Lezione
Progetto di Strutture
1
Costruzioni civili e industriali
(normativa non sismica)
2
Costruzioni di calcestruzzo
Formano oggetto delle presenti norme le strutture di:
- calcestruzzo armato normale
- calcestruzzo armato precompresso
- calcestruzzo a bassa percentuale di armatura
o non armato,
con riferimento a calcestruzzi di peso normale e con esclusione di quelle opere
per le quali vige una regolamentazione apposita a carattere particolare.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
3
Costruzioni di calcestruzzo
strutture precompresse
strutture semplicemente armate
strutture non armate o a bassa percentuale di armatura
Classe di resistenza
C8/10
Il calcestruzzo viene titolato ed identificato
mediante :
C12/15
C16/20
C20/25
- la classe di resistenza contraddistinta
dai valori caratteristici delle resistenze
cilindrica e cubica a compressione
uniassiale, misurate rispettivamente su
provini cilindrici (o prismatici) e cubici,
espressa in MPa.
C25/30
C28/35
C32/40
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
Nota: Per le classi di resistenza normalizzate per calcestruzzo
normale si può fare utile riferimento a quanto indicato nelle
norme UNI EN 206-1:2006 e nella UNI 11104:2004.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
C70/85
C80/95
C90/105
4
Costruzioni di calcestruzzo
•
Per le classi di resistenza superiori a C45/55
la resistenza caratteristica e tutte le grandezze meccaniche e fisiche che
hanno influenza sulla resistenza e durabilità del conglomerato devono
essere accertate prima dell’inizio dei lavori tramite un’apposita
sperimentazione preventiva e la produzione deve seguire specifiche
procedure per il controllo di qualità.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
5
Costruzioni di calcestruzzo
•
I materiali non tradizionali o non trattati nelle presenti norme
tecniche
potranno essere utilizzati, previa autorizzazione del Servizio Tecnico
Centrale su parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici,
autorizzazione che riguarderà l’utilizzo del materiale nelle specifiche
tipologie strutturali proposte sulla base di procedure definite dal Servizio
Tecnico Centrale.
Si intende qui riferirsi a materiali quali :
calcestruzzi di classe di resistenza superiore a C70/85, calcestruzzi fibrorinforzati, acciai da
costruzione non previsti, leghe di alluminio, leghe di rame, travi tralicciate in acciaio conglobate
nel getto di calcestruzzo collaborante, materiali polimerici fibrorinforzati, pannelli con
poliuretano o polistirolo collaborante, materiali murari non tradizionali, vetro strutturale,
materiali diversi dall’acciaio con funzione di armatura da c.a.
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6
Verifiche agli stati limite
Resistenza di calcolo dei materiali
Le resistenze di calcolo fd indicano le resistenze dei materiali, calcestruzzo ed acciaio,
ottenute mediante l’espressione:
fd = fk / γM
dove:
fk
sono le resistenze caratteristiche del materiale;
γM
sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del
modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della
situazione di progetto e della particolare verifica in esame.
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7
Verifiche agli stati limite
Resistenza di calcolo a compressione del cls
Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd , é:
fcd = αccfck / γC
dove:
αcc
è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;
γC
è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;
fck
è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo
a 28 giorni.
Il coefficiente γC vale 1.5
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Il coefficiente αcc vale 0.85
8
Verifiche agli stati limite
Resistenza di calcolo a compressione del cls
Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd , é:
fcd = αccfck / γC
Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori
minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80fcd.
Il coefficiente γC può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni continuative di elementi o strutture,
soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione
(rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%.
Le suddette produzioni devono essere inserite in un sistema di qualità.
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9
Verifiche agli stati limite
Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo
La resistenza di calcolo a trazione, fctd , vale:
fctd = fctk / γC
dove:
γC
è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;
fctk
è la resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo.
Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con
spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a trazione va ridotta a 0,80fctd .
Il coefficiente γC può essere ridotto, da 1,5 a 1,4 nei casi specificati precedentemente.
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10
Verifiche agli stati limite
Resistenza di calcolo dell`acciaio
La resistenza di calcolo dell’acciaio fyd è riferita alla tensione di snervamento ed il suo
valore è dato da:
fyd = fyk / γS
dove:
γS
è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio;
fyk
per armatura ordinaria è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio,
per armature da precompressione è la tensione convenzionale
caratteristica di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto,
da fpyk (barre), fp(0,1)k (fili), p(1)k f (trefoli e trecce);
Il coefficiente γS assume sempre, per tutti i tipi di acciaio,
il valore 1.15
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11
Verifiche agli stati limite
Tensione tangenziale di aderenza acciaio-cls
La resistenza tangenziale di aderenza di calcolo fbd vale:
fbd = fbk / γC
dove:
γC
è il coefficiente parziale di sicurezza del cls, pari a 1,5;
fbk è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:
in cui
h
= 1,0
= (132 - f)/100
fbk = 2,25 h fctk
per barre di diametro f ≤ 32 mm
per barre di diametro superiore.
Attenzione: nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo
teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1,5.
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12
Verifiche agli stati limite
Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del cls
σ
σ
σ
fcd
fcd
fcd
εc2
εcu
εc3
εcu
εc4
εcu
Per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre:
εc2 = 0,200%
εc3 = 0,175%
εcu = 0,35%
εc4 = 0,07%
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Verifiche agli stati limite
Diagrammi di calcolo tensione-deformazione del cls
σ
σ
σ
fcd
fcd
fcd
εc2
εcu
εc3
εcu
εc4
εcu
Per le classi di resistenza superiore a C50/60 si può porre:
εc2 = 0,20% + 0,0085%(fck – 50)
εcu = 0,26% + 3,5% (90 - fck )/100
εc3 = 0,175% + 0,055% (fck - 50)/40
εc4 = 0,2 εcu
purché si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello a blocco.
Attenzione: Indipendentemente dalla resistenza,
per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione
approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione a rottura il valore εc2 anziché εcu.
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14
Verifiche agli stati limite
Diagrammi di calcolo tensione-deform. dell’acciaio
σ
σ
kfyd
fyd
fyd
εyd
εud
εyd
Per il diagramma tensione-deformazione dell’acciaio è possibile adottare opportuni
modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base:
•
al valore di calcolo εud = 0,9εuk ( εuk = (Agt )k ) della deformazione uniforme ultima
•
al valore di calcolo della tensione di snervamento fyd
•
al rapporto di sovraresistenza k = (ft / fy )k
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15
Ricoprimento e copriferro
Definizione
ricoprimento
= rnom = r min + ∆r
copriferro
Il valore
r min
deve essere fissato in modo da garantire:
 La trasmissione delle tensioni d’aderenza
 La protezione delle barre dalla corrosione
 Un’adeguata resistenza al fuoco (EN 1992-1-2)
Il valore
∆r
deve essere fissato in funzione delle tolleranze di posa.
Eurocodice 2 (1992-1-1)
16
Condizioni ambientali
Le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la corrosione delle armature
metalliche, possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive con
riferimento alle classi di esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo
strutturale emesse dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori
Pubblici.
Condizioni ambientali
Classi di esposizione
Ordinarie
X0, XC1, XC2, XC3, XF1
Aggressive
XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3
Molto aggressive
XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4
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17
Ricoprimento
Valori minimi ( rmin )
Al fine della protezione delle armature dalla corrosione,
il valore min deve essere maggiore o uguale ai valori sotto indicati
r
Barre da c.a.
elementi a piastra
Barre da c.a. altri
elementi
Cavi da c.a.p.
elementi a piastra
Cavi da c.a.p.
altri elementi
Cmin
Co
Ambiente
C≥Co
Cmin≤C<Co
C≥Co
Cmin≤C<Co
C≥Co
Cmin≤C<Co
C25/30
C35/45
Ordinario
15
20
20
25
25
30
30
35
C28/35
C40/50
Aggressivo
25
30
30
35
35
40
40
45
C35/45
C45/55
Molto
aggressivo
35
40
40
45
45
50
50
50
Circolare 02/02//2009
C≥Co Cmin≤C<Co
18
Ricoprimento
I valori di rmin della Tabella si riferiscono a costruzioni con vita nominale di 50 anni.
Per costruzioni con vita nominale di 100 anni detti valori vanno aumentati di 10 mm.
Inoltre:
•
Per classi di resistenza del calcestruzzo inferiori a Cmin
i valori della tabella sono da aumentare di 5 mm.
•
Per produzioni di elementi sottoposte a controllo di qualità
che preveda anche la verifica dei copriferri (ad esempio elementi prefabbricati),
i valori della tabella possono essere ridotti di 5 mm.
Per acciai inossidabili o in caso di adozione di altre misure protettive contro la corrosione
e verso i vani interni chiusi di solai alleggeriti (alveolari, predalles, ecc.),
i ricoprimenti potranno essere ridotti in base a documentazioni di comprovata validità.
Circolare 02/02//2009
19
Ricoprimento
Tolleranze di posa ( ∆r )
Ai valori di rmin
vanno aggiunte le tolleranze di posa ∆r, pari a 10 mm o minore,
secondo indicazioni di norme di comprovata validità.
Circolare 02/02//2009
20
Ricoprimento
Esempio solaio
Classe di esposizione XC1 (ambiente ordinario secondo Circolare 02/02/2009)
Calcestruzzo C25/30 (classe minima secondo UNI EN206-1)
Ricoprimento
r min =20 mm
∆r =5 mm
(se si utilizzano distanziatori)
rnom =25 mm
Copriferro
cnom =25 mm + φ/2 =
Barre da c.a.
elementi a piastra
Cmin
Co
Ambiente
C≥Co
Cmin≤C<Co
C≥Co
Cmin≤C<Co
C25/30
C35/45
Ordinario
15
20
20
25
C28/35
C40/50
Aggressivo
25
30
30
35
C35/45
C45/55
Molto
aggressivo
35
40
40
45
= 32 mm (φmax=14 mm)
cnom (valore scelto) = 35 mm
Barre da c.a. altri
elementi
21
Ricoprimento
Esempio trave
Classe di esposizione XC3 (ambiente ordinario secondo Circolare 02/02/2009)
Calcestruzzo C28/35 (classe minima secondo UNI EN206-1)
Ricoprimento
r min =25 mm
∆r =5 mm (con distanziatori)
rnom =30 mm
Barre da c.a.
elementi a piastra
Barre da c.a. altri
elementi
Cmin
Co
Ambiente
C≥Co
Cmin≤C<Co
C≥Co
Cmin≤C<Co
Copriferro
cnom =30 mm + φst+ φl/2
C25/30
C35/45
Ordinario
15
20
20
25
= 48 mm (φlmax=20 mm)
C28/35
C40/50
Aggressivo
25
30
30
35
(φst =8 mm)
cnom (valore scelto) = 50 mm
C35/45
C45/55
Molto
aggressivo
35
40
40
45
22
Dettagli costruttivi
Diametro massimo delle barre e dei trefoli
Le armature ordinarie ammesse sono barre ad aderenza migliorata
o reti elettrosaldate.
Il diametro delle barre non può superare 32 mm
(per barre raggruppate,
il diametro equivalente del raggruppamento non deve eccedere i 45 mm)
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
23
Dettagli costruttivi
Raggio di curvatura delle barre
Il raggio di curvatura delle barre deve essere tale da impedire
 FESSURE DA FLESSIONE NELLE BARRE
 SCHIACCIAMENTO DEL CALCESTRUZZO
POSTO ALL’INTERNO DELLA PIEGA DELLA BARRA
I valori minimi dei diametri dei mandrini
da utilizzare in relazione al diametro delle barre sono :
per φ ≤ 16 mm
per φ > 16 mm
D≥4φ
D≥7φ
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
24
Dettagli costruttivi
Raggio di curvatura delle barre
Tale misura è qualitativamente giustificata perché la deformazione normale massima
che nasce nella barra per effetto della piegatura é
=
ε max
1
φ
φ
=
⋅
 D +φ 2 D +φ


 2 
Dunque, se si vuole mantenere costante la
deformazione normale massima nella barra e
si può trascurare il diametro della barra
rispetto a quello del mandrino, il diametro
del mandrino deve essere proporzionale al
diametro della barra.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
ε max
φ
mandrino
D
25
Dettagli costruttivi
Raggio di curvatura delle barre
Inoltre, se le armature sono soggette a sforzi di trazione, le piegature delle armature
fanno nascere tensioni di compressione nel calcestruzzo posto al loro interno.
L’equazione di equilibrio alla traslazione orizzontale stabilisce che
πφ
F = σs
=
4
2
∫
π2
0
b σ c cos α Rdα = b σ c R [ sin α ]0 = σ c
Se si vuole mantenere costante la tensione di
compressione nel calcestruzzo all’interno
della piega e’ necessario che il diametro del
mandrino cresca con il diametro della barra.
π2
D
bD
2
R
Eurocodice 2 (2005)
Dmin ≥
F 1 ab + 1 ( 2φ ) 
σc
f cd
dove ab e’ la meta’ della distanza tra barre
misurata ortogonalmente al piano di flessione
F
α
26
Metodi di analisi
ANALISI GLOBALI
Per l’analisi strutturale globale si potranno adottare i metodi seguenti:
 analisi elastica lineare
 analisi plastica
 analisi non lineare
Quando rilevante, nei diversi metodi di analisi sopra citati vanno considerati gli effetti
del secondo ordine.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
27
Metodi di analisi
ANALISI LOCALI
Analisi locali possono essere necessarie nelle zone singolari quali quelle poste:
-
in prossimità degli appoggi;
-
in corrispondenza di carichi concentrati;
-
alle intersezioni travi-colonne;
-
nelle zone di ancoraggio;
-
in corrispondenza di variazioni della sezione trasversale.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
28
Metodi di analisi
Analisi elastica lineare
Può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di
esercizio sia per gli stati limite ultimi.
Per la determinazione degli effetti delle azioni,
le analisi saranno effettuate assumendo:
•
sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate
riferendosi al solo calcestruzzo;
•
•
relazioni tensione deformazione lineari;
valori medi del modulo d’elasticità.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
29
Metodi di analisi
Analisi elastica lineare
Può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di
esercizio sia per gli stati limite ultimi.
Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche,
degli eventuali cedimenti e del ritiro
le analisi saranno effettuate assumendo:
• per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano
fessurate (in assenza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate
potrà essere assunta pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti);
• per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni
interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
30
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell’analisi elastica possono
essere modificati con una ridistribuzione dei momenti, nel rispetto
dell’equilibrio e delle capacità di rotazione plastica delle sezioni dove si
localizza la ridistribuzione.
La ridistribuzione:
•
non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai
•
è consentita per le travi continue e le solette, a condizione che le sollecitazioni di
flessione siano prevalenti ed i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi
nell’intervallo 0.5-2.0.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
31
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Per le travi e le solette che soddisfano le precedenti condizioni
la ridistribuzione dei momenti flettenti può effettuarsi senza esplicite verifiche in merito
alla duttilità delle membrature:
1.
Purché per il rapporto δ tra il momento dopo la ridistribuzione ed il momento prima
della ridistribuzione risulti
1 ≥ δ ≥ 0.70
2.
I valori di δ devono, inoltre, soddisfare le seguenti espressioni:
δ ≥ 0.44 +1.25 (0,6+0,0014/εcu) x/d
δ ≥ 0.54 +1.25 (0,6+0,0014/εcu) x/d
per fck ≤ 50 MPa
per fck > 50 MPa
dove x è l’altezza della zona compressa.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
32
g 1d + g 2d + q d
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Esempio
AZIONI
Solaio gettato in opera
con tre travetti a metro,
ciascuno di 8 cm di larghezza
Altezza del solaio = 0.22 m
CARICHI PERMANENTI SOLAIO GETTATO IN OPERA
[kN/m2]
Valori caratteristici
Carico permamente strutturale compiutamente
definito (pacchetto solaio)
g1k
4.32
Carico permamente strutturale non
compiutamente definito (tramezzature)
g2k
1.60
g1k+g2k
5.92
[kN/m2]
Valori di progetto
γg1 =
1.30
g1d
5.61
γg2 =
1.50
g2d
2.40
g1d+g2d
8.01
CARICHI VARIABILI SOLAIO GETTATO IN OPERA
[kN/m2]
Valori caratteristici
qk
[kN/m2]
Valori di progetto
γq =
1.50
3.00
qd
4.50
COMBINAZIONI
5
5
[kN/m2]
Combinazione SLU solo carichi verticali
12.51
33
g 1d + g 2d + q d
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
(semplice
armatura)
30.70 kNm
(3φ10)
−
M max = -39.09
A
kNm
B
21.99 kNm
5
Sezione trasversale del
solaio all’appoggio B
2.12%
C
100 cm
30.70 kNm
(3φ10)
MRd=34.9
2.6cm
Reale mom. 0.35%
resistente
5
x = 2.6 cm
−
M Rd
34.90
=
δ
=
≅ 0.89
−
M max 39.09
( ≥ 0.70 )
δ = 0.44 +1.25 (0.6+0.0014/εcu ) x/d
= 0.62
34
g 1d + g 2d + q d
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
(semplice
armatura)
30.70 kNm
(3φ10)
−
M max = -39.09
A
kNm
B
21.99 kNm
C
30.70 kNm
(3φ10)
−
M Rd
L’armatura è accettabile se
il momento resistente positivo é
maggiore o uguale al momento massimo
positivo in equilibrio con i carichi
verticali e con un momento massimo
negativo pari al momento resistente
negativo
= -34.90 kNm
zM +
max
21.99 kNm
−
M Rd
23.59 kNm
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
−
 M Rd
qL  1
=
+
 =1.94 m
2 q
 L
2
+
M max
−
 M Rd
qL  1
23.59 kNm
=
+
=


2  2q
 L
35
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
La ridistribuzione dei momenti permette una progettazione strutturale più economica ed
efficiente, riducendo in valore assoluto i momenti massimi di calcolo, solitamente
localizzati nelle zone di momento negativo, e compensando questa diminuzione con
l’aumento dei momenti nelle zone meno sollecitate.
Ciò consente di:
-
progettare travi aventi resistenza massima a flessione minore di quella richiesta
dall’analisi elastica, grazie ad una più uniforme distribuzione delle resistenze lungo il
loro sviluppo;
-
utilizzare meglio la resistenza minima a flessione delle sezioni, dovuta al rispetto
delle limitazioni costruttive imposte dalle NTC, quando essa ecceda
significativamente le sollecitazioni derivanti dall’analisi elastica.
Circolare 2 febbraio 2009
36
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Redistribuzione nelle travi continue dei telai
Nei telai i momenti trasmessi dai pilastri ai nodi, non essendo ammessa per tali elementi
la ridistribuzione, sono quelli desunti dall’analisi elastica. Poiché tali momenti debbono
essere in equilibrio con quelli trasmessi allo stesso nodo dalle travi, la ridistribuzione si
effettua applicando all’estremità delle travi convergenti nel nodo momenti flettenti di
segno opposto ed uguale intensità, lasciando immutato il regime di sollecitazione nei
pilastri.
Circolare 2 febbraio 2009
37
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Redistribuzione nelle travi continue dei telai
Operativamente, si possono evidenziare due possibili situazioni a seconda che i momenti
trasmessi al nodo dalle travi in esso convergenti (momenti d’estremità) abbiano verso
discorde o concorde.
Circolare 2 febbraio 2009
38
Metodi di analisi
Analisi elastica con redistribuzione
Redistribuzione nelle travi continue dei telai
Il soddisfacimento dell’equilibrio impone che, nel caso in cui in cui momenti d’estremità
delle travi abbiano verso discorde, essi siano entrambi ridotti di ∆M e che, in caso
contrario, il momento d’estremità della trave di sinistra sia ridotto di ∆M e quello della
trave destra sia aumentato della stessa quantità ∆M.
Circolare 2 febbraio 2009
39
Metodi di analisi
Analisi plastica
Può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche
e per i soli stati limite ultimi.
Inoltre:
•
Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico
verificando che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia
sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto;
•
Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume
un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le
loro intensità così da pervenire ad un unico moltiplicatore di collasso;
•
L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
40
Metodi di analisi
Analisi non lineare
Può essere usata
per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche,
sia per gli stati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi,
a condizione che siano soddisfatti l’equilibrio e la congruenza.
•
Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne
rappresenti adeguatamente il comportamento reale, verificando che le sezioni dove
si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare allo stato limite ultimo
tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi, tenendo conto delle
incertezze.
•
Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume
un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le
loro intensità.
•
L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
41
Metodi di analisi
Ordine dell’analisi globale
In generale, è possibile effettuare:
 l’analisi del primo ordine,
imponendo l’equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura
 l’analisi del secondo ordine,
imponendo l’equilibrio sulla configurazione deformata della struttura
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
42
Metodi di analisi
Ordine dell’analisi globale
L’analisi globale può condursi con la teoria del primo ordine nei casi in cui
possano ritenersi trascurabili gli effetti delle deformazioni sull’entità delle
sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro rilevante parametro
di risposta della struttura.
Gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati se sono inferiori al
10% dei corrispondenti effetti del primo ordine.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
43
Metodi di analisi
Verifiche di stabilità dell’asta
Le verifiche di stabilità degli elementi snelli devono essere condotte attraverso
un’analisi del secondo ordine che tenga conto degli effetti flessionali delle
azioni assiali sulla configurazione deformata degli elementi stessi.
•
Si deve tenere adeguatamente conto delle imperfezioni geometriche e delle
deformazioni viscose per carichi di lunga durata.
•
Si devono assumere legami fra azioni interne e deformazioni in grado di descrivere
in modo adeguato il comportamento non lineare dei materiali e gli effetti della
fessurazione delle sezioni.
•
Cautelativamente il contributo del calcestruzzo teso può essere trascurato.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Metodi di analisi
Verifica semplificata per aste isolate
In via approssimata gli effetti del secondo ordine in pilastri singoli possono essere
trascurati se la snellezza l non supera il valore limite
dove
C
15.4
λ lim =
ν
n = NEd /(Ac fcd )
è l’azione assiale adimensionale;
C = 1,7 – r m
dipende dalla distribuzione dei momenti flettenti del
primo ordine (0,7 ≤ C ≤ 2,7);
r m = M01 / M02
è il rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due
estremità del pilastro, positivo se i due momenti sono discordi
sulla trave (|M02| ≥ |M01|).
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
45
Metodi di analisi
Verifica semplificata per aste isolate
In via approssimata gli effetti del secondo ordine in pilastri singoli possono essere
trascurati se la snellezza l non supera il valore limite
C
15.4
λ lim =
ν
Nota:
l’Eurocodice 2 (2004), dice anche che rm deve essere posto pari a 1.0 (ovvero C=0.7)
nei seguenti casi:
•
aste controventate in cui i momenti del primo ordine nascono solo o principalmente
per imperfezioni o carichi trasversali;
aste non controventate in generale
•
In casi con flessione biassiale, il criterio della snellezza deve essere controllato separatamente
per ogni direzione.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Metodi di analisi
Verifica semplificata per edifici
Gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati
se è verificata la seguente condizione:
n ∑ ( Ecd I c )
PEd ≤ 0.31
n +1.6 L2
dove:
Ped
è il carico verticale totale (su elementi controventati e di controvento);
n
è il numero di piani;
L
è l’altezza totale dell’edificio sopra il vincolo ad incastro di base;
Ecd
è il valore di calcolo del modulo elastico del calcestruzzo;
Ic
è il momento di inerzia della sezione di calcestruzzo degli elementi di
controvento, ipotizzata interamente reagente.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
47
Metodi di analisi
Verifica semplificata per edifici
Gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati
se è verificata la seguente condizione:
n ∑ ( Ecd I c )
PEd ≤ 0.31
n +1.6 L2
Nota:
l’Eurocodice 2 (2004), stabilisce che il valore di calcolo del modulo elastico del
calcestruzzo Ecd è uguale a Ecm/γcE
Il valore di γcE può essere trovato nell’annesso nazionale.
Il valore raccomandato è 1.2.
Il valore k1 può essere sostituito da k2 se può essere verificato che le aste
controventate no sono fessurate allo stato limite ultimo
Il valore di k2 può essere trovato nell’annesso nazionale.
Il valore raccomandato è 0.62.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
48
Metodi di analisi
Verifica semplificata per edifici
Gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati
se è verificata la seguente condizione:
n ∑ ( Ecd I c )
PEd ≤ 0.31
n +1.6 L2
Nota:
l’Eurocodice 2 (2004), stabilisce che la formula è valida solo se:
•
L’instabilità torsionale non è rilevante
(ovvero la struttura è ragionevolmente simmetrica)
•
Le deformazioni globali dovute al taglio sono trascurabili
•
Gli elementi di controvento sono fissati rigidamente alla base
•
La rigidezza degli elementi di controvento è ragionevolmente costante lungo l’altezza
•
Il carico verticale totale aumenta circa della stessa quantità ad ogni piano
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Metodi di analisi
Analisi di ordine superiore al primo
Al fine di rendere più agevole l’analisi si può ricorrere a tecniche operative che
consistono nel considerare separatamente le due non-linearità in fasi distinte del calcolo:
•
FASE 1 in cui si considera la sola non-linearità geometrica e si determina lo stato di
sollecitazione della struttura in campo elastico
•
FASE 2 in cui si considera la non-linearità meccanica nella valutazione dell’equilibrio
delle sezioni trasversali
50
Metodi di analisi
Analisi con effetti P-D
Le forze orizzontali aggiuntive FPD simulano l’effetto instabilizzante dei carichi verticali
(ovvero l’effetto della non-linearità geometrica).
Fo
Fv
Fv
M
δ
δ
uguale a
Fv
FP∆
M
h
51
Metodi di analisi
Analisi con effetti P-D
Le forze orizzontali aggiuntive FPD simulano l’effetto instabilizzante dei carichi verticali
(ovvero l’effetto della non-linearità geometrica).
Fo
Fv
ns
∑
FP∆
FP∆ j = i = j
Fvi δi
hj
δ
52
Analisi della sezione
Sforzo normale centrato
Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale,
si deve comunque assumere una componente flettente dello sforzo
MEd = e NEd con eccentricità e pari almeno a
0,05h ≥ 20mm
con h altezza della sezione.
La prescrizione circa l’eccentricità minima dell’azione assiale da tenere in conto può
essere implicitamente soddisfatta valutando NRd con la formula
NRd = 0,8 Ac fcd + As,tot fyd
con Ac area del calcestruzzo e As,tot area totale d’armatura.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni e Circolare 2 febbraio 2009
53
Analisi della sezione
Sforzo normale eccentrico
Nel caso di pressoflessione deviata
la verifica della sezione può essere posta nella forma
α
α
 M Eyd   M Ezd 
≤1

 +

 M Ryd   M Rzd 
dove:
MEyd, MEzd
sono i valori di calcolo delle due componenti di flessione retta
dell’azione attorno agli assi y e z;
MRyd, MRzd
sono i valori di calcolo dei momenti resistenti di pressoflessione retta
corrispondenti a NEd valutati separatamente attorno agli assi y e z.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
54
Analisi della sezione
Sforzo normale eccentrico
L’esponente α può dedursi in funzione
della geometria della sezione e dei parametri
ν = NEd/NRcd
ωt = At fyd / NRcd
con NRcd = Ac fcd
In mancanza di una specifica valutazione, può porsi cautelativamente α=1.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
55
Analisi della sezione
Taglio (elementi senza armature trasversali)
È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento
analogo, sprovviste di armature trasversali resistenti a taglio.
La resistenza a taglio VRd di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di
comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Analisi della sezione
Taglio (elementi senza armature trasversali)
Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza VRd vale:
VRd = [0.18 k (100 ρ l fck )1 3 /γ c + 0.15 σ cp ] bw d
= (vmin + 0.15 σ cp ) bw d
k
= 1 + (200/d)1/2 ≤2
vmin
= 0,035 k3/2 fck1/2
d
è l’altezza utile della sezione (in mm);
ρ1
= Asl /(bw d) è il rapp. geometrico di armatura long tesa (≤ 0,02);
σcp
= NEd/Ac è la tensione media di compressione (≤ 0,2 fcd);
bw
è la larghezza minima della sezione nella parte tesa (in mm).
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
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Analisi della sezione
Taglio (elementi senza armature trasversali)
In presenza di significativi sforzi di trazione, la resistenza a taglio del calcestruzzo è da
considerarsi nulla e, in tal caso, non è possibile adottare elementi sprovvisti di armatura
trasversale.
Le armature longitudinali, oltre ad assorbire gli sforzi conseguenti alle sollecitazioni di
flessione, devono assorbire quelli provocati dal taglio dovuti all’inclinazione delle
fessure rispetto all’asse della trave, inclinazione assunta pari a 45°.
Attenzione: in particolare, in corrispondenza degli appoggi, le armature
longitudinali devono assorbire uno sforzo pari al taglio sull’appoggio.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
58
Applicazione
Calcolo di VRd
VRd = [0,18 k (100 r1 fck )1/3/gc + 0,15scp] bw d ≥ (vmin + 0,15 scp) bwd
TRAVE EMERGENTE
(b=30 cm ; h=50 cm)
d =46 cm
ρl = Asl/bwd = 4.62/(0.30*0.46) = 0.003348
k = 1 + (200/d)1/2 = 1.66≤2
Modello a
Ingranamento
pettine
inerti
22%
VRd = 52.4 kN
36%
Effetto
spinotto
42%
Applicazione
Calcolo di VRd
TRAVE A SPESSORE
(b=80 cm ; h=24 cm)
d =20 cm
ρl= Asl/bwd = 4.62/(0.80*0.20) = 0.002888
k = 1 + (200/d)1/2 = 2
pettine
21%
Ingranamento
inerti
41%
VRd = 69.7 kN
spinotto
38%
Attenzione: La larghezza b considerata nella verifica a taglio della trave a spessore è
calcolata secondo l’impostazione dell’Eurocodice 2 per la verifica a punzonamento. La
larghezza non può essere superiore alla somma di larghezza pilastro e tre volte l’altezza
utile del solaio
(in questo caso 30+3×20=90 cm).
Analisi della sezione
Taglio (elementi con armature trasversali)
La resistenza a taglio VRd di elementi dotati di specifica armatura a taglio deve essere
valutata sulla base di una schematizzazione a traliccio.
Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono:
•
•
•
•
le armature trasversali
le armature longitudinali
il corrente compresso di calcestruzzo
i puntoni d’anima inclinati.
L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave
deve rispettare i limiti seguenti:
1 ≤ ctg θ ≤ 2.5
Nota: nell’Eurocodice 2 (2005) si suggerisce un eguale limite per ctg θ.
Il limite è diverso nel documento italiano di applicaz. dell’EC2 (1993)
1 ≤ ctg θ ≤ 2
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
61
Analisi della sezione
Taglio (elementi con armature trasversali)
1.
Con riferimento all’armatura trasversale,
la resistenza di calcolo a “taglio trazione” si calcola con:
VRsd 0.9d
=
2.
Asw
f yd ( ctgα+ ctgθ ) sin α
s
Con riferimento al calcestruzzo d’anima,
la resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:
=
VRcd 0.9 d bw α c f cd' ( ctgα+ ctg θ ) (1+ ctg 2 θ )
3.
La resistenza a taglio è la minore delle due sopra definite:
VRd=min (VRsd , VRcd)
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
62
Analisi della sezione
Taglio (elementi con armature trasversali)
La resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:
=
VRcd 0.9 d bw α c f cd' ( ctgα+ ctgθ ) (1+ ctg 2 θ )
dove:
f 'cd resist. a compressione ridotta del cls d’anima (f'cd = 0.5 fcd);
Nota:
nell’Eurocodice 2 (2005), se la tensione di progetto dell’armatura trasversale è inferiore
all’80% del valore caratteristico della tensione di snervamento, si suggeriscono i seguenti
valori di f 'cd
0.6 fcd
(0.9 –fck/200) fcd >0.5 fcd
per
per
fck≤60 MPa
fck≥60 MPa
nell’Eurocodice 2 (1993) si suggeriscono i seguenti valori di f 'cd
(0.7-fck/200) fcd ≥ 0.5 fcd
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
63
Analisi della sezione
Taglio (elementi con armature trasversali)
La resistenza di calcolo a “taglio compressione” si calcola con:
=
VRcd 0.9 d bw α c f cd' ( ctgα+ ctgθ ) (1+ ctg 2 θ )
dove:
αc
coefficiente maggiorativo pari a 1 per membrature non compresse
1 + σcp/fcd
1.25
2.5(1 - σcp/fcd)
Nota:
per
per
per
0 ≤ σcp < 0.25 fcd
0.25 fcd ≤ σcp ≤ 0.5 fcd
0.5 fcd < σcp < fcd
nell’Eurocodice 2 (1993) si suggeriscono i seguenti valori di ac
1.67 ( 1 - σcp/fcd) ≤1
dove:
σcp = (NSd − fyk As2/γs) / Ac è la tensione media efficace nel cls
dovuta alla forza assiale.
As2 è l’area di armatura che risulta compressa allo stato limite ultimo
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
64
Analisi della sezione
Taglio (elementi con armature trasversali)
In presenza di significativo sforzo assiale, ad esempio conseguente alla
precompressione, si dovrà aggiungere la limitazione
ctgθI ≤ ctgθ
dove :
θI è l’angolo di inclinazione della prima fessurazione ricavato da ctg θI = τ/σI
mentre τ e σI sono rispettivamente la tensione tangenziale e la tensione principale di
trazione sulla corda baricentrica della sezione intesa interamente reagente.
Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno
essere prolungate di una misura pari a
al = 0,9 d (ctgθ - ctgα) / 2 ≥0
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
65
Analisi della sezione
Casi particolari
Nel caso di elementi ad altezza variabile o con cavi da precompressione inclinati, il
taglio di calcolo viene assunto pari a:
VEd = Vd + Vmd + Vpd
dove:
Vd
valore di calcolo del taglio dovuto ai carichi esterni;
Vmd
valore di calcolo della componente di taglio dovuta all’inclinazione
dei lembi della membratura;
Vpd
valore di calcolo della componente di taglio dovuta alla
precompressione.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
66
Analisi della sezione
Casi particolari
Il taglio all’appoggio determinato da carichi applicati alla distanza av ≤ 2d dall’appoggio
stesso si potrà ridurre nel rapporto av/2d , con l’osservanza delle seguenti prescrizioni:
-
nel caso di appoggio di estremità, l’armatura di trazione necessaria nella sezione ove
è applicato il carico più vicino all’appoggio sia prolungata e ancorata al di là dell’asse
teorico di appoggio;
-
nel caso di appoggio intermedio l’armatura di trazione all’appoggio sia prolungata
sin dove necessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più
lontano compreso nella zona con av ≤ 2d.
Nota:
nell’Eurocodice 2 (2005) si impone av = 2d
per carichi applicati alla distanza av ≤ 2d dall’appoggio stesso. Questa riduzione si
considera solo per la verifica in elementi in assenza di armatura trasversale.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
67
Analisi della sezione
Casi particolari
Nota:
nell’Eurocodice 2 (1993), per elementi senza armatura a taglio, e per elementi con
armatura a taglio quando viene utilizzato il metodo normale di calcolo a taglio è
permesso un incremento della resistenza a taglio, solo per i carichi concentrati situati
ad una distanza x≤2,5 d dal filo dell’appoggio.
Il valore τRd nella stima di VRd1 può essere moltiplicato per un fattore β pari a:
β= 2,5 d/x,
con 1,0 ≤ β ≤ | 5.0 |
Quando questo incremento viene considerato, VRd1 e l’armatura a taglio devono di
regola essere calcolati in tutte le sezioni critiche sulla distanza 2,5 d dal filo
dell’appoggio, adottando invece β = 1,0 dal lato della campata per i carichi
concentrati pertinenti; la massima armatura a taglio così ottenuta deve, di regola,
essere disposta sull’intera distanza pari a 2,5 d dall’appoggio.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
68
Analisi della sezione
Casi particolari
Nota: (Eurocodice 2, 1993), a causa dell’incremento di resistenza dovuto al
trasferimento diretto dei carichi vicini agli appoggi, per travi o piastre con carico
uniformemente distribuito sarà generalmente cautelativo assumere nel tratto
terminale il valore di VSd calcolato alla distanza d da un appoggio diretto.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
69
Analisi della sezione
Casi particolari
•
Nel caso di elementi con armature trasversali resistenti al taglio, si deve verificare
che lo sforzo di taglio VEd, calcolato in questo modo, soddisfi la condizione
VEd ≤ As fyd sinα
dove As fyd è la resistenza dell’armatura trasversale contenuta nella zona di
lunghezza 0,75 av centrata tra carico ed appoggio e che attraversa la fessura di taglio
inclinata ivi compresa.
•
Lo sforzo di taglio VEd, calcolato senza la riduzione av/2d , deve comunque
sempre rispettare la condizione
VEd ≤ 0,5 bwd n fcd
essendo ν = 0,5 un coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo
fessurato per taglio.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
70
Analisi della sezione
Casi particolari
Se per particolari modalità di applicazione dei carichi gli sforzi degli elementi tesi del
traliccio risultano incrementati, le armature dovranno essere opportunamente adeguate.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
71
Analisi della sezione
Punzonamento
Le lastre devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo,
in corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati.
In mancanza di un’armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza al
punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla
base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita
su di un perimetro efficace di piastra distante 2d dall’impronta caricata, con d altezza
utile (media) della piastra stessa.
Nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l’intero sforzo allo stato limite ultimo
dovrà essere affidato all’armatura.
Nel caso di piastre di fondazione si adotteranno opportuni adattamenti del modello
sopra citato.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
72
Analisi della sezione
Torsione
•
Qualora l’equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli
elementi che la compongono, è necessario condurre la verifica di resistenza nei
riguardi delle sollecitazioni torcenti.
•
Qualora, invece, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di
congruenza e la sicurezza della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale,
non sarà generalmente necessario condurre le verifiche.
Per elementi prismatici sottoposti a torsione semplice o combinata con altre
sollecitazioni, che abbiano sezione piena o cava, lo schema resistente è costituito da un
traliccio periferico in cui gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e
trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di
calcestruzzo.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
73
Analisi della sezione
Torsione
Con riferimento al calcestruzzo la resistenza si calcola con
TRcd = 2 At fcd' ctgθ /(1 +ctg 2θ )
dove
t
è lo spessore della sezione cava; per sezioni piene t = Ac/u dove Ac è l’area della
sezione ed u è il suo perimetro; t deve essere assunta comunque ≥ 2 volte la
distanza fra il bordo e il centro dell’armatura longitudinale.
Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro
lo spessore t del profilo periferico. Le barre longitudinali possono essere distribuite
lungo detto profilo, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
74
Analisi della sezione
Torsione
Con riferimento alle staffe la resistenza si calcola con
TRsd
As
= 2A
fyd ctgθ
s
Con riferimento all’armatura longitudinale la resistenza si calcola con
TRld
dove
A
As
um
s
∑Al
Al fyd
= 2A
um ctgθ
∑
area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico;
area delle staffe;
perimetro medio del nucleo resistente
passo delle staffe;
area complessiva delle barre longitudinali.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
75
Analisi della sezione
Torsione
L’inclinazione θ delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve
rispettare i limiti seguenti
0,4 ≤ ctg θ ≤ 2,5
Entro questi limiti, nel caso di torsione pura, può porsi
con
ctg θ = (al/as) ½
al = ∑ Al/um
as =As/s
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
76
Analisi della sezione
Torsione
La resistenza alla torsione della trave è la minore
delle tre sopra definite:
TRd = min (TRcd, TRsd, TRld)
Nel caso di elementi per i quali lo schema resistente di traliccio periferico non sia applicabile, quali
gli elementi a pareti sottili a sezione aperta, dovranno utilizzarsi metodi di calcolo fondati su ipotesi
teoriche e risultati sperimentali chiaramente comprovati.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
77
Analisi della sezione
Sollecitazioni composte
Torsione, flessione e sforzo normale
Le armature longitudinali calcolate come sopra indicato per la resistenza nei riguardi
della sollecitazione torcente devono essere aggiunte a quelle calcolate nei riguardi delle
verifiche per flessione.
Si applicano inoltre le seguenti regole:
•
nella zona tesa all’armatura longitudinale richiesta dalla sollecitazione di flessione e
sforzo normale, deve essere aggiunta l’armatura richiesta dalla torsione;
•
nella zona compressa, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della
tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e allo sforzo
normale, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
78
Analisi della sezione
Sollecitazioni composte
Torsione e taglio
Per quanto riguarda la crisi lato calcestruzzo, la resistenza massima di una membratura
soggetta a torsione e taglio è limitata dalla resistenza delle bielle compresse di
calcestruzzo. Per non eccedere tale resistenza deve essere soddisfatta la seguente
condizione:
TEd VEd
+
≤1
TRcd VRcd
I calcoli per il progetto delle staffe possono effettuarsi separatamente per la torsione e
per il taglio, sommando o sottraendo su ogni lato le aree richieste sulla base del verso
delle relative tensioni.
Attenzione: per l’angolo θ delle bielle compresse di conglomerato cementizio deve
essere assunto un unico valore per le due verifiche di taglio e torsione.
D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni
79
FINE
80