Analisi e gestione del rischio
Lezione 15
Tecniche di cartolarizzazione
Operazioni di cartolarizzazione
Senior Tranche
Originator
Junior 1 Tranche
Cessione
Attività
Special
Purpose
Vehicle
SPV
Junior 2 Tranche
… Tranche
Equity Tranche
Le ragioni economiche
• Arbitraggio (non più attuale): ripartendo un
paniere di obbligazioni in tranche se ne accresceva
il valore complessivo
• Arbitraggio regolamentare: possibilità di liberare
capitale da impieghi meno redditizi a impieghi più
redditizi (anche se più rischiosi)
• Ripulitura del bilancio: mettere fuori bilancio
incagli e sofferenze
• Offrire diversificazione: consentire a fondi e
fondazioni di acquisire esposizioni al rischio di
credito.
Strutturazione di operazioni di
cartolarizzazione
• Nelle operazioni di cartolarizzazione gli
aspetti fondamentali sono
– Scelta dell’attivo (sufficientemente
diversificato)
– Scelta del numero e della struttura delle
“tranche” (tranching)
– Definizione del meccanismo per il quale le
perdite sull’attivo dell’SPV si traducono in
perdite delle tranche (sistema di waterfall)
Scelta dell’attivo
• La scelta dell’attivo da cartolarizzare determina
l’insieme complessivo delle possibili perdite.
• Di fatto un CDO è un derivato scritto su un
sottostante che è la perdita complessiva su un
portafoglio
L = L1 + L2 +…Ln
• La scelta delle attività da cartolarizzare, e la loro
correlazione, ha un impatto sulla distribuzione
delle perdite.
Tranche
• Una tranche è un’obbligazione emessa da
una SPV, che assorbe perdite a partire da un
livello La (attachment) fino ad esaurire
l’intero capitale quando le perdite arrivano
al livello Lb (detachment).
• Il valore nominale della tranche è la
differenza tra Lb e La .
Size = Lb – La
Tipi di tranche
• L’equity tranche è definita da La = 0. Il suo
valore è definito come
v(t,T)EQ[max(Lb – L,0)]
• La tranche senior con attachment La
assorbe perdite oltre il livello La fino al
valore del nozionale, 100. Il valore atteso
delle perdite è quindi
v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)]
Relazioni di arbitraggio
• Se le tranche sono scambiate in un mercato
sufficientemente liquido deve valere la relazione
EL(La, Lb) = EL(0, Lb) – EL(0,La)
• L’acquisto di una tranche senior con attachment La
e di una equity con detachment La
v(t,T)EQ[max(La – L,0)] +
v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)] =
v(t,T)[100 – EQ (L)]
Fattori di rischio
• “What filthy job! Could be worse?”
Il valore delle tranche può variare perché varia il valore
atteso delle perdite. Si noti che questo non dipende dalla
correlazione
• “Could be raining!”
Può cambiare la correlazione, nel qual caso il valore
complessivo delle perdite attese non cambia, ma cambia il
modo in cui la perdita è ripartita tra equity tranche e senior
tranche. L’equity tranche è avvantaggiato da un aumento di
correlazione e la senior tranche è svantaggiato della stessa
dello stesso ammontare (“banana effect”)
Il rischio delle diverse “tranche”
• Diverse “tranche” hanno caratteri di rischio
diversi. Tranche di tipo “equity” sono più sensibili
a fonti di rischio idiosincratiche, mentre tranche
“senior” sono esposte a rischio di tipo sistematico
• Tranche di tipo “equity” vengono detenute
tipicamente dall’“originator” o da fondi
speculativi. Recentemente, questo tipo di
investimento ha destato preoccupazioni come un
possibile focolaio di crisi finanziaria.
Tipologie di cartolarizzazioni
• Cash CDO vs Synthetic CDO: all’attivo portafogli di CDS,
al passivo fondi
• Funded CDO vs unfunded CDO: CDS sia all’attivo che al
passivo della SPV
• Bespoke CDO vs standard CDO: CDO su misura o CDO
scambiati sul mercato
• CDO2: cartolarizzazioni di cartolarizzazioni
• Large CDO (ABS): all’attivo migliaia di attività al
dettaglio, derivanti da leasing o mutui (CMO)
• Managed vs unmanaged CDO: l’attivo può essere
attribuito a un gestore che ne cura l’allocazione nel tempo.
Cartolarizzazioni sintetiche
Senior Tranche
Originator
Junior 1 Tranche
Vendita
Protezione
Premio CDS
Interessi
Collateral
AAA
Special
Purpose
Vehicle
SPV
Investimento
Junior 2 Tranche
… Tranche
Equity Tranche
Originator
2
CDO
Senior Tranche
Tranche 1,j
Junior 1 Tranche
Tranche 2,j
Tranche i,j
Tranche …
Special
Purpose
Vehicle
SPV
Junior 2 Tranche
… Tranche
Equity Tranche
CDO standardizzati
• Dal giugno del 2003 sono state introdotte cartolarizzazioni
standardizzate, riferite a un insieme di “nomi”
rappresentativi di particolari segmenti di mercato.
• Questi contratti (CDX, iTraxx) sono particolarmente
liquidi e trasparenti e vengono utilizzati per motivi di
copertura da chi costruisce cartolarizzazioni.
– 125 nomi americani (CDX) o europei, asiatici e
australiani (iTraxx) cambiati ogni 6 mesi (serie)
– Scadenze standardizzate (5, 7 e 10 anni)
– Detachment standardizzati
– Nozionale standardizzato (250 milioni)
i-Traxx and CDX quotes, 5 year, September 27th 2005
i-Traxx
CDX
Tranche
Bid
Ask
Tranche
Bid
Ask
0-3%
23.5*
24.5*
0-3%
44.5*
45*
3-6%
71
73
3-7%
113
117
6-9%
19
22
7-10%
25
30
9-12%
8.5
10.5
10-15%
13
16
12-22%
4.5
5.5
15-30%
4.5
5.5
(*) Amount to be paid “up-front” plus 500 bp on a running basis
Source: Lehman Brothers, Correlation Monitor, September 28th 2005.
Copula gaussiana e correlazione
implicita
• La tecnica standard di valutazione utilizzata sul mercato è basata sulla
copula gaussiana
C(u1, u2,…, uN) = N(N – 1 (u1 ), N – 1 (u2 ), …, N – 1 (uN ); )
dove ui è la probabilità dell’evento i  T e i è il tempo di default del
nome i-esimo.
• E’ utilizzata la stessa correlazione  per tutta la matrice. Questa
correlazione sintetizza di fatto l’informazione presente nel prezzo, e
per questo viene spesso utilizzata per le quotazioni. Si tratta di quella
che è nota sul mercato come correlazione implicita: la correlazione
che impiegata nella copula gaussiana restituisce il valore della
“tranche”.
• Si noti che in generale il valore della tranche non è funzione monotona
della correlazione, e il valore di correlazione implicita che può essere
ricavato da una tranche può non essere unico.
Relazioni di arbitraggio
• Assumiamo di conoscere la perdita attesa di due
tranche equity 0-% e 0-% ( > ) : qual è il
prezzo della tranche mezzanina -%?
• Non è difficile vedere che per escludere possibilità
di arbitraggio dobbiamo avere
EL(0-%) – EL(0- %) = EL( -%)
• Si noti che si tratta di una relazione di arbitraggio
come quella che determina il prezzo di un call
spread.
Base correlation/implied correlation
• Sul mercato è definita base correlation la correlazione
delle “equity tranche”: (0- ) e (0- ). Si noti che le
perdite su “equity tranche” sono monotone nella
correlazione e quindi la base correlation ottenuta dal
prezzo di una tranche è unica.
• La correlazione implicita ( - ) (compound implied
correlation) è legata alla base correlation dalla relazione di
arbitraggio
EL((0- )) – EL((0- )) = EL(( -))
• La forma della curva della correlazione implicita per
diversi livelli di perdita è detta “correlation smile”
Base correlation