L’analisi multicriterio
1. Dall’analisi costi benefici all’analisi multiattributo
2. I metodi di analisi multiattributo
2.1. Le funzioni di valore
2.2. La stima dei pesi
2.3. L’analisi di concordanza/discordanza
I limiti dei metodi monetari di valutazione
1. Monetizzazione dei costi e benefici pubblici
2. Scelta del saggio di sconto
3. Assunzioni restrittive sulla funzione di utilità
del decisore
4. Valutazione parziale
5. Problema della valutazione della fattibilità
L’analisi costo efficacia
n
Ci
MIN C g  
i
i 0 1  r 
con
Ci  f  xi 
xi  xi
L’ analisi costo efficacia
Cg
?
x
x
L’analisi multicriterio
Alcune definizioni
Definizione
Descrizione
Esempio
Variabile decisionale
(decisional variable)
Leve su cui agisce il decisore per
perseguire i suo scopi
Superfici di vario tipo,
destinazioni, finiture, tecniche
realizzative, ecc.
Attributo (attribute)
Parametro esplicativo di un
qualche aspetto del problema
decisionale
Costo, ricavo, reddito, lavoro,
ecc.
Obiettivo (objective)
Direzione (max o min) che il
Massimizza il ricavo, minimizza
decisore auspica sia intrapresa da il costo, ecc.
un certo attributo
Livello atteso (targhet)
Valore di un certo attributo
considerato punto di riferimento
dal decisore
100 Euro di reddito, 50
occupati, ecc.
Traguardo (goal)
Livello atteso che il decisore si
prefigge di realizzare con le sue
scelte
Raggiungere 100 Euro di
reddito, Occupare 50 persone,
ecc.
Il problema multicriterio
a1
x1
U=f(a1,a2)
Con
a1=h(x1,x2)
a2=i(x1,x2)
U=f(x1,x2)
x1
a1*
*
x2*
Dal problema tecnico
(variabili decisionali)
x2
a2*
Al problema economico
(attributi)
a2
Tipi di problema multicriterio
a1
a1
?
?
a2
Il problema multiobiettivo
a2
Il problema multiattributo
La soluzione del problema multicriterio
a1
a1
MAX U  f (a1 , a2 )
con
a1  h x1 , x2 
A1 , A2 ,.... An 
rispetto a a1 , a2 
xi  X
con
a  f ( p)
Scegli fra
a2  i  x1 , x2 
a1*
a1*
a2*
a2
Il problema multiobiettivo
a2*
Il problema multiattributo
a2
Il problema multiattributo
Le fasi:
1. Individuare le alternative (A)
2. Valutare le alternative sotto il profilo tecnico
3. Trasformare le valutazioni tecniche in valutazioni
economiche (rispetto agli attributi)
4. Scartare le alternative dominate
4. Individuare un criterio ordinante
6. Ordinare le alternative non dominate
7. Scegliere l’alternativa (soddisfacente, migliore, di
compromesso, ecc.)
La valutazione tecnica e la valutazione politica
Obiettivo:
Identificare l’alternativa migliore
Il processo di valutazione
Valutazione tecnica
Valutazione politica
Obiettivo:
Analizzare le
alternative
Obiettivo:
Selezionare le
alternative
Scelta degli
indicatori tecnici
Esplicitazione delle preferenze
Valutazione degli
indicatori tecnici
Aggregazione
Aggregazione e
normalizzazione
Ordinamento delle
alternative
Valutazione dei
criteri (attributi)
Scelta dell’alternativa
La valutazione delle alternative sotto il
profilo tecnico
La matrice di analisi
Compendio di tutte le prestazioni/impatti prodotti dalle
alternative su un appropriato set di parametri tecnici
A1
…
An
p1
p11
pn1
…
…
…
…
pk
p1k
…
pnk
La valutazione delle alternative sotto il
profilo tecnico
Le valutazioni contenute nella matrice di analisi:
1. Valutazioni cardinali (Euro, Distanze, conc., ecc.)
2. Valutazioni ordinali (1°,2°, ecc.)
3. Descrizioni verbali (progettista A, B, ecc.)
4. Giudizi di valore (buono, alto, scadente, ecc.)
La trasformazione delle valutazioni
tecniche in valutazioni economiche
Le funzioni di utilità
Insieme di regole che trasformano analisi di tipo tecnico
in misure degli attributi
a1
a2
1
1
p1
Valutazioni cardinali
Alto
Medio
Basso
Valutazioni ordinali/verbali
p2
Il risultato della trasformazione
La matrice di valutazione
Compendio di tutte le prestazioni delle alternative
rispetto ad un appropriato set attributi (criteri)
A1
…
An
a1
a11
…
an1
...
…
…
…
ah
a1h
…
anh
L’eliminazione delle alternative dominate
La dominanza paretiana
a1
Ideale
A
B
C
?
D
a2
L’individuazione del criterio ordinante
Vi è una vastissima letteratura che propone
procedure per ordinare alternative non dominate
rispetto ad un set di attributi, riassumibile in due
grandi famiglie di metodi :
1. Le funzioni di valore/utilità;
2. Le analisi di concordanza/discordanza (Electre).
Le funzioni di valore
Le FV sono delle espressioni matematiche in grado di trasformare
le prestazioni delle alternative rispetto agli attributi in misure di
di preferibilità (V) utilizzando dei pesi (w)
h
V   wi ai
i 1
Matrice di valutazione
Pesi
a1
...
A1
a11
…
…
…
…
An
an1
…
w
w1
…
ah
a1h
…
anh
wh
Matrice di valutazione pesata
a1
..
A1
… An
w1a11 … w1an1
…
…
…
ah wha1h … whanh
V
V1
… Vn
Le funzioni di valore
(esempio numerico)
Matrice di analisi
Parametri
p1
p2
p3
p4
A1
425
11
1500
4,8
Alternative
A2
255
8
1450
6,0
A3
170
15
1160
3,6
Matrice di valutazione
A4
350
10
1150
4,3
Attributi
a1
a2
a3
a4
Matrice di valutazione pesata
a1
a2
a3
a4
Totale
A1
0,300
0,280
0,200
0,080
0,860
Alternative
A2
0,180
0,200
0,193
0,100
0,673
A3
0,120
0,400
0,155
0,060
0,735
A1
1,00
0,70
1,00
0,80
Alternative
A2
0,60
0,50
0,97
1,00
A3
0,40
1,00
0,77
0,60
Pesi
0,3
0,4
0,2
0,1
La stima del vettore dei pesi
Vi è un’ampia letteratura che propone procedure per
l’elicitazione dei pesi, fra tutte:
1. Assegnazione diretta
2. Confronto a coppie (varie versioni)
3. Ordinamento (Simos, ecc.)
4. Operatori multilineari
Il metodo del confronto a coppie
a1
a1
a2
..
ah
Giudizio a1
….
Giudizio a1
vs a2
a2
A2
vs ah
….
Giudizio a1
vs ah
..
ah
…..
Giudizi verbali e scale numeriche
Giudizio verbale
Scale numeriche corrispondenti
Estremamente più importante
9
7
5
Molto più importante
7
..
4
Più importante
5
4
3
Un po’ più importante
3
..
2
Uguale importanza
1
1
1
Un po’ meno importante
1/3
..
1/2
Meno importante
1/5
1/4
1/3
Molto meno importante
1/7
…
1/4
Estremamente meno importante
1/9
1/7
1/5
Il confronto a coppie
(esempio numerico)
a1
a2
a3
a4
a1
1,0
3,0
0,5
0,3
a2
0,3
1,0
0,5
0,3
a3
2,0
2,0
1,0
0,3
a4
3,0
3,0
3,0
1,0
Somma
6
9
5
2
22
Somma
Norm.
0,3
0,4
0,2
0,1
1,0
Il metodo di Simos
Si fonda sull’ordinamento degli attributi e
sull’assegnazione di un punteggio a seconda della
posizione dell’ordinamento
Passi:
1. Si ordinano gli attributi dal meno importante al più
importante, con la possibilità di ex aequo;
2. Si inseriscono le “blank cards” ;
3. Si attribuisco i punteggi in funzione della posizione
nell’ordinamento;
4. Si normalizza rispetto alla somma dei punteggi.
Il metodo di Simos
(esempio numerico)
Posizione Attributo
1
a, b
2
c
3
d
4
e
Attributo
a, b
c
blank
d
blank
e
Posizione Attributo
1
a, b
2
c
3
blank
4
d
5
blank
6
e
Punteggio Punteggio
base
assegnato
1e2
1,5
3
3
4
5
5
6
7
7
Il metodo di Simos
(esempio numerico)
Attributo
a
b
c
d
e
Peso
assoluto
1,5
1,5
3
5
7
18
Peso
normalizzato
0,08
0,08
0,17
0,28
0,39
1,00
Simos vs Confronto a Coppie
0,50
0,45
0,40
Simos
0,35
CaC 9
CaC 5
Peso
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
a
b
c
Attributo
d
e
Gli operatori multilineari
Permettono di stimare anche l’effetto di interazioni fra
attributi
V(x 1 , x 2 ,.., x n )  a 1x1  a 2 x 2  ..  a n x n 
 a 1,2 x1x 2  ...  a1, n x1x n  a 2,3 x 2 x 3  ...
...  a n 1, n x n 1x n  ...  a 1,2,3 x1x 2 x 3  ...
...  a n  2, n 1, n x n  2 x n 1x n  ...
...  a 1,2,...., n x1x 2 .... x n
Operatori multilineari (metodi degli edges)
Passi:
1. Si individuano le situazioni “limite” nello stato degli
attributi;
2. Si attribuisce un punteggio a ciascuna situazione;
3. Si derivano i pesi.
Esempio d’uso di operatori multilineari (metodo
degli edges)
SOSTENIBILITA’
Sostenibilità
Intrinseca
Contesto
pessimo
pessimo
Fattibilità
economicofinanziaria
pessimo
ottimo
pessimo
pessimo
Valutazione
Pesi
0
0
pessimo
40
0,4
ottimo
pessimo
20
0,2
pessimo
pessimo
ottimo
20
0,2
ottimo
ottimo
pessimo
80
0,2
ottimo
pessimo
ottimo
70
0,1
pessimo
ottimo
ottimo
50
0,1
ottimo
ottimo
ottimo
100
-0,2
Pregi e difetti delle funzioni di valore
Pregi:
1. Semplicità
2. Intuitività
Difetti:
1. Linearità
2. Additività
Le analisi di concordanza/discordanza
Le C/D mirano ad ottenete ordinamenti a partire dal una
valutazione della grado di consenso e di dissenso generato
dalle scelte
Le fasi del metodo (prima variante):
1. Calcolo della matrice di concordanza
2. Calcolo della matrice di discordanza
3. Elaborazione di indici aggregati di ordinamento C/D
4. Analisi di dominanza C/D
La matrice di concordanza
La matrice di concordanza (AxA) contiene una valutazione
sul grado di consenso che si realizza scegliendo una
data alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)
Il calcolo dell’indice di concordanza:
1. Si individuano gli attributi per i quali l’alternativa scelta è
preferibile a quella scartata
2. Si sommano i pesi di questi attributi
Un esempio di matrice di concordanza
Matrice di valutazione
Attributi
a1
a2
a3
a4
Alternative
A2
0,60
0,50
0,97
1,00
A1
1,00
0,70
1,00
0,80
A3
0,40
1,00
0,77
0,60
Pesi
0,3
0,4
0,2
0,1
Calcolo dell'indice di concordanza A1 vs A2
Attributi
A1
A2
A1 > A2
a1
1,00
0,60
1,0
a2
0,70
0,50
1,0
a3
1,00
0,97
1,0
a4
0,80
1,00
0,0
Ic A1 vs A2 =
Matrice di concordanza
A1
A2
0,9
A3
0,6
0,6
A1
A2
A3
Totale
0,1
0,4
0,5
0,4
1,3
1,2
Concord. aggregata
1
-0,6
-0,4
Totale
1,5
0,7
0,8
Pesi
0,3
0,4
0,2
0,1
Pesi A1>A2
0,3
0,4
0,2
0
0,9
La matrice di discordanza
La matrice di discordanza (AxA) contiene una valutazione sul grado di
dissenso (rammarico) che si realizza scegliendo una data
alternativa (riga) rispetto ad un’altra (colonna)
Il calcolo dell’indice di discordanza:
1. Si calcolano gli scarti in valore assoluto fra la prestazioni di due
alternative e si moltiplicano per i pesi
2. Si individua lo scarto pesato massimo fra gli attributi per i quali
l’alternativa scartata è preferibile a quella scelta
3. Si individua lo scarto pesato massimo fra tutti gli attributi
4. Calcola il rapporto fra il primo ed il secondo
Un esempio di matrice di discordanza
Matrice di valutazione
Attributi
a1
a2
a3
a4
A1
1,00
0,70
1,00
0,80
Alternative
A2
0,60
0,50
0,97
1,00
A3
0,40
1,00
0,77
0,60
Pesi
0,3
0,4
0,2
0,1
Calcolo dell'indice di discordanza A1 vs A2
Attributi
A1
A2
a1
1,00
0,60
a2
0,70
0,50
a3
1,00
0,97
a4
0,80
1,00
Id A1 vs A2 =
Matrice di discordanza
A1
A1
A2
1,000
A3
1,000
Totale
2,000
Id aggregato
-1,2
A2
0,167
A3
0,667
1,000
0,300
0,467
1,667
1,5
-0,4
Totale
0,833
2,000
1,300
0,02/0,12
0,166667
|A1 - A2|
0,4000
0,2000
0,0333
0,2000
Pesi
0,3
0,4
0,2
0,1
|A1 - A2|*W
0,120
0,080
0,007
0,020
L’ordinamento in base alla concordanza e discordanza
Analisi congiunta indici
1,20
A1
1,00
0,80
Concordanza
0,60
0,40
0,20
-1,50
-1,00
0,00
-0,50
0,00
-0,20
A3
0,50
1,00
1,50
-0,40
A2
-0,60
-0,80
Discordanza
2,00
L’analisi di dominanza
L’analisi di dominanza permette di valutare l’accettabilità di una certa
alternativa rispetto ad un’altra rispetto ad un livello di riferimento
nella concordanza e nella discordanza
L’analisi di dominanza si esegue:
1. Si fissano delle soglie di concordanza minima e discordanza
massima
2. Si calcola la matrice di dominanza nella concordanza
3. Si calcola la matrice di dominanza nella discordanza
4. Si calcola la matrice di dominanza aggregata
Un esempio di analisi di dominanza
Matrice di concordanza
A1
A1
A2
0,1
A3
0,4
A2
0,9
Matrice di discordanza
A1
A1
A2
1,000
A3
1,000
A3
0,6
0,6
0,4
Concordanza minima = 0,50
Matrice di dominanza nella concordanza
A1
A2
A1
1
A2
0
A3
0
0
A2
0,167
A3
0,667
1,000
0,300
Discordanza massima = 0,69
A3
1
1
Matrice di dominanza aggregata
A1
A1
A2
0
A3
0
Matrice di dominanza nella discordanza
A1
A2
A3
A1
1
1
A2
0
0
A3
0
1
A2
1
0
A3
1
0
Pregi e difetti dell’analisi di
concordanza/discordanza
Pregi:
1. Rappresenta bene i meccanismi “politici”
della decisione pubblica
2. Evidenzia i conflitti fra le scelte non dominate
Difetti:
1. Poco intuitiva
2. Fabbisogno di informazioni
Le caratteristiche dei metodi di valutazione
ANALISI COSTI BENEFICI
ANALISI MULTICRITERIO
Analisi delle variazioni di
benessere sociale nel
tempo connesse con gli
interventi
Analisi degli impatti sociali
degli interventi e di ogni altro
aspetto connesso con la
fattibilità
Input
Misura monetaria delle
variazioni di benessere,
tasso sociale di sconto
Misura degli impatti positivi
e negativi, funzioni di utilità,
pesi, ecc.
Output
Giudizio di convenienza
sociale (VAN, SRI)
Ordinamento, giudizio di
compatibilità, efficienza, ecc.
Pregi
Il risultato della
valutazione è facilmente
comprensibile e
confrontabile
Rappresenta bene il processo
decisionale pubblico, analisi
dei conflitti e simulazione,
efficienza delle scelte,
distinzione fra analista e
politico
La monetizzazione degli
effetti ambientali può
essere imprecisa o
inaccettabile
Procedure poco codificate,
facilmente addomesticabili,
onerosità delle analisi.
Valutazione analitica
degli investimenti
pubblici
Valutazione analitica degli
investimenti e della fattibilità,
simulazione di alternative,
analisi dell’efficienza
Descrizione
Difetti
Utilizzo
Bibliografia
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