Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Moto vario
di transizione
Marco Toffolon
Occlusione parziale
di un ponte
con sfioratore laterale
Caso di studio
dati
if = 0.001
b = 20 m
Q = 20 m3/s
moto uniforme
Y = 1.007 m
F = 0.316
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
E = 1.057 m
critica
Y = 0.467 m
luce = 1.5 m
impalcato = 0.5 m
dopo l’occlusione
a = 0.1 m
Transitorio
onda che risale
livello che
aumenta
Ql t   Cqba 2 gYm t 
relazione semplificata
che lega la portata defluente
attraverso l’occlusione e il
livello a monte del ponte
Stazionario finale
?
valle
Yv = 1.007 m
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
ip. energia costante
Q2
Q2
Ym 
a
2 2
2 gb Ym
2 gb 2 a 2
sovralzo a monte
Ym = 5.19 m
(passaggio sopra il ponte!)
luce a = 0.1 m
S = 201.0 kN
 libera
ip. trascuro
contrazione
Q2
E Y 
2 gb 2Y 2
Q2 1
S
 gba 2
ba 2
Cqs=0.385 (~ stramazzo in parete grossa)
Stazionario finale
Qs  Cqsb 2 g Ym  p 
32
valle
Yv = 1.007 m
Ycon = 0.172 m
S = 119.3 kN
Ql
portata sopra e sotto il ponte
Q  Qs  Ql
luce a = 0.1 m
ma c’è il deflusso
sopra il ponte
variazione di energia
Q2
Q2
Ym 
 Yv 
 E
2 2
2 2
2 gb Ym
2 gb Yv
Ym = 2.429 m
Ql = 10.41 m3/s
Qs = 9.59 m3/s
dissipazione di energia
(~ sbocco in serbatoio)
Ql2
E 
2 gb 2 a 2
Q2
E Y 
2 gb 2Y 2
Q2 1
S
 gba 2
ba 2
Perdita di Borda
(carico cinetico)
2

U1  U 2 
E 
2g
2

A1  U12 
a
 1  
 1 
 A2  2 g  Yu
2

Ql2
Ql2


2 2
2 2
2
gb
a
2
gb
a

dissipazione di energia
(~ sbocco in serbatoio)
Transitorio: metodo delle caratteristiche
c  U  gY
t
sbarramento
(U=0, Y=Y0)
regione costante
x
c x  0   gY t 
Y(x=0,t) aumenta  le caratteristiche si incrociano da subito  frangimento
U  2 gY  U 0  2 gY0
U  2 gY  U u  2 gYu
2U  U u  2 gYu  2 gY0
U x  0, t  0  0
Y0 t 0
 F 
 Yu 1  u 
2 

2
(sovralzo iniziale)
moto uniforme
Yu = 1.007 m
Fu = 0.316
 Y0 = 1.350 m
c-(Y0) = 3.64 m/s
Transitorio: fronte frangente che risale
cf 
cf
Q
A
Yu
Uu
Y0
condizione: Fr>0.87
c f  U1 
gY2
Y1  Y2 
2Y1
moto uniforme
Yu = 1.007 m
Fu = 0.316
Uu = 1.006 m/s
Transitorio: approssimazione
Q
L
dV
dh
 bL
dt
dt
dL Q

dt bi f
dL 1 dh

dt i f dt
L
L
2Q
t
bi f
chiusura
Plan: P lan 01
(tempo in minuti)
6/5/2012
aa
3.0
Legend
EG 01JAN2000 0104
2.5
(t = 2 min dopo chiusura)
WS 01JAN2000 0104
Elevation (m)
2.0
Crit 01JAN2000 0104
Ground
1.5
1.0
0.5
chiusura
0.0
3.0
Plan: P lan 01
6/5/2012
aa
Legend
-0.5
2.5 0
200
400
600
800
1000
1200 EG 01JAN2000 0106
WS 01JAN2000 0106
Main Channel Distance (m)
Elevation (m)
2.0
Crit 01JAN2000 0106
Ground
1.5
(t = 4 min dopo chiusura)
1.0
0.5
0.0
-0.5
0
200
400
600
Main Channel Distance (m)
800
1000
1200
lunghezza zona di risalita
L
2Q
t
bi f
(tempo in minuti)
cf 
dL
Q 1

dt
2bi f t
celerità di risalita
(tempo in minuti)
Sfioratore
dQ
x   Cq 2 g Y x 3 2
dx
2
1
Q2  Q1   dQ
L
Procedura iterativa:
assumo Q3 e …
1  Q 3 
Y2  Yu 
2 g  Cq ab 
Y1  Y2  ...
Q1  Q3   dQ
L
… Q1 = Q ?
3
2
Q3  Cq ab 2 g Y2  Yu 
(relazione approssimata per deflusso
rigurgitato, tutto dipende da Cq variabile,
anche in base al rapporto a/Yu)
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
6/6/2012
aa
2.5
Legend
EG PF 1
2.0
WS PF 1
Crit PF 1
Elevation (m)
1.5
Ground
1.0
0.5
0.0
Q2
-0.5
0
x
Q1
200
400
600
800
1000
Main Channel Distance (m)
Y
Y Q2 
Y Q1 
deflusso
Q2
Q1
Q2
E Y 
 Evalle
2 2
2 gb Y
energia
costante 1
energia
costante 2
Q
(ip. energia costante)
1200
Hydr Depth L (m), Hydr Depth C (m), Hydr Depth R (m)
HEC-RAS
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
06/06/2012
aa
1.6
Legend
Hydr Depth C PF 1
1.4
1.2
1.0
0.8
sfioratore: sovralzo ~ 1.5 m
(condizione di valle)
0.6
0
200
400
x
600
800
1000
1200
Q Left (m3/s), Q Channel (m3/s), Q Right (m3/s) , Q Total (m3/s)
Main Channel Distance (m)
chiusura_sfioro
P lan: Plan 01
6/6/2012
aa
20
Legend
18
Q Channel PF 1
Q Total PF 1
16
14
12
10
6
x
sfioratore: portata a valle ~ 6.5 m3/s
8
0
200
400
600
Main Channel Distance (m)
800
1000
1200
Integrazione semplificata del profilo nello sfioratore per determinarne la lunghezza
q  Cq 2 g Yi  d 
dQ
 q
dx
variazione di portata
(integrazione da valle)
alternativa: integrazione del profilo
(ip. j=if)
Hydr Depth L (m), Hydr Depth C (m), Hydr Depth R (m)
Qi 1  Qi  q x
dE
dY
1
F 2Y dQ
0

dx
dx
1  F 2 Q dx

chiusura_sfioro
1.4
06/06/2012
Legend
Hydr Depth C PF 1
i 1
i
1.2
P lan: Plan 01

aa
x
1.5
xi 1  xi  x
Qi21
Yi 1 
 E0  Yi 1
2 2
2 gb Yi 1
profondità corrispondente alla
nuova portata
(ip. energia costante = E0 monte)
1.3
C q  0 .4
32
portata sfiorata
integrazione da valle
(Q aumenta)
1.1
1.0
x
0.9
100
120
140
160
Main Channel Distance (m)
180
200
Integrazione numerica del profilo all’interno dello sfioratore
Q x 
verifica portata sfiorata
Y x 


Q  L Cq 2 g h  d 
32
Cq = 0.4  Qsl ~ 25 m3/s
Cq = 0.25  Qsl ~ 15 m3/s (~ HEC-RAS)


Q  L Cq 2 g h  d 
(Manuale HEC-RAS, 8.10)
C
Cq
4.0
0.59
2.6
0.90
3.2
0.72
1.1 (def.)
0.25
32