Iniziamo con qualche semplice esercizio sulle Progressioni geometriche:
Trova la ragioni nelle seguenti progressioni:
1 1 1
1
1
;
; ...
a) 2 ; ; ; ;
2 8 32 128 512
d =....
b) 1 ; 4 ;−16 ;−64 ;−256 ; 1024 ; 4096 ; …
d =....
c) −7, ̄7 ; 3, ̄8 ;−1,9 ̄4 ; 0,97 ̄2 ;−0,486 ̄1 ; ...
d =....
Ora che siete abbastanza sicuri di voi passiamo a qualche vero esercizio:
d) Un corpo alla temperatura di 50°C si trova in un ambiente che è alla temperatura di 0°C. Ogni
minuto la temperatura del corpo diminuisce del 10% della differenza tra essa, misurata all'inizio del
minuto, e la temperatura ambiente. Calcola la temperatura del corpo dopo un minuto, dopo due
minuti, dopo tre minuti e dopo quattro. Verifica che tali misure sono in progressione geometrica e
determinane la ragione
e) Per quali valori di a i tre numeri
1 2
3
; a −2 ; a sono in progressione geometrica?
a
f) In un magazzino è conservata una certa quantità di Noci di Cocco. Ogni settimana è venduta una
quantità di Noci di cocco pari al 12,5% del totale. Sapendo che dopo due settimane rimangono
ancora 25 088 kg di Noci di cocco, calcola la quantità immagazzinata inizialmente.
Essendo tutti parte del GGM (Gruppo Giochi Matematici) è giusto che vi
cimentiate in esercizi veramente difficili e di arduo comprendonio quindi eccovi:
g) I un quadrato di lato 8 cm inscrivi un secondo quadrato, avente i vertici nei
punti medi dei lati del quadrato dato. In questo secondo quadrato inscrivi, allo
stesso modo, un terzo quadrato e cosi via, fino ad avere 10 quadrati. Determina l
somma dei perimetri e delle aree di tali quadrati.
(nella figura non sono stati disegnati tutti i poligoni per semplicità)
h) In un rombo, le cui diagonali misurano a e 2a, inscrivi un
rettangolo avente i vertici nei punti medi dei lati del rombo dato. Nel
rettangolo cosi ottenuto, iscrivi un rombo avente i vertici nei punti
medi dei lati del rettangolo stesso, e cosi via fino ad avere otto
rettangoli. Calcola la somma delle misure delle diagonali dei rettagoli
ottenuti e la somma delle misure delle aree dei rombi ottenuti.
(nella figura non sono stati disegnati tutti i poligoni per semplicità)