PROGETTAZIONE ACUSTICA DI CAMERE ANECOICHE:
CONFRONTO TRA DIVERSE TECNICHE NUMERICHE
Paolo Bonfiglio, Emanuele Podeschi, Francesco Pompoli
Dipartimento di Ingegneria, Università di Ferrara
1. Introduzione
La progettazione delle camere anecoiche e semi-anecoiche riveste oggi sempre
maggiore importanza in quanto queste costituiscono ambienti ideali al cui interno è possibile condurre misure per la caratterizzazione dell’emissione sonora di sorgenti. A tale
proposito basti ricordare che la norma ISO 3745 [1] descrive la procedura di calcolo
della potenza sonora in ambienti di tale tipo.
La complessità della geometria dei sistemi (in genere a forma di cuneo) utilizzati
all’interno di tali ambienti per assicurare il completo assorbimento del campo acustico,
rende impossibile, senza l’ausilio di risorse e tempi di calcolo molto elevati, la completa
simulazione del campo acustico interno per mezzo di modelli multidominio.
Nel presente articolo viene presentato il confronto tra diverse metodologie numeriche semplificate (metodo agli elementi finiti, metodo agli elementi di contorno e metodo delle sorgenti immagine complesse) per la determinazione della frequenza di taglio
di camere anecoiche e semi-anecoiche.
Le simulazioni sono state applicate alla nuova camera dell’Università di Ferrara nella configurazioni semi-anecoica, e confrontate con i risultati sperimentali ottenuti durante il collaudo, effettuato secondo la procedura descritta nell’allegato della norma ISO
3745. Dalle misure sperimentali è stata fissata la frequenza di taglio a 50 Hz in ambedue
le configurazioni anecoica e semi-anecoica [2].
I risultati delle simulazioni verranno confrontate con i dati sperimentali in termini di
decadimenti sonori su linee direttrici che dalla sorgente arrivano sulle pareti o sugli spigoli della camera, e di mappe isolivello di pressione sonora su piani passanti per la sorgente stessa.
2. Descrizione dei metodi numerici per la previsione del campo acustico all’interno
della camera
Come descritto nella parte introduttiva del presente lavoro la simulazione completa
mediante codici di previsione numerica di una camera anecoica non è possibile se non
con risorse di calcolo elevate (è necessario utilizzare cluster per calcoli in parallelo) ed
in ogni caso richiede enormi tempi di calcolo. Per tali ragioni nel presente articolo sono
stati utilizzati dei modelli semplificati, descritti nei paragrafi successivi, per determinare
1
in fasi successive le proprietà superficiali equivalenti di un numero ridotto di cunei fonoassorbenti e la distribuzione del campo acustico all’interno della cavità.
2.1 La simulazione delle proprietà acustiche delle superfici di contorno
L’ambiente esaminato è modellato come una cavità con assegnate proprietà alle superfici di contorno, considerate piane e posizionate in corrispondenza dell’estremità dei
cunei. In particolare le superfici possono essere suddivise in tre differenti categorie:
•
•
•
pareti laterali costituite da cunei in fibra di poliestere (densità e lunghezza totale pari
a 40 kg/m3 e 1.71 m), uno strato di lana di roccia (densità e spessore pari a 90 kg/m3
e 0.1 m), uno strato di cartongesso (densità e spessore pari a 750 kg/m3 e 12.5 mm)
ed una intercapedine di aria pari a 0.9m;
soffitto costituito dagli stessi cunei e dal medesimo strato di lana di roccia, con
l’aggiunta di una lastra di acciaio (densità e spessore pari a 7850 kg/m3 e 1 mm) e di
una intercapedine di aria pari a 2m;
pavimento costituito dai cunei e da intercapedine di aria pari a 0.15 m in configurazione anecoica e perfettamente riflettente in configurazione semi-anecoica.
Le proprietà equivalenti di tali superfici vengono determinate da un modello agli elementi finiti di un numero limitato di elementi fonoassorbenti all’interno di un tubo ad
onde piane “virtuale”. Il metodo della funzione di trasferimento [3] è stato implementato per il calcolo dell’impedenza superficiale e del coefficiente di riflessione per un campo di onde piane.
Per il modello agli elementi finiti è stato utilizzato il software commerciale Comsol
Multiphysics 3.5° ®. I domini relativi al materiale fibroso sono modellati utilizzando la
teoria del fluido equivalente dissipativo, assegnando i valori di densità e velocità complesse calcolate per mezzo del modello semi-empirico di Garai-Pompoli [4]. Il cartongesso e la lamina di acciaio sono modellati come solidi perfettamente elastici.
Una immagine del tubo virtuale di misura è riportata in Figura 1. I coefficienti di assorbimento acustico per incidenza normale è riportato in Figura 2 per le tre superfici assorbenti descritte precedentemente. Le simulazioni sono state effettuate nel range di frequenza tra 15 e 180 Hz a passi di 1 Hz.
E’ interessante notare che per tutti i sistemi analizzati il coefficiente di assorbimento
a 50 Hz è circa 0.99, l’unica indicazione progettuale fornita dalla norma ISO 3745 per la
progettazione di camere anecoiche.
1: Sorgente sonora
3
2: Tubo ad onde piane
2
3: Sistema fonoassorbente
1
Figura 1 – Modello agli elementi finiti del tubo ad onde piane
2
(b)
(a)
1.000
Coefficiente di assorbimento acustico per in cidenza normale
1.0
0.995
0.8
0.990
Pareti laterali
[--]
0.6
0.985
Soffitto
0.4
0.980
Pavimento (in
configurazione anecoica)
0.2
0.975
0.0
0.970
0
50
100
Frequenza [Hz]
150
200
40
45
50
Frequenza [Hz]
55
60
Figura 2 – (a) Coefficienti di assorbimento delle superfici della camera calcolati per
mezzo del modello agli elementi finiti. (b) Zoom nell’intorno di 50 Hz.
2.2 La simulazione del campo acustico all’interno della camera
Il campo acustico all’interno della camera è stato determinato per mezzo di tre differenti metodi di previsione numerica. La camera è modellata come una cavità con assegnate proprietà alle superfici di contorno, considerate piane, localmente reagenti e posizionate in corrispondenza dell’estremità dei cunei. Di seguito viene riportata la descrizione dei metodi numerici utilizzati:
• metodo agli elementi finiti (FEM); per le elaborazioni è stato utilizzato il software
commerciale Comsol Multiphysics 3.5° ®. Alle superfici laterali sono state assegnate
le condizioni al contorno di impedenza superficiale determinate per mezzo del tubo
ad onde piane descritto nel precedente paragrafo. La sorgente sonora è stata simulata
assegnando ad un punto la condizione di potenza pari a 1 W a tutte le frequenze
analizzate;
• metodo agli elementi di contorno (BEM); le simulazioni sono state effettuate per
mezzo del software commerciale VNoise®. Per quanto riguarda le condizioni al contorno sono stati utilizzati ancora i valori simulati di impedenza superficiale per incidenza normale relativi a ciascuna superficie della camera;
• metodo delle sorgenti immagini complesse (CSI); le previsioni sono state effettuate
per mezzo di un codice autoprodotto sviluppato in Matlab®. Il campo acustico in ciascun punto dello spazio è calcolato come somma dei contributi complessi di pressione diretta (proveniente dalla sorgente) e riflessa dalle superfici laterali; tali riflessioni
possono essere considerati contributi generati da sorgenti immagini opportunamente
costruite a partire dalla geometria della camera. L’espressione della pressione acustica in un qualunque punto ricevitore può essere scritta come:
6
⎛ Si AeikRn ⎞ 18 ⎛ Si S j AeikRn ⎞
AeikR0
pR =
+ ∑ ⎜ Rsw
⎟ + ∑ ⎜ Rsw Rsw
⎟ + ...
R0
Rn ⎠ n =7 ⎝
Rn ⎠
n =1 ⎝
i, j = 1...6
(1)
in cui:
• A è l’ampiezza dell’onda di pressione diretta
• R0 [m] è la distanza tra la sorgente reale e il ricevitore;
• Rn [m] è la distanza tra la n-esima sorgente immagine e il ricevitore;
-1
• k [m ] è il numero d’onda dell’aria;
S
• Rswi è il coefficiente di riflessione per le onde sferiche, relativo alla superficie Si, funzione della distanza e dell’angolo di incidenza.
3
Nel metodo delle sorgenti immagini complesse è stato implementato un modello analitico [5] per il calcolo del coefficiente di riflessione complesso per le onde sferiche
dal valore dello stesso coefficiente per le onde piane:
Rsw (θ ) = ⎡⎣ R pw (θ ) + (1 − R pw (θ ) ) F ( pe ) ⎤⎦
(2)
dove Rpw(θ) è il coefficiente di riflessione complesso obliquo per le onde piane , calcolato dal valore dell’impedenza superficiale normalizzata ζ per incidenza normale secondo la formula:
ζ cos (θ ) − 1
Rsw (θ ) =
(3)
ζ cos (θ ) + 1
e
F ( pe ) = 1 + i π pe exp ( − pe2 ) erfc ( −ipe ) e pe = ( ikR 2 )
12
(1 ζ + cos θ )
(4)
essendo erfc(⋅)la funzione complementare della funzione errore e R la distanza percorsa
dal contributo riflesso.
L’utilizzo del coefficiente di riflessione per le onde sferiche è giustificato dalla natura del campo acustico all’interno della camera che a basse frequenze (inferiori a 100 Hz)
è ancora sferico (si dimostra semplicemente che per le frequenze analizzate vale k⋅r<10,
essendo k il numero d’onda e r la distanza percorsa dal campo acustico). Come sarà mostrato nel paragrafo successivo, tale aspetto limita fortemente l’utilizzo dei metodi FEM
e BEM, in quanto risolvendo globalmente l’equazione d’onda all’interno del dominio
non è possibile assegnare in modo continuo delle proprietà superficiali che sono funzione della distanza e dall’angolo di incidenza.
3. Risultati e confronti
La procedura di collaudo della camera descritta nella norma ISO 3745 prevede la
misura del decadimento del campo sonoro nella camera. Il decadimento misurato non
deve differire da quello teorico per campo libero di un valore massimo dipendente dalla
frequenza e dalla tipologia di camera. In particolare per frequenze inferiori a 630 Hz lo
scarto deve essere inferiore a ± 1.5 dB in una camera anecoica e a ± 2.5 dB in una camera semi-anecoica.
Le misure sperimentali all’interno della camera sono state effettuate in 1/3 di ottava
utilizzando due diverse procedure:
- acquisizione per punti su linee direttrici che dalla sorgente arrivano sulle pareti o sugli spigoli della camera; in questo modo è stato possibile determinare il decadimento
sonoro e confrontarlo con le deviazioni ammesse dalla norma. Per tali misure è stato
utilizzato un microfono la cui altezza e posizione in pianta sono state variate manualmente per ciascuno dei 93 punti di misura.
- mediante un’antenna di dieci microfoni in modo da poter acquisire la pressione sonora su punti discreti di un dato piano e mediante interpolazione dei dati ricostruire sia i
decadimenti sonori lungo direttrici che le mappe isolivello della stessa grandezza. I
microfoni sono stati posizionati su un’asta e posti a distanza di 0.78 m l’uno
dall’altro. Nella regione in prossimità della sorgente è stata ripetuta una misura con i
microfoni a distanza minore (0.2 m) in modo da ottenere una rappresentazione più
accurata del campo vicino, caratterizzato da elevati decadimenti per piccole distanze.
4
In Figura 3 vengono riportate le immagini delle prove sperimentali in configurazione semi-anecoica relative alle due procedure di misura utilizzate.
Per mezzo delle procedure numeriche descritte nel precedente paragrafo sono state
determinate le pressioni sonore nel range da 15 a 180 Hz a passi di 1 Hz nelle medesime
posizioni delle prove sperimentali. Dai valori in banda fine sono stati calcolati i valori a
percentuale costante per mezzo della somma energetica pesata in ciascuna banda di 1/3
di ottava.
(b)
(a)
1
Figura 3 – Collaudo sperimentale. (a) Tecnica per punti.
(b) Tecnica mediante array di microfoni.
3.1 Confronti tra misure sperimentali per punti e mediante antenna
Nel presente paragrafo vengono riportati i confronti tra i decadimenti sperimentali
ottenuti mediante la procedura per punti ed utilizzando l’antenna di microfoni. I dati
vengono riportati in termini di differenze tra i livelli sonori lungo la diagonale che dal
centro della camera in configurazione semi-anecoica arriva all’angolo superiore (diagonale 1 in Figura 3(a).
Dall’analisi dei dati in figura 4 è possibile osservare che fino alla banda dei 400 Hz
le differenze tra i livelli di pressione sono inferiori a ± 0.6 dB. Tali differenze possono
essere dovute sia ad incertezze nel posizionamento del microfono nella tecnica per punti
che all’interpolazione dei dati acquisiti mediante l’array di microfoni. Per la banda dei
500 Hz la differenza tra i livelli di pressione relativa al primo punto di misura è circa
uguale a -1.2 dB e la causa è da attribuire essenzialmente alla procedura di interpolazione utilizzata nel metodo dell’antenna.
In ogni caso la procedura di determinazione dei decadimenti sonori mediante la tecnica dell’antenna sembra restituire risultati affidabili ed in tempi nettamente ridotti. Per
mezzo di tale tecnica è possibile estendere il range di misura a frequenze più elevate riducendo la distanza tra i microfoni.
3.2 Confronti tra misure sperimentali e modelli di simulazione
Nel presente paragrafo vengono riportati i confronti tra i decadimenti sonori sperimentali e i medesimi decadimenti ottenuti per mezzo dei modelli di previsione descritti
nel paragrafo 2.2. In Figura 5 vengono riportati i confronti per alcune bande in frequenza (40 Hz, 50 Hz, 100 Hz e 125 Hz). Nelle stesse figure vengono riportati i decadimenti
teorici (calcolati per mezzo della legge di decadimento di una sorgente puntiforme in
campo libero) e i valori limite di deviazione rispetto al decadimento teorico prescritte
dalla norma (± 2.5 dB in configurazione semi-anecoica).
5
Misure per punti vs Antenna
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
Lp [dB]
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
40Hz
50Hz
63Hz
80Hz
-1.0
100Hz
125Hz
160Hz
200Hz
-1.2
250Hz
315Hz
400Hz
500Hz
-1.4
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
distanza [m]
Figura 4 - Differenze tra i livelli sonori ottenuti per mezzo delle due tecniche sperimentali lungo la diagonale 1.
Decadimento 40 Hz
Decadimento 50 Hz
80
80
Misure
FEM
BEM
CSI
Teorico
70
Lp [dB]
65
60
Misure
FEM
BEM
CSI
Teorico
75
70
Lp [dB]
75
55
50
65
60
55
45
50
40
45
35
30
40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
distanza [m]
Decadimento 100 Hz
6
7
8
9
10
Decadimento 125 Hz
95
90
Misure
FEM
BEM
CSI
Teorico
80
75
Misure
FEM
BEM
CSI
Teorico
90
85
Lp [dB]
85
Lp [dB]
5
distanza [m]
70
80
75
65
70
60
65
55
50
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
distanza [m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
distanza [m]
Figura 5 – Decadimenti sonori lungo la diagonale 1. Confronti tra misure sperimentali e modelli di previsione numerica.
L’analisi dei decadimenti riportati in Figura 5 mostra come per le bande in frequenza
di 40 e 50 Hz il metodo delle sorgenti immagini complesse restituisca con buona precisione i decadimenti; i metodi FEM e BEM portano a risultati identici ma completamente
errati soprattutto ad elevata distanza della sorgente. Le ragioni di tali differenze sono da
imputare alle condizioni al contorno utilizzate nei modelli numerici; infatti, come de-
6
scritto nel paragrafo 2.2, nei modelli agli elementi finiti e di contorno sono state applicati ai contorni i valori dell’impedenza superficiale per incidenza normale ricavati
all’interno del tubo virtuale ad onde piane; data la geometria della camera però il campo
acustico generato dalla sorgente è ancora a simmetria sferica per le frequenze di 40 Hz e
50 Hz. Al contrario nel modello alle sorgenti immagini viene utilizzato il coefficiente di
riflessione per le onde sferiche (eq. 3).
A frequenze maggiori anche il metodo delle sorgenti immagini si discosta dai risultati sperimentali, seppure mantiene una precisione maggiore rispetto ai metodi FEM e
BEM. A tale proposito bisogna ricordare che tutti i metodi numerici analizzati si basano
sull’assunzione di pareti di contorno localmente reagenti. Di conseguenza, nel caso del
modello CSI, all’aumentare dell’angolo di incidenza delle riflessioni multiple (che si
verifica in prossimità degli angoli della camera), il coefficiente di assorbimento delle
pareti diminuisce ed il contributo delle riflessioni stesse va a sovrapporsi al campo diretto. Dall’analisi dei risultati emerge che probabilmente l’approssimazione di pareti localmente reagenti non è valida per le pareti costituite da cunei di materiali fonoassorbenti. Sviluppo futuro del presente approccio consisterà nella validazione numerica
(FEM o BEM) dell’assunzione di condizione di locale reagenza di un numero limitato
di cunei sottoposti ad un campo di onde sferiche.
E’ interessante sottolineare che in termini di tempo di calcolo il metodo delle sorgenti immagini richiede un tempo che è pari a circa 1/30 rispetto ai metodi FEM e BEM per
la determinazione del decadimento lungo una direttrice.
3.3 Previsione della distribuzione del livello sonoro su piani all’interno della
camera
Nel presente paragrafo vengono riportati, per la banda di frequenza di 50 Hz, le
mappe isolivello sperimentale e le stesse distribuzioni ottenute per mezzo dei metodi
numerici, sul piano passante per la sorgente e diretta verso il punto medio di una parete
laterale.
(a)
(b)
75
65
55
(d)
45
35
25
Figura 6 – Mappe isolivello per la banda in frequenza di 50 Hz. (a) Misure sperimentali. (b) Metodo CSI. (c) Metodo FEM. (d) Metodo BEM.
Dall’analisi delle mappe si può notare come anche nel caso della distribuzione spa-
7
ziale del livello di pressione sonora il metodo CSI fornisce risultati soddisfacenti, mentre dai modelli FEM e BEM viene confermato quanto descritto nel paragrafo precedente
ovvero che alle basse frequenze, ove il campo acustico si propaga ancora a simmetria
sferica, non è corretto utilizzare delle condizioni al contorno per le onde piane.
4. Conclusioni e sviluppi futuri
Nel presente articolo sono stati analizzati tre modelli di previsione numerica semplificati (metodo agli elementi finiti, agli elementi di contorno e delle sorgenti immagini
complesse) per la progettazione di camere anecoiche e semi-anecoiche.
In particolare il metodo agli elementi finiti è stato utilizzato anche per determinare le
proprietà acustiche superficiali equivalenti da applicare alle superfici piane dei modelli
analizzati. I risultati di tali modelli sono stati confrontati con i risultati sperimentali in
termini di decadimenti lungo prefissate direttrici e di distribuzione spaziale su piani passanti per la sorgente sonora.
Dal confronto tra i metodo proposti si può concludere che i metodi agli elementi finiti ed elementi di contorno, per i quali sono state utilizzate delle condizioni al contorno
per onde piane (indipendenti dalla distanza percorsa e dall’angolo di incidenza e considerando la superficie come localmente reagente) forniscono risultati errati nel range delle frequenze inferiori a 200 Hz in quanto il campo all’interno dell’ambiente simulato è
ancora a simmetria sferica. Di conseguenza tali metodi possono essere utilizzati per la
modellazione di camere anecoiche solo nel caso fosse possibile realizzare modelli tridimensionali dell’intero ambiente e dei sistemi fonoassorbenti di contorno.
Il metodo delle sorgenti immagini complesse ha fornito per tutte le frequenze analizzate dei risultati soddisfacenti anche se è emerso il limite di tale tecnica legato
all’assunzione di ipotesi di superficie localmente reagente. Infatti all’aumentare
dell’angolo di incidenza delle riflessioni multiple, il valore del coefficiente di riflessione
delle superfici laterali aumenta ed il contributo delle riflessioni stesse va a sovrapporsi
al campo diretto. In tale contesto uno sviluppo futuro del presente lavoro prevede la validazione numerica (FEM o BEM) dell’assunzione di condizione di superficie localmente reagente di un numero limitato di cunei sottoposti ad un campo di onde sferiche.
5. Bibliografia
[1] ISO 3745:2003. Acoustics -- Determination of sound power levels of noise sources
using sound pressure -- Precision methods for anechoic and hemi-anechoic rooms.
[2] N. Prodi, F. Pompoli, R. Pompoli, P. Fausti, P. Bonfiglio, A. Farnetani, U. Fabbri,
“Caratterizzazione acustica della nuova camera anecoica dell’Università di Ferrara”, Atti del 35° Convegno AIA, Milano, (2008).
[3] ISO 10354-2:1996, Acoustics-Determination of sound absorption coefficient and
impedance in impedance tubes - Part 2: Transfer-function method.
[4] M.Garai, F.Pompoli, A simple empirical model of polyester fibre materials for
acoustical applications, App.Acoustics, 66 (2005).
[5] C. F. Chien and W. W. Soroka, ‘‘Sound propagation along an impedance plane,’’ J.
Sound Vib. 43, 9–20 (1975).
Ringraziamenti
Lavoro svolto nell'ambito del laboratorio a rete INTERMECH con il contributo della
Regione Emilia Romagna.
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