Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
Esercitazione n°1: Circuiti di polarizzazione
(1/2)
1) Per il circuito in Fig. 1 determinare il valore delle resistenze
RB ed RC affinché: IC = 3 mA - VCE = 7 V.
Siano noti: VCC = 15 V; β = 120; VBE = 0,7 V
Fig. 1: Circuito di polarizzazione a 2 resistenze del bjt.
Per prima cosa indichiamo sui vari rami del circuito il verso delle
correnti ed evidenziamo le cadute di potenziale come riportato in Fig. 2:
Fig. 2: Circuito di polarizzazione a 2 resistenze del bjt: verso di correnti e tensioni.
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
A questo punto, scrivendo la LKT alla maglia di ingresso (partendo
dall'alimentazione VCC: passando per il ramo di RB1, il ramo della
giunzione base-emettitore del transistore e giungendo alla GND) si
ricava il vincolo per la resistenza R B1, ovvero (ricordiamo che
VBE ≈ 0,7 V):
V CC =R B1 I B+V BE
da cui:
R B=
V CC −V BE V CC −V BE
=
β
IB
IC
Da questa condizione si ottiene:
RB1 = 572 kΩ
Analogamente, scrivendo la LKT la maglia di uscita si ottiene (partendo
dall'alimentazione, passando per RC e considerando la VCE del
transistore):
RC =
V CC −V CE V CC −V CE
=
≈2,7 k Ω
IC
IC
2) Valutare la variazione del punto di lavoro dovuto ad una
variazione del β nel range 75 ÷ 150.
Nel caso β = 75 si ottiene:
I C = I B βMIN =1,875 mA
MIN
V CE = RC I C ≈5 V
MIN
Nel caso β = 150 si ottiene:
I C = I B βMAX =3,75 mA
MIN
V CE = RC I C =10,25V
MAX
Da questa semplice analisi ci si rende conto che il punto di lavoro
statico del circuito dipende fortemente dal valore del β del transistore.
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
Se questo dovesse variare per un qualche motivo il circuito si
porterebbe a lavorare in un punto differente compromettendo il corretto
funzionamento dello stesso.
Utilizzando SPICE è possibile valutare anche la variazione del punto di
lavoro dovuto alla temperatura operativa del bjt. Di seguito si riporta la
variazione di IC e VCE in un range di temperatura di 20°C – 125 °C per un
transistore bjt BCW60A con la rete di polarizzazione precedentemente
dimensionata.
Fig. 3: Esempio di variazione del punto di lavoro statico in funzione della temperatura
operativa per un bjt polarizzato con una rete a due resistori.
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
3) Dimensionare la rete di auto-polarizzazione e stabilizzazione
in Fig. 4 affinché: IC = 3 mA; VCE = 7 V.
Siano noti: VCC = 15 V; β = 120; VBE = 0,7 V; VE = 1 V
Fig. 4: Circuito di auto-polarizzazione e stabilizzazione del transistore bipolare.
Come prima cosa, riportiamo il circuito evidenziando il verso delle
correnti e delle cadute di potenziale nella Fig. 5.
Scrivendo la legge di Ohm, possiamo valutare direttamente il valore del
resistore RE, infatti si ha:
V E =R E I E =R E I C (1+1/β)≈ R E I C
quindi si ottiene:
RE=
VE
≈0,33 k Ω
IC
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
Fig. 5: Circuito di auto-polarizzazione e stabilizzazione: verso delle correnti e
delle tensioni.
Si osservi che, in mancanza di un vincolo di progetto che fissi il valore
del resistore RE, una regola pratica è quella di porre V E = 1/10 di VCC.
(Un’altra regola anche utilizzata è quella di ripartire in uguale maniera
la tensione di alimentazione tra il resistore di collettore, il transistore ed
il resistore di emettitore. In tal caso si sarebbe avuto V E = 1/3 di VCC. La
scelta di tali potenziali statici influenza alcuni fattori, tra cui la stabilità
del punto di lavoro, il guadagno e lo swing di uscita dell’amplificatore.
Si rimanda comunque alla teoria per un approfondimento di tale
aspetto.)
Risulta altrettanto agevole calcolare il valore di RC, infatti scrivendo la
LKT alla maglia di uscita si ottiene:
V CC =RC I C +V CE +V E
quindi:
RC =
V CC −V CE −V E
≈2,33 k Ω
IC
Si osservi che la maglia di ingresso può sempre essere vista attraverso
un equivalente di Thévenin, ottenendo:
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
Fig. 6: Circuito equivalente di Thévenin per la maglia di ingresso.
dove:
R BB=
RB1 RB2
R B1+ RB2
V BB=V CC
R B2
RB1+R B2
Scrivendo un bilancio di tensioni alla maglia di ingresso:
V BB=I B R BB+V BE +V E
da cui, andando a sostituire i valori di RBB ed VBB si ottiene:
V CC
R B2
R R
= I B B1 B2 +V BE+V E
R B1+R B2
R B1+R B2
che dopo semplici passaggi porta a:
V CC RB2= I B RB1⋅R B2+V BE ( R B1+R B2)+V E ( R B1+R B2)
Si è così ottenuto una equazione in due incognite. Il problema necessita
di un ulteriore vincolo per essere risolto univocamente. Infatti si ha un
grado di libertà sulla scelta di RB1 ed RB2.
A meno di altri vincoli di progetto, possiamo pensare di scegliere il
valore di uno dei due resistori (oppure la loro somma) ed ottenere così
un'equazione in una sola incognita. Supponendo nel nostro caso di
scegliere RB2 = 100 kΩ, si ottiene:
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
RB1=
V CC −V BE −V E
≈316,7 k Ω
V BE+V E
I B+
R B2
Si osservi che questa stessa relazione si sarebbe potuta ottenere senza
passare attraverso l'equivalente di Thévenin. Infatti guardando alla
maglia di ingresso del circuito in Fig. 5 possiamo scrivere:
V CC =R B1 (I B+ I RB2 )+V BE +V E
tenendo conto che:
I RB2=
V BE+V E
RB2
Si ottiene:
V CC =R B1 (I B+
V BE +V E
)+V BE +V E
R B2
Ricavando RB1 da questa equazione si ottiene lo stesso risultato venuto
fuori dall'analisi del circuito con l'equivalente di Thévenin.
Una soluzione alternativa, prevede la scelta di R B2 utilizzando una
regola pratica:
R B2⩽
β RE
10
Nel nostro caso si sarebbe ottenuto:
R B2⩽
β RE
=39,6 k Ω
10
Scegliendo un valore commerciale di RB2 = 37 kΩ, si può calcolare RB1
dalla relazione precedente come:
RB1=
V CC −V BE −V E
≈187,5 k Ω
V BE+V E
I B+
R B2
Un’ altra regola anche utilizzata prevede di porre I RB1 = IC. In tal caso, se
il β del transistore è sufficientemente grande, è possibile trascurare la
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
corrente di base e semplificare l’analisi della maglia di ingresso.
Utilizzando SPICE è possibile anche in questo caso valutare la
variazione del punto di lavoro dovuto alla temperatura operativa del
bjt. Di seguito si riporta la variazione di I C e VCE in un range di
temperatura di 20°C – 125 °C per un transistore bjt BCW60A con la rete
di auto-polarizzazione precedentemente dimensionata.
Fig. 7: Esempio di variazione del punto di lavoro statico in funzione della temperatura
operativa per un bjt polarizzato con una rete a quattro resistori.
Come si vede in questo caso le variazioni del punto di lavoro sono
molto più contenute rispetto al circuito di polarizzazione con 2 resistori.
E' facile verificare come il punto di lavoro diventa più stabile
all'aumentare del valore di RE.
In effetti tale circuito viene detto di auto-polarizzazione poiché
stabilizza il punto di lavoro rispetto alle variazioni parametriche del
transistore. Infatti se supponiamo che per un qualche motivo la corrente
di collettore tenda ad aumentare (ad esempio per effetto di un aumento
del β conseguente ad un aumento di temperatura) allora accade che il
potenziale di emettitore tende a salire a causa della caduta su RE. Se a
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
questo punto possiamo supporre che il potenziale di base resti
costante, allora accade che la differenza di potenziale VBE diminuisce
opponendosi così all'aumento di corrente. Tale effetto stabilizza il punto
di lavoro. Si osservi che l'ipotesi che il potenziale di base resti costante
è tanto più verificato, tanto più la corrente di R B2 risulta maggiore della
corrente di base. Infatti se per qualche motivo la corrente di base
subisce una variazione, ma globalmente essa è molto minore rispetto
alla corrente di RB2, allora possiamo supporre che il potenziale di base
resti costante.
Si lascia al lettore la verifica, tramite simulazione SPICE, di una
maggiore stabilità del punto di lavoro (al variare della temperatura)
aumentando il valore di RE e diminuendo il valore di RB1.
4) Per il circuito mostrato in Fig. 8, determinare i valori di R C ed
RF affinché IC = 4 mA; VC = 5 V. Valutare la dispersione del punto
di lavoro dovuto alle variazioni del β del transistore bipolare.
Siano noti: VCC = 15 V; β = 200.
Fig. 8: Polarizzazione con resistore di Feedback.
I vincoli imposti sul punto di lavoro fissano in maniera univoca i valori di
RF ed RC. Infatti dalla LKT alla maglia di uscita di Q1 si ottiene:
V CC =RC ( I C +I B )+V C
da cui:
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
RC =
V CC −V C
≈2,49 k Ω
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I C (1+ )
β
mentre per il resistore di feedback, scrivendo la LKT alla maglia ingresso
di Q1, si ottiene la seguente equazione:
V CC =RC I E + RF I B+V BE
e quindi:
RF=
V CC −V BE −RC I E
≈215 k Ω
IB
Per valutare la dipendenza del punto di lavoro dalle variazioni del β del
transistore bipolare, osserviamo che:
V CC =RC I E + RF I B+V BE
tenendo conto che:
I B =I E −β I B → I B=
IE
1+β
otteniamo:
V CC =RC I E + RF I E /(1+β)+V BE
A questo punto la corrente di emettitore può essere espressa come:
I E=
V CC −V BE
RF
RC +
(1+β)
RF
≪ RC allora il punto di lavoro è
1+β
indipendente dalle variazioni del β del transistore. In effetti la presenza
del resistore RF introduce una retroazione negativa che tende a
stabilizzare il punto di lavoro rispetto alle variazioni parametriche del
circuito. Infatti se per qualche motivo la corrente di collettore di Q 1
dovesse aumentare, come diretta conseguenza il valore di V C
diminuirebbe. Questo farebbe si che la corrente di base diminuisse
contribuendo e ridurre la IC, riequilibrando in questo modo il
Questa relazione ci dice che se
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Esercitazione n° 1: Circuiti di polarizzazione (1/2)
comportamento statico del circuito.
Nel nostro caso si ottiene:
RF
≈1,07 k Ω
1+β
Quindi nel caso in esame non essendo verificata la condizione di cui
prima il circuito di polarizzazione non garantisce una buona immunità
alle variazione parametriche, pur restando una valida scelta come
semplice rete di polarizzazione.
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