Polo rete scuole
“Firenze Sud”
La personalizzazione
dell’apprendimento con il supporto
delle nuove tecnologie
Gruppo Matematica Scuola Secondaria 1° GRADO
1
IPOTESI
Le nuove tecnologie consentono di utilizzare forme
diversificate di intervento didattico, in modo da tener
presente le diverse capacità cognitive degli studenti e le loro
modalità di assimilazione dei concetti.
La LIM offre l’opportunità di trasformare l’aula scolastica in
un ambiente aperto e accessibile, attraverso:
la disponibilità simultanea dei diversi linguaggi
multimediali;
un elevato grado di interattività
l’accesso, attraverso la rete, ad applicazioni, ambienti, fonti,
documenti;
una miglior organizzazione della didattica, grazie alla
possibilità di archiviare e condividere le lezioni e i lavori
svolti;
RISULTATI ATTESI
Da parte degli studenti
Una maggior consapevolezza e autonomia di lavoro grazie all'uso delle
TIC.
Un miglior rendimento scolastico nelle diverse attività disciplinari.
Una maggiore motivazione e partecipazione ai processi di insegnamentoapprendimento e sviluppo delle capacità di elaborazione personale.
L' utilizzo di ambienti di lavoro on line
Dal punto di vista dei docenti
Lo sviluppo grazie all'uso della LIM, di diverse modalità e ruoli (esperto,
facilitatore,conduttore di gruppi,tutor, etutor, coach, mentor..).
L'incremento delle competenze didattiche nell’ utilizzo della LIM secondo
diverse modalità e per diversi scopi: trasmissivo, rielaborativo,
collaborativo,
ITINERARIO DI LAVORO
Continuare il lavoro svolto negli anni precedenti
aggiungendo una
attenzione particolare all’uso delle nuove tecnologie e in
particolare della LIM.
Su cosa si basava:
-Individuazione di nodi concettuali e processi
trasversali
-Progettazione e sperimentazione di percorsi
-Verifica e discussione dei risultati
- Diffusione del lavoro
Temi sui quali svolgere la ricerca
Due nodi concettuali: relazioni e funzioni e isometrie
Il processo individuato l’anno precedente: Argomentare e
congetturare
5
SCELTE METODOLOGICHE E DIDATTICHE:
Creare situazioni significative, campi di
esperienza complessi aperti all’indagine e alla
scoperta
 Fornire situazioni problematiche.
 Partire dalle conoscenze degli alunni e
valorizzare l'immaginario personale.
 Individuare gli ulteriori sviluppi degli argomenti
affrontati.
 Usare la discussione come strategia di lavoro

6
Si condivide una scheda di osservazione per
le attività, nella quale annotare
cosa fa l'insegnante,
cosa fanno gli alunni,
le osservazioni ed in particolare il valore
aggiunto dell'uso della LIM riguardo la
partecipazione, la comunicazione, l'
interazione e la conoscenza dei concetti
affrontati.
Al termine dei percorsi
•Preparazione e somministrazione di
verifiche.
•Discussione dei risultati
•Stesura di diari di bordo per documentare il
lavoro
•Riflettessioni sui vantaggi/svantaggi
dell’uso della LIM;
DIVERTIAMOCI CON LE ISOMETRIE
-La geometria è spesso la parte della matematica più
difficoltosa nonostante sia presente nella realtà di tutti i giorni.
-Scopo dell’attività è stato quello di avere un approccio
«dinamico» della geometria partendo dall’analisi di «movimenti»
che i ragazzi vedono e fanno tutti i giorni e soprattutto di poter
verificare istantaneamente e in maniera molto precisa la
correttezza di un esercizio.




Partendo da un brainstorming sull’analisi della parola ISOMETRIA è
stata fatta successivamente l’analisi e la descrizione dei movimenti da
far fare ad un oggetto, ad esempio un foglio, per ottenere una figura
congruente a quella di partenza.
Gli alunni hanno espresso le loro idee utilizzando termini ”non
matematici” per descrivere la situazione:
- l’oggetto “esce fuori” dal piano,
-“struscia” sul piano”,
-a “volte fa vedere la stessa faccia e a volte l’altra”
Gli alunni discutendo hanno cercato di trovare altri esempi in cui la
figura «rimane la stessa» nonostante si muova.
Partendo da questo, guidati anche dal docente, sono state proposte
attività sia manuali, con utilizzo di righelli, squadre, goniometri e
compassi, che interattive con l’utilizzo della LIM ed in particolare di file
per poter dare un nome a questi movimenti ed alle loro
caratteristiche e proprietà.
TRASLAZIONE
• Dall’analisi dell’esercizio proiettato con la
LIM gli alunni hanno notato in maniera
abbastanza intuitiva che le figure sono “alla
stessa distanza” anticipando il concetto di
vettore.
• Con lo strumento “distanza o lunghezza” è
stato
facile
e
veloce
verificare
corrispondenze e congruenze.
• Nel disegno sul proprio quaderno per alcuni
alunni c’è stata inizialmente la difficoltà nel
disegnare la traslazione soprattutto quando
il vettore NON è parallelo agli assi cartesiani
ma vedendolo proiettato hanno avuto un
aiuto.
- Si sono potute anche vedere composizioni
di traslazioni svolgendo esercizi proposti dal
libro di testo.
ROTAZIONE e SIMMETRIA CENTRALE
• C’è stata un riflessione sulle informazioni essenziali da dare per poter
fare una rotazione (l’insegnante “diventa” la figura da ruotare).
I ragazzi notano come gli elementi (centro, senso e ampiezza
dell’angolo) sono le informazioni richieste da geogebra per poter
eseguire la rotazione di una figura in maniera precisa.
• Nell’esecuzione sul quaderno della rotazione di una figura si è
evidenziata la difficoltà manuale di alcuni alunni anche nelle rotazioni
di 90° .
con la LIM è stato però possibile evidenziare gli archi di circonferenza
per poter “vedere la rotazione” e rendere più chiaro il concetto.
• E’ stato possibile puntualizzare che una simmetria centrale è una
particolare rotazione con l'angolo di 180° ed è stato possibile
osservare che punti corrispondenti sono allineati ed equidistanti dal
centro di rotazione.
• Si sono potute anche vedere composizioni di rotazioni svolgendo
esercizi proposti dal libro di testo.
SIMMETRIA ASSIALE
•
•
Il concetto di simmetria è stato appreso facilmente anche
da alunni che presentano qualche difficoltà ed è stato
abbastanza intuitivamente capito che per fare una
simmetria
bisogna “
andare” perpendicolarmente
all’asse.
E’ stato possibile proporre esercizi divertenti che, se risolti
correttamente, danno la conferma visiva della giusta
esecuzione.
•
Si è potuto ad esempio vedere che una doppia
simmetria ad assi paralleli conduce ad una traslazione.
…VERIFICHIAMO
•
Oltre ad una verifica scritta sono state
proposte verifiche in itinere divertenti ma
allo stesso tempo efficaci per capire se un
concetto
assimilato.
era
stato
correttamente
UN AIUTO DALLE NUOVE TECNOLOGIE
- Essendo i nostri alunni «nativi digitali» l’uso della LIM,
strumento multimediale, è stato di supporto per rendere più
interattive le lezioni e ha stimolato la partecipazione.
- Ha permesso di poter «vedere i movimenti» istantaneamente
e in maniera molto precisa
- E’ stato possibile verificare se l’esecuzione di un esercizio era
corretta o no e vedere dove era l’errore.
- Ha dato modo anche agli allievi più in difficoltà di capire dei
concetti spesso troppo «statici» aiutandoli nella loro
assimilazione e successiva applicazione.
Un modo per capire il concetto di FUNZIONE:
ANGRY BIRDS




Nei giochi elettronici i ragazzi sono
protagonisti, non sempre però sono
consapevoli di ciò che fanno…
Angry Birds è un gioco basato
sull’utilizzo di una fionda/cannone
per distruggere delle costruzioni
Tramite il dispositivo touch i ragazzi
scelgono fondamentalmente
l’angolo di tiro e l’intensità per
raggiungere il loro scopo
Ragionando interattivamente sul
gioco, mettendo in relazione
causa/effetto si può giungere
all’appropriazione del concetto di
VARIABILE
IN CLASSE…UTILIZZANDO LA LIM E NON SOLO



Chi sa giocare ad angry birds?
Tutti
Spiegatemi come si gioca…. ERIC:
“Ci sono dei volatili sopra una
fionda che vanno lanciati su della
costruzioni e bisogna cercare di
demolirle”
“Elaborare in gruppo una
strategia per vincere senza tirare
a caso… non importa il livello.
Quali sono le “cose” di cui devo
tener conto?”
A QUESTO PUNTO PROVIAMO LE STRATEGIE
Tramite il gioco interattivo sulla lavagna si
prova a vedere l’effetto della variazione di una
variabile tenendo costante l’altra: es tengo
costante l’angolo e cambio la tensione
dell’elastico…cosa cambia?
Lo spostamento in avanti del proiettile
Se raddoppio la tensione, raddoppia lo
spostamento?
SI
Se invece tengo costante la tensione e
cambio l’angolo cosa cambia?
Lo spostamento in avanti ma anche l’altezza
raggiunta dalla parabola del proiettile.
Ma se raddoppio l’angolo raddoppiano
queste grandezze?
Non proprio
DIAMO UN NOME ALLE VARIABILI


In questo caso, quindi, parleremo di VELOCITA’ DI LANCIO,
ANGOLO che sono le variabili indipendenti e GITTATA che è la
variabile dipendente
Ci esercitiamo a variare le variabili con gli SLIDER dell’applet di
Geogebra CANNONE
PREVEDERE IL TIPO DI FUNZIONE

Secondo voi qual è il tipo di grafico che lega il
cambiamento dell’angolo alla gittata? E quale
quello che lega la velocità alla gittata?
Gittata/velocità lancio
Gittata/angolo
VANTAGGI UTILIZZO LIM




I ragazzi possono sperimentare direttamente le proprie ipotesi: ..vediamo cosa
succede se..
Tutti possono seguire i ragionamenti dei compagni e mettere in relazione
causa/effetto
Si riescono a concretizzare concetti molto astratti
Il docente partecipa all’attività maieutica, si costruisce il sapere, non si subisce
Relazioni e funzioni - Classe III
OBIETTIVI
1)
Data una tabella di valori costruire il grafico cartesiano e trovare
l'equazione corrispondente
2)
Data l'equazione di una retta costruire la tabella di valori x e y e disegnare
il grafico cartesiano corrispondente
3)
Data una serie di equazioni di rette stabilire quali passano per l'origine e
quali no
4)
Data una serie di equazioni di rette stabilire quali sono parallele o
perpendicolari
5)
Data l'equazione di due rette trovare le coordinate del punto di
intersezione (metodo grafico e metodo algebrico)
6)
Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa
parallela
7)
Data l'equazione di una retta trovare l'equazione di una retta ad essa
perpendicolare
PREREQUISITI
calcolo con numeri relativi, calcolo letterale, equazioni di primo grado,
costruzione di grafici sul piano cartesiano
Relazioni e funzioni - Classe III

PRIMA FASE
Costruire una tabella con le coordinate x e y di alcuni punti di una retta e ricavare
la relazione tra y e x
Relazioni e funzioni - Classe III
SECONDA FASE
SENZA MOSTRARE L'EQUAZIONE
- cosa hanno in comune queste rette?
- in cosa si differenziano?
MOSTRANDO L'EQUAZIONE
- questa somiglianza e questa differenza
che osserviamo nei grafici la ritroviamo
nelle equazioni?
- cosa hanno in comune le equazioni?
- in cosa differiscono queste equazioni?
GENERALIZZIAMO L'EQ.
RETTE PASSANTI PER O
y = mx
DELLE
- come varia m rispetto alla pendenza?
Relazioni e funzioni - Classe III
TERZA FASE
Date due serie di valori x e y ricavare le
equazioni e fare la rappresentazione grafica
sul piano cartesiano
y=x
y=x+1
- in cosa differiscono graficamente e
algebricamente queste due rette?
- qual è il significato di questo valore
numerico che compare nell'equazione di
queste rette
FORMALIZZAZIONE DEL SIGNIFICATO
DI q
EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA
y = mx + q
Relazioni e funzioni - Classe III
Utilizzando file di cabrì o geogebra

FASE 4: Condizione di parallelismo

FASE 5: condizione di perpendicolarità
CONCLUSIONI
L'utilizzo dei software di geometria permette
- una rapida visualizzazione delle funzioni
- un confronto immediato tra funzioni diverse
- visualizzazione immediata delle differenze e
somiglianze tra funzioni diverse
Dalla ricerca di regolarità alla loro
rappresentazione
Regola
La regola che abbiamo trovato noi é: addizionare 4 (cioè il
numero degli stecchini del 1º quadratino) a 3 e poi moltiplicare
per la base alla quale devi sottrarre 1 quindi la formula è:
4+3x(base-1)
n= 4+3*(b-1)
Regola
Per trovare il risultato ad una domanda qualsiasi simile a
questa bisogna moltiplicare 3 per il numero degli stecchini
della base poi bisogna aggiungere 1 ed avrete trovato il
numero esatto.
n=3*b+1
Quanti triangolini (bianchi+rossi) nella 11° “piramide”?
(cerca una regola)
Per aiutarci noi all'inizio abbiamo contato i triangoli che
aumentano quando il lato aumenta a sua volta senza
distinguere i triangoli rossi e i triangoli bianchi
Quando la piramide ha il lato di 11 triangoli è di
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= 121
Regola: Per trovare la somma dei triangolini totali, con lato 11,
basta fare il lato alla seconda quindi con 11 bisogna fare
11x11= 121.
Formula
n = l2
Quanti triangolini rossi nella 11° “piramide”?
(cerca una regola)
Per trovare i triangoli rossi bisogna moltiplicare il lato
del triangolo grande per il numero successivo ad esso è
poi dividerlo per due.
Es.
2x3=6 6:2=3 numero di triangoli rossi in un triangolo
di lato 2.
Neri
n = l * (l+1)/2
RIFLESSIONI FINALI
lo strumento L.I.M
- aumenta la concentrazione e l'attenzione sulle attività che si svolgono;
- attira e stimola l'interesse;
-permette di avere a disposizione uno strumento “preciso”, con il quale poter fare
osservazioni, anche con figure in movimento
-- stimola il lavoro cooperativo e permette di lavorare in modo condiviso e facilita
la costruzione di conoscenze condivise.
- permette di utilizzare linguaggi diversi da quello verbale.
- stimola a trovare strategie alternative e a provare percorsi diversi.
-velocizza il lavoro in classe, (ma richiede inizialmente da parte dell'insegnante
un tempo più lungo di progettazione e preparazione del materiale)
- permette di lavorare a livelli diversi di competenza, facilitando il superamento
progressivo dei limiti individuali.
- vengono valorizzate le differenze fra gli alunni.
- gli alunni con minori competenze di base partecipano in modo più attivo alla
costruzione delle loro conoscenze.
Il vantaggio nell’uso della LIM risulta reale ma, per essere veramente efficace
nella didattica, richiede un ripensamento sul curricolo con una riorganizzazione
dei contenuti, dei tempi e delle metodologie.
Il gruppo di matematica
Silvia Mazzucco, Luisa Bossoletti, Anna Zanini, Beatrice Bellucci, Lucia del
Chiaro, Fabio Brunelli, Anna Maria Pizzo, Ilenia Cosa, Carla Busconi, Franco
Spinelli
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Presentazione Polo Sud mat-secondaria 13-14