MACCHINE ELETTRICHE
− Macchine Asincrone −
Stefano Pastore
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Corso di Elettrotecnica (IN 043)
a.a. 2012-13
Introduzione
• Sono dette Macchine ad Induzione (trifase)
• Rotore a gabbia o rotore avvolto
• Statore e rotore sono formati entrambi da
pacchi di lamierini isolati tra loro
• Nelle cave di statore e di rotore trovano posto
gli avvolgimenti
• Fra statore e rotore esiste un traferro di
ampiezza costante
2
Esempi di rotore e statore
3
Macchina asincrona
Avvolgimenti di statore
Ventola ed
anello
pressapacco
Circuito magnetico
di statore
Supporto del circuito
magnetico di statore
Anello
pressapacco
albero
gabbia
morsettiera
Circuito magnetico
di rotore
cuscinetto
Coperchi frontali
supporti
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Parametri della macchina
•
•
•
•
•
•
•
•
m=3: numero di fasi
p: numero di coppie polari
n: numero di conduttori per cava
q: numero di cave per polo e per fase
Nc = 2 p q m (numero totale di cave)
N = 2 p q n (numero tot. di cond. per fase)
Ns = ½ N (numero totale di spire per fase)
Nm = p q (numero di matasse per fase)
• ωc : velocità angolare del campo di statore
dove: ωc = ω/p
• ωr: velocità angolare meccanica del rotore
• sωc: velocità angolare del campo di rotore
rispetto al rotore
• s (scorrimento): s = (ωc − ωr) / ωc
ωr = (1−s) ωc, ωr + sωc = ωc
• 0 < s < 1 ωr < ωc , s < 0 ωr > ωc
5
Funzionamento intuitivo
• Macchina in equilibrio con rotore che gira a
velocità angolare costante ωr :
1) Correnti statoriche Is producono campo
rotante Bs con velocità ωc
2) Questo genera un sistema simmetrico di
f.e.m. Es (statore) a pulsazione ω e Er
(rotore) a pulsazione sω
3) sistema Er genera correnti equilibrate Ir con
pulsazione sω
4) Ir producono campo rotante Br con velocità
di rotazione rispetto al rotore di sωc e allo
statore di ωr + sωc = ωc
5) Bs e Br si compongono in B che genera le
tensioni simmetriche complessive ETs e ETr
6) Sommando a ETs le cadute zIs sullo statore si
ottengono le tensioni di alimentazione Vs
6
Velocità angolari
• La velocità angolare del campo di statore
rispetto al rotore è ωc − ωr
• La pulsazione della tensione (corrente) di
rotore è:
ωer = p(ωc − ωr )
ωer = p(sωc) = s(pωc) = sω
• Ricordando che ωc = ω/p e sωc = (ωc − ωr)
7
Schema della macchina ed
equazioni interne
•
•
•
Fasi dello statore collegate principalmente a stella
(possono essere anche a triangolo)
V’B−V’A = 0 V (fasi del rotore in corto-circuito)
Tensioni di alimentazione equilibrate o simmetrice
V10 + E1 = ( R1 + jX d 1 )I1

E'2 = ( R2 + jsX d 2 )I '2
As + As = R Φ
2
t
 1
8
Fattori delle equazioni interne
• Ka1(2): fattore di avvolg. dello statore (rotore)
• Φ: flusso concatenato con la spira centrale
(ideale) dello statore a pulsazione ω
• Φ’: flusso concatenato con la spira centrale
(ideale) del rotore a pulsazione sω
• Flussi di dispersione che si concatenano solo
con l’avvolgimento statorico o solo con il
rotorico reattanze di dispersione Xd1 e Xd2
• Rt: riluttanza al traferro
π δ
Rt =
2 µ 0 lτ
2
Φ = lτ B
π
ω
E1 = − j
k a1 N1 Φ
2
sω
E' 2 = − j
k a 2 N 2 Φ'
2
3
As = δ H = k a q n I
π
9
Equazioni interne non
iso-frequenziali
• Non sono considerate le perdite nel ferro
• Sistema di equazioni non iso-frequenziali,
a pulsazione ω per lo statore e sω per il rotore
• Nella terza equazione le amperspire
dipendono sia dalle correnti di statore che di
rotore generate però da correnti non isofrequenziali
• Questo sistema di equazioni non è risolvibile!
ω

V10 = ( R1 + jX d 1 )I1 + j 2 k a1 N1Φ

sω
k a 2 N 2Φ'
0 = ( R2 + jsX d 2 )I '2 + j
2

As1 + As 2 = R t Φ

10
Rotore bloccato
• s=1
• La macchina si comporta da trasformatore
con rapporto di trasformazione t :
ω

E1 = − j 2 k a1 N1 Φ

E = − j ω k N Φ
a2 2
 2
2
E1 k a1 N1
t=
=
E2 k a 2 N 2
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Teorema di equivalenza
• Consideriamo la stessa macchina asincrona di
prima, ma con il rotore bloccato (s = 1) e con
l’avvolgimento rotorico chiuso su una stella
equilibrata di resistenze pari a R2(1 – s)/s.
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Teorema di equivalenza (2)
Una macchina asincrona funzionante ad una
generica velocità (s) equivale, sotto il profilo del
funzionamento elettrico, alla stessa macchina
mantenuta a rotore bloccato e con le fasi del
rotore stesso che alimentano, ciascuna, una
resistenza pari a R2(1 – s)/s
• La reazione magnetica rotorica è la stessa nei due casi; il
rotore è sede delle stesse correnti e il campo magnetico
rotante ha la stessa ampiezza e la stessa posizione.
• Sotto il profilo energetico si mantiene l’equivalenza
• La potenza meccanica Pm erogata all’albero motore della
macchina reale si ritrova nella macchina equivalente
come potenza dissipata per effetto Joule dalle resistenze
fittizie R2(1 – s)/s. La coppia meccanica C dal rapporto
tra la potenza Pm e la pulsazione angolare ωr:
Pm
1− s 2
R2 2
Pm = 3R2
I2 , C =
=3
I2
s
ωr
sω c
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Equazioni interne ed esterne
• Sistema interno di 3 equazioni complesse (6
reali) in 4 variabili complesse iso-frequenziali
e una reale (8 variabili).
ω

V10 = ( R1 + jX d 1 )I1 + j 2 k a1 N1 Φ

1− s
ω

+ jX d 2 )I 2 + j k a 2 N 2Φ
0 = ( R2 + R2
2
s

3
3
π k a1q1 n1 I1 + π k a 2 q2 n2 I 2 = R t Φ

•
Le 2 condizioni che mancano sono costituite
dalle equazioni esterne:
V10 = cos t

R2 2

C ( s ) = 3 sω I 2
c

• dove C(s) (ovvero dipendente dalla
pulsazione ωr) è ricavata dalla macchina
collegata a quella asincrona
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Circuito equivalente
• Chiamiamo I0 la corrente equilibrata di
magnetizzazione nelle fasi dello statore:
3k a1 N1 I1 + 3k a 2 N 2 I 2 = RΦ con : R = 2 pπ Rt
⇒ k a1 N1 I1 + ka 2 N 2 I 2 = ka1 N1 I 0
• Si ottiene il seguente circuito
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Circuito equivalente modificato
• Eliminando il trasformatore ideale
I12 = I 2 / t , R12 = t 2 R2 , X d 12 = t 2 X d 2
• Si ottiene infine
• Quando s = 1 (rotore bloccato)
R12(1−s)/s = 0
• si ha il funzionamento equivalente al corto
circuito
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Circuito equivalente semplificato
• La corrente Iµ non è percentualmente piccola
a causa del traferro, tuttavia si può utilizzare
in prima approssimazione il circuito
semplificato, dove unisco le perdite nel rame
e i flussi dispersi dello statore e del rotore
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Potenza di una macchina asincrona
•
Le perdite della macchina sono costituite dalle
perdite nel rame di statore e rotore, dalle perdite nel
ferro dello statore e dalle perdite meccaniche.
•
Pa = Pd + Pm
•
Utilizziamo il circuito semplificato senza considerare
le perdite nel ferro e ponendo: V1 = 3 V10
R12  2 
R12 
V12

Pa = 3 R1 +
 I12 =  R1 +

2
s
s




R12 
2
 R1 +
 +X
s 

Pd = 3(R1 + R12 )I122 = (R1 + R12 )
R1 + R12
=
sPa
sR1 + R12
V12
2
R12 

2
 R1 +
 +X
s 

=
1− s 2
1− s
V12
Pm = 3R12
I12 = R12
2
s
s 
R12 
2
 R1 +
 +X
s 

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Coppia di una macchina asincrona
• La coppia dalla potenza meccanica è:
Pm
Pm
R12 2
C =
=
=3
I12 =
ωr ωc (1 − s )
sω c
R12
V12
=
=
2
ωc s 
R12 
2
+
R
+
X
 1

s 

V12
=
 zs
R12
R1 
ωc z 
+
+ 2 
zs
z 
 R12
dove : z =
R12 + X 2
• Si può anche ottenere dallo studio
dell’interazione tra i due campi rotanti di
statore e di rotore, applicando il principio dei
lavori virtuali (bilancio energetico)
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Funzionamento della macchina
• Per ωr = 0 (s = 1) il rotore è fermo:
(Pa = Pd > 0, Pm = 0)
V12
V12
Ca =
≈
R12
2
 z
R12
R1  ωc z
+
+ 2 
ωc z 
z
z 
 R12
per : R12 , R1 << z
• Per 0 ≤ ωr ≤ ωc (0 < s < 1) il rotore è in moto
e la macchina funziona come motore (Pa > 0,
Pm > 0). La coppia massima si ottiene per s =
R12/z:
V12
V12
V12
CM =
≈
∝ 2
fc
 R1  2ωc z
2ωc z 1 + 
z 

• Per ωr = ωc (s = 0) la macchina non assorbe
né eroga potenza (Pa > 0, Pm = 0) e la coppia
è nulla
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Funzionamento della macchina (2)
• Per ωr > ωc (−R12/R1 < s < 0) la macchina
funziona da generatore (Pa < 0, Pm < 0) e la
potenza meccanica necessaria a portare il
rotore a velocità superiore a quella di
sincronismo viene trasformata in potenza
elettrica. La frequenza della tensione in uscita
è f indipendentemente dal numero di giri del
rotore. La coppia massima si ottiene per s = −
R12/z
V12
V12
V12
C 'M =
≈
∝ 2
fc
 R1  2ωc z
2ωc z 1 − 
z 

• Per ωr < 0 (s > 1) e ωr > ω’r (s < −R12/R1) (ω’r
è tale che s = −R12/R1) la macchina funziona
da freno (Pa > 0, Pm < 0)
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Curve caratteristiche
• Valori normali dello scorrimento sono tra 1%
e 5%. La macchina funziona praticamente a
velocità costante e di poco diversa da quella
del campo rotante.
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Curve caratteristiche (2)
• grafico della coppia in funzione del numero di
giri
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Curve caratteristiche (3)
• Il punto di funzionamento è stabile se:
dC dC R
d(C − C R )
>
⇒
>0
ds
ds
ds
• Se s aumenta (cala la velocità), la coppia
motrice diventa maggiore della coppia
resistente e si ripristina l’equilibrio.
Analogamente se s diminuisce.
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Avviamento
• All’avviamento (s = 1) i motori asincroni
presentano due problemi:
1) Coppia di spunto bassa
2) Correnti di spunto al rotore e allo statore alte
•
•
•
Il primo punto è un problema se il motore
deve partire già sotto carico, ovvero con una
coppia resistente piuttosto alta
Il secondo è da tenere presente perché valori
eccessivi di corrente possono danneggiare il
motore
Per ridurre le correnti si può avviare il
motore con una tensione ridotta, però questo
riduce anche la coppia. Perciò si attua solo
con motori che partono a vuoto
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Avviamento (2)
• Coppia all’avviamento:
V12
Ca ≈
R12
2
ωc z
• Per superare entrambi i problemi, per
aumentare Ca e ridurre le correnti, si usa
mettere dei reostati in serie al circuito di
rotore aumentando R12
Tm
T3
T2
T1
Ta
Tr
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Avviamento (3)
• Ulteriore metodo consiste nel avviare il
motore con le fasi dello statore poste a stella,
per poi commutare le stesse a triangolo.
Questo metodo riduce la tensione di
alimentazione nominale, però riduce anche la
coppia.
• Motori a doppia gabbia o a gabbia unica a
sbarre profonde (motori a gabbia fino a pochi
kW, a doppia gabbia fino a qualche centinaio
di kW). La gabbia interna è formata da sbarre
più grosse per diminuire la resistenza, quella
esterna da sbarre di sezione più piccola. Le
reattanze di dispersione si comportano
inversamente.
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Azionamenti
• Insieme di componenti elettro-meccanici che
consente la trasformazione dell’energia
elettrica, fornita dalla rete, in energia
meccanica con coppia e velocità controllabili
all’asse di un motore.
• Un azionamento è costituito da:
a) Il motore elettrico
b) Il convertitore statico
c) Il dispositivo di controllo (circuiti di tipo
analogico, digitale, a microprocessore)
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Regolazione di velocità
• Il numero di giri di una macchina asincrona è pari a:
60 f 60 ω 60
n=
=
=
ωc
p
2π p 2π
Variazione del numero di poli, ottenuta commutando
opportunamente le bobine (di solito si possono ottenere
due velocità)
Variazione della tensione di alimentazione (la coppia è
proporzionale al quadrato della tensione di
alimentazione – metodo usato per i piccoli motori a
gabbia per i ventilatori)
Variazione della resistenza rotorica (nei motori a rotore
avvolto)
Perdita di energia (potenza dissipata proporzionale a s)
Forte variare del numero di giri al variare della coppia
resistente
Velocità sempre prossima a quella di sincronismo
quando la copia resistente si riduce a valori molto bassi
Controllo della tensione e della frequenza
di alimentazione per non ridurre la coppia
massima

V12 
 C M ∝ 2 
f 

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