1. (1-2-2011, 3-10-2011, 23-7-2013) Un getto d’acqua che cade da un rubinetto si restringe verso il basso. Se l’area di
una sezione del flusso di acqua è A1=1.2 cm2 e diventa A2= 0.35 cm2 45 mm più in basso, quanto tempo ci vuole per
riempire un bicchiere il cui volume è 100 mL?
2. (1-2-2011) Tre bambini aventi la stessa massa di 37 kg si fabbricano una zattera di tronchi di legno di diametro 32 cm
e lunghezza 1.75 m. Quanti tronchi occorreranno perché la zattera ne sostenga il peso? La densità del legno è 755
kg/m3.
3. (03-02-2011) Un sifone `e un dispositivo che permette a dei liquidi di fluire da un livello ad un altro. Il sifone
illustrato in figura porta l’acqua da un canale di irrigazione ad un campo coltivato. Una volta riempito il sifone (che ha
una sezione costante dappertutto) aspirando l’acqua, il flusso di acqua parte e continua indefinitamente (assumendo
che non vi sia abbassamento del livello dell’acqua nel canale). Il sifone pesca ad una profondità = 2.0m (punto 1),
supera una altezza h = 1.5m (punto 2), e il suo terminale inferiore (punto 3) è situato d = 5.0m al di sotto della
superficie dell’acqua. Calcolare, assumendo una pressione atmosferica pari a 1.00 bar, una massa volumica dell’acqua
pari a 1.00 kg/dm3 e un comportamento da fluido ideale: a) la velocità di uscita dell’acqua nel punto 3; b) la pressione
nel punto 2; c) l’altezza massima hmax che il sifone sarebbe in grado di superare, a parità degli altri valori dei
parametri.
4.
(03-02-2011, 10-7-2012) Due condotti con sezione quadrata di lato d = 50 cm sono saldati insieme e
comunicano tra loro come indicato
in figura, in modo da formare un recipiente a forma di L che viene riempito di acqua fino ad una altezza h =
200 cm nel condotto orientato verticalmente. L’acqua non fuoriesce dal condotto orientato orizzontalmente
poichè questo è chiuso da un pistone mobile sul quale viene esercitata dall’esterno una forza normale F per
mantenere l’equilibrio. La pressione atmosferica `e pari a 1.00 bar.
a) Calcolare il modulo di F.
b) Si aumenti l’intensità della forza F in modo da fare avanzare molto lentamente il pistone di un tratto d/2,
innalzando corrispondentemente il livello dell’acqua. Calcolare il lavoro L compiuto nel processo,
trascurando tutti i possibili attriti.
Si assuma per l’acqua una massa volumica pari a ρ = 1.00 g/cm3.
5.
(21-06-2011, 5-9-2012) Un serbatoio è riempito con acqua e olio, che consideriamo liquidi ideali; la densità
dell’olio è ρ0 = 900 kg/m3, l’altezza dello strato di acqua è h1 = 1m, quello dello strato di olio è h2 = 4 m.
Determinare la velocità con cui esce inizialmente l’acqua da un piccolo foro sul fondo del serbatoio. La
pressione nell’ambiente circostante è ovunque p0.
olio
acqua
6.
h2
h1
(21-06-2011, 3-10-2011, 10-7-2012, 23-7-2013) Sia dato un recipiente contenente acqua ed una molla di
costante elastica k con appesa, ad una estremità, una massa sferica piena, di raggio r, fatta con un materiale di
densità ρ maggiore di quella dell’acqua. Esprimere il valore dell’accorciamento della molla, rispetto a quando
il sistema massa-molla si trova fuori dall’acqua, per i seguenti casi:
i.
ii.
iii.
iv.
corpo con la parte inferiore a pelo d’acqua
corpo immerso per metà
corpo totalmente immerso con la parte superiore a pelo d’acqua
corpo totalmente immerso con la parte superiore a profondità h rispetto alla superficie
dell’acqua.
7.
(19-7-2011) Una nave passa dall’acqua salata (peso specifico 1,025) all’acqua dolce e affonda leggermente.
Quando viene rimosso il suo carico di 6x105 kg ritorna al livello originale. Assumendo che le fiancate della
nave siano verticali dove entrano in acqua, determinare la massa della nave prima di essere scaricata.
8.
(19-7-2011) Un oleodotto ha una portata volumetrica massima di 24x104 m3 di petrolio al giorno. La maggior
parte dell’oleodotto ha raggio pari a 60 cm. Determinare la pressione P1 in un punto in cui la tubatura ha raggio
pari a 30 cm. Si assuma che nel tratto di raggio 60 cm la pressione sia P = 180kPa e che la densità del petrolio
valga 800 kg/m3. Si supponga che il flusso sia laminare, stazionario, non viscoso.
9.
(13-9-2011) Una sfera di un metallo con densità ρ = 8.9 gr/cm3 galleggia sul mercurio (ρHg = 13.6 gr/cm3)
restando immersa per 1/6 del suo volume. Dimostrare che la sfera contiene una cavità e calcolare il volume di
quest’ultima.
10. (13-9-2011, 18-6-2012, 30-01-2013) In un condotto orizzontale di sezione costante S1 = 15 cm2 si trova una
strozzatura di sezione S2 = 5 cm2. Se nel condotto scorre un liquido omogeneo di densità ρ = 0.9 g/cm3 e se la
differenza di pressione fra le due sezioni è Δp = 70 mmHg, calcolare la portata in massa del condotto.
11. (12-12-2011) Cinque tronchi di diametro 32 cm e lunghezza 1.75 m sono legati insieme per formare una zattera.
La densità del legno è 755 kg/m3. Quanti bambini aventi la stessa massa di 35 kg possono salire sulla zattera
senza bagnarsi i piedi?
12. (12-12-2011) Una condotta ha una portata volumetrica giornaliera massima di 24x104 m3 di liquido. La
maggior parte della condotta ha raggio pari a 60 cm. Determinare la pressione P1 in un punto in cui la tubatura
ha raggio pari a 30 cm. Si assuma che nel tratto di raggio 60 cm la pressione sia P = 180kPa e che la densità
del liquido sia 800 kg/m3. Si supponga che il flusso sia laminare, stazionario, non viscoso.
13. (7-2-2012, 18-12-2012, 6-9-2013) Nel punto A della figura la pressione relativa è di 75 kPa e la velocità
dell’acqua che fluisce in questo tubo del diametro di 50 mm è di 1.7 m/s. Il tubo si biforca in due tubi più
piccoli, entrambi con diametro di 25 mm. (a) Quali sono le portate in volume in A e in B? (b) Qual è la velocità
nel punto B? (c) Qual è la pressione relativa nel punto B? Si facciano le ipotesi di un flusso non turbolento ed
una altezza costante.
B
A
14. (7-2-2012) Uno strato di olio di densità ρO = 0.9 g/cm3 galleggia sull’acqua ed ha uno spessore di 1cm. Un tappo
cilindrico di sughero di densità ρS e lunghezza L galleggia tra i due strati di liquido in modo che la parte
superiore rimane fuori dall’olio per una lunghezza h1 = 2 cm e la parte inferiore è immersa in acqua per una
lunghezza h2 = 3 cm . Determinare la densità del sughero. Quale pressione, espressa in Pa, dovrei esercitare sul
tappo per poterlo immergere completamente (la superficie superiore allo stesso livello della superficie dell’olio)?
Si assuma la densità dell’acqua ρA = 1g/cm3.
15. (5-3-2012) Una bacinella di 1 kg che contiene 2 kg di olio (densità = 916 kg/m3) è in quiete appoggiata sopra
una bilancia a molla. Un blocco di 2 kg di ferro ( peso specifico 7860 kg/m3) , sospeso ad un dinamometro
graduato a molla, viene immerso totalmente nell’olio. Si determinino, all’equilibrio, le letture di entrambe le
scale.
16. (5-3-2012) Una sfera sottile di massa 4 kg e di diametro 0.2 m, riempita di He (0.18 kg/m3), viene lasciata libera
alla profondità di 4 m in acqua. Trascurando gli attriti si mostri che la palla risale con accelerazione costante e se
ne determini il valore.
17. (18-6-2012) Un galleggiante da pesca di materiale plastico di densità ρG = 0.3 g/cm3 ha la forma di un disco di
spessore a = 1 cm; ad esso è appeso mediante un sottile filo inestensibile un amo di ferro di densità ρA = 7.8
g/cm3 e la cui massa è i 2/3 di quella del galleggiante. Nota la densità dell’acqua marina (ρ0 = 1.03 g/cm3),
calcolare di quanto è immerso il galleggiante.
h
18. (5-9-2012, 3-10-2013) Un tubo di Venturi è dotato di un manometro a mercurio. I raggi delle sezioni 1 e
2 (vedi figura) sono R1 = 20 cm e R2 = 7 cm, rispettivamente. Si calcoli la portata d’acqua attraverso il
tubo, sapendo che il dislivello fra le colonnine di mercurio è pari a h = 20 cm.
v
2
1
h
19. (18-12-2012, 11-12-2013) Un oggetto sferico di raggio R = 0.3 m e peso nel vuoto P = 4000 N è immerso
sospeso a un filo in un liquido di massa volumica ρ = 940 kg/m3, come in figura. (a) Calcolare la tensione del
filo. (b) Calcolare la forza di galleggiamento applicata all’oggetto secondo il principio di Archimede. (c)
Calcolare il volume di una eventuale cavità vuota all’interno della sfera per far sì che la tensione del filo sia
nulla.
20. (30-1-2013) Un pallone aerostatico sferico gonfiato con He ha un raggio R = 12m. Il pallone, comprese le funi e il
cesto sottostante, ha un massa m = 196 kg. Qual è il massimo carico M che il pallone può sollevare? Si assuma la
densità dell’He pari a 0.16 kg/m3 e la densità dell’aria di 1.25 kg/m3. Inoltre si assuma trascurabile il volume spostato
dal cesto incluso il carico e dalle funi.
21. (27-2-2013, 6-9-2013) Un pezzo di sughero pesa 0.285 N in aria. Se viene tenuto immerso in acqua mediante
un dinamometro che lo tiene ancorato al fondo e che misura 0.855N sulla sua scala, quanto vale la densità del
sughero?
22. (27-2-2013) La fornitura idrica ad uno stabile avviene attraverso n tubo principale di 6 cm di diametro. Si
osserva che un rubinetto di 2 cm di diametro, che si trova 2 m più in alto del tubo principale, riesce a riempire
un serbatoio da 25 L in 30 s. a) Qual è la velocità di uscita dell’acqua dal rubinetto? b) Qual è la pressione
misurata nel tubo principale di 6 cm ? (Il rubinetto è l’unica perdita dell’edificio).
23. (4-4-2013, 3-10-2013) Un cilindro verticale di vetro ha un diametro interno di 150 mm e foro sulla superficie
laterale, vicino alla base. Il recipiente viene riempito d’acqua finchè il livello del liquido è 350 mm sopra il
foro. Da questo fuoriesce un getto d’acqua del diametro di 5mm. Qual è la velocità dell’acqua nel getto?
24. (4-4-2013) Lo scrigno di un tesoro che ha una massa di 92 kg e un volume di 0.031 m3 giace sul fondo
dell’oceano. Quale volume minimo deve avere un pallone pieno di aria che venga agganciato allo scrigno per
sollevarlo e portarlo verso la superficie? Si consideri la densità dell’aria pari a 1.22 kg/m3 e quella dell’acqua
pari a 1 g/cm3. Sia 98 N il peso dell’involucro del pallone.
25. (11-12-2013) La sezione di un condotto passa da S1 = 15 cm2 quando il suo centro si trova ad un’altezza
h1=50 cm, ad S2 = 5 cm2 quando il suo centro si trova alla quota h2 = 10 cm. Se nel condotto scorre un
liquido omogeneo di densità ρ = 0.9 g/cm3 e se la differenza di pressione fra le due sezioni è Δp = 760
mmHg, calcolare la velocità di uscita del liquido da S2 e la portata in massa del condotto.
S1
h1
h2
S2