IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE
A CURA DI PIETRO DE
BERNARDIN
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Il dominio di una funzione
f:R
R è dato da quella parte
di R in cui la funzione è definita:
escludendo cioè da R tutti i
sottoinsiemi che ci possono dare
problemi di esistenza della
funzione stessa.
Cosè il Dominio quindi?
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Il Dominio, è una
caratteristica
legata al tipo di
funzione studiata,
Fa partre della
natura intrinseca
della funzione.
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Per fare il Dominio devo
valutare:
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IL demoninatore: se compare
l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0
Le radici di indice pari: se nel
radicando compare la x, il radicando
va posto ≥ 0
Logaritmo: se nell'argomento ho x,
l‘argomento va posto > 0
Cosa devo fare con quando
trovo una funzione y=f(x)?
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Elenco le codizioni per determinare il
Dominio
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Metto le condizioni a sistema
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Le risolvo singolarmente
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Riposto sul grafico concellando le rette o le
fascie verticali che risultano fuori dal Dominio
trovato.
Ma come vanno risolte le condizioni
una volta scritto il Dominio?
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Se ho una una
equazione o
disequazione la
risolvo a seconda
del grado.
Se ho una
disequazione....
Se ho una fratta...
Una volta risolte, una alla
volta cancello sul grafico
le zone in cui la funzione
non è definita.
FUNZIONI PARI
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Una funzione è detta pari quando vale
f(-x) = f(x)
Esempio y = x²
(-x)² = x²
Le funzioni pari sono
simmetriche all'asse y,
quindi posso studiare
solo per x ≥ 0 e poi
ottenere il resto del grafico per simmetria.
FUNZIONI DISPARI
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Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)
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Esempio y = x³
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(-x³) = -(x³)
Questa parabola è
simmetrica all'origine 0
SIMMETRIA RISPATTO AD UN
PUNTO
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La simmetria rispetto all'origine mi permette
di studiare la funzione solo per x ≥ 0
Quindi una volta che abbiamo determinato il
Dominio di una funzione si guarda se ci sono
simmetrie.
Quindi ovvio che f(x)
non è simmetrico
SEGNO DI UNA FUNZIONE
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Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a
studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando
y = f(x) è positivo e quando è negativo
Per studiare il segno prendo il testo della funzione
e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che
trovo
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
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Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si
tengono presenti le intersezzioni con gli assi
Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0,
cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il
segno ho già posto f(x) ≥ 0
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Quindi le intersezioni con l'asse x sono state
individuate; mi basta pertanto scriverli guardando il
grafico saranno quindi i punti non canecllati con
Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e
viceversa
ESEMPIO
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Se avessi:
L'intersezione con l'asse x sarebbe:
(-1;0) e (2;0)
L'Intersezione con l'asse ysi trova ponendo
x=0 nel testo
FINE