INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
Faraday scoprì che muovendo rapidamente un
magnete vicino ad una bobina, in questa passava
una corrente elettrica che cessava di esistere
quando il magnete era in quiete.
Questo fenomeno mostrava un nuovo legame tra
elettricità e magnetismo
INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
L’effetto si riproduce
anche se è la bobina a
muoversi rispetto al
magnete…
INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
…oppure se la variazione di campo magnetico
sulla bobina è prodotto da un’altra bobina in
cui passa una corrente variabile
INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
Faraday ne concluse che una qualsiasi
variazione di campo magnetico prodotta in una
bobina determina l’insorgere di una differenza
di potenziale nella bobina stessa, ovvero che un
campo magnetico variabile ha effetti elettrici.
Questo fenomeno prende il nome di induzione
elettromagnetica
INDUZIONE
ELETTROMAGNETICA
Le scoperte di Faraday
ebbero enormi
implicazioni sia teoriche
che pratiche: di fatto
tutti gli apparecchi
elettrici derivano da
queste scoperte
DINAMO
Facendo ruotare una
serie di bobine (di solito
2 o 4) tra i poli di un
magnete si genera
corrente nelle bobine:
questa è la dinamo
ALTERNATORE
Facendo ruotare una
serie di magneti o
elettromagneti in
presenza di bobine fisse
si genera in esse
corrente: questo è
l’alternatore.
Gli alternatori sono
usati per la produzione
di massa di corrente e
possono avere grandi
dimensioni
TRASFORMATORE
Accoppiando due
bobine, il passaggio in
una di esse di corrente
alternata induce
nell’altra una corrente
alternata con differenti
voltaggio e amperaggio:
questo è il
trasformatore
MOTORE ELETTRICO
Del resto, anche se la
prima scoperta va a
Oersted, Faraday fu
anche uno dei pionieri
dello studio
dell’interazione tra
magneti e correnti, da
cui deriva il motore
elettrico
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
S
Consideriamo una sottile
bobina circolare, che
contorna una superficie S,
e orientata rispetto al
vettore campo magnetico
B (che prendiamo come
normale alla spira) con la
regola della mano destra
(pollice come B, le altre
dita indicano il verso della
linea)
LA TEORIA DEL’I.E.M.
Bo
ΔB
B
S
Se l’intensità del campo
diminuisce (ovvero se la
variazione del campo ha
verso opposto a B) allora
la corrente nella bobina
circola concordemente col
verso fissato
CORRENTE
LA TEORIA DEL’I.E.M.
ΔB
Bo
S
CORRENTE
B
Se l’intensità del
campo aumenta
(ovvero se la
variazione del campo
ha verso concorde
con B) allora la
corrente nella bobina
circola in verso
opposto a quello
fissato
LA TEORIA DEL’I.E.M.
ΔB
Bo
S
CORRENTE
B
In altre parole, la
variazione di B e la
corrente indotta
hanno sempre verso
opposto (ovvero, se
la variazione di B è
concorde con la
normale alla spira
allora la corrente è
discorde con
l’orientamento della
spira e viceversa)
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
L’effetto viene prodotto
anche quando la bobina
ruota all’interno di un
campo magnetico
uniforme
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
Invece non si produce se
la bobina rimane tangente
alle linee del campo,
ovvero se queste non
tagliano la superficie della
bobina, anche se il campo
subisce una variazione
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
α
S
Questo prova che il
fenomeno non è legato
tanto alla variazione del
campo magnetico, ma alla
variazione del flusso del
campo attraverso la
superficie della bobina
 S ( B)  B  S  cos 
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
α
S
Gli esperimenti mostrano
che l’effetto dell’induzione
elettromagnetica,
misurabile o in termini di
corrente o di differenza di
potenziale prodotta, è
tanto maggiore quanto
maggiore è la variazione
di flusso magnetico
LA TEORIA DEL’I.E.M.
B
α
S
Inoltre, dagli esperimenti
risulta che il passaggio di
corrente, e quindi la
differenza di potenziale
che si stabilisce nella
bobina, è tanto maggiore
quanto più velocemente si
attua la variazione di
flusso, ovvero quanto
minore è il tempo
LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Tutti questi fatti portarono alla formulazione di
una legge fondamentale, della legge di FaradayNeumann-Lenz
 S ( B)
V  
t
Cioè, la differenza di potenziale indotta in una
spira in un tempo Δt è uguale al rapporto tra la
variazione del flusso del campo magnetico
attraverso la superficie della spira e il tempo,
cambiato di segno
LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Questa è, in effetti, solo una approssimazione: la
legge esatta non fa riferimento a tempi finiti ma
infinitamente piccoli, ovvero alle derivate
d S ( B)
V  
dt
Cioè, la differenza di potenziale indotta in una
spira è uguale alla derivata rispetto al tempo del
flusso del campo magnetico attraverso la
superficie della spira, cambiata di segno
LEGGE DI FARADAYNEUMANN-LENZ
Il segno “-”, introdotto da Lenz, deriva dal fatto
indicato nelle diapositive precedenti che il verso
in cui circola la corrente, è sempre opposto, nel
senso della regola della mano destra, alla
variazione del flusso del campo magnetico
LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Poiché la differenza di potenziale in una linea
chiusa è matematicamente uguale alla
circuitazione del campo elettrico, possiamo
riformulare la legge di F-N-L in questo modo:


d S ( B)
CL ( E )  
dt
Dove L non è più inteso come un oggetto
materiale ma come la linea che contorna la
superficie S
LEGGE DELLA CIRCUITAZIONE
Quindi, in presenza di campi magnetici variabili,
il campo elettrico non è più conservativo.
Questo non significa però che l’energia elettrica
può essere creata dal nulla: poiché la corrente
indotta si oppone sempre alla variazione di
flusso, è necessaria energia per mantenere tale
variazione. Quindi, in realtà l’induzione
elettromagnetica non produce energia, ma
trasforma in energia elettrica altre forme di
energia
AUTOINDUZIONE
Quando in una bobina
circola una corrente
variabile questa produce
intorno a sé un campo
magnetico variabile, il
quale a sua volta produce
nella bobina stessa una
corrente indotta che si
sovrappone a quella
originaria: questo
fenomeno è detto
autoinduzione
AUTOINDUZIONE
La corrente autoindotta, essendo sempre opposta
alla variazione che l’ha prodotta, ha l’effetto di
ostacolare la variazione di corrente nella bobina,
ed è quindi assimilabile ad un attrito.
Questo fenomeno può essere sia utile che
dannoso, a seconda dei casi, e quindi le bobine
verranno studiate in modo da rendere massimo o
minimo questo effetto.
CORRENTI PARASSITE
Nelle bobine in
acciaio di un motore
elettrico nascono, per
effetto dell’induzione
elettromagnetica,
delle correnti dette
correnti parassite
perché il loro effetto è
quello di dissipare in
calore energia e
quindi rendere meno
efficiente il motore
CORRENTI PARASSITE
In questo caso il
fenomeno
dell’induzione deve
essere minimizzato e
ciò è ottenuto
costruendo il nucleo
delle bobine non in un
blocco unico ma con
lamelle isolate tra
loro, in modo da
ostacolare il
passaggio delle
correnti parassite
CORRENTI PARASSITE
Il riscaldamento
dovuto alle correnti
parassite è invece
sfruttato dai piani di
cottura in
vetroceramica, in cui
una serie di bobine di
induzione producono
tali correnti nella
pentola metallica
AUTOINDUZIONE:
MATEMATICA
Il flusso magnetico in una bobina è proporzionale
alla corrente i che passa nella bobina
 S ( B)  L  i
dove L prende il nome di coefficiente di
autoinduzione.
Sostituendo nella legge di F.N.L. e ricordando che L
è una costante si ottiene la formula della differenza
di potenziale in un induttore
di
V   L
dt
CIRCUITO OSCILLANTE
+
-
Il circuito
oscillante è
costituito da un
condensatore e
da un induttore in
serie. Il
condensatore è
inizialmente
carico e un
interruttore tiene
il circuito aperto
CIRCUITO OSCILLANTE
+
-
Corrente
autoindotta
Corrente di scarica
Quando l’interruttore
è chiuso il
condensatore
comincia a scaricarsi
e passa corrente:
questo fa si che nella
bobina nasca una
corrente autoindotta
opposta alla corrente
di scarica
CIRCUITO OSCILLANTE
-
+
La corrente
autoindotta ricarica il
condensatore con
carica di segno
opposto a quella
iniziale. A questo
punto il ciclo
ricomincia
CIRCUITO OSCILLANTE
-
Corrente
autoindotta
+
Corrente di scarica
Nel circuito si genera
quindi una corrente
che passa
alternatamente nei
due versi: questo
giustifica il nome di
circuito oscillante
CIRCUITO OSCILLANTE
-
+
Matematicamente
può essere trattato
con le leggi di
Kirchhoff:
• la bobina fa da
generatore
• il condensatore è la
caduta di potenziale
CIRCUITO OSCILLANTE
Caduta di potenziale del condensatore:
Q
C
ddp dell’induttore:
di
V   L
dt
Ricordiamo poi che la corrente è:
dQ
i
dt
CIRCUITO OSCILLANTE
Sostituendo tutto quanto:
dQ
i
dt
Q
di
 L
C
dt
2
Q
d Q
 L
2
C
dt
Q   LC
2
d Q
dt
2
CIRCUITO OSCILLANTE
Per sostituzione diretta si vede che la funzione:
Q  Asen(t )
Soddisfa l’equazione, purchè si ponga:

1
LC
CIRCUITO OSCILLANTE
Infatti se :
Allora:
Q  Asen(t )
dQ
 A cos(t )
dt
E, derivando ancora:
2
d Q
dt
2
  2 Asen(t )
CIRCUITO OSCILLANTE
Sostituendo nell’equazione:

Asen(t )   LC   Asen(t )
2
Ed eliminando i fattori comuni:
1  LC
Da cui:

2
1
LC
