Concorso
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VFP4
VOLONTARI IN FERMA
PREFISSATA QUADRIENNALE
Prova di selezione culturale
TEORIA E TEST
TEORIA E TEST Prova di selezione culturale
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Concorso VFP4 - Teoria e test MD3.1
Copyright © 2014, EdiSES S.r.l. – Napoli
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2018 2017 2016 2015 2014
A norma di legge è vietata la riproduzione,
anche parziale, del presente volume o di parte
di esso con qualsiasi mezzo.
L’Editore
Grafica di copertina e redazione:
Fotocomposizione: Oltrepagina – Verona
Fotoincisione: R.ES. Centro prestampa S.n.C. – Napoli
Stampato presso la Litografia di Enzo Celebrano – Pozzuoli (NA)
Per conto della EdiSES – Piazza Dante, 89 – Napoli
ISBN 978 88 6584 500 4
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www.edises.it
[email protected]
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PREMESSA
La dott.ssa Patrizia Nissolino, autrice dei libri della nuova collana per Concorsi nelle Forze di Polizia e nelle Forze Armate, unitamente alla figlia Alessia Buscarino,
si prefigge di fornire, ai concorrenti che vogliono intraprendere una carriera in divisa, strumenti particolarmente efficaci per raggiungere una preparazione ottimale e
poter affrontare le prove selettive di ciascun concorso con l’adeguata serenità, sicuri
di aver studiato su contenuti specifici ed incisivi.
Gli autori si sono impegnati a sviluppare il programma d’esame nel modo più pertinente possibile alle richieste delle Amministrazioni, Militari e di Polizia, a presentarlo nelle forme più semplici per l’apprendimento dell’aspirante e di facile lettura; inoltre, hanno arricchito i contenuti inserendo delle rubriche che puntano direttamente
alle nozioni che interessano i candidati.
Nello specifico, questo volume si rivolge a quanti vogliono accedere nelle Forze Armate (Esercito, Marina e Aeronautica Militare) in qualità di Volontario in Ferma
Prefissata a 4 Anni e affronta il programma d’esame, interforze, della prova di selezione a carattere culturale.
Il contenuto del testo, nelle prime pagine, fornisce indicazioni sulla figura professionale del Volontario in Ferma Prefissata, sulle prove che il concorrente dovrà affrontare partecipando al concorso; successivamente sviluppa, in modo sintetico ed incisivo,
il programma d’esame previsto dal bando: lingua italiana, matematica (aritmetica
ed algebra, geometria), storia, educazione civica, geografia, scienze ed inglese.
A corredo di ciascuna materia sono inserite le rubriche “Occorre Sapere…” che evidenziano gli argomenti più spesso oggetto di domanda (frutto di analisi di materiale
utilizzato dall’Amministrazione nei precedenti concorsi). Inoltre, al termine di ogni
materia, numerosi quesiti di verifica (simili a quelli della banca dati ufficiale, pubblicata dal Ministero della Difesa), permettono di esercitarsi in vista della prova di
selezione culturale.
Il contenuto di questo volume è rivolto alla fase della prova di selezione del concorso; per una preparazione completa alle fasi di selezione successive per l’accesso
alle Forze Armate, gli autori hanno predisposto un secondo libro (CONCORSO VFP
4 – Test Psico Attitudinali, numero di catalogo MD3.2) per la selezione agli accertamenti fisio-psico-attitudinali e di efficienza fisica, volume che affronta in maniera
approfondita i test attitudinali e della personalità offrendo spunti per l’esercitazione.
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Il volume è completato da un software di simulazione, accessibile dall’area riservata, mediante cui effettuare esercitazioni di verifica delle conoscenze acquisite.
Eventuali aggiornamenti normativi, ma anche materiali didattici integrativi, saranno resi disponibili nell’apposita area riservata.
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INDICE GENERALE
Parte prima – Diventare volontario in Ferma Prefissata
1
Il volontario in ferma prefissata a 4 anni
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
La struttura organizzativa delle forze armate
La categoria dei volontari di truppa Il Volontario in Ferma Prefissata a 4 anni – Carriera
Sbocchi lavorativi
Il concorso Come tutelarsi in caso di inidoneità alle vari fasi concorsuali
1.6.1La tutela giurisdizionale come diritto costituzionalmente garantito
e tutelato dalla Convenzione Europea dei diritti dell’Uomo
1.6.2Il concorso pubblico quale “strumento ordinario” di accesso
nella P.A. I principi costituzionali di parità di trattamento e di
trasparenza ed efficienza della Pubblica Amministrazione
1.6.3 La tutela giurisdizionale quale strumento di ripristino della legalità
1.6.4 Avverso cosa si può ricorrere
1.6.5 I termini per ricorrere
1.6.6 Il concorso pubblico e le sue fasi: le possibilità di ricorso
1.6.7 Indizione del bando di concorso
1.6.8 Prove preselettive
1.6.9 Prove fisiche
1.6.10 Prove culturali (selezioni scritte od orali)
1.6.11 Accertamenti medici
1.6.12 Accertamenti attitudinali
1.6.13 Valutazioni dei titoli – graduatorie
1.6.14 Esclusioni per mancanza dei requisiti concorsuali
1.6.15 Cose da sapere: l’onere della prova grava su chi propone il ricorso
1.6.16Conclusioni
3
3
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5
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15
15
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Parte seconda – La prova di cultura generale
s e z i o n e p r i m a - m at e m at i ca
1Aritmetica
19
1.1
1.2
19
19
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Teoria degli insiemi
Corrispondenze tra insiemi
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VI INDICE GENERALE
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
I numeri
Introduzione all’aritmetica
Le quattro operazioni
Sistema metrico decimale
Altri sistemi di misure
Equivalenze tra sistemi di misura
Le scale geografiche
20
21
23
29
31
32
32
2
Potenze, frazioni, proporzioni e calcoli vari
35
2.1Definizione
35
2.2 Multipli di un numero
36
2.3 Criteri o caratteri di divisibilità
37
2.4 Scomposizione di un numero in fattori primi
37
2.5 Massimo comune divisore
37
2.6 Minimo comune multiplo
38
2.7Calcolo del massimo comune divisore e del minimo comune multiplo mediante
la scomposizione in fattori primi
38
2.8 Parentesi ed espressioni aritmetiche
39
2.9 Le frazioni
39
2.10 Proprietà invariantiva o fondamentale delle frazioni
40
2.11 Frazione propria, impropria e apparente
41
2.12 Riduzione di una frazione ai minimi termini
41
2.13 Confronto di frazioni
42
2.14 Operazioni sulle frazioni
42
2.15 Frazione complementare
43
2.16 Numeri inversi o reciproci
44
2.17 Potenza di una frazione
44
2.18 Osservazione sui numeri decimali
44
2.19 I numeri periodici
45
2.20 Frazioni generatrici dei numeri decimali
45
2.21Rapporti
46
2.22Proporzioni
46
2.23 Proporzionalità diretta e inversa
48
2.24 Percentuale50
2.25 Risoluzione di problemi con le proporzioni
51
2.26 Definizioni e formule per calcoli vari
52
2.27 Peso specifico, peso e volume
54
2.28 Misure di tempo
55
2.29 Rapporto tra tempo, spazio e velocità
55
2.30 Misura degli angoli
55
2.31 Operazioni con i numeri non decimali (complessi)
56
2.32 Radice quadrata
58
2.33 Radice quadrata approssimata
59
2.34 Radice cubica
59
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INDICE GENERALE VII
3
Elementi di algebra
61
3.1Potenze
3.2 Potenza di un numero reale ad esponente naturale
3.3 Potenza di un numero reale ad esponente relativo
3.4 Introduzione all’algebra
3.5 Definizioni e proprietà dei monomi
3.6 Operazioni con i monomi
3.7 Definizioni e proprietà dei polinomi
3.8 Principi di teoria delle equazioni
3.9 Nozioni di equivalenza e principi di equivalenza
3.10 Equazioni di I grado ad una incognita (ax + b = 0)
3.11 Disuguaglianze e relative proprietà - Intervalli
3.12 Disequazioni, definizioni e proprietà
3.13 Disequazioni lineari (di I grado)
61
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64
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Geometria piana
4.1 Enti geometrici
4.2 Retta, semiretta e segmento
4.3 Piano, semipiano e angolo
4.4Poligoni
4.5 Calcolo della somma degli angoli interni di un poligono
4.6 Area di un poligono regolare
4.7 Proprietà dei poligoni
4.8 Criteri di uguaglianza tra poligoni
4.9 Triangoli: proprietà, punti notevoli e somma degli angoli
4.10 Criteri di uguaglianza tra triangoli
4.11Quadrilateri
4.12 Trapezi: definizioni e proprietà
4.13 Parallelogrammi: definizioni e proprietà
4.14 Quadrato: definizioni e proprietà
4.15 Rettangolo: definizioni e proprietà
4.16 Rombo: definizioni e proprietà
4.17 Circonferenza: definizioni e proprietà
4.18 Cerchio: definizioni e proprietà
5
Applicazione dell’algebra alla geometria
5.1Introduzione
5.2 Forme algebriche dei teoremi di Pitagora e Euclide
5.3 Applicazioni algebriche del teorema di Pitagora
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VIII INDICE GENERALE
sezione seconda - italiano
1
Lingua italiana
107
1.1Fonologia
107
1.1.1Alfabeto
107
1.1.2 Incontro di vocali
108
1.1.3 Digrammi e Trigrammi
109
1.1.4Sillaba
111
1.1.5 Divisione delle parole in sillabe
111
1.1.6Accento
112
1.1.7Particelle
113
1.1.8Elisione
113
1.1.9Troncamento
114
1.1.10Apocope
114
1.1.11 Segni di interpunzione
115
1.2 Morfologia: le parti del discorso
118
1.2.1 Il nome o sostantivo
118
1.2.2L’articolo
124
1.2.3L’aggettivo
126
1.2.4 Il pronome
133
1.2.5 Il verbo
138
1.2.6 L’avverbio (o modificante)
147
1.2.7 La preposizione
149
1.2.8 La congiunzione
151
1.2.9 Interiezione o esclamazione
153
1.3Sintassi: Introduzione153
1.3.1 La proposizione
153
1.3.2 Proposizione rispetto agli elementi
157
1.3.3 Principali complementi
158
1.3.4 Il periodo
164
1.3.5 Proposizioni subordinate avverbiali
166
1.3.6 Subordinate completive
168
1.3.7 Subordinate relative
169
1.3.8 Subordinata condizionale
170
1.3.9 Concordanza dei tempi
171
1.3.10 L’analisi logica del periodo
171
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INDICE GENERALE IX
sezione terza - educazione civica
1
Educazione civica
1.1 Lo Stato
1.1.1 Forme di Stato
1.1.2 Forme di governo
1.2 Lo Stato italiano
1.3 L’ordinamento giuridico
1.4 Le fonti del diritto
1.5 Principi fondamentali
1.6 I diritti della personalità
1.7 Il principio di uguaglianza
1.8 Il principio lavorista
1.9 Il principio autonomista
1.10 La tutela delle minoranze linguistiche
1.11 Il principio di laicità
1.11.1 I rapporti tra lo Stato e la Chiesa cattolica
1.11.2 I rapporti tra lo Stato e le altre confessioni religiose
1.12 Il principio culturale e ambientalista
1.13 La condizione giuridica dello straniero
1.14 L’adattamento al diritto internazionale
1.15 Il ripudio della guerra e l’adesione all’unione europea
1.16 Il tricolore italiano come bandiera della repubblica
1.17 I rapporti civili (artt. 13-21 cost.)
1.18 Gli istituti di garanzia (artt. 22-28 cost.)
1.19 I rapporti etico sociali (artt. 29-34 cost.)
1.19.1 La famiglia
1.19.2 Il diritto alla salute
1.19.3 La libertà artistica, scientifica e di insegnamento
1.20 Rapporti economici (artt. 35-47 Cost.)
1.20.1 I diritti sociali dei lavoratori
1.21 Diritti politici (artt. 48-51 cost.) 1.21.1 Il diritto di voto
1.21.2 I partiti politici
1.21.3 Il diritto di “petizione popolare”
1.22 I doveri inderogabili (artt. 52-54 cost.)
1.23 Il diritto di voto e il corpo elettorale
1.24 I sistemi elettorali
1.25 Il Parlamento
1.25.1 Le Camere riunite in seduta comune
1.26 Attribuzioni e funzioni del parlamento (artt. 70 – 82 cost.)
1.27 Il Governo
1.28 Il Presidente della Repubblica
1.29 La Corte costituzionale
1.30 Le autonomie locali
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214
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X INDICE GENERALE
1.31
1.32
1.33
L’amministrazione della giustizia in Italia
L’integrazione europea
La comunità internazionale
1.33.1 ONU (Organizzazione delle Nazioni Unite)
1.33.2 Organizzazioni regionali
1.33.3 Organizzazione del Trattato del Nord Atlantico (NATO)
217
221
227
229
230
231
s e z i o n e q ua r ta - s t o r i a
1
Cenni storici: dall’origine di Roma alla Rivoluzione industriale
235
1.1 L’origine di Roma
235
1.2 La Repubblica e le guerre
235
1.2.1 Le Guerre
236
1.3 L’impero Macedone e l’Ellenismo
238
1.4 Cartagine e le guerre puniche
240
1.5 Le lotte sociali
241
1.6 Le guerre civili e la fine della Repubblica
241
1.8 Civiltà e cultura sotto l’impero
244
1.8.1 Religione244
1.9 Diffusione e trionfo del Cristianesimo
245
1.10 Le invasioni barbariche e la caduta dell’Impero Romano
246
1.11 I regni barbarici e l’impero bizantino
248
1.12 L’Italia Longobarda
249
1.13 L’Europa occidentale nel primo medioevo
250
1.14 La Chiesa nel primo medioevo
250
1.15 Maometto e l’Islam
251
1.16 Formazione dell’Impero musulmano
252
1.17 Regni e Imperi in Asia e Africa
252
1.17.1 Regni e Imperi in Asia e Africa
252
1.17.2
Il regno dei Maya
252
1.18 I Franchi e l’Impero di Carlo Magno
253
1.19 Le ultime invasioni dell’Europa
254
1.20 Il Sacro Romano Impero dopo la morte di Carlo Magno
255
1.21 La società feudale
255
1.22 La rinascita dell’anno 1000
256
1.23 Le guerre fra Cristiani e islamici
257
1.23.1Conflitti
257
1.24 L’età dei Comuni
258
1.25 Le lotte dell’Impero
1.25.1La lotta fra l’Impero e i Comuni258
1.25.1 La lotta fra l’Impero e la Chiesa
259
1.26 Federico II di Svevia
259
1.27 Gli Angioini e gli Aragonesi in Italia
260
1.28 La crisi del XIV secolo
261
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INDICE GENERALE XI
1.29 La guerra dei Cent’anni (1337-1453)
261
1.29.1Guerra dei Cent’anni
261
1.30 La caduta dell’Impero Bizantino
262
1.31 L’età moderna
262
1.31.1 Nascita degli Stati Nazionali
263
1.31.2 L’Umanesimo263
1.31.3 Le grandi scoperte geografiche
263
1.32 Il Rinascimento in Italia
265
1.33 Il Cinquecento in Europa
265
1.34 Carlo V D’Asburgo266
1.35 Martin Lutero e la Riforma protestante
267
1.36 La controriforma
268
1.37 Filippo II e la potenza spagnola
268
1.38 Le guerre di religione in Francia
269
1.39 Il Seicento
269
1.40 La guerra dei Trent’anni
270
1.41 La rivoluzione inglese
270
2
Dalla Rivoluzione industriale al Congresso di Vienna
2.1 Il settecento e la rivoluzione industriale 2.1.1 La Rivoluzione Industriale 2.2L’Illuminismo
2.3 L’Italia nel Settecento
2.4 La Rivoluzione americana
2.5 La Rivoluzione francese
2.6 La guerra rivoluzionaria e il Terrore (1792-1794)
2.7Napoleone
3
272
272
272
273
273
274
276
277
Storia contemporanea. Gli Stati italiani e le guerre d’Indipendenza281
3.1 Il Congresso di Vienna e gli Stati Italiani dopo il 1815
3.2 Metternich e la Santa Alleanza
3.3 Moti rivoluzionari e Risorgimento
3.3.1 Altri moti insurrezionali
3.4 Le riforme
3.4.1 La prima guerra d’Indipendenza - 1848
3.4.2 La ripresa delle ostilità - 1849
3.4.3 Conseguenze della sconfitta
3.5 Il Piemonte di Vittorio Emanuele II e di Cavour
3.5.1 La guerra di Crimea - 1853/1856
3.5.2 La Società Nazionale - 1857
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XII INDICE GENERALE
3.5.3 Il Convegno di Plombières - 1858
3.5.4 La seconda guerra d’Indipendenza - 1859
3.5.5
La situazione nel Regno delle Due Sicilie e la spedizione
dei Mille - 1860
3.6 L’intervento piemontese
3.6.1 L’incontro di Teano
3.6.2 Proclamazione del Regno d’Italia e morte di Cavour - 1861
3.7 I gravi problemi del nuovo Regno
3.7.1 La Destra
3.7.2 La Sinistra
3.7.3 I vari ministeri (1° tentativo di annettere Roma) - 1861/1866
3.7.4
La Prussia nella politica europea e la terza guerra
d’Indipendenza - 1866
4
Roma capitale e le espansioni coloniali
4.1Mentana e il secondo Ministero Rattazzi
(2° tentativo di annettere Roma) - 1867
4.2 La guerra franco-prussiana e la liberazione di Roma - 1870
4.3 La situazione nel Paese dopo la presa di Roma
4.4 La sinistra al potere - 1876
4.5 La Triplice Alleanza - 1882
4.6 Le espansioni coloniali e la guerra italo-abissina
4.7 Vittorio Emanuele III - 1900/1946
290
291
292
293
293
293
294
294
294
294
295
301
301
301
302
302
303
304
305
5
La prima guerra mondiale e il dopoguerra
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
Situazione politica alla vigilia della prima guerra mondiale
310
1914 ‑ Inizio delle ostilità
311
Il secondo anno di guerra: 1915312
La posizione dell’Italia
313
Il terzo anno di guerra: 1916314
Il quarto anno di guerra: 1917315
La fine della guerra: 1918317
La Conferenza della Pace e la Società delle Nazioni - 1919318
La Rivoluzione russa319
Il dopoguerra in Italia
319
Nascita e sviluppo del fascismo - 1919320
La marcia su Roma - 1922321
Il fascismo al potere
322
I Patti Lateranensi - 1929323
Mussolini e la politica estera
324
La guerra contro l’Etiopia - 1935/1936324
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INDICE GENERALE XIII
5.17 Il nazismo e Hitler
324
5.18 La guerra di Spagna - 1936/1939325
5.19 L’espansione della Germania nazista
325
6
La seconda guerra mondiale e la proclamazione della Repubblica
329
6.1 Verso la seconda guerra mondiale
329
6.2 L’intervento dell’Italia - 1940330
6.3 Apogeo dell’Impero tedesco e prime incrinature - 1940/1942330
6.4 Il Patto tripartito e il Nuovo Ordine - 1940330
6.5 La guerra contro la Grecia - 1940/1941331
6.6 La guerra nell’Africa italiana - 1941331
6.7 La guerra nell’Africa settentrionale - 1940/1943332
6.8 La guerra contro la Russia - 1941332
6.9 L’intervento Americano - 1941332
6.10 La guerra nel Pacifico - 1941
333
6.11 Dalla seconda campagna di Russia alla resa dell’Italia - 1942/1943
333
6.12 Lo sbarco in Sicilia e la crisi del fascismo - 1943334
6.13 Il voto del Gran Consiglio e la caduta di Mussolini - 1943334
6.14L’armistizio dell’Italia e l’occupazione della penisola da
parte dei tedeschi - 1943
335
6.15 Mussolini fonda la Repubblica Sociale Italiana - 1943
335
6.16 Il Governo Bonomi - 1944336
6.17 I Comitati di Liberazione Nazionale
336
6.18Dallo sbarco in Normandia alla resa della Germania e del Giappone - 1944
337
6.19 Fine delle ostilità in Italia: fucilazione di Mussolini - 1945337
6.20 Il dopoguerra e il processo di Norimberga
338
6.21 L’ONU - Organizzazione delle Nazioni Unite
338
7
Guerra fredda e lo sviluppo dei paesi dopo il conflitto mondiale - Decolonizzazione e neocolonialismo
342
7.1 La guerra fredda
7.2 L’Europa si divide in due blocchi
7.2.1 Il blocco occidentale e la politica statunitense
7.2.2 Il blocco orientale, la politica di Stalin e la destalinizzazione
7.3 Il boom economico
7.4 Il non allineamento
7.5 Decolonizzazione e neocolonialismo
7.5.1 Il processo di indipendenza in Asia
7.5.2 L’indipendenza dei Paesi africani
7.5.3 I Paesi dell’America Latina
7.5.4 Il colpo di stato in Cile
342
342
342
343
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345
346
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347
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XIV INDICE GENERALE
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
Il Neocolonialismo ed i gravi debiti dei paesi del Terzo Mondo
La rivoluzione comunista in Cina
La guerra in Corea
La crisi di Cuba e le sue conseguenze
Il cammino del giappone dopo la II guerra mondiale
349
349
350
350
351
8
Il Medio Oriente: problemi politici, economici e religiosi
8.1
8.2
8.3
Il Medio Oriente dalla fine della seconda guerra mondiale
La guerra del Golfo
L’attacco alle Twin Towers, invasione in Afghanistan, guerra in Iraq
e lotta internazionale contro il terrorismo
9
L’Europa del dopoguerra - La nascita delle nuove democrazie
Il perdiodo storico fino ai giorni nostri
360
354
354
355
356
9.1 Lo sviluppo dei paesi dell’Europa occidentale dopo la II Guerra Mondiale 360
9.1.1 Inghilterra360
9.1.2 Francia361
9.1.3 Germania362
9.2 L’Italia Repubblicana
363
9.3 La nascita delle nuove democrazie europee
365
9.4 Il cammino dell’Europa verso l’Unione
365
9.5 Il modello americano e i presidenti dal 1960 in poi
366
9.6 La Guerra del Vietnam
367
9.6.1 La contestazione giovanile e la nascita del femminismo
368
9.7 La fine dell’età dell’oro e la crisi petrolifera degli anni ’70
368
9.8 La fine dell’impero sovietico e il crollo dei regimi comunisti
369
9.8.1 Polonia370
9.8.2 Ungheria370
9.8.3 Cecoslovacchia, Romania e Jugoslavia
371
9.8.4 Gli altri Paesi dell’Est e la Comunità degli Stati Indipendenti (CSI)
371
9.9 L’Italia dagli anni settanta ai giorni nostri
371
9.10 Il dramma dei Balcani, la guerra in Bosnia, in Kossovo e Albania
375
9.11 L’elettronica ed i computer
376
9.12 La globalizzazione
377
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INDICE GENERALE XV
sezione quinta - geografia
Introduzione387
Introduzione allo studio della Geografia
1
Geografia fisica e politica
1.1Continenti
1.2Climi
1.3Biomi
2
Italia
2.1
2.2
Italia fisica
Le regioni d’Italia
3
L’Europa e i suoi paesi
3.1
3.2
3.3
Europa fisica
I paesi d’Europa
CSI - Comunità degli Stati Indipendenti
4
I continenti extraeuropei
4.1L’Asia
4.2L’Africa
4.3 Le Americhe
4.3.1 America Settentrionale
4.3.2 America Centrale e Caraibi
4.3.3 America Meridionale
4.4L’Oceania
4.5Antartide
4.6 Commonwealth e paesi aderenti
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459
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471
472
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XVI INDICE GENERALE
sezione sesta - scienze
1Biologia
479
1.1 Chimica organica
1.2 La cellula
1.3 Il DNA e il codice genetico
1.4 La fotosintesi clorofilliana
1.5 Il metabolismo ossidativo
1.6Ecologia
1.7 La classificazione degli esseri viventi
1.7.1Monere
1.7.2Protisti
1.7.3Funghi
1.7.4 Le piante
1.7.5Animali
1.8 Anatomia - Il corpo umano
1.8.1 Sistema osseo
1.8.2 L’apparato scheletrico
1.8.3 Le articolazioni
1.8.4 L’apparato digerente
1.8.5 L’apparato cardio-vascolare
1.8.6 Il sistema linfatico
1.8.7 L’apparato escretore
1.8.8 L’apparato respiratorio
1.8.9 La pelle
1.8.10 L’apparato riproduttore
1.8.11 Il sistema nervoso
1.8.12 Gli organi di senso
1.8.13 Il sistema endocrino
1.8.14 Il sistema muscolare
1.9 Teorie evolutive
479
480
480
481
481
481
482
483
483
484
484
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490
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493
493
493
494
494
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498
498
499
2
Scienze della Terra
500
2.1L’universo
2.1.1 Le stelle
2.1.2 Il sistema solare
2.1.3 Il Sole
2.1.4 I pianeti e gli altri corpi celesti
2.1.5 La Luna
2.2 Il pianeta Terra
2.2.1 Struttura della Terra
2.2.2 Coordinate geografiche
500
500
501
502
503
504
504
505
506
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INDICE GENERALE XVII
2.2.3 Il movimento di rotazione e sue prove
2.2.4 Il movimento di rivoluzione
2.3 La tettonica a placche o zolle
2.3.1 I margini delle zolle
2.3.2 Prove dei movimenti delle zolle e dei continenti
2.4 La crosta terrestre
2.4.1 Le rocce
2.5 I terremoti
2.5.1 Come avviene un terremoto
2.5.2 Il ciclo sismico
2.5.3 I maremoti
2.5.4 Previsione dei terremoti
2.5.5 I bradisismi
2.6 Il vulcanesimo
2.6.1 Struttura di un vulcano
2.6.2 Tipi di eruzioni
2.7L’idrosfera
2.7.1 Oceani e mari
2.7.2 Morfologia degli oceani
2.7.3 La dinamica degli oceani
2.8L’atmosfera
2.8.1 Gli strati dell’atmosfera
2.8.2 L’atmosfera: caratteristiche
2.8.3 Bilancio termico terrestre
2.9 Carte geografiche
3
Fisica
3.1Termologia
3.1.1 Dilatazione dei solidi e dei liquidi
3.1.2 Cambiamenti di stato
3.1.3 Propagazione del calore
3.2 Equilibrio nei fluidi
3.3 Il moto rettilineo uniforme
3.4 I sistemi di unità di misura
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524
524
524
525
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XVIII INDICE GENERALE
sezione settima - inglese
1
Inglese
1.1 Cloze Test
1.2 Reading Comprehension
1.3Translation
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531
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Parte Seconda
La Prova di Selezione
Culturale
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Sezione Prima – Matematica
1
ARITMETICA
Numeri interi e decimali - Le quattro
operazioni - I sistemi di misura
1.1 Teoria degli insiemi
INSIEME Gruppo di elementi di cui si può stabilire inequivocabilmente almeno una caratteristica in comune
➤ Le vocali dell’alfabeto italiano costituiscono un insieme.
I libri più interessanti della biblioteca non costituiscono un insieme, perché non lo si
può stabilire con certezza.
•un insieme si indica con la lettera maiuscola
A = {a, b, c, d, e}
•gli elementi dell’insieme con la lettera minuscola
SIMBOLI RELATIVI AGLI INSIEMI
A=B
(uguaglianza): gli insiemi A e B sono uguali
b∈A
(appartenenza): l’elemento b appartiene all’insieme A
b∉A
(non appartenenza): l’elemento b non appartiene all’insieme A
A=∅
l’insieme A è vuoto
A⊂B
l’insieme A è un sottoinsieme di B ciò vuol dire che ogni elemento di A appartiene
anche a B, ma non viceversa; es. A è l’insieme delle città della Lombardia, B l’insieme delle città italiane
C=A∩B
(intersezione): l’insieme C è costituito dagli elementi in comune tra A e B
C=A∪B
(somma): l’insieme C è costituito dalla somma degli insiemi A e B
1.2 Corrispondenze tra insiemi
Gli elementi di due differenti insiemi possono essere in relazione tra loro. Questa relazione si
chiama corrispondenza.
➤ L’insieme A degli abbonati telefonici e l’insieme B dei numeri telefonici: a ogni abbonato è abbinato un numero; perciò si dice che A e B sono in corrispondenza.
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20 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
TIPI DI CORRISPONDENZE
Univoca
Si ha quando a ogni elemento del primo insieme corrisponde un solo elemento del secondo, ma non viceversa (a un elemento del secondo insieme possono corrispondere anche più elementi del primo).
Biunivoca
Si ha quando a ogni elemento del primo insieme corrisponde un solo elemento del secondo insieme e viceversa.
1.3 I numeri
I numeri sono classificati in insiemi, quindi, indicati ognuno con una lettera maiuscola.
Ogni insieme di numeri ha le sue operazioni (addizione, sottrazione ecc.) che possono essere di 2 tipi:
• operazione interna
Si ha quando il risultato dell’operazione è un numero che appartiene allo stesso insieme
di partenza.
➤ La somma di due numeri naturali è sempre un numero naturale: 2 + 5 = 7
• operazione non interna
Si ha quando il risultato dell’operazione non è sempre un numero che appartiene allo stesso insieme.
➤ La sottrazione di due numeri naturali: 4 – 3 = 1 (dà un numero naturale), ma 3 – 4 = – 1
(dà un numero relativo)
INSIEMI NUMERICI
Numeri Naturali (N)
Numeri interi positivi, compreso lo zero (0, 1, 2, 3, 4, 5 ecc.)
operazioni interne: addizione, moltiplicazione
Numeri Relativi (Z)
Sono i numeri positivi (Z+) e negativi (Z–)
– 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ecc.
operazioni interne: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione
Numeri Razionali (Q)
1 1 3
Possono essere indicati o come frazione ⎛ , , ⎞ o come par⎝
te intera + parte decimale (1,5; 0,7; 4,8) 4 2 4 ⎠
operazioni interne: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione
Numeri Irrazionali (I)
Non possono essere trasformati in un numero razionale.
➤ 2 (dà un valore dalla cifra decimale infinita: 1,4142135624...)
Numeri Reali (R)
Sono l’unione tra Q e I. Quindi R = Q ∪ I
Come si vede, gli insiemi numerici sono in relazione fra loro.
➤N è un sottoinsieme di Z (N ⊂ Z); Z è a sua volta un sottoinsieme di Q (Z ⊂ Q); tutti
sono un sottoinsieme di R.
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MATEMATICA 21
1.4 Introduzione all’aritmetica
L’aritmetica è l’arte dei numeri. Infatti, contare e numerare è l’operazione che si compie sia
per stabilire quanti sono gli oggetti che costituiscono il gruppo, sia per attribuire a ogni oggetto dello stesso gruppo una unità o per nominare tali unità una di seguito all’altra.
I numeri da 0 a 9 sono le cifre significative.
L’unità sola si dice semplice o fondamentale.
Il numero 10 è alla base della numerazione in quanto un numero di 10 unità è una nuova unità che si dice di ordine superiore.
Per questo la nostra numerazione è detta decimale o a base decimale.
È opportuno ricordare le seguenti definizioni:
– Valore assoluto (o modulo) di un numero relativo: è il numero stesso, ma senza segno.
– Numeri relativi concordi: con lo stesso segno
➤ – 4 e – 8, oppure + 7 e + 11.
– Numeri relativi discordi: con segno diverso
➤ – 3 e + 5, oppure + 8 e – 4.
– Numeri relativi opposti: con valore assoluto uguale e segno diverso. La somma di due numeri opposti è 0
➤ – 3, + 3.
– Numeri relativi inversi (o reciproci): il loro prodotto è = 1.
➤ 5 e 1 , – 3 e – 4
5
4
3
– Numeri relativi antireciproci: sono contemporaneamente inversi e discordi e il loro prodotto è – 1.
➤ 2 e – 1 .
2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Il prodotto di due numeri relativi concordi è positivo.
Il prodotto di due numeri relativi discordi è negativo.
Il prodotto di due numeri opposti è negativo.
Se il prodotto di due numeri relativi è positivo, i due numeri sono entrambi positivi o entrambi negativi.
Se il prodotto di due numeri relativi è negativo, uno è negativo, l’altro è positivo.
Se il prodotto di due numeri relativi è nullo, uno o entrambi sono nulli.
Se il prodotto di quattro numeri è un numero positivo, allora i fattori concordi sono in numero pari.
Se una divisione tra numeri relativi ha come quoziente + 1, vuol dire che il dividendo è 0
e che il divisore è un numero qualunque.
Se la somma di due numeri relativi è nulla, essi sono opposti.
Se la differenza di due numeri relativi è nulla, essi sono uguali. (La differenza di due numeri relativi è il numero che si ottiene aggiungendo al primo l’opposto del secondo).
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22 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
Numeri interi
1° gruppo
1° ord. unità
2° ord. decine
3° ord. centinaia
– da
– da
– da
1 a
10 a
100 a
9
99
999
2° gruppo
4° ord. unità di migliaia
5° ord. decine di migliaia
6° ord. centinaia di migliaia
– da
– da
– da
1.000 a
10.000 a
100.000 a
9.999
99.999
999.999
3° gruppo
7° ord. un. di milioni
8° ord. dec. di milioni
9° ord. cen. di milioni
– da
– da
– da
1.000.000 a
10.000.000 a
100.000.000 a
9.999.999
99.999.999
999.999.999
4° gruppo
10° ord. un. di miliardi o bilioni: – da
11° ord. dec. di miliardi o bilioni: – da
12° ord. cen. di miliardi o bilioni: – da
1.000.000.000 a
10.000.000.000 a
100.000.000.000 a
9.999.999.999
99.999.999.999
999.999.999.999
– da 1.000.000.000.000 a
– da 10.000.000.000.000 a
– da 100.000.000.000.000 a
9.999.999.999.999
99.999.999.999.999
999.999.999.999.999
5° gruppo
13° ord. un. di trilioni
14° ord. dec. di trilioni
15° ord. cen. di trilioni
I numeri interi si contano da destra verso sinistra.
Esempi sugli ordini dei numeri
➤ Quante unità del 3° ordine ci sono nel numero 253.462?
Le unità del 3° ordine sono le centinaia, quindi in questo caso il numero 4 rappresenta le unità del 3° ordine.
➤ 103 è l’ordine di grandezza del numero ...
In questo caso bisogna prima svolgere la potenza di 103 cioè 10 · 10 · 10 = 1.000 e poi scegliere tra le opzioni quella che più si avvicina per «difetto» al numero dato, cioè, in questo
caso, 1.000. Quindi se nell’esempio 103 le soluzioni possibili sono: a) 500 b) 190 c) 832 d)
1.020, bisogna scegliere l’alternativa c).
➤ 10 –1 è l’ordine di grandezza del numero ...
Poiché 10 alla meno uno è 1/10 cioè 0,1 il numero da scegliere è quello che più si avvicina a
0,1 ... per difetto come nell’esempio precedente.
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MATEMATICA 23
1.5 Le quattro operazioni
Addizione e relative proprietà
Addizionare un numero a un altro significa contare di seguito al primo le unità del secondo.
Le proprietà dell’addizione sono:
1. commutativa: invertendo l’ordine degli addendi la somma non cambia.
5 + 2 = 7; 2 + 5 = 7;
2. associativa: una somma di più addendi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la
loro somma.
2 + (3 + 4) + 5 = 14; 2 + 7 + 5 = 14;
3. dissociativa: una somma di due o più addendi non cambia se a un addendo si sostituiscono altri la cui somma sia uguale all’addendo considerato.
2 + 6 + 7 = 15; 2 + 6 + (3 + 4) = 15.
I numeri dell’addizione si dicono «addendi» ed il risultato si dice «somma o totale».
3 + 5 (addendi) = 8 (somma o totale). Il segno è + (più).
Sottrazione e relativa proprietà
Sottrarre un numero da un altro significa trovare un terzo numero che sommato al secondo
dia il risultato del primo.
9 – 7 = 2; 2 + 7 = 9
9 si dice minuendo.
7 si dice diminutore o sottraendo.
2 si dice differenza.
Il segno è – (meno).
I numeri 9 e 7 considerati assieme si dicono termini della sottrazione.
La sottrazione ha una sola proprietà:
– invariantiva: aggiungendo o togliendo ai due termini di una sottrazione uno stesso numero la differenza non cambia.
9 – 7 = 2; (9 + 3) – (7 + 3) = 12 – 10 = 2; (9 – 4) – (7 – 4) = 5 – 3 = 2.
Moltiplicazione e relative proprietà
Moltiplicare un numero per un altro (maggiore di uno) significa fare la somma di tanti addendi uguali al primo quante sono le unità contenute nel secondo numero.
La moltiplicazione non è altro che una addizione abbreviata.
9 · 3 = 27; 9 + 9 + 9 = 27.
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24 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
I numeri 9 e 3 si dicono rispettivamente moltiplicando e moltiplicatore; se si considerano assieme assumono la denominazione di fattori. Il numero 27 di cui all’esempio suindicato, si
dice prodotto. Il segno · si dice moltiplicando o semplicemente per. Le proprietà sono:
1. commutativa: invertendo l’ordine dei fattori il prodotto non cambia.
6 · 4 = 24; 4 · 6 = 24;
2. associativa: un prodotto di più fattori non muta se ad alcuni di essi si sostituisce il loro
prodotto.
2 · (3 · 4) = 24; 2 · (12) = 24;
3. dissociativa: un prodotto di più fattori non cambia se a uno di essi se ne sostituiscono altri il cui prodotto sia uguale al fattore considerato.
3 · (8) · 5 = 120; 3 · (2 · 4) · 5 = 120;
4. distributiva rispetto all’addizione: il prodotto di una somma per un numero si può eseguire moltiplicando ciascun addendo per quel numero e addizionando i prodotti parziali ottenuti;
(2 + 3 + 4) · 5 = (9 · 5) = 45
(2 · 5) + (3 · 5) + (4 · 5) = (10 + 15 + 20) = 45;
5. il prodotto di una differenza per un numero si può eseguire moltiplicando ciascun termine della differenza per quel numero e sottraendo i prodotti parziali ottenuti.
(8 – 2) · 4 = (6 · 4) = 24
(8 · 4) – (2 · 4) = (32 – 8) = 24.
NOTA. Se tra i fattori vi è zero, il prodotto è zero.
➤
2 · 3 · 0 · 2 · 5 = 0.
Divisione e relative proprietà
Dividere un numero per un altro vuol dire trovare un terzo numero che, moltiplicato per il secondo, e aggiungendo l’eventuale resto, dia per risultato il primo.
16 : 2 = 8; 8 · 2 = 16.
17
2
3
5
17 si dice dividendo
3 si dice divisore
5 si dice quoziente
2 si dice resto.
se il resto è zero il risultato si dice quoto.
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MATEMATICA 25
Prova: 5 · 3 = 15; 15 + 2 = 17.
Le proprietà della divisione sono:
1. invariantiva: moltiplicando il dividendo e il divisore per uno stesso numero il quoziente
non cambia e il resto, se c’è, risulta moltiplicato per quel numero.
27: 6 è uguale a 4 con il resto di 3.
Se moltiplico 27 · 3, 6 · 3 e 3 · 3 ottengo i seguenti numeri: 81, 18, e 9.
Dividendo 81 per 18, trovo «4» come quoziente e «9» come resto, cioè 3 · 3;
2. distributiva rispetto all’addizione: per dividere una somma indicata di due o più numeri
per un numero dato, si possono dividere – se ciò risulta possibile – tutti gli addendi per
quel numero e sommare i quozienti parziali ottenuti.
(40 + 25 + 10) = 75; 75 : 5 = 15
(40 : 5) + (25 : 5) + (10 : 5) = (8 + 5 + 2) = 15;
3. distributiva rispetto alla sottrazione: per dividere una differenza indicata per un numero
dato, si possono dividere – se ciò risulta possibile – diminuendo e sottraendo per quel numero e sottrarre quindi i quozienti parziali ottenuti.
(18 – 6) : 3 = 4 quoziente.
(18 : 3) – (6 : 3) = 6 – 2 = 4.
Proprietà delle uguaglianze
Le scritture 4 + 3 = 7; 2 + 3 = 5; 6 + 3 = 9 si dicono uguaglianze.
Il segno = si legge «è uguale»; 4 + 3 si dice primo membro dell’uguaglianza e 7 secondo membro. Le proprietà sono:
1. riflessiva: ogni numero è uguale a se stesso.
➤ 3 = 3;
2. simmetrica: se un numero è uguale ad un altro, questo è uguale al primo.
➤ 4 + 3 = 7; 7 è pure uguale a 3 + 4
3. transitiva: se un numero è uguale a un altro e questo è uguale a un terzo, anche il primo
sarà uguale al terzo.
➤ 3 + 4 = 7; 2 + 5 = 7; anche 3 + 4 = 2 + 5.
Disuguaglianze
Per indicare se un numero è maggiore o minore di un altro si adoperano i seguenti simboli: > e <
9 > 6 significa che 9 è maggiore di 6
6 < 9 significa che 6 è minore di 9
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26 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
Integrazioni sui numeri naturali
Se l’esercizio parla di numeri che «sono compresi» vuol dire che non devo prendere in considerazione i numeri estremi.
➤ 1 < n < 4.
I numeri compresi tra 1 e 4 sono solo 2 e 3; se invece sono «compresi e uguali» prendo in considerazione anche l’estremo o gli estremi con l’uguale.
➤ 1 ≤ n < 4.
Oltre al 2 e 3 anche il numero 1 va considerato, perché c’è il simbolo ≤ (minore od uguale),
mentre il 4 non va considerato poiché non c’è il simbolo uguale.
Inoltre va ricordato che: il più piccolo numero naturale di una cifra è 0 e il più grande è 9; il
più piccolo di due cifre è 10; il più grande è 99 ecc.
Se l’esercizio mi chiede di calcolare la somma dei primi 20 numeri (il 20 è solo un esempio)
il ragionamento che debbo seguire è il seguente:
–se n è pari (come nel caso dell’esempio 20) si moltiplica il valore per la sua metà e si aggiunge la metà. Quindi 20 · 10 + 10 = 200 + 10 = 210.
–se n è dispari (es.: 27) si moltiplica la metà di quel valore approssimato per eccesso per il
valore stesso.
27
Nell’esempio
= 13,5 quindi 14 · 27 = 378.
2
NOTA
• moltiplicando un numero per 1 si ottiene lo stesso numero: 3 × 1 = 3
• moltiplicando un numero per 0 si ottiene 0 : 3 × 0 = 0
• nella divisione, quando non esiste un quoziente appartenente ai numeri naturali, si produce il quoziente approssimato più il resto
➤ 52 : 10 = 50 (quoziente appr.) + 2 (resto)
• nelle espressioni con più operazioni, ove non indicato dalle parentesi, si effettuano prima le moltiplicazioni e le divisioni: 4 × 5 + 6 : 2 = (4 × 5) + (6 : 2) = 20 + 3 = 23.
Numeri decimali
I numeri decimali vengono posti dopo la virgola e si enunciano nell’ordine:
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– decimi........................................... 0,1
– centesimi...................................... 0,01
– millesimi...................................... 0,001
– decimillesimi................................ 0,0001
– centimillesimi............................... 0,00001
– milionesimi.................................. 0,000001
– decimilionesimi............................ 0,0000001
– centimilionesimi........................... 0,00000001
– bilionesimi o miliardesimi........... 0,000000001
– decimiliardesimi........................... 0,0000000001
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MATEMATICA 27
– centimiliardesimi.......................... 0,00000000001
– trilionesimi................................... 0,000000000001 ecc.
NOTA. I predetti numeri decimali si contano da sinistra verso destra.
Confronto e arrotondamento
Data una serie di numeri decimali, per individuare immediatamente l’entità più grande o più
piccola occorre prima fare riferimento alla parte intera (1,7567), poi ai decimi (1,7567), poi
ai centesimi (1,7567) e così di seguito per le altre parti. Il numero più grande della serie sarà
quello che ha il numero intero maggiore, a parità quello che ha il decimale più grande, a parità di decimale è più grande il numero che ha i centesimi maggiori e così via. Viceversa per
individuare il numero decimale più piccolo.
➤ Mettere in ordine decrescente i seguenti numeri: 9; 0,9; 0,96; 9,6; 0,06.
Si consiglia di considerare i numeri tutti con lo stesso numero di posti dopo la virgola, quindi aggiungendo tanti zeri per i decimi o centesimi mancanti:
9,00; 0,90; 0,96; 9,60; 0,06.
Prendendo in considerazione le unità, si nota che i numeri più grandi e che hanno le medesime unità sono 9,00 e 9,60, si passa quindi ad esaminare i decimi dei due numeri e notiamo
che un numero non ha decimi e l’altro ne ha 6, pertanto il maggiore dei due numeri è 9,60.
Passando ad esaminare i rimanenti numeri che hanno tutti come unità 0, quelli che presentano gli stessi decimi più grandi rispetto agli altri sono 0,90 e 0,96, quindi il numero più grande tra i due è 0,96 perché ha come centesimi 6 a differenza dell’altro che ne ha 0.
Di conseguenza l’ordine decrescente è: 9,6 > 9,0 > 0,96 > 0,9 > 0,06
➤ Mettere in ordine crescente i seguenti numeri: 0,1; 1; 0,2; 1,5; 0,12
Anche per questo esercizio si effettua lo stesso ragionamento summenzionato individuando
le grandezze inferiori. I numeri più piccoli sono quelli che riportano le unità uguali a zero
(0,10; 0,20; 0,12) e meno decimi, quindi 0,10 < 0,12 < 0,20.
Continuando ad esaminare i numeri rimanenti che hanno più unità, vediamo che il più piccolo è 1,00 poiché non ha decimi.
Sulla base dell’analisi effettuata, l’ordine crescente è: 0,1 < 0,12 < 0,20 < 1 < 1,5.
L’arrotondamento consiste nel ridurre il numero delle cifre significative con cui si rappresenta una quantità.
Se si vuole arrotondare alla seconda cifra decimale si prende in considerazione la terza cifra
decimale e, se questa è maggiore di cinque, si arrotonda alla cifra successiva, mentre se è inferiore si lascia il numero così com’è invariato alla seconda cifra.
➤ 1,3466 arrotondato alla seconda cifra decimale diventa 1,35 (perché il 6, terza cifra è
maggiore di 5);
➤ 2,5834 arrotondato alla seconda cifra rimane 2,58 (perché il 3, terza cifra è minore di
5).
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28 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
Operazioni con i numeri decimali
• Addizione
Per poter effettuare la somma di 2 o più numeri decimali, è necessario metterli in colonna facendo in modo che la virgola sia allineata e poi eseguire le somme normalmente.
➤ 3,25 + 13,6 + 120,03 = 136,88
  3,25+
 13,60+
120,03=
136,88
• Sottrazione
La differenza tra 2 numeri decimali segue le stesse regole dell’addizione. Bisogna incolonnare i valori allineando la virgola e poi effettuare la sottrazione.
➤ 15,3 – 12,88 = 2,42
15,30–
12,88=
 2,42
• Moltiplicazione
Il prodotto tra 2 numeri decimali non prevede un incolonnamento particolare. Bisogna effettuare normalmente la moltiplicazione tra essi, come se la virgola non ci fosse; il risultato del
prodotto, invece, dovrà avere tante cifre decimali quante sono complessivamente le cifre decimali dei 2 numeri.
➤ 12,26 × 5,43 = (in tutto 4 cifre decimali) 66,5718
  12,26 ×
    5,43 =
,3678
   4904 –
  6130 –
 66,5718
(partendo dall’ultima cifra si devono contare quattro posizioni da destra verso sinistra e mettere la virgola)
• Divisione
In caso di quoziente tra due numeri decimali, è necessario distinguere tre casi:
➤ 12,6 : 7 = 1,8
➤ 135 : 4,15 = 32,53012
2. dividendo intero e divisore decimale: 3. dividendo decimale e divisore decimale: ➤ 6,35 : 2,3 = 2,76087
1. dividendo decimale e divisore intero: I_Mat_cap_1.indd 28
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MATEMATICA 29
Caso 1.: si procede effettuando normalmente la divisione ricordandosi di mettere la virgola
al quoziente prima di “abbassare” il numero 6:
➤ 12,6:  7 =
5 6 1,8
00
Caso 2.: bisogna rendere intero il divisore decimale, quindi, per la proprietà invariantiva, si
dovrà moltiplicare sia il dividendo che il divisore tante volte per 10 quante sono le cifre decimali. In questo caso le cifre decimali sono due, quindi si moltiplicheranno per 100 (10×10)
entrambi i termini.
➤ 135 × 100 = 13500
  4,15 × 100 = 415
Perciò la nuova forma della divisione sarà: 13500:415=, che potrà essere svolta normalmente.
Caso 3.: vale sempre la regola del caso 2, quindi bisogna rendere intero solo il divisore decimale e perciò si dovranno moltiplicare sia il dividendo che il divisore tante volte per 10
quante sono le cifre decimali. In questo caso il divisore ha 1 cifra decimale, e per questo si
moltiplicheranno entrambi i termini × 10.
➤ 9,66 × 10 = 96,6
  2,3 × 10 = 23
La nuova forma della divisione sarà: 96,6:23= che riporta al Caso 1.
1.6 Sistema metrico decimale
Per misurare una qualsiasi grandezza sono indispensabili delle unità di misura quali il metro
lineare, il metro quadrato, il grammo e il litro che sono dette misure principali.
A queste, per maggiore precisione e più facilità di calcolo, si aggiungono misure secondarie,
maggiori o minori delle misure principali.
Tutte queste grandezze costituiscono il sistema metrico decimale.
Le predette unità procedono di 10 in 10.
Quando si passa a una misura più grande si deve dividere per 10 ogni ordine; quando si passa ad una misura più piccola occorre moltiplicare per 10 ogni ordine.
Misure di lunghezza
L’unità fondamentale è il metro che è la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre.
Sono multipli del metro:
Mm – miriametro = 10.000metri
Km – chilometro = 1.000
metri
hm– ettometro = 100 metri
dam – decametro
=
10
metri
m. – metro
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=
1 metro
unità fondamentale
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30 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
Sono sottomultipli del metro:
dm – decimetro =
cm– centimetro =
mm – millimetro =
0,1 metri
0,01
metri
0,001metri
➤ m 2,8 = hm 0,028; si sale di due ordini e si sposta la virgola verso sinistra di due posti
oppure si divide per 100 se il numero è intero.
➤ Km 44,16 = dam 4.416; si scende di due ordini e si sposta la virgola verso destra di due
posti oppure si aggiungono due zeri se il numero è intero (si moltiplica per 100).
Misure di capacità
L’unità fondamentale delle misure di capacità è il litro.
Sono multipli del litro:
hl – ettolitro
=
100
litri
dal– decalitro
=
10
litri
l. – litro
= 1litro
Sono sottomultipli del litro:
dl – decilitro
=
cl – centilitro
=
ml – millilitro
=
unità fondamentale
0,1 litro
0,01 litro
0,001litro
➤ dl 428,29 = dal 4,2829; si sale di due ordini e si sposta la virgola verso sinistra di due
posti oppure si divide per 100 se il numero è intero;
➤ hl 0,438 = cl 4.380; si scende di quattro ordini e si sposta la virgola verso destra di quattro posti oppure si moltiplica per 10.000 se il numero è intero.
Misure di peso
L’unità fondamentale delle misure di peso è il grammo.
Sono multipli del grammo:
t– tonnellata =
1.000.000 grammi
q– quintale
=100.000 grammi
Mg– miriagrammo
= 10.000 grammi
Kg– chilogrammo
= 1.000 grammi
hg– ettogrammo= 100 grammi
dag – decagrammo =
10 grammi
g
– grammo=
Sono sottomultipli del grammo:
dg– decigrammo =
cg – centigrammo =
mg– milligrammo=
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1grammo
unità fondamentale
0,1grammi
0,01 grammi
0,001
grammi
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MATEMATICA 31
➤ q 0,04 = dag 400; si scende di quattro ordini e si sposta la virgola di quattro posti verso
destra oppure si moltiplica per 100.000 se il numero è intero;
➤ cg 230,13 = kg 0,0023013; si sale di cinque ordini e si sposta la virgola verso sinistra di
cinque posti oppure si divide per 100.000 se il numero è intero.
NOTA. In pratica si assume come unità di base di chilogrammo.
1.7 Altri sistemi di misure
Per le misure di superficie (aree) si usano gli stessi simboli esaminati per le misure di lunghezza; va però tenuto presente che procedono di 100 in 100 per ogni ordine. Si parla pertanto di misure al quadrato.
➤dm2 8,28 = mm2 82.800; si scende di due ordini e si sposta la virgola verso destra di
quattro posti;
➤m2 16,392 = dam2 0,16392; si sale di un ordine e si sposta la virgola verso sinistra di due
posti.
Per le misure terriere si usano le seguenti misure agrarie che procedono di 100 in 100 per ogni
ordine:
ha = ettaro
= 10.000
metri quadrati
= hm2
a = ara
=
100
metri quadrati
= dam2
ca = centiara
=
1
metro quadrato
= m2
L’ara è l’unità di misura fondamentale.
Anche per le misure di volume si usano gli stessi simboli delle misure di lunghezza; essi procedono però di 1.000 in 1.000 per ogni ordine. Si parla pertanto di misure cubiche.
➤m3 0,04 = cm3 40.000; si scende di due ordini e si sposta la virgola verso destra di sei
posti;
➤cm3 96008,2 = m3 0,0960082; si sale di due ordini e si sposta la virgola verso sinistra di
sei posti.
Per la misurazione della paglia, legna da ardere ecc., si adopera, in alcune località, lo stero
che ha quale multiplo il decastero e come sottomultiplo il decistero.
Procedono di 10 in 10 per ogni ordine.
das = decastero = 10 metri cubi
s
= stero
=
1 metro cubo
ds = decistero =
0,1 metro cubo
➤ das 0,8 = ds 80
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32 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
1.8 Equivalenze tra sistemi di misura
Considerato che un litro di acqua distillata alla temperatura di 4 gradi centigradi corrisponde
a un decimetro cubo e a un chilogrammo, possiamo senz’altro eseguire riduzioni da litri a kg
a dm3 e ai multipli e sottomultipli dell’uno e dell’altro.
Si riportano i seguenti specchietti indicativi, sempre riferiti all’acqua con le caratteristiche su esposte.
MISURE DI CAPACITÀ
l
1.000
MISURE DI ESTENSIONE
=
m3
3
MISURE DI PESO
1
=
t
1
1
=
1
=
kg
1
ml
1
=
3
cm
1
=
g
1
l
1
=
dm3
1
=
kg
1
3
l
dm
dal
1
=
dm
10
=
kg
10
hl
1
=
dm3
100
=
kg
100
3
dl
1
=
cm
100
=
g
100
cl
1
=
cm3
10
=
g
10
=
3
1
=
g
1
ml
1
cm
➤m3 0,69 = hg ..... = hl .....
Cerchiamo le misure fondamentali (l, kg, dm3); si ha che m3 0,69 = dm3 690 che sono anche
il valore in kg e litri.
Ci è quindi facile fare il passaggio da kg 690 a hg 6.900 e da l 690 a hl 6,90.
1.9 Le scale geografiche
La Terra ha forma sferica e quindi risulta complicato riportarla su di una carta geografica; per
questo motivo deve essere rimpicciolita secondo un determinato rapporto chiamato scala di
riduzione. La scala di riduzione esprime, quindi, il rapporto tra la distanza di due punti misurata sulla carta e la distanza corrispondente misurata sulla superficie terrestre. La scala è tanto più piccola quanto è maggiore il denominatore della frazione.
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MATEMATICA 33
Classificazione delle scale
Carte geografiche
-
e
r
a media scala
carte topografiche
tra 1:100.000
e 1:1.000.000
a grandissima scala
piante o mappe
maggiore di
1:10.000
a piccola scala carte
geografiche generali
tra 1:1.000.000
e 1:30.000.000
a grande scala
carte topografiche
tra 1:10.000
e 1:100.000
piccolissima scala
planisferi e mappamondi minore di
1:30.000.000
➤ La scala (numerica) 1:100.000, che si legge uno a centomila, indica che un’unità di lunghezza (in genere il centimetro) sulla carta equivale a centomila unità sulla superficie
terrestre. Vale a dire che, ad esempio, 1 cm sulla carta corrisponde a 100.000 cm = 1 km
nella realtà. Quindi, per ricavare la distanza reale (in linea d’aria) tra due punti della carta, basta moltiplicare la distanza, misurata con una riga, per la scala (e poi fare la conversione nell’ unità di misura richiesta).
Vediamo un esercizio:
➤ In una carta topografica la distanza tra due località è di 7 cm. Sapendo che la scala è di
1:200.000, quanto distano nella realtà le due località?
Per risolvere questo problema dobbiamo moltiplicare la scala per i cm della distanza e
si ottiene: 200.000 × 7=1400000 cm quindi 14km.
A
B
C
D
1
Quante decine conten- Mille
gono diecimila unità?
Centomila
Diecimila
Cento
2
Di quale numero, tra i 5,21
seguenti, 5,3 non rappresenta un arrotondamento al decimo?
5,33
5,28
5,312
3
Un’operazione aritmetica è:
una simbologia una coppia di in- una soluzione
grafica
siemi
una procedura
4
Quale, tra le seguenti,
è la somma dei numeri
2,31 e 0,155?
2,565
5
6
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2,4551
2,465
2,4461
Qual è il risultato della 0,274
differenza 0,25 – 0,024?
0,226
0,01
0,49
Risolvere la seguente
operazione:
52,4 : 0,5 = …
1048
26,2
524
104,8
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34 PARTE SECONDA - LA PROVA DI SELEZIONE CULTURALE
7
Quante damigiane da 393
15 litri dovremo acquistare per travasare
5.760 litri di olio?
384
371
348
8
3,26 hg equivalgono a:
3.260 cg
326 cg
0,0326 cg
9
Esprimere in chilome- 0,45 km
tri la quantità 45 decimetri.
450 km
0,0045 km
0,00045 km
10
Quanti ettolitri può
contenere una botte
della capacità di 238
decalitri?
2,38
2380
23,8
11
Come è denominata la Proprietà com- Proprietà dissoproprietà dell’addizio- mutativa
ciativa
ne secondo la quale una
somma non cambia se
ad uno o più addendi si
sostituiscono altri addendi aventi per somma l’addendo sostituito?
Proprietà asso- Proprietà invaciativa
riantiva
12
A quale delle seguenti (7+4+2)·3=
(7+4+2)·3 =
relazioni è applicata la (7·3)+(4·3)+(2·3) (7+3)·(4+3)·(2+3)
proprietà distributiva
della moltiplicazione
rispetto all’addizione?
(7+4+2)·3=13·3
(7+4+2)·3=
(7·3)·(4·3)·(2·3)
13
Quanti millesimi sono Centomila
contenuti in dieci unità?
Diecimila
Un milione
Mille
14
Una carta geografica è 1 cm
in scala 1 : 500.000.
Quanto distano su di
essa due località che
nella realtà si trovano a
5 chilometri di distanza?
5 cm
1m
1 mm
15
Una carta geografica è 5 km
in scala 1 : 100.000.
Quanto distano tra loro
nella realtà due località distanti 2 centimetri
sulla carta?
1 km
2 km
100 m
32.600 cg
238
Soluzioni: 1.a, 2.a, 3.d, 4.c, 5.b, 6.a, 7.b,
8.a, 9.c, 10.d, 11.b, 12.a, 13.b, 14.a, 15.c
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