IL TRASFORMATORE
Gli impianti di generazione, trasporto e distribuzione dell'energia sono ampiamente dipendenti
dall’utilizzo dei trasformatoriin quanto::
•
i generatori installati nelle centrali generano l'energia elettrica a quella tensione che è più
conveniente nei riguardi costruttivi degli alternatori (generalmente Media Tensione, ovvero
decine di chilovolt);
•
per eseguire il trasporto, questa tensione viene elevata sino al valore più opportuno (Alta
Tensione, centinaia di chilovolt), mediante uno o più trasformatori elevatori ;
•
all'arrivo della linea altri trasformatori compiono la funzione inversa e cioè riducono la tensione
al valore richiesto per la rete di distribuzione (Bassa Tensione inferiore ai 1000 V).
Si possono scegliere e adottare cosi le tre tensioni di generazione, trasporto e distribuzione dell'energia,
con piena libertà assegnando a ciascuna quel valore che si presenta più conveniente in relazione
all'entità delle potenze da trasmettere e delle distanze da superare.
Il trasformatore monofase si compone di un nucleo magnetico di piccola riluttanza, costruito con
materiale di elevata permeabilità, senza alcun traferro; essendo destinato a convogliare un flusso
alternato, tale nucleo deve essere in ogni caso realizzato mediante un pacco di lamierini di ferro
opportunamente serrati. Attorno a questo nucleo si hanno due avvolgimenti, isolati e distinti, a spire
serrate di piccola resistenza elettrica.
Applicando ai capi di uno di questi avvolgimenti la tensione alternata da trasformare V� 1 si rende
disponibile ai morsetti dell'altro avvolgimento la tensione trasformata V� 2. Il rapporto fra queste due
tensioni viene detto rapporto di trasformazione del trasformatore e differisce assai poco dal rapporto
fra i numeri delle spire N1 ed N2 dei due avvolgimenti. Di questi, quello che viene alimentato alla
tensione da trasformare V� 1 è detto avvolgimento primario, e l'altro avvolgimento, che fornisce ai
morsetti la tensione trasformata V� 2, è detto secondario. Analogamente le due tensioni V� 1 e V� 2 vengono
denominate brevemente tensione primaria e secondaria e così pure le due correnti I1� ed I2� , che
verranno a percorrere i due avvolgimenti costituiscono le correnti primaria e secondaria del
trasformatore.
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Occorre ricordare che il funzionamento del trasformatore è perfettamente reversibile: pertanto la
distinzione fra avvolgimento primario e secondario non corrisponde ad alcun fatto costruttivo, in
quanto entrambi gli avvolgimenti possono funzionare indifferentemente come primario o come
secondario a seconda che si alimenti l'uno o l'altro. Costruttivamente si distinguono invece
l'avvolgimento ad alta tensione (A.T.) quello con maggior numero di spire, e l'avvolgimento a bassa
tensione (B.T.) quello formato con meno spire. II trasformatore viene a funzionare quindi come
elevatore di tensione quando si alimenta come primario l'avvolgimento B.T., funziona invece come
riduttore di tensione, quando si alimenta come primario l'avvolgimento A.T..
Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Per capire il principio di funzionamento si immagini un trasformatore ideale:
•
siano nulle le resistenze elettriche dei due avvolgimenti
•
siano nulle le perdite nel ferro,
•
sia privo di dispersioni magnetiche, in modo che l'intero flusso che interessa il funzionamento
della macchina resti completamente incanalato nel nucleo magnetico.
Di un simile trasformatore si consideri prima il funzionamento a vuoto e poi il funzionamento sotto
carico.
Il primo caso si verifica quando si applica all'avvolgimento primario una determinata tensione V� 1
lasciando l'avvolgimento secondario a circuito aperto. l secondo caso si ha invece quando
l'avvolgimento secondario viene realmente impiegato per alimentare un determinato circuito
utilizzatore allacciato ai suoi morsetti
Funzionamento a vuoto
V1
-E1
Iμ
E
φ
V
2
20
Sia V� 1 la tensione alternata alla frequenza f che viene applicata ai
morsetti dell'avvolgimento primario e sia N1 il numero delle spire di questo avvolgimento.
Poiché l'avvolgimento secondario è aperto, esso non può essere percorso da alcuna corrente e perciò
rimane del tutto inattivo. L'avvolgimento, primario, avendo supposto nulla la resistenza ohmica, si
comporta in tali condizioni come un ordinario circuito puramente induttivo. Esso assorbirà: perciò una
2
determinata corrente Iμ� sfasata di 90°in ritardo rispetto alla tensione applicata V� 1; questa corrente
produrrà nel nucleo un flusso alternato Φ avente la stessa fase della corrente Iμ� che lo produce e perciò
in quadratura con la tensione applicata come è indicato nel diagramma.
Chiamiamo ΦM valore massimo del flusso e ω = 2 πf la pulsazione. Il flusso induce in ciascuna spira che
lo circonda una f.e.m.i. (forza elettromotrice indotta) che ha il valore massimo ω ΦM ed è sfasata di 90°
in ritardo rispetto al flusso stesso che la induce. Nell' avvolgimento primario, composto di N1 spire
collegate in serie, si genera perciò in totale una f.e.m.i. denominata f.e.m.i. primaria, che assume il
valore massimo: E1M = ω ΦM N1
Questa viene rappresentata sul diagramma dal vettore E�1 a in ritardo di 90° rispetto al vettore Φ che
rappresenta il flusso. Analogamente lo stesso flusso induce nell'altro avvolgimento composto di N2
spire la f.e.m. secondaria, il cui valore massimo sarà: E2M = ω ΦM N2 , il cui vettore rappresentativo E�2
sarà anch'esso in ritardo di 90° rispetto a Φ e perciò in fase con E�1.
Quanto esposto trova una spiegazione fisica nell’applicazione della legge di Faraday - Neumann – Lenz.
Le formule trovate valgono sia se utilizziamo i valori efficaci che i valori massimi. Siccome stiamo
utilizzando i valori massimi e soltanto i moduli:
E1M = ω ΦM N1 e E2M = ω ΦM N2.
Nell’uso normale, tuttavia, si utilizzano i valori efficaci delle tensioni, per cui le due formule si riscrivono
come indicato nel seguito:
E1eff =
E2eff =
E1M
√2
E2M
√2
Per cui:
=
=
ωΦM N1
√2
ωΦM N2
√2
=
=
2πfΦM N1
√2
2πfΦM N2
√2
=
=
2π
√2
2π
√2
fΦM N1 =4,44ffΦM N1
fΦM N2 =4,44ffΦM N2
E1eff =4,44fΦM N1 e E2eff =4,44fΦM N2
Da queste due ultime formule si ricava una relazione fondamentale per il trasformatore:
E1eff 4,44fΦM N1
E1eff N1
=
⇒
=
E2eff 4,44fΦM N2
E2eff N2
Le due f.e.m.i. primaria e secondaria stanno fra loro nel rapporto diretto dei numeri di spire dei rispettivi
avvolgimenti.
Il diagramma vettoriale pone in rilievo che le f.e.m.i. indotte nei due avvolgimenti risultano in
opposizione di fase alla tensione primaria. Ne segue che la f.e.m.i. primaria E�1 reagisce rispetto alla
tensione applicata V� 1, come una f.c.e.m. (forza contro elettromotrice): avendo supposto nulla la
resistenza ohmica, e perciò nulla la caduta di tensione corrispondente, dovrà risultare infatti V� 1 + E�1 =0
(secondo principio di Kirchhoff) e quindi V� 1 = – E�1.
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Il principio di Kirchhoff alle tensioni infatti vincola che la f.e.m.i. E�1 che si genera nell'avvolgimento
primario risulti eguale ed opposta alla tensione applicata V� 1. Questa condizione determina l'entità del
flusso che deve prodursi nel nucleo: dovendo risultare in valore efficace |E1eff| =| V1eff|, vuol dire che il
flusso nel nucleo deve assumere il valore massimo ΦM che resta determinato dalla relazione:
ΦM =
E1eff
V1
=
4,44fN1 4,44fN1
Fissata dunque la tensione primaria V� 1, il flusso massimo (ΦM ) che si determina è indipendente alle
caratteristiche del nucleo e in particolare dalla sua riluttanza. La corrente di magnetizzazione invece (Iμ)
sarà tanto più piccola quanto maggiore è il valore della riluttanza stessa. Se l’avvolgimento fosse in aria
(ovvero senza nucleo) si determinerebbe lo stesso flusso massimo (ΦM ) ma con un assorbimento di
corrente estremamente più grande.
Infatti, per la legge di Hopkinson, se R è la riluttanza del nucleo, riferita al valore massimo del flusso
ΦM, la corrente Iμ deve assumere il valore massimo determinato dalla relazione:
N1 Iμ= ΦM R
Si può dire quindi che nel funzionamento a vuoto del trasformatore, la tensione V� 1 che viene applicata
all'avvolgimento primario vi produce e mantiene una corrente Iμ� sfasata di 90° in ritardo e di ampiezza
tale da produrre nel nucleo tutto il flusso che occorre per indurre nell'avvolgimento stesso una f.e.m.i.
E�1 eguale e contraria alla tensione applicata.
Questa corrente costituisce la corrente magnetizzante del trasformatore e la sua funzione quella di
generare il flusso di induzione necessario al funzionamento del trasformatore. Per limitare questa
corrente al minor valore possibile, sarà necessario ridurre al minimo la riluttanza del nucleo, ovvero
utilizzare materiali ferromagnetici con un elevato valore di permeabilità magnetica.
Poiché la f.e.rn.i. primaria E�1 è eguale in modulo alla tensione applicata V� 1 e d'altra parte la f.e.m.i.
secondaria E�2 deve a essere uguale alla tensione secondaria V� 2 (in quanto la tensione che si rileva ai
morsetti di uscita deve essere uguale a quella indotta nell’avvolgimento secondario), si può scrivere
anche:
V1 E1eff N1
=
=
V2 E2eff N2
Ciò vuol dire che applicando ai morsetti primari una tensione di modulo V1, ai morsetti secondari si
rende disponibile la tensione:
V2 =
N1
V
N2 1
Costruendo l’avvolgimento secondario con un numero di spire (N2) maggiore di quello del primario
(N1), si può ottenere ai morsetti secondari una tensione comunque elevata, anche partendo da una
tensione primaria molto bassa (trasformatore elevatore). Inversamente se si alimenta l'avvolgimento
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con un numero maggiore di spire con una tensione qualunque, si ottiene ai morsetti dell'altro
avvolgimento una tensione più bassa (trasformatore riduttore) .
I rapporti tra tensioni sopra riportati sono validi per il trasformatore ideale, per il quale si può dire che
il rapporto di trasformazione (V1/V2) è uguale al rapporto tra le f.e.m.i. (E1/E2) mentre in quello reale vi
è una certa diversità in conseguenza delle cadute di tensione che si verificano nei due avvolgimenti.
In conclusione il rapporto tra le f.e.m.i. (E1/E2) è sempre uguale al rapporto spire (N1/N2), nel
trasformatore reale come in quello ideale. Invece il rapporto di trasformazione (V1/V2) è uguale al
rapporto spire solo nel trasformatore ideale, in quello reale risulterà un po’ più grande.
Funzionamento a Carico
Nel funzionamento sotto carico lo schema si modifica come in figura, dove appare, allacciata ai morsetti
secondari, l’impedenza di carico Z�C. La f.e.m.i. secondaria E�2 fa circolare allora in questa impedenza una
determinata corrente I2� , che risulterà sfasata rispetto alla f.e.m.i. stessa di un certo angolo φ2, come è
indicato nel diagramma vettoriale in figura
Questa corrente secondaria, circolando nelle spire
dell'avvolgimento corrispondente fa agire sul nucleo una
nuova forza magnetomotrice (f.m.m) espressa da N2 I2 e in
fase con I2� , la quale tende, per la legge di Lentz, a ridurre il
flusso che era prodotto nel trasformatore a vuoto dalla sola
forza magnetomotrice N1Iμ: conseguentemente si riducono Ie
f.e.m. indotte nei due avvolgimenti (E1 e E2), e perciò
nell'avvolgimento primario viene a determinarsi un
momentaneo squilibrio fra la tensione applicata V� 1 e la f.e.m.i.
E�1. Nell'avvolgimento primario viene quindi generata una
maggiore corrente, per ripristinare il flusso al suo valore
iniziale e ristabilire l'equilibrio preesistente fra la tensione
applicata V� 1 e la f.e.m.i. E�1.
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V1= -E1
φ1
I ’1
φ2
φ2
I2
I1=I’1+ Iμ
Φ
Iμ
E2= V2
È quindi facile comprendere che non appena ha inizio la circolazione della corrente secondaria I2� ,
nell'avvolgimento primario viene immediatamente richiamata, oltre alla precedente corrente
magnetizzante Iμ� , una nuova corrente I �’1 la cui f.m.m. N1I’1 possa equilibrare la riduzione di flusso
prodotta dalla f.m.m. secondaria N2I2. Il flusso nel nucleo riprende e conserva, dopo di ciò, il suo valore
iniziale e in tal modo si costituisce di nuovo il necessario equilibrio fra la tensione applicata
all'avvolgimento primario V� 1 e la f.e.m.i. E�1.
Si può dire dunque che il regime di funzionamento del trasformatore è determinato dalla necessità che
la f.e.m.i. primaria E�1, risulti sempre uguale ed opposta alla tensione applicata V� 1. Se questa è
mantenuta costante, anche la E�1 deve restare costante, e perciò deve restare invariato anche il flusso
nel nucleo, qualunque sia la corrente I2� erogata dall'avvolgimento secondario. Questo fatto impegna
l'avvolgimento primario a prelevare dalla linea che lo alimenta, oltre alla corrente magnetizzante Iμ� che
è necessaria a produrre il flusso, anche un'altra corrente I �’1 la cui f.m.m. risulti costantemente eguale
ed opposta alla f.m.m. dovuta alla corrente secondaria; in ogni condizione di carico deve cioè risultare:
I1' N1 = -I2 N2
La corrente I �’1 che viene richiamata nell'avvolgimento primario dalla reazione magnetica dovuta alla
corrente erogata dall'avvolgimento secondario viene chiamata corrente di reazione in quanto, come
precedentemente spiegato è erogata dal gneratore come reazione agli effetti della corrente nel
secondario.
Nel diagramma vettoriale I �’1 essa è rappresentata da un vettore direttamente opposto al vettore I2�
rispetto al quale presenta un rapporto di ampiezza definito dalle relazioni:
I1' =-I2
N2
N1
I1' N2
=
I2 N 1
Ne risulta che la corrente primaria di reazione I �’1 e la corrente secondaria I2� , stanno fra loro nel rapporto
inverso del rapporto spire e perciò anche nel rapporto inverso delle due f.e.m.i. corrispondenti.
Cosicché nel trasformatore sotto carico la trasformazione fra le f.e.m.i. primaria e secondaria è sempre
accompagnata dalla trasformazione inversa fra la corrente secondaria I2� , e la corrente primaria di
reazione I �’1.
Da questo fatto discende la necessaria identità che deve esistere fra la potenza apparente erogata
dall'avvolgimento secondario e la potenza che viene corrispondentemente assorbita dall'avvolgimento
primario.
Le considerazioni esposte portano al risultato che in un trasformatore sotto carico, quando
l'avvolgimento secondario eroga una determinata corrente I2� , l'avvolgimento primario assorbe in totale
dalla linea che lo alimenta una corrente I1, che è la risultante della corrente magnetizzante Iμ� e della
corrente di reazione I �’1:
I 1 =Iµ +I1' =Iµ -I2
6
N2
N1
Questa corrente I1� costituisce la corrente primaria che corrisponde alla corrente secondaria assorbita
dal carico collegato ai morsetti del secondario. Essa risulta sfasata rispetto alla tensione V� 1 = - E�1 di un
certo angolo φ1 il quale dipende insieme sia dal valore che dallo sfasamento φ2 della corrente
secondaria. Variando il carico del trasformatore e cioè variando la corrente erogata dall'avvolgimento
secondario, sul diagramma del trasformatore rimane invariata la corrente magnetizzante Iμ� mentre
varia insieme a I2� la corrente primaria di reazione I �’1.
Quando il trasformatore lavora a carico ridotto e cioè con una piccola corrente secondaria, anche la
corrente di reazione è piccola e perciò la corrente totale primaria I1� , tende ad approssimarsi alla
corrente magnetizzante Iμ� e l'angolo φ1 avvicina a 90°.
Quando invece il trasformatore lavora a pieno carico, accade in generale che la corrente magnetizzante
Iμ� risulta assai piccola rispetto alla corrente di reazione I �’1 e perciò la corrente totale primaria I1� differisce
assai poco dalla corrente I’� 1. Si può in tal caso trascurare l'influenza della corrente magnetizzante e
valutare l'intera corrente primaria di pieno carico con la relazione:
I1 ≅ -I2
7
N2
N1