Colore
Il sole e le sorgenti artificiali emettono radiazioni elettromagnetiche in
=3.847.69nm chiamata anche zona del visibile
Il sistema visivo umano, percepisce come luce bianca, una miscela di tutti i colori
dello spettro visibile
Il concetto di colore bianco, con diverse
sfumature, è una sensazione che abbiamo
quando l’occhio non è sensibilizzato da un
colore dominante
I colori sono risposte soggettive al sistema
visivo umano quando le radiazioni sono
comprese nell’intervallo [384,769] THz
(visibile).
Il colore non è una caratteristica della luce
ma una nostra sensazione
1
Colore
Anche per la luce bianca sono da considerare i fenomeni di riflessione e rifrazione
nell’interazione luce-materia. Il vapore acqueo ci appare bianco pur essendo
trasparente.
Una superficie riflettente che assorbe parzialmente o tutte le frequenze del
visibile apparirà all’osservatore come un livello di grigio. Si osserverà il colore nero
quando le assorbe tutte.
Le superfici che riflettono il 70-80% della luce ci appariranno lucenti. I metalli
possedendo diversi elettroni liberi dissipano la luce di qualunque frequenza
apparendo riflettenti. Essi assorbono poco!
Per avere un dipinto con un colore dominante è necessario che i pigmenti depositati
su una superficie assorbano tutte le frequenze di luce ad eccezione della
frequenza desiderata (colore).
2
Curve di Riflessione per pigmenti Blu,
Rossi e Verdi
3
Teoria di Percezione del Colore
In antichità si pensava che la teoria del colore era basata sul flusso di particelle
emesse dagli occhi.
Isaac Newton nel 1704 presentava una serie di esperimenti sulla teoria del colore.
Egli scoprì che usando un prisma si può separare la luce del sole in uno spettro di
colori.
Indice di rifrazione diverso a causa delle differenti lunghezze d’onda contenute
Aggiungendo un secondo prisma si possono ricomporre le diverse componenti in un
unico fascio di luce solare bianca
4
Teoria di Percezione del Colore
Ma allora che cos’è il colore?
Per esempio, il rosso ed il verde combinati producono il colore giallo
il colore è una proprietà fisica della luce stessa oppure è il risultato derivato
dal processo di percezione umano?
Nacque la Teoria della Tricromia di Thomas Young, in cui uno spettro ampio di
colori può essere generato miscelando tre fasci di luce con lunghezze d’onda
distinte.
Quando tre fasci di luce si miscelano producendo luce bianca si dice che
costituiscono i colori primari (o fondamentali). Ma Young non trovò mai tre
distinte lunghezze d’onda.
5
Il Sistema Visivo Umano
Percepisce gli oggetti della scena sulla base:
• delle componenti spettrali del sistema di illuminazione;
• delle componenti spettrali riflesse dalla superficie degli oggetti;
• sulla base della sensibilità dei propri fotorecettori.
L’energia luminosa o intensità luminosa non è sufficiente a
descrivere in modo univoco, le differenze nella percezione.
Normalmente due sorgenti di luce appaiono con differente
luminosità se sono di differente energia luminosa.
Il sistema visivo umano ha sviluppato recettori sensibili a
radiazioni comprese nella regione dello spettro elettromagnetico
con un intervallo di lunghezza d’onda da 310 a 780nm. Regione del
Visibile
6
Il Sistema Visivo Umano
La lunghezza d’onda non può essere utilizzata per discriminare le
diverse tonalità di colore.
Per esempio il colore porpora ottenuto come combinazione della
stessa percentuale di colore rosso e blu, non potrebbe essere
rappresentato poiché non esisterebbe una lunghezza d'onda per
descriverlo nello spettro elettromagnetico.
7
Il Sistema Visivo Umano
8
Il Sistema Visivo Umano
La retina contiene due tipi di fotorecettori:
• coni
• bastoncelli
I coni sono 6.5 milioni per ciascun occhio, hanno forma
sottile e lunghezza limitata, sono meno sensibili alla luce
e responsabili della visione diurna o fotopica.
I bastoncelli, più numerosi pari a circa 100-150 milioni
(per ciascun occhio) sono fotorecettori più sensibili e
responsabili della visione notturna o scotopica.
9
Il Sistema Visivo Umano
I coni sono responsabili per la determinazione del colore
10
Il Sistema Visivo Umano
Il processo di percezione dell’immagine è il risultato
dell’attività congiunta dell’occhio e del cervello.
Tale attività si sviluppa in frazioni di secondi e
comprende:
• formazione dell’immagine reale rimpicciolita e
capovolta sulla retina (telecamera, macchina
fotografica, ecc.);
• stimolazione dei fotorecettori localizzati sulla retina
in relazione all’energia luminosa della scena osservata;
• trasmissione attraverso il nervo ottico degli impulsi
prodotti dai fotorecettori al cervello;
• ricostruzione della scena 3D partendo dall’immagine
2D prodotte capovolte sulla retina;
• interpretazione degli oggetti della scena.
11
Il Sistema Visivo Umano
Risoluzione spaziale dell’immagine sulla retina.
I coni, si trovano distribuiti più densamente (120 coni
per grado di arco sotteso nel campo di vista) nella parte
centrale della retina chiamata Fovea
Nella Fovea sono completamente assenti i bastoncelli.
La luce proveniente dall’esterno eccita entrambi i
fotorecettori coni e bastoncelli generando una variazione
di potenziale elettrico inviato alle cellule neurali.
La sensibilità dei bastoncelli è di tre ordini più grande
rispetto a quella dei coni e questo spiega la loro maggiore
sensibilità della visione scotopica (visione notturna)
rispetto a quella fotopica (visione diurna)
12
Il Sistema Visivo Umano
Riduzione dell’informazione:
Da 188 fotorecettori si passa a 106 fibre del nervo ottico
13
Difetti del Sistema Visivo
Disco Ottico
Osservazione
di un contorno
14
Sistema Visivo
In analogia ai circuiti di commutazione, i neuroni:
• codificano l’informazione proveniente dal nervo ottico
• Elaborano l’informazione mediante l’attività di
eccitazione di ciascuno di essi mentre è connesso con
altri
• Propagano l’informazione ad altri neuroni mediante la
“sinapsi” che spedisce un segnale elettrochimico
Il modello computazionale neurale si basa sulla
modulazione delle giunzioni sinaptiche che determinano la
possibilità di propagare il segnale rinforzandolo oppure
ne impediscono la propagazione attenuandolo
15
Fenomeni visivi: Bande di Mach
+
-
+
-
A
B
16
C
D
+
-
+
-
I Colori della Natura
La definizione del colore si basa sulla semplice associazione tra
colore e lunghezza d’onda  (o frequenza ) di un’onda
elettromagnetica, chiamata anche onda monocromatica (monos
dal latino uno, e chromos significa colore).
Colore
Lunghezza d’onda  (nm)
1 Nanometro (nm) = 109metri
Frequenza  (THz)
1 TeraHertz ( THz) = 1012Hz
Violetto
390455
769659
Blu
455492
659610
Verde
492577
610520
Giallo
577597
520403
Arancio
597622
503482
Rosso
622780
482384
17
Colorimetria
Se tre fasci di luce sono miscelati e producono luce bianca ed una vasta gamma
di colori, tali componenti di colore prendono il nome di colori primari.
I colori primari che si possono scegliere sono diversi una commissione
internaziole CIE (Commission Internazionale de l’Eclairage) nel 1931 ha scelto
come colori primari il rosso, il verde e il blu con le corrispondenti lunghezze
d’onda 700nm, 546.1nm, e 435.8nm.
S B  
SG  
Usando un sistema di acquisizione con
tre tipologie di sensori con la sensibilità
spettrale SR(), SG(), SB(),
S R  
Se la luce incidente ha una distribuzione
di energia spettrale C(), il flusso di
energia  acquisita dai tre sensori è
data da:
18
Tristimoli
 R    0 C    S R  d
 G    0 C    S G  d
 B    0 C    S B  d
Sensing Color
light
beam splitter
3 CCD
Bayer pattern
Foveon X3TM
Bayer Filter
Originale
Bayer
Ricostruita
3CCD
Metodo della sintesi additiva
In generale, denotando con j i vettori unitari (1j,2j,3j) che rappresentano i
valori di tristimolo dei tre colori primari, nello spazio di colore 3D
I valori di tristimolo di un qualunque colore possono essere ottenuti come
combinazione lineare dei tre vettori di base j ossia:.

c  t1 1 , t 2 2 , t3 3 
22
Coordinate di colore XYZ
Con i colori primari definiti nel sistema spettrale C.I.E., i valori di tristimolo
assumono anche valori negativi.
Il CIE ha definito dei colori primari virtuali, ossia colori primari che non possono
essere generati fisicamente, in cui tutti i possibili valori di tristimolo risultano
positivi e corrispondono ad un determinato colore da confrontare.
La scelta dei colori primari virtuali X, Y e Z con la componente Y che rappresenta il
valore tristimolo di luminanza del colore da confrontare.
La conversione dalle coordinate di tristimolo tR(), tG(), tB(), definito nello
standard CIE, alle coordinate virtuali di colore X(), Y() e Z() è data dalla
seguente trasformazione lineare:
 X  0.490 0.310 0.200 t R 
Y   0.177 0.812 0.011 t 
  
 G 
Z  0.000 0.010 0.990 t B 
23
Coordinate di colore XYZ
La trasformata inversa risulta
t R   2.365  0.897  0.468  X 
t    0.515 1.426 0.0891  Y 
 G 
 
t B   0.005  0.014 1.009   Z 
Nella percezione del colore la luminanza (o
intensità) non è importante
Questo implica che tutti i colori possono essere
normalizzati rispetto all’intensità.
Normalmente i valori di
normalizzati come segue:
ti
i 
i  1,2,3
t1  t 2  t3
tristimolo
sono
con 1 + 2 + 3 = 1.
Quindi un colore può anche essere descritto in
uno spazio 2D mediante 1 e 2 chiamato
diagramma di cromaticità
24
Diagramma di cromaticità
3 valore di luminanza (Y)
Possiamo esprimere un colore mediante
le coordinate di cromaticità (1,2)
La terza componente è data da
3 =1-1-2
La curva delimita il luogo dei punti che
rappresenta la zona dell’energia
spettrale dei colori del visibile, ossia dal
violetto (380nm) al rosso (780nm), ed e’
delimitato da un contorno a figura quasi
triangolare
25
Diagramma di cromaticità
Soltanto i colori compresi nell’area
triangolare, delimitata dai tre colori
primari, sono realizzabili fisicamente
dalle sorgenti di luce corrispondenti ai
colori primari associati al visibile ossia
dal blu (360nm) al rosso (780nm)
Questa regione triangolare del piano di
crominanza è chiamata gamma di colore
delle tre sorgenti di luce primaria
Il tratto rettilineo del contorno di
cromaticità che ha come estremi i punti
di cromaticità blu (360nm) ed il
rosso(780nm), rappresenta i punti detti
porpore sature non riproducibile con
luce monocromatica
26
Diagramma di cromaticità
Il punto con coordinate di cromaticità
(⅓,⅓) rappresenta, nel sistema CIE, la
luce bianca (detto anche punto
acromatico)
Tutti i punti del contorno rappresentano
colori completamente saturi
Colori meno saturi si ottengono
partendo da qualunque punto del
contorno di acromaticità fino a
raggiungere il punto acromatico dove il
valore di saturazione diventa uguale a
zero
Colori più saturi si ottengono
allontanandosi, in qualunque direzione,
dal punto acromatico fino a raggiungere
il valore massimo della saturazione sul
contorno di cromaticità
27
Diagramma di cromaticità
La generazione di una scala di colori nel
diagramma di cromaticità è ottenuta
considerando due punti qualunque interni
al diagramma di cromaticità.
28
Spazio di Colore HSI
Spazio di colore più adeguato alle capacità dell’uomo per interpretare e
percepire il colore
Le caratteristiche più appropriate del sistema visivo umano per la migliore
percezione del colore sono:
•la tinta (Hue),
•la saturazione (Saturation)
•l’Intensità luminosa o luminanza o brillanza (Intensity).
La tinta H è associata con la lunghezza d’onda dominante (ossia il colore).
Essa indica l’ascissa in corrispondenza del picco nella distribuzione spettrale,
ossia la lunghezza d’onda del colore dominante
In altre parole la tinta è il colore dominante percepito dall’osservatore
quando si vuole associare un colore ad un oggetto colorato
La saturazione S indica la misura di purezza relativa di un colore ossia la
quantità di luce bianca combinata (miscelata) con la tinta H
29
Spazio di Colore HSI
Un pittore per produrre diverse tonalità di colore tende a diluire un colore
intenso (per esempio il blu) con un colore bianco producendo le diverse
sfumature del colore di base.
Il valore della saturazione è inversamente proporzionale alla quantità di
colore bianco utilizzato per diluire il colore di base intenso (la saturazione
massima corrisponde a nessuna diluizione col bianco)
Tutti i colori dello spettro sono puri e quindi completamente saturi.
Per esempio, il colore rosso chiaro, generato miscelando il colore rosso con
luce bianca, è meno saturo e con un livello di saturazione inversamente
proporzionale alla luce bianca aggiunta
L’intensità luminosa I è una misura della quantità di luce associata ad una
determinata energia spettrale percepita.
Il valore dell’intensità indica il livello di brillantezza di un oggetto ma non
include nessuna informazione di colore. Normalmente viene associato come
valore d’intensità la media dei valori delle coordinate di colori primari: rosso,
verde e blu.
30
Spazio di Colore HSI
La tinta e la saturazione (H,S) sono
rappresentati dal cerchio mentre l’intensità I è
rappresentata dall’asse verticale
La tinta assume valori in gradi da 0°, che
arbitrariamente è associato al colore primario
Rosso, fino a 360°. Il colore primario verde a
120° ed il colore blu corrisponde a 240°
Nell’intervallo 240°-360° sono compresi tutti i
colori delle porpore che l’occhio percepisce e che
non sono previsti in nessuna regione dello spettro
elettromagnetico
I livelli di grigio si ottengono lungo l’asse principale
31
Dallo spazio RGB allo spazio HSI
Nello spazio RGB possiamo rappresentare il colore nelle terne (r,g,b), per
esempio per avere il blu la terna (0,0,255) esprime la massima intensità per la
rispettiva componente.
Per il giallo avrò (255,255,0)
Lavorando direttamente nello spazio HSI, la distinzione tra i colori degli
oggetti di una scena li rappresenterei meglio nello spazio tinta H, peraltro più
familiare al sistema visivo umano
Lo spazio HSI può essere rappresentato graficamente
da una doppia piramide congiunta a base triangolare i
cui vertici rappresentano il nero ed il bianco
corrispondenti ai valori di intensità 0 e 1
Tutti i triangoli costruiti dalla doppia piramide
costituiscono il triangolo del colore HSI
Al centro di ogni triangolo si trova il punto acromatico
La tinta H e la saturazione S sono le
coordinate polari nei triangoli ortogonali
all'intensità I
32
RGB → HSI
Note le componenti RGB (normalizzate ad 1 rispetto all’intensità ) di una
immagine a colori, si ricavano
I
1
(R  G  B)
3
r
R
,
RG B
g
G
,
RG B
b
B
RG B
Per una data intensità I è selezionato un triangolo i cui vertici rappresentano
le coordinate di colore dei tre primari normalizzati (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
Il punto acromatico W =(1/3,1/3,1/3) è al
centro del triangolo
c=(r,g,b) indica un generico colore
cr il vettore che indica il vertice R del triangolo dove si
ha la massima saturazione del rosso
Indicando il valore della tinta H con l’angolo
formato dai vettori cr-w e c-w
cos H 
(c  w)  (c r  w)
c  w cr  w
33
RGB → HSI
Ricordando le equazioni di cromaticità che per definizione cr=(1,0,0),
w=(1/3,1/3,1/3), cr  w  2 3 il modulo del vettore c-w è dato da:
c  w  (r  13 ) 2  ( g  13 ) 2  (b  13 ) 2
e che il prodotto scalare tra i vettori c-w e cr-w risulta:
2(r  13 )  ( g  13 )  (b  13 )
(c  w)  (cr  w) 
3
L’equazione per il calcolo della tinta diventa
cos H 
2R  G  B
2 ( R  G ) 2  ( R  B)(G  B)
Il valore della tinta H è espresso tra 0 e 360 e
per tale scopo risulterà necessario controllare
che se il valore di B/I>G/I si dovrà assumere
come valore della tinta 360-H.
34
RGB → HSI
Il valore della saturazione S = dC distanza tra il punto acromatico W ed il
punto c=(r,g,b).
S è normalizzato rispetto a dQ distanza tra il punto acromatico W ed il punto Q
Dove Q corrisponde allo stesso colore c con tinta H ma con il massimo valore
della saturazione S. Il punto Q è ottenuto dall’intersezione della semiretta
costruita sul segmento WC con il lato del triangolo che si incontra movendosi
dal punto W al punto C.
S
dC
3 min( R, G, B)
3
 1
 1
min( R, G, B)
dQ
RG B
I
L’asse della figura solida realizzata dall’insieme
dei triangoli di cromaticità costituisce l’insieme
dei punti dello spazio del colore con saturazione
zero per i quali la componente tinta H svanisce
diventando nulla.
Normalmente la saturazione diventa zero quando l’intensità I risulta zero.
35
HSI → RGB
Una volta elaborata l’immagine nello spazio HSI, poiché i dispositivi di
visualizzazione a colori operano nello spazio RGB, risulta necessario calcolare le
equazioni inverse per passare dallo spazio HSI allo spazio RGB.
R
R
I 
S cos H 
I
1

G

3
I

R

B
B

(1  S ) con 0  H  120


3  cos(60  H ) 
3
I
I  S cos( H  120) 
(1  S ) G 
1  cos(180  H )  B  3I  R  G ) con 120  H  240
3
3

R  3I  G  B ) G 
I
I  S cos( H  240) 
(1  S ) B 
1  cos(360  H )  con 240  H  360
3
3

36
Y Cb Cr
Cathode ray tube displays are driven by red, green, and
blue voltage signals, but these RGB signals are not
efficient as a representation for storage and
transmission, since they have a lot of redundancy.
Y
Cb
Cr
37
38
of
42
Logarithmic Transformations (cont…)
Original Image
y
Enhanced Image
x
Image f (x, y)
y
x
Image f (x, y)
s = c log(1 + r)
We usually set c to 1
Grey levels must be in the range [0.0, 1.0]
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
39
of
42
Power Law Transformations
Power law transformations have the following
form
s=c*rγ
Map a narrow range
of dark input values
into a wider range of
output values or vice
versa
Varying γ gives a whole
family of curves
40
of
42
Power Law Transformations (cont…)
Original Image
y
Enhanced Image
x
y
Image f (x, y)
x
Image f (x, y)
s=rγ
We usually set c to 1
Grey levels must be in the range [0.0, 1.0]
41
of
42
Power Law Example
42
of
42
Power Law Example (cont…)
Transformed Intensities
γ = 0.6
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Old Intensities
0.8
1
43
of
42
Power Law Example (cont…)
Transformed Intensities
γ = 0.4
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Original Intensities
0.8
1
44
of
42
Power Law Example (cont…)
Transformed Intensities
γ = 0.3
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Original Intensities
0.8
1
Power Law Example (cont…)
The images to the
right show a
magnetic resonance
(MR) image of a
fractured human
spine
Different curves
highlight different
detail
s = r 0.6
s = r 0.4
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
45
of
42
46
of
42
Power Law Example
47
of
42
Power Law Example (cont…)
Transformed Intensities
γ = 5.0
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
Original Intensities
0.8
1
Power Law Transformations (cont…)
An aerial photo
of a runway is
shown
This time
power law
transforms are
used to darken
the image
Different curves
highlight
different detail
s = r 3.0
s = r 4.0
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
48
of
42
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
49
of
42
Gamma Correction
Many of you might be familiar with gamma
correction of computer monitors
Problem is that
display devices do
not respond linearly
to different
intensities
Can be corrected
using a log
transform
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
50
of
42
More Contrast Issues
Images taken from Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)
51
of
42
Piecewise Linear Transformation
Functions
Rather than using a well defined mathematical
function we can use arbitrary user-defined
transforms
The images below show a contrast stretching
linear transform to add contrast to a poor
quality image
Gamma Correction (cont.)
The left image too dark! Right image gamma
corrected ( looks “correct” ).
52