Istituto Provinciale di Cultura e Lingue “Ninni Cassarà”
Esercizi sulla legge di Coulomb
Classe V A
Prof. E. Modica
Introduzione
La legge di Coulomb fu enunciata dal fisico francese Charles A. de Coulomb (1736 − 1806). Egli, tra il 1785 ed
il 1791 pubblicò le sue sette memorie e in esse spiegò le leggi di attrazione e repulsione tra cariche elettriche.
Legge di Coulomb: Date due cariche puntiformi Q1 e Q2 poste nello spazio ad una distanza r, esse interagiscono mediante una forza diretta lungo la congiungente le due cariche e di intensità direttamente proporzionale
al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza r, in formule:
F =k·
Q1 · Q2
r2
2
dove k prende il nome di costante di Coulomb ed è pari a 8, 99 · 109 NC·m
2
Esercizi risolti
Esercizio 1 Come varia l’intensità della forza F se una delle due cariche elettriche raddoppia la sua intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità 2Q1 , otteniamo:
Q1 Q2
(2Q1 )Q2
= 2k 2 = 2F
2
r
r
Concludiamo che l’intensità della forza elettrica F raddoppia.
F0 = k
Esercizio 2 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche raddoppiano la loro intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2 , rispettivamente, le quantità 2Q1 e 2Q2 , otteniamo:
(2Q1 )(2Q2 )
Q1 Q2
= 4k 2 = 4F
r2
r
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F quadruplica.
F0 = k
Esercizio 3 Come varia l’intensità della forza F se la prima carica raddoppia e la seconda carica triplica?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2 , rispettivamente, le quantità 2Q1 e 3Q2 , otteniamo:
(2Q1 )(3Q2 )
Q1 Q2
= 6k 2 = 6F
r2
r
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 6 volte maggiore.
F0 = k
Esercizio 4 Come varia l’intensità della forza F se le cariche Q1 e Q2 diventano, rispettivamente, m · Q1 e
n · Q2 ?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2 , rispettivamente, le quantità m · Q1 e n · Q2 ,
otteniamo:
(n · Q1 )(m · Q2 )
Q1 Q2
F0 = k
= (m · n) · k 2 = (m · n)F
r2
r
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa n · m volte maggiore.
Esercizio 5 Come varia l’intensità della forza F se l’intensità di una delle due cariche viene dimezzata?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità
F0 = k
1
2
· Q1 , otteniamo:
( 21 · Q1 )Q2
1 Q1 Q2
1
= k 2 = F
2
r
2
r
2
Concludiamo che l’intensità della forza elettrica F si dimezza.
Esercizio 6 Come varia l’intensità della forza F se entrambe le cariche elettriche dimezzano la loro intensità?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 e Q2 , rispettivamente, le quantità
otteniamo:
( 1 · Q1 )( 12 · Q2 )
1 Q1 Q2
1
= k 2 = F
F0 = k 2
r2
4
r
4
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte inferiore.
1
2
· Q1 e
1
2
· Q2 ,
Esercizio 7 Come varia l’intensità della forza F se la distanza tra le cariche raddoppia?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di r la quantità 2r, otteniamo:
F0 = k
Q1 · Q2
Q1 Q2
1
=
= F
2
2
(2r)
4r
4
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte minore.
Esercizio 8 Come varia l’intensità della forza F se la distanza tra le cariche viene dimezzata?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di r la quantità 12 r, otteniamo:
F0 = k
Q1 · Q2
Q1 Q2
1 2 = 1 2 = 4F
( 2 r)
4r
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F diventa 4 volte maggiore.
Esercizio 9 Come varia l’intensità della forza F se la carica Q1 triplica e la distanza r tra le cariche raddoppia?
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo al posto di Q1 la quantità 3 · Q1 e al posto di r la quantità 2r,
otteniamo:
3
Q1 Q2
3
(3 · Q1 ) · Q2
= ·k 2 = F
F0 = k
(2r)2
4
r
4
Concludiamo che l’intensità forza elettrica F si riduce di 34 .
Esercizio 10 Due cariche puntiformi Q1 = 3C e Q2 = 5C sono poste a una distanza di 2m. Calcolare il
modulo della forza elettrica.
Risoluzione
Se nella formula della legge sostituiamo i dati, otteniamo:
F =k
Q1 · Q2
3·5
15
= 9 · 109 ·
= 9 · 109 ·
= 33, 75 · 109 = 3, 37 · 1010 N
r2
4
4
2
Esercizio 11 Due cariche puntiformi Q1 e Q2 = 7C sono poste a una distanza di 3m. Calcolare l’intensità
della carica Q1 sapendo che il modulo della forza elettrica è di F = 1 · 106 N .
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
F =k
Q1 · Q2
r2
⇒
Q1 =
F · r2
k · Q2
Sostituendo i dati si ha:
Q1 =
1 106
106 · 9
106
=
= 0, 14 · 106−9 = 0, 14 · 10−3 = 1, 4 · 10−4 C
=
·
9 · 109 · 7
7 · 109
7 109
Esercizio 12 Determinare la distanza tra due cariche puntiformi Q1 = 6C e Q2 = 5C sapendo che interagiscono con una forza pari a F = 1 · 1012 N .
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
Q1 · Q2
F =k
r2
⇒
Q1 · Q2
r =k
F
2
r
⇒
k
r=
Q1 · Q2
F
Sostituendo i dati si ha:
r
√
√
√
6·5
r = 9 · 109 · 12 = 270 · 109−12 = 270 · 10−2 = 20 · 10−2 = 5, 1 · 10−1 = 0, 51m = 51cm
10
Esercizio 13 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 6C e Q2 = 5C
sapendo che interagiscono con una forza pari a F = 1 · 1012 N .
Risoluzione
Dall’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
Q1 · Q2
F =k
r2
⇒
Q1 · Q2
r =k
F
2
r
⇒
r=
k
Q1 · Q2
F
Sostituendo i dati si ha:
r
√
√
√
6·5
r = 9 · 109 · 12 = 270 · 109−12 = 270 · 10−2 = 20 · 10−2 = 5, 1 · 10−1 = 0, 51m = 51cm
10
Esercizio 14 Determinare il modulo della forza elettrica che si esercita fra le cariche Q1 = 3C e Q2 = 7C
poste a una distanza di 6m e che interagiscono nell’acqua (εr = 80).
Risoluzione
Sostituendo i dati nell’espressione della legge di Coulomb si ottiene:
F =
k Q1 · Q2
9 · 109 3 · 7
=
·
= 0, 065 · 109 = 6, 5 · 107 N
2
εr r
80
36
3