ANALISI STATICA NON LINEARE
“PUSH-OVER”
ANALISI SISMICA DELLE STRUTTURE
- Analisi sismica Statica Lineare
- Analisi sismica Dinamica Lineare
- Analisi sismica Statica Non Lineare
- Analisi sismica Dinamica Non Lineare
ANALISI SISMICA STATICA NON LINEARE
PUSH-OVER
• VERIFICA EDIFICI ESISTENTI
• Questo tipo di analisi è in pratica la via obbligata nel caso di verifiche di edifici
esistenti progettati solo per i carichi verticali, in questo caso una verifica elastica
risulta troppo penalizzante e di scarso interesse tecnico, solo un analisi non
lineare è in grado di valutare in maniera realistica il grado di sicurezza della
struttura nei confronti del sisma
• VERIFICA NUOVI EDIFICI
La nuova normativa sismica prevede esplicitamente tale tipo di analisi per :
• valutare i rapporti di sovraresistenza
• valutare il reale fattore di struttura dell’edificio;
• come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi di
analisi lineari
DATI NECESSARI PER LA VALUTAZIONE
fonti
•
•
•
•
documenti di progetto
documentazione successiva al progetto
rilievo strutturale
prove in-situ e laboratorio
Dati richiesti
•
•
•
•
•
•
•
•
•
identificazione organismo strutturale e valutazione regolarità
identificazione fondazione
categoria suolo
dati geometrici elementi strutturali, armature, materiali, collegamenti
difetti in particolari costruttivi (eccentricità, armature, collegamenti)
normativa dell’epoca e fattore q adottato (se possibile)
destinazione d’uso e fattore di importanza
rivalutazione carichi variabili in funzione della destinazione d’uso
valutazione eventuali danni subiti in precedenza
LIVELLI DI CONOSCENZA
conoscenza
LC1
LC2
LC2
Geometria
(carpenterie)
limitata
adeguata
accurata
Da disegni di
carpenteria
originali con
rilievo visivo a
campione o exnovo completo
Dettagli
strutturali
Proprietà
materiali
Metodi di
analisi
FC
Progetto simulato in
accordo norma
dell’epoca e limitate
verifiche in situ
Valori usuali per la
pratica costruttiva
dell’epoca e limitate
prove in situ
Analisi
lineare
statica o
dinamica
1.35
Disegni costruttivi
incompleti con
limitate verifiche in
situ
oppure
estese verifica
in-situ
Specifiche originali
di progetto o
certificati di prova
con limitate prove insitu
oppure
estese prove in-situ
tutti
1.20
Disegni costruttivi
completi con limitate
verifiche in situ
oppure
esaustive verifiche
in-situ
Specifiche originali
di progetto o
certificati di prova
con estese prove insitu
oppure
esaustive prove insitu
tutti
1.00
LIVELLI DI CONOSCENZA
Controlli strutture in c.a.
dettagli costruttivi
materiali
limitate
almeno 15% degli elementi
strutturali primari per ogni
tipologia strutturale
1 provino cls per 300 m2 di
piano, 1 campione di
armatura per piano
estese
almeno 35% degli elementi
strutturali primari per ogni
tipologia strutturale
2 provino cls per 300 m2 di
piano, 2 campione di
armatura per piano
esaustive
almeno 50% degli elementi
strutturali primari per ogni
tipologia strutturale
3 provino cls per 300 m2 di
piano, 3 campione di
armatura per piano
LIVELLI DI CONOSCENZA
Controlli strutture in acciaio
Rilievo collegamenti
materiali
limitate
caratteristiche verificate per
almeno il 15% degli elementi
1 provino acciaio per piano,
1 campione di bullone o
chiodo per piano
estese
caratteristiche verificate per
almeno il 35% degli elementi
2 provino acciaio per piano,
2 campione di bullone o
chiodo per piano
esaustive
caratteristiche verificate per
almeno il 50% degli elementi
3 provino acciaio per piano,
3 campione di bullone o
chiodo per piano
LIVELLI DI CONOSCENZA
Controlli strutture in muratura
geometria
Limitate verifiche
in situ
LC1
LC2
LC3
Dettagli
costruttivi
Rilievo
strutturale
estese verifiche
in situ
esaustive
verifiche in situ
Proprietà
materiali
Metodi di
analisi
Limitate indagini
in-situ
Limitate indagini
in-situ
Limitate indagini
in-situ
FC
1.35
Tutti
1.20
1.00
ANALISI SISMICA STATICA NON LINEARE
PUSH-OVER
5.7.7.1.3. DUTTILITA’ E CAPACITA’ DI DEFORMAZIONE
Dovrà essere verificato che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano
una duttilità coerente con il fattore di struttura (q) adottato. Si dovrà verificare alternativamente che
la struttura possieda una capacità di deformazione superiore alla domanda.
ANALISI SISMICA STATICA NON LINEARE
PUSH-OVER
1 - Edificio esistente
2 - Adeguamento / Ampliamento
3 - Progetto simulato
ANALISI SISMICA STATICA NON LINEARE
PUSH-OVER
•
L’analisi viene condotta utilizzando tecniche di tipo statiche incrementali quali ad
esempio la tecnica event by event. In pratica si tratta di caricare la struttura con
forze orizzontali via via crescenti e di determinare per ogni incremento di carico la
risposta della struttura prendendo in considerazione eventuali plasticizzazioni,
rotture fragili, effetti P-Delta, rotture locali dei nodi ed aggiornando di conseguenza
il modello strutturale.
.
Step 0
.
.
Step 1
Step 2
DUTTILITA’ DELLA STRUTTURA
CURVA DI CAPACITA’
.
.
Curva di capacità
Bilatera equivalente
d
uu
uy
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
- Curva di Capacità •
Per avere una rappresentazione sintetica molto efficace della risposta della struttura sotto l’azione
di forze orizzontali via via crescenti si costruisce la curva di capacità con in ascissa riportato lo
spostamento del baricentro del solaio di copertura (Punto di Controllo) ed in ordinata il tagliante
alla base, ovvero la risultante delle forze orizzontali applicate:
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
- Curva ADSR •
•
•
Si indichi con  il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione della struttura di
interesse per la direzione considerata dell’azione sismica, normalizzato al valore unitario della
componente relativa al punto di controllo.
Si indichi con  il “coefficiente di partecipazione”, e con m* la massa del sistema equivalente
Si riscali la curva di capacità dividendo ascisse ed ordinate per  ottenendo cosi’ la curva
caratteristica. Se al posto del taglio riportiamo in ordinata il taglio diviso la massa cioè un
accelerazione si ha lo spettro ADSR.
m’
k’
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
L'esperienza fatta negli USA dal FEMA (la protezione civile americana) ha ormai consolidata l'utilizzo
nel campo dell'ingegneria civile della pushover analysis ovvero la più semplice delle analisi non
lineari possibili in quanto di tipo statica e con percorsi di carico di tipo monotonamente crescente.
- Domanda: moto sismico del terreno
- Capacità: abilità della struttura di resistere alla domanda sismica
- Prestazione: misura in cui la capacità assorbe la domanda
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
.
Domanda e Offerta sulla curva di capacità della struttura
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Curva di capacità della struttura
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Presenza di setti e pareti armate nella
struttura in esame.
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
.
Fi =  * mi * i
 = fattore di forma
mi = massa del piano i-esimo
i = componente relativa al piano iesimo del modo di vibrare 
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
1 – Forze proporzionali alla massa ed alla forma modale più significativa per la direzione considerata di
ingresso del sisma; questa distribuzione è rappresentativa delle forze di inerzia della struttura integra
ovvero elastica (distribuzione triangolare)
Fx (+)
Fx (-)
Fy (+)
Fy (-)
- Comportamento della struttura intatta -
2 - Forze proporzionali alla massa; questa distribuzione è rappresentativa delle forze di inerzia della
struttura fortemente degradata ovvero quando si sono sviluppate importanti deformazioni anelastiche.
(distribuzione rettangolare)
Fx (+)
Fx (-)
Fy (+)
Fy (-)
- Comportamento della struttura danneggiata -
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
- Cerniere Plastiche Per potere svolgere delle analisi incrementali non lineari è necessario modellare il comportamento degli
elementi strutturali oltre il limite elastico. Un modello molto affidabile e collaudato è quello delle travi
elastoplastiche a plasticità concentrata e duttilità controllata Il modello è del tipo in serie con le deformazioni
totali date dalle deformazioni elastiche della trave e dalle deformazioni anelastiche concentrate nelle
cerniere plastiche localizzate nelle sezioni critiche.
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
- Cerniere Plastiche -
Nel modello non lineare la valutazione della capacità rotazionale ultima delle cerniere plastiche
ha una importanza cruciale in quanto questa determinerà la capacità di spostamento ultimo
dell’intera struttura e quindi la capacità di rispondere in maniera adeguata all’azione sismica.
La capacità rotazionale dipende da:
- GEOMETRIA SEZIONE
- MATERIALE SEZIONE
- ARMATURE LONGITUDINALI per C.A
- STAFFE - CONFINAMENTO per C.A.
- DETTAGLI COSTRUTTIVI (ancoraggio, legature, etc..)
- NODI STRUTTURALI SIA PER C.A. che CARPENTERIE IN ACCIAIO
- LOCALIZZAZIONE ED ESTENSIONE DELLA ZONA PLASTICA
- TIPO DI SOLLECITAZIONE PREVALENTE
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Categorie degli elementi strutturali
Elementi primari: sono in grado di assorbire le azioni orizzontali prodotte dal
sisma, anche dopo numerose escursioni in campo plastico
Elementi secondari: non sono in grado di resistere alle azioni prodotte dal
sisma. Non vengono dunque progettati come parte del sistema resistente alle
azioni orizzontali ma vengono valutati, e riabilitati se necessario, per sopportare
le deformazioni indotte dal sisma e per sostenere i carichi di gravità
Nelle analisi lineari il modello di calcolo include solo la rigidezza dei componenti e degli elementi
primari; i secondari devono essere verificati tenendo conto degli spostamenti determinati nel
precedente modello.
Nelle analisi non lineari, il modello matematico deve includere la rigidezza e la resistenza di tutti i
componenti, inclusa la riduzione di resistenza dei componenti secondari.
Inoltre, se la rigidezza totale dei componenti non strutturali (ad esempio pannelli esterni
prefabbricati) supera il 10% della rigidezza laterale di un piano, gli stessi devono essere inclusi
nel modello.
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Classificazione dei componenti strutturali
- Componenti Duttili
- Componenti a Duttilità Limitata
- Componenti Fragili
.
Curve di comportamento dei componenti
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Formazione di cerniere plastiche sulla struttura
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Comportamento degli elementi
strutturali e Modi di collasso
- Elastico
- Unilatero
- Flessione
- Taglio
- Deformazione assiale
- Instabilità
- Flessione fragile
- Taglio scorrimento
- Taglio diagonale
- Nodo iniziale
- Nodo finale
ANALISI NON LINEARE PUSH-OVER
Perle di saggezza
- Con il calcolo push-over si può riuscire a verificare edifici esistenti senza stravolgerli o
progettare edifici ottimizzandone la struttura.
- Mai usare pilastri in falso.
- Evitare le travi a spessore che portano solai. Quelle di collegamento usarle con molta
moderazione, solo se è strettamente necessario.
- Evitare situazioni di debolezza per taglio e torsione (aste tozze).
- E’ meglio che la struttura sia il più regolare possibile, in tutti i sensi.
- E’ un’ottima cosa che le travi abbiano lo spessore minimo sufficiente a sopportare i carichi
verticali, mentre per i pilastri è conveniente abbondare.
- Se si usano setti in grado di assorbire azioni sismiche la cosa deve essere ben valutata a
parte, poiché il push-over ne trascura la presenza.