RUOTE DENTATE
362
Introduzione
Le ruote dentate costituiscono un sistema affidabile per la trasmissione del moto tra assi
paralleli, incidenti e sghembi. La trasmissione avviene per spinta dei denti della ruota
motrice sui denti della ruota condotta. Il profilo dei denti è disegnato in modo da ridurre
al minimo le perdite per attrito e garantire, almeno in linea teorica, moto di puro
rotolamento tra i fianchi dei denti.
Ruota motrice
ω1
Ruota condotta
ω2
Delle due ruote una trasmette il moto (ruota motrice) e l’altra lo riceve (ruota
condotta). La ruota condotta ruota in senso contrario alla ruota motrice. Se si vuole
mantenere lo stesso verso di rotazione occorre inserire una terza ruota tra le due (ruota
folle). Delle due ruote, la più grande viene detta corona, l’altra pignone.
Il rapporto di trasmissione è il rapporto tra la velocità angolare della ruota condotta e
quella della ruota motrice: τ = ω2/ω1
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
363
1
Profilo dei denti delle ruote dentate
Il profilo del dente più utilizzato è quello ad evolvente di cerchio. Tale curva è descritta
da un punto solidale ad una retta la quale rotola senza strisciare su una circonferenza
(circonferenza di base). Si può dimostrare che dal punto di vista cinematico il moto può
essere descritto come moto di puro rotolamento tra due circonferenze (circonferenze
primitive).
Il diametro della circonferenza di base
Rb e quello della circonferenza
Profilo del dente
primitiva R sono legati dalla relazione:
Rb = Rcosß
Il modulo (m) di una ruota dentata è
definito come il rapporto tra il diametro
primitivo ed il numero dei denti (z):
Angolo di pressione
m = 2R/z
Condizione necessaria affinché due
ruote ingranino è che abbiano lo
stesso modulo.
Circonferenza di base
Circonferenza primitiva
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
364
Tipologie di ruote dentate
Si riportano in questa trasparenza alcune tipologie di ruote dentate tra le più comuni.
Ruote cilindriche a denti
dritti (ingranaggio esterno).
Trasmissione del moto tra
assi paralleli.
Ruote cilindriche a denti
elicoidali
(ingranaggio
esterno). Trasmissione del
moto tra assi paralleli.
Ruote cilindriche a denti
dritti (ingranaggio interno).
Trasmissione del moto tra
assi paralleli.
Ruote coniche a denti
diritti
(ingranaggio
esterno). Trasmissione del
moto tra assi incidenti.
Coppia
pignone/dentiera
(meccanismo a cremagliera).
Trasformazione
da
moto
rotatorio a moto traslatorio.
Ruote
iperboloidiche
(ingranaggio
esterno).
Trasmissione del moto tra
assi sghembi.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
Coppia vite senza fine/ruota
elicoidale. Trasmissione del
moto tra assi sghembi.
365
2
Geometria delle ruote dentate cilindriche a denti dritti
La geometria delle ruote dentate cilindriche a denti dritti è ottenuta per traslazione rettilinea
del profilo ad evolvente. Si riportano qui i parametri caratteristici.
Circonferenza di testa (da): limita
esternamente la sommità dei denti.
Circonferenza
(cilindro) di testa
Circonferenza primitiva (d): è la
circonferenza lungo la quale avviene il
contatto dei denti. Rappresenta la
primitiva del moto.
Circonferenza di piede (df): limita
inferiormente la base dei denti
Passo (p): lunghezza dell’arco di
circonferenza primitivo compreso tra
due denti consecutivi
Circonferenza
(cilindro) primitivo
Circonferenza
(cilindro) di piede
τ = z1/z2 (z = numero dei denti)
Spessore del dente (s): lunghezza
dell’arco di circonferenza primitiva
limitato da un dente
Vano del dente (e): lunghezza dell’arco di circonferenza primitiva compreso tra due denti consecutivi.
Larghezza della dentatura (b): ingombro assiale del dente.
Altezza del dente (h): distanza radiale tra la circonferenza di testa e quella di piede
Addendum (ha): distanza radiale tra la circonferenza di testa e la primitiva (nelle dentature normali è uguale al
modulo: ha = m)
Dedendum (hf): distanza radiale tra la circonferenza di piede e la primitiva (nelle dentature normali è uguali ad
1.25 volte il modulo: hf = 1.25m)
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
366
Geometria delle ruote dentate cilindriche a denti
elicoidali
Nelle ruote dentate a denti elicoidali i denti, anziché essere paralleli all’asse della ruota,
sono orientati secondo delle eliche cilindriche.
Angolo dell’elica (β
β ): rappresenta
l’inclinazione dell’elica rispetto all’asse della
ruota.
Passo normale (pn): distanza tra gli assi
di due denti consecutivi misurata
perpendicolarmente ai denti.
Passo trasversale o circonferenziale
(pt): distanza tra gli assi di due denti
consecutivi sul profilo frontale della ruota
(pn = ptcosβ
β ).
Modulo normale (mn): rapporto tra il
passo normale e π. mn = mtcosβ
β , essendo
mn il modulo circonferenziale.
Condizione necessaria affinché due ruote a denti elicoidali ingranino è che abbiano lo
stesso modulo normale e lo stesso angolo d’inclinazione dell’elica.
Le ruote dentate a denti elicoidali presentano il vantaggio di una migliore distribuzione
del contatto su tutta la lunghezza del dente, con conseguente diminuzione di rumore e
vibrazioni. Presentano lo svantaggio di far nascere spinte assiali sugli alberi su cui sono
calettate.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
367
3
Spinte sugli alberi
Dal punto di vista progettuale è bene tenere in considerazione che, in generale, l’impiego di
ruote dentate cilindriche a denti dritti comporta l’esistenza sole azioni radiali sugli alberi,
mentre le ruote a denti elicoidali inducono anche spinte assiali. Di ciò è opportuno tenere
conto prevedendo l’adozione di cuscinetti adeguati.
Ruota a denti dritti:
solo spinte radiali
Ruota a denti elicoidali:
spinte radiali ed assiali
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
368
Geometria delle ruote dentate coniche a denti dritti
Nelle ruote dentate coniche a denti dritti, utilizzate per la trasmissione del moto tra assi
incidenti, la superficie primitiva è costituita dal cono primitivo.
diametro di testa
diametro di piede
Cono di testa
Cono primitivo
Cono di piede
τ = sen(δ
δ 1)/sen(δ
δ2)
Angolo di piede (δ
δf): angolo di semiapertura del
cono che delimita internamente i denti.
Angolo primitivo (δ
δ): rappresenta l’angolo di
semiapertura del cono primitivo.
Lunghezza del dente (mn): rapporto tra il passo
normale e π. mn = mtcosβ
β , essendo mn il modulo
circonferenziale.
Angolo di testa (δ
δa): angolo di semiapertura
del cono che delimita esternamente i denti.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
369
4
Coppia vite senza fine – ruota elicoidale
Il meccanismo ruota/vite senza fine è utilizzato per la trasmissione tra assi sghembi
ortogonali quando occorra una forte riduzione di velocità dell’albero condotto.
Il rapporto di riduzione è in genere
compreso tra 1/5 e 1/200.
La vite è sempre motrice, la
ruota sempre condotta.
Si tratta di un esempio di Il
meccanismo irreversibile (non
ammette moto retrogrado).
τ = z/f, essendo z il numero di denti
della ruota, f il numero di filetti della
vite.
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
370
Rappresentazione convenzionale di ruote dentate
Se in vista una ruota dentata si rappresenta come una ruota normale delimitata dalla
circonferenza di testa, più una linea mista fine rappresentante la superficie
primitiva.
Se in sezione assiale come se si trattasse di una ruota a denti dritti, con i denti da ambo
le parti in vista (indipendentemente dal numero di denti).
Indicazione di ruota a
dentatura bielicoidale
Indicazione di ruota a
dentatura elicoidale
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
371
5
Rappresentazione convenzionale di ingranaggi (1)
Nella rappresentazione di due ruote dentate in condizioni di ingranamento, nessuna delle
due ruote deve coprire la parte in presa dell’altra, ad eccezione dei seguenti
casi:
-una delle due ruote è posizionata anteriormente rispetto all’altra;
-se in sezione assiale la parte in presa di una delle due ruote, arbitrariamente
scelta, è coperta in parte dall’altra
Ingranaggio cilindrico
esterno
Ingranaggio cilindrico
interno
Accoppiamento
ruota/dentiera
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
372
Rappresentazione convenzionale di ingranaggi (2)
Altri esempi di rappresentazione di ingranaggi
Ingranaggio conico. Trasmissione
del moto tra assi ortogonali
Ingranaggio ipoide. Trasmissione
del moto tra assi sghembi
Ingranaggio conico. Trasmissione del moto
tra assi incidenti con angolo generico
Sistema vite senza fine/ruota
elicoidale
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
373
6
Ruota dentata cilindrica: disegno di particolare
Il disegno di una ruota dentata cilindrica consta di due parti: un disegno della ruota ed
una tabella (da riportare preferibilmente all’angolo superiore destro del disegno).
Dati da indicare in figura:
Caratteristiche della dentatura
-Diametri del foro e di testa e
relative zona di tolleranza;
Modulo normale
mn
5
Numero dei denti
z
44
-Larghezza della dentatura;
Dentiera di riferimento
-Tolleranza
di
oscillazione
radiale della superficie di testa,
tolleranza di oscillazione assiale
delle facce della ruota
Angolo dell’elica
-Rugosità delle superfici
fianchi della dentatura
dei
NOTA: la faccia di riferimento
indica una faccia lavorata con lo
stesso
serraggio
(senza
riposizionamento) con cui si
esegue il foro.
UNI 6587-69
β
23°33’23’’
Diametro primitivo
d
240
Coefficiente di spostamento
x
0,259
Spessore del dente:
-corda
-altezza sulla corda
s,
ha
Senso dell’elica
destro
Grado di precisione
6
Numero denti ruota coniugata
(particolare n….)
Interasse nominale
a’
240
Gioco normale
jn
0.08÷0.12
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
374
Ruota dentata conica : disegno di particolare
Il disegno di una ruota dentata conica si compone, ugualmente, del disegno della ruota
e di una tabella (da riportare preferibilmente all’angolo superiore destro del disegno).
Caratteristiche della dentatura
d
Modulo
m
5
Numero dei denti
z
44
Dentiera di riferimento
e
b
c
a
UNI 6588-69
Diametro primitivo
d
240
Angolo primitivo
δ
18°4’48’’
Angolo di piede
δf
16°22’48’’
Lunghezza della generatrice
R
128,87
Coefficiente di spostamento
x
0,42
Spessore del dente:
-corda
-altezza sulla corda
s,
ha
8.54 (-0.05, 0.08)
5,95
Dati da indicare in figura:
-Diametri del foro e di testa e relative zona di tolleranza;
-Larghezza della dentatura;
-Angolo di testa e del cono complementare esterno
-Rugosità delle superfici dei fianchi della dentatura
Grado di precisione
z
49
Angolo tra gli assi
Σ
90°
Gioco normale
jn
0.10÷0.16
-Tolleranze di oscillazione radiale della superficie di testa, tolleranza di oscillazione
assiale della faccia di riferimento
-Distanze della faccia di riferimento da: vertice del cono primitivo (a); piano del cerchio
primitivo (b); piano del cerchio di testa (c); piano del cerchio di testa del cono
complementare interno (d); faccia di serraggio (e)
6
Numero denti ruota
coniugata (particolare n….)
Appunti di Disegno Tecnico Industriale
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