UntitledBook1.book Page 1 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
QUADERNI PER LA PROGETTAZIONE
PROGETTO E VERIFICA
DELLE COSTRUZIONI
IN MURATURA IN ZONA
SISMICA
Con particolari riferimenti alle Norme tecniche
per le costruzioni D.M. 14 gennaio 2008
V EDIZIONE
di
FRANCO IACOBELLI
UntitledBook1.book Page 3 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
SOFTWARE
per la progettazione
INDICE GENERALE
Presentazione ............................................................................ 11
CAPITOLO 1
LE MURATURE ................................................................................. 13
1.1
Introduzione .............................................................................. 13
1.2
Caratteristiche delle murature con elementi
resistenti naturali ........................................................................ 15
1.3
Caratteristiche delle murature
con elementi resistenti artificiali .................................................. 17
1.4
Caratteristiche delle malte leganti ............................................... 18
1.5
Resistenza caratteristica a compressione delle murature .............. 19
1.6
Resistenza caratteristica a taglio delle murature .......................... 21
1.7
Caratteristiche elastiche delle murature ....................................... 22
1.8
Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioni ........................... 22
1.9
Altre caratteristiche tipiche medie delle murature......................... 23
O
1. Esempio di calcolo ............................................................. 24
1.10 Criterio di resistenza delle murature per stati triassiali ................. 25
1.11 Instabilità delle pareti di muratura .............................................. 27
O
2. Esempio di calcolo ............................................................. 31
1.12 Domini di resistenza delle murature ordinarie ............................. 33
1.13 Domini di resistenza di sezioni miste muratura acciaio................ 34
O
3. Esempio di calcolo ............................................................. 35
3
UntitledBook1.book Page 4 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
CAPITOLO 2
ELEMENTI STRUTTURALI NELLE MURATURE .............................. 37
2.1
Travi e carichi concentrati sulle murature .................................... 37
O
2.2
Architravi ................................................................................... 41
O
2.3
4. Esempio di calcolo ..............................................................40
5. Esempio di calcolo...............................................................43
Archi di muratura ....................................................................... 43
O
6. Esempio di calcolo...............................................................45
CAPITOLO 3
NORME GENERALI DI CALCOLO DELLE MURATURE
AGLI STATI LIMITE ED ALLE TENSIONI ....................................... 49
3.1
Il calcolo agli stati limite ............................................................. 49
3.1.1
Il metodo semiprobabilistico ............................................... 50
3.1.2
Combinazioni di carichi non sismici ................................... 51
3.1.3
Combinazioni dei carichi con azioni sismiche..................... 52
3.2
Il calcolo alle tensioni ................................................................. 53
O
7. Esempio di calcolo...............................................................54
CAPITOLO 4
NORME GENERALI PER EDIFICI IN MURATURA
IN ZONA SISMICA............................................................................. 57
4.1
Criteri generali di progetto e requisiti geometrici ......................... 57
4.2
Particolari costruttivi ................................................................... 58
4.3
Altezze dei nuovi edifici ............................................................ 59
4.4
Distanze tra nuovi edifici ............................................................ 61
4.5
Edifici regolari ........................................................................... 61
4.5.1
4
Regolarità in pianta .......................................................... 62
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
UntitledBook1.book Page 5 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
4.5.2
Edifici semplici in zona sismica .................................................. 62
SOFTWARE
per la progettazione
4.6
Regolarità in altezza ......................................................... 62
CAPITOLO 5
AZIONI SISMICHE SULLE MURATURE ........................................... 65
5.1
Il suolo di fondazione ed il fattore stratigrafico............................ 66
5.2
Fattore topografico .................................................................... 70
5.3
La zonizzazione sismica ............................................................ 70
5.4
Vita nominale, Classe d’uso,
Probabilità di superamento......................................................... 71
5.5
Gli spettri di risposta elastici della normativa .............................. 74
5.6
Spettri di progetto per gli stati limite ........................................... 76
5.7
Livelli di protezione sismica ........................................................ 79
5.8
Verifica dello stato limite di danno.............................................. 79
O
8. Esempio di calcolo ............................................................ 80
O
9. Esempio di calcolo ............................................................. 82
CAPITOLO 6
MODELLAZIONE DELLE STRUTTURE
DI MURATURA IN ZONA SISMICA .................................................. 85
6.1
Modellazione della struttura per azioni nel piano delle pareti ..... 85
6.2
Modellazione della struttura
per azioni ortogonali al piano delle pareti.................................. 90
6.2.1
Periodo fondamentale di vibrazione di un elemento
prismatico verticale doppiamente articolato
e soggetto ad un carico verticale ....................................... 90
6.2.2
Periodo fondamentale di vibrazione
di una lastra con vincoli di articolazione sui quattro lati ...... 91
6.3
Strutture miste con pareti di muratura.......................................... 92
O
10. Esempio di calcolo .......................................................... 93
5
UntitledBook1.book Page 6 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
CAPITOLO 7
ANALISI STATICA E DINAMICA MODALE ...................................... 95
7.1
Analisi statica lineare ................................................................. 96
7.1.1
O
11. Esempio di calcolo ...........................................................97
7.1.2
O
7.2
Analisi statica lineare per azioni fuori piano ....................... 97
Analisi statica lineare per azioni nel piano ......................... 99
12. Esempio di calcolo .........................................................101
Analisi dinamica modale .......................................................... 115
7.2.1
O
13. Esempio di calcolo .........................................................118
7.2.2
O
Richiami di dinamica........................................................ 116
Sistemi oscillanti discreti ................................................... 120
14. Esempio di calcolo ........................................................123
CAPITOLO 8
VERIFICHE DI SICUREZZA DELLE MURATURE
ORDINARIE IN ZONA SISMICA ...................................................... 131
8.1
Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione nel piano .......... 131
8.2
Verifica allo SLU per collasso a taglio nel piano ....................... 132
8.3
Verifica allo SLU per collasso a pressoflessione fuori piano........ 133
O
15. Esempio di calcolo ........................................................134
CAPITOLO 9
MURATURE ARMATE ..................................................................... 139
6
9.1
Particolari costruttivi ................................................................. 139
9.2
Verifiche di sicurezza delle murature armate ............................. 141
9.2.1
Pressoflessione nel piano .................................................. 141
9.2.2
Taglio nel piano............................................................... 141
9.2.3
Pressoflessione fuori piano ............................................... 142
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
UntitledBook1.book Page 7 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
Domini di resistenza delle murature armate............................... 142
O
16. Esempio di calcolo ......................................................... 145
SOFTWARE
per la progettazione
9.3
CAPITOLO 10
STRUTTURE A PIANTA RACCOLTA
A TORRE IN ZONA SISMICA .......................................................... 149
10.1 Valutazione delle sollecitazioni ............................................... 149
O
17. Esempio di calcolo ......................................................... 152
10.2 Verifiche di resistenza ed aree settoriali ................................... 153
O
18. Esempio di calcolo ......................................................... 155
O
19. Esempio di calcolo ......................................................... 158
10.3 Sollevamento e ribaltamento della struttura ............................... 161
O
20. Esempio di calcolo ......................................................... 164
10.4 Tensioni sul terreno di fondazione .......................................... 167
O
21. Esempio di calcolo ........................................................ 168
CAPITOLO 11
COSTRUZIONI ESISTENTI .............................................................. 173
11.1 Interventi di riparazione o ripristino .......................................... 174
11.2 Interventi di miglioramento ....................................................... 174
11.3 Interventi di adeguamento ........................................................ 174
11.4 Indagini ed elaborati tecnici di progetto ................................... 175
11.5 Livelli di conoscenza e parametri meccanici.............................. 175
11.6 Rilievo e valutazione dei livelli di danno ................................... 179
11.7 Unità strutturali e meccanismi di collasso locale ........................ 181
O
22. Esempio di calcolo ........................................................ 183
7
UntitledBook1.book Page 8 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
CAPITOLO 12
TIPOLOGIE D’INTERVENTO SULLE MURATURE ......................... 187
12.1 Iniezioni di malte leganti .......................................................... 187
12.2 Stilature e protezioni sommitali ................................................. 190
12.3 Diatoni .................................................................................... 190
12.4 Tirantini antiespulsivi ................................................................ 191
12.5 Intonaci armati ......................................................................... 191
12.6 Placcaggi con materiale fibrorinforzato..................................... 193
12.7 Perfori armati ........................................................................... 193
12.8 Cordolature ............................................................................. 194
12.9 Risarciture localizzate cuci-scuci e ripristini................................ 194
12.10 Tiranti e catene ....................................................................... 195
O
23. Esempio di calcolo ........................................................199
CAPITOLO 13
TIPOLOGIE D’INTERVENTO SU SOLAI E COPERTURE ................ 203
13.1 Solai con travi di legno ............................................................ 203
O
24. Esempio di calcolo .........................................................209
O
25. Esempio di calcolo .........................................................212
O
26. Esempio di calcolo ........................................................215
13.2 Solai con travi di acciaio.......................................................... 217
O
27. Esempio di calcolo .........................................................218
13.3 Interventi sulle volte ................................................................. 221
13.4 Interventi sulle coperture ........................................................... 225
CAPITOLO 14
TIPOLOGIE D’INTERVENTO SULLE FONDAZIONI ....................... 229
14.1 Consolidamento mediante allargamento
della base o approfondimento del piano fondale ...................... 231
8
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
UntitledBook1TOC.fm Page 9 Thursday, July 10, 2008 10:10 AM
SOFTWARE
per la progettazione
14.2 Consolidamento mediante fondazioni profonde ........................ 234
CAPITOLO 15
EFFETTI TERMICI SULLE MURATURE ......................................... 241
15.1 Il regime termico variabile ....................................................... 241
15.2 Stato tensionale e soluzione del problema elastico .................... 244
CAPITOLO 16
CALCOLO AUTOMATICO DELLE MURATURE .............................. 249
16.1 Analisi dinamica modale: procedura SAP ................................. 249
16.2 Analisi statica lineare: procedura SISMUR............................... 259
16.3 Resistenza allo SLU delle sezioni armate:
procedura DOMINI.................................................................. 280
APPENDICE 1
ESEMPI GRAFICI TIVOLI: INTERVENTI
DI CONSOLIDAMENTO E MIGLIORAMENTO SISMICO ............... 287
ESEMPI GRAFICI GERANO: INTERVENTI
DI CONSOLIDAMENTO E ADEGUAMENTO SISMICO .................. 303
BIBLIOGRAFIA ................................................................................ 319
9
UntitledBook1.book Page 11 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
QUADERNI
per la progettazione
PRESENTAZIONE
Per molteplici motivi, che in questa sede non è ragionevole elencare, nel nostro
Paese esiste un enorme patrimonio architettonico, di complessa stratificazione
nel tempo e caratterizzante i diversi luoghi. Tuttavia un elemento comune è possibile rintracciare in tutte queste costruzioni storiche: l'uso della muratura come
fondamentale costituente costruttivo.
Questo materiale - aggregato di diversi componenti - risulta di difficile definizione meccanica; possiamo solo schematizzarlo con le seguenti caratteristiche:
resistenza a compressione e modulo elastico quanto mai vari, scarsissima duttilità e ancora più esigua, comunque non affidabile, resistenza a trazione.
Ciò detto per mettere in evidenza, così come si riscontra dopo un terremoto,
l'eterogeneità dei comportamenti strutturali degli edifici in muratura, anche
formalmente simili, e giustificare gli estensori delle vecchie normative per le
costruzioni in zone sismiche, che si limitavano a prescrivere condizioni progettuali e costruttive, non entrando mai in merito alle verifiche analitiche rigorose.
La difficile quantificazione delle caratteristiche meccaniche delle singole murature presenti anche nel medesimo fabbricato, l’accumulo dei danni conseguenti
a precedenti terremoti, le incoscienti alterazioni strutturali, provocati dalle bizzarrie dei vari utenti della costruzione, rendono invero quanto mai problematica l'affidabilità delle verifiche di stabilità. Il giudizio sulle reali condizioni di
salute di una costruzione di muratura, specialmente se antica, spesso è da
recepire da una valutazione di sintesi, cui le verifiche analitiche danno un supporto tanto più affidabile quanto più queste sono recepite con spirito critico.
Ne consegue la massima importanza della cultura e dell'esperienza del professionista, alle cui cure si affida la costruzione a rischio di instabilità sotto le
azioni sismiche.
L’attuale normativa ha il pregio di indicare le più opportune verifiche da eseguire come garanzia delle scelte progettuali effettuate dallo strutturista e
nell’aver ufficializzato la presenza del rischio sismico sulla quasi totalità del
nostro territorio.
L’Autore del libro, che ho potuto apprezzare durante i molti anni di conoscenza e collaborazione, è un professionista di gran cultura tecnico-scientifica e di
molteplice esperienza, in particolare nel campo degli interventi di adeguamento sismico per le costruzioni di muratura. Egli è riuscito, nella pluri decennale
11
UntitledBook1.book Page 12 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
attività professionale, a filtrare dalla complessità dei fenomeni e della loro rappresentazione, spesso equivoca, l’essenziale cui porre la massima attenzione,
individuando così ciò che non può essere trascurato perché fulcro del corretto
comportamento delle costruzioni.
Questo libro, per la natura degli argomenti e per come questi sono trattati,
s’inserisce tra quelli che ogni professionista, impegnato nella difficile difesa del
nostro patrimonio architettonico dal rischio sismico, dovrebbe possedere nella
propria biblioteca tecnica come strumento operativo e guida procedurale.
Prof. Ing. Antonino Gallo Curcio
Ordinario di “Consolidamento degli edifici storici”
Università degli Studi di Roma “La Sapienza”
12
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 13 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
CAPITOLO 1
QUADERNI
per la progettazione
LE MURATURE
1.1 Introduzione
Le opere murarie che chiamiamo semplicemente “murature” pur avendo origini antichissime, ancora oggi trovano largo impiego nelle costruzioni civili per
la loro durabilità, affidabilità e semplicità esecutiva.
Le norme tecniche per le costruzioni che si sono avvicendate negli anni, e particolarmente il D.M.14 Gennaio 2008, hanno modificato profondamente la
normativa sismica, colmando le precedenti e lacunose procedure di calcolo,
così che l’intero territorio Italiano risulta ora praticamente tutto classificato in
quattro zone sismiche e coperto da un reticolo sismico di circa 5 Km di lato.
La muratura è un materiale molto eterogeneo e parlare delle sue caratteristiche
meccaniche ha senso solo se si attribuiscono a queste un valore indicativo,
medio, buono per schemi codificati di calcolo. La via sperimentale per definire
le proprietà meccaniche ed elastiche della muratura, se sostanzialmente è corretta per le nuove costruzioni, certamente è molto aleatoria per i vecchi edifici,
per i quali le prove dirette (martinetti piatti, onde ecc.) hanno solo valore circoscritto e comunque orientativo; per questi ultimi assume invece grande
importanza la conoscenza storica della costruzione e la lettura del quadro fessurativo, che evidenziano bene le patologie strutturali e possono suggerire le
corrette strategie d’intervento.
Ecco perché nello studio e nel calcolo delle strutture in muratura perdono significato i numeri e l’affinamento ossessivo ed accanito dei metodi di calcolo;
quando possibile, è molto meglio affidarsi a schemi di calcolo chiari, isostatici,
a rottura, a soluzioni in forma chiusa, che molte volte non hanno bisogno della
conoscenza dei legami costitutivi della materia e seguono le leggi dei corpi
rigidi della meccanica razionale.
Quanto detto non intende sminuire l’importanza del calcolo iperstatico ed in
particolare di quello agli elementi finiti: il calcolo deve servire essenzialmente
per avere l’ordine di grandezza delle cose e non lasciare all’improvvisazione
le scelte progettuali di fondo. In tutto questo discorso occorre riconoscere alle
13
001 cap. 1.fm Page 14 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
normative il merito di codifica dei procedimenti, anche se spesso restrittivi, artificiosi, e per le costruzioni in muratura forse ancora troppo penalizzanti.
Per accordarsi con la realtà fisica, tutte le normative avrebbero bisogno, a
monte, di una “taratura sul campo”, in quanto la loro applicazione a fabbricati
che hanno ben resistito a forti scosse sismiche porta spesso a conclusioni catastrofiche. Le figure 1.2 - 1.3 mostrano il fabbricato prop. Palazzi, in Avezzano
(AQ), che ha sopportato senza alcun danno il terremoto del 13 Gennaio 1915
(XI grado scala Mercalli - Magnetudo 7). Realizzato su pianta ad “L” regolare
in altezza, con muratura ordinaria di malta cementizia, blocchi di cemento
pressato, solette piene di c.a., esso si presenta oggi così come appena dopo il
terremoto che rase al suolo tutta la Città; l’applicazione acritica della normativa, porta invece a tutt'altre previsioni.
Figura 1.1
Carta delle
isosisme
terremoto
di Avezzano
del 13/1/1915
Figura 1.2
Avezzano
fabbricato prop.
Palazzi
Questo libro parte dalla
necessaria conoscenza
dei materiali e con un
processo logico-operativo arriva alla modellazione e calcolo automatico
delle strutture murarie;
l’esposizione teorica è
arricchita da esempi di
calcolo e da grafici di
dettagli costruttivi. Molta
attenzione è rivolta agli
interventi sul patrimonio
edilizio esistente (che in
massima parte è costituito da opere in muratura ordinaria), ed alle “murature
armate” che oggi stanno prendendo sempre più piede, anche per costruzioni
di una certa importanza.
La trattazione, pur seguendo le indicazion i delle nor m ati ve, ed avere
un’impostazione matematica rigorosa,
dà infine molto più importanza alla
comprensione generale del problema,
in modo da prescindere da aggiornamenti e mode in continua evoluzione.
Questa quinta edizione è stata riveduta
ed ampliata con nuovi paragrafi di
14
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 15 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
QUADERNI
per la progettazione
approfondimento sul calcolo dinamico agli stati limite, sui meccanismi di collasso locale e sugli interventi di recupero di edifici esistenti.
Figura 1.3
Avezzano Pianta piano
terra fabbricato
Palazzi
1.2 Caratteristiche delle murature con elementi
resistenti naturali
Tutte le murature, ad eccezione di quelle a secco e in pietra da taglio a grossi
blocchi, sono costituite dall’unione di due materiali, dei quali di solito uno molto resistente (pietre naturali, mattoni, blocchi artificiali) e da un secondo materiale di solito meno resistente (malta di calce, cemento).
La malta ha la funzione di riempire i vuoti tra gli elementi lapidei e di collegamento degli stessi elementi, al fine di realizzare un sistema unico compatto e
ridistribuire le tensioni trasmesse dall’elemento più resistente.
Per una buona muratura la malta dovrà avvolgere tutto l’elemento principale
con giunti di 0,5-1,5 cm, mentre gli elementi lapidei naturali non devono essere friabili, non essere gelivi, ed avere buona adesività alle malte. Tra le pietre
più idonee sono da segnalare i calcari ed alcuni tufi litoidi; meno adatte sono
quelle rocce contenenti silice (per la forte durezza e fragilità, nonché per la
modesta affinità di legarsi alle malte) e le arenarie, perché igroscopiche e gelive. Si evidenzia che in zona sismica sono ammesse solo elementi naturali squadrati e murature con pietra non squadrata o listata solo in siti di IV categoria.
A titolo orientativo si riportano alcune caratteristiche medie delle rocce integre
più comuni, tenendo presente che nel S.I.: 1 MPa = 1 N/mm2 = 10 daN/cm2.
15
001 cap. 1.fm Page 16 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
Tab. 1.1 - Caratteristiche tecniche di alcune rocce
MATERIALE
DENSITÀ
(Kg/m3)
CARICO ROTTURA A COMPRESSIONE
fm (MPa)
MODULO DI ELASTICITÀ
E (MPa)
Graniti
2500-2900
100-200
50000-60000
Porfidi
2400-2700
100-250
50000-70000
Basalto
2700-3100
200-400
90000-120000
Tufo vulcanico
1100-1800
3-7
3000-15000
Tufo calcareo
1100-2000
1-50
-
Calcari teneri
2000-2400
10-40
20000-40000
Calcari compatti
2400-2700
50-150
20000-80000
Dolomie
2300-2900
100-110
40000-70000
Travertini
2200-2500
40-50
-
Conglomerati
Brecce, Puddinghe
2000-2700
80-150
-
Arenarie
1800-2700
40-130
5000-30000
Marmi
2700-2800
100-140
40000-70000
Le murature con elementi naturali si possono così distinguere:
1) muratura di pietra non squadrata
2) muratura di pietra listata
3) muratura di pietra squadrata.
Figura 1.4
Tipologie di
murature
16
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 17 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
QUADERNI
per la progettazione
La muratura in pietra non squadrata si presenta realizzata con materiale di
cava lavorato solo grossolanamente, posto in opera in strati sufficientemente
regolari. Si procede nella costruzione a strati orizzontali (ricorsi) concatenando le pietre: una pietra trasversale di punta ogni due pietre longitudinali di
fianco, sfalsando ogni strato i giunti verticali. Le pietre più grosse vanno separate da malta per evitare il loro contatto. Agli incroci dei muri ed agli angoli
vanno posti elementi lapidei più regolari e meglio squadrati.
La muratura listata è costituita da pietre grossolanamente squadrate, disposte
con ricorsi orizzontali in calcestruzzo semplice o armato, oppure da almeno
due filari di mattoni ad interasse massimo di 1,60 m per tutto lo spessore del
muro e per tutta la lunghezza.
La muratura di pietra squadrata è quella ottenuta con elementi lapidei prismatici regolari posti in strati e concatenati sfalsando i giunti.
La resistenza caratteristica degli elementi naturali viene valutata con prove di
laboratorio, secondo le indicazioni delle normative. Ai fini dell’analisi dei carichi permanenti si riportano i pesi specifici delle murature più diffuse.
Tab. 1.2 - Peso specifico di alcune murature di pietrame
MURATURA
PESO SPECIFICO (daN/m3)
Pietrame calcare
2200
Pietrame listata
2100
1.3 Caratteristiche delle murature
con elementi resistenti artificiali
Sono oggi queste le murature più diffuse ed economiche; gli elementi resistenti
artificiali, di forma parallelepipeda, possono essere legati con malte di diverso
tipo e possono essere costituiti di:
-
laterizio normale o alleggerito;
-
calcestruzzo normale o alleggerito.
essi possono presentare forature verticali, o normali al piano di posa; gli elementi si distinguono in base alla percentuale di foratura (ϕ), all’area lorda della faccia dell’elemento (A) e della sezione normale di un foro (f). In zona
sismica sono ammessi solo elementi pieni e semipieni, con foratura inferiore al
40%.
17
001 cap. 1.fm Page 18 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
Tab. 1.3 – Classifica degli elementi artificiali
ELEMENTI DI CALCESTRUZZO
CATEGORIA
ϕ
ELEMENTI DI
LATERIZIO
A<900 cm2
A>900 cm2
Elementi pieni
ϕ < 15%
15% < ϕ < 45%
45% < ϕ < 55%
f < 9 cm2
f < 0,10 A
f < 0,15 A
f < 12 cm2
f < 0,10 A
f < 0,15 A
f < 15 cm2
f < 0,10 A
f < 0,15 A
Elementi semipieni
Elementi forati (*)
(*) non idonei in zona sismica
Si riportano di seguito le caratteristiche meccaniche medie di alcuni elementi
artificiali di uso più comune e delle murature relative.
Tab. 1.4 - Caratteristiche tecniche medie di alcuni elementi artificiali
DENSITÀ
(Kg/m3)
MATERIALE
CARICO ROTTURA
A COMPRESSIONE
fm (MPa)
MODULO DI ELASTICITÀ
E (MPa)
Mattoni pieni
1800
> 18
10000
Mattoni di klinker
1900
30-80
15000
Mattoni forati
1100
> 2,5
-
Kg/m3
2350
6-16
10000-25000
Blocchi cls. dos. 300 Kg/m3
2400
2-28
22000-30000
Blocchi cls dos. 200
La resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante non può essere
inferire a 5 MPa, calcolata sull’area al lordo delle forature. La stessa resistenza
a rottura nella direzione ortogonale a quella portante non può essere inferiore
a 1,5 N/mm2 (MPa).
Tab. 1.5 - Peso specifico di alcune murature di elementi artificiali
MURATURA
PESO SPECIFICO (N/m3)
Mattoni forati
11000
Mattoni semipieni
15000
Mattoni pieni
18000
1.4 Caratteristiche delle malte leganti
In merito alla composizione delle malte leganti delle murature, si specifica che
l’acqua degli impasti dev’essere limpida, priva di sostanze organiche o grassi,
non aggressiva, non contenere solfati, cloruri in percentuale dannosa; la sabbia dev’essere priva di sostanze organiche, terrose o argillose.
Secondo le NTC, dal punto di vista meccanico, la classe di una malta può esse18
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 19 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
re definita dalla sua resistenza media a compressione espressa in N/mm2,
secondo la tabella 1.6 seguente, o dalla sua composizione (Tab. 1.7).
CLASSE
M2,5
M5
M10
M15
M20
MD
Resistenza a compressione
fm (N/mm2)
2,5
5
10
15
20
d >25
dich. dal produttore
QUADERNI
per la progettazione
Tab. 1.6 - Classifica delle malte leganti a resistenza
La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica
Tab. 1.7 - Classifica delle malte leganti a composizione
CLASSE
TIPO DI MALTA
M 2,5
Idraulica
M 2,5
Pozzolanica
M 2,5
Bastarda
COMPOSIZIONE
CEMENTO
CALCE AEREA
CALCE IDRAULICA
SABBIA
1
3
1
POZZOLANA
3
1
2
9
M5
Bastarda
1
1
5
M8
Cementizia
2
1
8
M 12
Cementizia
1
3
La malta M 2,5 non è ammessa in zona sismica
1.5 Resistenza caratteristica a compressione delle murature
La resistenza caratteristica a compressione fk di una muratura può essere valutata in modo sperimentale, ma può anche essere stimata dalle proprietà dei
componenti. Tale resistenza caratteristica va sempre indicata negli elaborati
progettuali. Se la fk richiesta supera 8 N/mm2 occorre eseguire prove sperimentali in corso d’opera.
Per un numero (n) di elementi artificiali di campioni, si calcola la resistenza
caratteristica con la relazione probabilistica:
fk = fm - k·s
dove:
f m=
∑
n
n
fi
media dei valori di resistenza a rottura per compressione,
valutata su almeno n=6 campioni
k
coefficiente probabilistico dato dalla seguente tabella:
n
k
6
2,33
8
2,19
10
2,10
12
2,05
20
1,93
19
001 cap. 1.fm Page 20 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
s
∑ ( fm − fi)
n
n −1
2
scarto quadratico della media
Il valore della resistenza caratteristica di una muratura, con elementi artificiali,
può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli stessi elementi
e dalla resistenza della malta, così come riportato nella tabella 1.8. La tabella
ammette interpolazioni lineari, ma non estrapolazioni.
Tab. 1.8 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per
murature con elementi artificiali pieni o semipieni e giunti di 5-15 mm
RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE
DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)
2,0 (*)
3,0 (*)
5,0
7,5
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
MALTA
M15
M10
1,2
1,2
2,2
2,2
3,5
3,4
5,0
4,5
6,2
5,3
8,2
6,7
9,7
8,0
12,0
10,0
14,3
12,0
(*) Valori non ammessi in zona sismica
M5
M2,5(*)
1,2
2,2
3,3
4,1
4,7
6,0
7,0
8,6
10,4
1,2
2,0
3,3
3,5
4,1
5,1
6,1
7,2
-
Si riporta a seguire la tabella 1.9, relativa invece alla resistenza caratteristica
a compressione di murature costituite da elementi naturali di pietra squadrata.
In tal caso, indicando con fbm la resistenza media a compressione degli elementi, si assume convenzionalmente la resistenza caratteristica a compressione:
f bk = 0,75 f bm
Tab. 1.9 - Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2, per
murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm
20
MALTA
RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE
DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)
M15
M10
M5
M2,5(*)
2,0 (*)
1,0
1,0
1,0
1,0
3,0 (*)
2,2
2,2
2,2
2,0
5,0
3,5
3,4
3,3
3,0
7,5
5,0
4,5
4,1
3,5
10,0
6,2
5,3
4,7
4,1
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 21 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
Tab. 1.9 - (segue) Valore della resistenza caratteristica a compressione fk in N/mm2,
per murature con elementi naturali di pietra squadrata e giunti 5-15 mm
M15
M10
M5
M2,5(*)
15,0
8,2
6,7
6,0
5,1
20,0
9,7
8,0
7,0
6,1
30,0
12,0
10,0
8,6
7,2
> 40,0
14,3
12,0
10,4
-
QUADERNI
per la progettazione
MALTA
RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE
DELL’ELEMENTO fbk (N/mm2)
(*) Valori non ammessi in zona sismica
1.6 Resistenza caratteristica a taglio delle murature
Come per la resistenza a compressione, anche quella a taglio può essere valutata in assenza di carichi verticali (taglio puro), sperimentalmente su campioni di
muratura, secondo quanto stabilito dalle norme tecniche. La resistenza caratteristica (fvk0) sarà calcolata dal valore medio delle prove, con la relazione:
fvk0 = 0,70 f vm
Il valore della resistenza a taglio di una muratura, sia con elementi naturali
squadrati, che per elementi artificiali, può essere anche dedotta dalla resistenza a compressione degli elementi e dalla resistenza della malta, così come
riportato nelle tabelle seguenti (D.M.14/1/2008).
Tab. 1.10 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico
verticale, per murature con elementi artificiali di laterizi pieni o semipieni
RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE
DELL’ELEMENTO
f bk (N/mm2)
MALTA TIPO
RESISTENZA A TAGLIO
f vk0 (N/mm2)
fbk > 15
M10 < M < M20
0,30
7,5 < fbk < 15
M5 < M < M10
0,20
fbk < 7,5
M2,5 < M < M5
0,10
Tab. 1.11 - Valore della resistenza caratteristica a taglio fvko. In assenza di carico
verticale, per murature con elementi artificiali di calcestruzzo, silicato, o in pietra
naturale squadrata
RESISTENZA CARATTERISTICA
A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI
f bk (N/mm2)
MALTA TIPO
RESISTENZA A TAGLIO
f vk0 (N/mm2)
f bk > 15
M10 < M < M20
0,20
7,5 < f bk < 15
M5 < M < M10
0,15
f bk < 7,5
M2,5 < M < M5
0,10
21
001 cap. 1.fm Page 22 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
Il criterio di resistenza comunemente adottato per le murature è quello della
curva intrinseca; in presenza di tensioni di compressione e taglio ciò può essere espresso bene dalla relazione:
f vk = f vk 0 + μ ⋅ σ N
dove:
fvk0
resistenza a taglio puro in assenza di carichi verticali;
μ
coefficiente di attrito interno della muratura (0,4);
σN
tensione normale media che agisce sulla sezione di verifica.
In ogni caso si impone:
f vk < 1,4 f*bk
f vk < 1,5 N/mm2
Con f*bk si indica il valore caratteristico della resistenza a compressione degli
elementi in direzione orizzontale e nel piano della parete (da ricavare con prove sperimentali).
1.7 Caratteristiche elastiche delle murature
La valutazione delle caratteristiche elastiche delle murature (moduli E-G), viene
affidata usualmente a prove sperimentali; in mancanza di tali prove dirette, si
possono assumere per le verifiche i seguenti valori di calcolo:
Modulo elastico normale:
E = 1000 fk
Modulo elastico tangenziale:
G = 0,40 E
dove
fk
caratteristica a compressione della muratura.
Al paragrafo 11.5 (vedi pag. 175) si riportano i parametri elastici desumibili
dalle caratteristiche meccaniche e tipologie costruttive delle vecchie murature
(edifici esistenti).
1.8 Resistenze di progetto allo SLU ed alle tensioni
Le verifiche di sicurezza delle murature non vengono effettuate con i valori
caratteristici delle resistenze, ma con i valori di calcolo (progetto), così come
verrà approfondito nel capitolo 3 (vedi pag. 49). In modo più generale si può
dire che, nella definizione dei valori di calcolo, subentrano i coefficienti di sicu22
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA
001 cap. 1.fm Page 23 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
rezza parziali, legati alla natura del materiale (γm), ed alla conoscenza della
struttura (fattore di confidenza, γc).
TIPO DI VERIFICA
QUADERNI
per la progettazione
Tab. 1.12 – Resistenze di calcolo (di progetto)
RESISTENZA DI PROGETTO
Pressione
Pressoflessione
fd =
Taglio
f vd =
fk
γ m ⋅γ c
f vk
γ m ⋅γ c
dove:
fk
resistenza caratteristica a compressione della muratura;
fvk
resistenza caratteristica a taglio;
γm
coefficiente parziale di sicurezza: γm = 2 per verifiche allo SLU in
zona sismica; γm = 4,2 per verifiche alle tensioni
γc
coefficiente parziale di sicurezza di confidenza (vecchie costruzioni)
1.9 Altre caratteristiche tipiche medie delle murature
In assenza di prove specifiche, si riportano altre caratteristiche medie delle
murature utili in molte applicazioni:
COEFFICIENTE DI POISSON
Il rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale cresce all’aumentare
della sollecitazione di compressione, mediamente:
ν = 0,15 – 0,30 per tensione di compressione 0,30 fk < σ < 0.80 fk
RITIRO
Il ritiro dipende dal tipo di malta legante e dallo spessore dei giunti, visto che
il materiale inerte (naturale o artificiale) non ha praticamente alcun ritiro.
Per stagionatura di un anno (quasi a tempo infinito) si può valutare per la malta
un ritiro:
-
Malta di calce idraulica dosaggio 350 Kg/mc impasto: ε = 1,00 %o
Malta di cemento dosaggio 350 Kg/mc impasto:
ε = 0,80 %o
SCORRIMENTO VISCOSO
In mancanza di prove sperimentali si può ritenere che il rapporto tra la defor23
001 cap. 1.fm Page 24 Thursday, July 3, 2008 12:08 PM
mazione a tempo infinito e la deformazione elastica di una muratura sia di
valore unitario:
ϕ (t∝) = 1
La deformazione finale sarà due volte quella elastica calcolata con il modulo
elastico normale E.
DILATAZIONE TERMICA
Mediamente si può ritenere:
αT = 6 x 10-6 /°C
1. ESEMPIO DI CALCOLO
Si deducono le caratteristiche di resistenza ed elastiche di una buona muratura costituita da mattoni pieni, di spessore 5 cm, aventi fbk = 17 N/mm2
(170 daN/cm2), con giunti di malta cementizia M10, di spessore medio
0,7 cm.
Si trova la resistenza caratteristica a compressione per interpolazione dalla
tabella 1.8 (vedi pag. 20) tra i valori fbk = 150 ed fbk = 200:
fk = 6,7 + (8,00 – 6,70) (17-15) / (20-15) = 6,7 + 0,5 = 7,2 N/mm2 (72
daN/cm2)
Si valuta la resistenza di calcolo (di progetto) allo SLU:
fd = fk/2 = 7,2 / 2 = 3,60 N/mm2
Si ottiene la resistenza di calcolo (di progetto) alle tensioni (coeff. di sicurezza 4,2):
fd = fk/4,2 = 7,2 / 4,2 = 1,71 N/mm2
Si valuta la resistenza caratteristica a taglio dalla tabella 1.10 a pag. 21
fvko = 0,3 N/mm2
Il modulo elastico normale e tangenziale:
E = 1000 x 7,2 = 7200 N/mm2
G = 0,40 x E = 2880 N/mm2
Il ritiro unitario dell’insieme mattone-malta:
ε = 0,80%o x 0,7 / (5+0,7) = 0,098%o
Se il muro è di altezza di 3 metri, risulta il suo accorciamento per ritiro:
Δh = 300 x 0,098/1000 = 0,029 cm = 0,29 mm
24
PROGETTO E VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN MURATURA IN ZONA SISMICA