I
Regola del partitore di tensione
Se conosciamo la tensione V ai capi di una serie di resistenze e i valori delle
R1 VR1
resistenze stesse, è possibile calcolare la caduta di tensione ai capi di ciascuna
resistenza, tramite un’unica formula.
V
Per ottenere quella formula, utilizziamo la legge di Ohm e la resistenza
equivalente serie.
La corrente che scorre nella serie in figura è data da
R2
VR1
V
(1)
I=
R1 + R2
La tensione ai capi di R1, per la leggedi Ohm, sarà
VR1 = R1I
(2)
Sostituendo la (1) nella (2) si ottiene
V
VR1 = R1
R1 + R2
ovvero, riscritta raggruppando le resistenze,
R1
VR1 = V
R1 + R2
Questa formula ci dice che la tensione ai capi di una resistenza facente parte di una serie di
resistenze e pari alla tensione ai capi della serie moltiplicata la resistenza stessa diviso la somma
delle resistenze in serie.
Analogamente, la tensione ai capi di R2 sarà
R2
.
VR 2 = V
R1 + R2
La tensione totale su una serie di resistenze, quindi, si ripartisce proporzionalmente ai valori delle
resistenze stesse. Se R1=20 Ω e R2=40 Ω, ci aspettiamo che la tensione ai capi di R1 sia la metà
rispetto a quella su R2.
Esercizio svolto.
Calcola la tensione ai capi della resistenza R3 sapendo la corrente che scorre in R2 e i valori delle resistenze. Calcola
inoltre la tensione E del generatore.
Dati: I2=250 mA; R1=100 Ω; R2=500 Ω; R3=250 Ω; R4=160 Ω.
VR1
I1
I2
R1
E
VR2
I3
R2
R4
VR3
R3
Soluzione. La resistenza R3 è in serie a R4. È possibile applicare la tensione ai capi di R3 applicando la regola del
partitore di tensione, se sappiamo la tensione ai capi della serie R3-R4. Tale tensione è pari alla tensione VR2, che
possiamo calcolare applicando la legge di Ohm:
VR 2 = R2 I 2 = 500 ⋅ 0,25 V = 125 V
La tensione ai capi di R3, quindi, sarà
VR 3 = V
R3
250
= 125
V = 76,2 V
R3 + R4
250 + 160
Per calcolare la tensione del generatore E possiamo applicare la LKT alla maglia E-R1-R2:
E − VR1 − VR 2 = 0
15
da cui E = VR1 + VR 2
Possiamo calcolare VR1 applicando la legge di Ohm a R1, ma non conosciamo la corrente che l’attraversa; dobbiamo
quindi prima calcolare I1, applicando la LKC in uno dei due nodi del circuito. Ci serve, però, ancora un altro dato, la
corrente I3, che possiamo calcolare a partire dalla tensione VR3:
I3 =
VR 3 76,2
=
A = 0,305 A
R3
250
Scriviamo quindi la LKC sul nodo superiore:
I1 = I 2 + I 3 = 0,250 + 0,305 A = 0,555 A
La caduta di tensione su R1, quindi, sarà
VR1 = R1 I1 = 100 ⋅ 0,555 V = 55,5 V
e quindi, tornando alla LKT, la del generatore varrà
E = VR1 + VR 2 = 55,5 + 125 V = 180,5 V
Regola del partitore di corrente
Se conosciamo la corrente I entrante in una parallelo tra due resistenze
e i valori delle resistenze stesse, è possibile calcolare la corrente che
scorre in ciascuna resistenza, tramite una sola formula.
I1
I2
Per ottenere quella formula, utilizziamo la legge di Ohm e la resistenza
equivalente del parallelo.
V
R1
R2
La tensione ai capi del parallelo in figura è data da
RR
(3)
V= 1 2 I
R1 + R2
La corrente che scorre in R1 sarà, per la legge di Ohm,
V
(4)
I1 =
R1
che, sostituendo la (3) nella (4), diventa
RR
1
I1 = 1 2 I
R1 + R2 R1
ovvero
R2
I1 =
I
R1 + R2
Questa regola, detta del partitore di corrente, ci dice che in un parallelo di due resistenze la corrente
si ripartisce preferendo andare in misura maggiore nel ramo in cui la resistenza è minore; nella
resistenza R1, per esempio, la corrente I1 è tanto maggiore quanto maggiore è il valore della
resistenza R2, che si trova al numeratore.
Analogamente, la corrente nella seconda resistenza è
R1
I2 =
I
R1 + R2
Esercizio svolto.
Calcola la corrente che scorre nella resistenza R5 sapendo la corrente erogata dal
generatore e i valori delle resistenze. Calcola inoltre la tensione E del generatore.
Dati: I1=50 mA; R1=200 Ω; R2=300 Ω; R3=50 Ω; R4=120 Ω, R5=60 Ω.
Soluzione. Le resistenza R3 e R4 sono in serie, e possono essere considerate un’unica
resistenza di valore pari alla loro somma. Applicando il partitore di corrente,
calcoliamo la corrente in R5:
I3 =
R3 + R4
50 + 120
170
I1 =
A=
A = 0,739 A
R3 + R4 + R5
50 + 120 + 60
230
16
Per calcolare la tensione del generatore, applichiamo la LKT nella maglia esterna, poiché non conosciamo né le tensioni
né la corrente sul ramo interno. Scriviamo quindi:
E − VR1 − VR 5 − VR 2 = 0
Le cadute di tensione su R1, R2 e R5 possono essere calcolate con la legge di Ohm:
VR1 = R1 ⋅ I1 = 200 ⋅ 0,05 V = 10 V
VR 2 = R2 ⋅ I1 = 300 ⋅ 0,05 V = 15 V
VR 5 = R5 ⋅ I 3 = 60 ⋅ 0,739 V = 44,3 V
La tensione del generatore vale quindi
E = VR1 + VR 5 + VR 2 = 10 + 15 + 44,3 V = 69,3 V
Esercizi per casa.
1. . Calcola la caduta di tensione ai capi di R2 conoscendo la tensione E del generatore.
Dati: E=12 V; R1=200 Ω; R2=300 Ω; R3=50 Ω.
[Risultato: VR2=6,55 V]
2. Calcola le cadute di tensione ai capi di R4 e di R5 conoscendo la corrente I6 che attraversa R6.
Calcola, inoltre, la tensione E del generatore.
Dati: I6=50 mA; R1=200 Ω; R2=300 Ω; R3=50 Ω; R4=120 Ω, R5=60 Ω, R6=300 Ω.
[Risultati: VR4=7,83 V, VR5=3,91 V, E=72,6 V]
3. Riferendoti allo schema dell’esercizio precedente, calcola la corrente che percorre R6 conoscendo
la tensione ai capi di R1 (suggerimento: puoi calcolare la corrente che scorre in R1, e quindi…)
Dati: VR1=5 V; R1=200 Ω; R2=300 Ω; R3=50 Ω; R4=120 Ω, R5=60 Ω, R6=300 Ω.
[Risultato: I6=10,8 mA]
4. Calcola la corrente erogata dal generatore conoscendo la corrente che percorre R4 e i valori delle
resistenze.
Dati: I4=100 mA; R1=100 Ω; R2=300 Ω; R3=50 Ω; R4=80 Ω.
I4
R1
E
R2
R4
R3
[Risultato: I=143 mA]
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ESERCIZI SUI PARTITORI DI TENSIONE E CORRENTE
La rete di figura si
chiama “a scala”
Applicando le formule
delle R in serie e
Parallelo e quindi
quella del partitore di
tensione calcolare per
prima la tensione su CD e quindi su E-F e su G-H. Usando poi la legge di Ohm calcolare le correnti tra C e D e le seguenti.
Utilizzando le
formule della
serie e del
parallelo,
quella dei
partitori di
tensione e di
corrente, e la legge di Ohm, calcolare le tensioni ai capi di tutte le resistenze e le correnti in tutti i
rami.
Verificare la correttezza, scrivendo la 2° legge di Kirchhoff a tutte le maglie del circuito: devono
venire delle uguaglianze (ad es. 33 = 33 o 98 = 98 ecc.. a parte gli errori di arrotondamento dei
calcoli)
Calcolare La tensione VAB
Calcolare La tensione VAB
Con la formula del partitore di corrente calcolare la I in
R2, quindi in R4 E VERIFICARE il 1° Principio di Kirchhoff
al nodo A
Con la formula del partitore di corrente calcolare la I in
TUTTE LE R e verificare poi che la loro
somma sia pari a I1.
Che tensione vi è ai capi del parallelo?
(Suggerimento: per calcolare la I2 in R2
considerare R4, R5, R6 come una unica Req
e applicare la formula. Idem per le altre)