Esercizio di Termofluidodinamica Applicata
B. Pulvirenti
June 10, 2009
Esercizio
Uno scambiatore di calore è formato da un tubo di diametro interno 4 cm e
lunghezza 30 cm, di rame di spessore 2 mm. Il tubo è alettato esternamente, con
12 alette sempre di rame di spessore 1 mm e larghezza 20 mm, saldate in modo
da essere allineate lungo l’asse del tubo, come mostrato in figura. All’interno
del tubo scorre una portata di acqua pari a 3 l/min che entra alla temperatura
di 80 o C, mentre all’esterno del tubo le alette sono lambite da un flusso di aria
in equicorrente rispetto all’acqua, che entra nello scambiatore alla temperatura
di 25 o C con velocità di 3 m/s.
Trovare la potenza scambiata fra acqua ed aria.
Trovare inoltre le temperature di uscita di acqua ed aria.
Proprietà dei materiali
Conducibilitá termica del rame: λr = 400 W/(m K)
Conducibilitá termica dell’aria: λf = 0.026 W/(m K)
Calore specifico dell’aria: cpf = 1.01 kJ/(kg K)
Coefficiente di convezione dal lato aria: hf = 50 W/(m2 K)
Conducibilitá termica dell’acqua: λc = 0.66 W/(m K)
Calore specifico dell’acqua: cpc = 4.19 kJ/(kg K)
Coefficiente di convezione dal lato acqua: hc = 100 W/(m2 K)
1
Soluzione
La resistenza termica totale è data da
Rt = R1 + R2 +
1
Rp
N
(1)
dove R1 è la resistenza di convezione dal lato interno:
R1 =
1
1
K
=
= 0.265
hc Si
100 · π · 0.04 · 0.3
W
(2)
R2 è la resistenza di conduzione attraverso la parete del tubo:
R2 =
ln de /di
ln(0.044/0.040)
K
=
= 1.26 × 10−4
2 π λr L
2 π · 400 · 0.3
W
(3)
ed Rp è il parallelo fra la resistenza di una aletta e di uno spazio fra due alette:
Ra Rsa
1/(η Sa hf ) × 1/(hf Ssa )
=
=
Ra + Rsa
1/(η Sa hf ) + 1/(hf Ssa )
1/(0.97 · 2 · 0.02 · 0.3 · 50) × 1/(50 · 0.3(π · 0.044/12 − 0.001))
K
=
= 1.35
(4)
1.72 + 6.34
W
Rp =
dove l’efficienza dell’aletta è data da:
η=
tanh(15.8 · 0.02)
tanh mL
=
= 0.97
mL
15.8 · 0.02
(5)
La resistenza totale risulta quindi essere:
Rt = 0.265 + 1.26 × 10−4 +
1
1.35 = 0.378 KW
12
(6)
e il coefficiente globale di scambio termico riferito alla superficie interna del tubo
è:
1
W
1
Ki =
= 70.2 2
(7)
=
Rt Si
0.378 · 0.0377
m K
dove
Si = π · 0.04 · 0.3 = 0.0377m2
(8)
Dato che i due flussi di aria sono in equicorrente la temperatura media
logaritmica è data da
∆Tml =
∆TL − ∆T0
43.1 − 55
=
= 48.8o C
log ∆TL /∆T0
log 43.1/55
(9)
dove
∆TL = ∆T0 exp −(1/Cc + 1/Cf )Ki Si =
= 55 exp −(1/209 + 1/4.22)70 · 0.0377 = 43.1o C
(10)
Cc = ṁc · cpc = 3/60 · 4190 = 209.5J/(sK)
(11)
e
e
Cf = ṁf ·cpf = 3·(π·(0.0422 −0.0222 )−12·0.001·0.02)·1010 = 11.5J/(sK) (12)
2
Quindi la potenza scambiata fra acqua ed aria è:
Q̇ = Ki Si ∆Tml = 70.2 · 0.0377 · 48.8 = 129 W
(13)
La temperatura di uscita dell’acqua è data da
Tcu = −
Q̇
129
+ Tci = −
+ 80 = 79.45o C
ṁc cpc
209.5
(14)
mentre la temperatura di uscita dell’aria è data da
Tf u =
129
Q̇
+ Tf i =
+ 25 = 36.2o C
ṁf cpf
11.52
3
(15)