1.
TRACCIAMENTO A TERRA
Questa è la soluzione di un enigma che resiste fin dall’antico Egitto. Questa è la soluzione semplice ad un problema che sembrava irrisolvibile.
1.1
Obiettivi
Nel caso della Grande Piramide, gli obiettivi del tracciamento erano tre:
N
N
1° obiettivo
Ottenere un quadrato i cui lati
siano perfettamente orientati
verso i 4 punti cardinali
W
E
W
E
S
S
SI
2° obiettivo
Ottenere un quadrato perfetto: 4 angoli retti
4 lati uguali
2 diagonali uguali
3° obiettivo
Ottenere un quadrato che abbia i 4 angoli perfettamente
complanari (sullo stesso piano)
NO
QUADRATO
POLIGONO
SI
NO
ROMBO
TRAPEZIO
NO
NO
NORD
NORD
OVEST
OVEST
EST
EST
SUD
SI
SUD
NO
Un compitino mica male per un popolo che non dispone di alcuno strumento di misurazione topografica, anche grossolano (goniometro, teodolite, bussola…).
1.2
A cosa serve
Il tracciamento è fondamentale in quanto esso ha un’influenza diretta sul corretto progredire della
costruzione.
Pensate infatti cosa succederebbe se il quadrato non fosse tale, cioè non avesse 4 angoli retti o
4 lati uguali, ma fosse un poligono generico, un rombo, un trapezio , oppure se il piano
d’appoggio non fosse in piano o se gli angoli (da cui partiranno gli spigoli della piramide) non fossero tutti allo stesso livello (complanari).
La piramide crescerebbe in maniera “deforme” e non sarebbe possibile correggerla in corso
d’opera. Bisognerebbe rismontarla.
Per contro, orientare i lati della GP secondo i 4 punti cardinali, di per sé non influisce sulla riuscita
dell’edificazione, ma serve solo a conformarsi ad un tipo di configurazione geometrica di tipo “sacro” o votivo che comunque era certamente molto importante per gli Egizi.
1
Ciò è confermato dal fatto che tutte le tre piramidi dell’altopiano di Giza (e non solo) sono orientate in questo modo e che la GP, lo è in modo particolarmente preciso (§ 2.6 – 2.7).
1.3
Rito di fondazione
Per motivi religioso-procedurali questo tracciamento lo faceva personalmente il faraone con una cerimonia chiamata “rito di fondazione” che
consisteva nel piantare un picchetto nel terreno nel punto che sarebbe
stato preso come origine di tutte le misure successive.
Ovviamente si trattava di una cerimonia formale, così come avviene ancora oggi per la posa della prima pietra di un’opera pubblica da parte di
un politico. Si pensa che questo paletto, poichè investito di grande importanza religiosa, fosse piantonato da guardie fino al suo utilizzo finale.
Fig. 49 - Rito di fondazione celebrato dal Faraone.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
In realtà le misurazioni e quindi i tracciamenti veri, venivano fatti, prima e dopo la cerimonia, con
estrema cura, da chi era in grado di farli: i sacerdoti e i tenditori di corde.
1.4
Tracciamento secondo gli egittologi
Gli egittologi che sono, diciamolo una volta per tutte, più dei letterati che degli ingegneri e quindi
poco inclini ad affrontare gli aspetti tecnico-cantieristici, sostengono che gli Egizi avrebbero usato
la Merkhet.
Si tratta di una sorta di strumento piuttosto rudimentale (1) ideato per trovare il
Nord con le stelle, le cui indicazioni sono
decisamente approssimative e quindi incompatibili con la grande precisione ottenuta dagli Egizi.
Malgrado ciò, G. Goyon riferisce che sia
stato lo stesso faraone, usando questo
strumento di notte, a picchettare i quattro
angoli del quadrato di base, servendosi
Fig. 50 - La Merkhet . Copyright: M.V. Fiorini ©.
di una mazzetta d’oro.
Questo racconto, più mitologico che tecnico, mi vede in totale disaccordo.
Infatti, come vedremo qui di seguito, la determinazione degli angoli di base, è un’ operazione
molto più complessa di ciò che un non addetto ai lavori potrebbe credere di primo acchito.
Mi interesserebbe veramente molto, che gli stessi che affermano che i sacerdoti egizi sarebbero
riusciti ad individuare con esattezza il Nord con la merkhet, mi spiegassero, gesto per gesto con
una dimostrazione pratica in cantiere, come si fa a trasferire questo dato sul terreno senza falsarlo perdipiù operando di notte quindi nel buio più totale … Credo che mi divertirei tanto…
Un conto è indicare genericamente una direzione con il dito, altra cosa è tracciare a terra una linea che sia perfettamente orientata secondo un asse Nord-Sud con la stabiliante precisione che
Maragioglio - Rinaldi hanno potuto verificare, pari ad un scarto di soli 2 primi di grado !!!
E poi, anche se per un miracolo di Osiride i due addetti tracciassero il Nord correttamente sul muretto, con quale mezzo trasferirebbero questo tracciamento alla base del paletto del faraone,
senza falsare la direzione? Per queste ed altre ragioni meramente tecniche, che non è il caso di
sviscerare in questa sede, escludo che gli Egizi abbiano usato la Merkhet per il tracciamento. Ma
allora come hanno fatto?
1 - Come ammette anche lo stesso Geoges Goyon nel libro “Il segreto delle grandi piramidi”.
2
1.5
Analisi del problema
Confesso che questo problema mi ha assillato molto tempo, turbando anche i miei sonni. Non
riuscivo infatti ad immaginare come si potesse trovare il Nord in maniera così precisa senza disporre di strumenti adeguati.
Contemporaneamente continuavo a ripetermi che la GP, essendo lì davanti a noi, era la prova
“vivente” che ci doveva essere stato un sistema che offriva ottimi risultati.
Di una cosa sono convinto, a quei tempi, per trovare il Nord con certezza, ci si poteva arrivare solo con gli astri. Però c’era un problema pratico che mi bloccava.
Di notte si vedono tanti di astri, quindi individuare quello giusto, seguirne l’orbita senza incertezze, trasferirla prima sul muretto per mezzo di un filo piombo tenuto in mano da un operatore (alla
faccia della precisione) e da qui a terra (non si sa con quale mezzo) senza dimenticare il paletto
piantato dal faraone, è un’operazione molto complicata e per nulla convincente nei risultati.
Se poi, sulla base di un dato raccolto con una tecnica, certo poetica e romantica, ma completamente inaffidabile, dovessi anche tracciare a terra la linea di riferimento di tutta la costruzione e
perdipiù al buio, avrei la netta sensazione di perdere il mio tempo con rituali che nulla hanno a
che fare con una seria misurazione di cantiere.
1.6
La scoperta della tecnica usata
E se operassimo di giorno?
Beh, tutto diventerebbe molto più semplice. Di astro ne vediamo uno solo e per tracciare a terra,
nessun problema di visibilità. Inoltre, dal punto di vista religioso, usare il sole per trovare la giusta
direzione, significa stabilire un collegamento diretto, tra Sole, quindi Ra (2) e Piramide…. Meglio di
così !!
Ma in questo caso come potremmo procedere? Vediamo …
TRACCIAMENTO LATO EST
(1° obiettivo del tracciamento)
Con la nostra fantasia portiamoci in Egitto 46 secoli fa’. Ci troviamo sull'altipiano di Giza e vediamo un uomo che si guarda attorno. Non si vede altro che pietrame, roccia e sabbia che una brezza leggera solleva di tanto in tanto formando buffe nuvolette…
L’uomo tiene in mano una mazzetta di legno ed uno scalpello di rame, nell’altra una matassa di
corda fine. L’uomo è molto concentrato sul dafarsi, e sta pensando: "Ora devo tracciare a terra il
primo lato della piramide in modo perfetto perché sto lavorando per il mio grande faraone"...
Sapremo in seguito che è stato bravissimo. Lo scarto del lato Est della Grande Piramide è di soli 2 primi di grado !!! Come avrà fatto con mezzi così rudimentali?
1.7
Da dove si parte
Teniamo presente che il Nord è l’unico punto cardinale che è possibile trovare con certezza.
E’ vero che il Sole ogni mattina nasce ad Est e tramonta ogni sera ad Ovest, ma per effetto dell’
inclinazione dell’asse terrestre, il punto cambia ogni giorno e quindi non se ne può tenere conto.
Circa il Sud è molto difficile poiché il Sole è alto nel cielo senza punti di riferimento. Quindi non
resta che il Nord.
Ecco come è possibile operare:
Si parte col tracciare il primo lato.
2 - Il culto di Aten (o Aton) verrà attivato molto più tardi.
3
NO
RD
Quello prescelto è il lato Est poiché
esso va da Nord a Sud.
Una volta tracciato il lato Est della futura piramide, potremo ricavare gli
altri 3 lati della base.
PALETTO
DEL FARAONE
SU
D
LAT
Benissimo. Però come possiamo fare
per tracciare con la massima sicurezza questa linea fondamentale, senza
disporre di nessuno strumento che
indichi il Nord con precisione e senza
dimenticare che dobbiamo assolutamente partire dal paletto infisso nel
terreno dal faraone?
OE
ST
BASE DELLA
FUTURA PIRAMIDE
Fig. 51 – Tracciamento lato Est.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
1.8
Punto di partenza per le misure
a. Attorno al paletto conficcato nel terreno dal Faraone, tracciamo un quadrato di circa 3 m di lato (6 Cubiti) e piantiamo 4 picchetti agli angoli.
Tendiamo due corde collegando i picchetti diagonalmente opposti, in modo che le due corde
si incrocino in corrispondenza del paletto centrale. Fig. 52.
b. Ora togliamo il paletto centrale e le corde, tanto potremo ritrovare il segno, riposizionando
queste ultime. All’interno del perimetro segnato dai quattro picchetti, scaviamo una fossa quadrata di circa m 2x2x1h (Cr 4x2h). Fig. 53.
PICCHETTO
3m
PICCHETTO
3m
2m
PALETTO
FARAONE
A
1m
A
CORD
CORD
2m
PICCHETTO
PICCHETTO
Fig. 53 – Scavo della fossa centrale.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
Fig. 52 – Inserimento picchetti e tenditura corde diagonali.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
c. Anche con l’aiuto di robuste corde da sollevamento, caliamo nella buca un blocco di roccia
squadrato nel modo migliore possibile e le cui dimensioni siano di circa 1 m cubo (2 Cr di lato). Esso costituirà, di fatto, la prima pietra angolare della piramide. Fig. 54. Per ora non sfiliamo le corde da sotto al blocco.
d. A questo punto dobbiamo mettere in piano questo cubo di granito: è un’operazione molto importante. Le possibilità di movimento del cubo, sono chiaramente indicate nella fig. 55.
4
PICCHETTO
PICCHETTO
2m
2m
1m
PICCHETTO
PICCHETTO
Fig. 54 – Inserimento del blocco di roccia nella fossa con l’aiuto di robuste corde che passano al disotto di esso.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
.Fig. 55 – Movimenti possibili del blocco, per metterlo perfettamente in piano orizzontale. Copyright: M.V. Fiorini ©.
e. Anche in questo caso sono le soluzioni semplici
quelle che ci convincono di più. Prendiamo un vaso
di terracotta all’interno del quale abbiamo disegnato
in prossimità della bocca, una linea circolare che
serve a misurare il livello dell’acqua.
Ora riempiamo il vaso di acqua fino a che il livello di
questa non raggiunga la riga di riferimento. Se incliniamo il vaso, anche di poco, ce ne accorgiamo subito, in quanto il pelo dell’acqua non coincide più con
la riga di riferimento. fig. 56.
f.
Fig. 56 – Vasi per stabilire la perfetta orizzontalità del piano su cui sono appoggiati. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Ora mettiamo 4 vasi in ognuno dei 4 angoli del blocco di roccia e guardiamo l’anello di riferimento interno. Solo se il cubo è in piano, il livello dell’acqua coinciderà con l’anello. Se ciò
non fosse, dovremmo muovere il blocco, agendo sulle corde (di cui al punto c), inserendo dei
sassi sotto il blocco, fino a che il livello dell’acqua non coincida perfettamente con l’anello.
g. Ripetiamo questa operazione per ognuno dei 4 angoli del cubo. Ad un
certo punto arriveremo a trovare una
posizione del blocco per cui tutti i livelli
dell’acqua coincidono con la linea di riferimento, facendoci capire che il
blocco di roccia è perfettamente orizzontale. Fig. 57.
PICCHETTO
PICCHETTO
.Fig. 57 – Ricerca della perfetta orizzontalità del blocco di partenza per
mezzo di uno o più vasi pieni d’acqua. Copyright: M.V. Fiorini ©.
e.
Ora riempiamo la parte restante della buca con pietrame che costipiamo a dovere, per rendere il nostro blocco stabile e non soggetto a movimenti poiché esso ci servirà da riferimento
per le misure anche se di per sé stesso pesa oltre 3 tonnellate. Fig. 58.
f.
Riposizioniamo le corde sui picchetti e in corrispondenza del loro punto di incrocio, ritroveremo il punto in cui in origine il faraone aveva piantato il paletto. Ora, con uno scalpello tracciamo una croce sulla faccia superiore del cubo di roccia, onde fissare per sempre questo
punto, che da ora diventa il punto di origine di tutte le misure e poi coinciderà con l’angolo
Sud-Est della piramide. Fig. 59.
5
g.
Ora facciamo un foro proprio nel centro della croce dove si incrociano i suoi assi. In questo
foro piantiamo un paletto il più diritto possibile, che fuoriesca di circa 2 m (~4 cubiti), di cui
vedremo presto l’utilità. Fig. 60.
PALETTO
PICCHETTO
A
CORD
DA
COR
.Fig. 58 – Incisione sulla faccia superiore della croce che indica il punto esatto in cui il faraone aveva piantato il paletto.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
A questo punto verifichiamo la verticalità del
paletto con l’aiuto di un filo a piombo. Quando
questa è raggiunta, fissiamo il paletto in questa
posizione inserendo tra quest’ultimo e il foro
nella roccia, dei piccoli cunei di legno. Fig. 60.
PALETTO
h.
Fig. 59 – Paletto conficcato nel foro praticato al centro della croce. Esso deve essere il più dritto e liscio possibile.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
CUNEI
Con questa prima fase siamo riusciti a trasformare un semplice paletto di legno piantato nel terreno, in un punto di riferimento certo, che ci servirà
da base di partenza per tutte le misurazioni future, rispettando scrupolosamente il punto scelto
dal faraone.
GHIAIA
-----oOo-----
BLOCCO
GRANITO
GHIAIA
PICCHETTO
TERRENO
.Fig. 60 – Messa in verticale del paletto con filo a piombo e fissaggio con cunei. Copyright: M.V. Fiorini ©.
1.9
Scoprire il Nord
a. Non ci resta che attendere l’alba. Già dalle prime
luci del mattino il sole benchè basso, illuminerà il
paletto conficcato nella roccia che proietterà una
lunga ombra verso Ovest.
ORE 12
Man mano che il sole si alza e si dirige a Sud,
l’ombra si accorcia. A mezzogiorno essa presenterà la sua misura più breve per poi allungarsi
nuovamente nel pomeriggio verso Est.
MATTINO
Per facilitare questa operazione probabilmente
gli Egizi ricorrevano anche al sistema meglio noto come dei “cerchi indù”.
Questa procedura, conosciuta fin dalla più re6
SUD
OM
BRA
DEL
D
NOR
PALETTO
b. Dovremo essere molto vigili e verificare con precisione qual’è il punto in cui l’ombra è più corta e OVES
T
vicina alla base del paletto che la proietta. In
quello stesso momento, sarà mezzogiorno spaccato e quindi essa ci indicherà esattamente il
Nord.Fig. 62.
MA
TTI
NO
E 12
A OR
OMBR
EST
ig. 61 – Proiezione a terra delle ombre provocate dal paletto detto
anche gnomone. opyright: M.V. Fiorini ©.
BR
A2
BISETTRICE
OM
A1
BR
Nel caso di indecisione circa l’esatto momento
in cui l’ombra si trovasse nel suo punto più corto, era possibile, come verifica, tracciare la bisettrice tra due ombre (prima e dopo le ore 12)
che toccassero la stessa circonferenza (come
mostrato nel disegno qui accanto).
N
OM
mota anchitità, consisteva nel tracciare attorno
al paletto (gnomone) una serie di cerchi concentrici che aiutavano l’osservatore a seguire i
movimenti dell’ombra proiettata (lunghezza e
direzione).
PALETTO
Fig. 62 - Sitema detto dei “cerchi indù”. Copyright: M.V. Fiorini ©.
c. A questo punto tracceremo sulla roccia in corrispondenza dell’ombra proiettata (o della bisettrice), un segno ben visibile, ma ancora cancellabile.
d. In vari tempi successivi rifaremo lo stesso esperimento e verificheremo diverse volte che
l’ombra segnata sia veramente sempre quella più corta. Quando saremo sicuri della direzione,
tracceremo una riga permanente incidendola nel blocco con l’aiuto di uno scalpello.
Con questa seconda fase siamo riusciti a tracciare con sicurezza l’asse Nord-Sud partendo dal
paletto piantato dal faraone, quindi senza aggirare o ignorare le indicazioni dei rituali sacri egizi.
1.10 Il punto di origine cioè “quota zero”.
L’obiettivo di questa fase è:
A.
B.
Rendere stabile il primo picchetto.
Creare il punto zero delle misure e renderlo facilmente consultabile.
Siamo nell’Antico Regno e disponiamo di pochi strumenti spesso rudimentali, ma per fortuna esistono i “tenditori di corde” che sono un po’ i geometri di oggi.
Erano molto importanti in quanto, dopo ogni esondazione del Nilo, che ricopriva ogni cosa con il
limo, essi dovevano ritrovare e ritracciare i confini dei terreni. Ripetendo ogni anno queste operazioni, avevano accumulato una grande esperienza nei tracciamenti.
Però qui si tratta di misurare un monumento voluto dal faraone, quindi sacro. Nessun errore, anche piccolo, sarebbe ammesso. La cura e l’attenzione devono essere massime.
Innanzi tutto muniamoci di una corda più fine e resistente possibile. Fine, per limitarne il peso a
vantaggio della manovrabilità, resistente per ridurne al minimo la dilatazione sia termica che
meccanica a vantaggio della precisione.
La corda avrà due tacche rosse una dove comincia la parte misurata e un’altra dove finisce, cioè
440 Cr dopo (230,38 m).
Ora il nostro problema si sposta sul come fissare la corda sul paletto. Sembra una sciocchezza,
ma non lo è. Infatti:
1. Il punto di inizio della parte da misurare sta al centro del paletto, non difianco, ma in questo
caso come fisso la corda?
2.
Se attorciglio lo spago attorno al paletto e poi faccio un nodo, inizio la misurazione già facendo un errore. Se poi dovessi fare degli aggiustamenti sulla posizione della corda avrei
delle grosse difficoltà.
7
3.
Vista la grande lunghezza da misurare (230,38 m) i “tenditori” dovranno esercitare una fortissima trazione sulla corda per minimizzarne o spanciamento alla distanza (fenomeno oggi
ben visibile nei cavi dell’alta tensione) che altererebbe la precisione della misura.
Farla tirare da buoi o da argani si rischierebbe di piegare il paletto o di farlo uscire dalla sua
sede o anche solo di fletterlo creando altri problemi di misurazione (3). Allora ecco come faremo:
a. Togliamo il paletto alto 2 m servito per proiettare
l’ombra e inseriamone uno alto circa 50 cm
(1Cr), controllandone la verticalità con filo a
piombo e fissandolo con cunei.
Questo nuovo paletto, presenta in testa due
scanalature disposte a croce, come indicato in
fig. 63 che servono per l’inserimento di due corde incrociate.
Facciamo in modo che le scanalature siano rivolte, il meglio possibile, verso i punti cardinali.
Fig. 62 – Ecco come deve apparire la testa (parte terminale)
del paletto corto. Copyright: M.V. Fiorini ©.
b. Facciamo passare nella scanalatura NordSud, la corda che abbiamo preparato per
misurare, facendo corrispondere la prima
tacca rossa con l’incrocio delle due scanalature, come indicato in fig. 64.
A
AT
TACCA
Come si può facilmente capire il primo punto di misurazione coincide perfettamente
con l’asse verticale del paletto e quindi con
il punto scelto dal faraone.
A
RD
CO
UR
MIS
RD
NO
D
SU
c. Ora tendiamo la corda verso Nord e fissiamola a terra sul lato Sud legandola ad un
picchetto piantato profondamente nel terreno come indicato in fig. 65.
SUD
DA
COR
PALETTO
Fig. 63 – La tacca di inizio corda misurata, corrisponde con l’asse
del paletto. Copyright: M.V. Fiorini ©.
CORDA MISURATA
NORD
CUNEI
BLOCCO
GRANITO
GHIAIA
O
GHIAIA
TT
HE
CC
PI
Questo sistema di ancoraggio fa sì che la
forza esercitata dai “tenditori di corde” contribuisca ad aumentare l’infissione del paletto nella sua sede a garanzia del sua inamovibilità e quindi della precisione delle misurazioni.
TERRENO
Fig. 64 – Sezione schematica di come avviene il bloccaggio della corda che serve a misurare il lato della GP. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Ora il paletto è saldamente bloccato in una robusta e pesante base di appoggio e se, inopinatamente, vi fossero piccoli movimenti che facessero spostare la tacca, ce ne accorgeremmo
subito e sarebbe facile porvi rimedio.
3 - Mi si potrebbe obiettare che, per evitare lo spanciamento, basterebbe distendere la corda a terra. E’ vero, però questa soluzione presenta
molti altri svantaggi tra i quali l’impossibilità di verificarne la tensione quindi la rettilinearità, la dipendenza da tutte le asperità del terreno quindi la
precisione della misura, l’assenza di una linea facilmente individuabile.
8
1.11 Misurazione e orientamento lato Est
Gli obiettivi di questa fase sono due:
1. Tracciare il lato Est della GP secondo la direttrice Nord-Sud col minimo scarto possibile.
2. Ottenere un lato lungo esattamente 440 Cr.
a.
Distendiamo la nostra corda misuratrice cercando di fare in modo che la parte iniziale, vicina
al paletto di partenza, resti perfettamente allineata col segno che indica il Nord.
Il fatto è che, man mano che ci si allontana srotolando la corda, è sempre più difficile mantenere tale direzione (Nord).
Quando saremo arrivati a distendere tutta la corda misuratrice e terremo in mano la seconda
tacca rossa, significa che ci troviamo a circa 230,38 m dal paletto di partenza.
Paletto che avremo una una grossa difficoltà a vedere in quanto si trova alla ragguardevole
distanza di oltre 2,5 campi di calcio da noi.
b.
Ora dobbiamo tirare con tutte le nostre forze (anche più persone) in modo che la corda si
tenda al massimo.
Qualcuno che è restato accanto al paletto di partenza ci segnalerà con bandierine (o altro)
se dobbiamo spostarci leggermente a sinistra o a destra verificandolo col segno inciso sulla
roccia di partenza.
Una volta che la corda sia ben tesa e perfettamente allineata con la riga di riferimento, pianteremo un picchetto nel terreno, in modo che la tacca rossa coincida con l’asse del picchetto
stesso e fissiamo a terra come abbiamo fatto all’angolo Sud-Est.
In teoria questo è l’angolo Nord-Est della piramide, ma prima di confermarlo dobbiamo fare
la seguente verifica.
1.12 Verifica
a. Lungo il futuro lato Est della piramide, scorre la nostra corda tesa e proprio in corrispondenza
del suo percorso piantiamo saldamente nel terreno, 3 asticelle di legno alte circa 2 m.
Una circa a metà della lunghezza e le altre due ai due quarti rimanenti (cioè a ¼ e a ¾) . Col
filo a piombo ne regoliamo la verticale.
b. Il giorno successivo aspettiamo mezzogiorno. Usando il nostro primo paletto piantato nel
blocco di granito, verifichiamo che l’ombra del Sole coincida col segno di riferimento presente
nella roccia.
c. Nello stesso momento verifichiamo che tutte le asticelle proiettino un’ombra che coincida con
il percorso della corda tesa. Se ciò avviene, allora l’orientamento della corda è corretto. In
caso contrario il picchetto a Nord (e quindi la corda) verrà spostato di conseguenza, fino a
che la verifica non sia positiva. Anche in questo caso rifaremo un controllo nei giorni successivi.
d.
Perfezionata la verifica, da quel momento possiamo dire di aver trovato il vero angolo NordEst della piramide (fig. 66).
9
PICCHETTO
DI ARRIVO
AT
UR
MIS
ESA
T
A
RD
PALETTO DI
VERIFICA
ATA
PALETTO DI
VERIFICA
A
RD
CO
PALETTO DI
VERIFICA
A
RD
CO
ATA
R
ISU
AM
RE
SUD
O
BRA
RE
TES
O
BRA
O
BRA
A
CO
BRA
OM
E1
OR
2
12
OM
12
N.B.
DATA L'ENORME DISTANZA
DEL SOLE, I SUOI RAGGI SI
POSSONO CONSIDERARE
PARALLELI
RD
CO
PICCHETTO DEL
FARAONE
OM
ES
AT
OM
RE
A
RAT
ISU
AM
A
TES
UR
MIS
RD
NO
12
Fig. 66 – Quando l’ombra solare delle ore 12, coincide con il tracciato della corda misuratrice tesa al massimo, allora si può concludere che
essa è disposta perfettamente secondo la direzione Nord. Trattandosi di un disegno schematico che illustra solo il principio su cui si basa il
tracciamento, le proporzioni tra le misure non sono ovviamente rispettate - Sud. Copyright: M.V. Fiorini ©.
14.13
Consolidamento angolo Nord - Est
Il punto esatto in cui abbiamo stabilito che ci sia l’angolo Nord-Est, dobbiamo consolidarlo per essere certi che non venga involontariamente spostato anche di poco.
Ripeteremo anche qui le stesse operazioni descritte nella prima parte del presente capitolo, per il
consolidamento del primo paletto, quello del punto zero .
Ad operazione finita possiamo dire che abbiamo superato uno dei punti più difficili di tutta l’ operazione di tracciamento ed ora disponiamo di una corda tesa che ci indica direzione e lunghezza
esatte del primo lato della nostra opera ciclopica.
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il primo obiettivo del tracciamento Fase 1 cioè tracciare il lato Est perfettamente orientato Nord-Sud.
TRACCIAMENTO LATI NORD E SUD
(1° obiettivo del tracciamento – fase 2)
Si tratta ora di tracciare i lati Nord e Sud della piramide. Ambedue si estendono da Est verso Ovest partendo dai due paletti che segnano gli angoli Sud-Est e Nord-Est della piramide.
Ambedue questi lati dovranno formare con il lato Est due angoli retti (90°) perfetti. Purtroppo non
disponiamo di un sistema astronomico (sole o stelle) per individuare l’Ovest per cui dobbiamo
aggiustarci con altri mezzi. Il mezzo più semplice è quello di usare i cerchi.
10
PICCHETTO
Partendo dal primo picchetto (angolo Sud-Est) allontaniamoci sul lato Est di una misura di nostra scelta.
Tracciamo una circonferenza che abbia un raggio qualsiasi,
ma maggiore della distanza dal picchetto.
T
OVES
90°
Allontaniamioci poi dall’altra parte (verso Sud) sul prolungamento del lato Est e alla stessa distanza di prima, tracciamo
una seconda circonferanza uguale alla precedente. Le due
circonferenze si incroceranno obbligatoriamente in due punti
OVES
T
come indicato in fig. 67.
Se congiungiamo con una linea due punti trovati, questa
passerà necessariamente sul nostro picchetto di partenza.
Inoltre questa nuova linea si trova perfettamente a 90° rispetto al lato Est, che è proprio quello che volevamo ottenere.
Ora partendo dal picchetto Nord-Est facciamo la stessa operazione ed otterremo anche lì un segmento che si trova a
90° rispetto al lato Est.
NO
PICCHETTO
RD
90°
SUD
Fig. 67 - La stessa operazione va fatta sia
all’angolo Sud-Est che a quello Nord-Est.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
Prolunghiamo verso Ovest le linee ortogonali al lato Est appena tracciate (linee tratteggiate in fig.68), per una lunghezza di 440 Cr (230,38m) con la stessa procedura seguita per
il primo tracciamento del lato Est.
Anche in questo caso, come per il lato Est, pur cercando di
fare il meglio possibile, non potremo essere certi che, una
volta srotolata tutta la corda misuratrice, questa sia perfettamente orientata in direzione Ovest.
Solo che questa volta, come si diceva poc’anzi, non abbiamo la possibilità di verificarlo né col sole né con le stelle e
neppure con strumenti ad hoc come il moderno teodolite.
N
90°
W
E
90°
S
Fig. 68 – Tracciamento dei lati Nord e Sud.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il primo obiettivo del tracciamento
della Fase 2
TRACCIAMENTO LATO OVEST
(1° obiettivo del tracciamento – fase 3)
.
Il lato Ovest sarà risulterà ovviamente dal congiungimento
dei punti Nord-Ovest e Sud-Ovest.
In questo momento abbiamo completato il tracciamento
provvisorio del quadrato di base della piramide.
Ma come facciamo ad essere sicuri che il quadrato appena
tracciato sia giusto ?
Anche in questo caso non possiamo contare su verifiche astronomiche eppure dobbiamo trovare il modo di verificarlo
con precisione.
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato
il primo obiettivo del tracciamento Fase 3
11
N
90°
90°
W
E
90°
90°
S
Fig. 69 – Tracciamento del latoOvest.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
VERIFICA DELLA QUADRATURA
(2° obiettivo del tracciamento)
L’unico modo per verificare che un quadrato sia tale (e non sia un rombo con 4 lati uguali), è
quello di misurarne le diagonali, ma in questo caso il problema si presenta complesso. Infatti:
La distanza tra gli angoli diagonalmente opposti del quadrato è di 230,38 m x √2 =
325,81 m.
- A questa distanza è già difficile che due persone possano vedersi, figurarsi se la visuale è coperta da colline al centro dell’area alte 12-15 m (5 piani di una casa di oggi).
Eppure la precisione con la quale gli Egizi hanno tracciato il quadrato di base non lascia dubbi: è
quasi perfetto. Ma allora come hanno fatto?
1.14
Verifica secondo alcuni egittologi
Geoges Goyon sostiene (ed altri con lui) che gli Egizi avrebbero verificato la quadratura cercando
di traguardare (cioè far coincidere otticamente sulla stessa retta):
- angolo Sud-Est, angolo Nord-Est con con la punta dell’obelisco del tempio di Kerkasore (circa
30 km di distanza in direzione Nord).
- angolo Sud-Ovest, angolo Nord-Ovest con lo stesso monumento.
Fig. 70 – Allineamento come immaginato da alcuni egittologi. Copyright: M.V. Fiorini ©.
A mio avviso questa spiegazione è inaccettabile per vari motivi:
 A quella distanza è impossibile vedere ad occhio nudo un obelisco per grande che sia.
 La punta dell’obelisco doveva trovarsi perfettamente sull’asse: Centro piramide / Centro lato
quadrato di base / Nord. Cosa estremamente improbabile ed impossibile da verificare.
 Usare lo stesso obelisco per i due lati, significa creare un trapezio e non un quadrato (fig. 70).
 Come si fa a verificare l’esattezza della quadratura nel senso Est-Ovest, cioè perpendicolarmente al Nord?
…. Tutte domande a cui non c’è risposta…
1.15
Una verifica possibile
Come abbiamo già detto in precedenza, all’interno
dell’area da edificare il terreno presentava dislivelli
fino a 15 m come indicato nella fig. 71.
Questo fatto impediva a due persone di vedersi
guardandosi da due angoli diagonalmente opposti
e a maggior ragione di misurare le diagonali del
quadrato, unico sistema sicuro per verificare che
un quadrato lo sia veramente.
Volendo risolvere il problema, ci ho pensato molto
ed ho scoperto che la verifica è possibile con una
tecnica semplice, alla portata degli Egizi.
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Fig. 71– Dislivelli del terreno che esistevano sull’altipiano di Giza proprio dove sarebbe sorta la GP. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Saliamo su queste collinette e cerchiamo di individuare il centro del quadrato dove sorgerà la piramide. Verifichiamo bene con osservazioni e valutazioni ottiche che la posizione trovata sia la
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più centrale possibile. Tracciamo attorno al punto trovato un’area di circa 6x6 m e spianiamone il
terreno in modo accurato.
1.16
Torretta di osservazione
Edifichiamo con l’aiuto di piccoli blocchi di roccia calcarea, una torretta piena (non serve andarci
dentro) che sia sufficientemente alta (tra i 3 e i 6 metri) per superare in altezza tutte le collinette
circostanti e che salendo su di essa si possano vedere da un solo punto di vista, i 4 angoli della
base appena tracciati.
Sopra la torretta, al centro, issiamo un palo di legno robusto sulla cui punta sia fissato un anello
metallico (in rame va benissimo) in posizione verticale.
ANELLO
CORDA
LO
GO T
AN VES
D
A D-O
SU
PALO
AD
NO AN
RD GO
-E LO
ST
AD ANGOLO
SUD-EST
Fig. 72– Sulla torretta centrale si fissa un palo con un anello in punta.
Dentro l’anello passeranno le due corde (qui in rosso) che uniscono gli
angoli diagonalmente opposti. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Fig. 73– Dettaglio dell’anello fissato alla sommità del palo. Si osservi
come questa figura ricordi da vicino l’Anhk. Esiste una relazione?
Copyright: M.V. Fiorini ©.
Ora facciamo passare in questo anello due corde i cui estremi siano fissati agli angoli diagonalmente opposti della base della futura piramide, appena tracciata.
Tendiamo al massimo le corde in modo da evitare, per quanto possibile, spanciamenti e oscillazioni. Tenendole in tensione, segnamo sulle corde il punto in cui toccano i paletti che abbiamo
fissato ai 4 angoli della base.
Sfiliamo le corde e verifichiamone la lunghezza. Se sono uguali il quadrato di base è perfetto. Se
sono diverse dovremo spostare i picchetti sul lato Ovest (N-W e S-W) fino a che a verifica fatta
esse non risultino uguali.
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo compiutamente centrato il 2° obiettivo del
tracciamento, cioè la l’esatta quadratura della base.
VERIFICA DELLA COMPLANARITA’
(3° obiettivo del tracciamento)
Ora abbiamo una base delimitata da 4 pietre angolari che sono orientate secondo i 4 punti cardinali e che formano tra loro un perfetto quadrato. Ora di tratta ora di verificare la loro complanarità.
E’ l’ultima verifica importante del tracciamento che ci permetterà di ottenere una base non distorta che ci porterebbe a costruire una piramide deforme.
Anche gli Egizi ne erano coscienti. Infatti i due studiosi italiani Maragioglio-Rinaldi hanno potuto
verificare che la differenza di quota tra le pietre angolari diagonalmente opposte, è di pochi millimetri (la massima è di 21 mm). Veramente stupefacente !!
Come avranno fatto gli Egizi a raggiungere un simile risultato non avendo a disposizione nulla
che possa fare funzione di teodolite?
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Anche in questo caso ci ho dovuto pensare molto, ma alla fine sono riuscito a scovare una soluzione percorribile anche dagli Egizi a quel tempo. Ecco cosa ho trovato.
Sulla base della situazione che abbiamo creato (Fig. 72) , scaviamo, partendo dalle 4 pietre angolari un fossato attorno alla base delle futura piramide, che misuri cm 150 x 100 h .Fig. 73.
BASE
FUTURA
PIRAMIDE
FO
SS
AT
O
O
SAT
FOS
PIETRA
ANGOLARE
Fig. 74 - Situazione di partenza. L’area di base delle futura piramide è
delimitata dalla 4 pietre angolari. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Fig. 75 - Attorno alla base si scava un fossato largo m 1,50 3 e profondo 1 m (3Crx2h). Il fossato viene riempito di acqua. Quando il suo
livello è stabile, si misura la quota di livello delle pietre prendendo il
livello dell’acqua come riferimento. Copyright: M.V. Fiorini ©.
Successivamente foderiamo il fondo del fossato con calce e malta onde renderlo il più impermeabile possibile.
Una volta terminata l’asciugatura si versa nel fossato dell’acqua in modo che il livello non copra le
4 pietre angolari.
Controlliamo per qualche ora che il livello dell’acqua resti più costante possibile in quanto esso
tende a scendere sia per effetto dell’infiltrazione nel suolo (anche se poca) e per evaporazione da
calore solare. Eventualmente si ristabilisce il livello con aggiunta di acqua.
Quando il livello dell’acqua ci sembri soddisfacente segnamo in modo visibile sulle pareti del fossato il livello ideale dell’acqua in
modo che, se esso cambiasse, ce ne accorgeremmo subito.
BASE FUTURA PIRAMIDE
Alzando o abbassando opportunamente le
4 pietre angolari, si arriverà ad un dato
momento che la faccia superiore delle 4
pietre, si trovi alla stessa quota.
AC
FO
SS
La misurazione della complanarità delle 4
pietre angolari avverrà misurando la distanza tra la loro faccia superiore con il livello
dell’acqua (che ovviamente è uguale in tutto
il fossato).
PICCHETTO SEGNO LIVELLO
ACQUA
QU
A
AT
O
BLOCCO
A
QU
C
A
TO
SA
S
FO
ALTEZZA DA
MISURARE
Fig. 76 – Misurazione della complanarità dei massi con l’aiuto dell’acqua.
Copyright: M.V. Fiorini ©.
Quando avremo raggiunto questo risultato, avremo centrato il 3° ed ultimo obiettivo del tracciamento, cioè la complanarità delle 4 pietre angolari.
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TRACCIAMENTO A TERRA COMPLETATO
(Raggiunti tutti i 3 obiettivi)
Fig. 77 – Ora disponiamo di un tracciamento della base della piramide che ci dà tutte le garanzie per cominciare una edificazione con dei riferimenti di quota altimetrica esatti. Inoltre il fosso che abbiamo scavato verrà riempito con dei blocchi e fissato
con colate di malta. Una volta finito il lavoro avreno ottenuto un cordolo di base, indispensabile per costruire il primo strato
(corso) di blocchi della piramide. Copyright: M.V. Fiorini ©.
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