Alessandro Mandolini
Dipartimento di Ingegneria Civile
ELEMENTI DI PROGETTAZIONE GEOTECNICA
A.A. 2011-2012
Lezione n. 14 del 2 maggio 2012
DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO
Nelle lezioni 10 e 11 abbiamo visto i metodi per la valutazione dei
cedimenti in terreni GF:
- Metodo edometrico (w0 = 0; wf = wc)
- Metodo di Skempton & Bjerrum (wf = w0 + wc)
Nelle lezioni 10 e 11 abbiamo visto i metodi per la valutazione dei
cedimenti in terreni GF:
- Metodo edometrico (w0 = 0; wf = wc)
- Metodo di Skempton & Bjerrum (wf = w0 + wc)
In entrambi i metodi compare il cedimento di consolidazione wc,
legato al processo di consolidazione derivante dalla dissipazione
delle sovrappressioni neutre generatesi in conseguenza
dell’applicazione dei carichi al contatto tra fondazione e terreno (in
generale, tra opera e terreno).
Nelle lezioni 10 e 11 abbiamo visto i metodi per la valutazione dei
cedimenti in terreni GF:
- Metodo edometrico (w0 = 0; wf = wc)
- Metodo di Skempton & Bjerrum (wf = w0 + wc)
In entrambi i metodi compare il cedimento di consolidazione wc,
legato al processo di consolidazione derivante dalla dissipazione
delle sovrappressioni neutre generatesi in conseguenza
dell’applicazione dei carichi al contatto tra fondazione e terreno (in
generale, tra opera e terreno).
Oltre a valutarne l’entità, è fondamentale individuare il tempo nel
quale esso si manifesta, ossia la durata tc del processo di
consolidazione
Indicato con uo il valore di pressione neutra alla generica profondità z
pre-esistente all’applicazione dei carichi, i cui effetti (dei carichi) si
risentiranno all’interno di un volume significativo la cui dimensione
dipende dallo stato tensionale geostatico efficace e dall’intensità e
forma dell’area di carico, la durata del processo di consolidazione
dipende dal tempo necessario affinché u = 0, ossia si ripristinino le
condizioni idrauliche pre-esistenti.
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
sviluppata da Terzaghi nelle seguenti ipotesi:
- terreno saturo, omogeneo, isotropo
- acqua e particelle solide incomprimibili
- flusso dell’acqua in direzione verticale e validità della legge di
d’Arcy (v = ki), con permeabilità costante nel tempo
- validità del principio delle tensioni efficaci ( = ’ + u)
- deformazioni puramente verticali (x = y = 0) e legame tra tensioni
efficaci e deformazioni verticali di tipo elastico lineare
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
 2u u
cv  2 
t
z
Introdotte le variabili adimensionali
Z  z /H
T
cv  t
H2
con le opportune condizioni iniziali (t = 0) e al contorno (Z = 0, Z = 1),
è possibile ottenere la soluzione per un assegnato problema
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
(caso isocrona rettangolare)
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
(caso isocrona rettangolare)
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
(caso isocrona rettangolare)
Il fattore tempo Tv = 1 per 90% < Um < 95% e può essere assunto quale
valore di riferimento per la stima della durata del processo di
consolidazione ai fini applicativi
Lo strumento teorico del quale disponiamo è la
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
cv  t
H2
Tv  1  2  1  t c 
cv
H
Nelle ipotesi di Terzaghi (flusso e deformazioni puramente verticali),
la durata del processo di consolidazione tc cresce con il quadrato
della distanza massima che le particelle devono compiere per
giungere in corrispondenza della superficie di drenaggio (u = u0) e
decrescere al crescere del coefficiente di consolidazione verticale cv
cv 
Eed  k
w
Determinazione sperimentale di cv
Per gli usuali valori di:
- permeabilità k di terreni GF (10-9 < k < 10-7 m/sec)
- modulo edometrico di terreni GF_NC (Eed  1 MPa)
E k
c v  ed 
w
10 3


kN
7
9 m

10

10
s  10 5  10 7 m2 /s
m2
kN
10 3
m





cv  t
H2
H2
5
7
2
Tv  1  2  1  t c sec 


10

10

H
con H [m]

5

7
c v 10  10
H

t c sec  10 7  H2 con H [m]
2H [m]
2
4
6
8
10
15
20
50
H [m]
1
2
3
4
5
7,5
10
25
tc [s]
1,00E+07
4,00E+07
9,00E+07
1,60E+08
2,50E+08
5,63E+08
1,00E+09
6,25E+09
tc [mesi]
3,81
15,22
34,25
60,88
95,13
214,04
380,52
2378,23
tc [anni]
0,32
1,27
2,85
5,07
7,93
17,84
31,71
198,19
BASTANO MODESTI SPESSORI DI
TERRENI GF (ALCUNI METRI)
PERCHÈ LA DURATA DEL PROCESSO
DI CONSOLIDAZIONE SIA DI ANNI
ACCELERAZIONE DEL DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO
Due possibili tecniche:
- precarica
- dreni
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
q1
tc
wc1
w
t
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
qp
q1
tc
t
wc1
wcp
w
La teoria di Terzaghi mostra che la durata del processo di
consolidazione non dipende dall’intensità del carico applicato, per
cui tc è sempre lo stesso
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
qp
q1
tp
tc
t
wc1
wcp
w
Grazie all’applicazione della precarica (qp – q1), dopo un certo tempo
tp si è già sviluppato un cedimento wc1, ossia proprio il cedimento
che si sarebbe determinato al tempo tc per effetto del carico q1
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
qp
q1
tp
tc
t
wc1
wcp
w
Se si rimuove il carico in eccesso a q1 proprio al tempo tp, il
cedimento fino ad allora sviluppatosi (wc1) praticamente si mantiene
praticamente costante nei tempi successivi grazie alla
sovraconsolidazione indotta da q = qp – q1 e alle depressioni neutre
ad esso proporzionali
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
qp
q1
tp
wc1
wcp
tc
t
Il tempo tp è quasi
sempre un dato di
progetto, nel senso che
si stabilisce il tempo
entro il quale si vuole che
si determini il cedimento
finale
w
Se si rimuove il carico in eccesso a q1 proprio al tempo tp, il
cedimento fino ad allora sviluppatosi (wc1) praticamente si mantiene
praticamente costante nei tempi successivi grazie alla
sovraconsolidazione indotta da q = qp – q1 e alle depressioni neutre
ad esso proporzionali
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
q1
t
tc
Hyp:
Terreno NC omogeneo
di spessore H0
noti CC, e0, ’v0(H0/2)
Condizioni ED
w c1  H0 
wc1
w
 H0 
 
tc   2 
cv
2
 ' q 
CC
 log vo 1 
1  e0
 'vo 
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
q1
tp
tc
t
Hyp:
Terreno NC omogeneo
di spessore H0
noti CC, e0, ’v0(H0/2)
Condizioni ED
w(tp)
wc1
w c1  H0 
 ' q 
CC
 log vo 1 
1  e0
 'vo 
w
Poiché tp è noto, è possibile determinare il grado di consolidazione
Um = w(tp)/wc1 corrispondente al tempo tp
TEORIA DELLA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE
(caso isocrona rettangolare)
ESEMPIO:
Um = 0,50  Tv = 0,196
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
q
qp
q1
tp
tc
t
Hyp:
Terreno NC omogeneo
di spessore H0
noti CC, e0, ’v0(H0/2)
Condizioni ED
w(tp)
wc1
w c1  H0 
 ' q 
CC
 log vo 1 
1  e0
 'vo 
wcp
w cp  H0 
 ' q 
CC
 log vo p 
1  e0
 'vo 
w
In quanto indipendente dal carico applicato, lo stesso grado di
consolidazione Um si ha nell’ipotesi di carico applicato qp. Pertanto:
 ' q 
w
C
w cp  c1  H0  C  log vo p 
Um
1  e0
 'vo 
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO
w cp 
 '  q 
w c1
C
 H0  C  log vo p 
Um
1  e0
 'vo 
 'vo qp 
w c1 1  e 0

 log

Um C C  H0
 'vo 
'vo qp  'vo 10
w c1 1  e0

Um CC H0
 w c1  1 e0

qp  'vo  10 Um CC H0  1 




 w c1  1 e0


q  qp  q1  'vo  10 Um CC H0  1   q1




PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO – Riepilogo
Una volta valutato il cedimento di consolidazione wc1 per effetto del
carico applicato q1 (metodo ED o S&B):
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO – Riepilogo
Una volta valutato il cedimento di consolidazione wc1 per effetto del
carico applicato q1 (metodo ED o S&B):
a) si studia il decorso dei cedimenti con la Teoria della
Consolidazione, individuando il tempo tc nel quale si determinerà
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO – Riepilogo
Una volta valutato il cedimento di consolidazione wc1 per effetto del
carico applicato q1 (metodo ED o S&B):
a) si studia il decorso dei cedimenti con la Teoria della
Consolidazione, individuando il tempo tc nel quale si determinerà
b) se tc viene giudicato eccessivo, si decide l’entità del cedimento
w(tp) – e quindi del grado di consolidazione medio Um = w/wc – che
si desidera avvenga in un prefissato tempo tp
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO – Riepilogo
Una volta valutato il cedimento di consolidazione wc1 per effetto del
carico applicato q1 (metodo ED o S&B):
a) si studia il decorso dei cedimenti con la Teoria della
Consolidazione, individuando il tempo tc nel quale si determinerà
b) se tc viene giudicato eccessivo, si decide l’entità del cedimento
w(tp) – e quindi del grado di consolidazione medio Um = w/wc – che
si desidera avvenga in un prefissato tempo tp
c) dalla relazione:
 w c1  1 e0


Um CC H0
q  qp  q1  'vo  10
 1   q1




si valuta quale è l’incremento di carico q in grado di rispettare la
condizione desiderata
PRECARICA PER L’ACCELERAZIONE DEL DECORSO – Riepilogo
Una volta valutato il cedimento di consolidazione wc1 per effetto del
carico applicato q1 (metodo ED o S&B):
a) si studia il decorso dei cedimenti con la Teoria della
Consolidazione, individuando il tempo tc nel quale si determinerà
b) se tc viene giudicato eccessivo, si decide l’entità del cedimento
w(tp) – e quindi del grado di consolidazione medio Um = w/wc – che
si desidera avvenga in un prefissato tempo tp
c) dalla relazione:
 w c1  1 e0


Um CC H0
q  qp  q1  'vo  10
 1   q1




si valuta quale è l’incremento di carico q in grado di rispettare la
condizione desiderata
d) se q è accettabile, OK; altrimenti o si accetta che il cedimento w
avvenga in tempi più lunghi ma con precariche di minore entità o
si adottano soluzioni diverse