Termodinamica chimica
a.a. 2007-2008
Lezione IV
TEORIA CINETCA
&
LAVORO
Esercizio 1
Calcolare la velocità molecolare media di Azoto a 20°C.
1/ 2
v
2
 3RT 


 M 
N2: M = 28.02 g/mol
J
v
3RT
M
=
J
 511
u  511
kg
3  8.314 mol  K  293 K
28.02
kg 
m
s
kg
g

kg
3
mol 10 g
2
2
m
 511
s
2
Esercizio 2
Calcolare la velocità molecolare media di Elio a 20°C.
1/ 2
v
2
 3RT 


 M 
He: M = 4.003 g/mol
J
u
3RT
M
=
3  8.314 mol  K  293 K
J
 1350
u  1350
kg
4.003
kg 
m
s
kg
g

kg
mol 103 g
2
2
m
 1350
s
3
Esercizio 3
Calcolare il lavoro fatto per portare un corpo di massa 1 kg a 10 metri
a) sulla superficie della terra (g=9.81 m/s2) e b) sulla superficie della
luna (g=1.60 m/s2).
zi
zi
zf
zf
w    Fdz    mgdz   mg ( z f  zi )  mgh
a)
w  1kg  9.81ms210m  98J
b)
w  1kg 1.60ms210m  16 J
4
Esercizio 4
Calcolare il lavoro di cui necessita un uccello di massa 120g per
volare ad un’altezza di 50 m dalla superficie della terra.
zi
zi
zf
zf
w    Fdz    mgdz   mg ( z f  zi )  mgh
w  0.12kg  9.81ms2 50m  59 J
5
Esercizio 5
Una reazione avviene in un contenitore con sezione superficiale di
100 cm2. Alla fine della reazione, il pistone viene spinto in alto di
10 cm, contro una pressione esterna, costante, di 1 atm. Calcolare
il lavoro compiuto dal sistema.
zi
zi
zf
zf
w    Fdz    pex Adz 
Pex
Vi
   pex dV   pex V 
Vf
 1.01105 Pa 10 100 10 6 m3  101J
Gas
6
Esercizio 6
Consideriamo una espansione isoterma irreversibile di una mole di gas
ideale da 3.00 atm a 2.00 atm a 300 K contro una pressione costante di
1.00 atm:
Gas ideale
1.00 atm
3.00 atm
1.00 atm
1.00 mole
300 K
irreversibile
2.00 atm
Il Lavoro fatto dal gas
è w = - Pext [ V2 - V1]
termostatato a 300 K
Il Lavoro fatto dal gas è w = - Pext [ V2 - V1]
Calcoliamo il volume dall’equazione di stato dei gas ideali
w = - Pext [ nRT/P2 - nRT/P1] = - n R T Pext [1/P2 - 1/P1]
= -1atm (1.00 mole)(8.314 J/mole K)(300 K)[1/2.0 atm - 1/3.0 atm] =
- 416 J
7
Esercizio 6
PV Analysis of an Irreversible Expansion of an Ideal Gas
5.00
4.50
4.00
initial state
Pressure (atm)
3.50
3.00
final state
2.50
300 K
isotherm
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0.00
area = negative of
PV expansion work
Pex t
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Volum e (L)
8
Esercizio 6
Consideriamo la stessa espansione di prima, ma ora aggiungiamo
abbastanza acqua sul pistone da generare 2.00 atm di pressione,
aggiunte alla pressione atmosferica. Il sistema è in equilibrio e non si
muove. Ora le molecole evaporano ad una ad una, e creano una
differenza (quasi) infinitesima di pressione che causa una espansione
infinitesima. A mano a mano che l’acqua evapora, il gas si espande sino
a che raggiunge la pressione di 2.00 atm:
2.00 atm di
acqua
1.00 atm
Gas ideale
1.00 atm
1.00 mole
3.00 atm
300 K
reversibile
2.00 atm
termostatato a 300 K
La pressione del gas cambia durante l’espansione, ed è uguale alla
pressione esterna in ogni punto del cammino
9
Esercizio 6
Il lavoro infinitesimo compiuto è: dw = -pdV = -nRT/V dV
Integrando l’espressione precedente otteniamo
w = - nRT ln (V2/V1) = - nRT ln (P1/P2)
= - (1.00 mole) (8.314 J/mole K) (300 K) *
ln (3.00 atm/2.00 atm) = - 1.01 x 10+3 J
Notate come il lavoro compiuto nel caso reversibile sia
maggiore del lavoro compiuto irreversibilmente
10
Esercizio 6
PV Analysis of an Reversible Expansion of an Ideal Gas
5.00
4.50
4.00
i nitial state
Pressure (atm)
3.50
3.00
final state
2.50
300 K
isotherm
2.00
1.50
1.00
area = negative of
PV expansion work
0.50
0.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
Volume (L)
Il lavoro di espansione e’, in modulo, pari all’area gialla
Perche’ il lavoro reversibile è quello massimo ottenibile?
11
Esercizio 7
Un campione di 2 mol di He si espande isotermicamente a 22°C da 22.8 L
a 31.7 L a)contro una pressione costante uguale alla pressione finale del
gas, b)reversibilmente c) liberamente. Calcolare il lavoro nelle tre
situazioni.
T= 22°C= 295 K
Vi = 22.8 L
Vf = 31.7 L
n = 2 mol
a) In un’espansione contro una pressione costante il Lavoro fatto
dal gas è w = - pext [ V2 - V1]
pext= nRT/V2= 1.55 x 105 Pa
w = -1.55 x 105 Pa (31.7-22.8)x10-3 m3= -1.38x103 J
12
Esercizio 7
b) In un’espansione reversibile il Lavoro fatto dal gas è
Vf
Vf
nRT
w 
dV  nRT ln

V
Vi
Vi
31.7 L
 2mol  8.314 JK mol  295K  ln

22.6 L
 1.62 103 J
1
1
c) In un’espansione libera w=0
13
Esercizio 8
Ricavare l’espressione del lavoro compiuto da un gas di van der Waals
durante un’espansione isoterma reversibile.
2
nRT
an
p
 2
V  nb V
Vi
Vi
2
nRT
an
w    pdV   
 2 dV 
V  nb V
Vf
Vf
 1 1
 nRT ln
 an   
V V 
Vi  nb
i 
 f
V f  nb
2
14
Esercizio 8
Calcolare il lavoro compiuto da un gas
ideale e da un gas di van der Waals
Vi= 1.0 L
Vf = 2.0 L
T = 298 K
nelle condizioni qui riportate.
n = 2 mol
a = 1.337 atm L2 mol-2
b = 3.20 x 10-2 L mol-1
a) Gas ideale
Vf
Vf
nRT
dV  nRT ln

V
Vi
Vi
w 
 2mol  8.314 JK 1mol 1  298K  ln
2L

1L
 3.4 103 J  3.4kJ
15
Esercizio 8
Vi= 1.0 L
Vf = 2.0 L
T = 298 K
n = 2 mol
a = 1.337 atm L2 mol-2
b) Gas di van der Waals
b = 3.20 x 10-2 L mol-1
 1 1
w  nRT ln
 an    
V V 
Vi  nb
i 
 f
 2.0 L  2mol  3.20 10  2 Lmol 1 
1
1

 2  8.314 JK mol  298K  ln 
2
1 
 1.0 L  2mol  3.20 10 Lmol 
V f  nb
2
1
 1
 1.337atmL mol 4mol 
   3.6kJ
 2 L 1L 
2
2
2
16
Esercizio 9
In una compressione isoterma reversibile di 1.77 mmol di un gas
ideale a 273 K, il volume del gas viene ridotto al 22,4% del
suo valore iniziale. Calcolare il lavoro in questo processo.
Vf = 0.224 Vi
T = 273 K
n = 1.77 mmol
Vf
Vf
nRT
w  
dV  nRT ln

V
Vi
Vi
 1.77 10 3 mol  8.314 JK 1mol 1  273K  ln 0.224 
 6.01J
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Esercizio 10
Un campione costituito da 1.0 mole di CaCO3(s) viene portato ad
una temperatura di 800°C a cui decompone. Il riscaldamento
viene effettuato in un contenitore coperto da un pistone.
Calcolare il lavoro compiuto durante la decomposizione ad 1 atm.
Quale sarebbe stato il lavoro se il pistone non ci fosse stato?
w   pV   p(V f  Vi )   pV f 
nRT
J
  pex
 1mol  8.314
1073K  8.9kJ
pex
Kmol
18