CORSO DI ACUSTICA – Lezione 3
Argomenti: PROPAGAZIONE DEL SUONO IN AMBIENTE CONFINATO
- Il fenomeno acustico in ambiente confinato;
- Assorbimento, riflessione e trasmissione del suono;
- Comportamento dei materiali nei confronti di un’onda
incidente;
- Tempo di riverberazione;
- Campo riverberante e campo semiriverberante;
- Parametri acustici per gli ambienti dedicati all’ascolto della
musica e della parola (UNI 11367);
- Correzione acustica dei locali;
- Esercizi sulla propagazione in ambiente confinato;
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1
AMBIENTE CHIUSO: generalità
Un suono generato all’interno
di un ambiente chiuso produce
un campo acustico che è il
risultato della sovrapposizione
delle onde dirette e delle
onde riflesse.
Le onde dirette provengono dalla sorgente e raggiungono
direttamente l'ascoltatore, come se fosse in campo libero;
le onde riflesse sono invece prodotte da tutte le riflessioni
sulle pareti che delimitano l'ambiente.
La porzione di energia riflessa dalle superfici di confine
dipende dal loro comportamento acustico, in generale
descritto dai coefficienti di assorbimento, riflessione e
trasmissione (a, r e t).
ricevente
sorgente
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2
ONDE E SUPERFICI
COSA SUCCEDE QUANDO LE ONDE COLPISCONO LE SUPERFICI?
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3
Quando un’onda investe una parete di spessore finito, dal bilancio energetico del
fenomeno di trasmissione dell’energia sonora, si vede che una prima parte della
potenza sonora incidente, Wo, viene rinviata nel mezzo di provenienza, Wr, una
seconda viene assorbita trasformandosi in calore, Wa, ed una terza parte l’attraversa,
Wt. In base a tele bilancio si può scrivere:
W0  Wr  Wa  Wt
Dividendo per W0:
 Wr
r 
 W0

Wa



W0


Wt
t


 W0
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Wr Wa Wt
1


 r   t
W0 W0 W0
Il valore dei coefficienti varia fra 0 e 1
e dipende dal materiale e dalla
finitura superficiale della parete,
dalla frequenza e dall’angolo di
incidenza dell’onda di pressione.
4
Assorbimento acustico e potere fonoisolante
▪
Assorbimento acustico apparente: rapporto fra la potenza sonora assorbita e la
potenza sonora incidente
Coefficiente di assorbimento acustico: a (f) [-]
▪ Coefficiente di trasmissione: rapporto fra la potenza sonora trasmessa e la potenza
sonora incidente
Potere fonoisolante: R(f) = 10 log(1/t ) [dB]
WI
WR
WI  WR
a
WI
WT
t
WI
WT
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5
RIFLESSIONE
Si consideri un’onda incidente su una superficie.
Nota la direzione del vettore velocità delle particelle, indicata con n la normale alla
superficie, è possibile definire angolo di incidenza l’angolo formato dall’onda
incidente con la normale alla superficie.
Per l’onda riflessa valgono le seguenti regole:
1) il vettore velocità relativo all’onda incidente, il vettore velocità relativo all’onda
riflessa e la normale alla superficie riflettente giacciono nello stesso piano;
2) l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione.
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Se i raggi provenienti da una sorgente incidono su una superficie piana
si formano dei raggi riflessi che sembrano provenire da una sorgente
immagine, posta al di là della superficie, in posizione simmetrica
rispetto a quella della sorgente reale. Questi raggi riflessi si sommano a
quelli provenienti dalla sorgente reale, provocando diversi fenomeni a
seconda della natura del suono.
Riflessione su una superficie piana
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7
rdir
S
R
ZS
==
IINC
IRIF
ZR
rrif
-ZS
SIMM
d
Il ricevitore R rileva oltre al suono diretto,
il suono riflesso dalla superficie piana
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8
Coefficiente di riflessione
rdir
S
R
ZS
==
IINC
IRIF
ZR
rrif
-ZS
SIMM
d
r
Wr
W0
Si definisce coefficiente di riflessione il
rapporto tra la potenza riflessa (Wr) e la
potenza sonora incidente sulla superficie(W0).
Il suo complementare è:
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a 1 r   t
9
rdir
S
R
ZS
==
IINC
IRIF
ZR
rrif
-ZS
SIMM
d
L P dir = Livello all’ascoltatore dovuto al campo diretto = LW – 20 log(r dir /r0) -11
L P rif = Livello all’ascoltatore dovuto al campo riflesso = LWriflessa – 20 log (r rif/r0) - 11
LP tot = LPdir + LP rif = 10 log (10^ LPdir/10 + 10^ LP rif/10)
La potenza della sorgente virtuale che può essere determinata con la W rifl = r W dove r = W riflessa/W
iniziale da cui
L P rif = Livello all’ascoltatore dovuto al campo riflesso = 10 logW+10 log r- 20log (r rif/ro)-11
N.B =
r è il coefficiente di riflessione
r rif è la distanza sorgente virtuale ricetttore
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10
All’ascoltatore l’onda riflessa arriva con un tempo T riflesso > del T diretto.
Se i 2 segnali arrivano molto vicini tra loro il nostro orecchio li percepisce come un unico segnale di
intensità uguale alla somma delle due.
Se i 2 segnali arrivano con un ritardo abbastanza grande il nostro orecchio li percepisce come 2 segnali
distinti e si ha il fenomeno dell’eco
T riflesso- T diretto> 100 millisecondi cioè Δd = 17 m ECO
Supponiamo di spostaci e di parlare di fronte ad una parete:
d
d= 3 m
assenza di eco
d= 17 m inizia eco
d>17 m eco
parete
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MATERIALI ASSORBENTI
Quando la sorgente del disturbo si trova nello stesso locale in cui è
l’ascoltatore, si potrà diminuire il livello sonoro totale (campo diretto più
campo riflesso) principalmente in tre modi:
• riducendo la potenza sonora della sorgente,
• allontanando l’ascoltatore dalla sorgente ( > r),
• riducendo l’energia riflessa dalle pareti di confine. Questo risultato
viene conseguito aumentando l’area equivalente di assorbimento
acustico delle superfici esposte al campo acustico ( > A).
Si anticipa che l’area equivalente di assorbimento acustico A vale:
• A =  ai Si
( m2 )
dove Si ed ai sono rispettivamente l’area ed il coefficiente di assorbimento
acustico apparente della porzione “i-esima” della superficie che delimita
l’ambiente.
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12
Nell’ipotesi di campo acustico riverberante, il valore dell’attenuazione del
livello sonoro “DL” conseguente alla installazione di materiale
fonoassorbente sulle pareti di confine risulta:
•
DL (f) = 10 log (A2/ A1)
(dB)
dove 1 e 2 indicano i valori prima e dopo il trattamento acustico delle pareti.
In funzione del diverso comportamento acustico al variare della frequenza i
materiali fonoassorbenti sono in genere classificati in:
a) materiali porosi,
b) risuonatori acustici,
c) pannelli vibranti,
d) sistemi misti.
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MATERIALI POROSI
Comportamento
L’assorbimento acustico è determinato dalla conversione in calore
dell’energia meccanica trasportata dall’onda incidente attraverso fenomeni
di attrito che si sviluppano all'interno delle cavità che caratterizzano questi
materiali.
L’assorbimento acustico a dipende da:
• lunghezza d’onda del suono incidente,
• rapporto tra il volume dei vuoti e quello totale,
• spessore del materiale
Osservazioni
il valore di a aumenta con la frequenza, con il valore del rapporto densità
apparente-densità reale, con lo spessore dello strato di materiale (basse
frequenze)
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14
• Il valore di a aumenta con la frequenza, con
lo spessore dello strato di materiale (basse
frequenze)
• Le modalità di installazione influenzano la
curva di assorbimento acustico. In vicinanza
della parete si forma un’onda stazionaria
che presenta valore nullo della velocità
acustica in corrispondenza alla parete
stessa e valore massimo a /4.
velocità max  max dissipazione della
energia sonora in calore  max
assorbimento acustico.
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Posizione del rivestimento
Si riportano in figura gli andamenti dell’ampiezza P(x) del campo di pressione nei
due casi analizzati:
- z2>>z1  in prossimità dell’interfaccia si ha un valore di pressione raddoppiato
(2P) rispetto al valore dell’onda incidente (P).
- z1>>z2  in prossimità dell’interfaccia si ha un valore di pressione nullo (0)
indipendentemente dal valore dell’onda incidente (P).
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RISONATORI ACUSTICI
Comportamento
Un risuonatore acustico può essere schematizzato come una cavità
comunicante con l’esterno attraverso un foro praticato su di una parete non
troppo sottile, che prende il nome di “collo del risuonatore”.
Quando un’onda sonora colpisce
l’ingresso del risuonatore, se le
dimensioni della cavità sono abbastanza
piccole rispetto al valore della lunghezza
d’onda e se le dimensioni del collo sono
piccole rispetto a quelle della cavità,
l’aria in esso contenuta si comporta
come un pistone oscillante, mentre
quella contenuta nella cavità costituisce
l’elemento elastico del sistema.
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La frequenza di risonanza del risuonatore risulta:
c
f0  0
2
r2
 

V l  
 2r 
Hz
Dove c0 è la velocità di propagazione del suono nel mezzo (m/s), r e l il raggio e
la lunghezza del collo del risuonatore (m), V il volume della cavità (m3).
Si consideri un suono incidente:
• se f  f0 la velocità delle particelle d’aria
contenute
nel
collo
assume
valori
particolarmente elevati e l’effetto dei fenomeni
dissipativi raggiunge il suo massimo con
conseguente assorbimento della energia sonora.
• se f  f0 l’onda sonora non esercita nessuna
influenza sul risuonatore che risulta pertanto un
assorbitore fortemente selettivo
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PANNELLI VIBRANTI
Comportamento
Sono costituiti da pannelli rigidi piani, disposti parallelamente e ad una certa
distanza dalla parete. Il sistema può essere assimilato ad una massa
oscillante (il pannello) accoppiata ad un elemento elastico dotato di un certo
smorzamento (l’aria racchiusa nella intercapedine).
La frequenza di risonanza del pannello
vibrante risulta:
f0 
60
( d )
dove  è la densità superficiale del pannello (kg/m2) e d la distanza del
pannello dalla parete (m).
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Pannello forato
Massa d’aria per unità di
superficie del foro:
mf
Sf
 0 h
Contrazione della vena fluida nel foro: u inerzia
Percentuale di foratura:
Pf  100
nSf
Sp

mp
Sp
 
mf Sp
S f nS f
 100
0 h
Pf
Terminazioni flangiate:
h  he  h  1.7a per fori tondi di raggio a
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Formula “inerziale” per pannelli vibranti:
an 
1
  

1  
 2 0c 
cc
ff00 
22
Pf  100
con   100
'
'
2
 0 he
Pf
S0  cc 1PfnS f  c

'
L
2 Lhe e ddS p 2
eVd 20
nS f
Sp
Pf
c

he d 100 20
Pf
he d
percentuale di foratura
n fori di area S f  S  nS f
S p area pannello, h spessore
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SISTEMI MISTI
Comportamento
Solitamente un sistema misto è
costituito da lastre rigide (metallo,
legno, gesso, ecc.) sulla cui superficie
vengono praticati fori di diversa forma e
dimensione, fissate ad una certa
distanza dalla parete.
L’intercapedine, che costituisce la cavità
di una molteplicità di risuonatori tra loro
comunicanti, può essere o no riempita
con materiale poroso.
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AMBIENTE CHIUSO:
le riflessioni multiple
Per comprendere l’origine e la natura del fenomeno, si immagini che, in un
ambiente chiuso, di forma parallelepipeda, rappresentato nella figura, una
sorgente sonora emetta nel punto S un suono puro di entità costante.
t = 0, istante in cui la
sorgente inizia il suo
funzionamento,
l’ascoltatore non
percepisce alcuna
sensazione.
Trascorso un tempo t1=
(SA)/c l’ascoltatore
percepirà il suono
emesso con intensità
pari a:
I1 
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W
4  SA2
30
Potenza sonora emessa dalla sorgente:
costante nel tempo fino all’istante dello
spegnimento.
OO’=t1; O’B=I1 costante per un
intervallo BC.
Si possono considerare 6 sorgenti
virtuali (1° ordine) che emettono
contemporaneamente ad S.
Ii 
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W 1  a i 
4  Si A
2
Si A  SA
ti 
c
31
Se la sorgente cessa di funzionare, il fenomeno si riproduce in senso inverso (prima
manca l’apporto dell’onda diretta, quindi quello delle riflessioni).
Il fenomeno dell’estinzione è legato alla minore o maggiore inclinazione della
spezzata, che rappresenta l’andamento dell’intensità sonora nel punto considerato.
Tempo di riverberazione (durata convenzionale della coda
sonora)
Sabine nel 1898 (Boston Concert Hall + Aula Harvard University) ha introdotto il
concetto di misurare la rapidità con cui decresce l’intensità stimando il tempo che
occorre perché la densità di energia sonora scenda a 10-6 volte il valore di regime.
t riv  0,16
V
a S
i
i
Per ogni sala e per ogni destinazione d’uso esiste un valore ottimale del tempo di
riverberazione.
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32
Sulla base dei valori ottimali dei tempi di riverberazione (stabiliti a livello
internazionale) ed al volume della sala, è possibile assegnare alle varie superfici un
valore del coefficiente di assorbimento in modo da approssimare la coda sonora
ideale per la tipologia di ambiente e la destinazione considerate.
a 
i
a i Si
Stot
t riv  0,16
V
a Stot
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I valori ottimali dei tempi di
riverberazione sono funzione del
volume della sala e della
destinazione d’uso.
Suono Diretto
Suono Riflesso
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Quando serve misurare T60
Molte applicazioni acustiche richiedono la determinazione di T60:
-Determinazione della potenza sonora con metodi di pressione
-Qualificazione acustica di ambienti:
-ambienti scolastici
-palestre e palazzetti dello sport
-sale per convegni
-teatri e sale per spettacoli
-Determinazione del coefficiente di assorbimento acustico dei materiali in camera
riverberante (ISO 354)
Senza materiale
Con materiale
A1 
55,3 V
c  T1
55,3 V
c  T2
55,3 V
A2  A1  A 
c
A
a
S
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A2 
1 1
  
 T2 T1 
Volume della
camera
T60 senza
materiale
T60 con materiale
35
La misura del tempo di riverberazione è richiesta in tutte quelle normative che
utilizzano l’area di assorbimento acustico equivalente per la determinazione di fattori
correttivi dell’ambiente.
Nelle norme ISO 3744 e ISO 3746, la valutazione dell’indicatore ambientale K2
prevede il calcolo di A secondo la formula:
V
A  0,16
T
Normative che trattano della misurazione sperimentale di T60
ISO 354 – Misura dell’assorbimento sonoro in camere riverberanti
rumore stazionario interrotto
ISO 3382 – Misura del tempo di riverberazione di sale con riferimento ad altri
parametri acustici
sia rumore stazionario interrotto che risposta all’impulso
integrata
ISO 140-X
ISO 10140-X
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Rumore stazionario interrotto
La relazione di Sabine non indica quando cominciare a misurare il decadimento.
Si deve valutare il decadimento sonoro partendo da una condizione di regime.
•La densità di energia sonora non decade istantaneamente dopo lo spegnimento,
ma dopo un tempo pari a quello che impiega l’onda diretta a raggiungere il punto di
ascolto.
•Spesso non è possibile ottenere un decadimento di 60 dB a causa del rumore di
fondo elevato o della dinamica dello strumentoestrapolazione della prima parte
del decadimento.
•Usualmente si definisce come Tempo di Riverberazione il valore ottenuto
estrapolando il decadimento da –5dB a –35dB sotto il livello di regime (Disegno).
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37
TR = T60 = T30 = T20 …?
Se D = 30 dB allora T30 = (t2-t1)*2
In generale:
TR = (t2-t1)D/60 (s)
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38
Misuratore di livello sonoro in tempo reale
con costante di tempo lineare di 10ms.
E’ inoltre necessario impostare una analisi
multispettro che memorizzi il segnale sulla
stessa base dei tempi della media lineare
(500 spettri5s).
Si utilizza normalmente una sorgente
sonora stazionaria di rumore rosa.
Il valore del tempo di riverberazione è
direttamente proporzionale alla pendenza
della linea di decadimento.
Se il fonometro è dotato di filtri
sequenziali, sarà necessario eseguire una
prova di decadimento per ogni filtro.
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Tecniche impulsive
In alternativa alla sorgente stazionaria può essere usata una sorgente impulsiva.
•Pistola a salve
•Palloncino
•Scintilla
•Impulso da altoparlante
Queste sorgenti producono decadimenti più rapidi di quelli da sorgente stazionaria
e quindi i T60 sono leggermente inferiori.
integrazione inversa di Schroeder
Viene ricostruita la curva di decadimento che sarebbe stata prodotta da una
sorgente in funzionamento continuo.
RISPOSTA ALL’IMPULSO
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40
• la
risposta all’impulso energetica NON rappresenta il decadimento
del suono partendo dalla condizione stazionaria, ma è il decadimento
da una sollecitazione impulsiva.
• come tale NON può essere usata direttamente per il calcolo del
tempo di riverberazione.
• è necessario introdurre una procedura specifica per passare da una
rappresentazione all’altra.
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41
La risposta all’impulso
La risposta all’impulso è la registrazione in funzione del tempo del livello di pressione
sonora in un punto (ecogramma) per effetto di una sollecitazione di lunghezza
temporale infinitesima (delta di Dirac) immessa in un’altra posizione.
Funzione di trasferimento lineare del sistema sotto analisi
-ambiente
-posizione sorgente
-posizione ricevitore
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42
Il contenuto informativo necessario e sufficiente per una completa caratterizzazione
acustica di una sala è racchiuso nella risposta all’impulso (funzione della posizione
nell’ambiente).
Caratterizza nel dominio del tempo il comportamento di un sistema lineare.
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43
SORGENTI SONORE
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44
Nella pratica non si riesce a generare una vera delta di Dirac 
TECNICHE BASATE SUL CALCOLO
DELLA RISPOSTA ALL’IMPULSO
TECNICA
PRO
CONTRO
Colpo di pistola
Breve transitorio,
buona uniformità
Poca energia sotto i 100 Hz
e sopra i 5000 Hz
Esplosione palloncino
Molta energia alle basse
frequenze
Poca energia alle alte
frequenze
Impulso da altoparlante
Riproducibilità
Poca energia rispetto al
colpo di pistola
Rumore pseudo-casuale
S/N molto favorevole,
riproducibilità,
robustezza
Richiede tempi lunghi di
emissione per buoni
risultati
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45
CAMPO LIBERO
Un campo si dice libero quando ci troviamo in prossimità
della sorgente, dove prevale il contributo dell’energia diretta,
rispetto alla quale il contributo di tutte le riflessioni risulta
trascurabile.
In queste ipotesi, il campo è lo stesso che si avrebbe
all’aperto, e dipende solo dalla distanza dalla sorgente e
dalla sua direttività Q.
Il livello di pressione sonora vale: Lp  Lw  10 log Q 2 
 4d 
In cui LW è il livello di potenza sonora della sorgente, Q la
sua direttività, e d la distanza fra sorgente e ricevitore. In
campo libero, il livello sonoro decresce di 6 dB per ogni
raddoppio della distanza d.
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46
RIVERBERANTE
Un campo si dice riverberante se il numero delle riflessioni
prodotte dalle pareti laterali è tanto elevato da formare un
campo acustico uniforme in tutto l’ambiente (anche in
prossimità della sorgente).
Si dimostra che il livello di pressione sonora vale:
4
Lp  Lw  10 log 
 A
Il campo riverberante è ottenibile nelle cosiddette camere
riverberanti, dove vengono misurati anche i coefficienti di
assorbimento dei vari materiali.
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47
E’ interessante conoscere non solo la relazione fra la potenza della sorgente e la
densità di energia, ma anche il legame fra la potenza e la pressione sonora.
4W
ca S
wreg
4W
L  10 log
 10 log

w0
ca Sw0
wreg 
W 4 W0
 10 log



W0 a S cw0
W0
4
 LW  10 log
 10 log
cw0
aS
4
L p  LW  10 log
(0,5dB )
A
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48
Lp  LW  10 log A  6 (0,5dB)
Indipendentemente dalla posizione (camere riverberanti).
Variando l’assorbimento dell’ambiente varia il livello.
DL  L2  L1  10 log
A1
A2
L’intensità sonora media in ogni punto del campo (somma vettoriale) è dunque nulla, a
meno di trovarsi in prossimità di una parete, situazione in cui viene a mancare uno dei
due semi-spazi.
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SEMI-RIVERBERANTE
Un campo si dice semiriverberante quando al suo interno
esistano contemporaneamente zone di campo libero (in
prossimità della sorgente, dove prevale il contributo
dell’energia diretta) e zone di campo riverberante (in
prossimità delle pareti, dove prevale il campo riflesso). In
ambienti di normali dimensioni, si può ipotizzare che il
campo acustico sia semiriverberante.
Il livello di pressione sonora vale:
Q
4
LP  LW  10  log(
 )
2
R
4r
In presenza di campo acustico semiriverberante, la densità
di energia sonora in un punto dell’ambiente è pertanto data
dalla somma del campo acustico diretto e di quello riflesso.
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50
w  wd  wr
Somma di campo diretto e riverberato
I
WQ
wd  Q 
c
4r 2 c


wr  wreg 1  a 
R


4W
4W
1a 
cR
ca S
aS
costante dell' ambiente
1a
L  10log
w  wr
w
 10 log d

w0
w0
 WQ
4W 
 10 log 


2
 4r cw0 cRw0 
W0
W
4
 Q
 10 log
 10 log 


10
log
2
W0
R 
cw0
 4r
4
 Q
L p  LW  10 log

(0,5dB)
2

R
 4r
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51
Assorbimento dell' aria
a S
R 
1a
a a 
4V
St
R 
a  St
1a 
Distanza critica
QR
wd  wr  rc 
16
Variazione assorbimento
R1
ΔL  L2  L1  10 log
R2
r  rc
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52
Distanza Critica
Livello sonoro in funzione della distanza dalla sorgente
Distanza critica,
alla quale il suono
diretto e riflesso
sono uguali
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54
In campo industriale la massima attenuazione è limitata dal valore del rapporto fra il
potere fonoassorbente delle pareti prima e dopo il trattamento con materiali acustici.
Poiché in genere si passa da valori del coefficiente di assorbimento di 0,1 a valori
compresi fra 0,2 e 0,9.
Ne consegue che tale rapporto varia fra 10 e 20.
A parità di potenza della sorgente, attenuazioni teoriche massime di 10-15dB.
Q
4

2
4r
R1
L1  L2  10 log
Q
4

4r 2 R2
Per ottenere una riduzione di una decina di dB, il rapporto delle unità fonoassorbenti
deve essere già abbastanza elevato (circa 10/1).
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55