Dal moto circolare al
moto nei cieli
Le orbite dei pianeti
Anticamente si pensava che le orbite dei pianeti intorno al sole
fossero circolari e che il sole occupasse il centro di tali orbite.
Intorno al 1670 uno studioso di nome Giovanni
Keplero, dopo decenni di lavoro sui dati raccolti da
un altro studioso ed abile osservatore, Tycho
Brahe……..…..
…………..arrivò alla
conclusione che le orbite
dei pianeti erano ellittiche
e che il sole occupava
uno dei fuochi.
Keplero scopre alcune importanti regole del
moto dei pianeti
1° Legge di Keplero:
Le orbite descritte dai pianeti intorno al
sole sono ellissi di cui il sole occupa uno
dei fuochi
In genere le orbite planetarie sono ellissi poco
schiacciate, che sono molto simili a circonferenze.
Keplero scopre alcune importanti regole del
moto dei pianeti
Il raggio vettore che dal Sole va ad un
pianeta, spazza aree uguali in intervalli di
tempo uguali.
2° Legge di Keplero:
A2
A1
t1
t1
=
t2
A1
=
A2
t2
Questa legge afferma, in
sostanza, che il pianeta
si muove tanto più
velocemente nella sua
orbita quanto più si
trova vicino al Sole
Keplero scopre alcune importanti regole del
moto dei pianeti
3° Legge di Keplero:
Il rapporto tra il cubo del raggio dell’orbita
ed il quadrato del tempo di rivoluzione, è
lo stesso per tutti i pianeti.
3
R
K
T
2
Dove R è la distanza media
pianeta-Sole, T è il periodo di
rivoluzione del pianeta
intorno al Sole e K è una
costante uguale per tutti i
pianeti che orbitano intorno
al Sole
Newton spiega Keplero
Le leggi di Keplero spiegano COME si svolge il
moto dei pianeti intorno al Sole e fissa delle regole
valide per tutti i pianeti che compiono la loro orbita
intorno al Sole
Ma PERCHE’ i pianeti si comportano in quel modo?
Sarà Newton, partendo dalle leggi di
Keplero, a dare la risposta.
La mela di Newton
L’aneddoto della mela vuole
indicare che, ad un certo punto,
Newton intuisce che, come una
forza costringe la mela a cadere a
Terra (verso il centro della Terra),
così una forza costringe i pianeti a
girare intorno al Sole e, per
esempio, la Luna a girare attorno
alla Terra.
La legge di gravitazione
universale
Noi sappiamo, dal principio
d’inerzia, che un corpo in
movimento su cui NON agiscono
forze, si muove in linea retta a
velocità costante.
La legge di gravitazione
universale
Ma il moto dei pianeti intorno al
Sole non è rettilineo e non è
rettilineo neppure il moto della
Luna intorno alla Terra
C’è quindi una forza
che agisce sulla Luna
e che incurva
continuamente il suo
cammino
La legge di gravitazione
universale
Oggi sappiamo che questa
forza è l’attrazione di gravità
della Terra
La Luna si comporta come un
gigantesco proiettile sparato nello
spazio, a distanza di 380.000 km dalla
Terra, su cui agisce una potente
“calamita” (l’attrazione di gravità) che
“tira” la luna verso il centro del nostro
pianeta.
La legge di gravitazione
universale
Ma se la Terra esercita una forza
di attrazione nei confronti della
Luna, anche la Luna eserciterà
un’attrazione di uguale intensità
e verso opposto, nei confronti
della Terra.
Essendo la massa della Terra
molto maggiore di quella della
Luna, gli effetti della forza di
attrazione della Luna sulla Terra
saranno meno rilevanti ma non per
questo trascurabili (moti millenari).
La legge di gravitazione
universale
Newton formula la Legge di
attrazione reciproca fra i corpi
celesti (Legge di Gravitazione
Universale) in questo modo:
m m
F  G
r
1
2
2
Dove:
G è una costante (costante di gravitazione
universale), pari a 6,7 • 10-11 N•m2/kg2
m1 ed m2 sono le masse (in kg) che si attraggono
r è la distanza (in m) dai centri delle due masse
F è la forza di attrazione tra le due masse (in N)
DEFINIZIONE: La forza F di attrazione tra due masse m1 ed m2 è
direttamente proporzionale a ciascuna delle due masse ed
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza
La legge di gravitazione
universale
La Legge di Gravitazione Universale non vale solo
per i grandi corpi celesti ma anche per tutte le
altre masse, anche le più piccole………
Per esempio ognuno di noi (piccola massa) è
attratto dalla Terra (grande massa) con la
medesima forza con la quale la Terra è attratta
da ognuno di noi.
Ma allora perché se facciamo un grande salto in alto
non è la Terra a venirci dietro ma siamo noi a
ricadere sulla terra?
La legge di gravitazione
universale
Facciamo qualche calcolo
con questi dati:
m1= 60 kg (massa di una persona)
m2= 6 • 1024 kg (massa della Terra)
r = 6,4 • 106m (raggio della Terra)
Calcola la Forza di attrazione reciproca che si esercita tra la
Terra e la persona.
m m
F  G
r
1
2
2
N  m 60Kg  6  10 kg
F  6,7  10

 589N
kg
(6,4  10 m)
2
24
11
2
6
2
Una Forza di 589 N è pari alla forza esercitata da una massa
di 60 Kg. Cioè proprio la massa della persona!!!!!!!
La legge di gravitazione
universale
Questo significa che noi esercitiamo nei
confronti della Terra una forza di attrazione
pari al peso della nostra persona: quale
effetto potrà avere questa forza nei confronti
di una massa così grande com’è quella della
Terra???
Sarebbe come se una formica spingesse (o
tirasse) la Luna.
Al contrario, la forza di 589 N esercitata dalla Terra su una
persona, la tiene saldamente legata al suolo.
La legge di gravitazione
universale
Svolgiamo questo esperimento
Due oggetti di piccola massa (da qualche hg a qualche kg) vengono
posti sul banco alla distanza di 10 cm uno dall’altro.
Secondo la Legge di Gravitazione Universale si attraggono
reciprocamente: eppure noi non ne vediamo l’effetto.
In effetti per muoversi l’uno verso l’altro dovrebbero vincere la forza di
attrito, forza che si oppone al movimento, dovuta al contatto con il
banco.
Con l’aiuto di un dinamometro misuriamo (anche in modo
approssimato) l’entità della forza di attrito
La legge di gravitazione
universale
Tirando con cautela il dinamometro si esercita un forza la cui intensità
si può leggere sulla scala (in rosso nella figura) Ricordati di farlo per
tutti e due i corpi.
Quando il corpo inizia a
muoversi….
…. è possibile effettuare la lettura
della forza esercitata
Con la Legge di Gravitazione Universale calcola ora la forza di
attrazione reciproca tra le due masse………….
Confronta le Forze di attrito con la Forza di attrazione e trai le tue
conclusioni.
La legge di gravitazione
universale
Fine
Hanno partecipato
Keplero e Tycho Brahe
Nella parte degli studiosi
Newton
Nella parte di chi vuole l’ultima parola
La Terra
Nella parte di corpo celeste 1
La Luna
Nella parte di corpo celeste 2
La Forza di gravità
Nella parte di protagonista
Fine presentazione
Torna in dietro
i moti millenari sono:
Variazione dell’inclinazione dell’asse da 21°,5 a 24°,5:
se l’inclinazione è massima le differenze stagionali sono accentuate
(escursione termica annuale aumenta ) se è minima le differenze si
riducono ( se l’asse fosse perpendicolare all’orbita, non ci sarebbe
l’alternarsi delle stagioni). Il ciclo completo dura 41000 anni
Variazione dell’eccentricità dell’orbita: se aumenta accresce la
variazione stagionale. In 100.000 anni circa la forma dell’orbita
fosse da circolare ad ellittica.
Pressione degli equinozi è la conseguenza della combinazione di
altri due moti millenari (precessione luni- solare spostamento della
linea degli apsidi ): equinozi e solstizi anticipano ogni anno la loro
posizione sull’Eclittica. Attualmente la Terra si trova in perielio
quando nel nostro emisfero è inverno e in afelio quando è estate;
10.500 anni la posizione sarà l’opposto cioè in perielio in estate e in
afelio in inverno.
Questi moti componendosi tra loro influenzano le condizioni climatiche del
nostro pianeta nel tempo. Essi, infatti, danno luogo a variazioni dell’escursione
calorica annua, che sono tra le cause principali dell’alternarsi sulla Terra
d’epoche glaciali e interglaciali. Se l’escursione calorica è piccola prende avvio
un’espansione glaciale