UD 8
Luce ed
elettroni
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UD8 Luce ed elettroni
‘Dentro’ la luce: onde o corpuscoli?
Le moderne interpretazioni sulla natura della luce risalgono al XVIII
secolo e sono attribuibili al fisico inglese Isaac Newton e all’astronomo
olandese Christian Huygens, sostenitori di ipotesi diverse.
In estrema sintesi, secondo Newton vediamo gli oggetti che ci
circondano perché essi emettono dei corpuscoli, mentre per Huygens
le immagini che percepiamo, in analogia ai suoni, sono formate da un
flusso di onde che partono dai corpi.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Un passo in avanti decisivo
nella comprensione della
natura della luce fu fatto
ancora una volta grazie allo
studio dell’elettricità.
carica elettrica oscillante
Nella seconda metà del XIX
secolo, il fisico scozzese James
Clerk Maxwell, studiando i
fenomeni elettrici e magnetici,
intuì che una carica elettrica
oscillante doveva produrre
un campo elettrico e uno
magnetico, tra loro
Linee del campo elettrico
perpendicolari, che si
che si propagano in tutte
propagavano in forma di
le direzioni
onde.
L’esistenza di tali onde
“elettromagnetiche” fu poi
effettivamente dimostrata
sperimentalmente dal fisico
tedesco Heinrich Rudolf Hertz
(1857-1894).
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
La luce rivelava un comportamento analogo a quello delle onde
elettromagnetiche e, poiché la velocità di propagazione di queste ultime
risultò uguale a quella misurata per la luce, egli concluse che:
Poiché spesso l’interazione tra luce
e materia riguarda esclusivamente
la componente elettrica della
radiazione, per semplicità si
rappresenta solo quest’ultima.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Ogni onda elettromagnetica è caratterizzata da una lunghezza
d’onda l (lambda), che rappresenta la distanza fra i punti corrispondenti
di due onde successive, e dalla frequenza n (ni), che è il numero delle
oscillazioni che l’onda compie in un secondo.
Lunghezza
d’onda
raddoppiata
Frequenza
dimezzata
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Lunghezza d’onda e frequenza sono inversamente proporzionali e la
costante di proporzionalità è data dalla velocità di propagazione dell’onda.
La velocità di tutte le onde elettromagnetiche, luce compresa, è dunque
costante ma varia da un mezzo all’altro (aria, acqua, vetro ecc.); nel vuoto
essa vale circa 300 000 km · s-1 e si indica con la lettera c.
Per semplicità utilizzeremo tale valore (c = 300 000 km · s-1 ) per la
velocità in qualsiasi mezzo, il che consente di rappresentare la relazione
tra le grandezze viste come:
La lunghezza d’onda viene misurata in metri, mentre la frequenza
viene misurata in cicli al secondo o hertz (Hz).
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Le onde
elettromagnetiche
hanno frequenze
comprese tra 1024 Hz
per i raggi cosmici fino
a pochi hertz per
alcuni tipi di onde
radio, ed è proprio la
frequenza che
determina l’energia
di un’onda e quindi il
suo modo di interagire
con la materia.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
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Vi sono onde (o radiazioni)
elettromagnetiche con frequenze
diversissime.
L’insieme di tutte le radiazioni
elettromagnetiche si dice spettro
elettromagnetico.
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UD8 Luce ed elettroni
Luce e elettroni
Pur essendo tutte caratterizzate dalla propagazione dei due campi visti, le
onde elettromagnetiche possono comportarsi in maniera del tutto diversa
quando incontrano la materia. Da questo punto di vista, esse possono
essere divise in due grandi categorie:
• le onde con frequenza
superiore a 3 ·1015 Hz e quindi
lunghezza d’onda inferiore a 100
nm hanno un’energia sufficiente
per staccare gli elettroni dagli
atomi e sono dette radiazioni
ionizzanti;
• le onde con frequenza inferiore a 3 ·1015
Hz non trasportano un quantitativo di
energia sufficiente a staccare gli elettroni:
sono dette radiazioni non ionizzanti e
hanno più blande interazioni con la materia;
è in questa regione dello spettro che si parla
propriamente di campi elettromagnetici.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Più nel dettaglio, lo spettro elettromagnetico è stato
suddiviso in regioni, alcune delle quali hanno nomi
che ci sono familiari. In particolare:le radiazioni
percepibili dall’occhio umano appartengono alla zona
del visibile, compresa tra 400 nm e 700 nm.
Ultravioletti (UV) e infrarossi
(IR) per noi sono invisibili, ma
interagiscono entrambi con il
nostro organismo: i primi sono
responsabili dell’abbronzatura
della nostra pelle, mentre i
secondi li avvertiamo, sotto
forma di calore, quando ci
avviciniamo a un fuoco o a un
termosifone.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
La luce del Sole è formata da onde elettromagnetiche di molte lunghezze
d’onda diverse. Lo vediamo quando essa attraversa un prisma di materiale
trasparente, o delle gocce d’acqua, dando luogo all’arcobaleno.
Quando un fascio di luce emesso dalle comuni
sorgenti luminose, che sono per lo più
policromatiche, attraversa per esempio un
prisma trasparente o delle gocce d’acqua, viene
scomposto nelle radiazioni di diversa
frequenza che lo compongono.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Passando da un mezzo (l’aria) a un altro (il materiale del prisma, l’acqua)
ogni radiazione viene deviata in modo proporzionale alla sua
frequenza.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Anche elementi in fase gassosa, se opportunamente stimolati, sono in
grado di emettere luce, come si verifica nei comuni tubi al neon o, in
modo più spettacolare, con i diversi colori dei fuochi d’artificio.
Ciò che distingue queste sorgenti è che la luce emessa ha colore diverso a
seconda dell’elemento che la produce ed è composta da poche
frequenze diverse.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Scomponendo la luce con un prisma, si produce un’immagine (detta
spettro) che, anziché variare con continuità da un colore all’altro, è
costituita da poche righe distinte, caratteristiche dell’elemento che emette
la luce.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Gran parte dei corpi che vediamo normalmente non emettono luce
propria. Il loro colore dipende dalla lunghezza d’onda delle radiazioni
che essi non assorbono e ‘rimbalzano’ su di loro. Il colore di un corpo
dipende dunque sia dalle sue caratteristiche, sia anche dalla
composizione della luce che lo illumina.
Sono esempio i pigmenti
fotosintetici, primo tra tutti
la clorofilla. Le piante
appaiono verdi perché la
clorofilla assorbe i fotoni
nel rosso e nel blu,
riflettendo quelli del giallo
e del verde. Il nostro
occhio fa il resto dato che
è più sensibile al verde che
al giallo.
Gli stessi oggetti, illuminati con luce di diversa composizione,
appaiono di colori differenti. È per questo che, prima di acquistare
una maglietta, vogliamo vederla alla luce del giorno e non solo a quella
artificiale del negozio.
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Natura luce
UD8 Luce ed elettroni
Spettri a righe: segnali dagli atomi
Sappiamo che il modello di Rutherford non era completo, in quanto
l’elettrone, per continuare a ruotare attorno al nucleo, avrebbe dovuto
emettere energia elettromagnetica, perdendo via via energia cinetica, fino
a precipitare sul nucleo stesso annullandosi. In altre parole l’atomo, in un
intervallo di tempo brevissimo, avrebbe dovuto perdere la propria stabilità,
cosa che invece non accade.
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Spettri a righe
UD8 Luce ed elettroni
Il modello, inoltre, non
spiegava il
comportamento degli
elementi in fase gassosa
che, se opportunamente
stimolati, emettono
luce. La sua
scomposizione (spettro
di emissione) rivelava
infatti la presenza di
poche righe soltanto, le
cui frequenze erano
diverse da elemento a
elemento.
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Spettri a righe
UD8 Luce ed elettroni
Si era anche trovato che facendo passare una luce bianca, cioè policromatica,
attraverso un campione gassoso di un elemento, questo assorbiva
esattamente quelle frequenze che avrebbe emesso qualora fosse stato
eccitato. Scomponendo la luce che aveva attraversato il campione, si
osservava uno spettro continuo, solcato però da numerose righe nere
corrispondenti alle frequenze assorbite: lo spettro di assorbimento.
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Spettri a righe
UD8 Luce ed elettroni
La quantizzazione negli atomi: Niels Bohr
Nel 1913, Niels Bohr si rese conto che le righe degli spettri di
emissione o di assorbimento dell’idrogeno e degli altri elementi erano
segnali della quantità di energia posseduta dagli elettroni nei rispettivi
atomi.
Se un atomo emette o
assorbe soltanto radiazioni
di ben precisa frequenza,
ciò indica che per i suoi
elettroni è possibile
ricevere o cedere
esclusivamente
determinate quantità di
energia. In altre parole,
gli elettroni possono
solamente ‘saltare’ tra
alcuni stati energetici
ben definiti e fissi, come
se nell’atomo esistessero
dei “gradini” di energia.
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UD8 Luce ed elettroni
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Bohr
Queste considerazioni condussero Bohr a proporre un nuovo modello
atomico basandosi su due affermazioni che contrastavano con la
meccanica classica.
Bohr afferma che:
I raggi di tali orbite soddisfano tutti la relazione:
r= a0·n2
dove a0= 5,3·10-11 m
Al fattore n, un numero intero che può assumere tutti i valori compresi tra
1 e infinito (∞), Bohr diede il nome di numero quantico principale.
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
Se introduciamo nella
formula
i possibili valori dei
numeri quantici, si
ottengono i raggi
delle orbite permesse.
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
Il modello atomico di Bohr, dunque, mantiene la struttura ‘planetaria’ già
suggerita da Rutherford, con elettroni che girano intorno al nucleo, ma
impone che soltanto alcune orbite siano percorribili.
La distanza dal nucleo delle orbite permesse è quantizzata, cioè multiplo
di un valore comune.
r4
r3
r2
r1
A partire dal valore del raggio di un’orbita, Bohr calcolò l’energia posseduta da un
elettrone su di essa. Anche le energie delle orbite risultano così quantizzate
poiché dipendenti dal numero quantico principale.
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
Inoltre Bohr afferma che:
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
In pratica l’elettrone occupa
una ben definita orbita, che è
la sua orbita fondamentale.
Quando riceve energia
dall’esterno, passa a una delle
orbite di energia superiore.
Dopo un tempo brevissimo,
l’elettrone torna nella sua
orbita fondamentale ed
emette una radiazione
elettromagnetica, la cui
energia corrisponde
esattamente alla differenza tra
l’energia dell’orbita occupata
nello stato eccitato e quella
dell’orbita fondamentale.
A ogni differenza di energia tra le orbite corrisponde una diversa
frequenza di emissione, e quindi una riga del relativo spettro,
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
In altre parole, un atomo di idrogeno eccitato, quando torna al suo stato
fondamentale, dovrà emettere un fotone la cui energia sia esattamente uguale
alla differenza tra quelle dei due stati tra i quali avviene la transizione.
I valori trovati
sperimentalmente per le righe
di emissione avevano
mostrato l’esistenza di sette
livelli energetici, via via più
vicini tra loro, indicati secondo
energie crescenti con le lettere
K, L, M, N, O, P, Q.
In realtà, esistono infiniti livelli
di energia, ma dopo il settimo
essi sono così ravvicinati da
essere difficilmente
distinguibili. Si dice che per
quei valori di energia i livelli
formano un continuum.
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Bohr
UD8 Luce ed elettroni
La quantizzazione negli atomi: Sommerfeld
Il modello atomico ideato da Bohr spiegava lo spettro dell’idrogeno.
Le frequenze delle righe ottenute sperimentalmente corrispondevano infatti a
quelle calcolabili con la relazione ricavata dal fisico danese.
Inoltre, pur non riuscendo
a prevedere
matematicamente le
frequenze delle righe di
atomi con più di un
elettrone, il suo modello
consentiva di spiegare
perché elementi diversi
emettevano radiazioni di
differente frequenza.
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Bohr-Sommerfeld
UD8 Luce ed elettroni
Le frequenze delle radiazioni emesse o assorbite, infatti, dipendono dalle
energie delle orbite interessate al salto elettronico, il cui raggio varia da
elemento a elemento a causa del diverso numero di protoni ed elettroni dei
loro atomi. Per ‘vederlo’, si possono per esempio bagnare con acido cloridrico
i composti di alcuni metalli, il che li rende facilmente volatilizzabili alla
fiamma del bunsen. Il calore eccita allora gli elettroni che, tornando nella
loro orbita fondamentale, conferiscono alla fiamma colorazioni
caratteristiche, dovute alle diverse frequenze dei fotoni rilasciati.
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Bohr-Sommerfeld
UD8 Luce ed elettroni
Successivamente, utilizzando strumenti più perfezionati, si scoprì che le righe
degli spettri sono in realtà costituite da gruppi di righe più sottili. Per
spiegarlo, il fisico tedesco Arnold Sommerfeld (1868-1951) estese il primo
postulato di Bohr con una nuova condizione:
In sostanza, agli
elettroni sono permesse
orbite
non solo circolari, ma
anche ellittiche, per le
quali sono consentite
ben definite
orientazioni spaziali.
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Bohr-Sommerfeld
UD8 Luce ed elettroni
Ogni orbita ha un valore di energia suo proprio, che può essere rappresentato
con l’introduzione di due nuovi numeri quantici: uno collegato alla forma
dell’orbita e uno alla sua orientazione spaziale.
Nell’atomo si individuano quindi diversi livelli di energia, a ciascuno dei quali
appartengono una o (a partire dal secondo livello) più orbite (o sottolivelli)
vicine tra loro che gli elettroni possono percorrere.
In seguito, altri problemi nell’interpretazione degli spettri imposero
l’introduzione, dovuta a Wolfgang Pauli (1900-1958), di un nuovo numero
quantico, collegato alla rotazione dell’elettrone su sé stesso (spin), fenomeno
che influisce sull’energia dell’orbita.
Il nuovo modello atomico che si ottenne dalla quantizzazione della forma e
dell’orientazione delle orbite, conosciuto come modello di Bohr-Sommerfeld,
costituiva un passo in avanti rispetto al modello di Bohr ma lasciava ancora
molti problemi irrisolti: spiegava solo parzialmente, per esempio, gli spettri di
atomi con più elettroni.
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Bohr-Sommerfeld
UD8 Luce ed elettroni
Le energie di ionizzazione: la conferma dei livelli
di energia
Le conclusioni cui erano arrivati Bohr e Sommerfeld, in base alle quali gli
elettroni di un atomo possiedono una differente energia in funzione della loro
distanza dal nucleo, furono avvalorate da ricerche completamente diverse.
In un atomo, elettroni e nucleo hanno carica elettrica opposta e si
attraggono perciò reciprocamente, per la forza di Coulomb, con un’intensità
inversamente proporzionale alla loro distanza. Quanto più un elettrone
dista dal nucleo, dunque, tanto più debolmente è a esso legato.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
L’energia di ionizzazione di un atomo si può misurare con l’apparecchio
riportato. In esso un filamento di tungsteno (W) viene riscaldato dal
passaggio di corrente ed emette elettroni che vengono accelerati da una
griglia (F), a cui può essere applicata una differenza di potenziale a piacere.
Dentro al tubo sono contenuti atomi
isolati dell’elemento che si vuole
studiare. Quando l’energia degli
elettroni incidenti è sufficientemente
elevata, essi sono in grado di
staccare dall’atomo in esame
l’elettrone più esterno, cioè quello
più facilmente allontanabile.
Si forma così un fascio di atomi privati di un elettrone e dotati perciò di carica
positiva (ioni positivi o cationi). La loro presenza provoca un passaggio di
corrente elettrica, che viene registrato da un galvanometro.
Variando il potenziale imposto alla griglia, è possibile osservare a quale valore
si ha passaggio di corrente tra gli estremi del tubo catodico e calcolare
pertanto l’energia che gli elettroni incidenti devono avere per ionizzare
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l’atomo esaminato.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
In modo analogo, si possono determinare le energie necessarie
(seconda ionizzazione, terza ionizzazione e così via) per strapparne
anche tutti gli altri elettroni. Le energie di ionizzazione determinate
sperimentalmente per un dato elemento presentano valori
progressivamente crescenti, come è logico attendersi.
Gli elettroni strappati in successione
sono infatti sempre più vicini al
nucleo e quindi più fortemente
legati a esso.
Su di loro inoltre agisce una carica positiva residua sempre maggiore,
perché sempre maggiore è il numero dei protoni non più bilanciati dagli
elettroni che sono stati allontanati.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
Analizziamo i valori delle energie di
ionizzazione dei dodici elettroni del
magnesio e mettiamoli in grafico
(usando per poterlo rappresentare
più facilmente, le radici quadrate
delle energie).
Si può osservare che le prime due
ionizzazioni, cioè l’allontanamento
dei due elettroni più esterni,
richiedono energie simili. Con il
terzo valore, l’energia necessaria si
impenna bruscamente per poi
crescere in maniera lineare per
l’allontanamento di ognuno di altri
sette elettroni.
Un nuovo brusco salto si verifica
quando si considerano le energie di
ionizzazione degli ultimi due
elettroni.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
L’interpretazione dei dati sperimentali ci porta a concludere che i dodici
elettroni del magnesio sono suddivisi in tre livelli di energia: due
elettroni appartengono al primo livello, il più vicino al nucleo, otto sono nel
secondo livello, intermedio, e due stanno nel terzo livello, quello più
esterno.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
Ripetendo le misurazioni per altri
elementi, troviamo che si ripropone
l’andamento delle energie di
ionizzazione trovato per il magnesio.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
Ecco i valori fino al calcio:
riconosciamo l’andamento tipico
delle energie di ionizzazione: si
riscontra cioè sempre una
crescita progressiva delle
energie di ionizzazione,
intervallata da
salti bruschi.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
In altre parole, resta confermato
quanto già indicato da Bohr con il
numero quantico principale.
Inoltre se soffermiamo l’attenzione
sugli otto elettroni del livello
energetico contraddistinto da n =
2, è possibile fare una ulteriore
suddivisione. Considerando per
esempio le energie di ionizzazione
degli elettroni da 3 a 10 del neon,
si nota che gli ultimi due elettroni
presentano valori di energia non in
linea con i primi sei.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
All’interno di uno stesso livello vi sono dunque
due gruppi di elettroni che si differenziano
per i valori di energia posseduta. I due gruppi
individuano così due sottolivelli la cui
presenza era già stata determinata da
Sommerfeld quando aveva introdotto un nuovo
numero quantico collegato alla forma delle
orbite degli elettroni di un dato livello di
energia.
Un’analisi estesa a tutti gli elementi noti ci
permette di stabilire che:
elettrone
energia
richiesta
√Energia
1
2081
46
2
3952
63
3
6122
78
4
9371
97
5
12177
110
6
15238
123
7
19999
141
8
23069
152
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni
Esiste pertanto un solo sottolivello per il primo livello di energia
(n = 1) che in totale può ospitare due elettroni. Nel secondo livello
(n = 2), invece, possono stare al massimo otto elettroni (2 · 22)
distribuiti in due sottolivelli.
Nel terzo livello (n = 3) trovano posto tre sottolivelli, per un
massimo di 18 elettroni, quattro nel quarto, per complessivi 32
elettroni e così via. I sottolivelli vengono contraddistinti con un numero
che indica il livello di energia e una lettera che indica il sottolivello.
Nelle normali condizioni, cioè per atomi privi di elettroni eccitati,
risultano popolati però solo i sottolivelli indicati in tabella.
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E. ionizzazione
UD8 Luce ed elettroni