Controllo di Azionamenti Elettrici
Lezione n°2
Corso di Laurea in Ingegneria dell’Automazione
Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Palermo
Comportamento dinamico
degli azionamenti elettrici
1
Compensatori in cascata
Compensatore = componente o circuito addizionale che viene
inserito nel sistema di controllo al fine di ottenere le prestazioni
dinamiche desiderate
Il problema di sintesi del compensatore si
m'
riduce nello scegliere il numero di zeri e
∏ (s + zi )
poli e il loro valore in modo tale da
i =1
Gc ( s ) = K n'
assicurare le prestazioni dinamiche
desiderate
∏ (s + pi )
i =1
2
Compensatore ad azione anticipatrice
K (s + z )
Gc ( s ) =
(s + p )
se z = 0 e p >> 0
K
Gc ( s ) ≅ s = derivatore
p
3
Compensatore ad azione anticipatrice
(
V2 (s )
R2
R1Cs + 1)
Gc (s ) =
=
V1 (s ) R1 + R2 {[R1R2 / (R1 + R2 )]Cs + 1}
R1R2
R1 + R2
C e α=
ponendo τ =
>1
R1 + R2
R2
(
1 + ατs )
Gc (s ) =
α (1 + τs )
1
α
< 1 guadagno statico del compensatore
è necessario aggiungere un guadagno addizionale K
4
Sintesi del compensatore ad azione anticipatrice
[
s + (1 / ατ )] (s + z )
=
Gc (s ) =
[s + (1 / τ )] (s + p )
1.
Tradurre le specifiche di progetto nella posizione
dei poli dominanti del sistema compensato
2.
Tracciare il luogo delle radici del sistema non
compensato e valutare se la posizione dei poli
dominanti può essere ottenuta con il sistema non
compensato
3.
Nel caso in cui sia necessario inserire un
compensatore, porre lo zero del compensatore sotto
la posizione desiderata dei poli dominanti
4.
Determinare la posizione del polo in modo tale che
l’angolo totale rispetto alla posizione dei poli
dominanti sia 180° e quindi il polo dominante
appartenga al luogo compensato
5.
Valutare il guadagno del sistema e calcolare la
costante di errore
6.
Ripetere la procedura se la costante di errore non
soddisfa le specifiche
5
Sintesi del compensatore ad azione anticipatrice:
un esempio
K
G (s )H
s (s + 2 )
Specifiche di progetto :
ζ = 0.45
K v = 20
6
Compensatore ad azione ritardatrice
(
Vo (s )
R2Cs + 1)
Gc (s ) =
=
Vin (s ) (R1 + R2 )Cs + 1
R1 + R2
>1
ponendo τ = R2C e α =
R2
(
1 + τs ) 1 ( s + z )
(
)
Gc s =
=
(1 + ατs ) α (s + p )
con z = 1 / τ e p = 1 / ατ
7
Sintesi del compensatore ad azione ritardatrice
1 (s + z )
Gc (s ) =
α (s + p )
1.
Tracciare il luogo delle radici del sistema non compensato.
2.
Determinare le prestazioni transitorie e le corrispondenti specifiche di progetto
pei il sistema. Posizionare i poli dominanti sul luogo del sistema non
compensato in modo da soddisfare le specifiche di progetto.
3.
Calcolare il guadagno d’anello in corrispondenza dei poli dominanti desiderati e
il corrispondente valore della costante di errore.
4.
Confrontare la costante di errore del sistema non compensato con il valore
desiderato e calcolare l’incremento necessario che deve risultare dal rapporto
zero/polo (α) del compensatore.
5.
Determinare la posizione polo/zero del compensatore in modo tale che il luogo
delle radici del sistema compensato passi per la posizione desiderata dei poli
dominanti.
8
Sintesi del compensatore ad azione ritardatrice:
un esempio
K
G (s )H
s (s + 2 )
Specifiche di progetto :
ζ = 0.45
K v = 20
9