Corso di Progetto Generale dei Velivoli
MECCANICA DEL VOLO
Prestazioni in Volo Livellato
Prof. F. Nicolosi
Corso PGV - Meccanica del Volo - Prestazioni Volo Livellato
1
Volo livellato
VELIVOLI A GETTO
D=Tn
z
Td
VELIVOLI AD ELICA
Pn=DV
Pd= ηΠ a
z
V [Km/h]
V [Km/h]
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2
Volo livellato
VELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO
20000
Andamento più corretto
della spinta di motori
Turbofan
T = To ⋅ 0.80 ⋅ σ 1.1 ⋅ ϕ
Velivolo MD-80
16000
T [Kg]
S/L
12000
10000 ft
8000
35000 ft
4000
0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Mach
A 35000 ft => M=0.93 !!!
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3
Resistenza in campo comprimibile
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4
Volo livellato
VELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO
APPROCCIO APPROSSIMATO
Come si può vedere la velocità
di volo massima a quota 35000
ft risulta pari a Mach 0.84 circa,
con la nuova curva di resistenza
(quella corretta). Questo è un
Mach di volo plausibile per un
velivolo come ll’MD-80
MD 80, al
contrario di Mach=0.94 che è
impossibile da raggiungere da
tale velivolo.
6000
5500
35000 ft
resistenza effettiva (incremento res. d'onda)
T [[Kg]
g]
5000
4500
Td
4000
resistenza polare parabolica (CDo cost)
3500
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
Mach
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Volo livellato
VELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO
80000
Curve di POTENZA
60000
S/L
P [hp]
10000 ft
40000
35000 ft
20000
0
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Mach
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Volo livellato
VELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO
VELIVOLI AD ELICA
2000
Π d = Π o ⋅ ϕ ⋅ σ ⋅ ηP
1600
1200
D [Kg]
1200
1000
800
800
P [hp]
600
400
400
0
100
200
V [Km/h]
[K /h] 300
400
500
200
0
100
200
V [Km/h] 300
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400
500
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Volo livellato
VELOCITA’ MASSIMA E DI CROCIERA – APPROCCIO GRAFICO
VELIVOLI AD ELICA – Turboprop
T b
(Eff
(Effetto
tt RAM)
I calcoli effettuati risentono della approssimazione di aver considerato
la potenza all
all’albero
albero costante con la velocità.
In realtà , come sappiamo il motore turboelica fornisce una potenza
variabile con V con legge parabolica.
1200
Π a = Π ao ⋅ ϕ ⋅ σ ⋅ Kv
Kv = 1.00 – 0.0014 * (V/100) +0.00827 *
(V/100)2
Π d = Π a ⋅η P
1000
800
P [hp]
600
VELOCITA’ MASSIME IN VOLO
LIVELLATO – Potenza disponibile
variabile (turbolica)
400
200
S/L VMAX=421 Km/h
6000 fft
VMAX 413 K
VMAX=413
Km/h
/h
12000 ft
VMAX=407 Km/h
0
100
200
V [Km/h] 300
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400
500
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Volo livellato
S i
Spinta
Questo spiega perché il jet
(turbofan) ha soppiantato
ll’elica
elica per le alte velocità
Getto (alte quote)
Elica
V
Si pensi anche al problema di onde d’urto
alla tip
p dell’elica
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Volo livellato Velivoli a GETTO
APPROCCIO ANALITICO
Ipotesi
p
T costante con V ((valida alle alte q
quote))
Td = qSC Do +
KS ⎛ W ⎞
⎜ ⎟
q ⎝ S⎠
2
2
q 2 SC Do
⎛W⎞
− qTd + KS⎜ ⎟ = 0
⎝ S⎠
Td ± Td2 − 4SC Do KS(W/S)
Td /S ±
q=
=
2SC Do
2
V =
2
Td /S ±
(Td /S)2 − 4CDo K(W/S)2
2C Do
(Td /S)2 − 4CDo K(W/S)2
Td Td W
=
S W S
ρC Do
⎡ (T / W )(W / S) ± (W / S) (T / W )2 − 4C K ⎤
d
Do
⎥
V=⎢ d
ρC Do
⎢
⎥
⎣
⎦
1
2
⎡ (T / W )(W / S) ± (W / S) (T / W )2 − 1 / E 2 ⎤
d
MAX
⎥
V=⎢ d
ρC Do
⎢
⎥
⎣
⎦
4 ⋅ K ⋅ CDo =
1
2
4 CDo
1
=
π AR ⋅ e E MAX 2
V dipende da:
• il rapporto spinta-peso Td/W
• il carico alare W/S
• La polare (CDo,K),
cioè il Cdo ed “e”, oltre ad AR
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Volo livellato Velivoli a GETTO
APPROCCIO ANALITICO
⎡ (T / W )(W / S) ± (W / S) (T / W )2 − 1 / E 2 ⎤
d
MAX
⎥
V=⎢ d
ρC Do
⎥
⎢
⎦
⎣
1
2
2
⎛T ⎞
⎜ ⎟ − 4C Do K = 0
⎝W ⎠
Td
1
≥
W E MAX
Discriminante nullo (tangenza)
Condizione necessaria equilibrio
⎡
⎛
⎜
⎢
(T / W ) ⋅ (W / S) ⋅ ⎜1 + 1 −
1
V = ⎢⎢ d
⎜
2
ρ ⋅ CDo
T
⎛
⎞
2
d
⎜
⎢
⋅
E
⎟
⎜
MAX
⎜
⎢⎣
⎝W⎠
⎝
⎞⎤
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
1/ 2
V dipende da:
• il rapporto spinta-peso T/W
• il carico
i alare
l W/S
• la quota (entra anche in T)
• La polare (CDo,K),
cioè il Cdo ed “e”,, oltre ad AR
Per aumentare la velocità di volo bisogna aumentare la spinta (T/W) ed aumentare il carico alare (W/S),
ad esempio
p riducendo la superficie
p
alare. Bisogna
g comunque
q tenere in conto ggli effetti della
comprimibilità. Praticamente è il MDD del velivolo (scelta di t/c, freccia e profilo) che determinerà la
velocità massima del velivolo
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Volo livellato Velivoli ad ELICA
1
Π d = Π no = ρ ⋅ S ⋅ CD ⋅ V 3
2
V=
3
2 ⋅ Πd
ρ ⋅ S ⋅ CD
Il CD non è noto
… approccio iterativo
IIn generale
l anche
h quii sii vede
d che
h i parametri
t i sono:
- La potenza disponibile (albero + rend elica)
- CDo
- S o anche
- f= Cdo*S
In definitiva i parametri principali sono:
- Potenza motore
- quota
- area parassita equivalente f
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Volo livellato Velivoli ad ELICA
T =D=
V=
1
⋅ ρ ⋅V 2 ⋅ S ⋅ CD
2
2 ⋅T
1.82
T
W
1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
ρ ⋅ S ⋅ 1.1 ⋅ C D 0
ρ0
W
S
σ
C D0
O in termini di potenza:
V =3
1.82
ρ0
P 3W 3 1
1
3
3
⋅
⋅
⋅
⋅
W
S
σ
C D0
V=3
2 ⋅ Πd
ρ ⋅ S ⋅ CD
C
La velocità in volo livellato sarà legata al parametro Ip (power Index):
Si vede
d comunque che
h :
- cresce al crescere di (W/S)
W /S
IP = 3
- cresce con la quota
σ ⋅ W /P
- cresce al decrescere di W/P (maggiore potenza)
(
Dove il parametro K
È legato al Cdo,
Cdo al rendim elica (parametri
tipici per una categoria di velivoli)
(
)
)
Vcr = K ⋅ I P
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Volo livellato Velivoli ad ELICA
V =3
1.82
ρ0
P 3W 3 1
1
3
⋅
⋅
⋅
⋅3
W
S
σ
C D0
IP = 3
(W / S )
σ ⋅ (W / P )
Dove il parametro K
È legato al Cdo, al rendim elica (parametri
tipici per una categoria di velivoli)
Vcr = K ⋅ I P
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
VELIVOLO JET
MD 80
40000
35000
30000
Quota massima
=> Tangenza
T
Quota (ft)
25000
20000
Velocità minima di
sostentamento in volo
livellato (Vel di stallo )
(TAS)
15000
Con effetto Mdd
10000
5000
0
0
200
400
600
V [Km/h]
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800
1000
1200
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
VELIVOLO
Beechcraft KAir
35000
30000
25000
Quota (ft)
Velocità minima di
sostentamento in volo
livellato (Vel di stallo )
(TAS)
20000
15000
Velocità massima equilibrio
volo livellato (con motore
al
massimo
grado
ammissione fi) (TAS)
10000
5000
0
0
100
200
300
400
500
V [Km/h]
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
L’inviluppo di volo di un velivolo può essere anche espresso in CAS (EAS) oppure Mach
h [ft]
TAS
CAS
Esempio inviluppo di volo per il velivolo ATR72
Si nota come la CAS non dipende dalla quota ed infatti la velocità di stallo CAS (quella che
avverte
t il pilota)
il t ) è sempre la
l stessa
t
i di d t
indipendentemente
t dalla
d ll quota.
t
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INVILUPPO DI VOLO
Volo livellato
L’inviluppo di volo di un velivolo può essere anche espresso in numero di Mach
TAS
h [ft]
Esempio
p inviluppo
pp di volo p
per il velivolo ATR72
Si nota come il Mach segue abbastanza l’andamento della TAS.
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
L’inviluppo di volo di un velivolo può essere anche espresso in numero di Mach
Esempio inviluppo di volo
per il velivolo A 320
Sono mostrate la velocità minima
(stallo), la velocità di salita ripida (max
angle) e rapida (max climb).
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
Vel Trasporto civile
Vel Militare
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Volo livellato
INVILUPPO DI VOLO
p , the diagram
g
shows the
As an example,
flight envelope for the 757-200. Notice that
below approximately FL270, the airplane
is VMO restricted to 350 KIAS. Above
approximately
FL270, the airplane
is MMOrestricted to 0.86 Mach. Therefore,
350 KIAS/0.86M defines VMO/MMO for
this airplane respectively. Other Boeing
models have differentVMO/MMO values,
but the shape of the basic flight envelope
remains
i unchanged
h
d from
f
model
d l to model.
d l
B 757-200
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