Funzione composta
f : A  R R
f

A


g : B  R R
x

hx 
x 3
2
f x  x  3
2
g
B
C
g f x 
f x 

hx  g f x   g o f x
gt   t
f
g
x x  3  x 2  3
2
t
t

1
Funzione composta
Quali condizioni devono essere rispettate perché sia
possibile costruire la funzione composta g o f x ?
f




A
B
x
f x 
f x  Domg


x  A

g
C
g f x 
f A  B
2
Esercizio
Costruire se è possibile g o f x e  f ogx sapendo
che f x  log x e gx  x 2  2x

Dom f  x  0  0;
Im f  ;
Domg 
;
Img 1;


Im f   domg  è possibile costruire g o f x

f

g
x log x log x  2log x
2
2log x
g o f x  log 2 x 
Img  Dom f   non è possibile costruire


 f ogx
3
È possibile costruire  f ogx a patto di restringere il
dominio di g in modo tale che Img  Dom f 
sapendo che
Dom f   0;
gx  x 2  2x

2
x  0 x  2
x  2x  0 x 2  2x 0 x  0  x  2

se il dominio di g viene ristretto
all’intervallo ;0  2;
la sua
 contenuta nell’intervallo

 immagine sarà
si ha quindi Img  Dom f 
x x  2x logx  2x 
g
2
f
2
0;

 logx 2  2x 
 f ogx  


4
Esercizio
Costruire se è possibile g o f x e  f ogx sapendo
che f x  ex 1 e gx   x

Dom f   ;
Im f   1;
 
Domg  0;
Img 0;



Im f   domg  non è possibile costruire g o f x

Img  Dom f   è possibile costruire
g
f
x  x e
x
1

 f ogx  e
x
 f ogx
1



5
È possibile costruire g o f x a patto di restringere il
dominio di f in modo tale che Im f   Domg
f x  ex 1

x
e 1  0
sapendo che

e x 1
Domg  0;
x 0
ex  e0 

se il dominio di f viene ristretto
all’intervallo
0;
la sua 
immagine sarà
0;

 contenuta nell’intervallo
si ha quindi Im f   Domg
f
g
x e 1 e 1
x
x

g o f x
e x 1



6