, avremo:
A  A0 e  t
dove con A0 abbiamo indicato l’attività al tempo t = 0.
½
2
ln 2

Unità di misura della radioattività
L’unità di misura della radioattività fu proposta all’inizio del secolo scorso da Marie
Curie come l‘attività di 1 g di radio.
Nel 1950 la definizione di tale unità è stata modificata in modo da corrispondere
esattamente a 37 miliardi di disintegrazioni al secondo; tale grandezza è chiamata
curie (Ci) e corrisponde approssimativamente a circa 1 g di 226Ra.
Attualmente l’unità che esprime la quantità di radioattività è misurata in
becquerels (Bq) e corrisponde ad una disintegrazione al secondo.
Sorgenti usate in laboratorio:
~ 1- 10 kBq
Curie (Ci): attività di 1 g di 226Ra
Becquerels (Bq): una disintegrazione al secondo
1 Ci  3.7 1010 Bq
ESEMPIO: Un grammo di 60Co (τ = 5.27 anni) avrà un’attività di 4.185 1013 Bq
Un grammo di 238U (τ = 4.47 109 anni) avrà un’attività di 12500 Bq
Nella roccia (terreno) il
contenuto di Uranio è
dell’ordine del ppm (10-6 g/g)
Quindi in 1 kg di roccia si
hanno qualche decina di Bq!
Il rapporto di diramazione
Un radionuclide può disintegrarsi attraverso differenti vie. Così ad esempio un nucleo di 40K può decadere
catturando un elettrone dall’orbita atomica (cattura elettronica) trasformandosi in questo modo in un nucleo
di 40Ar, oppure decadere emettendo un elettrone (decadimento β-) dando così origine ad un nucleo di 40Ca.
Ad ognuno di questi due processi corrisponde una costante di disintegrazione parziale λ par
La probabilità totale λtot. = Σ. λparziale
Definiamo ora il rapporto di diramazione (in inglese Branching Ratio (B.R.)) come il rapporto tra
probabilità di decadimento in un dato canale e la probabilità di decadimento totale:
B.R. 
 parziale
totale
Il decadimento alfa
Il primo decadimento radioattivo (da qui il nome alfa) fu scoperto da Rutherford nel 1899. Le particelle α sono
nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z=2 ed A=4).
4
2
He  
Sono soprattutto i nuclei pesanti (A>200) e deficienti in neutroni ad essere interessati da questo processo nucleare.
Esempio:
A
Z
X 

A 4
Z 2
Y  He
4
2

234
U

90Th
238
92
n 238  92

 1.587
p
92
n 234  90
234

 1.600
90Th :
p
90
238
92
U:
Imponendo le leggi della conservazione dell’energia e della quantità di moto
(per semplicità consideriamo il
nucleo padre a riposo)
m X c 2  mY c 2  TY  m c 2  T
Riscriviamo la precedente nel seguente modo:
(m X  mY  m ) c 2  TY  T
Definiamo ora il Q valore come l’energia rilasciata nel decadimento e riscriviamo la precedente nel seguente modo:
Q  (m X  mY  m ) c 2
Sostituiamo le masse nucleari m con le masse atomiche M (potendo trascurare le energie di legame degli elettroni)
Q  (M X  M Y  M  ) c 2
Se esprimiamo M in unità di masse atomiche (amu) ed Q in MeV possiamo scrivere:
Q  ( M X  M Y  M  )  931.5 [ MeV ]
1
 massa di atomo di 12C
12
1 amu  1.6604 10  27 kg
1 amu  931.5 MeV
1 amu 
L’energia rilasciata nel decadimento si ripartisce tra energia cinetica del nucleo figlio T Y ed energia cinetica della
particella α Tα.
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto ed indicando con vY ed vα le velocità del nucleo figlio
e della particella:
M Y vY  M  v
elevando al quadrato e moltiplicando per ½ otteniamo:
1 2 2 1 2 2
M Y v Y  M  v
2
2
e quindi:
TY M Y  T M 
da cui:
TY 
essendo:
Q  TY  T
Q  T
e quindi
M
T
MY
MY  M
MY
T  Q
MY
MY  M
Le energie cinetiche delle particelle α sono tipicamente dell’ordine
del 98% del Q valore, mentre il restante 2% lo si ritrova sotto
forma di energia cinetica del nucleo figlio (energia di rinculo).
Esistenza di una struttura fine dovuta al fatto che il nucleo figlio, anziché essere generato direttamente nel suo
stato fondamentale, viene prodotto in uno dei sui possibili stati eccitati.
Il nucleo figlio passerà poi dallo stato eccitato allo
stato fondamentale emettendo uno o più raggi γ
Un nucleo può decadere α anche quando non si trova nel suo stato fondamentale.
212
Bi



208
1621 keV
1513 keV
Tl
  (5%)

727 keV
  (54%)

212
Po
0 keV

208
Pb
Il decadimento beta
Col termine decadimento β intendiamo l’emissione spontanea da parte di un nucleo di
•un elettrone (decadimento β-)
•un positrone (decadimento β+)
Oppure la cattura di un elettrone atomico (Cattura Elettronica o E.C.)
Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili.
n
p
p  e






p  e
n  e
n  e
 e
 e
decadiment o β decadiment o β 
Cattura Elettronic a
Se riscriviamo le precedenti in termini di nucleo atomico abbiamo:
A
Z
A
Z
A
Z
X

X
X
e






A
Z 1
A
Z 1
A
Z 1
Y
Y
Y
 e
 e
 e
 e
 e
decadiment o β decadiment o β 
Cattura Elettronic a
La trasformazione non comporta alcuna variazione del numero di massa A, e per questo motivo le trasformazioni sono
dette trasformazioni isobariche.
La disintegrazione beta:
A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due
corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia
monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria
energia con il neutrino e quindi ne risulta uno spettro continuo con
energia massima (Te ) max  Q  (a questo valore viene dato il nome di
end-point).
decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni
decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni
β+
β-
Spettro del decadimento β, nel caso di emissione di positroni ed elettroni
Cinematica del decadimento β-:
masse nucleari
Q   (m X  mY  me ) c 2
Masse atomiche
Essendo:
MX
MY
 mX
 mY

Z  me
 ( Z  1)  me
Q   ( M X  M Y ) c 2
Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:
Q   ( M X  M Y ) 931.502 [ MeV ]
Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β- possa avere luogo é che la massa atomica del nucleo padre sia superiore a
quella del nucleo figlio:
M X  MY
Cinematica del decadimento β+:
masse nucleari
Q   (m X  mY  me ) c 2
Masse atomiche
Essendo:
MX
MY
 mX
 mY

Z  me
 ( Z  1)  me
Q   ( M X  M Y  2me ) c 2
Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:
Q   ( M X  M Y ) 931.502  1.022 [ MeV ]
Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β+ possa avere luogo é che la differenza delle due masse atomiche dei
nuclei padre e figlio sia superiore a due volte la massa dell’elettrone: .
( M X  M Y ) c 2  1022 keV
Schema del decadimento β- del 60Co.
60
Co




2626 keV
2506 keV


2159 keV


1333 keV
0 keV
60
Ni
Attualmente non esistono più radionuclidi emettitori β+, ma possono essere prodotti
artificialmente mediante reazioni nucleari. Unica eccezione è quella del 40K, il quale avendo un
periodo di dimezzamento (τ = 1.28 109 anni) confrontabile con l’età della terra (≈ 4.6 109 anni) è
“sopravvissuto” fino ai giorni nostri.
La cattura elettronica:
Se un nucleo presenta un eccesso di protoni ed ha un’energia di poco inferiore a 1022 keV, può
catturare un elettrone della shell atomica. (generalmente dall’orbita K)
A
Z
X e 
 Y   e

A
Z 1
I neutrini emessi durante il processo di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici).
57
Co
E.C.
706 keV
E.C. 
367 keV
E.C. 
136 keV
14 keV
0 keV
57
Fe
Schema di decadimento per cattura elettronica del 57Co.
E  h
L’emissione gamma
Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale
oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati.
Questo infatti dava ragione dell’esistenza di una struttura fine del decadimento α e β.
Come avviene per l’atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo
radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione
elettromagnetica viene dato il nome di emissione gamma (o raggi γ).
60
Co

 

 
2626 keV
2506 keV

 
La transizione dagli stati eccitati allo stato fondamentale può avvenire
in una sola transizione dando in questo modo origine ad un fotone γ di
energia Eγ pari al salto energetico tra il livello eccitato e lo stato
fondamentale, o attraverso più transizioni intermedie, dando in questo
modo origine a diversi fotoni γ in cascata.
2159 keV


1333 keV
0 keV
60
Ni
Il numero di fotoni emessi non rispecchia il numero di nuclei decaduti: non possiamo parlare di decadimento gamma
Per l’emissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati;
si parla in questo caso di isomeria nucleare.
Anche l’emissione dei fotoni γ obbedisce alla legge del decadimento
esponenziale, ma a differenza dei decadimenti α e β, i tempi in gioco sono
dell’ordine di 10-15 secondi.
Esistono pero casi in cui il tempo di dimezzamento risulta essere superiore al
millesimo di secondo, in questo caso si parla di stato metastabile (lo stato
metastabile è detto anche stato isomerico)
Esempio di stato metastabile: protoattinio metastabile 234mPa (τ = 1.17 minuti)
nella catena naturale dell’238U.
CONVERSIONE INTERNA (I.C:) (processo in competizione con l’emissione γ )
Un nucleo può diseccitarsi ritrovando il suo stato fondamentale trasferendo direttamente la propria energia in
eccedenza direttamente agli elettroni atomici.
Emissione di un elettrone
E e   E  El
energia di legame dell’elettrone orbitale
energia di eccitazione
L’emissione di nucleoni
Per nuclei che si trovano lontano
dalla valle di stabilità.
99
Sr





Emissione di neutroni differiti
99
Y

n

99
Zr
98
Y
Emissione di protoni differiti
L’origine della radiazione
Radiazione cosmica:
Raggi cosmici primari
Raggi cosmici secondari
Radioattività naturale:
Radionuclidi isolati
Famiglie radioattive naturali
Radioattività artificiale.
La radiazione cosmica
Scoperta all’inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata
su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l’altitudine invece di diminuire.
Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne
dell’atmosfera e interagisce con essa.
A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici),
distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono
creati dalla l’interazione dei raggi cosmici primari con l’atmosfera.
raggi cosmici primari
protoni (~ 90%)
nuclei di elio (~ 10%)
nuclei pesanti (tracce)
inoltre
elettroni relativistici
raggi X e gamma
neutrini (solari, da SN)
raggi cosmici secondari
mesoni π e k
muoni
elettroni e positroni
neutroni e protoni secondari
radiazione elettromagnetica
neutrini atmosferice
 
    
0 
   
 
 e  e  
Radioattività naturale
Radionuclidi isolati
Di origine terrestre (sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo)
Generati dalle interazioni dei raggi cosmici con l’atmosfera (es: 3H,
1
0
n 147N  126C  13H
1
0
n 147N  146C  11p
14C
ed 7Be)
Famiglie radioattive naturali
Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della terra decrescono originando dei
nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive.
Famiglia dell’238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (τ = 4.49  109 anni)
Famiglia del 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (τ = 1.045  1010 anni)
Famiglia dell’235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (τ = 7.1  108 anni)
Caratterizziamo l’evoluzione temporale dell’attività degli elementi di una famiglia radioattiva
1
2
n 1
A 
B 
C ........... 

X
(stabile )
Il sistema di equazioni differenziali, dette equazioni di Bateman, che regola la sua evoluzione é il seguente:
dN1 (t )
dt
dN 2 (t )
dt
............
dN i (t )
dt
............
dN N (t )
dt
  1 N1 (t )
  2 N 2 (t )
 1 N1 (t )
  i N i (t )
 i 1 N i 1 (t )

 N 1 N N 1 (t )
dove Ni(t) é il numero di nuclei dell’i-esimo elemento
al tempo t, e λi é la costante di disintegrazione
associata.
Nell’ipotesi che N0i = 0 per i = 2,3, .... N le soluzioni sono:
N 1 (t )
 N 01 exp( 1t )
N 2 (t )
 N 01
.......
N i (t )
1
2  1
[exp( 1t )  exp( 2 t )]
exp( k t )
exp( 1t )
 .... 
 ..
( 2  1 )...( i  1 )
( 1  k )...( k 1  k )( k 1  k )...( i  k )
exp( i t )
.. 
]
( 1  i )...( i 1  i )
 N 011 ..i 1 [
.......
N N (t )  N 011 .. N 1 [
exp(  N 1t )
exp( 1t )
 .... 
]  N 01
1 (2  1 )...( N 1  1 )
N 1 (1   N 1 )...(  N 2   N 1 )
L’elemento i-esimo assente all’istante t = 0 si forma per decadimento degli elementi che lo precedono
nella catena fino a raggiungere l’attività del padre per poi superarla, ed una volta raggiunta la condizione
di regime t >> θ1, varia nel tempo con la vita media di quest’ultimo.
L’i-esimo
elemento,
raggiunge
l’equilibrio del padre, e si comporta
come se avesse la stessa attività é
quindi possibile capire come esistano
radionuclidi naturali che hanno una
vita media molto più piccola dell’età
dell’Universo.
Evoluzione temporale dell’attività
Radioattività artificiale
Radionuclidi prodotti dall’attività umana, in seguito agli esperimenti nucleari negli anni cinquanta e
sessanta, e per gli incidenti avvenuti alle centrali nucleari essenzialmente quelli di Three Mile Island e
di Tchernobyl.
Principali radionuclidi di origine artificiale
Interazione della
radiazione con la
materia
Nel seguito presenteremo l’interazione della radiazione con la materia distinguendo
in base alla natura della radiazione stessa.
In particolare raggruppiamo la radiazione nei seguenti quattro gruppi:
Particelle cariche pesanti (α, p, deutoni, ioni pesanti...)
Particelle cariche leggere (β-, β+, e-, e+)
Particelle neutre (n)
Radiazione elettromagnetica (γ, X)
Interazione delle particelle cariche pesanti
Energia dell’ordine da qualche MeV qualche decina di MeV,
(piccola rispetto alla loro massa a riposo mpc2 ≈ 938 MeV),
trattate in maniera non relativistica.
Interagiscono principalmente con gli elettroni del mezzo!
Gli elettroni posso quindi essere condotti a livelli superiori (eccitazione)
o essere del tutto strappati all’atomo (o alla molecola) a cui appartengono (ionizzazione).
Poco deviate dalla loro traiettoria iniziale.
In prima approssimazione la traiettoria può essere considerata rettilinea.
Indichiamo con dE/dx la quantità di energia persa per unità di percorso; questa
quantità può essere calcolata a partire dalla relazione seguente:
 2me c 2  2   MeV 
 dE 
e4
2 NAZ  1
 
  4

z
ln 

2
2
A
I
me c

 dx 

  cm 
Dove:
forma semplificata della
formula di Bethe,
valida per
v


    1
c


e é la carica elementare,
mec2 rappresenta l’energia a riposo dell’elettrone,
z é il numero di cariche elementari della particella incidente,
ρ rappresenta la densità del materiale nel quale l’interazione a luogo,
A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo,
NA è il numero di Avogadro
I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio d’eccitazione degli elettroni.
La quantità –dE/dx è chiamata perdita d’energia per collisione
e rappresenta il potere di rallentamento del mezzo per una particella data.
Rappresentiamo la perdita di energia in funzione dell’energia della particella:
presenta un minimo, detto minimo di ionizzazione, e poi
risale lentamente fino a raggiungere una saturazione
1)
3)
1)
2)
3)
A basse energie domina il termine 1/β2
Minimo di Ionizzazione: 2-3 m0c2
Risalita relativistica
2)
Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx d’energia persa
dalla particella. Quest’ultima aumenta man mano che l’energia della particella diminuisce passando per un massimo
alla fine del percorso.
1
Ionizzazione specifica relativa
Curva di Bragg
0.8
0.6
0.4
0.2
percorso
Percorso delle particelle pesanti
Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre
all’interno del mezzo prima d’aver perso tutta la propria energia:
R
Einiziale

0
.
dx 
Einiziale

0
1
dE
dE dx
Ogni particella possiede una traiettoria
propria e tutte le particelle aventi la stessa
energia iniziale hanno un percorso che le
differenzia statisticamente le une dalle altre.
I
I0
Dispersione nel percorso
Rm Re
Percorso medio Rm
t
La fluttuazione sul valore medio del percorso
è detto straggling
Re percorso estrapolato
Il percorso medio Rm è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I0
Formula empirica approssimata del percorso di una particella α di energia compresa tra i 4 MeV e i 10 MeV in aria:
Raria (cm)  0.32  E 1.5 ( MeV )
La regola di Bragg permette anche di stabilire il valore del rapporto dei percorsi di una data particella in due mezzi
differenti; se indichiamo con A1 ed ρ1 la massa atomica e la densità del mezzo uno e con A2 ed ρ2 la massa atomica e
la densità del mezzo due possiamo scrivere:
R1  2

R2  1
A1
A2
Grazie alla precedente è possibile calcolare il percorso di una particella in un qualunque mezzo; infatti sapendo
che la densità dell’aria é ρaria = 1.3 10-3 g cm-3 e che Aaria ≈ 14.5 potremo scrivere:
Rmezzo (cm)  1.1  10  4
A

E 1.5 ( MeV )
per   (4  10 MeV )
Esempio: α del 226Ra (4.78 MeV).
In aria percorre ~ 3.3 cm
Nel silicio percorre ~ 26 μm
Interazione delle particelle cariche leggere
Col termine particelle cariche
leggere intendiamo gli elettroni
(e- ed β-) ed i positroni (e+ ed β+).
Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono
essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola
delle rispettive particelle cariche pesanti.
Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni
atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di
meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo
secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dell’elettrone incidente, è
detta perdita di energia per irraggiamento.
Perdita di energia per ionizzazione
La perdita di energia per unità di percorso è più fluttuante che nel caso delle particelle pesanti;
la lunghezza della traiettoria subisce quindi una dispersione statistica più importante.
La formula Bethe e Bloch è data per due domini di energia dell’elettrone incidente:
N A Z  1  1.16 me c 2  2 
 dE 

  0.306

ln 
2
dx
A
2
I





 MeV 

 ( per   0.5)
 cm 
N A Z  1  E ( E me c 2 ) 2  2 
 dE 

  0.153

ln 
2
2
2
dx
A

2
I
m
c


e


 MeV 

 ( per   1)
 cm 
Nel caso non relativistico il potere di
rallentamento decresce in funzione
dell’energia E dell’elettrone come
avveniva per le particelle cariche pesanti,
mentre nel caso relativistico il potere di
rallentamento cresce lentamente con ln E.
Perdita di energia per irraggiamento
Per energie ancora più elevate, l’assorbimento degli elettroni cresce ancora più rapidamente
La teoria di Maxwell prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dell’energia sotto
forma elettromagnetica.
Per grandi energie, gli elettroni possono subire grandi perdite di energia passando nelle vicinanze di un nucleo
pesante; qui gli elettroni deviano dalla loro traiettoria incidente; tale cambiamento di direzione equivale ad una
accelerazione, rilasciando una certa quantità della loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.
L’emissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o
bremsstrahlung.

2( E me c ) 4 
 dE 
1 NAZ  2
 

re ( E me c 2 )  4 ln
 
A
3
me c 2
 dx  137

2
2
 MeV 


 cm 
re 
e2
me c 2
è il raggio classico
dell’elettrone che
vale re = 2.817 fm
Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni:
più importante per le alte energie
più importante per le basse energie
 dE 


 dx  irraggiamento E ( MeV )  Z

800
 dE 


 dx  ionizzazione
Percorso delle particelle leggere
lunghezza reale percorsa
Per gli elettroni la perdita frazionaria di energia è una quantità molto
fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti)
deviazioni importanti dalla sua direzione di movimento.
distanza massima
Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia:
 g 
R  2   0.412  E 1.2650.0854ln E
 cm 
 g 
R  2   0.53  E  0.106
 cm 
10 keV  E  2.5 MeV
2.5 MeV  E  20 MeV
Il
percorso
è
praticamente
indipendente dalla natura dal
mezzo in cui avviene l’interazione!
Solo dalla densità!
Effetto Cerenkov
Oltre ai processi di collisione e radiazione, un altro fenomeno di perdita di energia, che interessa le particelle cariche,
nell’interazione con un mezzo materiale, é dato dall’effetto Cerenkov.
Si tratta di una radiazione elettromagnetica emessa da particelle cariche che attraversano un mezzo trasparente con
un velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo.
c
v
n
equivalente del bang supersonico
Velocità luce nel vuoto
Indice di rifrazione
t c
n
Durante l’intervallo di tempo t l’onda si propaga di una distanza pari a
e la particella si muove ad una distanza pari a
t   c
Da queste due distanze si ottiene la direzione di propagazione dell’onda Cerenkov:
Questo tipo di radiazione é possibile solo quando

1
n
θC é detto angolo di Cerenkov
c t
1
cos  C  n 
 c t  n
Interazione della radiazione elettromagnetica
I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni
degli atomi sia con il nucleo atomico:
Interazione con gli elettroni:
Diffusione Compton
Diffusione Rayleigh
Effetto fotoelettrico
Interazione col nucleo:
Reazioni fotonucleari
Produzione di coppie
A differenza delle particelle cariche i fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro
intensità non viene mai ridotta a zero.
I ( x)  I 0 e  x
dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dall’energia del fotone
sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato.
 1 
 cm 
La lunghezza di attenuazione λ è definita come l’inverso del coefficiente di attenuazione μ:
Indichiamo con σ la sezione d’urto che esprimeremo in
cm2/atomi:
A
 
NA
 cm2 


 atomi 
rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le
dimensioni di una superficie e spesso viene misurata in barn (1 barn = 10 -24 cm2).

1

[cm]
Effetto fotoelettrico
Interazione di un fotone con un elettrone atomico.
Durante l’interazione il fotone cede tutta la sua energia all’elettrone.
Ee  h  Eb
L’effetto fotoelettrico è un effetto a soglia,
potendosi verificare solo quando l’energia del
fotone incidente è superiore all’energia di
legame dell’elettrone.
La sezione d’urto per effetto fotoelettrico, che indicheremo con σ foto risulta:
 foto
Ricordando che
 me c 2
5
Z 
 E
 
A
 
NA




n
n  3.5 per E  me c 2
n  1 per E  me c 2
 foto
Z5

A
costante di struttura fine

e2
1

hc 137
Effetto Compton
Interazione di un fotone con un elettrone “libero”
La differenza di energia tra fotone incidente e fotone diffuso sarà impartita all’elettrone sotto forma di energia cinetica.
A differenza dell’effetto fotoelettrico il fotone
non cede tutta la sua energia in una sola
interazione, ma rilascia solo una frazione
della propria energia deviando rispetto alla
direzione incidente.
La sezione d’urto per l’effetto Compton (nella trattazione non relativistica) risulta:
8 2
 Compton 
re
3
Raggio classico dell’ere 
e2
 2.8 10 15 m
2
me c
 Compton  
Z
A
Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dell’angolo di diffusione.
Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposo
Sia γ’ il fotone diffuso (di frequenza ν’)
Sia e’ l’elettrone dopo l’urto
Indichiamo θ l’angolo di diffusione
Per la conservazione della quantità di moto abbiamo:
ma
p 
E
c

h
c
E '
c

h '
c
h h '
 h   h ' 
p e2'  
cos 
 
 2
c c
 c   c 
2
Quindi
p ' 
2
p  p '  p e '
pe2'  ( p  p ' ) 2  p2  p2'  2 p p ' cos
Per la conservazione dell’energia abbiamo:
ora
E  E e  E  '  E e '
E   h
Ee  me2 c 4  pe2 c 2  me c 2
Ee'  me2 c 4  pe2' c 2
E  '  h '
Quindi
h  me c 2  h ' me2 c 4  pe2' c 2
esplicitando rispetto a
p
2
e':
(h  me c 2  h ' ) 2  me2 c 4
p 
c2
2
e'
Combinando le 2 equazioni si ottiene:
Sviluppando e ricordando che
si ottiene
e quindi
h

(h  m c 2  h ' ) 2  me2 c 4
c2
h h '
 h   h ' 

cos
 
 2
c
c
c
c

 

2
2
c

c c 
(1  cos )  me c 2   
 '
  ' 
c c
 ' 
h
(1  cos )
me c
C 
h
me c
è detta lunghezza d’onda Compton
dell’elettrone e vale 2.426 10-12 m.
La conoscenza della lunghezza d’onda λ del fotone incidente (e quindi la sua energia E=hν) e l’angolo di
diffusione θ permettono di calcolare il valore dell’energia cinetica impressa all’elettrone:
Ecinetica
(h ) 2 (1  cos )
 h  h ' 
me c 2  h (1  cos )
•Per θ=0° l’energia trasferita è nulla, e quindi l’energia del
fotone è conservata.
•Per θ=180° il fotone è rimbalzato all’indietro ed l’energia
2 (h ) 2
trasferita è massimale e vale .
me c 2  2 (h )
Produzione di coppie
Un fotone si materializza creando una coppia elettrone-positrone:
Tale processo può verificarsi solo se il
fotone possiede un’energia maggiore
della somma delle masse delle due
particelle prodotte; ossia deve avere
un’energia Eγ ≥ 1.022 MeV
L’eccesso di energia del fotone incidente verrà trasformato in energia cinetica del positrone e dell’elettrone:
E cinetica 
annichilazione del positrone:
e  e
E ( MeV )  1.022
2

   
(due fotoni, di energia pari a 511 keV)
La sezione d’urto per produzione di coppie vale:
 pp 
Z 
( me c 2 ) 2
2
3
 pp
Z2

A
Attenuazione dei fotoni
Il coefficiente di attenuazione totale μtot, è la somma
dei coefficienti dei tre processi considerati, e cioè:
 tot   foto   Compton   pp
Il numero di fotoni diffusi o assorbiti in uno
spessore dx é proporzionale al flusso di fotoni
incidenti Φ(x) e alla probabilità totale d’interazione
μtot:
 d ( x )   ( x )  tot  dx
Dopo aver attraversato uno spessore x, l’intensità del fascio é:
 ( x)   (0)  e
 tot  x
Esempio: γ del 208Tl (2.61 MeV).
Nel piombo μtot= 0.477 1/cm quindi λ = 2.1 cm
Bibliografia
H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, 1970.
R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, 1967.
J.E. Turner, Atoms, Radiation, and Radiation Protection. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; 1995.
L.Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano 2001.