equilibrio
Equilibrio traslazionale
Equilibrio rotazionale

dP
0
dt

dL
0
dt

Fnet  0

 net  0
•La risultante delle forze esterne che agiscono su
un corpo deve essere nulla
•Il risultante dei momenti delle forze rispetto un
punto qualsiasi, devono essere nulli
Il momento lineare (o quantità di
moto) e il momento angolare sono
costanti

P  cos t

L  cos t
Tipi diversi di equilibrio

P0

L0

P  cos t

L  cos t

P0

L  cos t

P  cos t

L0
L’equilibrio traslazionale e rotazionale richiede 6 condizioni
Equilibrio delle
forze
Equilibrio dei momenti
delle forze
Fnet , x  0
 net , x  0
Fnet , y  0
 net , y  0
Fnet , z  0
 net , z  0
Se le forze Fi agenti sul corpo giacciono tutte
sullo stesso piano (per es. piano xy), le condizioni
si riducono a 3.
z
O
x
y

F
Fnet , x  0
Fnet , y  0
 net , z  0
Equilibrio statico:

P0

L0
Il problema fondamentale della statica è il calcolo delle forze
necessarie per mantenere un corpo in equilibrio.
La forza di
gravità,
importante in
molti problemi di
statica, si applica
al centro di massa
del sistema, nel
quale si pensa
concentrata tutta
la massa
La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa
del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa
Forza di gravità e baricentro
La forza di gravità che agisce su un corpo esteso è il vettore risultante dalla somma
vettoriale di tutte le singole forze Fgi che agiscono sugli elementi costitutivi del corpo.
Se tutte queste singole forze Fgi vengono sostituite da una singola forza di gravità Fg
che agisce su un singolo punto detto centro di gravità o baricentro, la forza netta Fnet
e il momento meccanico netto net (rispetto a qualsiasi punto) non cambia
Fg agisce in modo rappresentativo sul centro di gravità o baricentro,
Fg  Mg
Se in tutti i punti dello spazio
occupati dal corpo
l’accelerazione gravitazionale g
non cambia in intensità e
direzione allora il centro di
massa coincide con il
baricentro
Dimostrazione
Elemento del corpo di massa mi
O,origine del sistema e polo di rotazione,arbitrario
Su ogni elemento la forza Fgi=mi gi produce un momento i di
braccio xi :  i  xi mi g i
 net   i   xi mi gi
Corpo intero
  xbc Fg
xbc  Fgi   xi Fgi
xbc  mi   xi mi
  xbc  Fgi
xbc  mi gi   xi mi gi
xbc
xm


m
i
i
i
 xcm
Concludendo:
Per calcolare il momento esercitato dalla forza di gravità
su un corpo rigido si può considerare che l’intera forza di
gravità agisca sul centro di massa.
Sull’esistenza di un punto che agisca da baricentro
Supponiamo di abbandonare il corpo a sé stesso e di permettergli di cadere liberamente
da una condizione di quiete. Poiché tutte le particelle del corpo,assimilabili a punti
materiali cadono con la stessa accelerazione verticale il corpo non varia il proprio
orientamento mentre cade. Non c’è accelerazione angolare. Questa assenza di
accelerazione angolare implica che la forza gravitazionale non genera alcun momento
rispetto al centro di massa. Quindi, se si vuole rappresentare la forza di gravità con una
unica forza agente in unico punto, questo punto deve essere il centro di massa, affinchè
questa unica forza non generi un momento.In questo caso sia la forza di gravità che
questa unica forza che la sostituisce producono lo stesso moto rotatorio, che è nullo, e
sono perciò equivalenti per quanto riguarda le equazioni del moto rotatorio del corpo.
Attenzione: queste considerazioni valgono solo per il corpo rigido
leve
Una sbarra rigida che ruota attorno ad un
fulcro: in questo caso il punto P.
F è la forza esercitata dall’uomo. F’ è la forza esercitata
dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro
Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro
P deve essere nullo:
F 'l '  Fl
vantaggio
In base al principio di
conservazione dell’energia,
osserviamo che il lavoro “in
entrata” deve essetre uguale al
lavoro in “uscita”
vantaggio
F 'x '  Fx
F ' x
 '
F x
'
F
l
 '
F l
vantaggio
In base al principio di conservazione dell’energia, osserviamo che il lavoro
“in entrata” deve essetre uguale al lavoro in “uscita”
F x  Fx
'
'
F
x
 '
F x
'
vantaggio
LEVE
•
In generale si chiama leva un corpo rigido( più spesso una sbarra)
girevole attorno ad un asse fisso d, soggetto a due forze F ed F’.
•
Se il corpo rigido è una sbarra rettilinea o curvilinea,contenuta tutta in un
piano , si può parlare di sbarra girevole attorno al punto di intersezione
della sbarra con l’asse di rotazione, e tale punto è detto fulcro.
•
Tale termine talvolta è usato impropriamente per indicare l’asse di
rotazione stessa
•
Il principio della leva trova applicazione in molti attrezzi manuali, come
pinze e tagliabulloni. I manici di questi attrezzi sono lunghi,e le estremità
attive sono corte, permettendo una moltiplicazione della forza esercitata
dalla mano
•
Ma sono leve anche gli argani, il piede umano,
•
Per questo tipo di leve vale sempre comunque la regola del vantaggio
leve
Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro.
F è la forza esercitata dall’uomo. F’ è la forza
esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal
fulcro
Il risultante dei momenti delle forze rispetto
al fulcro P deve essere nullo: F 'l '  Fl
'
F
l
vantaggio
 '
F l
esempi di leve
argano a mano
La manovella è lunga, e il tamburo dell’argano che
agisce come braccio corto è piccolo. La forza che
l’argano esrcita sulla fune fissata al tamburo è maggiore
della forza esercitata dalla mano sulla manovella
Anche il piede umano agisce come una leva con fulcro
nella caviglia. L’estremo posteriore di questa leva,nel
calcagno, è unito ai muscoli del polapaccio dal tendine di
Achille, e l’estremo anteriore è l’avanpiede a contatto
con il suolo
Quando si contrae, il muscolo fa ruotare il calcagno
attorno alla caviglia,premendo l’avanpiede contro il
suolo,sollevando l’intero corpo sulla punta delle dita dei
piedi.
Strutture indeterminate
Questo tavolo è una struttura
indeterminata. Le 4 forze che
agiscono sulle gambe sono di
intensità differenti e non possono
essere calcolate con le leggi
dell’equilibrio statico
Una tensione applicata all’estremità di un
blocco causa l’allungamento del blocco
Una forza tangenziale provoca una
deformazione di scorrimento
Una pressione applicata a tutte le facce di un
blocco provoca la compressione del blocco
elasticità Elasticità
Gli atomi di un solido metallico sono distribuiti secondo un reticolo
tridimensionale ripetitivo.Le molle rappresentano le forze
interatomiche. Il reticolo è rigido,cioè le “molle” sono molto poco
deformabili.Tutti i corpi rigidi sono elastici: possiamo deformare
le loro dimensioni entro certi limiti.
Deformazioni
sforzo di trazione o
normale, o longitudinale
sforzo di taglio o
tangenziale o di
scorrimento
Sforzo di
compressione
uniforme
sforzo: una forza deformante per unità di superficie produce una deformazione.
Sforzo e deformazione sono tra loro proporzionali. La costante di proporzionalità è il
MODULO di ELASTICITA
Per esempio, una automobile è attaccata ad un tondino di ferro lungo
un metro, e con un centimetro di diametro; l’asta si allungherà dello
0.05%, cioè di 0.5mm
0.05%  0.5mm
deformazione non
permanente
0.2%  2cm
deformazione
permanente
si rompe il tondino!!
sforzo=modulodeformazione
Misura delle deformazioni
In una prova standard delle proprietà elastiche lo
sforzo normale su una barretta cilindrica,per
esempio, viene aumentato lentamente da zero fino
al valore per il quale il cilindro si strappa.La
deformazione (l’allungamento,per esempio) viene
misurata con precisione.
Curva sforzo/deformazione di
una sbarretta di acciaio.
Si misura la
deformazione
relativa
L
L
carico di snervamento
Provetta per determinare una curva
sforzo/deformazione
carico di rottura
Sforzo di Trazione: intensità della forza diviso la
superficie sulla quale si esercita perpendicolarmente
Deformazione: è un numero puro
che può esprimersi anche in %
F
A
Sforzi
L
L
F
L
E
L
E = modulo di Young o modulo A
di allungamento
Sforzo di Taglio: intensità della forza diviso la
superficie sulla quale si esrcita parallelamente.
Deformazione: è un numero puro
che può esprimersi anche in %
G = modulo di taglio o
scorrimento
x
L
F
x
G
A
L
Compressione idraulica uniforme
Lo sforzo ha lo stesso valore della
pressione p esercitata dal fluido
sull’oggetto: quindi ancora una forza
diviso una superficie.
La deformazione relativa o
percentuale :
B=modulo di comprimibilità o
compressibilità
F
V
p B
A
V
F
p
A
V
V
Qualche dato
Modulo di comprimibilità
Acqua
2,2.109N/m2
Acciaio
16,0.1010N/m2